Chuyên đề bất phương trình

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Vấn đê 1: Giải và biện luận 1.. Giải và biện luận các bất phương trình sau: 2 3... Vấn đề 2: Ứng dụng của dấu nhị thức để giải bất phương trình 3... BẤT PHƯ

Luyện thi Đại học – Phần bpt – n h n 0976.853.538

CHUYÊN ĐỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

Vấn đê 1: Giải và biện luận

1 Giải các bất phương trình sau:

4

5

x



2 Giải và biện luận các bất phương trình sau:

2

3 Giải và biện luận bất phương trình:

a) 5(m+1)x+2<3m+4x b) (m+1)(m-2)x

c) ( x+8>4mx+ d) √ (

4 Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình sau vô nghiệm:

a) ( )x + m < 6x + 2

b) ( )x +1 (

5 Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x : a) ( ( x – 12m

b) (

c) √(

d) √(

Vấn đề 2 Hệ phương bất phương trình bậc 1

6 Giải các hệ bất phương trình sau:

3 8

4

4 5

3

3 7

2

x

x

x

x









Luyện thi Đại học – Phần bpt – n h n 0976.853.538

7 Giải hệ:

d) {

e) {

( ;

8 Tìm m để các hệ sau có nghiệm:

2

1

2 1 3 1

x m x

  

9 Tìm m để hàm số y = √( xác định với mọi x

10 Tìm m để bất phương trình ( )x – 5m thỏa mãn với mọi x >

11 Tìm m để bất phương trình √ [( +1)x – 5m] có tập nghiệm là

[2 ; 4]

12 Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương :

a) x – 3 < 0 (1) và mx – m – 4 < 0 (2)

b) mx + 2 – m > 0 (1) và (m+2)x +1– m > 0 (2)

13 Tìm tất cả các giá trị m để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:

a) {

b) {

(

c) {

( (

(

d) {

14 Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: { (

15 Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất: {

(

16 Định m để hàm số y = √ - √ xác định với mọi x

Luyện thi Đại học – Phần bpt – n h n 0976.853.538

DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

Vấn đề 1: Xét dấu một biểu thức

1 Xét dấu các biểu thức sau:

a) f(x) =

b) f(x) = 1 +

b) c) f(x) = (2x + 4)( (

2 Xét dấu các biểu thức sau:

a) f(x) = ( (

( (

b) f(x) = ( ( (

c) f(x) = [( )x – 2][6 - ( )x]

Vấn đề 2: Ứng dụng của dấu nhị thức để giải bất phương trình

3 Giải các bất phương trình sau:

b)

d)

e)

f)

4 Giải và biện luận bất phương trình:

a)

b) (2x – 3)(x – m – 1)

5 Giải các hệ bất phương trình:

a) {( (

b) { | |

6 Giải và biện luận hệ bất phương trình:

a) {( (

b) {

Vấn đề 3: Giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

7 Giải các bất phương trình sau:

a) | |

b) | | | |

c) | √ | | √ |

( (

Luyện thi Đại học – Phần bpt – n h n 0976.853.538

II BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Vấn đề 1: Xét dấu một tam thức bậc hai

1 Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) f(x) = 5x + 6

b) g(x) = √

c) h(x) = (√ ) √ d) k(x) = -√ ( √ )

2 Xét dấu các biểu thức sau :

a) f(x) = ( )( )

3 Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m :

a) (3-2m) (

b) ( (

4 Chứng minh phương trình sau vô nghiệm với mọi m:

a) ( (

b) ( √ ) √ = 0

5 Tùy theo m lập bảng xét dấu các biểu thức sau :

a) f(x) = (

b) g(x) = (

Vấn đề 2: Tìm giá trị của tham số để tam thức bậc hai không đổi dấu trên R

6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn dương với mọi x : a) f(x) = ( (

b) f(x) = (

7 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn âm với mọi x a) f(x) = -2 (

b) f(x) = (m+4) (

8 Tìm các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn không dương với mọi x : f(x) = (m-2) (

9 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức sau luôn không âm với mọi x

a) f(x) = ( (

b) f(x) = f(x) = (

10 Tìm m để hàm số sau có TXĐ là R: f(x) = √( (

Luyện thi Đại học – Phần bpt – n h n 0976.853.538

B BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Vấn đề 1: Giải bất phương trình bậc hai

1 Giải các bất phương trình:

a) b)

c) d)

Vấn đề 2: Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu 2 Tìm tập xác định của hàm số: a) √ √

b) y = √

3 Giải các bất phương trình: a) ( ( (

b)

c)

d) (

e)

Vấn đề 3: Giải hệ bất phương trình bậc hai 4 Giải các hệ bất phương trình: a) {

( (

b) {

( (

c) {

d)

Luyện thi Đại học – Phần bpt – n h n 0976.853.538

Vấn đề 4: Giải và biện luận bất phương trình bậc hai

5 Tìm m để:

a) phương trình ( ( có nghiệm

b) bất phương trình ( ( nghiệm đúng vơi mọi x

c) bất phương trình vô nghiệm

6 Tìm m sao cho với mọi x ta có :

< 7

7 Tìm m để hệ sau có nghiệm :

a) {

(

(

( ;

b) {

;

8 Tìm m để :

a) bất phương trình |

b) hàm số y =

9 Chứng minh rằng: 0 với mọi x , y

10 Giải và biện luận bất phương trình:

a)

b) – (

Luyện thi Đại học – Phần bpt – n h n 0976.853.538

BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH THƯƠNG, BẬC CÂO

Giải các bất phương trình:

1 x3 4x2 3x0

2 x3 6x 5 0

3  x4 5x2 4 0

4 (x 1) (4 x 2) (3 x 1) (2 x  3) 0

5 2

1

x

x



0



BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHƯA ||

Giải các bất phương trình sau:

1 3x 4 5

2 7 3 x 5

3 5x 4 2x7

4 3x  7 x 3

5 3x 4 5x3

6 x  4 4 3x

7 3x   4 x 1 5

8 x     1 2 x 3 x

x

x



x x



11 |x + 2| + |x - 2|  2(x3 – 1)

12 |x2 + x| - 5 < 0

13

2

| 3

|







x

x x

> 1

14 x + 6 > |x2 + 6x – 7|

15 |x2 – 3x +2| > |x2 + 3x + 2|

Luyện thi Đại học – Phần bpt – n h n 0976.853.538

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

-Dạng 1: f (x) < g(x) -

1 x2  3x 3 < 2x + 1

3xx < 4 – x

3 (x – 3) x2  4= x2 – 9

4 x2x 12 < 8 – x

- Dạng 2: f (x)> g(x) -

5 x2 3x 2 > 2x – 5

2

8  xx > 6 – 3x

7 x4  2x2  1 > 1 – x

8 x2  3x 10 > x – 2

-

9

x

x2

4

1

1  

< 3

10

x

x x







1

2

< 1

11 5x2  10x 1 > 7 – 2x – x2

12 (x 3 )( 8 x) > - x2 +11x

13 5 x +

x

2

5

< 2x +

x

2

1

+ 4

14

1



x

x

- 2

x

x 1 > 3

15 x 2 - x 1  x

Luyện thi Đại học – Phần bpt – n h n 0976.853.538

BÀI TẬP TỔNG HỢP PT – BPT VÔ TỈ

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1 (ĐHQG – Khối D – 1997) 16x 17  8x 23

2 (ĐHQG – Khối B – 1997) 2

6 5 8 2

    

5x  10x   1 7 2xx

4 (ĐHBK – 1999) x   1 3 x 4

5 (Khối A - 2004)

2

3

x

2

x

7 (BCVT – 2000) x 2 x  1 x 2 x  1 2

8 x  8 2 x  7 x  1 x  7 4

9 3 2   x 1 x 1

10 (Khối A – 2009) 2 3 3 x  2 3 6 5  x  8 0

11 x3   1 2 2 3 x 1

12 (ĐHQG – 1994) x3  3x2   3x 3 3 3 x  1 3

13 (ĐHAN – 2000) 2 4 9

7 7

28

x

x  x 

với x 0

x x x x 

3x  2 x  1 4x  9 2 3x  5x 2

16 (ĐH Dược – 1997) 2 2

2(1 x) x  2x  1 x  2x 1

(x 3) x    5 2x  7x 3

18 5 5 2 1 4

2 2

x x

19 (ĐHSPHP – 2001) 2 3x  2 x  2 3 (3 4 x 2)(x 2)

20 3 2 3 2 53

( 2) ( 3) ( 2)( 3)

2

x  x  x x

21 Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2

12 1 36

x  x x 

22 (Khối D – 2006) 2

2x     1 x 3x 1 0

( 4) 4 ( 2) 2

x x  x x x 

24 3 3 3 2

x  x   x  x

Luyện thi Đại học – Phần bpt – n h n 0976.853.538

25 (Dự bị - khối D – 2006) 2

x  x x   x x 

26 (ĐHXD – 1997)

2

2

x x x

   



27 (ĐHNN – 1998)

2

1 1 4

3

x x

28 (Khối A – 2010)

1 2( 1)

x x

29 (BCVT – 2001) 4x+1 3 2 1( 3)

5

30 1  x 1  x x

4(x 1)  (2x 10)(1  3 2 )  x

x   x  x

33 3 3 3

x  x  x

34 (ĐHAN – 2001) 3x  1 3 x  2 3x  3 0

( 1) ( 2) 2

x x  x x  x

36 (ĐHKTr – 2001) 2 2

x  x  x  x  x

2x  12x 22  3x  18x 36   2x  12x 13

x   x x  x

1 2  x 1 2  x  2 x

(2x 1)(2  4x  4x  4 3 (2x  9x  3)  0