A
: it | ie
TONG QUAN CAC DIEM LY THUYET CAN LUU Y
Phan1: CÁC KHI ĐA ĐIỆN, TÍNH CHẤT VÀ CÁCH DỰNG Hình đa diện Dựng hình Tính chất
Tứ diện A +) Có 4 mặt là các tam giác
+) Không quy định đỉnh nào nằm trên
(tùy thuộc siả thiết để dựng cho phù hợp)
* Dac biét:
Tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng
nhau (các mặt là các tam giác đều)
C
Hình chóp S Hình chóp S.ABC:
+) Điểm 6 gọi là đỉnh của hình chóp
+) Các cạnh bên S54, 5B, SC Duong
thắng chứa SA có thể gọi tắt là cạnh bên
+) Các mặt bén SAB, SAC, SBC Mat
phang (SAB) gọi là mặt phẳng bên (gọi
tắt là mat ben)
+) Mặt đáy là đa giác ABC Mặt phẳng (ABC) gọi là mặt phẳng đáy (gợi tắt là
mặt đáu)
Hình lăng Hinh lang tru ABC.A'B'C’:
Trang 2» “h ` -xs A (| ⁄ a: PRR y `, eB j Hình hộp Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành
Hình chóp Hình chóp tam giác đều S.ABC:
tam giác đều
+) Đường cao của hình chóp là SG, G là tam (trong tam) cua đáy
+) Da giac day ABC la tam gidc déu
+) Các canh bén SA, SB, SC bang nhau
và hợp với day một góc bằng nhau
Cự thể:| (SA;(ABC))=SAG
+) Các mặt bên SAB, SBC, SAC la cac
tam giác cân tại S, bằng nhau và hợp với đáy một góc bằng nhau Cu thể:| ((SBC);(ABC))=SMG lưới M là trung điểm BC Hình chóp tứ giác đều
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD:
+) Đường cao của hình chóp là SƠ, O là tam cua day
+) Da giac day ABCD la hinh vuong
+) Cac canh bén SA, SB, SC, SD bang
nhau va hợp với đáy một góc bằng nhau
Cự thé:| (SA;(ABCD)) = SAO
Trang 4/\ Se oN ^\ /Sở7 Z (7 +e " we ‘p= Te >> H a EL \ ` H sa NH1 bY) , Qa AY hà 111 Đa LW < ⁄“ YK ww ve » lo 4 WT Bh % Ñ 7 MB ` eB j ⁄⁄ ae >
Phan 2: KY NANG GOC VA KHOANG CACH
Ky nang Cach dung Trinh bay
Trang 5Ầ oN 4 / ( } vs Lacy rig XS 2= | \ ` / aK Watt Na AY UIỆ < ‹< (| \ > ; b ee X X ở Ñ “ > ⁄ Tedc(P);Ted'<(Q) dia d’ 1A =();(9))=(4:) Khoang HA cách từ A(4/A)SAH: Lạ Tường A H Đặc biệt: thang A, //A, >d(A,;A,)=d4(A;A,) | voi AeA A A, H Ay A Khoang He P) cách từ A d(A;(P))= AH: AH 1(P} diém mat ae phang Đặc biét: [ (F)//(9)=4((P);(©))=4(2;(©)) “ H WA VỚI Ác (P) Kt ⁄ ! ho H ⁄ Khoảng Cho hai đường thang A, va A, chéo each giữa hai đương thang chéo nhau nhau
Trang 6` a8 WB a n “\ ~` /= (7 (7 a À we hề =3) FP mh >> N j= \ 2D NI SK (ABR \ NY Sy Be
Phan 3: CAC K T QUA QUAN TRONG C NLUUY
Két qua I Két qua 2 Két qua 3
Tam giac déu canh m A Hình vuông cạnh ? Tam giác vuông cần M C N3? ` m3 2ABcp = m va OD= m2 2 Apc = Đapc = va AM = —a—
Kết quả 4 Kết quả š Kết quả 6
Trang 7x b» ỳ aN ry ` `, + h Tà eRe Ly 2 eer Qa AY HẠ 2 Š WT Ậ Ne | Sy a
và BD=a, pH = 3 và BD=a, pH =" và BD=a, pH =
Két qua 10 Kết quả II Kết quả 12
Hình thang Hình ngũ giác đều cạnh a Hình lục giác đều cạnh a A a B 7 sa a ⁄ đi | 4 g L C D a - a ° (AB+DC)AD 502 W ABCD — _ _ a 3/307 2 2ABcpEr — 2Đ2aosgc = 4tan36°9` ĐAncper = Ô2Aogc = FT va BD 1 BC, BC =aV2
TINH CHAT QUAN TRONG
Trang 8hà 1! 1 I Đa eh Send fo Vi tHIj" 4/( '\\ ¬aa a Sandy i tHÍHIj Á VY [\ H 2 r 7 \ ẴẶ WB “4 < ] \ Ỹ os a7 | 2> y r SÀN \ “N7 J rN a A l 7 he a CN <<) Fe " b > iw if - | VĂN Ga VP 22 > Ween Up \ SILA LAE K—M lí ) 3 Wiad ã8 : Ñ
Cau 1: (Dé minh hoa sé 3 2017) Cho hinh chop S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 5A vuông sóc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bảng 30” Tính thể tích V của khối chóp 5.ABC), 3 3 3 A.v- 6t 18 B V = 30" C.w- V6 3 D.y- XP, 3 Lời giải Ta có: AD | AB => AD | (SAB) =>(SD;(SAB))= DSA ——> ADLSA ^ —— AD
Xet tam giac SAD vuong tai A: tanDSA= SA
>SA= a =aV3 va S, =a tan DSA 5 1 30° Vay Vo asco = 3 aco — 3° => Chon dap an D
Chứng ta xét tiếp các bài tập tương tự
Câu 2: Cho hình chóp §.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phang (SAB) và (SAD)
Trang 9WY a Oo ˆ i , tà a Ak Ne <a pa to h \ =V yf) A \ Z2 Pee Whoa AY Bele A
Ta có: lao + (ABCD) => SA 1( ABCD) (SAD) 1 (ABCD)
va tp C+ APs BCL (SAB) => (SC;(SAB)) = BSC BC LSA
Xét tam giác SBC vuông tại B: tan BSC = =
->sB=— PC - V3 —> SA =x|SB2— tan BSC AB? =av2
và S,pep = a’
ˆ 1 20°
Vay V5 aBcp — 3 2⁄2*2Apcp — a
= Chon dap an B
Cau 3: Cho hinh chop S.4BCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC ) một góc bằng 30° Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
2/303
3 3
A Va B V=3z° ` D Va
Loi giai
Gọi O là tâm hình vuông ABC”), ta có:
DO L AC = DO 1 (SAC)= (SD;(SAC))= DSO — DO LSA Xet tam giác SOD vuông tạ O: OD OD sin DSO = —— => SD =—~=— =-J2a=>SA=a_ va SD sin DSO S ABCD — a 1 a 3 S5 sen — 3 Vậy V, .ABCD — => Chon dap an A
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh ø, SA vuông góc với đáy, AC tạo với mặt phẳng (SBD) một góc bằng 45 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
3 3 3
A y 2 B == C v6! D V =V2a°
Trang 10lt) A c2 (| `» : ~h WV A\ D> 7 AG gs ah Ag f ⁄⁄ 1» im PA x y ; 1 ý _ [BDLAC Ta Có: = BDL (SAC) BD LSA = (SAC) 1 (SBD) Dựng AH L SO> AH 1 (SBD) => (AC;(sBD)) =AOH=SOA=45° suy ra ASAO vuông cân tại 1=>S5A=OA = ——= và Ssep =8 Vậy 1 2a? V5 ABCD — 3 asc — 6 = Chon dap an A
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mat bén SAB la tam giac can tai S và nằm trong mặt vuông góc với đáy, SC tạo với mặt đáy một góc bằng 60” Tính thể tích V của khối chóp S.ABCT A.v- I5 2 B V=32° C.v- V52 6 D.v- V5 3 Lời giải
Dựng SH L AB—H là trung điểm AB Do
(SAB).L(ABCD)—.SH 1 (ABCD) Vậy (SC;(ABCD)) =SCH = 60” Xet tam giác SHC vuông tại am _ 9H V15a H:tanSCH =—— => SH = va HC 2 ^ 1 15a” 2Apgcp — a Vay Vs ascp = `" “2 Apcp = 6 => Chon dap an C
Cau 6: Cho hình chop S.ABCD co day là hình vuông cạnh a, mat bén SAB la tam giac can tai S và nằm trong mặt vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45” Tính thể tích V
của khối chóp S.ABCD
v34” NÊ rà
3 3
v3" 2 B V= 6 c yea 3 D V= 3
Trang 11WY a Oo ˆ i , tà a Ak Ne <a pa to h \ =V yf) A \ 2à 71“ Whoa AY A Loi giai Ta CÓ: lọc 1 AB BCL SH BC 1 (SAB)=> (SC;(SAB)) ~ BSC Xét tam giác BSC vuông cân tại B—SB= BC =a av3 Vay tam giac SAB déu canh a>SH = va ˆ 1 3a? S BCD =a Vay V5 aBcp — 30 “2 ABCD — 6 = Chon dap an B
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi canh a, ABC =60°, SA vudng géc voi đáy,
SD tạo với mặt phẳng (SAC ) một góc bằng 45 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
3 3 3
A.v- Xót, B V=A3z cy =o p v=o
Loi giai
Do ABCD la hinh thoi canh a va ABC = 60°
nén tam giac ABC đều Vậy V30 v34? 2 Apcp = 2Đapc = 2: 4 — 2ˆ - |BDI AC Ta có: — BD L (SAC) BD1SA
=> (SD;(SAC)) =DSO=45° Vay tam giác
SOD vuodng can tai O>SO=DO= ~,
Xét tam giác SAO vuông tại A: SA =xjSO? - AO? =#Ý* 2
1 J6a°
=> V5 ABCD — 3 anc — 12
=> Chon dap an D
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy 1a hinh thoi canh a, ABC =60°, SA vudng géc voi đáy,
Trang 12ay A MS b (su > % a họ 6d” 6d” 6a° 3q° A.v-x6 B.v-6 c ye b.v-x3 4 12 3 2 Loi giai
Do ABCD 1a hinh thoi cạnh a va ABC =60°
nén tam giác ABC đều Vay V30 3a
Sascp = 25 apc = 2: 4 — > Dung
CH | AB=>H la trung điểm AB CH | AB Ta co: >CH L (SAB) CH LSA = (SC;(SAB)) = HSC = 45° Vay tam giác SHC
vuông cân tại H > SH= HC =
Xét tam giác SAH vuông tại
A:SA =VSH? — AH? 02
ˆ 1 6a
Vay Vs ascp = 3 anc — 12 `
= Chon dap an B
Câu 9: Cho hình chop S.ABCD co day ABCD la hinh chit nhat cO AB=a, BC=2a_ và
SA=SC, SB=SD, SC tao voi mat đáy một góc bằng 60° Tinh thé tich V của khối chóp S.ABCD
3 3 3 3
A.v- Vi, p v=o "` D.v~ #5
Trang 13x NI =S=-S= ,.ỤU.—= / 8 Ww WB “ay, h \ i ` A ` eo i \_Z ` 4 > ` a A ` A DS, 3 = 2] ` Q ⁄ d 5 f [ 2 5N OAN PPAR |p Ì sự Đ [/ Ay RP ` Ñ lí SƠ L AC Goi O la tam day, ta co: SO L BD
= SO 1 (ABCD) =>(SC;( ABCD)) = SCO
Xet tam giác SCO vuông tại O:tanSCO =C 6 s0=0C tansco = OC 2 va Syscp = 2a’ ˆ 1 x15a° Vay Vs asco = 3 OP ascp = 3° = Chon dap an A
Cau 10: Cho hinh chop S.ABCD co day ABCD la hinh chit nhat cO AB=a, BC=2a va
SA=SC, SB=SD, mat phang(SBC) tao vdi mat day mét géc bang 30° Tinh thé tich V cia khéi chop S.ABCD 3 3 3 3 A.v- 32) 9 B.ự- Vô?) 3 c.v- 3 4 b.vy-23” 3 Lời giải SO LAC
Goi O là tâm đáy, ta có: ‘So LBD = SO 1 (ABCD) => (SC;(ABCD)) = SCO
Dựng OH L BC> BC 1 (SOH)— BC 1 SH
vậy ((SBC);(ABCD))=SHO =60
Xét tam giác SHO vuông tại
O:tanSHO= Š œ 50 -OH tan SHO - "3 S ABCD — 2a’ Vay V5 aBcD — + SƠ.S ABCD — J3a° 3 => Chon dap an A
Cau 11: Cho hình chóp S.ABCD co đáy là hình chữ nhật ABCD có CD=2BC=22, SA
Trang 14Tớ, lt) A 2 t _` WV AA % Ww, eM | Bo `8 ke I2 ty 3772 > SN eee 3 3 3 3 A.v- VI, 5 v~ 2/15, c v= N15 p y= M150 Loi giai Dung DH | AC > DH 1 (SAC) =(SD;(ABCD))=DSH=48' Vậy ASHD vuông cần tại H —> SH = HD Tam giác ACD vuông tại D: _ 1 1 > = pH=2 5a DH* DA’ DC 4a 5 — AH = AD? — DH? - 5, SUy Ta: sa - VSP AI? =#J5 S V ©3⁄ 2a’ ABCD —_ 1 2/152 Vay V§ xgcp — 3 2⁄2*5Apcp — 15 = Chon dap an B
NHOM HAI MAT PHANG VUONG GOC
Trang 15Wa a FT % WW eo py \ yy \ AW 1 a Ak Neal a ~ ` 2b \\\ P721 {> ` eA AE Wa `
Cau 13: Cho hình chóp S.ABCD co day là hình vuông cạnh a,mat bén SAB la tam giac déu va nam trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 3 3 3 3 A.v- 38” B.V=“— c.ự- Vô D.v- 32 6 12 8 24 Lời giải Dựng SHLAB, do (SAB) 1 (ABCD) => SH 1 (ABCD) Ta có, do ASAB déu>SH= mà và in: =a ˆ 1 30° Vay V5 aBcD — H “2 ABCD — 6 => Chon dap an A
Cau 14: Cho hình chóp S.ABCD co day la hinh vuong canh a,mat bén SAB nam trong mat
phẳng vuông góc với (ABCD), SAB=30°, SA =2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 3 3 3 A.v- 3a 6 B.V=“S 3 C Va" 9 D V =a’ Loi giai Dung SH 1 AB, do
(SAB) | (ABCD) => SH 1 (ABCD)
Ta có, do ASHA vuông tại 4H: sin SAH =" <> SH =SA.sinSAH =a va S ABCD — a 1 a° Vay V, ABCD — Bt Pane = 3 => Chon dap an B
Cau 15: Cho tứ diện ABCD cé ABC la tam giac déu canh a, tam giac BCD can tai D va nam
trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) Biết AD hợp với mặt phẳng (ABC ) một góc 60° Tính thể
Trang 16KJ|Á') A Lt (| `» Ầ WT A 7 " v\ I, 2 VÀ 8¬ ⁄ C2E "S\[| Fe | J ics i A.v- V39” 6 B.V=2 12 c.v- 32 8 b.v-32Ẻ 24 Loi giai Dung AH 1 BC, do (ABC) L (BCD) — AH 1 (BCD) a3 Ta có, do AABC đều—> AH= > va DH | BC => DH 1 (ABC) = (AD;(ABC))= HAD = 60° Xét tam giác AHD vuông tại H:tanHAD = AD AH <> HD = AH.tan HAD =S ˆ 1 /3a° Vay Viney = HDS BCD — sg¢ = = Chon dap an C
Cau 16: Cho hình chóp S.ABCD co day la hinh vuodng canh a,mat bén SAB nam trong mat
phẳng vuông góc với (ABCD), SAB=60°, SA=2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCTD) 3 3 3 A.v-\3a 3 B.V=““S 3 c.v-2\3 3 D V =a’ Loi giai Dựng SH AB, do S
(SAB) | (ABCD) => SH 1(ABCD)
Ta có, do ASHA vuông tại 4H:
Trang 17¥ wo Hy " A 4 ‹ fy N / ‘7 > V7 A Tà ĐÀN Ns Shr rh OX, 2à 1A Wy AY Ly, rN >> SN đc VN Be RUE A
Cau 17: Cho hình chóp S.ABCD co day la hinh chtr nhat ABCD, BC=2AB=2a, tam giác
SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), SAB=60°, SA=2a Tính thể tích V của khối chép S.ABCD 3 3 3 A.v- 9 3 B.V==— 3 cya 3 Dp yaw Loi giai Dung SH LAC, do
(SAC) | (ABCD) => SH 1 (ABCD)
Ta có, do ASHA vuông tại 4H: sinSAH = ¬ <> SH = SA.sinSAH = n3 20Ẻ 1 3 2/303 3 s5 ABCD — và ö ABCD — Vậy V .ABCD —_ = Chon dap an C
Cau 18: Cho hinh chop S.ABCD co day la hinh thoi canh a, CAD =30°, tam giac SAB déu va
nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), SAB =60°, SA=2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 3 3 3 A V=a~ 12 B.V=““ 4 c.v-243 3 D V =a’ Loi giai Dung SH 1 AB, do
(SAB) | (ABCD) => SH 1 (ABCD)
Ta có, do ASAB là tam giác đêu nên
SH _— Do ABCD la hinh thoi cạnh a
Trang 18lf A c2 (| `» : ~h WV AA y 7 AT ¢ ays Ag ( ⁄⁄ 1» im PA x y ; { W NHÓM HÌNH CHIẾU VNG GĨC
Cau 19: Cho hinh chép S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh z, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC và SB=2a Tính thể tích V của khối chóp §.ABC 3 3 3 3 A.v-35 8 B.v- V3 24 cự-52` 8 b.vy- 3£ 12 Lời giải Xét tam giác SBH vuông tại H:SH= SB BH =“ va 3a? S anc — 4A ` 1 J5a° Vay Vs ase = 3 SHS aye = ABC - => Chọn đáp án C
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đêu cạnh z, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC ) là trung điểm của BC và 5A hợp với đáy một góc 60” Tính thể tích V của khối chóp S.ABC 50° 3a 3 3 NE LÊ B.v- Y3 C.V= D.V= A V= 8 24 8 12 Loi giai Do
SH | (ABC) =>(SA;( ABC)) =SAH = 60°
Xét tam giác SAIH vuông tại 3a 30 H:SH = AH.tanSAH =S vas = ABC 4 1 13a” 311 apc — 8
Vậy V => Chon dap an A S.ABC —
Cau 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABC ) là trung điểm của BC và SB hợp với đáy một góc ó0” Tính thể tích V của
Trang 19KOA ~h ek — im Pay © lí x y 3 3 3 3a a D ụ_ Vồn 3 2A ` ` Ve Loi giai Do SH 1 (ABC) = (SB;(ABC)) =SBH = 60° Xét tam giác SBH vuông tai vn H:SH=BH tan SBH = = va _ N30 ABC 4 ` S1 5 SHS ye = a° Vậy V, S.ABC — => Chọn đáp án C
Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đêu cạnh z, hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABC ) la trung diém cua BC va (SAB) hợp với đáy một góc 45” Tính thể tích V
của khối chóp S.ABC 3 3 3 3 A.V-5#., 16 B Va 16 C.V=“ 8 D.v- X32 12 Lời giải Do HK L AB> AB | (SHK)= AB 1 SK = ((SAB);( ABC)) = SKH = 45°
Goi M la of trung diém
AB=> HK= 2CM= =—, do tam giác SHK x3 vuông cân tại lï> SH = FIK= TT và 13a? ABC — 4 1 —SHS,, _8 S ABC — 3 16” => Chon dap an B Vậy V,
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh z, hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABC ) là điểm H trên cạnh BC sao cho CH=2HB, SB hợp với đáy một góc ó0”
Trang 20KOA “i ~K Ke 3> BẠN CA] x 3 3 3 3 A.V=“, 12 B.V=“=S 6 C.V=““ 4 D.v- Y2 12 Lời giải Do SH 1 (ABC) = (SB;(.ABC))=SBH = 60” Xét tam giác SBH vuông tại 2 H:SH=BH tan SBH = 1 Va S yo _ ˆ 1 a° Vay Vs anc = 3 EFS anc ~ 79" => Chon dap an A
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh z, hình chiếu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABC ) là điểm H trên cạnh BC sao cho HC = 2BH, SA hợp với đáy một góc ó0”
Trang 21KJ|Á') A LS A `» Z Ầ WT A ` t ^ `) ⁄ > im PA Sia he fi J wll CN ¬ isu Tà A Me Ne Sh F oh Ley h \ =VH ] A \ 2à 71“ Way A N 1
Cau 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh z, hình chiêu vuông góc của S
trên mặt phẳng (ABC ) là điểm H trên cạnh BC sao cho HC = 2BH, va tam giac SAH vuông cân Tính thểtích V của khối chóp S.ABC 3 3 3 3 A.v-Ý212 36 B.v-V? 12 C.V=““ 4 Db.v-13° 8 Lời giải Do SH | (ABC) =>(SA;(ABC))=SAH = 60° Xet tam giác ABB: _—— 2 AHˆ = AB? + BH? —-2AB.BH.cos ABH = = => AH = ANT 3 Do tam giac SAH vuông cân tại j nên 130’ SH=AH vaS,,.= 4 ˆ 1 J21a3 Vay Vs asc = 37 apc = 36 => Chon dap an A
Cau 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC ) là điểm H trên cạnh BC sao cho HC =2BH, (SAB) hợp với đảy một góc
60° Tinh thé tich V của khối chóp S.ABC
3 3 3 3
A.v- 9£ 24 B.v- VỘ 12 cự-32` 4 D.v- 3# 6
Trang 237 VỀ A ¥ Ạ Ns, WW Oe J y é CA VW ^ /2\ 0u 9 2 307.22//<\lÌ yy | S222 2= ~~ - Hai? Si eB j “
DANG TOAN 1: Thể tích khối lăng tru Nhớm giả thiết 1: CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Câu 1: Cho hình lang trụ đứng ABC.A'B'C’ có day ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a, BBE'=2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'EC 2a° 3 a” 3 A V=— B.V=a@ C.V=— D V=2z 3 3 Lời giải 1 a A c =—AB.AC =— 2 2 AABC' - Ta có: 6 Vậy V=BB 5, „ = đẺ => Chon dap an B d
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C’ cé day ABC la tam giac déu canh a, mat bén ABB'A’ là hình vuông Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'EC \3u° V3a° 3a A V= ; B.V= C.V= D V=2z' 12 4 3 Lời giải 302 A C Ta có: S.„e.= TT” Do ABBA là hình vuông nên B BB' = A'B' =a 3 Vậy V = BB.5.ưc = => Chon dap an B
Trang 24A.V= B.V= C.V= D V =2a’ 12 4 3 Loi giai r V3.0 rTm! ^ A : Ta có: Syapc = | Do ABA _ vuông cân tai A'=>AA=A'B' =a 30° AA'BIC! 4 Vậy V=BB'S = Chon dap an B
Trang 25¥ Ye ` S os ứ 1 A VAN vA BA 2 0Ð 7/721 À> [2 À ey ` |‡ => NT N ly : 2q 3 3 A va, B vas C V =80" D V=28/3z Lời giải Do ABCD.ABCTY là lăng trụ đều nên đường cao của D C lăng trụ là BB'=2z và Š „„w.„„ = (2a) =4q°, A Vay V =BB'S, wc = 8a = Chon dap an C 2a A’ ”
Câu 7: Cho hình lăng trụ ngũ giác đều ABCDE.ABCDE có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 4
Thể tích V của khối lăng trụ đã cho gần bằng giá trị nào sau đây? A Vx~22,02 B V x7,34 C V =32,02 D V = 27,53 Lời giải
Do ABCDE.A'EBC TYE' là lăng trụ đều nên đường cao của D
lăng trụ là BB' =4 Tính diện tích ngũ giác đều A'#C'DE E C Ta CÓ: | 3 — ' A B'OC' =72° => HOB' = 36° => OH = a } 5 | tanHOB' tan56 | A 1 ou 5 4 | Vậy S,„c„„ =5S,„„ạ =8.2.OH.EC'=- ! ; 20 $V = BB'S pyep¢ = ag 27,88 ⁄ E’ = Chon dap an D
Câu 8: Cho hinh lang tru lục giác đều ABCDEF.A'B'C'D'E'F’ cd canh day bang a, canh bén bang
Trang 26Ye \ (i Nes 17/24 % VF ib = AI VAN /¬ 1 — a7 (7 AR ry Ne a Te A vomit W5 ° ` ) an» n2 lL ) à NN a AY 3 3 A y 34 , B V =3V30° C V =6y30" D.V=ˆ ” Lời giải
Do ABCDEF.AWCTYET' là lăng trụ đều nên đường F E
Trang 27WK WB 4 / Về AW A SN \ aN BA , a ñ ĐÁ Le Sa ƒg: rh t> Sy | PZ Pe À ý Gọi cạnh hình lập phương la m (m > 0), suy ra diện tích D C một mặt bằng z” Theo gia thiét 6m? = 24 => m=2 Vậy V =(2) =8 (cm) = Chon dap an A c
Cau 11: Cho hình lang tru đứng ABC.ABC' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A, AB=a, AB' hợp với đáy một góc 60° Tinh thể tích V của khối lăng tru ABC.A’B’C’ 3 3 3 A.v- 3a 6 B V=3zẺ C.V=“— 3 D.v- Ý32 2 Loi giai 1 2 Ta có: 6 AABC _ =S~A'B.A'C'=— Do AA’ L(A'B'C’) 2 2 =(AB;(A'EC'))= AE'A' = 601
Xét tam giác AB4' vuông tại A’:
A'A = A'B' tan AB'A' = a3 130° AA'BIC! 2
Vậy V= AA'S = Chon dap an D
Cau 12: Cho hình lăng trụ đứng A4BC.ABC' có đáy ABC la tam giác vuông cân tại
A, AB=a, AB’ hop voi mat phang (ACC'A’) một góc 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC 3 3 3 3 A V =o 3 By =o 6 C.V== 3 D.v- 3 2 Lời giải 2
Ta 6: Scam = 2AB.AC = >" Do AA'LA'B’ và
Trang 28\ /_\ <ˆ\ a} i Suv (7 À eZ Vey] HS WRYv ath teeter \WyBWW7 z1 Ÿ5 \ {»
Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A, AB=a, (ABC') hợp với mặt đáy một góc 30° Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'EC 3 3 3 A.v- X6), pv = Noa 36 C.v- 6£” 12 D.v- 6 4 Lời giải Z 1 ‘pr tou a’ ’ oy A C la có: ĐAAc =a ABAC =" Dựng AMILBC, do ` N AA' LBC' => BC! L(AMA')= BC' L AM ` —— ‘\
=> ((AB'C’);( A'B'C’)) = AMA’ = 30° `
Xét tam giác AMIA' vuông tại A': Ty ` XS AA=AMtanAMA'= có, ‘ A’ | mãm C Vậy V= AA'.S,„ = đi 12 a B’ M = Chon dap an C
Cau 14: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'EC” có cạnh đáy bằng a, AB’ hop voi mat
đáy một góc 60° Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'BC' 3 3 A yao" 4 B Vax 4 C ye 12 D.v-Ý32 4 Lời giải 2 Ta CÓ: Š _
Do A'A L(A'B'C’) =(AB;(A'EC'))= ABA' =600
Xét tam giác ABA' vuông tại A’:
A'A= A'B tan AB'A' =ax3 34” AA'B'C’ = 47 °
Vậy V=AA.sS => Chon dap an A
Cau 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'EC" có cạnh đáy bang a, AC’ hop véi mat
phẳng (ABEA') một góc 45° Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'BC
3 3 3 3
v- 6£ 24 B.ự- V3 4 cy-x6 8 D.v- 6 4
Trang 29KOA b ek | — im Pay © i x ) N 3a AA'BIC! 4 Ta có: 6 Dựng CH L AE >CH | (ABB'A’) =(AC;(ABE.A'))=ClAH =459.Suy ra AAHC' vuông cân tai H> HC'= AH =—— nà Xét tam giác AAH vuông tại 3 xua am Ha, Vay V=AA'S,, vo = Chon dap an C
Cau 16: Cho hinh lang try tam gidc déu ABC.A'B'C’ cé canh day bằng ø, (ABC') hợp với
mặt đáy một góc 60” Tính thể tích V của khối lăng tru ABC.A'B’C’ 3 3 3 A.v- Y9 24 B.v- X5 4 ` D.v-33 8 Lời giải 2 A Ta CÓ: Sipe = vàn Dung AMLBC, do AAV LBC c `é hy B => BIC’ | (AMA') => B'C' | AM \ N
= ((ABIC’);(A’B'C’)) = AMA’ = 60° ` OTN
Xét tam giác AMA' vuông tại A’: Ta X A'A= A'Mtan AMA' =o ` aN Fe A’ HH“ Vậy V= AA'.S,,„„.= ay AA'BC S ` a M = Chon dap an D B’
Cau 17: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C’D' co day ABCD la hinh thoi cạnh
Trang 30% WW o FT py yy \ L\ =) a Ak Neal a ~ ` 2b \\\ P721 {> ` =tSna Wa Do A'BCTD' là hinh thoi canh a va B’A'D'=30° nén ⁄ C 2
AA'BT là tam giác déu canh a> S jpop = 25 agp = V3" a ` B
Xét tam giác A AE vuông tại |
A':A'A= J(E^}Ÿ -(A'B} =a ) Vay V=AA'S wor =——- ieee
2 A’ l a B
= Chon dap an B
Cau 18: Cho hình lãng trụ đứng ABCDABCT có đảy ABCD la hình thoi cạnh
a, ADC =120°, AC’ hop với đáy một góc 45! Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'BCD 3 3 3 3 A Vax B.v- Vô? 2 c.v- 3” 8 D.v-Ẻ#., 2 Lời giải Do AEC'D' là hình thoi cạnh a va A'DC'=120° nên 130? A'B'C'D’ = 25 BID’ = 2 AA'B'D' la tam giac déu canh a=>S
Do A'A L(A'B'C'D') => (AC';(A'B'CD')) = ACA’ = 45°
Suy ra AA’AC’ vuong can tai A’
= A'A= A'C'=2A'O =¬|3a 3a° A'B'C'D' =— Vay V=AA'S => Chon dap an D
Cau 19: Cho hình lăng trụ đứng ABCDABCT co day ABCD la hinh thoi canh
Trang 31/\ ` ` /^ (su (A, abso pr Rs, SAR 4 Na AY x2 Do ABCTD' là hình thoi canh a va A'D'C’=120° nén D c 2 À AA'BT là tam giác déu canh a> S jpop = 25 agp = V3" A ` N B Dung D'M L BC > EC' L(DDM)= BC' L DM ` ee \ mpr\ mmIiopy\\ _ fr 0 => ((ADC'B');(A’B'C'D')) = DMD’ = 45° ` ` ’ A A ° ’ ! ! 3a , ` Suy ra AM vuông cần tại 7 >ÙDD=DM= > D — = ¢’ 3a° 4 7 OL ON M Vậy V= DD'S pyc = A ° A’ a iB’ = Chon dap an C