Tính thể tích của khối tư diện AMNP Ví dụ 2.. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường th
Trang 1LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95
DANG 3 KHỐI CHÓP ĐỀU (tiếp theo)
Ví dụ 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có AB=a SA, =a 2. Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của SA, SB,
CD Chứng minh MN ⊥SP Tính thể tích của khối tư diện AMNP
Ví dụ 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua
trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông góc với BD và
tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC
Ví dụ 3. Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích của hình chóp đó và
khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE theo a, b
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a Gọi H là chân đường cao của tứ diện hạ từ
đỉnh S và H cách đều các đỉnh A, B, C Khoảng cách từ H đến (SBC) bằng
2
a
a) Chứng minh S.ABC là khối chóp đều
b) Tính V S.ABC
Hướng dẫn:
a) Do H cách đều các đỉnh nên ta dễ dàng có được SHA∆ = ∆SHB= ∆SHC⇒SA=SB=SC⇒ khối chóp đã
cho là khối chóp tam giác đều
b) Gọi I là trung điểm của BC Hạ ( ) 10 3 30
;
HK ⊥SI ⇒HK =d H SBC = →SH = → =V
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có AB=a , góc giữa SC với mặt đáy bằng 600
a) Tính V S ABCD.
b) Tính khoảng giữa BD và SC
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có SA=a 3, góc giữa (SCD) với mặt đáy bằng 600
a) Tính V S ABCD.
b) Tính khoảng giữa SA và CD
Bài 4: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng a Dựng đường cao SH
a) Chứng minh SA⊥BC
b) Tính thể tích khối chóp và diện tích toàn phần của tứ diện
c) Gọi O là trung điểm của SH Chứng minh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau
Tài liệu bài giảng:
07 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – P6
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian
Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! Facebook: https://www.facebook.com/LyHung95
Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của
cạnh BC
a) Chứng minh SA vuông góc với BC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a
Bài 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên bằng 2a Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a
Đ/s:
3
3
4
a
V =
Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a
Đ/s:
3
4
3
a
V =
Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với mặt đáy góc 600
Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N Tính thể tích
khối chóp S.ABMN theo a
Hướng dẫn giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm cúa AB và CD; G là trọng tâm ∆SAC
∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ
IG cắt SJ tại K là trung điểm cúa SJ; M, N là trung điểm cúa SC, SD
3
2
2
ABMN
a
Ta có
3