Hướng dẫn sử dụng SIGMA phân tích ứng suất, biến dạng trong môi trường đất đá

Giới thiệu SIGMA theo cách trình bầy thứ tự từng bước phân tích, tính toán một bài toán phân tích ứng suất, biến dạng. Bằng cách thực hiện từng bước ta có thể định dạng được bài toán, phân tích và xem kết quả. Sau khi thực hành bài toán này, ta có thể hiểu nhanh chóng toàn cục mọi chức năng và cách sử dụng SIGMA

Phân tích ứng suất - biến dạng

trong môi trường đất đá

Khái quát về SIGMA / W 5

Hà Nội tháng 09 - 2005

GS Nguyễn Công Mẫn GV.Nguyễn Công Thắng

Néi dung giíi thiÖu SIGMAW V 5

• Mét sè kh¸i niÖm chung vÒ thiÕt kÕ §KT- minh ho¹ ;

• TÝnh n¨ng chung cña SIGMA/W;

• M« h×nh ho¸ bµi to¸n - C¬ së lý luËn cña SIGMA/W;

• CÊu tróc ch−¬ng tr×nh SIGMA/W - C¸c b−íc ph©n

tÝch vµ kÕt qu¶;

• C¸c tÝnh n¨ng cô thÓ cña SIGMAW V 5

• Mét sè øng dông cña SIGMAW;

• TÝch hîp cña SIGMAW víi c¸c phÇn mÒm kh¸c trong GEO-SLOPE OFFICE;

• KÕt luËn chung.

Khái niệm chung về thiết kế ĐKT

• Mục đích chung của TK ĐKT là đánh giá các ứng suất và ứng biến đặt lên khối đất và trong kết cấu công trình ở các điều kiện tải trọng giới hạn

(serviceable)

• Theo phương pháp luận thiết kế ĐKT hiện nay,

điều đó tương ứng với hai trạng thái giới hạn là:

1 Trạng thái giới hạn thứ nhất – Ultimate State;

2.Trạng thái giới hạn thứ hai – Serviceable State.

• SIGMA/W có thể cho dự tính các trạng thái ứng suất và ứng biến trong khối đất dùng cho việc tính toán nền và công trình theo các trạng thái giới

hạn đó

Ví dụ minh hoạ

Đào tunen sau khi đã có CT

TT GH thứ hai

Slip

sur

face

Kiểm tra mất ổn định tổng thể

của tường chắn đặt trên mái đất

TT GH thứ nhất

Ph−¬ng tr×nh øng suÊt

PhÇn tö h÷u h¹n

Bể chứa chất lỏng

Các đường đẳng ứng suất tăng thêm thẳng đứng

• SIGMAW là phần mềm dùng để phân tích ứng suất - biến dạng trong môi trường đất đá theo phương pháp phần tử hữu hạn với giao diện đồ hoạ, 32- bit, có thể chạy trong

MT Wins 95/98/NT/2000 và XP;

đối xứng trục theo LT chuyển vị-biến dạng nhỏ về nền

móng, khối đắp, hố móng, tunnen – Xem minh hoạ.

• Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến;

• Đánh giá quá trình gia tăng áp lực nước lỗ rỗng khi chất tải

và quá trình tiêu tan của nó theo thời gian;

• Tích hợp với SEEPW để giải bài toán cố kết thấm, với

SLOPEW để đánh giá ổn định tổng thể và cục bộ của mái dốc theo ứng suất phân tố, với CTRANW để phân tích ô nhiễm nước dưới đất…

Tính năng chung của SIGMAW

Mét sè vÝ dô minh ho¹

T−êng träng lùc Mãng bÌ

2.Các bước mô hình hoá bài toán:

- Mô phỏng bài toán theo sơ đồ tính toán

- - Thiết kế mạng phần tử

- - Xác định các tính chất vật liệu

- - Chọn mô hình thích hợp của đất đá

- - Xác định điều kiện biên

Đây là nhiệm vụ của người sử dụng phần mềm, có tính chất quyết định tới độ tin cậy của kết quả tính toán.

C¬ së lý luËn cña SIGMAW

• C¸c ®iÒu kiÖn biªn:

• HÖ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng tÜnh:

Chó ý: SIGMA/W lËp

¦.S - BD t¨ng thªm

• Quan hÖ chuyÓn vÞ - biÕn d¹ng:

• Quan hÖ øng suÊt - biÕn d¹ng:

• §Ó gi¶i hÖ thèng ph−¬ng tr×nh trªn SIGMAW sö dông

ph−¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n

Η

∆Η

=1

σ σ

U x x

U z y zy

E G

G

xy xy

τ

G

xz xz

τ

G

zy zy

τ

nhau tại các điểm nút Với từng phần tử, sử dụng hệ toạ độ địa

phương đặt trong phần tư thứ nhất trong hệ toạ độ chung

Cartesian xy như hình vẽ.

Phần tử chữ nhật

Toạ độ cục bộ - ( r, s ) Toạ độ chung - ( x, y )

Phần tử tam giác

Toạ độ cục bộ - ( r, s ) Toạ độ chung - ( x, y )

Chú thích: 1 Để bảo đảm độ chính xác, các phần tử tứ giác và tam giác cần

có các góc trong biến đổi trong phạm vi 45 0 đến 90 0 ;

hình hoá các đầu mút mạng lưới để giảm bớt kích thước mạng;

PhÇn tö v« h¹n

PhÇn tö v« h¹n Cùc

Các quan hệ dùng trong PTHH

trong đó: <N> là 1 vectơ của các hàm dạng của phần tử

{X}, {Y} là toạ độ chung x,y của các điểm nút phần tử

• Quan hệ giữa tọa độ cục bộ (r,s) của các điểm nút trong phần

tử với toạ độ (x,y) của phần tử:

u, v - CV theo x, y tại vị trí đã cho;

{U}, {V} – CV theo x, y tại các nút PT

• Biết chuyển vị tại các điểm bên trong phần tử ta tính đ−ợc

ứng suất - biến dạng của phần tử

• áp dụng nguyên lý công khả dĩ tìm được phương trình cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn

Trong đó :

[K] là ma trận cứng phần tử (đặc trưng phần tử){a} là véc tơ chuyển vị nút

{F} là véc tơ lực tác dụng tại các nút:

{Fb} - do tải trọng bản thân; {Fn} - do tải trọng tăng thêm tại nút; {Fs} - do áp lực trên biên

• Giải phương trình trên thu được chuyển vị tại các điểm nút, từ

đó tính được ứng suất và biến dạng tại các phần tử.

• Ma trận cứng phần tử được lưu trữ dưới dạng băng hoặc

dạng véc tơ, phương pháp giải có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp lặp

Phương trình cơ bản của PP PTHH

Tuyến tính hoá mô hình phi tuyến và giải

Trong phân tích phi tuyến:

• Chuyển vị đ−ợc đặt thành nhiều l−ợng tăng δa;

• Phi tuyến càng cao, số l−ợng tăng càng nhiều;

• Độ cứng K đ−ợc cập nhật sau mỗi lần gia tăng tới khi đạt hội tụ

hàm của lực hay chuyển vị

Sơ đồ tính lặp khi phân tích phi tuyến theo SIGMA

• SIGMA dùng PP Newton Raphson – ma trận độ cứng K tiếp tuyến với đường cong tải trọng – chuyển vị

• K là phi tuyến ⇒ cần tính lặp để đạt lời giải chấp nhận

δ’a δa 2 δ’a

K được giữ nguyên trong các

bước gia tải Trường hợp vật liệu là

“Strain – softening”

Khái niệm ứng suất lịch sử hiện trường

Historic Insitu Stress

Khi xác định Ư.S hiện trường ban đầu, cần xét ảnh hưởng lịch sửtiền cố kết ( pre-consolidation), đặc trưng bởi OCR

1.Khái niệm lịch sử ứng suất tự nhiên: Ví dụ do xói mòn gây rỡ tải làm cho đất phía dưới ở trạng thái quá cố kết và cách xác định OCR

2.Hệ số quá nén cố kết : Over-Consolidation Ratio (OCR)

Định nghĩa: OCR = σv0 / σv = 1 – đất cố kết thông thường: NC

σh0 - ứng suất quá nén nằm ngang hiện trường

σv0 - ứng suất quá nén thẳng đứng hiện trường

K0 = σh0 / σv0 - hệ số áp lực hông hiện trường

σv - ứng suất thẳng đứng hiện trường hiện tại

σv

TN nén - nở xác định OCR

Chú ý: 1 Cơ chế nén: do các hạt được sắp xếp lại, bị gẫy vỡ, bị vặn hoặc xoắn

2 Nếu trạng thái của đất nằm trên NCL ⇒ cố kết thông thường Khi

được giảm tải - nén lại trên đường SRL ⇒ đất ở trạng thái quá nén cố kết;

ở trạng thái B: OCR = σ’y/ σ’B < 1 Trên đường NCL: OCR = 1

3 Nếu biết σ’B và lịch sử gia tải - rỡ tải, có thể tính được e0:

e0 = eN– Cclogσ’y + Cs (σ’y - σ’0)

• Hệ số áp lực hông: Ko = σ’h /σ’z : - Đất cố kết thông thường Kon≈ 1- sinφ’c

- Đất quá nén cố kết: K0 ≈ Kon/R0với R0 = σ’y /σ’B

εv = ∆V/V0 = ∆H/H0

= ∆e/(1+e0)

e

1 V

Thể tích khí nước hạt đất

2 Thường dùng quan hệ thể tích riêng

v ∼ p’ biểu thị đường nén, nở, nén lại

để xác định OCR và quan hệ q ∼ p’ và

v ∼ p’ để biểu thị trạng thái tới hạn

của mẫu đất trong TN nén ba trục.

Thể tích khí nước hạt đất

Vv

Vsσ’r

vλ

1.0

1 k

vk

3.TH nén nở ba hướng - xác định OCR

Chú ý: 1 Nếu trạng thái của đất nằm trên NCL ⇒ cố kết thông thường Khi được giảm tải - SRL ⇒ đất ở trạng thái quá cố kết;

ở trạng thái B: OCR = p’y/ p’B < 1 Trên đường NCL: OCR = 1

2 Nếu biết trạng thái ứng suất hiện tại và lịch sử gia tải/rỡ tải, có thể tính được thể tích riêng v = V/ Vs

e

1 v

Thể tích khí nước hạt đất

1-0

C Nở

N Nén lại

Xét lịch sử ứng suất hiện trường theo SIGMA/W

• Khi dùng MH Cam-Clay & Cam-Clay cải tiến, cần xác định

tiền cố kết ( pre-consolidation), đặc trưng bởi OCR – Over

Consolidation ratio

• Để xác định OCR cần tìm quan hệ giữa Knc, K0, OCR và à’,

trong đó Knc là K0 khi đất ở TT cố kết bình thường

Theo Jaki (1944): Knc = 1 - sinφ’

0

2 1

2 1 ln

2 1

1

3 2

K K

K

nc nc

với m = 0,022875 PI + 1,22

Chú ý:

SIGMA/W không dùng các biểu thức trên để tính Chúng chỉ được dùng để chọn K0 khi cần lập trạng tháiứng suất hiện trường khi phân tích Cam clay hay Cam clay cải tiến

Các mô hình quan hệ ứng suất biến dạng dùng trong SIGMAW

-• Đàn hồi tuyến tính;

• Đàn hồi tuyến tính bất đẳng hướng;

• Đàn hồi phi tuyến (Hyperbolic);

• Đàn - Dẻo;

• Hoá mềm - biến dạng;

• Cam-Clay và Cam-Clay cải tiến;

• Mặt trượt.

Đàn hồi tuyến tính và tuyến tính bất đẳng hướng

Đàn hồi tuyến tính bất đẳng hướng

Đàn hồi tuyến tính đẳng hướng

p

p K

cos 2

sin

1 1

3

3 1

p

p K

m

p

p K

σ

G C

F

C F G

C C

e

e e

ε

Mô hình Cam-Clay

• Khái niệm: Cam-Clay là một loại mô hình đàn-dẻo hoá cứng,

được xây dựng từ lý thuyết, có các thông số mô tả các tính chất

đất thực tế [M, Γ, k, λ và k] có thể xác định bằng thí nghiệm nén

ba trục

• Khi nén mẫu đất từ điểm A trên (p’,v), tăng q và

giữ p’, v không đổi cho tới lúc mẫu đất phá hoại (điểm B)

⇒ các đường trạng thái tới hạn

• Các thông số biểu thị trạng thái ứng suất

Thể tích khí nước hạt đất

Mô hình Cam-Clay

• PT của đường OH: q = Mp’ với M – một đặc trưng của

đất theo Cam-clay, xác định độ dốc của đường CSL trên mặt (p’,q) ;

• PT của đường G’H’: v = Γ - λ lnp’ với Γ – một đặc trưng khác của đất theo Cam-clay, xác định vị trí của đường CSL trên mặt (p’,v)

q

v

p’

o F

v

SSBS H

'

p V

k k

O

H

Mô hình Cam-Clay - Các thông số của đất

1 Giao tuyến của mặt biên TT ổn định với mặt (q, p’) có dạng tương tự giọt

nước, do đó Atkinson & Bransby (1978) đã biểu thị hàm chảy bằng một đường sau trong (q, p’)

2 Năm thông số của đất theo MH Cam-clay

O lnp’

x 1+lnp’x lnp’

vx(p’0, v0)

1

1 '

' ln

=

x

p

p Mp

q F

q

p’

q = Mp’

Đường tới hạn yield curve

M« h×nh Cam-Clay - C¸c ®iÒu kiÖn ban ®Çu

NCL

OCL CSL

O lnp’

x 1+lnp’x lnp’

vx(p’0, v0)

1

1 '

' ln

=

x

p

p Mp

q F

q

p’

q = Mp’

§−êng tíi h¹n yield curve

Mô hình Cam-Clay cải tiến

• MH Cam-clay cải tiến (Modified Cam clay model) tương tự MHCam-clay, chỉ khác ở dạng hàm chảy (yield function) và dạng

đường tới hạn (yield curve)

• Phương trình của đường cong tới hạn có dạng sau

Chú ý quan trọng: MH Cam-clay - Từ lý thuyết, lập các biểu thức chứa các thông số của đất ( M,Γ, k, λ, v ), rồi dùng TN xác định các giá trị của chúng

Quay ngược chiều kim đồng hồ 90 độ

Quan hệ biến thiên

thể tích áp suất

Cố kết thông thường

Vậy các đường quá cố kết và

đường cố kết thông thường cho thấy đặc tính của một đường cong ứng suất - biến dạng của một vật liệu đàn dẻo hoá cứng.

Quan hệ ứng suất – ứng biến

Dẻo hoá cứng

Đàn hồi

biến dạng đợn vị theo chiều dài

Xác định áp lực nước lỗ rỗng dư:ALLR tổng

• Biểu thức LT của Henkel (1960):

• Biểu thức thực nghiệm của Skempton (1954):

• Tìm quan hệ giữa α, β với A, B xác định qua TN nén 3 trục:

y y

2 3 2

2 2 1

3 2

áp suất nước lỗ rỗng

do cốt đất chịu

∆u = ∆uc + ∆ud = B ∆σ3 + A.B (∆ σ1 - ∆ σ3 ),

Vậy: ∆u = B [ ∆σ3 + A(∆ σ1 - ∆ σ3 )]

* TH đất bão hoà nước: B =1 ⇒ ∆u = ∆σ3 + A(∆ σ1 - ∆ σ3 )

và A = ∆u/(∆ σ1 - ∆ σ3 )

3.B = 0 (đất khô); B = 1 (bão hoà nước)

A – chủ yếu phụ thuộc loại đất và lịch sử Ư.S

§Êt Loess -0,2 (Lambe, 1982 vµ Wu, 1966)

Qu¸ cè kÕt m¹nh

Qu¸ cè kÕt nhÑ

B·o hoµ

§é b·o hoµ S%

y y

Giải bài toán - SOLVE

Bắt đầu giải Kết thúc SOLVE

Xem biến dạng

Vẽ các đường đẳng trị Phóng to và thu nhỏ

Điền các giá trị của đường đẳng trị

Vẽ các vòng tròn MOHR

In hình Hiển thị thông tin nút và phần tử

Lưu giữ bài toán

Phác hoạ bài toán

Nhận dạng bài toán

Xác định loại phân tích

Xác định các tính chất của đất

Phát triển lưới phần tử hữu hạn

Xem các số thứ tự nút

Xác định các điều kiện biên

Đặt trục quy chiếu

Kiểm tra dữ liệu

Các bước cụ thể phân tích bài toán

Cấu trúc lệnh của DEFINE

SIGMA/W dùng thanh thực đơn và các thanh công cụ để điều khiển

• Thanh thực đơn buông (Menu Bar): File, Edit, Set, View, KeyIn,

Draw, Sketch, Modify, tools và help;

Standard Toolbar

Gồm các nút để

thao tác tệp, in, sao

chép

•Thanh công cụ (Toolbar) gồm 5 loại:

- Thanh công cụ chính (Standard Toolbar);

- Thanh công cụ chế độ (Mode Toolbar);

- Thanh công cụ xem ưu tiên (View Preferences Toolbar);

- Thanh công cụ lưới (Grid Toolbar) và Thanh công cụ Zoom

Cấu trúc lệnh của DEFINE

Thanh công cụ chế độ (Mode Toolbar)

Gồm các nút nhập các chế độ thao tác để hiển thị và soạn thảo

đối t−ợng văn bản và đồ thị

Cấu trúc lệnh của DEFINE

Thanh công cụ xem −u tiên (View Preferences Toolbar)

Gồm những nút dùng để hiện – tắt những −u tiên hiển thị

CÊu tróc lÖnh cña DEFINE

Thanh c«ng cô l−íi (Grid Toolbar): ®iÒu khiÓn hiÓn thÞ « l−íi

Thanh c«ng cô Zoom (Grid Toolbar): ®iÒu khiÓn phãng to – thu nhá

Ch−¬ng tr×nh DEFINE

Xác định tỉ lệSet → Scale

Xác định bài toán

Phác hoạ bài toán

Sketch → Lines

Xác định loại bài toán

KeyIn → Analysis Settings

Mô tả tính chất vật liệuKeyIn → Material Properties

Xác định bài toán

Chia lưới phần tử

Draw → Multiple Elements

Xác định bài toán

Nhập điều kiện biên

Draw → Edge Boundary conditions.

Draw → Node Boundary conditions

Xác định bài toán

Xác định hệ trục toạ độ

Sketch → Axes

Xác định bài toán

Kiểm tra số liệu

Tools → Verify/Sort

Xác định bài toán

Gi¶i bµi to¸n - SOLVE

Xem kÕt qu¶ - CONTOUR

• HiÓn thÞ l−íi biÕn d¹ng

• HiÓn thÞ c¸c vßng Mohr t¹i

c¸c nót hay miÒn Gauss bÊt

kú

• T« mµu c¸c phÇn tö bÞ ph¸

ho¹i

Hiển thị các đường đẳng ứng suất

Draw → Contours

Dán giá trị của các đường đẳng trị

Draw → Contour Labels

In c¸c h×nh vÏ

File → Print

Xem th«ng sè cña c¸c nót

View → Node information

Vẽ các biểu đồ quan hệ

Biểu đồ biến dạng thẳng đứng

Draw → Graph

Xem vßng trßn Mohr −s

Draw → Mohr circles

σ = σ 0 + ∆ σ

∆ σ

σ0

σ

Bể chứa chất lỏng

Các đường đẳng ứng suất tăng thêm thẳng đứng

• Các kết quả tính toán từ phương trình cơ bản nêu trên

chỉ cho các ứng suất tăng thêm, chưa phải là các ứng

suất tổng;

• Để có trạng thái ứng suất tổng, các ứng suất ban đầu phải được lập để đặt các điều kiện biên

Mô hình hoá trạng thái ứng suất ban đầu

hay tại hiện trường

• SIGMA/W lập trình cho các loại phân tích sau:

- Phân tích theo tải trọng/biến dạng – Load/Deformation

- Phân tích hiện trường loại 2 - Insitu Type 2

Khái niệm chung xác định ứng suất tại hiện trường

Mặt đất nằm ngang ⇒ Trạng thái ư.s là phân bố thuỷ tĩnh

Loại phân tích Tải trọng/Biến dạng

Mục đích: Tìm biến thiên −.s – chuyển vị khi gia/rỡ tải do quá

trình đắp/đào ⇒ xác định điều kiện biên

Xác định ứng suất hiện trường Type 1

Sự khác nhau giữa xác định ư.s hiện trường Type 1 và Type 2 làcách xác định áp lực nước lỗ rỗng khi tìm ư.s hiệu quả

Điều kiện áp lực lỗ rỗng ban

đầu theo Water Table

Xác định ứng suất hiện trường Type 2

• Dùng TLĐV ngập nước (submerged soil weight) tại vùng dưới

đường mặt thoáng có ALLR dương;

• Tính các ư.s hiệu quả theo PP phần tử hữu hạn;

• Cộng áp lực nước lỗ rỗng vào ư.s hiệu quả để có các ư.s tổng;

• Điều kiện: Ko < 1.0 vì ν phải < 0.5 và các dạng mặt đất bất kỳ

2 Khi có kết quả phân tích theo PTHH từ SEEP/W hoặc SIGMA/WSIGMA/W sẽ hiệu chính γsub:

γsub = γtotal - γw(D/H)

Đường mặt thoáng

Các đường thế

D H

5 10 15 20 25

0 100 200 300 400

X-Effective Stress vs Y

X-Effective Stress 0

5 10 15 20 25

Xác định file điều kiện ban đầu

Danh mục file đkbđ

C¸c tÝnh n¨ng cô thÓ cña SIGMA/W

C¸c lo¹i bµi to¸n cã thÓ ph©n tÝch

• Phân tích ứng suất trong nền không đồng chất;

• Phân tích biến dạng: độ Lún của móng, biến dạng trong thân và dưới nền đê - đập, ;

• áp lực nước lỗ rỗng dư do gia tải;

• Phân tích cố kết đầy đủ ( ghép đôi với SEEP/W);

• Tương tác Đất - Công trình - Các phần tử kết cấu;

• Các quá trình Đào/Đắp: chuyển dịch ngang của hố

đào có thanh neo – chống, lún bề mặt xung quanh

hố đào;

• Kết hợp sử dụng SIGMA/W với các phần mềm

khác: SEEPW, SLOPEW, CTRANW

Một số bài toán cụ thể có thể ứng dụng

2 4 6 8 10

2 4 6 8 10

Nền đồng chất

Phân bố ứng suất dọc trục qua tâm móng

Tập trung ứng suất trong

0 50 100 150

0 50 100 150

Nền đồng chất

0 2 4 6 8 10

Có lớp cứng

E=3000 kPa à=0.42

Nền đồng chất

Đẳng ứng suất và vectơ chuyển vị

Biến dạng chủ yếu xảy ra trong lớp mềm

Trường hợp

nền hai lớp

0,20m 360kN/m

10 15 20 25 30 35

Có lớp mềm nằm dưới

Y-Total Stress vs Distance

Y-Total Stress 0

5 10 15

50 100 150 200

Có lớp mềm nằm dưới

Y-Total Stress vs Distance

60 80 100 120 140

Nền đồng chất

Giảm ứng suất trong

lớp mềm nằm dưới