xây dựng đường cong hiệu suất thực nghiệm detector hpge cho hệ phân tích gamma phông thấp tại phòng thí nghiệm vật lý hạt nhân, trường đại học sư phạm tp hcm

TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG Tên đề tài: XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG HIỆU SUẤT THỰC NGHIỆM DETECTOR HPGe CHO HỆ PHÂN TÍCH GAMMA PHÔNG THẤP TẠI PHÒNG THÍ N

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM

Mã số: CS.2010.19.109

Chủ nhiệm đề tài: CN Phạm Nguyễn Thành Vinh

Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM

ĐƠN VỊ PHỐI HỢP CHÍNH

vực chuyên môn Nội dung nghiên cứu được phân công

Phạm Nguyễn

Thành Vinh Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Tp HCM - Xây dựng đường cong hiệu suất thực nghiệm

theo năng lượng

- Khảo sát sự phụ thuộc của đường cong hiệu suất thực nghiệm theo khoảng

cách đầu dò và nguồn

Trương Trường Sơn Khoa Vật lý, Trường Đại

học Sư phạm Tp.HCM - Thiết kế, lắp đặt và tiến hành thực nghiệm

MỤC LỤC

Trang Mục lục

Tóm tắt kết quả nghiên cứu đề tài (tiếng Việt)

Tóm tắt kết quả nghiên cứu đề tài (tiếng Anh)

KẾT LUẬN CHUNG 30

KIẾN NGHỊ NHỮNG HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 32

Tài liệu tham khảo 33 Phụ lục

TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP TRƯỜNG

Tên đề tài: XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG HIỆU SUẤT THỰC NGHIỆM

DETECTOR HPGe CHO HỆ PHÂN TÍCH GAMMA PHÔNG THẤP TẠI PHÒNG THÍ NGHIỆM VẬT LÝ HẠT NHÂN, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HCM

Mã số: CS.2010.19.109

Chủ nhiệm đề tài: CN Phạm Nguyễn Thành Vinh

Tel: 0909013856

E-mail: vinhpedagogy@gmail.com

Cơ quan chủ trì đề tài : Trường Đại học Sư phạmTp.HCM

Cơ quan và cá nhân phối hợp thực hiện: CN Trương Trường Sơn

Thời gian thực hiện: Từ tháng 4/2010 – 4/2011

1 Mục tiêu: Chuẩn hóa hệ đo, đánh giá một số thông số kỹ thuật của hệ phổ kế gamma

đồng thời xây dựng cơ sở dữ liệu phổ gamma ban đầu cũng như xây dựng đường cong hiệu suất thực nghiệm theo năng lượng của detector HPGe cho hệ phổ kế dựa trên bộ nguồn chuẩn có sẵn của PTN

Kết quả của đề tài sẽ đóng góp vào cơ sở dữ liệu của PTN VLHN, Trường ĐHSP Tp.HCM, đó là bộ thông số kỹ thuật đánh giá khảo sát trực tiếp ban đầu khi đưa hệ phổ

kế gamma mới được trang bị vào hoạt động

Kết quả này là dữ liệu tham khảo có giá trị cho quá trình sử dụng và nghiên cứu trên hệ phổ kế sau này

2 Nội dung chính:

Đánh giá các thông số vận hành của hệ phổ kế; phân tích các đặc trưng của phổ gamma như: dạng đỉnh, đỉnh năng lượng toàn phần, mép tán xạ Compton, đỉnh tán xạ ngược, đỉnh thoát đơn, thoát đôi, tỷ số P/C

Khảo sát hiện tượng trôi kênh theo thời gian

Xây dựng đường cong hiệu suất thực nghiệm theo năng lượng của detector tại các khoảng cách 5 cm, 10 cm và 15 cm kể từ nguồn đến detector

3 Kết quả chính đạt được (khoa học, ứng dụng, đào tạo, kinh tế-xã hội):

Bộ số liệu phổ gamma và đường cong hiệu suất của hệ phổ kế

1 bài báo khoa học và 1 báo cáo hội nghị

SUMMARY

Project Title: Forming the experimental efficiency curve for HPGe detector of

gamma spectrometer system in nuclear laboratory, HCM city University of Pedagogy

Code number: CS.2010.19.109

Coordinator: Pham Nguyen Thanh Vinh

Implementing Institution : Ho Chi Minh City University of Pedagogy

Cooperating Institution(s) or Individual: Truong Truong Son

Duration: from April 2010 to April 2011

1 Objectives:

Calibrate the system, evaluate the operation parameters of the system

Form the data set of gamma spectrums as well as the efficiency curve for calibration purpose based on gamma sources in nuclear laboratory

The project results would be used to contribute the data sources of nuclear laboratory, HCM University of Pedagogy

These results are the valuable reference data for later use and research

2 Main contents:

Evaluation of operation parameters of the spectrometer

Analysis gamma spectrum characteristics: peak shape, total peak, Compton edge, back scaterring peak, single escape peak, double escape peak, P/C ratio

Investigation the channel shifting phenomenon dependence on time

Forming the efficiency curve dependence on energy using point sources at 3 distances from the detector face: 5 cm, 10 cm and 15 cm

3 Results obtained:

- Data set of gamma spectrums and efficiency curves of the spectrometer

- One article and one conference report

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Các kỹ thuật ghi đo bức xạ đã được phát triển không ngừng kể từ khi hiện tượng phóng xạ được phát hiện bởi Becquerel vào năm 1896 Sự ra đời của detector bán dẫn như detector germanium siêu tinh khiết (HPGe) và detector silicon (Si) trong những năm 1960 đã cách mạng hóa lĩnh vực đo phổ gamma Kỹ thuật đo phổ gamma đã trở thành công nghệ tiên tiến trong nhiều lĩnh vực của khoa học hạt nhân ứng dụng như đo hoạt độ phóng xạ của các đồng vị phóng xạ tự nhiên, sử dụng trong phép phân tích kích hoạt để đo các đồng vị không có tính phóng xạ hoặc trong phương pháp huỳnh quang tia X với độ chính xác rất cao Hiện nay ước tính có hơn 10000 detector bán dẫn đang được vận hành trên toàn thế giới [3] Hệ phổ kế gamma sử dụng detector HPGe đã được ứng dụng rộng rãi trong việc đo đạc các nguồn phóng xạ với khoảng năng lượng trải dài từ vài keV đến hàng MeV Tùy thuộc vào mục đích sử dụng và miền năng lượng tia gamma quan tâm, người ta chế tạo detector HPGe với nhiều cấu hình khác nhau như detector Ge có năng lượng cực thấp ULEGe, detector Ge có năng lượng thấp LEGe, detector Ge đồng trục điện cực ngược REGe, detector đồng trục Coaxial Ge hoặc detector Ge dạng giếng Well

Ở Việt Nam, từ lâu nhiều cơ sở của Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam như: Viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân Hà Nội, Viện Nghiên cứu hạt nhân Đà Lạt, TTHN Tp.HCM cũng như Trường ĐHKHTN Tp.HCM đã được trang bị các hệ phổ kế gamma loại này trong nghiên cứu và ứng dụng phân tích mẫu môi trường hoạt độ thấp [5] Những công trình nghiên cứu trong nước và trên thế giới liên quan đến việc sử dụng hệ phổ kế này thường tập trung vào các vấn đề như: nghiên cứu về khả năng che chắn của buồng chì [6]; nghiên cứu về hàm đáp ứng của detector, đánh giá các đặc trưng của phổ gamma đo được như độ phân giải, giới hạn phát hiện, phông nền tự nhiên, miền liên tục của phổ, tỷ số P/C, tỷ số P/T [1], [4], [5], [6], [7]; nghiên cứu về tối ưu hóa phép đo mẫu môi trường có hoạt độ thấp [6], [7]; nghiên cứu về hiệu suất, các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất như hiệu ứng trùng phùng tổng, hiệu ứng tự hấp thụ, sự thay đổi của hiệu

suất ghi theo năng lượng, theo khoảng cách [8], [9], [10], [15] Việc nghiên cứu đánh giá tổng quát các thông số kỹ thuật của hệ phổ kế là một việc làm thường quy được tất

cả các phòng thí nghiệm có trang bị hệ phổ kế gamma thực hiện

Năm 2007, Bộ môn VLHN thuộc Khoa Vật lý, Trường ĐHSP Tp.HCM đã xây dựng dự án trang bị cho PTN VLHN một hệ đo gamma phông thấp sử dụng detector HPGe Nhằm mục đích theo dõi và sử dụng hiệu quả hệ phổ kế, các thông số kỹ thuật của hệ phổ kế cần được nghiên cứu và đánh giá một cách có hệ thống Kết quả này được coi là cơ sở cho việc theo dõi quá trình hoạt động của hệ phổ kế sau này

Vì vậy, chúng tôi đã thực hiện đề tài: “xây dựng đường cong hiệu suất thực

nghiệm của detector HPGe cho hệ phân tích gamma phông thấp tại phòng thí nghiệm vật lý hạt nhân Đại học Sư phạm Tp”

2 Mục tiêu nghiên cứu

Chuẩn hóa hệ đo, đánh giá một số thông số kỹ thuật của hệ phổ kế gamma đồng thời xây dựng cơ sở dữ liệu phổ gamma ban đầu cho hệ phổ kế dựa trên bộ nguồn chuẩn có sẵn của PTN

Đề tài nhằm xây dựng đường cong hiệu suất thực nghiệm theo năng lượng của detector HPGe Bởi hiệu suất detector là một trong những thông số quan trọng dùng để nghiên cứu các đặc trưng của detector, nguồn phóng xạ và hình học đo giữa nguồn phóng xạ và detector

Đề tài là sự hỗ trợ cho các đề tài thực nghiệm sau này trong điều kiện không có nhiều nguồn chuẩn, đặc biệt là đối với vùng năng lượng thấp

Kết quả của đề tài sẽ đóng góp vào cơ sở dữ liệu của PTN VLHN, Trường ĐHSP Tp.HCM, đó là bộ thông số kỹ thuật đánh giá khảo sát trực tiếp ban đầu khi đưa hệ phổ

kế gamma mới được trang bị vào hoạt động Kết quả này là dữ liệu tham khảo có giá trị cho quá trình sử dụng và nghiên cứu trên hệ phổ kế sau này

3 Cách tiếp cận, phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu

Tiếp cận vấn đề nghiên cứu thông qua trao đổi chuyên môn với các đồng nghiệp, các chuyên gia trong cùng lĩnh vực, thông qua việc nghiên cứu tài liệu, các tạp chí khoa học trong và ngoài nước đã được đăng tải hoặc từ mạng Internet

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là hệ phổ kế gamma sử dụng detector HPGe GEM 15P4 của hãng Ortec, Inc đặt tại PTN VLHN, Trường ĐHSP Tp.HCM và bộ nguồn chuẩn RSS – 8EU với các nguồn chuẩn điểm 133Ba, 109Cd, 57Co, 60Co, 54Mn,

(1) Tiến hành khảo sát và lên phương án thực nhiệm

(2) Thực nghiệm đo đạc sử dụng các nguồn điểm gamma

(3) Phân tích số liệu từ phổ gamma để đánh giá các thông số vận hành của hệ phổ kế; phân tích các đặc trưng của phổ gamma như: dạng đỉnh, đỉnh năng lượng toàn phần, mép tán xạ Compton, đỉnh tán xạ ngược, đỉnh thoát đơn, thoát đôi,

tỷ số P/C

(4) Khảo sát hiện tượng trôi kênh theo thời gian

(5) Xây dựng đường cong hiệu suất thực nghiệm theo năng lượng của detector tại các khoảng cách 5 cm, 10 cm và 15 cm kể từ nguồn đến detector

KẾT QUẢ CỦA ĐỀ TÀI

1 Đánh giá các thông số vận hành của hệ phổ kế gamma

1.1 Các thông số hệ điện tử

1.1.1 Các thông số vận hành của hệ điện tử

Các thông số vận hành của amplifier, MCA và ADC của hệ phổ kế được trình bày trong bảng 1

Bảng 1 Thông số cơ bản của hệ điện tử

Upper level Disc 8192 Zero adjustment -0,3418 Quá trình tiến hành thực nghiệm được dựa trên thông số hệ điện tử đã trình bày trong bảng 1

1.1.2 Khảo sát vùng plateau của detector HPGe

Detector cần phải được cung cấp một cao thế hợp lý để có thể ghi nhận các tín hiệu được tạo ra trong tinh thể của detector Dưới tác dụng của cao thế này, các electron và lỗ trống sinh ra trong khối bán dẫn sẽ dịch chuyển về hai điện cực và tạo nên tín hiệu điện Cao thế phải được lựa chọn đủ thấp để tránh hiện tượng “thác lũ” làm thay đổi tính chất và hư hỏng detector Đồng thời, do số lượng hạt mang điện về hai điện cực tỷ lệ thuận với độ lớn của cao thế, nên cao thế cũng phải được chọn đủ lớn

để tạo ra được trạng thái bão hòa số lượng các hạt mang điện đi về hai điện cực Vùng cao thế trong đó số lượng hạt mang điện về hai điện cực đạt giá trị ổn định chính là

vùng plateau của detector Thông thường, giá trị cao thế được chọn để detector hoạt động ổn định là điểm nằm giữa vùng này

Để khảo sát đường plateau của detector, thí nghiệm được bố trí như sau:

+ Nguồn được đặt cách bề mặt của detector 5 cm bởi giá đỡ nguồn như hình 1 + Cao thế được thay đổi từ 1000 V đến 3000 V với bước nhảy 100 V

+ Ứng với mỗi giá trị của cao thế Hệ đo được thiết lập để tiến hành đo trong thời gian 20 phút Kết quả đo được lưu lại dưới dạng phổ

+ Hai đỉnh năng lượng 1173,24 keV và 1332,5 keV của nguồn 60Co được sử dụng để khảo sát

Hình 1 Giá đỡ nguồn

Bảng 2 Mối tương quan giữa tốc độ đếm theo cao thế

Hình 2 Mối tương quan của tốc độ đếm vào cao thế tại đỉnh 1172,24 keV (a) và đỉnh

1332,5 keV (b)

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

Tuy nhiên tốc độ đếm nhận được từ thực nghiệm trong khoảng cao thế 2200 V đến 3000 V lại có sự biến thiên nhỏ, trong khi theo lý thuyết tốc độ đếm trong vùng plateau phải có giá trị không đổi Điều này được lý giải là do bản chất thống kê của quá trình phóng xạ và sự thăng giáng thống kê của phép ghi đo bức xạ

Tốc độ đếm và FWHM có giá trị tốt nhất tương ứng với cao thế 2500 V Sự chênh lệch giữa cao thế tối ưu xác định được từ thực nghiệm và cao thế hoạt động danh định 2400V [11] là 100 V Tuy nhiên, vì miền cao thế hoạt động của detector nằm trong khoảng giữa vùng plateau nên sự chênh lệch này không đáng kể và giá trị danh định

mà nhà sản xuất đưa ra vẫn phù hợp với mục đích đảm bảo cho detector hoạt động ổn định

1.2 Phông trong và ngoài buồng chì

Đối với một hệ ghi đo bức xạ gamma, phông phóng xạ tự nhiên và phương pháp giảm phông là một vấn đề rất quan trọng, đặc biệt đối với các phép đo hoạt độ thấp như

đo mẫu môi trường Phông gamma thường có nguồn gốc từ các thành phần cứng và mềm của bức xạ vũ trụ, bức xạ gamma của vật liệu cấu trúc detector và thiết bị, bức xạ gamma của môi trường xung quanh

Mức độ che chắn phông phóng xạ của buồng chì dựa trên các tiêu chí sau: Tốc độ đếm tổng của toàn dải năng lượng gamma từ 100 keV đến 2000 keV tính trong 1 s, tốc

độ đếm tổng tốt thường dưới 1 s-1 [6] Tốc độ đếm theo đỉnh năng lượng là diện tích đỉnh năng lượng gamma quan tâm trong 1 s, tốc độ đếm này càng nhỏ càng tốt Tỷ số trong ngoài là tỷ lệ diện tích đỉnh năng lượng quan tâm trong và ngoài buồng chì, tỷ số này càng nhỏ càng tốt [6]

Để đánh giá mức độ che chắn phông phóng xạ của buồng chì cần tiến hành thí nghiệm như sau:

+ Đo phông trong buồng chì: Đóng nắp buồng chì và tiến hành đo đạc Phông trong buồng chì được đo trong 1 ngày (86400 s)

+ Đo phông ngoài buồng chì: Do điều kiện không thể dịch chuyển detector ra khỏi buồng chì Chúng tôi đã tiến hành mở nắp buồng chì và đo đạc Phông ngoài buồng chì được đo trong 1,5 ngày (129600 s)

+ Kết quả được lưu lại dưới dạng phổ và được trình bày tại phụ lục 3

+ Sau khi xử lý thu được kết quả như bảng 4

Bảng 4 Tốc độ đếm tại các đỉnh năng lượng xuất hiện trong phép đo phông đối với hệ

phổ kế gamma tại PTN VLHN, Trường ĐHSP Tp.HCM: N1 là tốc độ đếm ngoài buồng

1 Tốc độ đếm phông trong buồng chì của hệ đo gamma tại Phòng An toàn bức xạ, TTHN Tp.HCM Số liệu được

đo vào lúc 11:53 ngày 21/03/2005 Thời gian đo là 333333 s

Tốc độ đếm phông tổng trong trạng thái che chắn của buồng chì là 3,06 s-1 là tương đối cao so với giá trị danh định khoảng 1 s-1 [6], cao gấp 2,71 lần so với tốc độ đếm phông tổng trong cùng trạng thái của buồng chì tại TTHN Tp.HCM Tại đỉnh năng lượng 661,66 keV của 137Cs, tốc độ đếm phông của hệ phổ kế tại TTHN Tp.HCM lớn hơn tốc độ đếm phông của hệ phổ kế tại PTN VLHN, Trường ĐHSP Tp.HCM Ngoài

ra, tốc độ đếm phông ở tất cả các đỉnh năng lượng khác ứng với hệ phổ kế tại TTHN Tp.HCM đều cho kết quả tốt hơn hẳn tốc độ đếm phông đối với hệ phổ kế tại PTN VLHN, Trường ĐHSP Tp.HCM Từ đó có thể kết luận, phông phóng xạ môi trường

xung quanh detector tại PTN VLHN, Trường ĐHSP Tp.HCM đã được cải thiện rất

nhiều khi thực hiện che chắn bằng buồng chì, nhưng vẫn chưa đủ tốt khi so sánh với

một hệ che chắn tương tự tại TTHN Tp.HCM Vấn đề này có thể được lý giải như sau:

kết cấu che chắn phông của buồng chì chưa tốt; việc che chắn phông chỉ được thực

hiện bên trên và xung quanh detector, khe hở giữa cổ detector và thành buồng chì vẫn

còn khá lớn, nghĩa là sự che chắn chưa đủ tốt tại phần này; chất liệu chì dùng để chế

tạo buồng chì có thể chứa nhiều tạp chất

Phông phóng xạ cao như vậy sẽ gây khó khăn trong việc nghiên cứu các mẫu có

hoạt độ phóng xạ thấp, chẳng hạn như các mẫu môi trường

2 Phân tích các đặc trưng của phổ gamma

2.1 Đường chuẩn năng lượng

Sau khi được ghi nhận, các tia gamma có năng lượng khác nhau sẽ được chuyển

hóa thành các tín hiệu điện có biên độ khác nhau Mỗi giá trị biên độ của tín hiệu điện

được ghi nhận bởi MCA sẽ tương ứng với một “ô” hay còn gọi là một kênh nào đó

Phổ ghi nhận được sau MCA sẽ là một phân bố số đếm theo kênh Do đó, để có thể xử

lý phổ gamma ghi nhận được, cần phải chuyển đổi từ số kênh ra năng lượng (tính bằng

keV)

Muốn vậy, nhiều nguồn phóng xạ phát tia gamma đơn năng có năng lượng đã biết

chính xác (hoặc một nguồn phát nhiều tia gamma với năng lượng trải đều trong thang

năng lượng cần đo) được sử dụng và phổ gamma tương ứng được ghi nhận Vị trí các

đỉnh năng lượng theo số kênh (ch) tương ứng với năng lượng gamma E đã biết được

xác định Từ đó, hàm làm khớp E (ch) có thể được xác định như sau:

ch.dch.cch.ba

Trong đó: a, b, c, d … là các hệ số làm khớp cần được xác định Vì detector

HPGe có độ tuyến tính rất tốt giữa năng lượng tia gamma và biên độ xung nên thông

thường chỉ cần làm khớp đến bậc nhất

Để chuẩn năng lượng, các nguồn chuẩn phóng xạ với các năng lượng tương ứng

đã được sử dụng như sau: 133Ba (81 keV, 276 keV, 303 keV, 356 keV, 384 keV); 109Cd

(88 keV); 57Co (122 keV, 136 keV); 60Co (1172,24 keV, 1332,5 keV); 54Mn (835 keV);

22Na (511 keV, 1275 keV); 65Zn (1115,33 keV) Các nguồn được đặt cách bề mặt detector 10 cm và được đo với thời gian thích hợp để đảm bảo đủ số đếm thống kê

Bảng 5 Mối tương quan giữa năng lượng và vị trí kênh của đỉnh năng lượng tương

ứng

81,00 335 88,00 364 122,00 503 136,00 562 276,00 1135 303,00 1243 356,00 1461 384,00 1575 511,00 2095 835,00 3423 1115,55 4572 1172,24 4808 1275,00 5223 1332,50 5460

Bảng 6 Các hệ số của đường chuẩn năng lượng được làm khớp bằng phương pháp

bình phương tối thiểu

đã có và so sánh kết quả tính toán với lý thuyết Nguồn chuẩn 65Zn được sử dụng bởi các lý do sau: đây là nguồn phát gamma đơn năng nên phổ năng lượng tương đối đơn giản, đồng thời 65Zn là nguồn phát  nên trong phổ sẽ xuất hiện đỉnh hủy cặp, năng 

lượng gamma của 65Zn phát ra là đủ lớn (1115,55 keV) để tạo ra các đỉnh thoát đơn và thoát đôi trong phổ Tuy nhiên, do xác suất xuất hiện của đỉnh thoát đơn và đỉnh thoát đôi tương đối thấp nên khó quan sát rõ các đỉnh này khi thời gian đo không đủ lớn Nguồn 65Zn được tiến hành đo đạc trong 14 h cách detector 10 cm

Quang đỉnh 1115,91 keV

Đỉnh thoát đôi 93,44 keV

Đỉnh hủy cặp 511,17 keV

Mép Compton 908,83 keV

Đỉnh tán xạ ngược 222,87 keV

Bảng 7 Giá trị các đỉnh năng lượng quan tâm trong phổ gamma của 65Zn được xác

định bằng thực nghiệm và tính toán lý thuyết

Đỉnh năng lượng Kênh

thực nghiệm và lý thuyết (%)

2.2 Xác định sự phụ thuộc độ phân giải theo năng lượng

Trong điều kiện lý tưởng, tia gamma do một nguồn phát ra có năng lượng xác định, khi được ghi nhận bởi detector sẽ cho tín hiệu là một vạch tương ứng với năng lượng đó Tuy nhiên, do ảnh hưởng của ba hiệu ứng là sự giãn rộng thống kê số lượng các hạt mang điện, hiệu ứng tập hợp điện tích và sự đóng góp của các nhiễu điện tử [17] làm cho các quang đỉnh của phổ gamma thực nghiệm mở rộng ra và tuân theo phân bố Gauss Giá trị độ rộng đỉnh năng lượng toàn phần tại 1/2 chiều cao cực đại FWHM phụ thuộc vào năng lượng E theo công thức bán thực nghiệm sau [22]:

2

cE E b a

Trong đó: a, b, c là các hằng số được xác định bằng phương pháp làm khớp bình phương tối thiểu