Hệ phương trình có cách giải không mẫu mực

[...]...    2  2 18 ∎ Bây giờ ta sẽ giải phương trình 2 1  1  2 1  x2 1  1  x2    1  1  t   4t 2  4t  1 t   1  x2  0  4t 3  3t  0 t  0  x  y  1  t  3  x  y  1   2 2   1 1  Vậy hệ có 3 nghiệm S  1;1 ;  ;    2 2   Chú ý:Bài này cũng có thể giải bằng phương pháp lượng giác bằng cách đặt x  cos t ∎ BÀI 18: Giải hệ phương trình sau: 3 2  y.42 x  x  1... Vậy hệ có nghiệm x  y  z  1 2 19 ∎ BÀI 19: Giải hệ phương trình sau: x  y  z  3  2 2 2 x  y  z  3  x3  y 3  z 3  3   x; y; z    Bài giải: 1  2  3 x  y  z  3  2 2 2 x  y  z  3  3 3 3 x  y  z  3 Cách 1 Ta có: x  y  z  x  y  z  C B S 3 x2  y 2  z 2   3 Suy ra x  y  z  1 Vậy hệ có nghiệm là  x; y; z   1;1;1 Cách 2  Nhận thấy rằng 1 là phương trình mặt phẳng với VTPT... Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm như trên BÀI 29: Giải h phương trình sau: 2 4 x2  y 1  32  31.2 x2  y 1    2 2 sin   x  y    1   x  0  ∎ 2  x; y    Bài giải: Cách 1 2 2 4 x  y 1  32  31.2 x   2 2 sin   x  y    1    Đặt t  2 x 2   y 1 2 2   y 1 2 1  2  t  0   t 2  31t  32  0  x 2   y  12  5 1 k   2 Suy ra ta có hệ phương trình sau :... 33 x; y   ∎ Suy ra nếu f '  x  có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất Mà f '  0  f ' 1  0 vậy nên f '  x   0 có nghiệm duy nhất thuộc khoảng  0;1 Theo định lí Rolle thì f  x   0 khơng có q hai nghiệm Mặt khác f  0   f 1 suy ra phương trình có hai nghiệm x  0 và x  1 Vậy hệ có hai nghiệm là x y0 x  y 1 ∎ BÀI 33: Giải h phương trình sau:  4 2 cos5 x 4 2 cos5 y 2 cos... y    x  4 4  9 55 k 4 y   x 4 4 Cách 2 Từ hệ phương trình suy ra x 2  2k  Vậy ta có : y  1  y2 2 7 k 4 2 2k  1 7 11 41     k    k 2  k   0  k  1; 2;3; 4 2 4 2 16  3 31 x 4 4  k 1 y   1 71 k 2 y   x 4 4  5 79 k 3 y    x  4 4 9 55 k 4 y   x 4 4 Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm như trên BÀI 30: Giải h phương trình sau:  sin xsin x  ln y  sin y sin... 7 ; 2cos 9  cos 9  k      ∎   BÀI 13: Giải hệ phương trình sau: 2 x  4 y  32   xy  8  x; y    Bài giải: 14 2 x  4 y  32    xy  8  1  2 Cách 1 Dễ thấy x  4; y  2 là một nghiệm của hệ phương trình Nếu x  0  y  0  Do x; y cùng dấu  suy ra 2 x  4 y  2  32  phương trình vơ nghiệm x  0 Do đó ta chỉ xét  y  0 16 Từ  2   y  8 ; thế vào... ∎ BÀI 27: Giải hệ phương trình sau:  x 2  y 2  8 y  16  2 x   2 2  x  8 x   y  6 y  11   x; y    Bài giải:  x 2  y 2  8 y  16  2 x   2 2  x  8 x   y  6 y  11  1  2 Cách 1 Ta thấy đây là phương trình giao điểm hai đường tròn  C1  : x 2  y 2  2 x  8 y  16  0 có tâm I1 1; 4  bán kính R  1 và đường tròn  C2  : x 2  y 2  8 x  6 y  11  0 có tâm I 2 ... x  e Mà f '  2   0 suy ra f  x  là hàm số nghịch biến trên 1; e  Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất x  2  y  2 Vậy hệ có nghiệm x  y  2 ∎ BÀI 11: Giải hệ phương trình sau:   y  y2  9   x  y   x 2  xy  y 2  2   6 ln     x  x 2  9   x; y        3 2 x  2x 1  y  Bài giải:   y  y2  9   x  y   x 2  xy  y 2  2   6 ln     x  x2 ... có tâm I 2  4;3 bán kính r  6 Ta có: I1 I 2  58  49  7  R  r suy ra hệ phương trình vơ nghiệm Cách 2 Lấy 1   2   6 x  14 y  27  0 Xét đường tròn  C1  : x 2  y 2  2 x  8 y  16  0 có tâm I1 1; 4  bán kính R  1 và đường thẳng  : 6 x  14 y  27  0 Ta có: d  I1;    6.1  14.4  27 2 6  14 Suy ra hệ trên vơ nghiệm 2  23  1 2 58 Cách 3 Lấy 1   2   6 x  14 y ...  0   k    k  0;1; 2 7 7  3 5 cos cos cos 7 ; x  y  7 ;x y 7 Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là x  y  2 2 2 BÀI 12: Giải hệ phương trình sau: 3  x 3 1  3 y   8   3  x  y  1  6   x; y    Bài giải:  x 3 1  3 y   8   3  x  y  1  6  1  2 13 ∎ Do x  0 và y  0 khơng là nghiệm của hệ nên ta chia hai vế của 1 cho x 3 suy ra được: 3  2 1  3 y     x . class="bi x0 y0 w1 h1" alt="" 1 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ CÁCH GIẢI KHÔNG MẪU MỰC LUYỆN THI ĐẠI HỌC (60 BÀI TOÁN CHỌN LỌC) BÀI1 :Giải hệ phương trình sau:       2 2 2 4 1 3 5 2 0 , 4.     Vậy hệ có 3nghiệm   1 1 1;1 ; ; 2 2 S               Chúý:Bàinàycũng có thể giải bằng phương pháplượnggiácbằng cách đặt cosx t  ∎ BÀI18: Giải hệ phương trình sau: . x làhàmsốnghịchbiếntrên   1; e .Suyra phương trình có nghiệmduynhất 2 x  2 y    Vậy hệ có nghiệm 2 x y         ∎ BÀI11: Giải hệ phương trình sau:       2 2 2 2 3 2 9 2