1.Một tập hợp có thể có một ,có nhiều phần tử, có vô số phần tử,cũng có thể không có phần tử nào.2.Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng.tập rỗng kí hiệu là : Ø.3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệu là A B hay B A.Nếu A B và B A thì ta nói hai tập hợp bằng nhau,kí hiệu A=B.
Trang 1CÁC CHUYấN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 (2)
Chuyên đề 1:
Số phần tử của một tập hợp.Tập hợp con
1.Một tập hợp cú thể cú một ,cú nhiều phần tử, cú vụ số phần tử,cũng cú thể
khụng cú phần tử nào.
2.Tập hợp khụng cú phần tử nào gọi là tập rỗng.tập rỗng kớ hiệu là : ỉ.
3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thỡ tập hợp A gọi là tập
hợp con của tập hợp B, kớ hiệu là AB hay BA.
Nếu AB và BA thỡ ta núi hai tập hợp bằng nhau,kớ hiệu A=B.
Vớ dụ 4 Cho hai tập hợp
A = { 3,4,5}; B = { 5,6,7,8,9,10};
a) Mỗi tập hợp cú bao nhiờu phần tử?
b) Viết cỏc tập hợp khỏc tập hợp rỗng vừa là tập hợp con của tập hợp A vừa là tập hợp con củatập hợp B
c) Dựng kớ hiệu để thực hiờn mối quan hệ giữa tập hợp A,B và tập hợp núi trong
cõu b) Dung hỡnh vẽ minh họa cỏc tập hợp đú
a) Mỗi tập hợp cú bao nhiờu phần tử?
b)Dựng kớ hiệu để thực hiờn mối quan hệ giữa M và Q
2.Cho hai tập hợp
R={m N | 69 ≤ m ≤ 85};
S={n N | 69 ≤ n ≤ 91};
a) Viết cỏc tập hợp trờn;
b) Mỗi tập hợp cú bao nhiờu phần tử;
c) Dựng kớ hiệu để thực hiờn mối quan hệ giữa hai tập hợp đú
3.Viết cỏc tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp cú bao nhiờu phần tử:
a) Tập hợp A cỏc số tự nhiờn x mà 17 – x = 3 ;
b) Tập hợp B cỏc số tự nhiờn x mà 15 – y = 16;
c) Tập hợp C cỏc số tự nhiờn x mà 13 : z = 1;
d) Tập hợp D cỏc số tự nhiờn t , t N* mà 0:t = 0;
4 Tớnh số điểm về mụn toỏn trong học kỡ I lớp 6A cú 40 học sinh đạt ớt nhất một điểm 10 ;
cú 27 học sinh đạt ớt nhất hai điểm 10 ; cú 29 học sinh đạt ớt nhất ba điểm 10 ; cú 14 học sinhđạt ớt nhất bốn điểm 10 và khụng cú học sinh nào đạt được năm điểm 10
Trang 2CÁC CHUYấN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 (2)
dung kớ hiệu để thực hiờn mối quan hệ giữa cỏc tập hợp học sinh đạt số cỏc điểm 10 củalớp 6A , rồi tớnh tổng số điểm 10 của lớp đú
5 Bạn Nam đỏnh số trang của một cuốn sỏch bằng cỏc con số tự nhiờn từ 1 đến 265 hỏi bạnnam phải viết tất cả bao nhiờu chữ số?
6 Để tớnh số trang của một cuốn sỏch bạn Viết phải viết 282 chữ số hỏi cuốn sỏch đú cú baonhiờu trang
Chuyênđề2
Các phép toán trong N
1 Tớnh chất giao hoỏn của phộp cộng và phộp nhõn.
D a + b = b + a ; a.b = b.a
Khi đổi chỗ cỏc số hạng trong một tổng thỡ tổng khụng đổi
Khi đổi chừ cỏc thừa số trong một tớch thỡ tớch khụng đổi.
2 Tớnh chất kết hợp của phộp cộng và phộp nhõn:
(a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c);
Muốn cộng một tổng hai số với một số thứ ba , ta cú thể cộng số thứ nhất
với tổng của hai số thứ hai và thứ ba.
Muốn nhõn một tớch hai số với số thứ ba ,ta cú thể nhõn số thứ nhất với
tớch của số thứ hai và số thứ ba.
3 Tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp cộng.:
a(b+ c) = ab + ac
Muốn nhõn một số với một tổng , ta cú thể nhõn số đú với từng số hạng của
tổng rồi cộng cỏc kết quả lại.
1 Điều kiện để thực hiện phộp trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.
2 Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b N ; b ≠ 0) là cú số tự nhiờn p sao cho
a= b.p.
3 Trong phộp chia cú dưa;
số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r)
số dư bao giờ cũng khỏc 0 và nhỏ hơn số chia.
Trang 3CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 (2)
tổng các chữ số là 27.vì vậy có 499 tổng như vậy ,cộng thêm với số 999 cũng có tổng các chữ sốbằng 27.do đó tổng các chữ số nêu trên là 27.50= 13500
Ví dụ Tìm số có hai chữ số,biế rằng nếu viêt chữ số 0 xen giữa hai chữ của số đó thì được
số có ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu
Giải : gọi số có hai chữ số phải tìm là ab trong đó a ,b là các số tự nhiên từ 1 đến 9.theo đềbài ,ta có:
a0 b = 9ab hay 100a + b = 9( 10a + b ) hay 100a + b = 90a + 9b
Do đó 5a = 4b bằng phép thử trực tiếp ta thấy trong các số tự nhiên từ 1 đến 9 chỉ có a=
5 Cho 1 bảng vuông gồm 9 ô vuông như hình vẽ
hãy điền vào các ô của bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10
(mỗi số chỉ được viết một lần) sao cho tổng các số ở
mỗi hang ,mỗi cột ,mỗi đường chéo bằng nhau
6 Kí hiệu n! là tích của các số tự nhiên từ 1 đến n : n! = 1.2.3…n
Tính : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5!
4
8
Trang 4CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 (2)
7 Trong một tờ giấy kẻ ô vuông kích thước 50.50 ô vuông trong mỗi ô người ta viết một số
tự nhiên biết rằng bốn ô tạo thành một hình như hình vẽ thì tổng các số trong bốn ô đó đềubằng 4 hãy chứng tỏ rằng mỗi số đó đều bằng 1
8.Một số có bảy chữ số ,cộng với số được viets bảy chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thìđược tổng là số có bảy chữ số.hãy chứng tổ rằng tổng tìm được có ít nhất một chữ số chẵn 9.Cho bảng gồm 16 ô vuông như hình vẽ hãy điền vào các
ô bảng của bảng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 31 (mỗi số chỉ
viết một lần.) sao cho tổng các số trong cùng một hàng,
cùng một cột , cùng một đường chéo đều bằng nhau
10.Cho dãy số 1,2,3,5,8,13,21,34,….( dãy số phi bô na xi) trong đó mỗi số (bắt đầu từ số thứba) bằng tổng hai số đứng liền trước nó.chọn trong dãy số đó 8 số liên tiếp tùy ý.chứng minhrằng tổng của 8 số này không phải là một số của dãy đã cho
11 Một số chắn có bốn chữ số, trong đó chứ số hàng trăm và chứ số hang chục lập thành một
số gấp ba lần chữ số hàng nghìn và gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tìm số đó
12.Tìm các số a,b,c,d trong phếp tính sau:
abcd + abc + ab + a = 4321
13.Hai người chơi một trò chơi lần lượt bốc những viên bi từ hai hộp ra ngoài.mỗi người đếnlượt mình bốc một số viên bi tùy ý người bốc viên bi cuối cùng đối với cacr hai hộp là ngườithắng cuộc.biết rằng ở hộp thứ nhất có 190 viên bi ,hộp thứ hai có 201 viên bi.hãy tìm thuậtchơi để đảm bảo người bốc bi đầu tiên là người thắng cuộc
5.Một phếp chia có thương là 6 dư 3 tổng của số bị chia ,số chia và số dư là 195.tìm số bịchia và số chia
Trang 5CÁC CHUYấN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 (2)
6.Tổng của hai số cú a chữ số là 836.chữ số hàng trăm của số thứ nhất là 5 ,của số thứ hai là
3 nếu gạch bỏ cỏc chữ số 5 và 3 thỡ sẽ được hai số cú hai chữ số mà số này gấp 2 lần số kia.tỡmhai số đú
7.Một học sinh khi giải bài toỏn đỏng lẽ phải chia 1 số cho 2 và cộng thương tỡm được với
3 nhưng do nhõm lẫn em đú đó nhõn số đú với 2 và sau đú lấy tớch tỡm được trừ đi 3 mặc dự vậykết quả vẫn đỳng hỏi số cần phải chia cho 2 là số nào?
8 Tỡm số cú ba chữ số biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu của chữ số hàng chục với chữ sốhàng đơn vị.chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thỡ được thương là 2 và dư 2.tớch của
số phải tỡm với 7 là 1 số cú chữ số tận cựng là 1
9 Tỡm số tự nhiờn a ≤ 200 biết rằng khi chia a cho số tự nhiờn b thỡ được thương là 4 và dư 35
10 Viết số A bất kỡ cú 3 chữ số ,viết tiếp 3 chữ số đú 1 lần nữa ta được số B cú 6 chữ số.chia số
B cho 13 ta được số C chia C cho 11 ta được số D.lại chia số D cho 7.tỡm thưởng của phộp chianày
11 Khi chia số M gồm 6 chữ số giống nhau cho số N gồm 4 chữ số giống nhau thỡ đượcthương là 233 và số dư là 1 số r nào đú sau khi bỏ 1 chữ số của số M và 1 chữ số của số N thỡthương khụng đổi và số dư giảm đi 1000.tỡm 2 số M và N?
chuyên đề 3
L y th a và các phép toán ũy thừa và các phép toán ừa và các phép toán
1 Lũy thừa bậc n của a là tớch của n thừa số bằng nhau,mỗi thừa số bằng a:
Vớ dụ 9 a) Hóy so sỏnh : 23.53 với (2.5)3 ; 32 52 với (2.5)2;
b) Hóy chứng minh rằng : (a.b)n = an bn ; (n ≠ 0);
Trang 6CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 (2)
b) 5 ; 25; 625; 3125;
2.So sánh các số sau:
a) 3200 với 23000 ; b) 1255 với 257 ; c)920 với 2713 d)354 với 281;
3.Viết các tích sau đướ dạng lũy thừa:
6 Trong cách viết ở hệ thập phân số 2100 có bao nhiêu chữ số?
C®4 Tính chất chia hết của một tổng,mét hiÖu, mét tÝch
1 Tính chất 1.nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho
cùng một số thì tổng chia hết cho số đó :
a m ; b m ; cm a + b + c m
2 Tính chất 2 ,nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một
số ,các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết
cho số đó:
a . m ; b m ; cm a + b + c .. m
Ví dụ: Cho ba số tự nhiên a, b, c, trong đó a và b là các số chia hết cho 5 dư 3 còn c là số khi
chia cho 5 dư 2
a) Chứng tổ rằng mỗi tổng (hiệu)sau: a + c ; b + c ; a - b ; đều chia hết cho 5
b) Mỗi tổng(hiệu) sau: a+ b + c ; a + b – c ; a+ c – b ;có chai hết cho 5 không?
a) Trong ba số tự nhiên liên tiếp , có một và chỉ một số chia hết cho 3;
b) Trong hai số tự nhiên liên tiếp , cố một và chỉ một số chia hết cho 4;
4 Chứng tỏ rằng :
Trang 7CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 (2)
810 – 8 9 - 8 8 55 ; 7 6 + 7 5 - 7 4 11; 81 7 – 27 9 - 9 13 45; 109 – 10 8 - 10 7 555;
5.Chứng tỏ rằng : nếu số abcd 99 thì ab + cd 99 và ngược lại
6.Chứng tỏ rằng : nếu số abcd 101 thì ab - cd 101 và ngược lại
7.Chứng tỏ rằng:
a) Mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37;
b) Hiệu giữa số có dạng 1ab1 và số được viết bởi chính các số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 90
8 Một số có ba chữ số chia hết cho 12 và chữ số hang trăm bằng chữ số hang chục Chứng tỏ rằng tổng ba chữ số của số đó chia hết cho 12
C®6 Dấu hiệu chia hết
1 Dấu hiệu chia hết cho 9: các số có tổng các chữ số chia hết cho
9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
1 Dấu hiệu chia hết cho 3: các số có tổng các chữ số chia hết cho
3 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.Dấu hiệu chia hết cho 2 : các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
2 Dấu hiệu chia hết cho 5: các số có chữ số tận cùng là chữ số 0
hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
2.
Ví dụ1 Dùng ba chữ số 9, 0 ,5 để ghép thành các số co ba chữ số thỏa mãn một trong các điều
kiên sau:
a) Số đó chia hết cho 5;
b) Số đó chia hết cho 2 và cho 5
Giải a) Một số chia hết cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0 hoặc 5 vậy có ba số có chữ số chia hết cho 5 là: 950 ; 590 ; 905
b)Một số chia hết cho 2 và cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0 vậy có hai số có chữ số chia hết cho
2 và cho 5 là: 950 ; 590 ;
Ví dụ2 Cho số 123x43 y hãy thay x,y bởi các chữ số để số đã cho chia hết cho 3 và 5
Giải Số 123x43 y 5 nên y = 0 hoặc y = 5
Với y = 0 , ta có số 123x430 số này phải chia hết cho 3 , nên 1 + 2 + 3 + x + 4+ +3 3 hay 12 + (x+ 1) 3 , nhưng 1≤ x + 1 ≤ 10 ,nên x + 1 = 3 ; 6 ; 9
- Nếu x + 1 = 3 thì x = 2 ,ta được 1232430
- Nếu x + 1 = 6 thì x = 5 ,ta được 1235430
- Nếu x + 1 = 3 thì x = ,ta được 1238430
Trang 8CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 (2)
Với y = 5 , ta có số 123x435 số này phải chia hết cho 3 , nên 1 + 2 + 3 + x + 4+ +3 + 5
3 hay 18 + x 3 ,nên x = 0 ; 3 ; 6 ; 9 ta có các số sau : 1230435; 1233435; 1236435 và 1239435
a) Trong ba số tự nhiên bất kì bao giờ cũng chọn được hai số có hiệu chia hết cho 2;
b) Trong sáu số tự nhiên bất kì bao giờ cũng chọn được hai số có hiệu chia hết cho 5;
6 Chứng tỏ rằng:
a) (5n + 7 )(4n + 6) 2 với mọi số tự nhiên n;
b) (8n + 1 )(6n + 5) .. 2 với mọi số tự nhiên n;
7 Người ta viết các số tự nhiên tùy ý sao cho số các số lẻ gấp đôi số các số chẵn tổng các số đã viết có chia hết cho 2 hay không? Vì sao?
8 Có 5 tờ giấy người ta xé tờ giấy đó thành 6 mảnh lại lấy một trong số mảnh giấy nào đó, xé mỗi mảnh thành 6 mảnh.cứ như vậy sau một số lần , người ta đếm được 2001 mảnh giấy.hỏi người ta đếm đúng hay sai?
b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
4 Phải thay các chữ số x, y bởi chữ số nào để số 123x44 y 3
5 Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3 , cho 9 không?
102001 + 2 ; 102001 – 1
6 Tìm các chữ số x,y biết rằng số 56x3 y chia hết cho 2 và 9
Trang 9CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 (2)
7 Tìm các chữ số x,y biết rằng số 71x1 y chia hết cho 445
8 Tìm tất cả các số có dạng 6a14 b , biết rằng số đó chai hết cho 3 , cho 4 và cho 5
9 Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , trong đó có một chữ số chia hết cho 9 , biết rằng tổng của hai số đó thỏa mãn các điều kiện sau:
a) Là só có ba chữ số;
b) Là số chia hết cho 5;
c) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là số chia hết cho 9;
d) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục là số chia hết cho 4;
C§7 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
Phân tích một số tự nhiên ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng
một tích các thừa số nguyên tố mọi số tự nhiên lớn 1 đều phân tích
được ra thừa số nguyên tố.
Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng
cũng được cùng một kết quả.
Ví dụ Cho sô tự nhiên A = axbycz trong đó a, b, c, là các số nguyên tố đôi một khác nhau, còn x, y ,z là các số tự nhiên khác 0 chứng tỏ rằng số ước số của A được tính bởi công thức :(x + 1)(y + 1)(z + 1)
Giải Số ước số của A chỉ chứa thừa số nguyên tố a là x, chỉ chứa thừa số nguyên tố b là y,
chỉ chứa thừa số nguyên tố c là z, chỉ chứa thừa số nguyên tố ab là xy, chỉ chứa thừa số
nguyên tố ac là xz, chỉ chứa thừa số nguyên tố bc là yz, chỉ chứa thừa số nguyên tố abc là xyz.vì A là ước của chính nó do đó số ước của A bằng:
x + y + z + xy + yz + xz + xyz + 1 = x(z + 1) + y(z + 1) + xy(z + 1) + (z + 1) = (z + 1)(x + y + xy + 1) = (z + 1)[(x + 1) + y(x + 1)] = (x + 1)(y + 1)(z + 1)
Trang 10CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 (2)
6 Tìm số tự nhiên n, biết rằng số n có 30 ước và khi phân tích thành thừa số nguyên tố thì códạng n = 2x3y trong đó x + y = 8
1Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
.ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung
của các số đó.
2 Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số , ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2 : Chọn các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3 : Lập tích các thừa số đó , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của
nó.tích đó là ƯCLN phải tìm.
Chú ý: Hai hay nhiều số có ƯCLN là 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN
Ví dụ.2 Tìm hai số tự nhiên cố tổng 432 và ƯCLN cua chúng bằng 36.
Giải Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a và b vì ƯCLN(a,b) = 36 , nên a = 36c và b = 36d , (c,d) =
1 theo đề bài tổng của hai số bằng 432 nên: a + b = 432 hay 36(c + d) = 432,do đó c + d = 12 như vậy ta phải tìm các cặp số c,d có tổng bằng 12 và (c,d) = 1 các cặp số đó là 1 và 11 ; 5 và 7.các số tự nhiên cần tìm là a = 36 , b = 396 và a = 180 , b = 252 hoặc ngược lại
Trang 11CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 (2)
4 Có 100 quyển vở và 90 bút bi Cô giáo chủ nhiểm muốn chia số vở và bút thành một số phần thưởng như nhau gôm cả vở và bút để phát phần thuopwngr cho học sinh Như vậy thì còn lại 4 quyển và 18 bút bi không thể chia đều cho các học sinh.tính sô học sinh được thưởng?
5 Gọi G là tập hợp các số là bội của 3 ; H là tập hợp các số là bội của 18 tìm G H
6 Có một số sách giáo khoa Nếu xếp thành từng chồng 10 cuốn thì vừa hết ,thàng từng chồng 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, thành từng chồng 18 cuốn thì thừa 8 cuốn biết rằng số sách trongkhoảng từ 715 đến 1000 cuốn.tìm số sách đó
Bài tập cñng cè.
1 Tìm ƯCLN của ác số có 9 chữ số được viết bởi các chữ số 1 , 2, 3 ,4, 5 ,6 ,7 ,8 ,9 và trong mỗi số các chữ số đều khác nhau
2 Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 66 , ƯCLN của chúng bằng 12
3 Tìm 2 số tự nhiên ,biết tích của chúng bằng 864 và ƯCLN của chúng bằng 6
4 Một lớp học có 28 nam và 24 nữ.có bao nhiêu cách chia số học sinh của lớp thành các tổ sao cho số nam và nữ được chia đều cho các tổ
5 Người ta muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì và 180 tập giấy thành 1 số phần thưởng như nhau Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng,mỗi phần thưởng Có baonhiêu bút bi , bút chì, tập giấy?
6 Biết rằng 3n + 1 và 5n + 4 ( n N) là 2 số không nguyên tố cùng nhau tìm ƯCLN của 2
số trên
Tiết 18 Bội chung nhỏ nhất
1.BCNN của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác o trong tập hợp các bội chung của các
số đó.
2 Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số , ta thực hiện 3 bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đó , mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.tích đó là
3.Muốn tìm bôi chung của hai hay nhiều số , ta tìm các bội của BCNN của các số đó.
Ví dụ: Một số tự nhiên chia cho 2, cho 3 , cho 4 , cho 5 , cho 6 đều dư 1 , nhưng khi chia cho 7 thì không còn dư.
Vậy x – 1 nhận các giá trị: 60 ,120,180,240,300,… do đó x nhân các giá trị: 61 ,121 ,181,241,301,…
Trong các số trên, số nhỏ nhất chia hết cho 7 là số 301.
b) Vì x – 1 là bội của 60 nên x- 1 = 60n hay x = 60n + 1 (n N * ) và x 7 ta có : x = 60n + 1 = 7.8n – 7 +
4 (n + 2) Vì 7.8n 7 ,do đó để x 7 thì phải có 4(n + 2) 7 hay n + 2 7 dặt n + 2 = 7k thì n = 7k – 2 (k N * ).
x = 60n + 1 = 60 (7k - 2) + 1 = 420k – 119 để tìm x ta chỉ việc cho k các giá trị : k = 1, 2, 3, …
Trang 12CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 (2)
Bài tập.
1 Tìm BCNN của ba số sau : số nhỏ nhất có hai chữ số ,số lớn nhất có ba chữ số và số nhỏ nhất có bốn chữ số.
2 Có thể chỉ dung một chữ số 2 để lập các số có dạng : 2, 22, 22,222, sao cho số đó:
a) là bội của 5 được không?
b) Là bội của 9 được không?
2 Tìm BCNN(30 , 45) và ƯCLN(30 ,45) thử lại rằng tích của BCNN (30 , 45) và ƯCLN(30 , 45) bằng tích của hai số 30 và 45.
3 Ba em An , Bảo , Ngọc cùng học một trường nhưng ở 3 lớp khác nhau An cứ 5 ngày trực nhật một lần , Bảo 10 ngày trực nhật một lần, còn Ngọc 8 này trực nhật một lần.lần đầu ba em cùng trực nhật một ngày hỏi mấy ngày sau ba em lại cùng trực nhật vào cùng một ngày? Đến ngày đó mỗi em đã trực nhật mấy lần?
4 Bạn Nam nghĩ một số có ba chữ số nếu bớt số đó đi 8 thì được số chia hết cho 7 nếu bớt đi 9 thì được số chia hết cho 8 ,nếu bớt đi 10 thì được số chia hết cho 9 hỏi bạn Nam nghĩ số nào?
Cộng hai số nguyên cùng dấu.
Muốn cộng hai số nguyên cùng dấu ta cộng hai giá trị tuyêt đối của chúng rồi đặt trước
kết quả dấu của chúng
Từ đó rút ra nhận xét gì về │a + b│ và │a│ + │b│ với a , b Z.
2 Điền dấu < , > vào ô trống một cách thích hợp:
4 Tìm các cặp số nguyên x, y biết │x│ + │y│= 5.
5 Cho 1 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kì là số nguyên dương Chứng tỏ rằng tổng của 31 số đó là số nguyên dương?