XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG TRƯƠNG NỞ VÀ VÙNG HOẠT ĐỘNG TRƯƠNG NỞ SAU LƯNG TƯỜNG CHẮN

Trong các bài toán cơ học vật rắn biến dạng nói chung, trong cơ học đất nói riêng, người ta thường quan tâm đến các ứng xử của vật liệu thông qua các thông số đặc trưng trên đường cong quan hệ ứng suất biến dạng. Đối với đất trương nở, việc xác lập đường cong quan hệ ứng suất biến dạng và các thông số vật liệu cũng mang ýý nghĩa hết sức quan trọng. Bằng thí nghiệm trương nở, ta quan sát sự biến đổi của hệ số rỗng; biến dạng trương nở theo các cấp áp lực khác nhau. Từ đó cho phép xác lập đại lượng module trương nở cát tuyến và xu hướng ứng xử trương nở của vật liệu

Xây dựng đờng cong ứng suất biến dạng trơng nở

và vùng hoạt động trơng nở sau lng tờng chắn

Making up the curved, the relationship between stress and strain in expansive soil on the back of retaining wall

GS.TSKH Nguyễn Văn Thơ

Viện Khoa học Thủy lợi Miền Nam

NCS.ThS Nguyễn Ngọc Phúc

Trờng Cao Đẳng Xây Dựng Số 2

Tóm tắt

Trong các bài toán cơ học vật rắn biến dạng nói chung, trong cơ học đất nói riêng, ngời ta thờng quan tâm đến các ứng xử của vật liệu thông qua các thông số

đặc trng trên đờng cong quan hệ ứng suất biến dạng Đối với đất trơng nở, việc xác lập đờng cong quan hệ ứng suất biến dạng và các thông số vật liệu cũng mang ý nghĩa hết sức quan trọng Bằng thí nghiệm trơng nở, ta quan sát sự biến đổi của hệ

số rỗng; biến dạng trơng nở theo các cấp áp lực khác nhau Từ đó cho phép xác lập

đại lợng module trơng nở cát tuyến và xu hớng ứng xử trơng nở của vật liệu

Abstract

In almost technical problems concern with continuum materials or machanics of soil, There are many characteristics lay out on the relationship between stress and strains should be determinate There for, making up the curved, the relationship between stress and strains in expansive soil, is so important By swelling test, we can consider changing of pore and swelling factor according pressure So, we can create the swelling modulus and precaution behaviors in expansive soil

Mở đầu:

Trong các bài viết trớc [6, 7, 8], chúng tôi đã đề cập đến mô hình vật liệu

đất trơng nở và các kết quả thí nghiệm thu thập đợc từ thiết bị thí nghiệm trơng nở ngang Chúng là tiền đề cho việc xây dựng các lí thuyết tính toán cơ học trên đất trơng nở, nh là bài toán áp lực đất lên tờng chắn có xét đến sự tham gia của áp lực trơng nở…

Các kết quả nghiên cứu đặc tính trơng nở của đất cho thấy chúng phụ thuộc

 de   ij d  ij (1) Trong đó:

e: nội năng trong một đơn vị khối lợng; : hàm mật độ;

ij: ma trận ứng suất; ij: ma trận biến dạng

Đặt W   egọi là hàm năng lợng biến dạng đàn hồi riêng hay hàm thế

đàn hồi là năng lợng biến dạng trong một đơn vị thể tích, thì:

ij

ij d de

.

dW      (2) Năng lợng biến dạng phụ thuộc vào các biến dạng, do đó có thể coi năng l-ợng biến dạng W nh một hàm của các biến dạng ij, và có thể viết vi phân toàn phần của hàm này là:

ij ij

d W







 (3)

So sánh hai biểu thức (1), (2), ta rút ra quan hệ:

ij ij

W









Đẳng thức (4) đợc gọi là công thức Green và phát biểu là: ứng suất bằng

đạo hàm riêng bậc nhất của hàm thế đàn hồi W theo các biến dạng tơng ứng cùng chỉ số Công thức trên cho phép xác định các thành phần của tenxơ ứng suất qua các thành phần của tenxơ biến dạng và là biểu thức tổng quát của vật thể đàn hồi, không phân biệt đàn hồi tuyến tính hay phi tuyến

Với mô hình vật liệu đàn hồi dẻo lí tởng, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong giai đoạn đàn hồi là tuyến tính, nên đạo hàm riêng của hàm thế đàn hồi

cũng là hàm tuyến tính thuần nhất của các biến dạng Từ đó, ta thấy rằng hàm thế

đàn hồi phải là hàm đẳng cấp thuần nhất bậc hai của các biến dạng

Định lí Euler khẳng định dạng của hàm F đẳng cấp thuần nhất bậc n đối với các biến số xi là:

































i n

n 2

2 1 1

x x

F n

1 x x

F

x x

F x x

F n

1

áp dụng định lí này đối với hàm thế đàn hồi, là một hàm đẳng cấp bậc n đối với các biến số ij ta nhận đợc dạng của hàm W nh sau:

ij ij ij

ij

n

1 W

n

1







vắi n = 2 (bẹc cĐa hÌm thỏ ợÌn hại)

Biốu thục (6) ợîc gải lÌ cỡng thục Clapeyon, ợóng vắi vẹt thố ợÌn hại tuyỏn

tÝnh HŨn nƠa, vÈ ij vÌ ij lÌ quan hơ phi tuyỏn thuđn nhÊt, nởn nỏu thay biỏn dÓng

ij bẽi ụng suÊt ij thÈ hÌm thỏ ợÌn hại W còng lÌ hÌm ợÒng cÊp bẹc hai vắi ij, do

ợã hÌm W còng cã dÓng:

ij ij ij

ij

2

1 W

2

1







Tõ ợã rót ra cỡng thục Castigliano cho vẹt thố ợÌn hại tuyỏn tÝnh:

ij ij

W









Cĩng vắi khĨi niơm vồ hÌm thỏ ợÌn hại nh mét hÌm cĐa cĨc biỏn dÓng, ta

ợ-a thởm hÌm cỡng bĩ, kÝ hiơu A*, theo ợẺnh nghượ-a:

W

*

Tởn gải cĐa hÌm A* xuÊt phĨt tõ nghưa hÈnh hảc cĐa diơn tÝch ợạ thẺ quan

hơ ụng suÊt biỏn dÓng trong trÓng thĨi ụng suÊt ợŨn ợèi vắi vẹt thố ợÌn hại Tăng quĨt xƯt vẹt thố ợÌn hại phi tuyỏn, khi nÌy theo (9) ta cã:

W

*

O





B

d

d

o

HÈnh 1: Quan hơ ụng suÊt-biỏn dÓng hÈnh thÌnh miồn cỡng néi nÙng

là dA *  d  , và ta có thể viết biểu thức của biến dạng nh là đạo hàm của công bù

theo ứng suất





 d

* dA

Trong trạng thái ứng suất tổng quát thì dA *   ij d  ij và ta có thể tính biến dạng nh là đạo hàm của hàm công bù theo các ứng suất cùng chỉ số:

ij ij

d

* dA





(12) Công thức (12) đợc gọi là công thức Castigliano cho vật thể đàn hồi tổng quát Khi vật thể đàn hồi tuyến tính, ta có A* = W và nhận lại đợc công thức (8)

Với mô hình đất đàn hồi dẻo lí tởng, trong điều kiện sản sinh áp lực đất l-ợng biến dạng dẻo nhỏ từ (1/1000 đến 4/1000)H, rõ ràng cho ta kết quả công nội năng bằng công bù.

Với H là chiều cao lng tờng

Từ các định nghĩa trên, ta có thể quan niệm quá trình trơng nở của đất là quá trình giải phóng công nội năng do sự xuất hiện của hàm ứng suất trơng nở và biến dạng trơng nở

Ngoài ra với định nghĩa áp lực trơng nở là một hàm ứng suất biểu thị cho nội lực bên trong và đợc thể hiện ra bên ngoài đúng bằng giá trị tải trọng ngoài đủ lớn không làm xuất hiện biến dạng trơng nở.

II Xây dựng đờng cong quan hệ ứng suất biến dạng

tr-ơng nở:

Trong quá trình thí nghiệm trơng nở theo sơ đồ Ko (thí nghiệm không nở hông), cứ mỗi giá trị tải trọng ngoài đều đợc cân bằng bởi ứng suất trơng nở bên

trong làm phát sinh một lợng biến dạng trơng nở tơng ứng Giá trị tải trọng ngoài lớn nhất có thể có làm cho phân tố đất không xuất hiện biến dạng trơng nở cũng cân bằng với giá trị ứng suất trơng nở lớn nhất ẩn chứa bên trong và đợc gọi là áp lực trơng nở

Xét một phân tố đất xuất hiện biến dạng trơng nở:

xz

zx

pN

pN

pN

pN

p p

a/ Qui uớc chiều duơng ứng suất b/ áp lực truơng nở gây biến dạng c/ Biến dạng truơng nở

khi có tải trọng ngoài

z

Hình 2: ứng xử trơng nở do p N và biến dạng do phụ tải P

Trong đó:

pN làm phát sinh biến dạng N; P làm giảm biến dạng N thành 1

Khi P đạt giá trị đúng pN thì N =0, lúc đó đất không thể hiện biến dạng

tr-ơng nở Từ đó ta có thể thấy công nội năng bằng công ngoại năng và đợc thể hiện bởi biểu thức sau: P ( N  1)  pN N (13)

Do đó kết quả thí nghiệm Ko xác định áp lực trơng nở cho phép ta xây dựng

đợc đờng cong quan hệ giữa áp lực trơng nở và biến dạng trơng nở trong quá trình

-ớt nớc của đất có cấu trúc bền nh hình 3:





Đừơng cong thí nghiệm Ko

O'

N

i



Đờng cong quan hệ ứng suất và biến dạng cho ta nhìn nhận một cách toàn diện hơn ứng xử của đất có cấu trúc bền trong quá trình thay đổi độ ẩm (thay đổi pha nớc) và đợc gọi chung là quá trình Consolidation

- Quá trình ớt nớc (tăng độ ẩm, giảm độ chặt) làm cho đất có cấu trúc bền tăng biến dạng gọi là quá trình trơng nở

- Quá trình thoát nớc (giảm độ ẩm, tăng độ chặt) làm cho đất giảm biến dạng gọi là quá trình cố kết

Đối với đất trơng nở, quá trình cố kết thực sự chỉ diễn ra khi đất chịu tác

động của ứng suất có giá trị lớn hơn áp lực trơng nở Điều này cũng đã đợc thể hiện bởi kết quả nghiên cứu của PGS.TS Trần Thị Thanh [5]

Hình 4: Xây dựng đờng cong ứng suất biến dạng trơng nở

O

O'

Đừơng cong thí nghiệm Ko

Đừơng cong quan hệ

ứng suất-biến dạng

truơng nở

eo

emax

e

pN

+

ei

Đừơng cong quan hệ

ứng suất-biến dạng

truơng nở

Đừơng cong thí nghiệm Ko

O

Đừơng cong thí nghiệm cố kết

Quá trình thoát nuớc Quá trình uớt nuớc

eo

e

Hình 5: Đờng cong quan hệ ứng suất biến dạng tơng ứng với các quá trình ớt nớc (trơng nở) và thoát nớc (cố kết) - gọi chung là quá trình Consolidation.

Nh vậy từ thí nghiệm Ko xác định áp lực trơng nở ta có thể xây dựng đờng cong quan hệ giữa biến dạng trơng nở với hàm ứng suất trơng nở

p



O

n

i



Hình 6: Quan hệ ứng suất và biến dạng trơng nở

Từ đó có thể định nghĩa module trơng nở cát tuyến trong thí nghiệm Ko nh

p

N z

N z N z

p E



Đại lợng module trơng nở cát tuyến EN đặc trng cho khả năng chống lại biến dạng trơng nở trong khi đó mức độ trơng nở RN đặc trng cho khả năng phát sinh biến dạng trơng nở Hai thông số này tơng tự nh hai thông số module tổng biến dạng Eo và hệ số nén lún a trong các bài toán cố kết thờng gặp Module trơng

nở cát tuyến EN không bao hàm đặc tính đàn hồi của vật liệu khi trơng nở Bởi vì hành vi ứng xử trơng nở trái ngợc với hành vi co ngót làm phục hồi biến dạng

III xác định vùng hoạt động của lực trơng nở:

Trong các phân tích trên cho thấy, ứng xử trơng nở của đất trong quá trình

-ớt nớc sinh ra lực trơng nở Tạo ra sự thay đổi về áp lực đất tác dụng lên tờng chắn Song, không phải lực trơng nở đều có tác dụng trên suốt chiều cao tờng chắn và theo suốt chiều ngang khối đất đắp Điều này có thể hiểu là lực trơng nở của đất chỉ thật sự xuất hiện khi đất có khả năng phát sinh biến dạng trơng nở trong trờng ứng suất ở những vị trí mà ở đó đất không xuất hiện biến dạng trơng nở thì không phát sinh lực trơng nở

Nh vậy, nếu xét theo chiều cao tờng thì, đất chỉ phát sinh lực trơng nở đến 1

độ sâu nhất định

Ngoài ra ta cũng biết rằng, mọi loại đất đá đều có một năng lợng dự trữ nào

đó Trong đất loại cát và đất loại sét, năng lợng chung gồm năng lợng bên trong và năng lợng bề mặt, nghĩa là:

s V i E E

Ech  tr  m    (17) Trong đó:

Ech: năng lợng chung; Etr: năng lợng bên trong;

Em: năng lợng bề mặt; V: thể tích vật chất;

s: diện tích bề mặt vật chất;

i: năng lợng bên trong của một đơn vị thể tích vật chất;

: năng lợng bề mặt của một đơn vị diện tích bề mặt

Năng lợng bên trong thì tỉ lệ thuận với thể tích vật chất, còn năng lợng bề mặt thì tỉ lệ thuận với diện tích bề mặt Trong đất loại cát và một số đất hòn mảnh khác, bề mặt riêng bé, vì vậy năng lợng bề mặt không đáng kể, và về mặt hóa lí, chúng là trơ và không a nớc ở mức độ đáng kể Trong đất loại sét, bề mặt đơn vị và năng lợng bề mặt đáng kể, cho nên khác với đất loại cát, chúng có hoạt tính hóa lí

và tính a nớc mạnh, bởi vì bề mặt ngăn cách giữa các pha là nguồn gốc của trờng lực [4]

Nếu xét 1 phân tố đất đặt ở nhiều độ sâu khác nhau, chịu tác dụng hệ lực

của lực trơng nở và chúng đợc phát huy thông qua hai đại lợng đó là áp lực trơng

nở và lực trơng nở thể tích Trong đó áp lực trơng nở đợc thể hiện trên bề mặt phân

tố đất và đợc xác định bằng giá trị áp lực ngoài khi thí nghiệm Trong khi đó lực

tr-ơng nở thể tích tồn tại trong bản thân phân tố

Hình 7: ứng xử trơng nở đất theo độ sâu

Ngoài ra ta cũng thấy nội năng trơng nở là 1 hằng số đối với một loại đất nhất định Từ đó ta có thể thấy, áp lực trơng nở thể hiện trên bề mặt khối đất và dần chuyển vào trong khối đất thành lực trơng nở thể tích Đây là một năng lợng

dự trữ và nó chỉ thật sự phát huy khi có điều kiện làm phát sinh biến dạng trơng nở

Ta định nghĩa độ sâu giới hạn hoạt động trơng nở là độ sâu mà ở đó đất không có khả năng phát sinh biến dạng trơng nở ở độ sâu này, ứng suất pháp tổng

z = 0; và đợc xác định bằng biểu thức sau:





p q

z zN

Trong đó:

pzN: áp lực trơng nở (kG/cm2); q: phụ tải trên mặt đất;

: dung trọng của đất đắp

IV kết luận:

Bài viết đã xây dựng hoàn chỉnh đờng cong quan hệ ứng suất biến dạng

tr-ơng nở và vùng hoạt động trtr-ơng nở Các kết quả này cho phép tiến tới việc tính toán dự đoán một các thuận tiện các biến dạng trơng nở có thể xảy ra một các

zgh + q - pzN = 0

z + q - pzN

pzN 0

z

x

z = 0

pzN

pzN

z  0 z = zgh

Tài liệu tham khảo:

1 D.G fredlund-H.Rahadjo - Cơ học đất cho đất không bão hòa-tập 2 (Bản dịch tiếng Việt)- NXB Giáo Dục 2000

2 Lê Quí An, Nguyễn Văn Quì - Cơ học đất-NXB ĐH&THCN

3 Lê Ngọc Hồng-Lê Ngọc Thạch - Cơ sở cơ học môi trờng liên tục và lí thuyết đàn hồi-NXB Khoa Học kỹ Thuật-2002

4 Lômtađze V.Đ - Thạch luận công trình (Bản dịch tiếng Việt) NXB Đại Học và Trung Học Chuyên Nghiệp 1983

5 PGS.TS Trần Thị Thanh - Những nguyên lí sử dụng đất loại sét có tính trơng nở -co ngót vào công trình đất đắp đập trong điều kiện nhiệt đới ẩm Việt Nam - Luận

án tiến sĩ kỹ thuật ĐHKT.1998

6 PGS.TS Trần Thị Thanh, NCS.ThS Nguyễn Ngọc Phúc - Lí thuyết về trơng nở

và sự tham gia của áp lực trơng nở trong việc tính toán áp lực đất lên tờng chắn trọng lực - Tuyển tập kết quả khoa học và công nghệ 2005 Viện Khoa Học Thủy Lợi Miền Nam

7 PGS.TS Trần Thị Thanh, NCS.ThS Nguyễn Ngọc Phúc - Nghiên cứu các đặc

tr-ng trơtr-ng nở tr-ngatr-ng của đất loại sét thuộc khu vực Miền Trutr-ng - Tuyển tập kết quả khoa học và công nghệ 2006-2007 Viện Khoa Học Thủy Lợi Miền Nam

8 GS.TSKH Nguyễn Văn Thơ, NCS.ThS Nguyễn Ngọc Phúc - áp lực đất chủ

động và áp lực đất bị động tác dụng lên lng tờng chắn có xét đến áp lực trơng nở -Tuyển tập kết quả khoa học và công nghệ 2006-2007 Viện Khoa Học Thủy Lợi Miền Nam

Người phản biện: GS.TS Phạm Văn Cơ