Đối thuyếtH1 σ126=σ22 σ21> σ22 σ12< σ22
Tuy nhiên do giả thuyết luôn có dấu "=" nên người ta chỉ cần viết giả thuyết H0:σ12=σ22
Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định 2 mẫu cho phương sai Kiểm định 2 mẫu cho phương sai
Cách làm
Tiêu chuẩn kiểm định: K=s
21.σ2 1.σ2 2 s2 2.σ2 1
nếu giả thuyếtH0 đúng ta cóK∼F(n1−1, n2−1).
Từ mẫu cụ thể(x1, x2, .., xn1),(y1, y2, ..., yn2), suy ra giá trị quan sát:k= s
21 1
s2 2
Miền bác bỏH0 được xác định cho 3 trường hợp như sau:
H0 H1 Miền bác bỏH0 :Wα σ21=σ22 σ126=σ22 (0;F(n1−1;n2−1;α2))∪(F(n1−1;n2−1; 1−α 2); +∞) σ21=σ22 σ12> σ22 (F(n1−1;n2−1; 1−α); +∞) σ21=σ22 σ12< σ22 (0;F(n1−1;n2−1;α)) Chú ý:F(n1−1;n2−1;p) = 1 F(n1−1;n2−1; 1−p)
Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định 2 mẫu cho phương sai kiểm định cho phương sai
Ví dụ
Hai máy A, B cùng gia công một loại chi tiết máy. Người ta muốn kiểm tra xem hai máy có độ chính xác như nhau hay không. Để làm điều đó người ta tiến hành lấy mẫu và thu được kết quả sau:
Máy A: 135 138 136 140 138 135 139 Máy B: 140 135 140 138 135 138 140
Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm tra xem 2 máy có độ chính xác như nhau hay không? Biết rằng kích thước của chi tiểt do máy làm ra tuân theo phân phối chuẩn.
Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định 2 mẫu cho phương sai kiểm định cho phương sai
Ví dụ
GọiX, Y là đường kính chi tiết do máy A và B làm ra X∼N(µ1;σ2
1)vàY ∼N(µ2;σ2 2)
Cặp giả thuyết:H0:σ21=σ22 vàH1:σ216=σ22
Chọn tiêu chuẩn kiểm định:K= s
21 1
s2 2
∼F(n1−1;n2−1)nếuH0 đúng Với mẫu số liệu ta cós21= 3,905;s22= 5
Giá trị quan sátk=s 2 1 s2 2 =3,905 5 = 0,781 Vớiα= 0,05, miền bác bỏH0: Wα= (−∞;F(n1−1;n2−1;α 2))∪(F(n1−1;n2−1; 1−α 2); +∞) Với mức ý nghĩaα= 0,05,n1=n2= 7ta cóF(6; 6; 0,025) = 0,17và F(6; 6; 0,975) = 5,82 Wα= (0; 0,17)∪(5,82; +∞)
Dok /∈Wα nên ta chấp nhậnH0. Nghĩa là độ chính xác của 2 máy là như nhau.
Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định 2 mẫu cho phương sai kiểm định cho phương sai
Ví dụ
GọiX, Y là đường kính chi tiết do máy A và B làm ra X∼N(µ1;σ2
1)vàY ∼N(µ2;σ2 2)
Cặp giả thuyết:H0:σ21=σ22 vàH1:σ216=σ22
Chọn tiêu chuẩn kiểm định:K= s
21 1
s2 2
∼F(n1−1;n2−1)nếuH0 đúng Với mẫu số liệu ta cós21= 3,905;s22= 5
Giá trị quan sátk=s 2 1 s2 2 =3,905 5 = 0,781 Vớiα= 0,05, miền bác bỏH0: Wα= (−∞;F(n1−1;n2−1;α 2))∪(F(n1−1;n2−1; 1−α 2); +∞) Với mức ý nghĩaα= 0,05,n1=n2= 7ta cóF(6; 6; 0,025) = 0,17và F(6; 6; 0,975) = 5,82 Wα= (0; 0,17)∪(5,82; +∞)
Dok /∈Wα nên ta chấp nhậnH0. Nghĩa là độ chính xác của 2 máy là như nhau.
Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định 2 mẫu cho phương sai kiểm định cho phương sai
Ví dụ
GọiX, Y là đường kính chi tiết do máy A và B làm ra X∼N(µ1;σ2
1)vàY ∼N(µ2;σ2 2)
Cặp giả thuyết:H0:σ21=σ22 vàH1:σ216=σ22
Chọn tiêu chuẩn kiểm định:K= s
21 1
s2 2
∼F(n1−1;n2−1)nếuH0 đúng Với mẫu số liệu ta cós21= 3,905;s22= 5
Giá trị quan sátk=s 2 1 s2 2 =3,905 5 = 0,781 Vớiα= 0,05, miền bác bỏH0: Wα= (−∞;F(n1−1;n2−1;α 2))∪(F(n1−1;n2−1; 1−α 2); +∞) Với mức ý nghĩaα= 0,05,n1=n2= 7ta cóF(6; 6; 0,025) = 0,17và F(6; 6; 0,975) = 5,82 Wα= (0; 0,17)∪(5,82; +∞)
Dok /∈Wα nên ta chấp nhậnH0. Nghĩa là độ chính xác của 2 máy là như nhau.
Kiểm định giả thuyết hai mẫu Kiểm định 2 mẫu cho phương sai kiểm định cho phương sai
Ví dụ
GọiX, Y là đường kính chi tiết do máy A và B làm ra X∼N(µ1;σ2
1)vàY ∼N(µ2;σ2 2)
Cặp giả thuyết:H0:σ21=σ22 vàH1:σ216=σ22
Chọn tiêu chuẩn kiểm định:K= s
21 1
s2 2
∼F(n1−1;n2−1)nếuH0 đúng Với mẫu số liệu ta cós21= 3,905;s22= 5
Giá trị quan sátk=s 2 1 s2 2 =3,905 5 = 0,781 Vớiα= 0,05, miền bác bỏH0: Wα= (−∞;F(n1−1;n2−1;α 2))∪(F(n1−1;n2−1; 1−α 2); +∞) Với mức ý nghĩaα= 0,05,n1=n2= 7ta cóF(6; 6; 0,025) = 0,17và F(6; 6; 0,975) = 5,82 Wα= (0; 0,17)∪(5,82; +∞)
Dok /∈Wα nên ta chấp nhậnH0. Nghĩa là độ chính xác của 2 máy là như nhau.