Luy Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 1 CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Vấn đê 1: Giải và biện luận 1. Giải các bất phương trình sau: 2 2 2 3 3 2 4 )(1 3) 4 2 3 ) 1 7 5 )2( 2) ( 2) )( 2) 6 5 x a x b x x c x x x d x x x x 2. Giải và biện luận các bất phương trình sau: 2 )( 1) 4 ) ( 1 ) )( 2) 3 6 )( 2) 3 4 1 a m x x m b m x m x c x k x x d a x a x 3. Giải và biện luận bất phương trình: a) 5(m+1)x+2<3m+4x b) (m+1)(m-2)x c) ( x+8>4mx+ d) 4. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm: a) ( )x + m < 6x + 2 b) ( )x +1 5. Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x : a) x – 12m b) c) d) Vấn đề 2. Hệ phương bất phương trình bậc 1 6. Giải các hệ bất phương trình sau: 38 4 1 1 2 3 25 4 ) 1 0 ) ) 5 3 45 3 7 1 0 3 5 3 7 2 x x x x x a x b c x x x x xx x Luy Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 2 7. Giải hệ: d) e) ; 8. Tìm m để các hệ sau có nghiệm: 2 1 2 1 3 1 4 2 2 8 41 ) ) ) 2 13 ( 1) 1 21 xm xx x x m a b c xm m x m x m x 9. Tìm m để hàm số y = xác định với mọi x. 10. Tìm m để bất phương trình ( )x – 5m thỏa mãn với mọi x > . 11. Tìm m để bất phương trình [( +1)x – 5m] có tập nghiệm là [2 ; 4]. 12. Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương : a) x – 3 < 0 (1) và mx – m – 4 < 0 (2) b) mx + 2 – m > 0 (1) và (m+2)x +1– m > 0 (2) . 13. Tìm tất cả các giá trị m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm: a) b) c) d) 14. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: 15. Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: 16. Định m để hàm số y = - xác định với mọi x Luy Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Vấn đề 1: Xét dấu một biểu thức 1. Xét dấu các biểu thức sau: a) f(x) = b) f(x) = 1 + b) c) f(x) = (2x + 4) 2. Xét dấu các biểu thức sau: a) f(x) = b) f(x) = c) f(x) = [( )x – 2][6 - ( )x]. Vấn đề 2: Ứng dụng của dấu nhị thức để giải bất phương trình 3. Giải các bất phương trình sau: a) b) c) d) e) f) 4. Giải và biện luận bất phương trình: a) b) (2x – 3)(x – m – 1) 5. Giải các hệ bất phương trình: a) b) 6. Giải và biện luận hệ bất phương trình: a) b) Vấn đề 3: Giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối. 7. Giải các bất phương trình sau: a) b) c) d) e) Luy Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 4 II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Vấn đề 1: Xét dấu một tam thức bậc hai. 1. Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) f(x) = 5x + 6 b) g(x) = c) h(x) = d) k(x) = - 2. Xét dấu các biểu thức sau : a) f(x) = b) = 3. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m : a) (3-2m) b) 4. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm với mọi m: a) b) = 0 5. Tùy theo m lập bảng xét dấu các biểu thức sau : a) f(x) = b) g(x) = Vấn đề 2: Tìm giá trị của tham số để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn dương với mọi x : a) f(x) = b) f(x) = 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn âm với mọi x a) f(x) = -2 b) f(x) = (m+4) 8. Tìm các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn không dương với mọi x : f(x) = (m-2) 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn không âm với mọi x a) f(x) = b) f(x) = f(x) = 10. Tìm m để hàm số sau có TXĐ là R: f(x) = 11. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm: Luy Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 5 B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Vấn đề 1: Giải bất phương trình bậc hai 1. Giải các bất phương trình: a) b) c) d) Vấn đề 2: Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu 2. Tìm tập xác định của hàm số: a) b) y = 3. Giải các bất phương trình: a) b) c) d) e) Vấn đề 3: Giải hệ bất phương trình bậc hai 4. Giải các hệ bất phương trình: a) b) c) d) Luy Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 6 Vấn đề 4: Giải và biện luận bất phương trình bậc hai 5. Tìm m để: a) phương trình có nghiệm. b) bất phương trình nghiệm đúng vơi mọi x c) bất phương trình vô nghiệm 6. Tìm m sao cho với mọi x ta có : < 7. 7. Tìm m để hệ sau có nghiệm : a) ; b) ; 8. Tìm m để : a) bất phương trình có tập nghiệm là R b) hàm số y = xác định với mọi x . 9. Chứng minh rằng: 0 với mọi x , y 10. Giải và biện luận bất phương trình: a) b) Luy Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 7 BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH. THƯƠNG, BẬC CÂO Giải các bất phương trình: 1. 32 4 3 0x x x 2. 3 6 5 0xx 3. 42 5 4 0xx 4. 4 3 2 ( 1) ( 2) ( 1) ( 3) 0x x x x 5. 2 1 x x x 6. 2 0 13 xx xx BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHƯA || Giải các bất phương trình sau: 1. 3 4 5x 2. 7 3 5x 3. 5 4 2 7xx 4. 3 7 3xx 5. 3 4 5 3xx 6. 4 4 3xx 7. 3 4 1 5xx 8. 1 2 3x x x 9. 3 1 21 x x 10. 35 3 23 x x 11. |x + 2| + |x - 2| 2(x 3 – 1). 12. |x 2 + x| - 5 < 0. 13. 2 |3| x xx > 1. 14. x + 6 > |x 2 + 6x – 7|. 15. |x 2 – 3x +2| > |x 2 + 3x + 2|. Luy Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 8 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Dạng 1: )(xf < g(x) 1. 33 2 xx < 2x + 1 2. 2 3 xx < 4 – x 3. (x – 3). 4 2 x = x 2 – 9 4. 12 2 xx < 8 – x Dạng 2: )(xf > g(x) 5. 23 2 xx > 2x – 5 6. 2 28 xx > 6 – 3x 7. 12 24 xx > 1 – x 8. 103 2 xx > x – 2 9. x x 2 411 < 3 10. x xx 1 251 2 < 1 11. 1105 2 xx > 7 – 2x – x 2 12. )8)(3( xx > - x 2 +11x 13. 5 x + x2 5 < 2x + x2 1 + 4 14. 1x x - 2 x x 1 > 3 15. 2x - 1x x Luy Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 9 BÀI TẬP TỔNG HỢP PT – BPT VÔ TỈ Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1. (ĐHQG – Khối D – 1997). 16 17 8 23xx 2. (ĐHQG – Khối B – 1997). 2 6 5 8 2x x x 3. 22 5 10 1 7 2x x x x 4. (ĐHBK – 1999). 1 3 4xx 5. (Khối A - 2004). 2 2( 16) 7 3 33 x x x xx 6. 3 2 1 2 1 2 x x x x x 7. (BCVT – 2000). 2 1 2 1 2x x x x 8. 8 2 7 1 7 4x x x x 9. 3 2 1 1xx 10. (Khối A – 2009). 3 2 3 2 3 6 5 8 0xx 11. 3 3 1 2 2 1xx 12. (ĐHQG – 1994). 32 3 3 3 3 3 1 3x x x x 13. (ĐHAN – 2000). 2 49 77 28 x xx với 0x 14. 22 26 26 11x x x x 15. (QS – 1999). 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x 16. (ĐH Dược – 1997). 22 2(1 ) 2 1 2 1x x x x x 17. 22 ( 3) 5 2 7 3x x x x 18. 51 5 2 4 2 2 xx x x 19. (ĐHSPHP – 2001). 4 2 3 2 2 3 (3 2)( 2)x x x x 20. 22 33 3 5 ( 2) ( 3) ( 2)( 3) 2 x x x x 21. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 12 1 36x x x 22. (Khối D – 2006). 2 2 1 3 1 0x x x 23. HVNH – 1999). 22 ( 4) 4 ( 2) 2x x x x x 24. 3 2 33 1 2 1 3 2x x x x Luy Pn bpt0976.853.538 Học Toán là học cách học Toán - TCT 10 25. (Dự bị - khối D – 2006). 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x 26. (ĐHXD – 1997). 2 3 4 2 2 xx x 27. (ĐHNN – 1998). 2 1 1 4 3 x x 28. (Khối A – 2010). 2 1 1 2( 1) xx xx 29. (BCVT – 2001). 1 4x+1 3 2 ( 3) 5 xx 30. 11x x x 31. 22 4( 1) (2 10)(1 3 2 )x x x 32. 2 1 1 4 3x x x 33. 3 3 3 1 2 2 3x x x 34. (ĐHAN – 2001). 3 3 3 1 2 3 0x x x 35. 2 ( 1) ( 2) 2x x x x x 36. (ĐHKTr – 2001). 22 4 3 2 3 1 1x x x x x 37. 2 2 2 2 12 22 3 18 36 2 12 13x x x x x x 38. 2 2 4 6 11x x x x 39. (ĐHXD – 1992). 2 1 2 1 2 2x x x 40. 22 (2 1)(2 4 4 4 3 (2 9 3) 0x x x x x . Vấn đề 1: Giải bất phương trình bậc hai 1. Giải các bất phương trình: a) b) c) d) Vấn đề 2: Giải bất phương trình tích và bất. Học Toán là học cách học Toán - TCT 1 CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Vấn đê 1: Giải và biện luận 1. Giải các bất phương trình sau: 2 2 2 3 3 2 4 )(1 3) 4 2 3 ). biện luận hệ bất phương trình: a) b) Vấn đề 3: Giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối. 7. Giải các bất phương trình sau: a)