toán tài chính _ lãi kép

Bộ Công Thương Trường ĐH Công Nghiệp Thực Phẩm TP.HCM Khoa Tài – Kế tốn ĐỀ TÀI: LÃI KÉP GVHD: Phạm Thị Kim Ánh Nhóm: I.TỔNG QUAN II PHƯƠNG PHÁP TÍNH LÃI KÉP 2.1 CƠNG THỨC 2.2 LÃI SUẤT TỶ LỆ VÀ LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG 2.3 ÁP DỤNG CƠNG THỨC TÍNH LÃI KÉP Lãi kép??? I Tổng quan Lãi kép phương pháp tính lãi mà lãi kỳ nhập vào vốn để tính lãi kỳ sau ⇒ Vốn phát sinh lợi tức mà thân lợi tức phát sinh lợi tức ⇒ Phản ánh giá trị theo thời gian tiền tệ cho phần vốn tiền lãi phát sinh II Phương pháp tính lãi kép 2.1 Cơng thức V0 V0 V0i V1 = V1 = V2 V1i = V0 (1+ i) n • Tổng quát, sau n kỳ Trong đó: • • • • V0: Vốn gốc Vn: Số tiền nhận đáo hạn i: lãi suất (%/năm) n: Thời hạn Tính vốn gốc Tính lãi suất Tính thời hạn Vn log( ) V0 n= log(1 + i ) Hoặc  Lợi tức đạt theo lãi kép: I nk = Vn − V0 → I nk = V0 (1 + i ) [ n → I nk = V0 (1 + i ) n − V0 ] −1 Ví dụ Đầu tư 10.000.000đ năm, với lãi gộp vốn năm lần với lãi suất 9% năm Hỏi giá trị đạt sau năm đầu tư bao nhiêu? V0 = 10.000.000đ n = năm i = 9% năm Vn= ?   a Số tiền doanh nghiệp vay là: V5 800 000.000 V0 = = = 321.502.057 đ 5 (1 + i ) (1 + 20%) b Nếu trả vào cuối năm số tiền phải trả là: V2 = V0 (1 + i ) = 321.502.057(1 + 20%)2 = 462.962.962đ c Nếu gia hạn thêm năm số tiền doanh nghiệp phải trả là: V7 = V0 (1 + i ) = 321.502.057(1 + 20%) = 1.151.999.998đ 7 Bài 2: Bạn gửi tiết kiệm 200 triệu vào ngân hàng từ ngày bạn vào lớp 1, đến bạn tốt nghiệp phổ thông trung học bạn nhận lãi suất 13,2%/năm, ghép lãi hàng quý ? V0 =200 Triệu n   =12 năm i    =13,2% năm Ghép lãi hàng quý Vn = ? n= 12 năm= 48 quý i 13,2% il = = = 3,3% quý m ⇒ Vn = V0 (1 + i ) n = 200.000.000(1 + 3,3%)48 = 950.266.520đ Bài 3: Một công ty đầu tư 500 triệu năm Sau năm giá trị đạt 880 triệu Biết trình đầu tư lãi nhập vào vốn năm lần Tính lãi suất kép hoạt động đầu tư V0= 500 Triệu n  =5 năm Vn =880 triệu Lãi nhập vốn mỗi năm 1 lần i = ? •   Cách 1: Áp dụng cơng thức Cách 2: Tính i phương pháp nội suy: Ta có: (1+i)5 = 1,76 Sử dụng bảng tài số 1, ta có: • • i1 = 11%  s1 = ( 1+ i1)5 = 1,685058 i2 = 12%  s2 = ( 1+ i2)5 = 1,762342 Do s1 < s < s2 nên i1 < i < i2 Với s giá trị cần tìm 1,76  i = 11,97% năm i = i1 + (i2 − i1 ) s − s1 1,76 − 1,685058 = 11% + (12% − 11%) s2 − s1 1,762342 − 1,685058 Bài 4: Ông A gửi ngân hàng khoản tiền sau: • Đầu năm 2001 gửi 70.000.000đ • Đầu năm 2002 gửi 50.000.000đ • Đầu năm 2004 gửi 60.000.000đ a) Nếu lãi suất 9%/năm lãi gộp vốn năm lần Xác định số tiền ơng A có cuối năm 2005 b) Nếu lãi gộp vốn năm lần đến cuối năm 2004 Ông A rút vốn lẫn lãi 197.194.000đ Hãy xác định lãi suất tiền gửi • V0(2001)=70 triệu • V0(2002)= 50 triệu • V0(2004)=60 triệu a) i=9%/ năm,lãi gộp vốn mỗi năm 1 lần      V2005= ? b) V2004 =197.194.000đ       i= ? a )V2005 = 70.000.000(1 + 9%) + 50.000.000(1 + 9%) + 60.000.000(1 + 9%) = 249.568.757 đ b)V2004 = 70.000.000(1 + i ) + 50.000.000(1 + i ) + 60.000.000(1 + i )1 Và V2004=197.194.000đ Áp dụng phương pháp nội suy Chọn i1 = 2%  s1 = 192.607.264 i2 = 3%  s2 = 199.224.625 Do s1 < s < s2 nên i1 < i < i2 Với s giá trị cần tìm 197.194.000  i = 0,0269=2,69% năm s − s1 197.194.000 − 192.607.264 i = i1 + (i2 − i1 ) = 2% + (3% − 2%) s2 − s1 199.224.625 − 192.607.264 Bài 5: Một công ty đến vay ngân hàng khoản vốn 500 triệu đồng với mức lãi suất sau : -8% năm năm -10% năm năm -12% năm năm cuối • Tính lợi tức ngân hàng có tính theo lãi kép V0= 500 Triệu • • • 8% 2 năm đầu 10% 2 năm tiếp theo 12% 3 năm cuối Ink=? 2 Ink = Vnk – V0 = V0.(1+i1) ( 1+i2) (1+i3) - V0 2 Ink = 500.000.000(1+8%) (1+10%) (1+12%) – 500.000.000 Ink = 491.418.351 đồng Bài 6: Bà Tám có số tiền chia gửi ngân hàng X Y Số tiền thứ gửi X lãi suất 2%/quý vòng 12 tháng, số tiền thứ hai gửi Y lãi suất 2,5%/quý vòng 15 tháng Nếu lãi gộp vốn quý lần tổng giá trị đạt hai ngân hàng 526.781.000đ Hãy xác định số tiền bà Tám gửi ngân hàng biết số tiền gửi Y gấp 1,5 lần số tiền gửi X • Gửi ở NH X:     i=2% /quý      n=12 tháng •  Gửi ở NH Y :     i=2,5% /quý     n=15 tháng Lãi gộp vốn mỗi quý 1 lần VnX + VnY=526.781.000 đ • V0X =?, V0Y=?, biết V0Y=1,5 V0X Gọi a số tiền gửi ngân hàng X, số tiền gửi ngân hàng Y 1,5a Giá trị thu ngân hàng X a(1+2%)4 Giá trị thu ngân hàng Y 1,5a(1+2,5%)5 Ta có phương trình sau: Vậy số tiền gửi ngân hàng X 189.520.622đ số tiền gửi ngân hàng Y 248.280.933đ a (1 + 2%) + 1,5a(1 + 2,5%) = 526.781.000 ⇒ 2,7795a = 526.781.00 ⇒ a = 189.520.62 2đ CẢM ƠN thầy VÀ CÁC BẠN ĐÃ LẮNG NGHE ... TÍNH LÃI KÉP 2.1 CƠNG THỨC 2.2 LÃI SUẤT TỶ LỆ VÀ LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG 2.3 ÁP DỤNG CƠNG THỨC TÍNH LÃI KÉP Lãi kép? ?? I Tổng quan Lãi kép phương pháp tính lãi mà lãi kỳ nhập vào vốn để tính lãi. .. 16 2.2 Lãi suất tỷ lệ lãi suất tương đương (ngang giá) ? ?Lãi suất tỷ lệ • Lãi suất tỷ lệ lãi suất theo năm quy đổi theo kỳ ghép lãi (quý, tháng, ngày,…) Trong đó: il : lãi suất tỷ lệ i: lãi suất... sau: a Lãi suất tháng tương đương với lãi suất năm 9% b Lãi suất tháng tương đương với lãi suất năm 12% c Lãi suất tháng tương đương với lãi suất tháng 6% d Lãi suất năm tương đương với lãi suất