Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
282,25 KB
Nội dung
Hệphươngtrìnhđạisố 199 HỆPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐ I. HỆ BẬC NHẤT 2 ẨN: 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + = + = 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 x c b c b D c b b c x D a b a b a b a b − = = = − ; 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 y a c D a c a c a c y D a b a b a b a b − = = = − ( ( ) 0 D ≠ Bài mẫu: Giải biện luận hệphương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 a b x a b y a a b c a b y b + + − = − + + = 2 2 2 2 6 ; 2 ; 2 2 2 2 2 2 x y a b a b a a b a b a D ab D a b D b ab a a b a b b a b a b b + − − + = = = = + = = + − − + + − • Nếu 0 ab ≠ thì 0 D ≠ nên hệ có nghiệm 2 2 2 2 2 2 2 ; 6 6 a b b ab a x y ab ab + + − = = • Nếu 2 2 0 ; 0 ab a b = + > thì hệ vô nghiệm • Nếu 0 a b = = thì hệ có vô số nghiệm ( , ) ,x y x y ∀ ∈ » Bài tập: 3 1 1 2 5 3 x y x y − = + = ; 6 2 4 1 2 5 4 9 1 2 x y x y − = − − − − = − − ; ( ) ( ) 2 2 3 1 3 2 2 a x a y a x y y + − = + − = ; ( ) ( ) 6 2 3 1 2 ax a y a x ay − − = − − = II. HỆ BẬC NHẤT 3 ẨN: 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d + + = + + = + + = Nếu 0 D ≠ thì hệ có nghiệm duy nhất ; ; y x z D D D x y z D D D = = = trong đó 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ; ; ; x y z a b c d b c a d c a b d D a b c D d b c D a d c D a b d a b c d b c a d c a b d = = = = Chương VI. Phươngtrình và bất phươngtrìnhđạisố – Trần Phương 200 Bài mầu: Giải hệphương trình: 3 1 2 1 0 3 2 1 3 5 1 1 1 2( 3) 3 3 2 2 1 5 1 3 1 12 3 2 1 y x z y x z y x z + + − = − − − + + = − − − − + − = − − − 1 2 3 0 2 3 1 0 3 1 2 0 3 55 5 55 3 5 110 3 5 55 1 1 1 1 1 1 ; ; ; 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 5 3 1 12 3 1 5 12 1 5 3 12 x y z D D D D − − − = − = = − − = − = − = = − − = − − − − − − − − − Vậy hệ có nghiệm 1 1 1; 1 2 ; 1 3 2 1 y x z = − + = = − − ⇔ 2 ; 3 ; 1 x y z = = = Bài tập: 2 2 1 1 1 x y z y z x y z − − = − + = − + + = − ; 1 2 2 3 2 0 x y z x y z x y z − + = + + = + + = ; 2 4 3 4 2 11 3 2 4 11 x y z x y z x y z − − = + − = − + = ; 3 2 5 2 3 1 2 3 11 x y z x y z x y z + + = + + = + + = III. HỆ CHỨA MỘT PHƯƠNGTRÌNH BẬC NHẤT: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 , , y c ax ax by c b f x y d f x c ax d b = − + = ⇔ = − = Bài mẫu: Giải hệphương trình: ( ) 3 3 1 3 x y x y x y + = − − = − (1) (1) ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 1; 2 1 3 0 2 ; 1 2 0 x y x y x y x y y x x y x xy y x y x x − = = − = = + = − ⇔ ⇔ = = − = − − − + + − = = − = + − = Bài tập: 2 2 2 2 x y m x y x + = − + = ; 2 2 2 7 2 7 x y m x y n + = + = ; 4 4 5 97 x y x y + = + = ; 2 2 2 7 2 2 4 x y x y x − = − = + + Tìm a để hệ có nghiệm ( x ; y ) với xy nhỏ nhất 2 2 2 2 1 2 3 x y a x y a a + = − + = + − Hệphươngtrìnhđạisố 201 IV. HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 1: ( ) ( ) , 0 , 0 f x y g x y = = với ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , f x y f y x g x y g y x = = . Phương pháp: Đặt u x y v xy = + = với 2 4 u v ≥ Bài mẫu: Giải hệphương trình: 2 2 3 3 3 2 x y xy xy yx + + = + = (1) Đặt u x y v xy = + = với 2 4 u v ≥ , khi đó: (1) ⇔ ( ) 2 2 2 2 3 2 x y xy xy x y + + = + = ⇔ ( ) 2 2 3 2 2 u v v u v − = − = ( ) 2 2 2 2 1 3 3 4 1 1 1 2 1 3 2 x y x y u v u v u xy x y v v v v v + = ± = = − = + = + = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = = = = ∨ = = − = Bài tập: 11 1 x xy y x xy y + + = − + = ; 2 2 4 2 x xy y x xy y + + = + + = ; 2 2 2 3 2 14 x xy y x y + + = + + = ; 2 2 4 2 2 4 7 21 x xy y x x y y + + = + + = ; 2 2 4 2 2 4 5 13 x y x x y y + = − + = ; 2 2 20 5 1 1 4 x y y x x y + = + = ; 2 2 26 5 24 y x y x x y + = − = ; 2 2 2 2 2 2 1 3 x y x y x y x + = + + = ; 2 2 4 4 y x x y y x y x x y y x + + + = + + + = ; 2 2 3 1 1 1 x y x y xy xy x y + + = + − = ; 2 4 0 x x y y x xy y + + = + − = ; 2 2 2 2 2 2 2 2 3 x y xy x y x y xy x y + + = + − = ; 11 6 6 11 x y xy xy x y + + = + + = ; 2 2 5 13 x y xy x y xy − + = + + = ; 2 2 6 2 6 0 x x y y x xy y − + = − − = ; ( )( ) 2 2 2 2 1 2 1 1 x y x y xy x y xy xy + + = + − + = − ; ( ) ( ) 2 2 18 1 1 72 x y x y xy x y + + + = + + = ; ( ) 3 3 2 2 3 1 1 1 1 4 1 4 x x y y x y x y xy y + + + = + + + = Tìm m để hệ có nghiệm: 2 2 x xy y m x y m + + = + = ; 2 2 1 3 8 x xy y m x y xy m + + = + + = − Chương VI. Phươngtrình và bất phươngtrìnhđạisố – Trần Phương 202 V. HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 2: ( ) ( ) , 0 , 0 f x y g x y = = với ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , f y x g x y g y x f x y = = . Phương pháp: ( ) ( ) ( ) , 0 , , 0 f x y f x y g x y = − = Bài mẫu: Giải hệphương trình: 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 x x y y y x = + = + (1) ĐK: 0 0 x y ≥ ≥ ; (1) ⇔ ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 0 3 2 3 2 x y y x x y x xy y x y y y x y y x − = − − + + + + = ⇔ = + = + ⇔ ( ) 2 2 3 2 3 2 2 3 0 3 0 3 2 x y x xy y x y x x y y x = + + + + = ∨ + = = + ⇔ 0 1 3 x y x y = = − = = (Chú ý: 0 0 x y ≥ ≥ ) Bài tập: Tìm m để các hệphươngtrình sau đều có nghiệm duy nhất: 2 2 1 1 x y mxy y x mxy + = + + = + ; 2 2 2 2 2 2 m x y y m y x x = + = + ; 2 3 2 2 3 2 4 4 y x x mx x y y my = − + = − + VI. HỆ ĐẲNG CẤP BẬC 2: 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a x b xy c y d a x b xy c y d + + = + + = Phương pháp: Xét 0 y = ; xét 0 y ≠ , khi đó đặt x ty = và GPT bậc 2 ẩn t Bài mẫu: Giải hệphương trình: 2 2 2 2 3 5 4 38 5 9 3 15 x xy y x xy y + − = − − = (1) Do 0 y = không là nghiệm của (1) nên đặt x ty = , khi đó (1) ⇔ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (3 5 4) 38 (3 5 4) 38 (3 5 4) 38 (5 9 3) 15 15(3 5 4) 38(5 9 3) 145 417 54 0 t t y t t y t t y t t y t t t t t t + − = + − = + − = ⇔ ⇔ − − = + − = − − − − = 2 2 2(3 5 4) 38 1; 3 38 38 18 1; 3 3 3 145 t t y y x y y x t t t + − = = = = ⇔ ⇔ ⇔ = − = − = ∨ = − = Hệ phươngtrìnhđạisố 203 Bài tập: 2 2 2 2 2 3 9 2 2 2 x xy y x xy y + + = + + = ; 2 2 2 2 6 2 56 5 49 x xy y x xy y − − = − − = ; 2 2 5 2 5 2 2 x xy y y x x y xy + − = − − + = ; 2 2 2 3 0 2 x xy y x x y y + − = + = − ; 2 2 2 2 3 1 x y xy x y xy + + = − + = ; ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 x x y y y x y x + = − = ; 2 2 2 2 1 2 2 x y xy x xy − − = + = ; Tìm m để hệ 2 2 2 2 4 3 2 2 3 8 2 4 5 4 4 12 105 x xy y x xy y m m m − − = + + = − + − + có nghiệm. VII. HỆ BẬC 2 MỞ RỘNG ( ) ( ) , 0 , 0 f x y g x y = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) , 0 , 0 , , 0 0 f x y f x y f x y g x y ax by c px qy r = = ⇔ ⇔ α + β = + + + + = Bài tập. 2 2 2 4 2 2 0 3 6 3 0 x xy x y x xy x y + − − + = + − + = ; ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 6 1 3 2 2 3 x y x y x y x y + + + − = − + + + = ; 2 2 2 3 4 6 4 4 12 3 xy x y x y x y + + = − + + + = ; 2 2 2 2 2 3 0 3 1 0 x xy y x xy y y + + + = + + + = ; 2 2 2 2 2 8 6 0 4 1 0 x y x y x xy x + + + + = + + + = ; 2 2 2 2 2 5 2 1 0 4 12 12 10 0 x xy y x y x xy y x y + + + + + = + + + + + = ; 2 2 2 2 2 4 2 3 3 2 0 3 32 5 0 x xy y x y x y + + + + − = − + = ; VIII. HỆ ĐỒNG BẬC Bài mẫu: Giải hệphương trình: 3 3 2 2 3 1 2 2 x y x y xy y + = + + = (1) (1) ⇔ ( ) 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 1 1 2 2 1 0 2 2 x y x y x x x x y xy y x y y y y + = + = ⇔ − − + = + + = + ⇔ { } ( ) 3 3 3 3 3 3 1 2. 3 3 1 1 ; ; , ; 1 3 3 2 2 1; 1; 2 x y x y x y + = ⇔ ∈ ∈ − Chương VI. Phươngtrình và bất phươngtrìnhđạisố – Trần Phương 204 Bài tập. 3 3 5 5 2 2 1x y x y x y + = + = + ; 2 2 8 8 10 10 1x y x y x y + = + = + ; ( )( ) 3 3 2 2 2 9 2 3 3 x y x y xy x xy y − = − + − + = ( ) 2 2 5 5 5 11 x y x y x y + = + = + ; 3 2 3 2 3 4 3 4 x x y y y x + = + = ; ( ) 3 3 9 6 x y xy x y + = + = ; 3 2 3 2 3 20 3 7 x x y y y x + = + = ; IX. SỬ DỤNG PHÉP CỘNG VÀ PHÉP THẾ Bài mẫu: Giải hệphương trình: 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6 x x y x y x x xy x + + = + + = + (TSĐH 2008) ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 4 0; 4 6 6 2 9 2 9 4 17 1 1 6 6 1 6 6 6 6 2 4 2 2 x x x x x x x xy x xy x x y xy x x xy x x = − = = − + + = + + = + ⇔ ⇔ ⇔ = + − = = + − = + − Bài tập. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 7 175 x y x y x y x y − − = + + = ; 2 2 4 2 3 2 2 x xy y xy + = + = − ; 3 3 3 2 2 1 2 2 x y y x x y y + = + = ; ( ) 3 3 5 5 2 6 30 32 x y xy x y x y xy + + + = + + = ; ( ) 3 3 6 18 27 x x y x y y + = + + = ; 2 2 3 3 2 2 2 x y x y xy x y + = + + = + ; 2 2 3 1 2 x y xy x x y + − = = + ; 2 2 3 3 3 2 2 x y xy x y y x + + = + = + ; 3 3 5 5 1 0 y x x y xy − = − + = ; 2 4 3 2 2 2 0 2 2 1 x y xy x y xy + − = + − = X. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Bài mẫu: Giải hệphương trình: ( ) 3 3 2 2 3 1 1 1 1 4 1 4 x x y y x y xy x y y + + + = + + + = (1) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 1 1 1 1 1 4 4 2 1 1 1 1 1 1 2 4 4 x x x x x y y y y y x y x x x x x x y y y y y y + + + = + + + = + = = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = + = + + = + + + = Bài tập: 2 2 3 0 2 0 xy y x y x xy y + + − = + − = ; ( ) ( ) 5 5 3 3 2 2 7 31 3 x y x y x xy y + = + + + = ; 2 2 2 2 2 3 1 x x y x y + − = + = ; Hệphươngtrìnhđạisố 205 1 3 1 3 1 2 1 2 x y x xy x x y y xy y − − = − − + − = + − ; ( ) 2 2 1 1 4 1 4 x y xy x y xy xy xy + + = + + + = ; 1 13 1 12 y x xy xy y x y x xy xy y x + + + = − − + = ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x y x x x y x y xy + + = − + = ; ( ) 2 2 2 2 2 1 2 3 1 x y x y xy x + = + = − ; ( ) 2 2 3 2 2 1 2 6 1 x y x xy + = + = ; 3 2 2 2 3 3 1 x xy y x y + = + = ; 3 3 3 3 3 2 2 3 x y xy x y x y + = + = ; ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 1 18 1 208 x y xy xy x y x y x y + + = + + = ; 2 2 10 3 5 x y x y x y x y x y + − + = − + + = ; ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 1 1 y x x y x y x y + + + = + = + + ; ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 24 y x x y x y x y + = + + + = ; ( ) 1 1 5 1 4 x y xy xy xy + + = + = ; ( ) ( ) 2 2 2 1 1 6 1 1 18 x y xy x y xy + + = + + = ; ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 1 1 9 1 1 27 x y xy x y xy + + = + + = ; 2 2 2 2 4 1 1 4 x y x y xy y x x y x y + + + = + + + = ; ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 15 85 y x x y y x y x x y y x + + = + + = ; ( ) 2 2 2 3 1 1 1 1 6 y x x y x y xy + = + + + + = ; ( ) ( ) 2 2 2 2 6 2 0 1 1 8 xy x y x y x y xy + − + + = + + = ; XI. HỆPHƯƠNGTRÌNH 3 ẨN VỚI DẠNG TỔNG, TÍCH CƠ BẢN: ; u v a uv a v w b vw b w u c wu c + = = + = = + = = Bài mẫu: Giải hệphương trình: 1 0 1 2 1 2 xy y yz z x y xz z x + + = + + = − + + = (1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 1 1 3 x y x y z x z x x + + = + + = + + = ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ; 1 1 1 0 1 2 1 3 1 2 1 x y z x y x z x y x = = = − + + = ≠ + = + + = + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 ; 1 0 2 1 3 0 1 3 1 2 1 1 1 2 1 x y z x x x y y x z z x = = = − = + = ≠ ⇔ = − + = + = − + = + Chương VI. Phươngtrình và bất phươngtrìnhđạisố – Trần Phương 206 Bài tập: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 187 154 238 x y y z y z z x z x x y + + = + + = + + = ; 9 1 1 1 1 27 x y z x y z xy yz zx + + = + + = + + = ; 1 4 9 x xy y y yz z z zx x + + = + + = + + = ; ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 45 63 54 x y x y z y z x y z z x x y z + + + = + + + = + + + = ; ( ) ( ) ( ) 5 6 7 12 3 4 xy x y yz y z zx z x = + = + = + ; 2 2 2 x y xy y z yz z x zx + = + = + = ; ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 xy z x z yz x y x zx y z y + = + = + = 2 2 2 x y z y z x z x y + = + = + = ; 6 5 12 7 4 3 xy x y yz y z zx z x = + = + = + ; 24 5 24 7 4 xyz x y xyz y z xyz z x = + = + = + ; 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 4 x y z y z x z x y + = + + = + + = + ; 1 2 1 3 1 4 yz x y z zx y z x xy z x y + = + + = + + = + ; 2 2 2 4 2 0 2 2 0 2 1 0 x yz z x xy z zx y y + + = + + = + + + = ; 2 2 2 2 7 21 x y z x y z xz y + + = + + = = ; 2 2 2 6 18 4 x y z x y z x y z + + = + + = + + = ; 2 3 4 x y xy y z yz z x zx + + = + + = + + = ; 2 2 2 2 2 2 x yz x y zx y z xy z + = + = + = ; xyz x y z yzt y z t ztx z t x txy t x y = + + = + + = + + = + + ; 2 3 2 3 2 3 0 0 0 a x ay z a b x by z b c x cy z c + + + = + + + = + + + = ; 2 2 2 2 2 2 a x ay z a b x by z b c x cy z c + + = + + = + + = ; XII. HỆ CHỨA CĂN THỨC Bài mẫu: Giải hệphương trình: 30 35 x y y x x x y y + = + = (1) (1) ⇔ ( ) ( ) ( ) 3 30 3 35 xy x y x y xy x y + = + − + = ⇔ 3 30 3 35 uv u uv = − = (với u x y v xy = + = ) ⇔ 3 30 5 5 4 9 6 9 4 125 6 uv x y u x x v y y u xy = + = = = = ⇔ ⇔ ⇔ ∨ = = = = = Hệphươngtrìnhđạisố 207 Bài tập: ( ) 3 3 1 y x x x y x + + = + = + ; 1 1 1 1 1 x x y y xy y x + + = + + + − = ; 2 2 x x y y xy x y + = + = ; 2 2 1 2 x y x y x y + = + + − = ; ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 2 3 6 x y x y xy x y + = + + = ; 2 2 1 x x x y y x y x y + + − + = + = − + ; 2 2 1 1 x y x y x y x y + + − = + − + = ; 4 3 3 5 4 5 35 5 x y x y + = + = ; 2 4 4 32 3 32 6 24 x x y x x y + − − = − + − + = ; 3 3 4 4 1 1 x y x y + = + = ; 5 2 10 y x y x x y + = + = ; 1 3 x xy x y xy x y + = + + + = ; 7 1 78 y x y x xy x xy y xy + = + + = ; 2 2 3 3 y x y x x y xy + = − + = ; 1 7 4 1 7 4 x y y x + + − = + + − = ; 9 7 4 9 7 4 x y y x + + − = + + − = ; 4 4 1 1 1 1 x y y x + − = + − = ; 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 x y y x x x y y − + − = − − − = ; 2 2 2 2 1 1 x y x y x y x y + − − = + + − = ; 2 2 2 2 2 4 x y x y x y x y + − − = + + − = ; 2 2 2 2 x y x y + − = − + = ; 2 3 3 4 x y x y + = + + + = ; 5 2 7 5 2 7 x y y x + + − = + + − = ; 2 2 2 2 1 1 18 1 1 2 x y x x y y x y x x y y x y x y + + + + + + + + + = + + + + + + + − − = ; 2 2 2 8 2 4 x y xy x y + + = + = ; Tìm a để các hệ sau có nghiệm: 1 2 3 x y a x y a + − + = + = ; 4 1 4 3 x y x y a − + − = + = ; 2 2 2 3 5 5 3 x y a y x x a + + = + + = + + − ; ( ) 2 2 1 1 1 1 x y a x y x y xy + − − + − = + = + Chương VI. Phươngtrình và bất phươngtrìnhđạisố – Trần Phương 208 XIII. HỆ HOÁN VỊ VÒNG QUANH Bài 1. Giải hệphương trình: a. 3 2 3 2 3 2 2 1 2 1 2 1 x y y y y z z z z x x x + = + + + = + + + = + + (1) b. 2 2 2 1 1 1 x y y z z x = + = + = + (2) a. Xét hàm ( ) 3 2 f u u u u = + + ⇒ ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 2 1 0 , f u u u u u u ′ = + + = + + ≥ ∀ suy ra hàm ( ) f u đồng biến u ∀ ∈ » . Không mất tính tổng quát giả sử x y z ≥ ≥ ⇒ ( ) ( ) ( ) f x f y f z ≥ ≥ ⇔ 2 1 2 1 2 1 z x y z x y x y z + ≥ + ≥ + ⇔ ≥ ≥ ⇒ = = Khi đó hệ (1) ⇔ ( )( ) 2 3 2 1 1 2 1 1 1 0 x y z x y z x y z x y z x x x x x x = = = = = = = ⇔ ⇔ = = = − + = + + − + = b. Do 2 2 2 , , 0 x y z ≥ nên 1 0; 1 0; 1 0 y z x + ≥ + ≥ + ≥ ⇒ , , 1 x y z ≥ − . • Nếu 0 x ≥ thì 2 2 1 1 0 1 1 0 z x z y z y = + ≥ ⇒ > ⇒ = + > ⇒ > . Không mất tính tổng quát giả sử 0 x y z ≥ ≥ > ⇒ 2 2 2 0 x y z ≥ ≥ > ⇒ 1 1 1 y z x + ≥ + ≥ + y z x ⇔ ≥ ≥ suy ra x y z = = và 2 1 x x = + ⇒ 1 5 2 x y z + = = = • Nếu 1 0 x − ≤ ≤ thì 2 2 1 1 0 1 1 0 y x y z y z + = < ⇒ ≤ ⇒ + = < ⇒ ≤ . Không mất tính tổng quát giả sử 1 0 x y z − ≤ ≤ ≤ ≤ ⇒ 2 2 2 0 x y z ≥ ≥ > ⇒ 1 1 1 y z x + ≥ + ≥ + y z x ⇔ ≥ ≥ suy ra y z = thế vào hệ suy ra 1 5 2 x y z − = = = Kết luận: Hệ đã cho có 2 nghiệm 1 5 2 x y z + = = = ; 1 5 2 x y z − = = = Bài tập: 3 2 3 2 3 2 2 2 2 x y y y y z z z z x x x = + + − = + + − = + + − ; 2 2 2 2 5 2 2 5 2 2 5 2 x y y y z z z x x = + + = + + = + + ; 3 2 3 2 3 2 6 12 8 0 6 12 8 0 6 12 8 0 x y y y z z z x x − + − = − + − = − + − = ; 3 2 3 2 3 2 9 27 27 0 9 27 27 0 9 27 27 0 x y y y z z z x x − + − = − + − = − + − = ; ; ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 3 3 ln 1 3 3 ln 1 3 3 ln 1 x x x x y y y y y z z z z z x + − + − + = + − + − + = + − + − + = ; ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 2 2 2 1 4 1 4 1 4 x x y y z z y z x + + + = = = [...]... z y + 2− y 2y −1 y + 4 1− y 3z 4 + 2 = 5 2z x = z z2 x= x = 4 x6 z + 2−z z + 1− z 2z − 1 213 Chương VI Phươngtrình và b t phươngtrình XVII GI I H i s – Tr n Phương B NG PHƯƠNG PHÁP HÌNH H C Bài 1 Tìm a x +1 + y + 2 = a h phươngtrình có nghi m v x + y = 3a 6a+6 N u a < 0 thì h vô nghi m Xét a ≥ 0: u , v ≥ 0 u = x + 1 ≥ 0 t H ⇔ u + v = a v = y... 4 2 bx a + bxy + x 2 y = 1 e + ( a + 1) by = a ( a − 1) x 3 + y 2 = 1 212 H phươngtrình XVI GI I H B NG PHƯƠNG PHÁP is ÁNH GIÁ x + x + y + 4 = 2 Bài 1 Gi i h phươngtrình y + y + x +1 =1 T i u ki n x ≥ 0, y ≥ 0 ⇒ y + 4 ≥ 2 ; x + 1 ≥ 1 và h ⇔ x = y = 0 2 2 2 x y − 2x + y = 0 Bài 2 Gi i h phươngtrình 2 3 2 x − 4 x + 3 + y = 0 2x 2x 2 2 y = −1 y = 1 + x 2 ≤ 1 ⇒ −1 ≤... = 1 214 H phươngtrình XVIII GI I H is B NG PHƯƠNG PHÁP LƯ NG GIÁC 2 2 x 1 − y + y 1 − x = 1 Bài 1 Gi i h phươngtrình (1 − x ) (1 + y ) = 2 t x = cos α ; y = cos β ; α, β∈ [ 0; π] thì h i u ki n: −1 ≤ x; y ≤ 1 π π sin ( α + β) = 1 x = 0 α + β = α = 2 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (1 − cos α ) (1 + cos β) = 2 sin α − cos α − sin α cos α − 1 = 0 β = 0 y =1 Bài 2 Gi i h phương trình: {2... 2 2 x − ( 2a + 5) x + a + 5a + 6 ≥ 0 x 2 − 2x + 1 − a ≤ 0 2 2 x − ( 2a + 1) x + a + a ≤ 0 x 2 − 3x − 4 ≤ 0 3 2 x − 3x x ≥ a + 15a 215 Chương VI Phươngtrình và b t phươngtrình XX M T S H i s – Tr n PhươngPHƯƠNGTRÌNH TRONG THI TUY N SINH I H C & CAO NG x 2 + y + x 3 y + xy 2 + xy = − 5 4 Bài 1 (TS H 2008 – kh i A) Gi i h PT: (1) 4 2 (1 + 2 x ) = − 5 x + y + xy 4 u... Phươngtrình và b t phươngtrình i s – Tr n Phương x + y − xy = 3 Bài 6 (TS H 2006 – Kh i A) Gi i h PT x +1 + y +1 = 4 Gi i i u ki n: x ≥ −1, y ≥ −1, xy ≥ 0 t t = xy ( t ≥ 0 ) thì t 2 = xy Ta có: x + y − xy = 3 x + y = 3 + xy x + y = 3 + t ⇔ ⇔ 2 x + 1 + y + 1 = 4 ( x + 1 + y + 1 ) = 16 x + y + 2 + 2 xy + x + y + 1 = 16 Thay xy = t 2 , x + y = 3 + t vào phương trình. .. 2 + 2 xy − 7 y 2 = −1 ⇔ ⇔ ( x, y ) ∈ −3 ; 1 , 3 ; − 1 2 2 2 2 2 2 2 3 x + 10 xy − 5 y = −2 ( x + 3 y ) = 0 {( T )( )} ó suy ra h b t phươngtrình ã cho có nghi m K t lu n: H b t phươngtrình có nghi m ⇔ a < −1 2 x + x = y + x 2 + a h phươngtrình có nghi m duy nh t: x 2 + y 2 =1 Bài 2 Tìm a i u ki n c n: N u ( x, y ) là m t nghi m thì ( − x, y ) cũng là nghi m c a h nên h có nghi...H phươngtrình XIV H is PHƯƠNGTRÌNH MŨ VÀ LOGARIT x log y z + z log y x = 512 Bài m u: Gi i h phương trình: y log z x + x log z y = 8 log y log z z x + y x = 2 2 S d ng công th c a log m b = b log m a ⇒ x log y z = 256 ; y log z x = 4 ; z log... 9 x 2 ( log x y + log y x ) = 5 2 + 2 = 8 x ; y xy = 8 log 2 x + log 2 5 log 2 x = log 2 y 3 − log ; log y + log 2 x = 8 y =3 2 3 2 ; 209 Chương VI Phươngtrình và b t phươngtrình i s – Tr n Phương log x ( 3 x + 2 y ) = 2 log a x + log a y + log a 4 = 2 + log a 9 log 4 x − log x y = 7 6 ; ; log y ( 3 y + 2 x ) = 2 x + y = 5a xy = 16 1 log x... − log y = 0 3 2 x + y + 3 x +3 y = 3 x2 − y2 = a 3 3 ; 2 ; 3 x +3 y 3 y + 1 log 2 x + y log 3 x − y = b x 3 + y 2 − ay = 0 = 3 a −2 x 3 () 211 Chương VI Phươngtrình và b t phươngtrình XV H i s – Tr n Phương I U KI N C N VÀ x 2 + 2 xy − 7 y 2 ≥ 1 − a (1) 1+ a h có nghi m: 3 x 2 + 10 xy − 5 y 2 ≤ −2 ( 2 ) Bài 1 Tìm a 2 Nhân hai v c a (1) v i (–2) r i c ng v i (2) ta... x − 2 y − 1) = 0 i u ki n: x ≥ 1, y ≥ 0 H phươngtrình ⇔ x 2 y − y x − 1 = 2x − 2 y T (1) (2) i u ki n suy ra x + y > 0 nên (1) ⇔ x − 2 y − 1 = 0 ⇔ x = 2 y + 1 ( 3) Thay (3) vào (2) ta ư c ( y + 1) 2 y = 2 ( y + 1) ⇔ y = 2 (do y + 1 > 0 ) ⇒ x = 5 V y nghi m c a h là ( x; y ) = ( 5; 2 ) y2 + 2 3y = x2 Bài 3 (TS H 2003 – Kh i B) Gi i h phươngtrình 2 3 x = x + 2 y2 Gi i 3 yx 2 =