LOI CAM ON
Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận tình của thầy giáo - Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà khóa luận của em đến nay đã được hoàn thành
Qua đây em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy Nguyễn Văn
Hà, người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo cho em nhiều kinh nghiệm
quý báu trong thời gian qua em thực hiện khóa luận này Em cũng xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của các thầy cơ trong khoa Tốn đã tạo điều kiện tốt nhất cho em trong thời gian em làm khóa luận
Do lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, hơn
nữa do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên mặc dù đã có nhiều cố gắng song bản khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo và của các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày tháng 5 năm 2013 Sinh viên
Lê Thị Mến
Trang 2
LOI CAM DOAN
Khóa luận này là kết quả khách quan, trung thực và là kết quả của em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu vừa qua, đưới sự hướng dẫn của thầy giáo-Th.S Nguyễn Văn Hà
Em xin cam đoan khóa luận và đề tài: “ Ứng dụng CNTT trong dạy học các định lý chương “quan hệ song song” hình học lớp 11 theo PPDH tích cực” không trùng với kết quả của các tác giả khác
Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm
Trang 3MUC LUC
Trang MO DAU eossessssssssssssscssssssscssesssssesssssnssssssssnssesesssssssssesssssssesesssssseeesssesse 4
Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn -2- 25552 5scSesxczc+x 6
1.1 PPDH tích cực mơn Tốn THPT - 55-5 <++<>+<e+++ 6
1.2 Dạy học định lí Toán học - 5< <++e£++++eseeseesee 11
1.3 Ung dung CNTT trong đạy học Toán - 26 Chương 2 Ứng dụng CNTT trong dạy học khái niệm về quan hệ song song ớ trường phô thông -2- 2 +2c22£xc2xzvzxrzresrke 36
2.1 Hệ thống các bài soạn trên Word . c+<<ccc<cccsssee 36
2.2 Hệ thống các bài soạn trên Powerpoint -. -: 44
KET LUẬN 55c S< SE 221211 112112111111 111111 ere 52 TAI LIEU THAM KHÁO 2- 222 S22EE+EE2EE2EE2EE2EEEErrrrerreee 54
Trang 4
MO DAU
1 Ly do chon dé tai
Trong xã hội chúng ta hiện nay việc ứng dụng Công nghệ thông
tin (CNTT) đã được áp dụng hầu hết các lĩnh vực hoạt động của xã hội
và mang lại hiệu quả thiết thực Đối với ngành giáo đục và đảo tạo, CNTT đã và đang mang lại hiệu quả to lớn trong việc đổi mới phương
pháp dạy và học, hình thức dạy học và quản lý giáo dục
Cùng với việc đối mới chương trình và sách giáo khoa thì việc đổi
mới phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng giáo dục là hết sức
cần thiết Hiện nay ngoài các phương pháp dạy học truyền thống, việc ứng dụng CNTT trong dạy học đã góp phần làm cho giờ học trở nên sinh động, hiệu quả, kích thích được tính tích cực, sáng tạo của học sinh
Qua nghiên cứu chương trình sách giáo khoa mơn Tốn ở trung học phố thông (THPT), bản thân tôi nhận thấy có nhiều nội dung khi day
học rất cần sự hỗ trợ của CNTT để tiết kiệm thời gian trên lớp, đảm bảo
nội dung cần truyền đạt làm đơn giản hóa các vấn đề mang tính trừu
tượng cao, phát huy tính tích cực của học sinh nhằm nâng cao hiệu quả
của việc dạy học Trong mơn Tốn ở trường THPT, phân môn hình học
không gian là một trong những nội dung khá khó và trừu tượng đối với nhiều học sinh Để có thể đạy học tốt mơn Tốn nói chung cũng như
phân môn hình học không gian nói riêng, tôi đã lựa chọn đề tài “ Ứng
dung CNTT trong dạy học các định lí chương “quan hệ song song” hình học lớp 11 theo PPDH tích cực” làm khóa luận tốt nghiệp của mình
Trang 5
2 Mục đích nghiên cứu
e Nhằm phát huy được hứng thú và tính tích cực của học sinh đối với việc học tập nội dung các định lí trong chương quan hệ song song hình học không gian lớp II
e Bước đầu giúp cho giáo viên và học sinh tiếp cận với phương
pháp dạy học hiện đại, từ đó nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học
3 Nhiệm vụ nghiên cứu
e Hoạt động dạy học của giáo viên và hoạt động học của học sinh
theo phương pháp dạy học tích cực
e Phương pháp sử dụng một số phần mềm chuyên dụng trong dạy học mơn tốn ở trường phố thông
e Thiết kế và xây dựng tập tư liệu thông tin hỗ trợ tổ chức dạy
học theo phương pháp tích cực các định lí chương quan hệ song song
trong không gian-Hình học 11 nang cao 4 Phương pháp nghiên cứu
e Nghiên cứu lý luận các tài liệu về PPDH tích cực, về phương pháp dạy học mơn Tốn,
e Tổng kết kinh nghiệm tham khảo các giáo án bài giảng theo phương pháp dạy học này
e Nghiên cứu cách sử dụng một số phần mềm ứng dụng để thiết
kế bài giảng điện tử theo PPDH tích cực:
-_ Phần mềm trình điễn MS PowerPoint, Violet,
- Phần mềm hình học déng Cabri Geometry,Geometer’s
Sketchpad
e Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa mơn Tốn
phần quan hệ song song trong không gian - Hình học 11 nâng cao
Trang 6
Chuong 1
CO SO LY LUAN VA THUC TIEN
1.1 Phuong phap day hoc tich cue
1.1.1.Cac khai niém
- Phuong phap 1a con đường, là cách thức đạt những mục đích nhất định
- PPDH là những cách thức hoạt động và ứng xử của GV gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của HS trong quá trình dạy học nhằm đạt được các mục đích dạy học -_ Phương pháp đạy học (PPDH) tích cực để chỉ những PPDH hướng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động 1.1.2 Hệ thống phân loại các PPDH
Trang 7+ Mơn Tốn : PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lý toán
học, PPDH quy tắc và phương pháp toán học, PPDH bài tập toán học
+ Môn Vật lý : PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật
lý, PPDH bài tập vật lý, PPDH thực hành thí nghiệm
+ Môn Văn : PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca, PPDH phân tích tác phẩm văn học,
1.1.3 Đặc trưng của PPDH tích cực
-_ Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của HS Theo tâm lý học thì tư duy của con người chỉ tích cực khi họ có
nhu cầu hứng thú với hoạt động đó Nhà tâm lý học Xô Viết V.P
Simonov đã mô tả tính tích cực hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào
mức độ hấp dẫn và lôi cuốn của nhiệm vụ học tập — nhu cầu là một hàm
phụ thuộc vào hiệu số của kiến thức cần thiết và kiến thức đã có được biểu dién theo công thức sau:
T=N(Kcr-Kạc)
Ở đây:
T là mức độ tích cực của HS;
N là nhu cầu nhận thức;
Ker là kiến thức, kỹ năng cần thiết của HS;
Kạc là kiến thức, kỹ năng đã có của HS
Do đó, trong dạy học theo phương pháp tích cực GV cần thiết và trước tiên phải làm cho HS có nhu cầu học tập và bị cuốn hút vào nhiệm
vụ học tập
- Day học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
Phương pháp tự học tức là rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí chiếm lĩnh tri thức, ví dụ như biết
tự lực phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực
Trang 8
tiễn, biết linh hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống
mới, từ đó sẽ tạo cho người học lòng ham học, ham hiểu biết, Do vậy,
trong quá trình dạy học cần chú ý dạy cho người học phương pháp tự
học, tạo ra sự chuyển biến từ việc học tập thụ động sang học tập chủ
động
-_ Tăng cường học tập cá thé, phối hợp với học tập hợp tác
Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được
hình thành hoàn toàn bằng con đường độc lập cá nhân Thông qua việc thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý kiến của mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng kiến thức của mình lên một trình độ mới Nhờ đó, kĩ năng cũng như phương pháp học tập của học sinh dần dần được nâng cao và ngày càng phát triển
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tố chức là hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là phải giải quyết những vấn đề gay cắn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung Trong hoạt động nhóm nhỏ sẽ không có hiện ÿ lại, tính cách năng lực
của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn, phát triển tình bạn, ý thức tổ
chức, tinh thần tương trợ, giúp đỡ nhau cùng tiến bộ
- _ Kết hợp sự đánh giá của GV với sự đánh giá của HS
Trong dạy học, việc đánh giá HS là một việc quan trọng, nhằm
mục đích đánh giá thực trạng và điều chỉnh hoạt động của đồng thời cả
HS va GV
Trong PPDH tích cực, GV phải hướng dẫn HS tự đánh giá kiến thức của mình để tự điều chỉnh cách học tập, cũng như phải tạo điều kiện để các HS tham gia vào việc đánh giá lẫn nhau Từ đó, hình thành cho
HS biết tự đánh giá đúng và điều chỉnh kịp thời các hoạt động học tập
Trang 9
của mình Đó chính là năng lực rất cần thiết mà nhà trường cần phải trang bi cho các HS giúp họ có thế thành công trong học tập cũng như trong cuộc sống
- Day hoc thông qua các hoạt động học tập của HS
Trong dạy học, theo quan điểm tích cực, GV phải đặt HS vào những tình huống thực tiễn, tình huống gợi vấn đề và học sinh được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí nghiệm và tự rút ra kết luận cần thiết
* Một số PPDH tích cực môn Toán ớ trường THPT - Phương pháp gợi mở vấn đáp:
Giáo viên đưa ra một hệ thống câu hỏi mang tính chất gợi mở và yêu cầu học sinh trả lời lần lượt từng câu hỏi một, dần dần từng bước dẫn tới kiến thức toán học cần thiết cho học sinh
Hệ thống câu hỏi trong gợi mở mà giáo viên trong tô chức dạy học can dam bao yêu cầu:
+ Các câu hỏi phải phù hợp các loại đối tượng học sinh trong lớp
học (giỏi, khá, trung bình, yếu)
+ Mỗi câu hỏi phải có nội dung chính xác, phải gọn gàng, rõ ràng và không gây ra sự nhập nhằng khó hiểu cho học sinh
+ Giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi khác nhau cho cùng một nội
dung đạy học giúp học sinh thấy được tính chất đa dạng phong phú của kiến thức
+ Các câu hỏi phải gợi ra vấn đề để học sinh phải suy nghĩ, hạn
chế sử dụng các câu hỏi mà câu trả lời chỉ là có hoặc không, trong trường hợp bắt buộc sử dụng thì phải kèm theo yêu cầu tại sao có, tại sao
không hoặc đúng tại sao, sai tại sao
Trang 10
+ Đối với một số các câu hỏi khó, giáo viên nên dự kiến câu trả
lời và chuẩn bị câu hỏi phụ đề có thê nhanh chóng trợ giúp học sinh khi cần thiết
Sử dụng các câu hỏi gợi mở trong dạy học Toán: Giáo viên nêu
câu hỏi cho cả lớp suy nghĩ, sau đó gọi học sinh trả lời, rồi gọi học sinh
khác nhận xét đánh giá, cuối cùng giáo viên kết luận chính xác về câu
hỏi đó
Trong tổ chức dạy học trên lớp giáo viên có thể khuyến khích học
sinh tự đặt câu hỏi đề các học sinh khác trả lời
- Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề:
Giáo viên đưa ra các tình huống gợi vấn dé va dat hoc sinh vao
trong các tình huống gợi van dé dé dé cho họ trực tiếp tham gia vào việc
phát hiện vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đề đó một cách chủ động, tự
giác, tích cực
Tình huống gợi vấn đề mà giáo viên tạo ra phải đảm bảo được ba yêu cầu sau đây:
+ Tổn tại một vấn để: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa yêu
cầu thực tiễn với trình độ nhận thức của học sinh Từ đó học sinh phải nhận thức được một số khó khăn nhất định trong tư duy hoặc trong hành
động mà vốn hiểu biết của bản thân mình chưa đủ để vượt qua Nói cách khác, học sinh chưa giải đáp được và cũng chưa có quy tắc nào có tính chất thuật toán đề giải đáp câu hỏi nảy sinh trong tình huống đó
+ Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh phải tự cảm thay can thiét va
thấy có nhu cầu cần giải quyết vấn đề đó
+ Gây niềm tin ở khá năng: Học sinh thấy rõ tuy họ chưa có ngay
lời giải, nhưng đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan gần gũi đến
Trang 11
vấn dé đặt ra và nếu tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đó
s* Như vậy: Đối với việc học mơn Tốn ở bậc THPT, đo đặc thù của môn học theo ý kiến tôi nhận thấy tư tưởng cốt lỗi, trọng tâm nhất
của việc dạy học toán theo PPDH tích cực là: Tổ chức cho học sinh chủ
động xây dựng định nghĩa khái niệm toán học; chủ động tìm đường lỗi chứng mình toán học
1.2 Dạy học định lí Toán học
* Định lí Toán học là một mệnh đề Toán học mà tính chân thực đã được khẳng định Đồng thời mệnh đề đó có một vai trò quan trọng trong
một phần hệ thống kiến thức nào đó
s* Hệ quả là một mệnh đề Toán học, được suy diễn ra trực tiếp từ kết quả của định lý trước đó
1.2.1 Yêu cầu dạy học định lí
a Vai trò của định lí
Các định lí cùng với các khái niệm Toán học tạo thành nội dung cơ bản của mơn Tốn, làm nền tảng cho việc rèn luyện kĩ năng bộ môn
đặc biệt là kĩ năng suy luận, chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ
chung, rèn luyện tư tưởng và phẩm chất đạo đức
Các định lí là cơ sở, là luận chứng trong chứng minh Toán học
b.Yêu cầu của dạy học định lí
Việc dạy học các khái niệm Toán học ở trường trung phố thông phái làm cho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:
- Hoe sinh phải thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí,
thấy được chứng minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực Toán học ;
Trang 12
- Hinh thành va phát triển năng lực chứng minh cho học sinh, từ
chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại được chứng minh, nâng lên đến mức
độ biết suy nghĩ để tìm ra chứng minh;
- Hoc sinh nắm được nội dung các định lí và mối liên hệ giữa
chúng từ đó có khả năng vận dụng vào hoạt động giải Toán cũng như các
hoạt động khác;
-_ Thông qua học tập những định lí Toán học học sinh biết nhìn
nhận nội dung mơn Tốn dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề
đồng thời rèn luyện được khả năng này 1.2.2 Các con đường dạy học định lí
Trong việc dạy học những định lí Toán học, người ta phân biệt hai
con đường: Con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn Hai con đường này được minh họa bằng sơ đỗ sau:
Trang 13Dưới đây ta sẽ đi sâu vào từng con đường: a Con đường có khâu suy đoán
s* Gợi động cơ học tập định lí
Xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội
bộ Toán học Giáo viên phải chỉ cho học sinh thấy được sự cần thiết, lợi
ích và vai trò của định lí trong giải Toán cũng như trong thực tiễn cuộc
sống
s* Suy đoán dẫn tới định lí và nêu nội dung định lí
Dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: quy
nạp khơng hồn tồn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái quát hóa từ một định lí đã biết, Từ đó chúng ta dự đoán ra nội dung định lí và
phát biểu nội dung định lí
s* Chứng mình định lí
+ Hướng dẫn cho học sinh tìm đường lối chứng minh định lí + Hướng dẫn trình bày chứng minh định li
“+ Hoạt động cúng cố định lí: Thường được thực hiện bởi các hoạt động
-_ Nhận dạng và thể hiện định lí
Hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố định lí, tạo tiền đề cho việc vận dụng định lí
Nhận dạng một định lí là yêu cầu học sinh xét xem một tình huống
cho trước có ăn khớp với định lí đó hay không
Thể hiện một định lí là yêu cầu học sinh xây dựng một tình huống
và xét xem tình huống đó có ăn khớp với định lí cho trước
Ví dụ: Định lí về điều kiện đủ để đường thắng song song với mặt phẳng “Nếu đường thắng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên (P) thì a song song với (P)”
Trang 14
Hoạt động nhận dạng và thể hiện định lí trên như sau:
“Cho hình lập phương ABCD.A"B°C”D” Chứng minh rằng
a) AB //(A’B’C’D’)
b) Hãy chỉ ra các mặt phẳng song song với CD.” -_ Hoạt động ngôn ngữ:
+ Phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách
phát biểu, diễn đạt định lí đưới dạng ngôn ngữ khác nhau
+ Phân tích nội dung định lí nhằm chỉ cho học sinh thấy những
điều kiện quan trọng khi áp dụng định lí
+ Yêu cầu học sinh phát biểu qua lại nhiều lần nội dung của định
lí, nhằm mục đích củng cố rèn luyện năng lực diễn đạt ngơn ngữ Tốn học cho học sinh
Ví dụ: Định lí ba đường thẳng vuông góc : “Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thắng b nằm trong (P) Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a” của a trên (P).”
Hoạt động ngôn ngữ củng có định lí trên như sau:
+ Phân tích cho học sinh thấy ý nghĩa chính của định lí là giúp chúng ta nhanh chóng nhận ra hai đường thắng chéo nhau và vuông góc trong không gian
+ Diễn tả ngắn gọn định lí ba đường vuông góc bằng lời để học
sinh dễ vận dụng (đường thắng đã vuông góc với đường xiên thì vuông
góc với hình chiếu và ngược lại)
+ Tại sao định lí lại có tên là định lí ba đường vuông góc (vì định
lí liên quan đến ba đường: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu) -_ Hoạt động củng có khác:
Trang 15
+ Giáo viên cần nêu bật phương pháp chung đề vận dụng định lí
vừa học vào trong thực tiễn
+ Cho học sinh tập vận dụng định lí trong trường hợp đơn giản và
có tính chất phố biến nhất Trong đó cần chú ý các trường hợp khái quát
hóa, đặc biệt hóa khi vận dụng định lí
+ Cần chú ý hệ thống hóa định lí: Chỉ ra mối liên hệ giữa định lí
vừa học với định lí trước đó
Ví dụ: Định lí về dấu tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai ƒ(x)=ax”+bx+e (#0) với biệt thức
A=bŸ~ 4ac
- Nếu A <0thì f(x) cùng dau voi a, Vxe
- Nếu A=0 thì f(x) cùng dau véi a, Vx # =
a
- Nếu A >0thì f(x) có hai nghiệm xị Và x;¿ (xị < Xz) Khi do, f(x) trái dấu với ø với mọi x nằm trong khoảng (x¡:x;) va f(x) cing dấu với
a với mọi x nằm ngoài đoạn [xi]
Hoạt động cúng có khác của định lí trên như sau:
Trang 16+ Học sinh có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa
suy đoán và chứng minh
s* Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian
se Điều kiện sử dụng: Tôn tại một cách tìm tòi, phát hiện định lí
mà học sinh có thể hiểu được và tự mình thực hiện được ở mức độ nhất
định Tuy nhiên, điều kiện đó không phải bao giờ cũng được thỏa mãn Vì vậy, còn phải sử dụng cả con đường thứ hai đưới đây khi cần thiết
e Ví dụ minh họa dạy học định lí ba đường vuông góc bằng
con đường có khâu suy đoán:
- Gợi động cơ: Ta tiếp tục tìm kiếm tính chất khác của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng giúp ta nhận biết nhanh chóng hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc trong không gian, từ đó làm cơ sở để ngiên cứu các tính chất khác
- Suy doan va nêu định lí:
+) Trong không gian cho đường thắng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thắng b nằm trong mặt phẳng (P), a' là hình chiếu
cla a trén (P) Néub La thi bLa'?
Trang 17+ Hướng dẫn chứng mình định lí:
+) Nếu a // (P): Ta có a`//a => góc (a`, b) = góc (a, b) = 90° +) Nếu a không song song với (P) và cắt (P): Gọi B là giao cua (P) và a Qua B trong (P) kẻ c//b C.mr: bila’ nt C.mr: góc (z',b)= 90° nt C.mr: góc(z',c)= 90” ñ Cmr ela’ ñ Cmr: c1 (4z) Ngược lại: Phân tích tương tự -_ Hoạt động củng cố: +) Hoạt động ngôn ngữ:
+ Phân tích cho học sinh thấy ý nghĩa chính của định lí là giúp
chúng ta nhanh chóng nhận ra hai đường thắng chéo nhau và vuông góc trong không gian
+ Diễn tả ngắn gọn định lí ba đường vuông góc bằng lời để học
sinh dễ vận dụng (đường thắng đã vuông góc với đường xiên thì vuông góc với hình chiếu và ngược lại)
+ Tại sao định lí lại có tên là định lí ba đường vuông góc (vì định
lí liên quan đến ba đường: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu) +) Hoạt động cúng có khác: Cho hình lập phương ABCD.A°B°C?D' Chứng minh ring: BD’ 1 A’C’, BD’ | DA’, BD’ L DC’
Trang 18
b Con đường suy diễn
** Gợi động cơ học tập định lí:
Xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội
bộ Toán học Giáo viên phải chỉ cho học sinh thấy được sự cần thiết, lợi
ích và vai trò của định lí trong giải Toán cũng như trong thực tiễn cuộc
sống
s* Suy diễn dẫn tới định lí:
Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, nêu bài toán có nội
dung chính là Toán học hóa nội dung của định lí đã học, sau đó tìm
đường lối chứng minh và trình bày chứng minh
+ Phat biểu định lí
* Hoạt động củng cố định lí: Thường được thực hiện bởi các
hoạt động
-_ Nhận dạng và thể hiện định li:
Hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng
củng cố định lí, tạo tiền đề cho việc vận dụng định lí
Nhận dạng một định l¡ là yêu cầu học sinh xét xem một tình huéng
cho trước có ăn khớp với định lí đó hay không
Thể hiện một định lí là yêu cầu học sinh xây dựng một tình huống
và xét xem tình huống có ăn khớp với định lí cho trước
Ví dụ: Định lí về điều kiện đủ để đường thắng song song với mặt phẳng “Nếu đường thắng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nào đó nằm trên (P) thì a song song với (P)”
Hoạt động nhận dạng và thể hiện củng cố định lí trên như sau:
“Cho hình lap phuong ABCD.A’B’C’D’ Ching minh rang
a) AB//(A’B’C’D’)
b) Hãy chỉ ra các mặt phẳng song song với CD.”
Trang 19
-_ Hoạt động ngôn ngữ:
+ Phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của mình và biết thay đôi cách
phát biểu, diễn đạt định lí đưới dạng ngôn ngữ khác nhau;
+ Phân tích nội dung định lí nhằm chỉ cho học sinh thấy những điều kiện quan trọng khi áp dụng định lí
+ Yêu cầu học sinh phát biểu qua lại nhiều lần nội dung của định
lí, nhằm mục đích củng cố rèn luyện năng lực diễn đạt ngơn ngữ Tốn học cho học sinh
Ví dụ: Định lí ba đường thẳng vuông góc : “Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thắng b nằm trong (P)
Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với
hình chiếu a” của a trên (P).”
Hoạt động ngôn ngữ củng có định lí trên như sau:
+ Phân tích cho học sinh thấy ý nghĩa chính của định lí là giúp chúng ta nhanh chóng nhận ra hai đường thắng chéo nhau và vuông góc trong không gian
+ Diễn tả ngắn gọn định lí ba đường vuông góc bằng lời dé học sinh dễ vận dụng (đường thắng đã vuông góc với đường xiên thì vuông góc với hình chiếu và ngược lại)
+ Tại sao định lí lại có tên là định lí ba đường vuông góc (vì định
lí liên quan đến ba đường: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu) -_ Hoạt động củng có khác:
+ Giáo viên cần nêu bật phương pháp chung đề vận dụng định lí
vừa học vào trong thực tiễn
+ Cho học sinh tập vận dụng định lí trong trường hợp đơn giản
phô biến nhất Trong đó cần chú ý các trường hợp khái quát hóa, đặc biệt
hóa
Trang 20
+ Cần chú ý hệ thống hóa định lí: Chỉ ra mối liên hệ giữa định lí
vừa học với định lí trước đó
Ví dụ: Định lí về dấu tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai ƒ(x)=ax”+bx+e (#0) với biệt thức
A=b? - 4ac
- Nếu A<0 thì f(x) cùng dấu với ø, Vxe - Nếu A=0 thì f(x) cùng dấu voi a, Vx ¥ =
- Nếu A>0 thì f(x) có hai nghiệm xị Và x; (xị <x;).Khi đó, f(x) trái dau voi a vi moi x nam trong khoảng (x¡;x;) va f(x) cling dâu với a
với mọi x nằm ngoài đoạn [x32]
Hoạt động củng cô khác của định lí trên như sau:
“Cho phương trình f(x) =ax?+bx+c (a #0) Hãy tìm điều kiện để
a) f(x)20 Vx
b) f(x) <0 Vx”
“ Uu, nhuge điểm của con đường suy diễn:
e« Ưu điểm
+ Tiết kiệm thời gian
+ Khuyến khích học sinh tìm tòi, tạo cơ hội đề học sinh tìm tòi
e Nhược điểm: Chính là sự đối lập của những ưu điểm của con đường có khâu suy đoán
+ Điều kiện sử dụng: Khi chưa thiết kế được một cách dễ hiểu để
học sinh tìm tòi, phát hiện định lí hoặc khi quy trình suy diễn dẫn tới định lí là đơn giản và ngắn gọn
e Ví dụ minh họa dạy học định lí ba đường vuông góc bằng
con đường suy diễn:
Trang 21
- Gợi động cơ: Ta tiếp tục tìm kiếm tính chất khác của đường thháng vuông góc với mặt phẳng giúp ta nhận biết nhanh chóng hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc trong không gian, từ đó làm cơ sở để ngiên cứu các tính chất khác
-_ Suy diễn dẫn tới định lí:
+) Xét bài toán: “ Trong không gian cho đường thắng a không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thăng b nằm trong (P) Chứng minh rang néu b La thì Đ.La' và ngược lại nếu ø L a' thì b.L a với a’ la hình chiếu của a trên (P).”
+) Hướng dẫn chứng minh:
Nếu a// (P): Ta có a°//a = góc (a”, b) = góc (a, b) = 90”
Nếu a không song song với (P) và cắt (P): Goi B là giao của (P) và
Trang 22C.m.r: cla' ñ Cmr: cổ L (a2) Ngược lại: Phân tích tương tự -_ Phát biểu định lí -_ Hoạt động củng cố: +) Hoạt động ngôn ngữ:
+ Phân tích cho học sinh thấy ý nghĩa chính của định lí là giúp
chúng ta nhanh chóng nhận ra hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc trong không gian
+ Diễn tả ngắn gọn định lí ba đường vuông góc bằng lời để học sinh đễ vận dụng (đường thắng đã vuông góc với đường xiên thì vuông
góc với hình chiếu và ngược lại)
+ Tại sao định lí lại có tên là định lí ba đường vuông góc (vì định
lí liên quan đến ba đườn: Đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu) +) Hoạt động cúng có khác: Cho hình lập phương ABCD.A°B°C?D' Chứng minh ring: BD’ 1 A’C’, BD’ | DA’, BD’ L DC’
1.2.3 Phát triển năng lực chứng minh định lí
Chứng mình một mệnh đề T là tìm ra một dãy hữu hạn A;, A¿, ,
A„ thỏa mãn các điều kiện sau:
e Mỗi A; (¡ = 1,2, .,n) của dãy đó hoặc là tiên đề, hoặc định nghĩa,
hoặc suy từ một số trong các A¡, Aas, , A¡¡ nhờ những kết luận
logic
e A, chinh là mệnh đề T
Trong việc dạy học định lí, cần thiết và có thể phát triển ở học sinh năng lực chứng minh Toán học Để tạo điều kiện cho học sinh phát triển
Trang 23
năng lực chứng minh, ta vận dụng các tư tưởng chủ đạo của quan điểm
hoạt động:
e Gợi động cơ chứng minh;
e Hướng dẫn học sinh tìm đường lối chứng minh; e Trinh bay chứng minh
1.2.3.1 Gợi động co chứng mỉnh
-_ Cần cho học sinh thấy rằng những điều quan sát trên hình vẽ chỉ
là trên một hình vẽ, không thể kết luận trong trường hợp tổng quát, đối
với một mệnh đề tổng quát không thẻ thử trên vô số trường hợp do đó
cần phải chứng minh nó
- Từ yêu cầu trên thực tế cũng giúp học sinh thấy cần thiết phải chứng minh
-_ Ngoài ra việc gợi động cơ chứng minh thì việc chọn ví dụ và vẽ
hình giúp cho học sinh thấy được sự chứng minh
- Tén tại một số định lí của hình học phẳng mà nếu phát biểu nguyên văn thì sẽ không đúng trong hình học không gian chẳng hạn “Hai đường thắng cùng vuông góc với đường thắng thứ ba thì song song với nhau”
-_ Trong một số trường hợp để tính toán hoặc xác định vị trí của 1
điểm hoặc tìm quỹ tích trước hết người ta phải chứng minh 1 tinh chat nào đó
1.2.3.2 Hướng dẫn học sinh tìm đường lối chứng minh
Trong quá trình hướng dẫn học sinh tìm đường chứng minh, cần hướng dẫn cho học sinh những tri thức phương pháp trong chứng mỉnh
toán học
Trước hết là những tri thức về các quy tắc kết luận logic: tập luyện cho học sinh những hoạt động ăn khớp với những quy tắc đó
Trang 24
Thứ hai, cần giúp cho hoc sinh hình thành những tri thức về những phương pháp suy luận, chứng minh như suy ngược, suy xuôi, quy nạp toán học và chứng minh bằng phản chứng, theo con đường thông báo các những phương pháp đó ở những cơ hội thích hợp trong quá trình hoạt
động Đặc biệt cần cho học sinh nắm được các tri thức sau:
e Phép suy xuới có sơ đồ sau: 4=4g-> 4 —> —> Á„=B
Trong sơ đồ trên cũng như hai sơ đồ dưới đây, A là một định nghĩa,
tiên đề hay một mệnh đề đúng nào đó, còn B là mệnh đề cần chứng
minh
e Phép suy ngược có hai trường hợp: s⁄y ngược tiến Và suy ngược lùi với các sơ đồ như sau:
B= Bọ B,> > B, =A B=Bạẹ< BỊ B,=A
Chú ý rằng suy ngược tiến chỉ có tính chất tìm đốn chứ khơng phải là một phép chứng minh như suy xuôi và suy ngược lùi
Thứ ba, cần làm cho học sinh thấy rõ ba bộ phận cấu thành và hai
yêu cầu đám bảo chứng minh
Một chứng minh bao gồm ba bộ phận:
© Luận đề là mệnh đề cần chứng minh,
® Luận cứ là những tiên đề, định nghĩa, định lí đã biết;
e Luận chứng là những phép suy luận được sử dụng trong chứng minh
Liên hệ với ba bộ phận cấu thành của chứng minh người ta nhắn mạnh ba yêu cầu sau đây để đảm bảo chứng minh là đúng:
ï)_ Luận đề không được đánh tráo
ii) Luận cứ phải đúng
Trang 25
1i) Luận chứng phải hợp logic
Trong dạy học chứng minh, người giáo viên cần có ý thức phát
hiện và sửa chữa những sai lầm vi phạm 3 yêu cầu của học sinh mà sau đây là một số ví dụ: Ví dụ 1 Sai lầm về luận cứ không đúng Ngụy biện -3 = 3 2 Rõ ràng là (—3)“ =3” Từ đó: \(-3Ÿ =3? 1) ( Vi rang Va? = a nén ta c6 f(-3)° =-3 va \(-3)° =3 (2)
Vay theo (1) va (2) tacd: -3 =3
Sai lầm: Luận cứ Va? = a không đúng, tức là vi phạm yêu cầu (ii)
Ví dụ 2 Sai luận về luận chứng không hợp lôgic €osx _ l+sinx
Để chứng minh hằng đẳng thức Tin này (1)
Học sinh đã lập luận như sau:
Từ (1) suy ra:
(1-sinx)(1+ sinx) =cos? x
tire 1a 1- sin?x =cos* x (2)
Rõ ràng là (2) đúng, vậy (1) cũng đúng
Trang 26
à ` A>B,A ‘
Sai lam: So do suy luận aes không phải là một quy tắc suy luận logic, ttre là lập luận trên đã vi phạm yêu cầu (iii)
Các biện pháp khắc phục sai lầm trong chứng minh định lí sau:
+ Ra những bài tập có khả năng mắc sai lầm, từ đó khắc phục
+ Cho lời giải có sai lầm yêu cầu học sinh sửa chữa + Nhắn mạnh kiến thức quan trọng dễ mắc sai lầm 1.2.3.3 Trình bày chứng minh
s* Xuất phát từ giả thiết, bằng suy luận logic rút ra kết luận logic s* Khi trình bày chứng minh cần chú ý tập luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh
-_ Trước hết, cần có ý thức tập luyện cho học sinh những hoạt
động trí tuệ chung: Phân tích, tong hợp, so sánh, trừu tượng hóa,
thường xuất hiện như những hoạt động thành phần trong chứng minh
-_ Cần tập luyện cho học sinh những quy tắc kết luận logic thường A->bB,A
dùng, đặc biệt là quy tắc có sơ đồ Bên cạnh đó giáo viên cần quan tâm dùng những ví dụ cụ thể bác bỏ những sai lầm do học sinh hay ngộ nhận: A->B,A A A>B,A B 1.3 Ứng dụng CNTT trong dạy học Toán 1.3.1 Phương pháp sử dụng CNTT
Dạy học với phương pháp tích cực, giáo viên không còn đóng vai trò đơn thuần là người truyền đạt kiến thức Giáo viên trở thành người
thiết kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động dé học sinh tự chiếm lĩnh các
Trang 27
kiến thức, hình thành các kỹ năng, thái độ mới theo yêu cầu của chương
trình Khi soạn bài giáo viên phải đầu tư nhiều công sức và thời gian mới
có thể thực hiện bài lên lớp với vai trò là người gợi mở, xúc tác, động
viên, tư vấn trọng tài hoặc như người dẫn chương trình trong các hoạt
động tìm tòi, hào hứng, tranh luận sôi nổi của học sinh
Để hiểu rõ hơn về thực hiện ứng dụng CNTT vào dạy học Tốn ở
trường THPT tơi xm trình bày các bước như sau:
1.3.1.1 Xác định mục, tiêu kiến thức trọng tâm của bài dạy
Mục tiêu đề ra qua các hoạt động phải đạt được: Giáo viên là
người chỉ đạo, tổ chức, hướng dẫn, giúp đỡ học sinh đạt được mục tiêu
Giáo viên cần nghiên cứu kỹ bài qua sách giáo khoa, sách giáo viên để xác định đúng hướng
Xác định đúng kiến thức trọng tâm của bài, chọn lọc kiến thức cơ bản gắn với việc sắp xếp lại cấu trúc của bài để làm nổi bật các mối liên hệ giữa các đơn vị kiến thức trong bài cũng như mối quan hệ giữa kiến thức cũ (học sinh đã học) với kiến thức mới
1.3.1.2 Thiết kế đề cương, xây dựng bài giáng theo hướng tích cực hóa các hoạt động học tập của học sinh
- Thường xuyên tạo ra hứng thú, nhu cầu học tập toán cho học
sinh trong các tình huống điển hình dạy học toán
- Tổ chức các hoạt động để cho học sinh học cách tìm ra chân lý
toán học: Học sinh trực tiếp tham gia vào việc xây dựng định nghĩa khái
niệm, trực tiếp tham gia vào việc tìm đường lối chứng minh toán học - Tăng cường những hoạt động củng cố sau khi học kiến thức
Toán học mới
Trang 28
- Tổng kết bài học: Hệ thống hóa các kiến thức, kỹ năng đã học và đặc biệt chỉ rõ phương pháp chung vận dụng kiến thức, kỹ năng vào giải toán, cũng như giải quyết các nhiệm vụ thực tiễn
1.3.1.3 Chạy thử chương trình, sửa chữa và hoàn thiện
Sau khi thiết kế xong phải tiến hành chạy thử chương trình, kiểm tra các sai sót về nội dung trong từng slide
Sau đó chạy thử toàn bộ các slide để điều chỉnh những sai sót về
mặt kỹ thuật trên máy tinh, đặc biệt là các liên kết đề tiễn hành sửa chữa,
hoàn thiện
Một bài giảng hay phải được xây dựng, thiết kế phù hợp với đối tượng học sinh, phương pháp và kỹ năng sử dụng vi tính của giáo viên Do đó trong quá trình soạn giảng giáo viên cũng cũng cần chú trọng những yếu tố này
1.3.2 Phương pháp sử dụng phần mềm tin học trong dạy học toán 1.3.2.1 Phần mềm Microsoft PowerPoint
Trong thời đại khoa học kỹ thuật phát triển nhanh chóng như hiện
nay, việc ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) vào dạy học là một nhu cầu bức thiết, trong đó có việc ứng dụng phần mềm PowerPoint để soạn bài giảng điện tử (tạm gọi là Giáo án điện tử - GAĐT) Tuy nhiên, làm thế nào để sử dụng hiệu quá GAĐT trong dạy học là vấn đề cần quan
tâm Hiện nay, việc ứng dụng CNTT trong việc dạy và học đã được triển khai sâu, rộng ở các cấp học, ở nhiều địa phương trong cả nước Việc
dạy học bằng GAĐT đã được áp dụng ở nhiều trường, nhất là ở các
trường thị trấn, thị xã, thành phố Việc dạy học bằng GAĐT có rất nhiều
tiện ích mà cách dạy “cô điển” không có được:
Thứ nhất, GAĐT sẽ thay thế một phần việc ghi báng của giáo
viên Nhất là đối với những giáo viên viết chữ không được đẹp Đặc biệt,
Trang 29
việc giáo viên đặt ra những câu hỏi trong tiết dạy, những bài tập thảo luận nhóm nếu cứ viết bảng sẽ tốn không ít thời gian trong một tiết dạy Việc dạy bằng GAĐT sẽ giúp giáo viên tự tin hơn, không đặt nặng quá vấn đề ghi bảng
Thứ hai, đạy bằng GAĐT sẽ giúp giáo viên truyền đạt được khối
lượng kiến thức lớn đến học sinh, nhất là những tranh ảnh, sách vở minh họa
Thứ ba, GAĐT là một phương tiện giảng dạy trực quan sinh động Bên cạnh đó, chúng ta sẽ sử dụng biểu mẫu hay tranh ảnh kết hợp trong
tiết dạy Đối với tiết dạy bình thường, để minh họa một vấn đề gì đó
trong bài học giáo viên phải chuẩn bị nao 1a bang phy, nao 1a nam cham, dây treo thì dạy bằng GAĐT, giáo viên chỉ cần soạn trên PowerPoint
sau đó chiếu lên để học sinh theo dõi, vừa tiện lợi vừa dé dang quan sat
Sử dụng giáo án điện tử trong tiết dạy Toán , giáo viên có thể nhắn mạnh những điểm học sinh cần chú ý hay những bài toán trắc nghiệm học sinh
có thể thực hiện nhanh chóng
Phần mềm Microsoft Powerpoint là một phần mềm trình diễn (presentation) chuyên nghiệp để soạn thảo các loại báo cáo trong nhiều
lĩnh vực: khoa học kỹ thuật, nghiên cứu kinh tế, giáo dục đảo tạo với
các hiệu ứng (effects) đa dạng như phim hoạt hình (animation), audio, video mạnh mẽ Các chế độ hiển thị của Powerpoint giúp cho việc
thiết kế bài trình diễn được thuận lợi và dễ dàng Các điều này cho thấy
tính ưu việt của phần mềm Powerpoint Tuy nhiên tính ưu việt đó phụ
thuộc nhiều vào người báo cáo và đặc biệt là phụ thuộc vào việc chuẩn bị các trang trình chiếu Đối với nghề dạy học, tiêu chí của bài học
không giống với bài thuyết trình hay báo cáo Hơn nữa đối tượng của
nghề dạy học không giống như đối tượng của các hội nghị, hội thảo Cho
Trang 30
nên việc chuẩn bị một bài giảng bằng Powerpoint cần phải đảm bảo không những tính khoa học (nội dung) mà còn phải đạt mạnh tiêu chí về tính sư phạm Tính sư phạm ở đây bao gồm: sự phù hợp về mặt tâm sinh
lý học sinh, tính thấm mĩ của trang trình chiếu, sự thể hiện nhuần nhuyễn
các nguyên tắc dạy học và các PPDH Vì vậy muốn sử dụng Powerpoint để dạy học có hiệu quả thì giáo viên không những phải có kiến thức về phần mềm Powerpoint mà cần phải có ý thức sư phạm, kiến thức về lý luận dạy học và các phương pháp dạy học tích cực, kế đó là sự linh hoạt
sáng tạo trong các trang trình chiếu thông qua việc xây dựng nội dung
bài giáng trên các slide và tạo ra các hiệu ứng thích hợp với tình huống
dạy học
Một số chú ý trong việc soạn bài giảng bằng PowerPoint:
- Dành một trang đề nêu tên bài học
- Sử dụng cỡ chữ, kiểu chữ, màu chữ thống nhất theo từng loại đề mục của bài học Cỡ chữ ghi nội dung cụ thể nhỏ hơn các để mục Sự
thống nhất này nên giữ từ đầu đến cuối bài giảng, cho dù nội dung
chuyên sang trang mới
- Mỗi trang cần tạo điều kiện thuận lợi cho việc quay về các trang
trước (sử dụng hyperlink liên kết) đề nội đung bài học được liên tục - Các trang trình chiếu phải đầy đủ nội dung cơ bản của nội dung
bài học
- Nội dung được trình chiếu phải được chọn lọc, không nên đưa
quá nhiều thông tin vì như vậy sẽ làm học sinh “bị nhiễu”, mắt tập trung vào nội dung chính
- Cố gắng sắp xếp nội dung của một mục (hoặc một số mục) trong cùng một trang trình chiếu Tuy nhiên trong một trang trình chiếu không nên có quá nhiều chữ và cần tránh các sai sót về lỗi chính tả
Trang 31
- Cần trình bày các trang trình chiếu sao cho học sinh dé theo dõi,
đồng thời các trang trình chiếu phải mang tính thấm mỹ để kích thích
hứng thú học tập của học sinh
- Cỡ chữ không nên quá nhỏ hoặc quá lớn, thông thường cỡ chữ
24 hoặc 28 là vừa đủ
- Chú ý sử dụng màu sắc để làm nổi bật những nội dung quan
trọng, tuy nhiên trong một trang trình chiếu không nên sử dụng quá
nhiều màu sắc, sử dụng nhiều nhất là 5 màu trong một bài giảng
- Sử dụng các hiệu ứng để các trang trình chiếu thêm sinh động,
thu hút sự chú ý của học sinh Tuy nhiên, chỉ sử dụng hiệu ứng ở mức độ
vừa phải, phù hợp, không nên quá lạm dụng các hiệu ứng gây phân tán
sự chú ý của học sinh (chỉ nên dùng các hiệu ứng phủ hợp với tính sư
phạm cho bài giảng)
Trong dạy học toán học ở trường THPT chúng ta có thê trình diễn
trên các slide những hình ảnh thực tế khai thác được, hình vẽ tĩnh, các
bước dựng hình, các bước phân tích chứng minh bài toán Phương pháp vẽ một số hình vẽ tĩnh trong PowerPoint
- Vẽ tỉa phân giác của một góc cho trước:
+ Vẽ một đường tròn có tâm trùng với đỉnh của góc với bán kính bất kỳ cắt hai cạnh của góc tại A và B
+ Vẽ hai đường tròn có tâm A, B với bán kính bằng nhau và có thể
khác bán kính của đường tròn ở bước trên Từ đó giúp ta ước lượng
chính xác giao điểm của hai đường tròn này
+ Vẽ đoạn thắng qua đỉnh của góc và giao điểm cho trước
-_Vẽ đoạn thắng gồm n phần bằng nhau:
+ Vẽ một đoạn thẳng có đánh dấu hai đầu mút của nó và thống
nhất lại ta có một đối tượng là một phần
Trang 32
+ Chọn phần đoạn thắng đã có và Copy rồi Paste liên tục để có n
phần giống hệt nhau
+ Di chuyển và ghép nối n phần trên dé tạo thành đoạn thắng gồm n phần bằng nhau
1.3.2.2 Phần mềm Cabri (Cabri Geometry II Plus, Cabri 3D):
Phần mềm Cabri cho phép vẽ các hình hình học thông qua việc tạo
ra các đối tượng cơ bản: Điểm, đoạn thắng, mặt phẳng (trong không
gian); đường tròn, mặt cầu (trong không gian); xác định trung điểm của đoạn thẳng: đường trung trực, mặt phẳng trung trực của đoạn thắng (trong không gian); đường thắng và mặt phẳng song song hoặc vuông góc (trong không gian) với đường thẳng và mặt phẳng cho trước, và
cho phép đo đạc, tính toán trên các đối tượng tạo ra
Ngoài việc tạo ra các hình vẽ tĩnh nhanh chóng và chính xác, phần
mềm Cabri còn tạo ra được hình vẽ động cho phép mô phỏng đúng được những bài toán hình học có đối tượng chuyền động và kết xuất được kết quả của bài toán yêu cầu
Ví dụ: “Trong mặt phẳng cho góc xOy có điểm M chuyển động trên Ox và điểm N chuyển động trên Oy sao cho OM + ON không đổi Chứng minh rằng trung trực của MN đi qua một điểm cô định”
Sử dụng phần mềm Cabri vẽ hình mô phỏng bài toán trên như sau: + Vẽ góc xOy, vẽ đoạn AB sao cho AB = OM + ON
Trang 33+ Vẽ đoạn thắng MN và dựng đường trung trực A của MN
+ Cho ấn các đường tròn (0;41) (O;BI), cho ấn các vectơ AO,
+ Tạo vết của đường thắng A + Cho điểm I chuyên động trên AB
1.3.2.3 Phần mềm Geometer”s Sketchpad
Geometer”s Sketchpad (viết tắt GSP) là một phần mềm hình học nỗi tiếng và đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới Ý
tưởng của GSP là biểu diễn động các hình hình học GSP là một công cụ
cho phép tạo ra các hình hình học dành cho đối tượng phổ thông bao
gồm giáo viên, học sinh, các nhà nghiên cứu Phần mềm có chức năng
chính là vẽ đồ thị, vẽ hình động, mô phỏng quỹ tích, các phép biến đổi của hình học phẳng
Phần mềm GSP đã được sử dụng rộng rãi trong việc thiết kế bài giảng mơn Tốn Giáo viên đưa ra các mô hình, ví dụ, hình vẽ trực quan
sinh động về các đối tượng hình học (hình ảnh của GSP rõ nét hơn
Cabri), từ đó học sinh có thể đo đạc, quan sát, phân tích, suy đoán, trừu tượng hóa, khái quát hóa để tìm được các dấu hiệu đặc trưng làm cơ sở
hình thành kiến thức mới
Không giống như phần mềm giáo dục khác, thường chỉ là công cụ hỗ trợ giáo viên tạo ra các bài giảng sinh động, trực quan đề giảng dạy
cho học sinh, nhưng học sinh lại không thể tự khai thác một cách hiệu
quả cả bài giảng lẫn phần mềm, ngược lại GSP là công cụ phần mềm mà
cả giáo viên và học sinh đều có thể khai thác sao cho có lợi nhất Học
sinh có thể tìm hiểu dé giải bài tập, xét các trường hợp riêng của một bài
toán ở mọi góc độ, vị trí khác nhau, làm các thử nghiệm, sáng tạo theo cách của mình
Trang 34
Một số kỹ thuật, phương pháp vẽ các hình cơ bản: Quỹ tích:
Tạo vết (trace) cho một điểm, một đối tượng khi chuyến động: - Nháy chuột chọn điểm hoặc đối tượng sẽ di chuyên và để lại vết
- Chọn [Menu]Display -> Trace Point (hoặc Trace Segment,
Ray, )
(Str dung Erase Traces dé xóa vết) Dựng quỹ tích:
- Chọn đồng thời điểm hoặc đối tượng thay đôi và điểm sẽ tìm quỹ tích liên kết với điểm di động
- [Menu] Construct — Locus
Các phép biến hình:
Phép tịnh tiến: Sử dụng Translate trong Menu Transform Thao tác: Vectơ tịnh tiến xác định bởi hai điểm (đầu và cuối)
Bước 1: Chọn vectơ tịnh tiến, chọn hai điểm A và B —› Transform
—> Mark vector
Bước 2: Chọn điểm C cần lấy ảnh qua phép tịnh tiễn theo vectơ
AB
Bước 3: Chọn lệnh Transform —> Translate
Phép quay: Sử dụng Rotate trong menu Transform Thao tác: Bước I: Chon tam quay
Bước 2: Chọn hình cần dựng ảnh qua phép quay
Bước 3: Dựng ảnh của hình chọn: Vào menu Transform —> menu
Rotate xuất hiện hộp thoại -> nhập giá trị góc quay vào hộp và click
chuột vào nút Rotate
Phép đối xứng trục: Sử dụng Reflect trong Menu Transform Thao tác:
Trang 35
Bước 1: Chọn trục đối xứng là đường thẳng d đã cho
Vào Transform —> Mark Miro để xác định d là trục đối xứng
Bước 2: Chọn hình cần dựng ảnh qua trục đối xứng
Bước 3: Hiến thị ảnh của hình qua phép đối xứng: Transform-> Reflect
Ví dụ: “Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O;R) và một
điểm A thay đổi trên đường tròn đó Chứng minh rằng trực tâm của tam
giác ABC nằm trên một đường tròn cố định”
Cách vẽ:
+ Vẽ đường tròn (O;R); Trên đường tròn lấy 3 điểm A, B, C + Nối các điểm đề tạo thành tam giác ABC
+ Vẽ 2 đường cao của tam giác ABC để xác định trực tâm H
+ Tạo vết cho điểm H và cho điểm A chuyên động trên đường tròn
Trang 36
Chuong 2
ỨNG DỤNG CNTT TRONG DẠY HỌC CÁC ĐỊNH LÍ CHƯƠNG QUAN HỆ SONG SONG HÌNH HỌC 11 THEO PPDH TÍCH CỰC
Chương này là toàn bộ những bài soạn trên Word và những slide
về nội dung các bài giảng điện tử đã được thiết kế theo “PPDH tích cực”
phần lý thuyết về các định lí chương quan hệ song song (Hình hoc 11
NC)
2.1 Hệ thống các bài soạn trên Word
2.1.1 Dạy học định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng - Dinh li duoc day theo con đường suy diễn
s% Gợi động cơ: Chúng ta sẽ tiếp tục nghiên cứu xem còn phương
pháp nào tìm giao tuyến của hai mặt phẳng một cách nhanh hơn hay không ?
s* Suy diễn dẫn tới định lí:
- G/viên nêu bài toán: “Giả sử (P),(Q),(R) là ba mặt phẳng đôi một
cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a,b,c trong đó
a =(P) S(Q),b = (Q) A(R), a= (P) F(R)
a.Có những vị trí tương đối nào giữa hai giao tuyến a và b?
b.Chứng tỏ rằng ba giao tuyến a, b, c hoặc là đồng quy hoặc là đôi một song song”
-_ Hướng dẫn học sinh chứng minh:
Trang 37- G/vién néu hé qua : “Néu hai mat phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thắng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thắng đó hoặc trùng với một trong hai đường thắng đó ”
s* Củng cô định lí:
VDI: ( Nhận dạng định li) Cho tử diện ABCD Gọi L, J lần lượt là trung
điểm của BC và BD (P) là mặt phẳng qua II và cắt AC, AD lần lượt tại
M, N Chứng minh rằng tứ giác IJNM là hình thang Nếu M là trung điểm của AC thì tứ giác IINM là hình gì ?
VD2: ( Thể hiện định lí) Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt
nằm trên ba cạnh AB, CD, BC Hãy xác định giao điểm S của mặt phẳng
(PQR) với cạnh AD nếu
a) PR// AC
b) PR cat AC
VD3: Cho hinh chóp SABCD có đáy là hình bình hành a.Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b.Xác định thiết điện của hình chóp SABCD khi cắt bởi mặt phẳng
(MBC) trong đó M là một điểm nằm giữa S và A
VD4: Cho tứ điện ABCD Bốn điểm P, Q, R, S lần lượt nằm trên bốn
cạnh AB, BC, CD, DA và không trùng với các đỉnh của tứ diện Chứng
minh rằng bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng khi và chỉ khi ba đường thắng PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng quy
2.1.2 Dạy học định lí điều kiện để một đường thắng song song với một mặt phẳng
© Định lí được dạy theo con đường suy diễn ** Gợi động cơ:
- Tiếp tục nghiên cứu xem có thêm phương pháp nào để chứng mình đường thăng song song với mặt phẳng không
Trang 38
Suy diễn dẫn tới định lí:
- Xét bài toán “Cho đường thắng b nằm trong mặt phẳng (P) và đường thẳng đi qua một điểm I, đồng thời song song với b Hãy tìm vị trí tương đối của đường thắng a và mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau: a.I e(P) b.I ¢(P) Nhận xét gì khi I ¢(P).”’ - Huong dan chimg minh +) Khi I e(P) thì a c (P) +) Khi I £(P) thì a // (P)
+) Như vậy, đường thắng a nằm ngoài mặt phẳng (P) và song song với một đường thăng b_ nằm trong (P) thì a // (P)
s* Phát biếu định lí:
“Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng (P) và song song với một đường thắng nào đó nằm trên (P) thì a song song với (P).”
* Củng cô định lí:
- Hoạt động ngôn ngữ: Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu phương pháp chứng mình đường thẳng song song với mặt phẳng “Đê chứng minh một đường thắng song song với một mặt phẳng thì ta chứng minh đường thắng đó song song với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt phẳng đã cho.”
- VDI: Cho tứ diện ABCD.Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
AB, AC, AD Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt
phẳng (BCD) không ?
- VD2: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm
trong một mặt phẳng Gọi O, O° lần lượt là tâm của các hình bình hành
Trang 39
ABCD, ABEE; G¡, G; lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE
Chứng minh rắng:
a) _ OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE); b) G,G, song song voi mat phang (CEF)
- VD3: Cho tứ diện ABCD Trọng tâm G của tam giác ADB, điểm I
nằm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC Chứng minh rằng IG // (ACD)
2.1.3 Dạy học một số tính chất về đường thắng và mặt phẳng song song
a) Định lí 2: “Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi
mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) thì cắt theo giao tuyến Song song với ” a - Dinh li duge dạy học theo con đường có khâu suy đoản +* Gợi động cơ: - Chúng ta tìm xem có cách nào nữa đề tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt s* Dự đoán và phát biểu định lí:
-_ Giáo viên đặt vẫn đề: “Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình
hành Biết AC // (SCD) Khi đó AC có song song với SC không?”
- Nêu nội dung định lí “Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a và cất (P) thì cat theo giao
Trang 40Giả sử a song song với (P) Qua a một mặt phẳng (Q) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến b
Giả sử ab= I Khi đó leb "Như nG Mà Jea Suy ra a © (P) = I Vậy a cắt (P) tại I (vô lí) Do đó a //b + Hệ quả 1
+) Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì nó sẽ song song với mấy đường thăng trong (P)?
+) “Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song với một đường thẳng nào đó trong mặt phẳng”
+ Hệ quả 2
)¬(9)=b
+) (P)//a => 22?
(Q) 11a
+) Hướng dẫn làm bài toán
+) Giáo viên nêu hệ quả: “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với
đường thẳng đó.”
s* Cúng cỗ định lí:
- Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung M và mặt phẳng (Q) chứa a // (P) Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thang di qua M và song song với a
- _ Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Lấy M là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC Gọi (œ) là mặt phẳng qua M và song song với các đường