Bài giảng chi tiết môn Xác Suất Thống Kê

Bài giảng chi tiết môn Xác Suất Thống Kê là tập tài liệu cực hay, liệt kê đầy đủ các chương học, đặc biệt, các ví dụ, bài tập kèm theo lời giải sẽ giúp bạn đọc dễ hiểu và dễ dàng học tốt môn này. Đây sẽ là một tài liệu hữu ích cho các bạn muốn học tốt môn này và đạt điểm cao.

Chương 5: Kiểm định giả thuyết Trần Minh Toàn (1) - Lê Xuân Lý Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội Hà Nội, tháng 8 năm 2012 (1) Email: toantm24@gmail.com Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) (Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Thống kê - Kiểm định giả thuyết 1/32Hà Nội, tháng 8 năm 2012 1 / 32 Kiểm định giả thuyết một mẫu Nội dung 1 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định cho tỷ lệ Kiểm định cho phương sai 2 Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định 2 mẫu cho tỷ lệ Kiểm định 2 mẫu cho phương sai Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) (Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Thống kê - Kiểm định giả thuyết 2/32Hà Nội, tháng 8 năm 2012 2 / 32 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng Giả thuyết thống kê: Trong nhiều lĩnh vực của đời sống kinh tế xã hội, chúng ta thường nêu ra các nhận xét khác nhau về đối tượng quan tâm. Những nhận xét như vậy có thể đúng hoặc sai. Vấn đề kiểm tra tính đúng sai của nhận xét sẽ được gọi là kiểm định. Kiểm định giả thuyết là bài toán đi xác định có nên chấp nhận hay bác bỏ một khẳng định về giá trị của một tham số của tổng thể. Bài toán Cho biến ngẫu nhiên X có EX = µ, V X = σ 2 . Mẫu cụ thể của X là (x 1 , x 2 , , x n ). Chú ý: nếu cỡ mẫu n ≤ 30 thì ta phải thêm điều kiện X ∼ N(µ, σ 2 ). Bài toán đặt ra là ta cần so sánh giá trị kỳ vọng µ với một số µ 0 cho trước. Giả thuyết H 0 µ = µ 0 µ ≤ µ 0 µ ≥ µ 0 Đối thuyết H 1 µ = µ 0 µ > µ 0 µ < µ 0 Tuy nhiên do giả thuyết luôn có dấu "=" nên người ta chỉ cần viết giả thuyết H 0 : µ = µ 0 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) (Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Thống kê - Kiểm định giả thuyết 3/32Hà Nội, tháng 8 năm 2012 3 / 32 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng Giả thuyết thống kê: Trong nhiều lĩnh vực của đời sống kinh tế xã hội, chúng ta thường nêu ra các nhận xét khác nhau về đối tượng quan tâm. Những nhận xét như vậy có thể đúng hoặc sai. Vấn đề kiểm tra tính đúng sai của nhận xét sẽ được gọi là kiểm định. Kiểm định giả thuyết là bài toán đi xác định có nên chấp nhận hay bác bỏ một khẳng định về giá trị của một tham số của tổng thể. Bài toán Cho biến ngẫu nhiên X có EX = µ, V X = σ 2 . Mẫu cụ thể của X là (x 1 , x 2 , , x n ). Chú ý: nếu cỡ mẫu n ≤ 30 thì ta phải thêm điều kiện X ∼ N(µ, σ 2 ). Bài toán đặt ra là ta cần so sánh giá trị kỳ vọng µ với một số µ 0 cho trước. Giả thuyết H 0 µ = µ 0 µ ≤ µ 0 µ ≥ µ 0 Đối thuyết H 1 µ = µ 0 µ > µ 0 µ < µ 0 Tuy nhiên do giả thuyết luôn có dấu "=" nên người ta chỉ cần viết giả thuyết H 0 : µ = µ 0 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) (Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Thống kê - Kiểm định giả thuyết 3/32Hà Nội, tháng 8 năm 2012 3 / 32 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng Giả thuyết thống kê: Trong nhiều lĩnh vực của đời sống kinh tế xã hội, chúng ta thường nêu ra các nhận xét khác nhau về đối tượng quan tâm. Những nhận xét như vậy có thể đúng hoặc sai. Vấn đề kiểm tra tính đúng sai của nhận xét sẽ được gọi là kiểm định. Kiểm định giả thuyết là bài toán đi xác định có nên chấp nhận hay bác bỏ một khẳng định về giá trị của một tham số của tổng thể. Bài toán Cho biến ngẫu nhiên X có EX = µ, V X = σ 2 . Mẫu cụ thể của X là (x 1 , x 2 , , x n ). Chú ý: nếu cỡ mẫu n ≤ 30 thì ta phải thêm điều kiện X ∼ N(µ, σ 2 ). Bài toán đặt ra là ta cần so sánh giá trị kỳ vọng µ với một số µ 0 cho trước. Giả thuyết H 0 µ = µ 0 µ ≤ µ 0 µ ≥ µ 0 Đối thuyết H 1 µ = µ 0 µ > µ 0 µ < µ 0 Tuy nhiên do giả thuyết luôn có dấu "=" nên người ta chỉ cần viết giả thuyết H 0 : µ = µ 0 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) (Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Thống kê - Kiểm định giả thuyết 3/32Hà Nội, tháng 8 năm 2012 3 / 32 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng Giả thuyết thống kê: Trong nhiều lĩnh vực của đời sống kinh tế xã hội, chúng ta thường nêu ra các nhận xét khác nhau về đối tượng quan tâm. Những nhận xét như vậy có thể đúng hoặc sai. Vấn đề kiểm tra tính đúng sai của nhận xét sẽ được gọi là kiểm định. Kiểm định giả thuyết là bài toán đi xác định có nên chấp nhận hay bác bỏ một khẳng định về giá trị của một tham số của tổng thể. Bài toán Cho biến ngẫu nhiên X có EX = µ, V X = σ 2 . Mẫu cụ thể của X là (x 1 , x 2 , , x n ). Chú ý: nếu cỡ mẫu n ≤ 30 thì ta phải thêm điều kiện X ∼ N(µ, σ 2 ). Bài toán đặt ra là ta cần so sánh giá trị kỳ vọng µ với một số µ 0 cho trước. Giả thuyết H 0 µ = µ 0 µ ≤ µ 0 µ ≥ µ 0 Đối thuyết H 1 µ = µ 0 µ > µ 0 µ < µ 0 Tuy nhiên do giả thuyết luôn có dấu "=" nên người ta chỉ cần viết giả thuyết H 0 : µ = µ 0 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) (Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Thống kê - Kiểm định giả thuyết 3/32Hà Nội, tháng 8 năm 2012 3 / 32 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng Giả thuyết thống kê: Trong nhiều lĩnh vực của đời sống kinh tế xã hội, chúng ta thường nêu ra các nhận xét khác nhau về đối tượng quan tâm. Những nhận xét như vậy có thể đúng hoặc sai. Vấn đề kiểm tra tính đúng sai của nhận xét sẽ được gọi là kiểm định. Kiểm định giả thuyết là bài toán đi xác định có nên chấp nhận hay bác bỏ một khẳng định về giá trị của một tham số của tổng thể. Bài toán Cho biến ngẫu nhiên X có EX = µ, V X = σ 2 . Mẫu cụ thể của X là (x 1 , x 2 , , x n ). Chú ý: nếu cỡ mẫu n ≤ 30 thì ta phải thêm điều kiện X ∼ N(µ, σ 2 ). Bài toán đặt ra là ta cần so sánh giá trị kỳ vọng µ với một số µ 0 cho trước. Giả thuyết H 0 µ = µ 0 µ ≤ µ 0 µ ≥ µ 0 Đối thuyết H 1 µ = µ 0 µ > µ 0 µ < µ 0 Tuy nhiên do giả thuyết luôn có dấu "=" nên người ta chỉ cần viết giả thuyết H 0 : µ = µ 0 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) (Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Thống kê - Kiểm định giả thuyết 3/32Hà Nội, tháng 8 năm 2012 3 / 32 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định giả thuyết cho kỳ vọng Giả thuyết thống kê: Trong nhiều lĩnh vực của đời sống kinh tế xã hội, chúng ta thường nêu ra các nhận xét khác nhau về đối tượng quan tâm. Những nhận xét như vậy có thể đúng hoặc sai. Vấn đề kiểm tra tính đúng sai của nhận xét sẽ được gọi là kiểm định. Kiểm định giả thuyết là bài toán đi xác định có nên chấp nhận hay bác bỏ một khẳng định về giá trị của một tham số của tổng thể. Bài toán Cho biến ngẫu nhiên X có EX = µ, V X = σ 2 . Mẫu cụ thể của X là (x 1 , x 2 , , x n ). Chú ý: nếu cỡ mẫu n ≤ 30 thì ta phải thêm điều kiện X ∼ N(µ, σ 2 ). Bài toán đặt ra là ta cần so sánh giá trị kỳ vọng µ với một số µ 0 cho trước. Giả thuyết H 0 µ = µ 0 µ ≤ µ 0 µ ≥ µ 0 Đối thuyết H 1 µ = µ 0 µ > µ 0 µ < µ 0 Tuy nhiên do giả thuyết luôn có dấu "=" nên người ta chỉ cần viết giả thuyết H 0 : µ = µ 0 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) (Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Thống kê - Kiểm định giả thuyết 3/32Hà Nội, tháng 8 năm 2012 3 / 32 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định giả thuyết một mẫu Cách giải quyết Từ bộ số liệu đã cho x 1 , x 2 , , x n ta tính được giá trị quan sát k. Ta chia được trục số thành 2 phần, trong đó một phần là W α +) Nếu k ∈ W α thì bác bỏ H 0 và chấp nhận H 1 +) Nếu k /∈ W α thì ta không có cơ sở bác bỏ H 0 Sai lầm mắc phải Có 2 loại sai lầm c ó thể mắc phải Sai lầm loại 1: Bác bỏ H 0 trong khi H 0 đúng. Xác suất xảy ra sai lầm loại 1: α = P (k ∈ W α |H 0 đúng) α được gọi là mức ý nghĩa Sai lầm loại 2: Chấp nhận H 0 trong khi H 0 sai. Xác suất xảy ra sai lầm loại 2: β = P (k /∈ W α |H 0 sai) Mục tiêu là cực tiểu cả 2 sai lầm, tuy nhiên điều đó là rất khó khăn. Người ta chọn cách cố định sai lầm loại 1 và cực tiểu sai lầm loại 2. Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) (Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Thống kê - Kiểm định giả thuyết 4/32Hà Nội, tháng 8 năm 2012 4 / 32 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định giả thuyết một mẫu Cách giải quyết Từ bộ số liệu đã cho x 1 , x 2 , , x n ta tính được giá trị quan sát k. Ta chia được trục số thành 2 phần, trong đó một phần là W α +) Nếu k ∈ W α thì bác bỏ H 0 và chấp nhận H 1 +) Nếu k /∈ W α thì ta không có cơ sở bác bỏ H 0 Sai lầm mắc phải Có 2 loại sai lầm c ó thể mắc phải Sai lầm loại 1: Bác bỏ H 0 trong khi H 0 đúng. Xác suất xảy ra sai lầm loại 1: α = P (k ∈ W α |H 0 đúng) α được gọi là mức ý nghĩa Sai lầm loại 2: Chấp nhận H 0 trong khi H 0 sai. Xác suất xảy ra sai lầm loại 2: β = P (k /∈ W α |H 0 sai) Mục tiêu là cực tiểu cả 2 sai lầm, tuy nhiên điều đó là rất khó khăn. Người ta chọn cách cố định sai lầm loại 1 và cực tiểu sai lầm loại 2. Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST) (Viện Toán ứng dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Thống kê - Kiểm định giả thuyết 4/32Hà Nội, tháng 8 năm 2012 4 / 32 [...]... quan sát k Ta chia được trục số thành 2 phần, trong đó một phần là Wα +) Nếu k ∈ Wα thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1 +) Nếu k ∈ Wα thì ta không có cơ sở bác bỏ H0 / Sai lầm mắc phải Có 2 loại sai lầm c ó thể mắc phải Sai lầm loại 1: Bác bỏ H0 trong khi H0 đúng Xác suất xảy ra sai lầm loại 1: α = P (k ∈ Wα |H0 đúng) α được gọi là mức ý nghĩa Sai lầm loại 2: Chấp nhận H0 trong khi H0 sai Xác suất xảy ra sai... H0 trong khi H0 đúng Xác suất xảy ra sai lầm loại 1: α = P (k ∈ Wα |H0 đúng) α được gọi là mức ý nghĩa Sai lầm loại 2: Chấp nhận H0 trong khi H0 sai Xác suất xảy ra sai lầm loại 2: β = P (k ∈ Wα |H0 sai) / Mục tiêu là cực tiểu cả 2 sai lầm, tuy nhiên điều đó là rất khó khăn Người ta chọn cách cố định sai lầm loại 1 và cực tiểu sai lầm loại 2 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST )Thống ToánKiểm dụng... H0 trong khi H0 đúng Xác suất xảy ra sai lầm loại 1: α = P (k ∈ Wα |H0 đúng) α được gọi là mức ý nghĩa Sai lầm loại 2: Chấp nhận H0 trong khi H0 sai Xác suất xảy ra sai lầm loại 2: β = P (k ∈ Wα |H0 sai) / Mục tiêu là cực tiểu cả 2 sai lầm, tuy nhiên điều đó là rất khó khăn Người ta chọn cách cố định sai lầm loại 1 và cực tiểu sai lầm loại 2 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST )Thống ToánKiểm dụng... H0 trong khi H0 đúng Xác suất xảy ra sai lầm loại 1: α = P (k ∈ Wα |H0 đúng) α được gọi là mức ý nghĩa Sai lầm loại 2: Chấp nhận H0 trong khi H0 sai Xác suất xảy ra sai lầm loại 2: β = P (k ∈ Wα |H0 sai) / Mục tiêu là cực tiểu cả 2 sai lầm, tuy nhiên điều đó là rất khó khăn Người ta chọn cách cố định sai lầm loại 1 và cực tiểu sai lầm loại 2 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST )Thống ToánKiểm dụng... mẫu Các bước làm một bài kiểm định Bước 1: Gọi biến ngẫu nhiên, xây dựng cặp giả thuyết - đối thuyết Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định Tính giá trị quan sát k Bước 3: Xác định miền bác bỏ H0 : Wα Bước 4: Kiểm tra xem giá trị quan sát k ∈ Wα hay không và ra quyết định Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST )Thống ToánKiểm dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Hà Nội, tháng 8 năm 2012 (Viện kê - ứng định giả thuyết... mẫu Các bước làm một bài kiểm định Bước 1: Gọi biến ngẫu nhiên, xây dựng cặp giả thuyết - đối thuyết Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định Tính giá trị quan sát k Bước 3: Xác định miền bác bỏ H0 : Wα Bước 4: Kiểm tra xem giá trị quan sát k ∈ Wα hay không và ra quyết định Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST )Thống ToánKiểm dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Hà Nội, tháng 8 năm 2012 (Viện kê - ứng định giả thuyết... mẫu Các bước làm một bài kiểm định Bước 1: Gọi biến ngẫu nhiên, xây dựng cặp giả thuyết - đối thuyết Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định Tính giá trị quan sát k Bước 3: Xác định miền bác bỏ H0 : Wα Bước 4: Kiểm tra xem giá trị quan sát k ∈ Wα hay không và ra quyết định Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST )Thống ToánKiểm dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Hà Nội, tháng 8 năm 2012 (Viện kê - ứng định giả thuyết... mẫu Các bước làm một bài kiểm định Bước 1: Gọi biến ngẫu nhiên, xây dựng cặp giả thuyết - đối thuyết Bước 2: Chọn tiêu chuẩn kiểm định Tính giá trị quan sát k Bước 3: Xác định miền bác bỏ H0 : Wα Bước 4: Kiểm tra xem giá trị quan sát k ∈ Wα hay không và ra quyết định Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST )Thống ToánKiểm dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Hà Nội, tháng 8 năm 2012 (Viện kê - ứng định giả thuyết... cực tiểu sai lầm loại 2 Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST )Thống ToánKiểm dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Hà Nội, tháng 8 năm 2012 (Viện kê - ứng định giả thuyết 4/32 4 / 32 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định giả thuyết một mẫu Cách giải quyết Từ bộ số liệu đã cho x1 , x2 , , xn ta tính được giá trị quan sát k Ta chia được trục số thành 2 phần, trong đó một phần là Wα +) Nếu... ToánKiểm dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Hà Nội, tháng 8 năm 2012 (Viện kê - ứng định giả thuyết 4/32 4 / 32 Kiểm định giả thuyết một mẫu Kiểm định cho kỳ vọng Kiểm định giả thuyết một mẫu Quan hệ của thực tế và quyết định toán học Trần Minh Toàn - Lê Xuân Lý (SAMI-HUST )Thống ToánKiểm dụng và Tin học, ĐHBK Hà Nội)Hà Nội, tháng 8 năm 2012 (Viện kê - ứng định giả thuyết 5/32 5 / 32 Kiểm định giả thuyết một mẫu