Trong các bài toán cơ học vật rắn biến dạng nói chung, trong cơ học đất nói riêng, người ta thường quan tâm đến các ứng xử của vật liệu thông qua các thông số đặc trưng trên đường cong quan hệ ứng suất biến dạng. Đối với đất trương nở, việc xác lập đường cong quan hệ ứng suất biến dạng và các thông số vật liệu cũng mang ýý nghĩa hết sức quan trọng. Bằng thí nghiệm trương nở, ta quan sát sự biến đổi của hệ số rỗng; biến dạng trương nở theo các cấp áp lực khác nhau. Từ đó cho phép xác lập đại lượng module trương nở cát tuyến và xu hướng ứng xử trương nở của vật liệu
Xây dựng đờng cong ứng suất biến dạng trơng nở và vùng hoạt động trơng nở sau lng tờng chắn Making up the curved, the relationship between stress and strain in expansive soil on the back of retaining wall GS.TSKH. Nguyễn Văn Thơ Viện Khoa học Thủy lợi Miền Nam NCS.ThS. Nguyễn Ngọc Phúc Trờng Cao Đẳng Xây Dựng Số 2 Tóm tắt Trong các bài toán cơ học vật rắn biến dạng nói chung, trong cơ học đất nói riêng, ngời ta thờng quan tâm đến các ứng xử của vật liệu thông qua các thông số đặc trng trên đờng cong quan hệ ứng suất biến dạng. Đối với đất trơng nở, việc xác lập đờng cong quan hệ ứng suất biến dạng và các thông số vật liệu cũng mang ý nghĩa hết sức quan trọng. Bằng thí nghiệm trơng nở, ta quan sát sự biến đổi của hệ số rỗng; biến dạng trơng nở theo các cấp áp lực khác nhau. Từ đó cho phép xác lập đại lợng module trơng nở cát tuyến và xu hớng ứng xử trơng nở của vật liệu. Abstract In almost technical problems concern with continuum materials or machanics of soil, There are many characteristics lay out on the relationship between stress and strains should be determinate. There for, making up the curved, the relationship between stress and strains in expansive soil, is so important. By swelling test, we can consider changing of pore and swelling factor according pressure. So, we can create the swelling modulus and precaution behaviors in expansive soil Mở đầu: Trong các bài viết trớc [6, 7, 8], chúng tôi đã đề cập đến mô hình vật liệu đất trơng nở và các kết quả thí nghiệm thu thập đợc từ thiết bị thí nghiệm trơng nở ngang. Chúng là tiền đề cho việc xây dựng các lí thuyết tính toán cơ học trên đất trơng nở, nh là bài toán áp lực đất lên tờng chắn có xét đến sự tham gia của áp lực trơng nở Các kết quả nghiên cứu đặc tính trơng nở của đất cho thấy chúng phụ thuộc nhiều vào các yếu tố trong đó có thành phần khoáng, độ chặt, độ ẩm ban đầu, cho từng loại đất khác nhau [5]. Tơng ứng với mỗi một loại đất trơng nở, ta đều có thể xây dựng đợc đờng cong quan hệ ứng suất biến dạng trơng nở. I. Mật độ nội năng: Mật độ nội năng [3], khi chỉ xét các quá trình cơ học, đợc gọi là mật độ năng lợng biến dạng, đợc xác định theo biểu thức: ijij d.de. = (1) Trong đó: e: nội năng trong một đơn vị khối lợng; : hàm mật độ; ij : ma trận ứng suất; ij : ma trận biến dạng. Đặt e.W = gọi là hàm năng lợng biến dạng đàn hồi riêng hay hàm thế đàn hồi là năng lợng biến dạng trong một đơn vị thể tích, thì: ijij d.de.dW == (2) Năng lợng biến dạng phụ thuộc vào các biến dạng, do đó có thể coi năng l- ợng biến dạng W nh một hàm của các biến dạng ij , và có thể viết vi phân toàn phần của hàm này là: ij ij d. W dW = (3) So sánh hai biểu thức (1), (2), ta rút ra quan hệ: ij ij W = (4) Đẳng thức (4) đợc gọi là công thức Green và phát biểu là: ứng suất bằng đạo hàm riêng bậc nhất của hàm thế đàn hồi W theo các biến dạng tơng ứng cùng chỉ số. Công thức trên cho phép xác định các thành phần của tenxơ ứng suất qua 2 các thành phần của tenxơ biến dạng và là biểu thức tổng quát của vật thể đàn hồi, không phân biệt đàn hồi tuyến tính hay phi tuyến. Với mô hình vật liệu đàn hồi dẻo lí tởng, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong giai đoạn đàn hồi là tuyến tính, nên đạo hàm riêng của hàm thế đàn hồi cũng là hàm tuyến tính thuần nhất của các biến dạng. Từ đó, ta thấy rằng hàm thế đàn hồi phải là hàm đẳng cấp thuần nhất bậc hai của các biến dạng. Định lí Euler khẳng định dạng của hàm F đẳng cấp thuần nhất bậc n đối với các biến số x i là: = ++ + = i i n n 2 2 1 1 x x F n 1 x x F x x F x x F n 1 F (5) áp dụng định lí này đối với hàm thế đàn hồi, là một hàm đẳng cấp bậc n đối với các biến số ij ta nhận đợc dạng của hàm W nh sau: ijijij ij . n 1W n 1 W = = (6) với n = 2 (bậc của hàm thế đàn hồi) Biểu thức (6) đợc gọi là công thức Clapeyon, đúng với vật thể đàn hồi tuyến tính. Hơn nữa, vì ij và ij là quan hệ phi tuyến thuần nhất, nên nếu thay biến dạng ij bởi ứng suất ij thì hàm thế đàn hồi W cũng là hàm đẳng cấp bậc hai với ij , do đó hàm W cũng có dạng: 3 O C A B d d o o Hình 1: Quan hệ ứng suất-biến dạng hình thành miền công nội năng ijijij ij . 2 1W 2 1 W = = (7) Từ đó rút ra công thức Castigliano cho vật thể đàn hồi tuyến tính: ij ij W = (8) Cùng với khái niệm về hàm thế đàn hồi nh một hàm của các biến dạng, ta đ- a thêm hàm công bù, kí hiệu A*, theo định nghĩa: W*A ij j i = (9) Tên gọi của hàm A* xuất phát từ nghĩa hình học của diện tích đồ thị quan hệ ứng suất biến dạng trong trạng thái ứng suất đơn đối với vật thể đàn hồi. Tổng quát xét vật thể đàn hồi phi tuyến, khi này theo (9) ta có: W*A oo = (10) Theo biểu thức (2) thì vi phân của hàm thế đàn hồi, trong trạng thái ứng suất đơn đang xét, là: = d.dW (11) Do đó, ta thấy W sẽ là diện tích tam giác cong OAB; tích oo . là diện tích hình chữ nhật OCAB, và nh thế thì A* là diện tích tam giá OCA. Vi phân của A* là = d.*dA , và ta có thể viết biểu thức của biến dạng nh là đạo hàm của công bù theo ứng suất = d *dA . Trong trạng thái ứng suất tổng quát thì ijij d.*dA = và ta có thể tính biến dạng nh là đạo hàm của hàm công bù theo các ứng suất cùng chỉ số: ij ij d *dA = (12) Công thức (12) đợc gọi là công thức Castigliano cho vật thể đàn hồi tổng quát. Khi vật thể đàn hồi tuyến tính, ta có A* = W và nhận lại đợc công thức (8). Với mô hình đất đàn hồi dẻo lí tởng, trong điều kiện sản sinh áp lực đất l- ợng biến dạng dẻo nhỏ từ (1/1000 đến 4/1000)H, rõ ràng cho ta kết quả công nội năng bằng công bù. Với H là chiều cao lng tờng. 4 Từ các định nghĩa trên, ta có thể quan niệm quá trình trơng nở của đất là quá trình giải phóng công nội năng do sự xuất hiện của hàm ứng suất trơng nở và biến dạng trơng nở. Ngoài ra với định nghĩa áp lực trơng nở là một hàm ứng suất biểu thị cho nội lực bên trong và đợc thể hiện ra bên ngoài đúng bằng giá trị tải trọng ngoài đủ lớn không làm xuất hiện biến dạng trơng nở. II. Xây dựng đờng cong quan hệ ứng suất biến dạng tr- ơng nở: Trong quá trình thí nghiệm trơng nở theo sơ đồ K o (thí nghiệm không nở hông), cứ mỗi giá trị tải trọng ngoài đều đợc cân bằng bởi ứng suất trơng nở bên trong làm phát sinh một lợng biến dạng trơng nở tơng ứng. Giá trị tải trọng ngoài lớn nhất có thể có làm cho phân tố đất không xuất hiện biến dạng trơng nở cũng cân bằng với giá trị ứng suất trơng nở lớn nhất ẩn chứa bên trong và đợc gọi là áp lực trơng nở. Xét một phân tố đất xuất hiện biến dạng trơng nở: x xz zx p N N 1 p N p N p N p p a/ Qui uớc chiều duơng ứng suất b/ á p lực truơng nở gây biến dạng c/ B iến dạng truơng nở khi có tải trọng ngoài z Hình 2: ứng xử trơng nở do p N và biến dạng do phụ tải P Trong đó: p N làm phát sinh biến dạng N ; P làm giảm biến dạng N thành 1 . 5 Khi P đạt giá trị đúng p N thì N =0, lúc đó đất không thể hiện biến dạng tr- ơng nở. Từ đó ta có thể thấy công nội năng bằng công ngoại năng và đợc thể hiện bởi biểu thức sau: NN1N .p)(P = (13) Do đó kết quả thí nghiệm K o xác định áp lực trơng nở cho phép ta xây dựng đợc đờng cong quan hệ giữa áp lực trơng nở và biến dạng trơng nở trong quá trình - ớt nớc của đất có cấu trúc bền nh hình 3: - + p N p i Đừơng cong thí nghiệm Ko O' O N i Hình 3: Quan hệ biến dạng với áp lực trơng nở trong thí nghiệm K o Đờng cong quan hệ ứng suất và biến dạng cho ta nhìn nhận một cách toàn diện hơn ứng xử của đất có cấu trúc bền trong quá trình thay đổi độ ẩm (thay đổi pha nớc) và đợc gọi chung là quá trình Consolidation. - Quá trình ớt nớc (tăng độ ẩm, giảm độ chặt) làm cho đất có cấu trúc bền tăng biến dạng gọi là quá trình trơng nở. - Quá trình thoát nớc (giảm độ ẩm, tăng độ chặt) làm cho đất giảm biến dạng gọi là quá trình cố kết. Đối với đất trơng nở, quá trình cố kết thực sự chỉ diễn ra khi đất chịu tác động của ứng suất có giá trị lớn hơn áp lực trơng nở. Điều này cũng đã đợc thể hiện bởi kết quả nghiên cứu của PGS.TS. Trần Thị Thanh [5]. 6 Hình 4: Xây dựng đờng cong ứng suất biến dạng trơng nở e max Đừơng cong quan hệ ứng suất-biến dạng truơng nở Đừơng cong thí nghiệm Ko O Đừơng cong thí nghiệm cố kết Quá trình thoát nuớc Quá trình uớt nuớc e o e - + p N Hình 5: Đờng cong quan hệ ứng suất biến dạng tơng ứng với các quá trình ớt nớc (trơng nở) và thoát nớc (cố kết) - gọi chung là quá trình Consolidation. 7 O O' Đừơng cong thí nghiệm Ko Đừơng cong quan hệ ứng suất-biến dạng truơng nở e o e max e p i p N p N + - - + e i Nh vậy từ thí nghiệm K o xác định áp lực trơng nở ta có thể xây dựng đờng cong quan hệ giữa biến dạng trơng nở với hàm ứng suất trơng nở. p O n i p i N Hình 6: Quan hệ ứng suất và biến dạng trơng nở Từ đó có thể định nghĩa module trơng nở cát tuyến trong thí nghiệm K o nh sau: N N N p gcotE == (14) Tơng tự nh vậy ta cũng định nghĩa module trơng nở đối với mô hình đất tr- ơng nở trực hớng nh sau: N x N x N x p E = (15) N z N z N z p E = (16) Đại lợng module trơng nở cát tuyến E N đặc trng cho khả năng chống lại biến dạng trơng nở trong khi đó mức độ trơng nở R N đặc trng cho khả năng phát sinh biến dạng trơng nở. Hai thông số này tơng tự nh hai thông số module tổng biến dạng E o và hệ số nén lún a trong các bài toán cố kết thờng gặp. Module trơng nở cát tuyến E N không bao hàm đặc tính đàn hồi của vật liệu khi trơng nở. Bởi vì hành vi ứng xử trơng nở trái ngợc với hành vi co ngót làm phục hồi biến dạng. III. xác định vùng hoạt động của lực trơng nở: Trong các phân tích trên cho thấy, ứng xử trơng nở của đất trong quá trình - ớt nớc sinh ra lực trơng nở. Tạo ra sự thay đổi về áp lực đất tác dụng lên tờng chắn. Song, không phải lực trơng nở đều có tác dụng trên suốt chiều cao tờng chắn và theo suốt chiều ngang khối đất đắp. Điều này có thể hiểu là lực trơng nở của đất 8 chỉ thật sự xuất hiện khi đất có khả năng phát sinh biến dạng trơng nở trong trờng ứng suất. ở những vị trí mà ở đó đất không xuất hiện biến dạng trơng nở thì không phát sinh lực trơng nở. Nh vậy, nếu xét theo chiều cao tờng thì, đất chỉ phát sinh lực trơng nở đến 1 độ sâu nhất định. Ngoài ra ta cũng biết rằng, mọi loại đất đá đều có một năng lợng dự trữ nào đó. Trong đất loại cát và đất loại sét, năng lợng chung gồm năng lợng bên trong và năng lợng bề mặt, nghĩa là: s.V.iEEE mtrch +=+= (17) Trong đó: E ch : năng lợng chung; E tr : năng lợng bên trong; E m : năng lợng bề mặt; V: thể tích vật chất; s: diện tích bề mặt vật chất; i: năng lợng bên trong của một đơn vị thể tích vật chất; : năng lợng bề mặt của một đơn vị diện tích bề mặt. Năng lợng bên trong thì tỉ lệ thuận với thể tích vật chất, còn năng lợng bề mặt thì tỉ lệ thuận với diện tích bề mặt. Trong đất loại cát và một số đất hòn mảnh khác, bề mặt riêng bé, vì vậy năng lợng bề mặt không đáng kể, và về mặt hóa lí, chúng là trơ và không a nớc ở mức độ đáng kể. Trong đất loại sét, bề mặt đơn vị và năng lợng bề mặt đáng kể, cho nên khác với đất loại cát, chúng có hoạt tính hóa lí và tính a nớc mạnh, bởi vì bề mặt ngăn cách giữa các pha là nguồn gốc của trờng lực [4]. Nếu xét 1 phân tố đất đặt ở nhiều độ sâu khác nhau, chịu tác dụng hệ lực trên biên nh hình 7. Nội năng do lực trơng nở gây ra đợc thể hiện thông qua độ lớn của lực trơng nở và chúng đợc phát huy thông qua hai đại lợng đó là áp lực trơng nở và lực trơng nở thể tích. Trong đó áp lực trơng nở đợc thể hiện trên bề mặt phân tố đất và đợc xác định bằng giá trị áp lực ngoài khi thí nghiệm. Trong khi đó lực tr- ơng nở thể tích tồn tại trong bản thân phân tố. 9 Hình 7: ứng xử trơng nở đất theo độ sâu Ngoài ra ta cũng thấy nội năng trơng nở là 1 hằng số đối với một loại đất nhất định. Từ đó ta có thể thấy, áp lực trơng nở thể hiện trên bề mặt khối đất và dần chuyển vào trong khối đất thành lực trơng nở thể tích. Đây là một năng lợng dự trữ và nó chỉ thật sự phát huy khi có điều kiện làm phát sinh biến dạng trơng nở. Ta định nghĩa độ sâu giới hạn hoạt động trơng nở là độ sâu mà ở đó đất không có khả năng phát sinh biến dạng trơng nở. ở độ sâu này, ứng suất pháp tổng z = 0; và đợc xác định bằng biểu thức sau: = qp z zN gh (18) Trong đó: p zN : áp lực trơng nở (kG/cm 2 ); q: phụ tải trên mặt đất; : dung trọng của đất đắp. IV. kết luận: Bài viết đã xây dựng hoàn chỉnh đờng cong quan hệ ứng suất biến dạng tr- ơng nở và vùng hoạt động trơng nở. Các kết quả này cho phép tiến tới việc tính toán dự đoán một các thuận tiện các biến dạng trơng nở có thể xảy ra một các thuận tiện, dựa trên nền tảng của Cơ học đất bão hòa. 10 . z gh + q - p zN = 0 . z + q - p zN p zN 0 z x z = 0 p zN p zN z 0 z = z gh [...]... Nguyễn Ngọc Phúc - Lí thuyết về trơng nở và sự tham gia của áp lực trơng nở trong việc tính toán áp lực đất lên tờng chắn trọng lực - Tuyển tập kết quả khoa học và công nghệ 2005 Viện Khoa Học Thủy Lợi Miền Nam 7 PGS.TS Trần Thị Thanh, NCS.ThS Nguyễn Ngọc Phúc - Nghiên cứu các đặc trng trơng nở ngang của đất loại sét thuộc khu vực Miền Trung - Tuyển tập kết quả khoa học và công nghệ 2006-2007 Viện Khoa... Tuyển tập kết quả khoa học và công nghệ 2006-2007 Viện Khoa Học Thủy Lợi Miền Nam 8 GS.TSKH Nguyễn Văn Thơ, NCS.ThS Nguyễn Ngọc Phúc - áp lực đất chủ động và áp lực đất bị động tác dụng lên lng tờng chắn có xét đến áp lực trơng nở Tuyển tập kết quả khoa học và công nghệ 2006-2007 Viện Khoa Học Thủy Lợi Miền Nam Ngi phn bin: GS.TS Phm Vn C 11 ... đất-NXB ĐH&THCN 3 Lê Ngọc Hồng-Lê Ngọc Thạch - Cơ sở cơ học môi trờng liên tục và lí thuyết đàn hồi-NXB Khoa Học kỹ Thuật-2002 4 Lômtađze V.Đ - Thạch luận công trình (Bản dịch tiếng Việt) NXB Đại Học và Trung Học Chuyên Nghiệp 1983 5 PGS.TS Trần Thị Thanh - Những nguyên lí sử dụng đất loại sét có tính trơng nở -co ngót vào công trình đất đắp đập trong điều kiện nhiệt đới ẩm Việt Nam - Luận án tiến