Bài giảng Toán tài chính – Bài 1: Lãi đơn (ThS. Nguyễn Thành Trung)

Mời các bạn cùng tham khảo Bài giảng Toán tài chính – Bài 1: Lãi đơn để nắm chi tiết nội dung các kiến thức về giải thích khái niệm, vai trò của lãi và lãi suất; nắm được sự khác biệt giữa các cách thức tính lãi khác nhau (lãi trả trước và lãi trả sau); cách tính lãi đơn; các tình huống phải sử dụng lãi đơn trong thực tế.

TỐN TÀI CHÍNH Bộ mơn Ngân hàng thương mại, Viện ngân hàng tài TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN v1.0015110212 GIỚI THIỆU HỌC PHẦN I Mục tiêu học phần: Môn học cung cấp hệ thống kiến thức cách thức tính lãi, chiết khấu, tiết kiệm, trả nợ vay cách xây dựng tiêu đánh giá hiệu tài dự án đầu tư Qua đó, sinh viên nắm chất, ngun lý cơng cụ tính tốn hoạt động kinh doanh ngành ngân hàng nói riêng nghiệp vụ tài nói chung Sau nghiên cứu môn học, sinh viên vừa trang bị kiến thức chất nguyên lý tính tốn nghiệp vụ tài chính, vừa biết vận dụng kiến thức để xây dựng tốn tài hồn cảnh riêng với môi trường điều kiện khác II Nội dung nghiên cứu • Bài 1: Lãi đơn • Bài 2: Chiết khấu theo lãi đơn • Bài 3: Tài khoản vãng lai • Bài 4: Lãi gộp chiết khấu theo lãi gộp • Bài 5: Chuỗi niên kim • Bài 6: Thanh tốn nợ thơng thường • Bài 7: Thanh toán nợ trái phiếu III Tài liệu tham khảo Giáo trình Tốn Tài chính, trường Đại học Kinh tế Quốc dân, Chủ biên: GS Mai Siêu, NXB Giáo Dục 1998 v1.0015110212 BÀI LÃI ĐƠN ThS Nguyễn Thành Trung Trường Đại học Kinh tế Quốc dân v1.0015110212 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Khi hưu, ơng X có khỏan tiền tiết kiệm muốn gửi vào ngân hàng để nhận lãi nhằm mục đích trang trải cho sống Ông X tham khảo khoản huy động ngân hàng thương mại khác Ông phân vân ngân hàng A B với hình thức huy động sau: • Ngân hàng A: Tiền gửi tính theo lãi đơn, lãi trả sau với lãi suất 5%/năm, gốc lãi trả lần vào cuối năm • Ngân hàng B: Tiền gửi tính theo lãi đơn, lãi trả trước với lãi suất 4,9%/năm, gốc trả vào cuối năm Hình thức gửi tiền đem lại nhiều lợi ích cho ơng X? v1.0015110212 MỤC TIÊU • Giải thích khái niệm, vai trị lãi lãi suất • Nắm khác biệt cách thức tính lãi khác (lãi trả trước lãi trả sau) • Nắm cách tính lãi đơn • Hiểu tình phải sử dụng lãi đơn thực tế v1.0015110212 NỘI DUNG Tiền lãi (lãi) lãi suất Khái niệm lãi đơn Công thức lãi đơn Lãi suất trung bình nhiều khoản vốn Lãi suất thực lãi suất danh nghĩa v1.0015110212 TIỀN LÃI VÀ LÃI SUẤT • Tiền lãi hiểu thu nhập từ khoản vay tiền tệ Đây số tiền mà người vay phải trả cho người cho vay, để bù đắp cho lợi ích việc nắm giữ lượng tiền khoảng thời gian định • yếu tố giúp ta xác định số tiền lãi:  Số tiền cho vay ban đầu;  Thời gian cho vay;  Mức lãi suất khoản vay • Có hình thức tính lãi: Lãi tính theo lãi đơn lãi tính theo lãi gộp v1.0015110212 TIỀN LÃI VÀ LÃI SUẤT (tiếp theo) • Những lưu ý quan trọng với khoản vay:  Số tiền cho vay;  Thời gian cho vay;  Lãi suất;  Kì tính lãi;  Hình thức trả nợ v1.0015110212 KHÁI NIỆM LÃI ĐƠN Lãi đơn phương pháp tính lãi mà tiền lãi tính lần vốn đầu tư ban đầu toàn thời gian đầu tư v1.0015110212 CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN Các ký hiệu: C: Vốn đầu tư ban đầu (đvtt) t%/năm: Lãi suất đầu tư I: Tiền lãi (đvtt) Công thức: • • • Nếu thời gian đầu tư a (năm) thì: C.t.a I = 100 Nếu thời gian đầu tư b (tháng) thì: C.t.b I = 1.200 Nếu thời gian đầu tư n (ngày) thì: I = v1.0015110212 C.t.n 36.000 10 CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN (tiếp theo) Như số tiền nhận cho vay với lãi đơn n ngày : V=C+I=C+ C.t.n 36.000 = C (1+ t.n 36.000 ) Lưu ý: •36.000 mẫu xuất phát từ việc tính tốn coi năm có 360 ngày Đây coi độ dài năm tài •n tính theo số ngày thực tế năm dân (365 366 ngày) v1.0015110212 11 CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN Ví dụ: Một khoản tiền trị giá 10 000 euro gửi vào tài khoản toán từ ngày 23/4 đến ngày 9/8 với lãi suất 7%, lãi tính theo lãi đơn a) Hãy tính số tiền lãi thu khoản gửi đến hạn toán b) Hãy tính số tiền nhận c) Hãy tìm ngày đến hạn toán số tiền lãi thu lên đến 315 euro v1.0015110212 12 CÔNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN (tiếp theo) Bài giải: Ta có I = C.t n với C = 10.000, t = 36.000 a) Tính số ngày khoản tiền gửi Tháng = Tháng = 31 Tháng = 30 Tháng = 31 Tháng = Tổng: 108 ngày I = 210 euro b) Số tiền nhận khoản gửi V V = C + I = 10.000 + 210 = 10.210 euro v1.0015110212 13 CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN (tiếp theo) c) Ngày đến hạn toán tương ứng với khoản tiền lãi 315 euro C t n 36.000  315 36.000  I Do I = nên n = => n = = 162 ngày 10.000  36.000 C.t Tháng = Tháng = 31 Tháng = 30 Tháng = 31 Tháng = 31 Tháng = 30 160 Tháng 10 = 162 Ngày đến hạn toán ngày 2/10 v1.0015110212 14 CƠNG THỨC TÍNH LÃI ĐƠN Phương pháp thương số tích số tốn tính lãi đơn Từ cơng thức tính I, đặt: N = C.n D = I = v1.0015110212 36.000 t N D 15 LÃI SUẤT TRUNG BÌNH CỦA NHIỀU KHOẢN VỐN ĐỒNG THỜI • Lý xem xét lãi suất trung bình: Để xác định tỷ lệ sinh lời trung bình chi phí vốn trung bình khoản vốn • Khái niệm T%/năm: Lãi suất trung bình nhiều khoản vốn lãi suất mà thay lãi suất vào lãi suất cá biệt tổng tiền lãi khoản vốn khơng đổi • Cơng thức: Gọi T (%/năm) lãi suất trung bình j khoản vốn là: (C1,t1,n1); (C2,t2,n2); (C3,t3,n3),…… (Cj,tj,nj)    j T v1.0015110212 i 1 j C i t i ni i 1 C i t i 16 LÃI SUẤT TRUNG BÌNH CỦA NHIỀU KHOẢN VỐN ĐỒNG THỜI (tiếp theo) Ví dụ: Hãy tính lãi suất cho vay trung bình khoản vốn sau: 2.000 đvtt gửi với lãi suất 3% vòng 30 ngày 3.000 đvtt gửi với lãi suất 4% vòng 40 ngày 4.000 đvtt gửi với lãi suất 5% vòng 50 ngày v1.0015110212 17 LÃI SUẤT TRUNG BÌNH CỦA NHIỀU KHOẢN VỐN ĐỒNG THỜI (tiếp theo) Đáp án v1.0015110212 T 2.000   30  3.000   40  4.000   50  4,37% 2.000  30  3.000  40  4.000  50 18 LÃI SUẤT THỰC VÀ LÃI SUẤT DANH NGHĨA • Khi kí kết hợp đồng tín dụng, mức lãi suất ghi hợp đồng gọi lãi suất danh nghĩa Thơng thường, lãi suất danh nghĩa yết theo kì tính lãi năm Ví dụ: 18%/1 năm thường ghi 18% • Lãi suất thực mức lãi suất phát sinh ảnh hưởng hình thức trả nợ khác Lãi suất thực giống khác biệt so với lãi suất danh nghĩa • Trong thực tế, lãi suất thực thường cao lãi suất danh nghĩa v1.0015110212 19 GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG Nếu gửi tiền vào ngân hàng A: Số tiền lãi ông X nhận vào cuối năm: tỷ ×5% = 50 triệu đồng Tổng số tiền ơng X nhận được: tỷ + 50 triệu = 1.050 triệu đồng Lãi suất thực ông X hưởng: (1.050 – 1.000)/1.000 = 5% Như lãi suất thực trường hợp với lãi suất danh nghĩa Nếu gửi tiền vào ngân hàng B: Số tiền lãi ông X nhận vào thời điểm gửi tiền: 1.000 × 4,9% = 49 triệu đồng Như số tiền mà ngân hàng B thực vay từ ông X: 1.000 – 49 = 951 triệu đồng Số tiền mà ông X nhận vào cuối năm: 1.000 triệu đồng Lãi suất thực ông X hưởng: (1.000 – 951)/951 = 5,15% Như lựa chọn B tối ưu cho ông X v1.0015110212 20 TĨM LƯỢC CUỐI BÀI • Lãi suất yếu tố quan trọng định quan hệ đầu tư kinh tế Tiền lãi thu nhập hợp lý người cho vay sau khoảng thời gian định, họ bị khả toán cách tạm thời, phải gánh chịu rủi ro bị giảm sút sức mua ảnh hưởng lạm phát • Từ mức lãi suất ban đầu bên cho vay vay thoả thuận, có hình thức tính lãi tính lãi theo lãi đơn hay tính lãi theo lãi gộp, tùy thuộc vào yếu tố cụ thể khoản vay • Trong ngắn hạn (