Các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7

KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa. a) Giá trị tuyệt đối của một số: Giá trị tuyệt đối của một số a, ký hiệu , là số đo của khoảng cách từ điểm biểu diễn số a đến điểm gốc trên trục số. Ta thường viết định nghĩa dưới dạng: b) Giá trị tuyệt đối của một biểu thức chứa biến: Định nghĩa trên vẫn đúng nếu ta thay số a bởi biểu thức A(x), nghĩa là:

Các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7 PHẦN ĐẠI SỐ Chuyên đề 1 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa. a) Giá trị tuyệt đối của một số: Giá trị tuyệt đối của một số a, ký hiệu a , là số đo của khoảng cách từ điểm biểu diễn số a đến điểm gốc trên trục số. Ta thường viết định nghĩa dưới dạng: a a a ≥  =  −  nÕu a 0 nÕu a < 0 b) Giá trị tuyệt đối của một biểu thức chứa biến: Định nghĩa trên vẫn đúng nếu ta thay số a bởi biểu thức A(x), nghĩa là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A x A x A x A x A x ≥  =  −  nÕu 0 nÕu < 0 2. Tính chất. *Tính chất 1: Giá trị tuyết đối của một số không âm. Ta có: 0x ≥ , dấu bằng xảy ra khi x = 0. *Tính chất 2: Giá trị tuyết đối của một số lớn hơn hoặc bằng số đó. Ta có: x x≥ , dấu bằng xảy ra khi 0x ≥ . *Tính chất 3: Giá trị tuyết đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối. Ta có: a b c a b c× ×××× = × ×××× *Tính chất 4: Cho số m > 0, thì: x m m x m< ⇔ − < < x m x m x m < −  > ⇔  >  *Tính chất 5: Giá trị tuyết đối của một tổng bé hơn hoặc bằng tổng các giá trị tuyệt đối. Ta có: x y x y+ ≤ + , dấu bằng xảy ra khi: 0xy ≥ . *Tính chất 6: Giá trị tuyết đối của một hiệu lớn hơn hoặc bằng hiệu các giá trị tuyệt đối. Ta có: x y x y− ≥ − , dấu bằng xảy ra khi: 0x y≥ ≥ hoặc 0x y≤ ≤ . 3. Dạng bài tập cơ bản thường gặp: 3.1.Dạng tính giá trị tuyệt đối của một biểu thức. Ví dụ: (Bài tập 29- sách bài tập toán 7, trang 8) Tính giá trị của biểu thức M = a + 2ab - b với 1,5a = ; b = -0,75. Giải: Do 1,5a = suy ra a = 1,5 hoặc a = -1,5. Ta xét hai trường hợp: +Nếu a = 1,5 thì M = a + 2ab - b = 1,5 + 2.1,5.(-0,75) - (-0,75) = 0. +Nếu a = -1,5 thì M = a + 2ab - b = -1,5 + 2.(-1,5).(-0,75) - (-0,75) = 1 1 2 . 3.2.Dạng rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ: Rút gọn biểu thức ( ) 3 2 1 5A x x= − − − 1 Các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7 Giải: Ta có: 5 5 5 0 5x x khi x x− = − − ≥ ⇔ ≥ và 5 5 5 0 5x x khi x x− = − − < ⇔ < . Ta xét hai trường hợp: + Nếu 5x ≥ thì ( ) ( ) ( ) 3 2 1 5 3 2 1 5 6 3 5 5 2A x x x x x x x= − − − = − − − = − − + = + + Nếu 5x < thì ( ) ( ) ( ) 3 2 1 5 3 2 1 5 6 3 5 7 8A x x x x x x x= − − − = − − − = − − + = − 3.3.Dạng tìm giá trị của biến trong đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. Ví dụ 1: Tìm x biết rằng 2 3 1 1 5x − + = . Giải: Ta có: 2 3 1 1 5 2 3 1 4 3 1 2 x x x − + = ⇔ − = ⇔ − = Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì xảy ra hai trường hợp: 3 1 2 3 3 1x x x− = ⇒ = ⇒ = hoặc: 1 3 1 2 3 1 3 x x x − − = − ⇒ = − ⇒ = Vậy x = 1; 1 3 x − = . *Nhận xét: Làm bài tập dạng này thì GV nên nhắc lại cho HS nắm quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế và các phép biến đổi đẳng thức. Ví dụ 2: Tìm x biết rằng 5 3x x− − = Giải: Ta có 5 5 5 0 5x x khi x x− = − − ≥ ⇔ ≥ và 5 5 5 0 5x x khi x x− = − − < ⇔ < . Ta xét hai trường hợp: +Nếu 5x ≥ thì đẳng thức đã cho trở thành: 5 3 0. 8x x x− − = ⇔ = , điều này không xảy ra với 5x ≥ . +Nếu 5x < thì đẳng thức đã cho trở thành: 5 3 2 2 1x x x x− − = ⇔ − = − ⇔ = (thỏa mãn điều kiện x < 5) Vậy x = 1 là giá trị cần tìm. B. BÀI TẬP RÈN LUYỆN. Bài 1: Tìm giá trị các biểu thức a) A = 3x 2 - 2x +1 với 1 2 x = ; b) B = 2 2 3 1x x− − − với x = 4; c) C = 2 3x y− với 1 2 x = và y = -3. Hướng dẫn hoặc đáp số: a) Khi 1 2 x = thì 3 4 A = , Khi 1 2 x = − thì 3 2 4 A = . b) B = - 5. c) C = - 8. 2 Các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7 Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) a a+ ; c) a a× ; e) ( ) 3 1 2 3x x− − + . b) a a− ; d) :a a với 0a ≠ ; Hướng dẫn hoặc đáp số: a)Khi 0a ≥ thì 2a a a a a+ = + = . Khi 0a < thì 0a a a a+ = − + = . b)Khi 0a ≥ thì 0a a a a− = − = . Khi 0a < thì 2a a a a a− = − − = − . c)Khi 0a ≥ thì 2 a a a a a× = × = . Khi 0a < thì 2 a a a a a× = − × = − . d)Khi 0a > thì : : 1a a a a= = . Khi 0a < thì : : 1a a a a= − = − . e)Khi 3x ≥ − thì ( ) ( ) ( ) 3 1 2 3 3 1 2 3 9x x x x x− − + = − − + = − . Khi 3x < − thì ( ) ( ) ( ) 3 1 2 3 3 1 2 3 5 3x x x x x− − + = − − − − = + . Bài 3: Với giá trị nào của a và b ta có đẳng thức ( ) ( ) 2 2a b a b− = − . Hướng dẫn hoặc đáp số: Ta có nhận xét A A= − . Nên ( ) ( ) 2 2a b a b− = − , theo bài ra ta có: ( ) ( ) 2 2a b a b− = − , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ( ) 2 0a b− ≥ . Ta xét 4 trường hợp: +Trường hợp 1: a = 0 , thì b tuỳ ý. +Trường hợp 2: 2 - b = 0 hay b =2, thì a tuỳ ý. +Trường hợp 3: a > 0, thì 2 - b > 0 hay b < 2. +Trường hợp 4: a < 0, thì 2 - b < 0 hay b > 2. Bài 4: Tìm tất cả số a thoả mãn điều kiện: a) a a= ; c) a a> ; e) a a≤ . b) a a< ; d) a a= − ; Hướng dẫn hoặc đáp số: a) 0a ≥ . c) Không có giá trị nào của a. e) Mọi giá trị của a. b) 0a < . d) 0a ≤ . Bài 5: Tìm giá trị của x trong đẳng thức sau: a) 2 2 3 5x − = ; b) 2 1 2 3x x− = + ; c) 1 3 1x x− + = . Hướng dẫn hoặc đáp số: a) Kết quả: 2x = ± . b) Từ định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số, ta có hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau: 2 1 2 3x x− = + Hoặc: 2x - 1 = 2x + 3 ⇒ 0.x = 4 điều này không xảy ra; hoặc: 2x - 1 = -(2x + 3) ⇒ 2x - 1 = - 2x - 3 ⇒ 4x = -2 1 2 x − ⇒ = . 3 Các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7 Vậy 1 2 x − = . c) Kết quả x = 0. B. BÀI TẬP VỀ NHÀ. Bài 1: Tìm giá trị các biểu thức 2 5 7 1 3 1 x x M x − + = − với 1 2 x = . Hướng dẫn hoặc đáp số: Kết quả: Khi 1 2 x = thì 2 5 M − = ; Khi 1 2 x − = thì 23 10 M − = . Bài 2: Rút gọn biểu thức P = 2 3 4 1x x− − − . Hướng dẫn hoặc đáp số: Kết quả: Khi 1 4 x < thì P = 2x + 5; Khi 1 3 4 x≤ < thì P = 7 - 8x; Khi 3x ≥ thì P = -2x - 5. Bài 3: (Thi HSG huyện Lệ Thuỷ năm học 2003 - 2004) Tìm x Q∈ , biết 2 2 3 x x+ = . Hướng dẫn hoặc đáp số: Kết quả: 2 5 x = . Bài 4: (Thi HSG huyện Lệ Thuỷ năm học 2001 - 2002) Tìm x biết 1ax ax= + , với a > 0. Hướng dẫn hoặc đáp số: Kết quả: 1 2 x a − = . Bài 5: Tìm hai số a và b sao cho: a) a b a b+ = − ; b) a b a b+ = + . Hướng dẫn hoặc đáp số: a) Kết quả: 0a ≥ và 0b ≤ ; b) Kết quả: 0a ≥ và 0b ≥ . Bài 6: Tĩm x và y biết: a) 1 1 1 2 3 4 x y− + = − − ; b) 9 0 25 x y y− + + = . Hướng dẫn hoặc đáp số: a) Kết quả: Không tồn tại x và y thỏa mãn điều kiện bài ra; b) Kết quả: 9 25 x y − = = . Bài 7: (Thi HSG huyện Lệ Thuỷ năm học 2001 - 2002) 4 Các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7 So sánh m m+ và m m× . Tìm x biết 1ax ax= + , với a > 0. Hướng dẫn hoặc đáp số: Kết quả: m < 0 thì m m+ > m m× ; m = 0 hoặc m = 2 thì m m+ = m m× ; 0 < m < 2 thì m m+ > m m× ; M > 2 thì m m+ < m m× . 5 Các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7 Chuyên đề 2, 3 TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Tỉ lệ thức. 1.Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau. Dạng tổng quát: a c b d = với 0; 0b d≠ ≠ hoặc a : b = c : d. Trong đó số hạng a và d gọi là ngoại tỉ, số hạng b và c gọi là trung tỉ. 2.Tính chất: *Tính chất 1: a c a d b c b d = ⇔ × = × . *Tính chất 2: Từ tỉ lệ thức a c b d = ta ruy ra được ba tỉ lệ thức là ; ; a b d c d b c d b a c a = = = . *Nhận xét: Trong một tỉ lệ thức ta có thể hoán vị trung tỉ với nhau, hoán vị ngoại tỉ với nhau, hoán vị cả trung tỉ với nhau và ngoại tỉ với nhau. 3. Các phương pháp chứng minh tỉ lệ thức. Từ định nghĩa và các tính chất của tỉ lệ thức ta rút ra các phương pháp chứng minh tỉ lệ thức như sau. Để chứng minh a c b d = , ta có thể dùng các phương pháp: *Phương pháp 1: Chứng tỏ a.d = b.c *Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số ; a c b d có cùng một giá trị. *Phương pháp 3: Dùng các tính chất của tỉ lệ thức như hoán vị các số hạng, tính chất dãy tỉ số bằnh nhau, tính chất đẳng thức, để biến đổi giả thiết bài toán thành tỉ lệ thức cần chứng minh. Ví dụ minh hoạ: Cho tỉ lệ thức a c b d = . Chứng minh a c a b c d = − − với ; ; 0; 0; 0; 0;a b c d a b c d≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ Giải: Ta có thể giải bài này bằng các cách như sau: *Cách 1: Để chứng minh a c a b c d = − − ta xét tích a(c - d) và c(a - b). Ta có a(c - d) = ac - cd (1) và c(a - b) = ca - cb (2), Theo bài ra: a c ad bc b d = ⇒ = (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra a(c - d) = c(a - b). Chứng tỏ a c a b c d = − − (ĐCCM). *Cách 2: Đặt ; a c k a bk c dk b d = = ⇒ = = . Ta có: ( ) 1 1 a bk bk k a b bk b b k k = = = − − − − (1) và ( ) 1 1 c ck dk k c d dk d d k k = = = − − − − (2). 6 Các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7 So sánh (1) và (2) ta suy ra: a c a b c d = − − (ĐCCM). *Cách 3: Từ a c a b b d c d = ⇒ = . Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: a b a b c d c d − = = − , suy ra a a b a c c c d a b c d − = ⇒ = − − − . *Cách 4: Từ 1 1 a c b d b d a b c d a c b d a c a c a c a b c d − − = ⇒ = ⇒ − = − ⇒ = ⇒ = − − (ĐCCM). II. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau. 1.Tính chất cơ bản: Từ dãy tỉ số bằng nhau 3 1 2 1 2 3 n n a a a a b b b b = = = =L thì ta có thể lập được những tỉ số bằng các tỉ số đã cho 3 1 2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 2 n n n n n n a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b + + + − − + = = = = = = = + + + − − + L L L L L L . 2.Tính chất nâng cao: Từ dãy tỉ số bằng nhau 3 1 2 1 2 3 n n a a a a b b b b = = = =L thì ta có thể lập được những tỉ số bằng các tỉ số đã cho 3 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 3 1 1 2 2 1 1 2 2 n n n n n n n n n n a a k a k a k a k a k a k a a a b b b b k b k b k b k b k b k b + + + − + − = = = = = = = + + + − + − L L L L L L . 3.Chú ý: *Tránh sai lầm khi học sinh áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Từ dãy tỉ số a c a c ac b d b d bd = ⇒ = = . *Nếu x, y , z tỉ lệ với các số a, b, c x y z a b c ⇔ = = hoặc x: a = y : b = z : c B. BÀI TẬP RÈN LUYỆN. Bài 1: Cho ba số 6, 8, 24. a) Tìm số x, sao cho x cùng ba số trên lập thành một tỉ lệ thức; b) Có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức? Hướng dẫn hoặc đáp số: a) Trong ba số 6, 8, 24 có ba cách lập ra tích của hai trong ba số đó. Vậy với mỗi tích có một cách lập đẳng thức với tích của số còn lại và x. Ta có: 6.8 = 24. x ⇔ x = 2; 6.24 = 8. x ⇔ x = 18; 8.24 = 6. x ⇔ x = 32. Vậy có ba giá trị cần tìm của x là x = 2; 12; 18. b) Khi x =2, ta có tích 6.8 = 24. 2 ta lập được 4 tỉ lệ thức: 6 2 6 24 8 2 8 24 ; ; ; 24 8 2 8 24 6 2 6 = = = = . Tương tự với x = 18; x = 32. Vậy tất cả có 3.4 =12 tỉ lệ thức cần tìm. Bài 2: Tìm giá trị của x trong các tỉ lệ thức sau: 7 Các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7 a) 60 15 x x − = − ; b) ( ) 1 1 13 :1 26 : 2 1 3 3 x= − ; c) 7 1 1 9 x x + = − . Hướng dẫn hoặc đáp số: a) Từ ( ) ( ) 2 2 60 15 60 900 30 15 x x x x x − = ⇒ = − × − ⇒ = ⇒ = ± − . *Chú ý: Trong lập luận x 2 = 900 học sinh sai lầm là thường chỉ suy ra x = 30. b) Tương tự. Kết quả 9 5 x = . c) Từ ( ) ( ) ( ) ( ) 7 1 7.9 1 . 1 63 1 . 1 .1 1 9 x x x x x x x + = ⇒ = − + ⇒ = − + − − 2 2 63 1 64 8x x x x x⇒ = + − − ⇒ = ⇒ = ± . *Chú ý: Trong lập luận trên ta sử dụng tính chất phân phối của phép cộng và phép trừ đối với phép nhân, quy tắc dấu ngoặc. Bài 3: Cho tỉ lệ thức 4 7 x y = . Biết xy = 112. Tìm x, y. Hướng dẫn hoặc đáp số: Có thể giải bài này bằng hai cách như sau: *Cách 1: Do xy =112 nên suy ra 0; 0x y≠ ≠ . Từ 4 7 x y = , nhân cả hai vế đẳng thức này với x, ta có: 2 2 2 112 64 8 4 7 4 7 x xy x x x= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ± . Khi x = -8 thì y = -28; Khi x = 8 thì y = 28. Vậy (x, y) = (8; 28); (-8; -28). *Cách 2: Đặt 4 ; 7 4 7 x y k x k y k= = ⇒ = = . Do xy = 112 ⇒ (4k).(7k) = 112 ⇒ 28k 2 = 112 ⇒ k 2 = 4 4k ⇒ = ± . Khi k = 4 suy ra x = 8 thì y = 28, Khi k = -4 suy ra x = -8 thì y = -28. Vậy (x, y) = (8; 28); (-8; -28). *Chú ý: Cần cho học sinh phân biệt cặp số (2; 3) khác với cặp (3; 2). Bài 4: Cho tỉ lệ thức a c b d = . Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau (với giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa): a) 2 3 2 3 2 3 2 3 a b c d a b c d + + = − − ; b) 2 2 2 2 ab a b cd c d − = − . Hướng dẫn hoặc đáp số: 8 Các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7 GV dựa vào ví dụ về các phương pháp chứng minh tỉ lệ thức để hướng dẫn HS giải theo các cách như trên. Bài 5: Cho tỉ lệ thức a b c a b c a b c a b c + + − + = + − − − trong đó 0b ≠ . Chứng minh rằng c = 0. Hướng dẫn hoặc đáp số: Do a b c a b c a b c a b c + + − + = + − − − , theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 a b c a b c a b c a b c b a b c a b c a b c a b c b + + − − + + + − + = = = = + − − − + − − − − . Cho nên: 1 2 0 0 a b c a b c a b c c c a b c + + = ⇒ + + = + − ⇒ = ⇒ = + − (ĐCCM). Bài 6: Tìm các số x, y, z biết rằng: a) 10 6 21 x y z = = và 5x + y - 2z = 28; b) 3x = 2y, 7y = 5z và x - y + z =32. Hướng dẫn hoặc đáp số: a) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 5 2 28 2 10 6 21 5.10 6 2.21 14 x y z x y z+ − = = = = = + − . Suy ra: 2 20 10 x x= ⇒ = ; 2 12 6 y y= ⇒ = ; 2 42 21 z z= ⇒ = . Vậy x = 20; y = 12; z = 42. b) Do 3x = 2y 2 3 x y ⇒ = và 7y = 5z 5 7 y z ⇒ = . Từ 2 3 x y = , nhân cả hai vế với 1 5 , ta có: 10 15 x y = (1), Từ 5 7 y z = , nhân cả hai vế với 1 3 , ta có: 15 21 y z = (2). Từ (1) và (2) suy ra 10 15 21 x y z = = , theo tính chát dãy tỉ số bằng nhau: 32 2 10 15 21 10 15 21 16 x y z x y z− + = = = = = − + . Suy ra x = 20, y = 30, z = 42. Bài 7: (Bài 82 - Sách bài tập Đại số 7, trang 14) Tìm các số a, b, c biết rằng: 2 3 4 a b c = = và a 2 - b 2 + 2c 2 =108. Hướng dẫn hoặc đáp số: Có thể giải bài này bằng hai cách như sau: *Cách 1: Từ 2 2 2 2 3 4 4 9 16 a b c a b c = = ⇒ = = , theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 108 4 4 9 16 4 9 2.16 27 a b c a b c− + = = = = = − + . Suy ra: 2 2 4.4 16 4a a a= ⇒ = ⇒ = ± ; 9 Các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7 2 2 9.4 36 6b b b= ⇒ = ⇒ = ± ; 2 2 16.4 64 8c c c= ⇒ = ⇒ = ± . Mà theo bài ra: 2 3 4 a b c = = thì a, b, c cùng dương hoặc cùng âm. Vậy x = 4, y = 6, z = 8 hoặc x = -4, y = -6, z = -8 là các giá trị cần tìm. *Cách 2: Đặt 2 ; 3 ; 4 2 3 4 a b c k a k b k c k= = = ⇒ = = = . Thay vào a 2 - b 2 + 2c 2 =108, ta có: (2k) 2 - (3k) 2 + 2(4k) 2 =108 ⇒ 4k 2 - 9k 2 + 32k 2 = 108 ⇒ 27k 2 = 108 ⇒ k 2 = 4 2k⇒ = ± . +Nếu k= 2, thì x = 4, y = 6, z = 8. +Nếu k= -2, thì x = -4, y = -6, z = -8. Vậy x = 4, y = 6, z = 8 hoặc x = -4, y = -6, z = -8 là các giá trị cần tìm. C. BÀI TẬP VỀ NHÀ. Bài 1: Có thể lập được một tỉ lệ thức từ bốn trong các số sau không (Một số chỉ chọn một lần) ? Nếu có thì lập được bao nhiêu tỉ lệ lệ thức ? a) 3; 4; 5; 6; 7; b) 1; 2; 4; 8; 16; c) 1; 3; 9; 27; 81; 243. Bài 2: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a) 37 3 13 7 x x − = + ; c) 4 5 20 4 x x + = + ; b) ( ) 1 2 0,2 :1 : 6 7 5 3 x= + ; d) 1 2 2 3 x x x x − − = + + . Bài 3: Cho tỉ lệ thức 3 3 4 x y x y − = + . Tìm giá trị tỉ số x y . Bài 4: Cho 1 a c b d = ≠ ± và 0c ≠ . Chứng minh rằng: a) 2 a b ab c d cd −   =  ÷ −   ; b) 3 3 3 3 3 a b a b c d c d + −   =  ÷ + −   . Bài 5: Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức a c b d = nếu có một trong các đẳng thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa). a) a b c d a b c d + + = − − ; b) ( ) ( ) ( ) ( ) a b c d a b c d a b c d a b c d+ + + − − + = − + − + − − . Bài 6: Tìm các số x, y, z biết rằng: a) 2 3 4 3 4 5 x y z = = và x + y + z = 49; 10 [...]... 50 2 0,25 c) C = 6 : - 0,8 : 0,4 1 + + 46 3 4 2 6 1: 1 + 2,2.10 2 1,5 Gii: 3 3 3 5 4 5 27 125 5 + 5 + 4 4 3 4 64 64 12 a) A = = 25 4 5 2 2 5 5 2 + + 64 9 6 6 8 3 94 1 38 5 1 : = : = = 1128 48 576 16 12 576 1 4 2 4 1 1 1 7 32.1116 16 (11) 3 = -71 5.1118 b) B = 7 11 7 16 72 4 (-11)3= 77 7. 11 7 7 4 15 3 4 1 1 3 1 c) C = 18 - : : 15 + + = 18 - : + + = 18 8 +1 = 11 5 10 5 10 4... 3 + 5 y + 7, 5 + 17, 5 Gii a) Vỡ 4,3 x 0 vi x, do ú A 3 ,7 vi x Vy giỏ tr nh nht ca A l 3 ,7 khi 4,3 x = 0 hay x = 4,3 b) Vỡ 3x + 8,4 0 vi x, do ú B -14,2 vi x Vy giỏ tr nh nht ca B l -14,2 khi 3x + 8,4 = 0 hay x = - 2,8 c) Vỡ 4 x 3 0 vi x v 5 y + 7, 5 0 vi y 4 x 3 + 5 y + 7, 5 0 vi x, y C 17, 5 vi x,y Vy giỏ tr nh nht ca C l 17, 5 khi 4 x 3 = 0 v 5 y + 7, 5 = 0 hay x= 0 ,75 v y = -1,5... chuyờn bi dng hsg toỏn 7 b) B t giỏ tr ln nht l - 125 khi x = 4, y = 5 10 Dmax 4 x t giỏ tr nguyờn nh nht 4x 1 Bi 4: max A = 5; max B = ; max C = 4 3 Bi 3: D = 1 + Bi 5: Max A = 3 khi v ch khi x = -1 Min A = 1 khi v ch khi x = 1 3 Chuyờn 7, 8: A BI TP Bi 1: Thc hin phộp tớnh 3 BI TP TNG HP 3 3 5 4 5 + 5 4 4 3 4 a) A = ; 2 2 5 5 2 + 6 8 3 1 b) B = 77 -1 .74 .112 (7. 11)4. (72 )-8. (7- 8)-3 (11)... by bi gii hon chnh cho hc sinh, c bit phn lp lun Bi 1: Tỡm x bit: 4 3, 75 = 2,15 ; 15 3 7 b) x + x = 0 5 3 Hng dn hoc ỏp s: a) Bin i: 4 x+ 3, 75 = 2,15 15 a) x + 4 8 = 15 5 4 28 Gii ra: x = ; x = 3 15 b) Bin i: 3 7 3 7 x+ x =0 x+ = x 5 3 5 3 3 7 7 3 Hoc x + = x 0.x = , iu ny khụng xy ra vi cỏc giỏ tr ca x; 5 3 3 5 3 7 7 3 26 13 Hoc x + = x ữ 2 x = 2 x = x = 5 3 3 5 15 25 ax + by... thỏng 7 6 Ch s ng h o mc nc (m3 ) 204 220 Cui thỏng 8 2 37 Cui thỏng 9 250 Biết tổng số tiền nớc nhà bạn Thủy phải trả trong quí III là 92000 đồng Tính số tiền nớc phải trả trong tháng 7, 8, 9 Hng dn hoc ỏp s: Ta cú s m3 nc m nh bn Thy ó dựng trong tng thỏng: +Trong thỏng 7: 220 - 204 = 16 m3 +Trong thỏng 8: 2 37 - 220 = 17 m3 +Trong thỏng 9: 250 - 2 37 = 13 m3 Gi s tin nc m nh bn Thy phi tr trong thỏng 7, ... phi tr trong thỏng 7, 8, 9 ln lt l x, y, z ng (iu kin 0 < x, y, z < 92000) Ta phi chia 92000 ng thnh ba phn t l 16, 17, 13 Ta cú: x y z x+ y+z 92000 = = = = = 2000 16 17 13 16 + 17 + 13 46 Suy ra: x = 16 2000 = 32000; y = 17 2000 = 34000; z = 13 2000 = 26000 15 Cỏc chuyờn bi dng hsg toỏn 7 *Bi tp v i lng t l nghch Bi 3: Hai ụ tụ khi hnh t A n B Vn tc ụ tụ I l 50km/h, vn tc ụ tụ II l 60km/h ễ tụ I n sau... f(3) = 11 v f(5) = 27 Tớnh f(-2) + 7f(6) Gii Xột a thc: q(x) = f(x) ( x2 + 2), ta cú q(1) = f(1) (1 + 2) = 3 3 = 0 q(3) = f(3) (32+2) = 11 11 = 0 q(5) = f(5) (52 + 2) = 27 27 = 0 x = 1, x = 3, x = 5 l ba nghim ca a thc q(x), do ú: q(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x a) v f(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x a) + x2 +2 Khi ú: f(-2) = 216 + 105a v f(6) = 128 15a Vy f(-2) + 7f(6) = 216 + 105a + 7( 218 15a) = 1112...Cỏc chuyờn bi dng hsg toỏn 7 x 1 y 2 z 3 = = v 2x + 3y - z = 50; 2 3 4 x y z c) = = v xyz = 810 2 3 5 3 a b c a a+b+c = = Bi 7: Cho Chng minh rng: ữ = b c d d b+c+d b) Bi 8: Cho ba t s bng nhau a b c ; ; , tỡm giỏ tr ca mi t s ú b+c c+a a+b 11 Cỏc chuyờn bi dng hsg toỏn 7 Chuyờn 4 I LNG T L THUN, I LNG T L NGHCH HM S Y = AX (A 0) A KIN THC... 54 63 54 9 1 t1 = ì63 = 7 9 0,25 0,25 Vậy quãng đờng AB dài 7 54 = 348 km; Thời gian dự định t1 + 1 = 7 + 1 = 8 giờ a) V th hm s y = f ( x ) = Cho x = 2 y = 0,5 t2 Suy ra: 63 = t 63 = 54 1 Theo tớnh cht dóy t s bng nhau: Bi 4: (2,0 ) 0,25 1 x 2 1 ì2 = 1 , nờn im A(2; -1) thuc th 2 hm s th hm s trờn l ng thng OA 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 23 Cỏc chuyờn bi dng hsg toỏn 7 y y= 1 2 0,25 x x 2 o 0,25... (vụ lớ) + Vi x > 0 ta cú (1) x + x + 2 = 3 2x = 1 x = 1 2 1 5 ; 2 2 5 3x = - x 2 - 2x = - 7 x = 3,5 (vụ lớ) b) + Vi x < - 2, ta cú (2) Vy phng trỡnh (1) cú nghim l x = 30 Cỏc chuyờn bi dng hsg toỏn 7 + Vi 2 x 5 3 , ta cú (2) 5 3x = x + 2 - 4x = - 3 x = 3 4 5 , ta cú (2) 3x 5 = x + 2 2x = 7 x = 3,5 3 3 Vy phng trỡnh (2) cú nghim l x = 3,5 ; 4 + Vi x > Bi 3: Tỡm cỏc s x, y, z bit: a) . tìm. Bài 2: Tìm giá trị của x trong các tỉ lệ thức sau: 7 Các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7 a) 60 15 x x − = − ; b) ( ) 1 1 13 :1 26 : 2 1 3 3 x= − ; c) 7 1 1 9 x x + = − . Hướng dẫn hoặc. có: 92000 2000. 16 17 13 16 17 13 46 x y z x y z+ + = = = = = + + Suy ra: x = 16. 2000 = 32000đ; y = 17. 2000 = 34000đ; z = 13. 2000 = 26000đ. 15 Các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7 *Bài tập về đại. hoÆc A(1; -3). Bài 7: Vẽ đồ thị hàm số y x= . Hướng dẫn hoặc đáp số: Ta có: 0 0 x khi x y x x khi x ≥  = =  − <  Đồ thị: 18 Các chuyên đề bồi dưỡng hsg toán 7 Chuyên đề 5 ÔN TẬP - KIỂM