THỰC TRẠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 11

THỰC TRẠNG NĂNG lực GIẢI QUYẾT vấn đề dạy học TOÁN CHO của học SINH lớp 11 THỰC TRẠNG NĂNG lực GIẢI QUYẾT vấn đề dạy học TOÁN CHO của học SINH lớp 11 THỰC TRẠNG NĂNG lực GIẢI QUYẾT vấn đề dạy học TOÁN CHO của học SINH lớp 11 THỰC TRẠNG NĂNG lực GIẢI QUYẾT vấn đề dạy học TOÁN CHO của học SINH lớp 11 THỰC TRẠNG NĂNG lực GIẢI QUYẾT vấn đề dạy học TOÁN CHO của học SINH lớp 11 THỰC TRẠNG NĂNG lực GIẢI QUYẾT vấn đề dạy học TOÁN CHO của học SINH lớp 11 THỰC TRẠNG NĂNG lực GIẢI QUYẾT vấn đề dạy học TOÁN CHO của học SINH lớp 11 THỰC TRẠNG NĂNG lực GIẢI QUYẾT vấn đề dạy học TOÁN CHO của học SINH lớp 11 THỰC TRẠNG NĂNG lực GIẢI QUYẾT vấn đề dạy học TOÁN CHO của học SINH lớp 11 THỰC TRẠNG NĂNG lực GIẢI QUYẾT vấn đề dạy học TOÁN CHO của học SINH lớp 11 THỰC TRẠNG NĂNG lực GIẢI QUYẾT vấn đề dạy học TOÁN CHO của học SINH lớp 11 THỰC TRẠNG NĂNG lực GIẢI QUYẾT vấn đề dạy học TOÁN CHO của học SINH lớp 11 THỰC TRẠNG NĂNG lực GIẢI QUYẾT vấn đề dạy học TOÁN CHO của học SINH lớp 11 THỰC TRẠNG NĂNG lực GIẢI QUYẾT vấn đề dạy học TOÁN CHO của học SINH lớp 11 THỰC TRẠNG NĂNG lực GIẢI QUYẾT vấn đề dạy học TOÁN CHO của học SINH lớp 11

THỰC TRẠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ DẠY HỌC TOÁN CHO CỦA HỌC SINH

LỚP 11 Ở VIỆT NAM

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 5

3 Phạm vi nghiên cứu 5

4 Giả thuyết khoa học 5

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

6 Phương pháp nghiên cứu 6

7 Những đóng góp của luận án 6

8 Những luận điểm đưa ra bảo vệ 7

9 Bố cục luận án 7

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8

1.1 Một số khái niệm cơ bản 8

1.1.1 Vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông8 1.1.2 Năng lực và năng lực GQVĐ của học sinh trong học toán THPT.10 1.1.3 Đánh giá và ĐG năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT17 1.2 Hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông19 1.2.1 Hoạt động giải quyết vấn đề của học sinh trong học toán 19

1.2.2 Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông20 1.2.3 Một số HĐ cơ bản trong DH toán giúp HS bộc lộ năng lực GQVĐ23 1.3 Các thành tố năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán THPT34 1.3.1 Năng lực hiểu vấn đề 34

1.3.2 Năng lực phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ 38

1.3.3 Năng lực trình bày giải pháp giải quyết vấn đề 43

1.3.4 NL phát hiện giải pháp khác để GQVĐ, năng lực phát hiện VĐ mới44 1.4 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 47

1.4.1 Mục đích, mục tiêu ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán THPT47 1.4.2 Nội dung đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 48

1

1.4.3 Quan hệ giữa hoạt động GQVĐ, năng lực GQVĐ và ĐG năng lực GQVĐ48

1.5 Tìm hiểu về đánh giá năng lực của học sinh trên thế giới 49

1.5.1 Thang đo năng lực (rubrics) 49

1.5.2 Đánh giá theo thang đo năng lực 49

1.5.3 Tình hình đánh giá năng lực của học sinh ở một số quốc gia 52

1.5.4 Khảo sát quốc tế đánh giá năng lực học sinh 54

1.6 Thực trạng ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán TPPT ở Việt Nam hiện nay 55

1.6.1 Khảo sát thực trạng 55

1.6.2 Phân tích nguyên nhân của thực trạng 56

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 57

Chương 2 ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG58 2.1 Đánh giá năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán lớp 11 THPT58 2.2 Công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 60

2.2.1 Thang đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 60

2.2.2 Các bài toán 68

2.2.3 Các công cụ hỗ trợ khác 69

2.3 Phương pháp ĐG năng lực GQVĐ của HS 70

2.3.1 Phương pháp nghiên cứu sản phẩm GQVĐ của học sinh 70

2.3.2 Phương pháp vấn đáp 70

2.3.3 Phương pháp quan sát quá trình giải quyết vấn đề 71

2.3.4 Phương pháp tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau 72

2.4 Một số kĩ thuật đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 80

2.4.1 Kĩ thuật đánh giá bằng điểm số 80

2.4.2 Kĩ thuật đánh giá bằng nhận xét 87

2.4.3 Kĩ thuật đánh giá bằng quan sát 89

2.4.4 Kĩ thuật ĐG bằng các phiếu đánh giá một thành tố năng lực GQVĐ95 2.5 Quy trình đánh giá năng lực giải quyết vấn đề 103

2.5.1 Xác định mục tiêu và đối tượng 103

2.5.2 Lựa chọn phương pháp, công cụ, kĩ thuật đánh giá 103

2.5.3 Thực hiện đánh giá 104

2.6 Một số định hướng chủ yếu giúp GV thực hiện ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán THPT 105

2.6.1 Bồi dưỡng cách thức ĐG năng lực GQVĐ của HS cho cán bộ quản lí và GV toán trường THPT 105

2.6.2 Trang bị KT, KN đánh giá năng lực GQVĐ của HS cho sinh viên ngành sư phạm Toán học ở trường đại học 107

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 108

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 110

3.1 Mục đích thực nghiệm 110

3.2 Nội dung thực nghiệm 110

3.3 Tổ chức thực nghiệm 112

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 113

3.4.1 Đánh giá định tính 113

3.4.2 Đánh giá định lượng 114

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 124

KẾT LUẬN 126

MỘT SỐ CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA NGHIÊN CỨU SINH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI ĐƯỢC CÔNG BỐ 128

TÀI LIỆU THAM KHẢO 130

PHỤ LỤC 140

Phụ lục 1.1 140

Phụ lục 1.2 144

Phụ lục 1.3 149

Phụ lục 1.4 155

Phụ lục 1.5 156

Phụ lục 2.1 162

Phụ lục 2.2 173

Phụ lục 2.3 175

Phụ lục 2.4 176

Phụ lục 2.5 181

Phụ lục 2.6 183

Phụ lục 2.7 184

Phụ lục 2.8 186

Phụ lục 2.9 188

DANH MỤC SƠ ĐỒ, HÌNH, BẢNG TRONG LUẬN ÁN Trang Sơ đồ: Sơ đồ 1.1 Minh họa cấu trúc năng lực 14

Sơ đồ 1.2 Sơ đồ tổng quát về hoạt động trí tuệ trong giải Toán 20

Sơ đồ 1.3 Quá trình GQVĐ 23

Sơ đồ 1.4 Minh họa HĐ khái quát hóa 45

Sơ đồ 1.5 Minh họa HĐ cá biệt hóa 45

Sơ đồ 1.6 Các thành tố của năng lực GQVĐ 46

Sơ đồ 1.7 Quan hệ HĐ GQVĐ - Năng lực GQVĐ - ĐG năng lực GQVĐ 49

Sơ đồ 2.1 Sử dụng phương pháp, kĩ thuật ĐG năng lực GQVĐ 102

Sơ đồ 2.2 Quy trình đánh giá 105

Hình: Hình 1.1 25

Hình 1.2 26

Hình 1.3 28

Hình 1.4 29

Hình 1.6 32

Hình 1.7 34

Hình 1.8 35

Hình 1.9 37

Hình 1.10 37

Hình 1.11 41

Hình 2.1 97

Bảng: Bảng 2.1 Tóm tắt thang ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán THPT 65

Bảng 3.1 Kết quả HS tự ĐG và ĐG lẫn nhau năng lực GQVĐ (lớp 11A3) 115

Bảng 3.2 Kết quả GV ĐG năng lực GQVĐ của HS trong sổ nhật kí DH (11A3) 116

Bảng 3.3 Kết quả ĐG năng lực GQVĐ của HS qua các bài kiểm tra (11A3) 117

Bảng 3.4 Kết quả học tập của học sinh qua các bài kiểm tra (11A3) 117

Bảng 3.5 Kết quả HS tự ĐG và ĐG lẫn nhau năng lực GQVĐ (11A4) 118

Bảng 3.6 Kết quả GV đánh giá NL GQVĐ của HS trong sổ nhật kí DH (11A4) .119 Bảng 3.7 Kết quả ĐG năng lực GQVĐ của HS qua các bài kiểm tra (11A4) 120

Bảng 3.8 Kết quả học tập của học sinh qua các bài kiểm tra (11A4) 120

xa rời thực tiễn sang một nền giáo dục chú trọng việc hình thành năng lực hànhđộng, phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học” [16, tr.10] Theo tác giả R.Singh (dẫn theo [101, tr.1]): “Để đáp ứng những đòi hỏi mới được đặt ra do sựbùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phát triển năng lực tưduy, năng lực giải quyết vấn đề sáng tạo… Các năng lực này có thể quy gọn lại là

“Năng lực giải quyết vấn đề” Ở Việt Nam, Luật Giáo dục được Quốc hội banhành tháng 6 năm 2005 [73], khẳng định mục tiêu của giáo dục trung học phổthông là: “Giáo dục trung học phổ thông nhằm giúp học sinh củng cố và phát triểnnhững kết quả của giáo dục trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông và cónhững hiểu biết thông thường về kĩ thuật và hướng nghiệp, có điều kiện phát huynăng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, …” Chiến lược phát triển giáo dụcgiai đoạn 2011 - 2020, đề ra mục tiêu tổng quát (dẫn theo [96, tr.52]): “Đến năm

2020, nền giáo dục nước ta được đổi mới căn bản và toàn diện theo hướng chuẩnhóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế; chất lượng giáodục toàn diện được nâng cao; giáo dục đạo đức, kĩ năng sống, năng lực sáng tạo, kĩnăng thực hành được chú trọng;…” Như vậy, mục tiêu của giáo dục là chuẩn bịcho con người có được một hệ thống năng lực và giá trị, đặc biệt là năng lực thíchứng và hành động, mà hạt nhân là biết tiếp cận phát hiện và giải quyết vấn đề mộtcách sáng tạo

Ra đời vào cuối thế kỷ XVI, dạy học giải quyết vấn đề đã dần trở thành mộttrong những xu thế dạy học hiện đại, ngày càng khẳng định ưu thế và phát triểnmạnh mẽ Các nhà lí luận: I.Ia Lecne, M.N Xcatkin, X.L Rubinstein, V.Ô Kôn,

G Polya, V.A Cruchetxki,… đã nghiên cứu và hoàn thiện ở nhiều phương diệnkhác nhau: hình thức, tiến trình và ứng dụng thực tiễn của dạy học giải quyết vấn

đề, các phương thức tiếp cận cũng như kĩ năng, năng lực và chiến lược giải quyếtvấn đề… Lí thuyết dạy học giải quyết vấn đề có thể được sử dụng trong dạy họccho nhiều môn học của nhiều cấp học Ở Việt Nam [35, tr.17]: “Giải quyết vấn đềkhông chỉ thuộc phạm trù phương pháp, mà còn trở thành mục đích của dạy học,thậm chí trở thành nội dung học tập và được cụ thể hóa thành một yếu tố của mụctiêu là năng lực giải quyết vấn đề, năng lực có vị trí quan trọng hàng đầu để conngười thích ứng được với sự phát triển của xã hội tương lai”

Tri thức toán học tuy có tính chất trừu tượng rất cao song lại gắn với thực tiễnđời sống xã hội Chính vì tính chất đặc thù này nên toán học luôn được coi là mộttrong các môn học chủ chốt trong nhà trường (đặc biệt là nhà trường phổ thông) MônToán lớp 11 Trung học phổ thông hiện nay: Chương trình được xây dựng theo một hệthống hợp lí trong mối tương quan với chương trình môn học khác và giữa các phânmôn với nhau; nội dung tuy trừu tượng nhưng đã quan tâm ứng dụng toán học vàothực tiễn Do đó, môn Toán lớp 11 Trung học phổ thông chứa đựng tiềm năng hìnhthành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Đáp ứng những yêu cầu của mục tiêu giáo dục, ngành giáo dục đã có nhiều

cố gắng đổi mới, tuy nhiên nhìn một cách khách quan có thể nhận thấy [92, tr.16]:

“Nhiều thay đổi đáng kể đã và đang được ghi nhận qua phát triển các chương trình

và tài liệu dạy học nhưng việc kiểm tra đánh giá kết quả học tập lại hầu như không

hề thay đổi về bản chất mặc dù cũng đã được chú trọng Một số thay đổi đang đượcthử nghiệm còn thiên về hình thức của kiểm tra đánh giá, còn nhìn chung mục tiêuchưa đa dạng, phương pháp còn nghèo nàn và các nội dung kiểm tra đánh giá hiệnnay vẫn đang nặng về kiến thức sách vở và chủ yếu là ở mức nhớ và tái hiện kiếnthức” Để giáo dục thực sự “đổi mới căn bản, toàn diện”; trong giáo dục, cần nhận

thức “ĐG là trung tâm của quá trình giáo dục chứ không phải là một bộ phận phụthuộc quá trình này” [54, tr.18]; việc đánh giá học tập của HS phải chuyển biếntheo hướng đánh giá quá trình hình thành và phát triển năng lực, phát triển tríthông minh sáng tạo của học sinh, khuyến khích học sinh vận dụng linh hoạt cáckiến thức, kĩ năng đã học vào những tình huống thực tế, bộc lộ những cảm xúc,thái độ trước những vấn đề của thực tiễn

1.2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Thế giới đã có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu phát triển năng lực trí tuệchung và mối quan hệ giữa năng lực trí tuệ và các đặc điểm khác của con người,như V.A Cruchetxki [14], N.X Lâytex [44], … Có nhiều tác giả cũng đã quantâm nghiên cứu về phát triển năng lực toán học, như A.N Cônmôgôrôp [48], V.A.Cruchetxki [13],…

Lịch sử toán học là lịch sử của sự hình thành các lí thuyết, mà ở đó toán họcvốn được xem như một khoa học điển hình về tính chính xác, tuân theo những quytắc lôgic hết sức chặt chẽ Ở thế kỷ XVII - Thế kỷ của toán học, I Newton cùngvới tác phẩm nổi tiếng “Các nguyên tắc toán học” đã đưa ra lí thuyết về sự sángtạo cùng với phương thức tiếp cận giải quyết vấn đề của các khoa học cơ bản (dẫntheo [99, tr 282]) Hai phạm trù “sáng tạo” và “giải quyết vấn đề” trong toán họcnói chung, học toán nói riêng, luôn là chủ đề nghiên cứu của các trường phái theonhiều quan điểm và phương diện khác nhau Trên thế giới, nhiều nước trong giảngdạy toán đều chủ trương giản lược lí thuyết hàn lâm, tăng cường thực hành và vậndụng toán học vào các hoạt động của người học đặc biệt là các hoạt động thựctiễn; điển hình trong đó là Hoa Kì, Pháp, Nga, Đức,…

Việc đánh giá trong giáo dục, thời gian gần đây thế giới rất quan tâm đếnđánh giá năng lực Đã có một số quốc gia, như Anh, Phần Lan, Australia, Canađa,

…, một số tổ chức, như AAIA (The Association for Achievement and Improvementthrough Assessment), ARC (Assessment Research Centre), … và một số tác giả,như: C Cooper, S Dierick, F Dochy, A Wolf, D A Payne, M Wilson, M Singer,

… quan tâm nghiên cứu về đánh giá năng lực Đặc biệt, trong những năm đầu thế kỷ

XXI, các nước trong Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD - Organizationfor Economic Cooperation and Development) đã thực hiện chương trình đánh giá

HS phổ thông Quốc tế (PISA - Programme for International Student Assessment).PISA được tiến hành đối với HS phổ thông ở lứa tuổi 15, không trực tiếp kiểm tranội dung chương trình học trong nhà trường mà tập trung đánh giá năng lực vậndụng tri thức vào giải quyết các tình huống đặt ra trong thực tiễn

Ở Việt Nam đã có một số tác giả quan tâm nghiên cứu phát triển một sốloại năng lực cụ thể trong dạy học toán, trong đó không thể không kể đến TônThân [89], nghiên cứu về năng lực tư duy sáng tạo ở trung học cơ sở; Trần ĐìnhChâu [8], nghiên cứu về năng lực toán học trong lĩnh vực số học ở trung học cơsở; Trần Luận [47], [48], nghiên cứu về năng lực sáng tạo trong lĩnh vực hình học

ở trung học cơ sở và về cấu trúc năng lực toán của học sinh; Lê Thống Nhất [58],nghiên cứu về năng lực giải toán ở Trung học phổ thông; Nguyễn Văn Thuận [94],nghiên cứu về phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toánhọc;… Một số công trình khác lại tập trung nghiên cứu về bồi dưỡng, rèn luyệnnăng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Chẳng hạn: Nguyễn Anh Tuấn [101],trong dạy học khái niệm; Nguyễn Thị Hương Trang [99], theo hướng dạy học sángtạo; Từ Đức Thảo [88], trong dạy học Hình học Trung học phổ thông;…

Ngoài ra có thể kể tới một số công trình nghiên cứu khác trong lĩnh vựckiểm tra, đánh giá giáo dục ở Việt Nam: Dương Thiệu Tống [97], “Trắc nghiệm và

đo lường thành quả học tập”; Trần Kiều [38], “Phương thức và công cụ đánh giáchất lượng giáo dục phổ thông”; Lâm Quang Thiệp [90], “Đo lường và đánh giátrong giáo dục”; Hoàng Đức Nhuận và Lê Đức Phúc [59], “Cơ sở lí luận của việcđánh giá chất lượng học tập của học sinh phổ thông”; Nguyễn Thị Lan Phương[64] “Đánh giá kết quả học tập của học sinh phổ thông theo chuẩn kiến thức, kĩnăng”; Bùi Thị Hạnh Lâm [43], “Rèn luyện kĩ năng tự đánh giá kết quả học tậpmôn toán của học sinh Trung học phổ thông”;…

Trong các công trình nghiên cứu trên, các tác giả đã xác định những kháiniệm cơ bản về vấn đề và giải quyết vấn đề; về năng lực và năng lực giải quyết

vấn đề và về đánh giá, kiểm tra Đây là cơ sở ban đầu vô cùng quan trọng vềphương diện lí luận để triển khai nội dung cụ thể về đánh giá trong các môn học,trong các lĩnh vực Tuy nhiên, trong các công trình nghiên cứu chưa thấy có côngtrình nào nghiên cứu đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh theo hướngtiếp cận quá trình giải quyết vấn đề trong một môn học và phù hợp với thực tiễngiáo dục Việt Nam

Do đó, việc nghiên cứu đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinhtrong dạy học một môn học đặc thù – Toán học ở một cấp học cụ thể với nội dung

“Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán lớp 11 Trung học phổ thông” là cần thiết và có ý nghĩa cả về khoa học lẫn thực tiễn

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở tiếp cận quá trình GQVĐ xây dựng một phương án đánh giánăng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học Toán ở nhà trường THPT nhằm gópphần cải thiện chất lượng dạy học theo hướng phát triển năng lực của người học

3 Phạm vi nghiên cứu

Tập trung nghiên cứu đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh quaquá trình học tập môn Toán lớp 11 Trung học phổ thông theo hướng tiếp cận quátrình giải quyết vấn đề

Tiến hành thực nghiệm tính khả thi và hiệu quả của phương án đánh giánăng lực giải quyết vấn đề của học sinh qua môn Toán lớp 11 tại một số trườngTrung học phổ thông của Thành phố Hồ Chí Minh và của một tỉnh thuộc Nam Bộ

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng phương án đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinhtrong dạy học môn Toán lớp 11 Trung học phổ thông theo hướng tiếp cận quátrình giải quyết vấn đề, dựa trên đặc thù của tri thức toán học, kết hợp với các hoạtđộng cơ bản của quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học toán thì sẽ giúp cho việcđánh giá đạt độ tin cậy cao hơn và cung cấp được những thông tin phản hồi quantrọng, cần thiết về năng lực giải quyết vấn đề của học sinh nhằm cải tiến quá trìnhdạy học toán để đạt hiệu quả cao

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1 Tổng quan cơ sở lý luận và thực tiễn về đánh giá năng lực GQVĐ của học

sinh trong dạy học Toán THPT

5.2 Đưa ra quan niệm riêng về một số vấn đề có liên quan đến đề tài nghiên cứu,

như: năng lực, năng lực GQVĐ, các thành tố của năng lực GQVĐ, đánh giá nănglực GQVĐ,

5.3 Đề xuất hướng tiếp cận quá trình GQVĐ, trên cơ sở đó xác định các thành tố

của năng lực GQVĐ và xây dựng các tiêu chí, thang đo để xác nhận các mức độnăng lực GQVĐ của học sinh

5.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của

phương án đánh giá đã đề xuất

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu trong và

ngoài nước về các nội dung có liên quan đến đề tài luận án

6.2 Phương pháp quan sát - điều tra: Khảo sát thực trạng về đánh giá năng lực giải

quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán Trung học phổ thông

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để xem

xét tính khả thi và hiệu quả của phương án đánh giá năng lực giải quyết vấn đề củahọc sinh trong dạy học toán lớp 11 Trung học phổ thông

7 Những đóng góp của luận án

7.1 Về lí luận

Hệ thống hóa những cơ sở lí luận về vấn đề và giải quyết vấn đề, năng lực

và năng lực giải quyết vấn đề, đánh giá và đánh giá năng lực giải quyết vấn đề củahọc sinh trong dạy học toán

Xác định các thành tố năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạyhọc toán Trung học phổ thông

Xác định một số hoạt động cơ bản để hình thành và phát triển năng lực giảiquyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán Trung học phổ thông và qua các hoạtđộng đó học sinh bộc lộ năng lực giải quyết vấn đề

Đề xuất phương án đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinhtrong dạy học toán Trung học phổ thông theo hướng tiếp cận quá trình giảiquyết vấn đề.

7.2 Về thực tiễn

Xác định các mức độ, cấp độ năng lực giải quyết vấn đề và xây dựng cáctiêu chí tương ứng với các mức độ, cấp độ đó (thang đánh giá năng lực giải quyếtvấn đề); xác định yêu cầu đối với các bài toán; thiết kế các công cụ hỗ trợ để đánhgiá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán Trung học phổthông

Thiết lập quy trình, kĩ thuật đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của họcsinh trong dạy học toán Trung học phổ thông và hệ thống các ví dụ minh họa

Đề xuất một số định hướng chủ yếu giúp giáo viên thực hiện đánh giá nănglực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán Trung học phổ thông

8 Những luận điểm đưa ra bảo vệ

- Các thành tố năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toánTrung học phổ thông

- Các tiêu chí và thang đo dùng để đánh giá năng lực giải quyết vấn đề củahọc sinh trong dạy học toán Trung học phổ thông

- Kĩ thuật đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán lớp 11Trung học phổ thông

9 Bố cục luận án

Ngoài các phần Mở đầu, Kết luận nội dung chính của Luận án gồm baChương

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy họctoán lớp 11 Trung học phổ thông

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số khái niệm cơ bản

1.1.1 Vấn đề và giải quyết vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông

1.1.1.1 Vấn đề trong dạy học toán

Theo Nguyễn Bá Kim [39, tr.185]: “Một bài toán được gọi là vấn đề nếuchủ thể chưa có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài toán đó” Vềkhái niệm này tác giả Lê Ngọc Sơn [82, tr.26], lí giải cụ thể hơn: “Vấn đề là mộtbài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cánhân hay một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, màchưa biết con đường nào dẫn tới kết quả ”

Trong dạy học (DH) toán ở trường phổ thông, để giải quyết (GQ) đượcnhiệm vụ học toán, học sinh (HS) cần phải tiến hành những hoạt động (HĐ)phát hiện và GQ những tình huống của môn Toán hoặc liên quan đến môn Toán

Đó có thể là các câu hỏi, yêu cầu hành động, bài toán chưa có sẵn lời giải hoặccách thực hiện Điều này thường xảy ra khi: xây dựng khái niệm, nhận thứcthuộc tính của khái niệm; hình thành qui tắc, công thức; chứng minh định lí,khẳng định tính đúng - sai của một mệnh đề và giải bài tập toán Mỗi nhiệm vụnhận thức trong tình huống đó (dù ở cấp độ nào) cũng có cấu trúc như một bàitoán, do đó có thể coi là một bài toán (được hiểu theo nghĩa rộng) Vì vậy, có

thể quan niệm: Vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông là bài toán

(theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện:

i) Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó

ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết.

Một bài toán đặt ra, đối với HS này nó là vấn đề (VĐ), nhưng đối với HSkhác nó có thể không phải là VĐ Bài toán là VĐ khi với trình độ hiện có HS chưa

thể GQ ngay được Nhưng HS có đủ kiến thức (KT), kĩ năng (KN); có hứng thú vàlàm việc một cách nghiêm túc hoặc có sự tổ chức, giúp đỡ của người thầy; các em

có thể GQ được bài toán Trong luận án này, từ đây về sau thuật ngữ “bài toán”

chúng tôi dùng được hiểu là “vấn đề” để chỉ các câu hỏi, bài tập toán hoặc các câu hỏi, bài tập liên quan đến toán học thỏa mãn các điều kiện của VĐ đã nêu ở trên.

1.1.1.2 Giải quyết vấn đề trong dạy học toán

Hiểu theo nghĩa thông thường: Giải quyết vấn đề (GQVĐ) là thiết lậpnhững giải pháp thích ứng để GQ các khó khăn, trở ngại Với một VĐ cụ thể cóthể có một số giải pháp GQ, trong đó giải pháp GQ đơn giản, hiệu quả là giải pháptối ưu Một VĐ đặt ra cho HS, trong nó chứa đựng mâu thuẫn giữa KT, KN,phương pháp, kinh nghiệm đã có của HS với yêu cầu của VĐ GQVĐ là HS giảiquyết các mâu thuẫn chứa đựng trong VĐ Khi đó, HS sẽ được bổ sung KT, KN,phương pháp, kinh nghiệm Theo quy luật của phép duy vật biện chứng: “Mâuthuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển” GQVĐ, học sinh tự hoàn thiện

KT, KN và có đủ khả năng đón nhận những thử thách mới khó khăn hơn

J D Branford [105], viết về người giải quyết vấn đề lí tưởng (The IdealProblem Solver), đã đề nghị 5 thành phần của việc giải quyết vấn đề là:

1 Nhận diện vấn đề;

2 Tìm hiểu cặn kẽ những khó khăn;

3 Đưa ra một giải pháp;

4 Thực hiện giải pháp;

5 Đánh giá hiệu quả việc thực hiện

Từ đó chúng tôi quan niệm: Giải quyết vấn đề trong dạy học toán là chủ thể

thực hiện thao tác tư duy, hành động trí tuệ thích hợp và các hoạt động toán học

để thực hiện những yêu cầu của vấn đề đặt ra.

Trong phương pháp DH toán, giáo viên (GV) có thể định hướng để học sinhGQVĐ bằng cách khai thác theo các khía cạnh sau:

- Nếu VĐ là xây dựng khái niệm thì GQVĐ có thể đi theo con đường quynạp, con đường suy diễn và con đường kiến thiết Nói chung, người ta thường sửdụng cả ba con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho HS.

- Nếu VĐ là chứng minh định lí, hình thành quy tắc hay công thức,…thì cóthể đi theo các con đường là suy diễn và suy đoán

- Nếu VĐ là trả lời câu hỏi hay giải bài tập toán thì sử dụng các thao tác tưduy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phântích, tổng hợp…Qua đó hình thành và rèn luyện các thao tác tư duy, bồi dưỡngnăng lực (NL) trí tuệ cho HS

1.1.2 Năng lực và năng lực GQVĐ của học sinh trong học toán THPT

1.1.2.1 Khái niệm năng lực

Từ lâu về NL trên thế giới cũng như ở Việt Nam đã được nhiều nhà khoahọc, trong nhiều lĩnh vực quan tâm và có khá nhiều cách hiểu khái niệm “năng lực”

Trước đây trên thế giới, có nhiều quan điểm khác nhau về NL, thậm chí tráingược nhau Một số nhà nghiên cứu phương Tây đã đưa ra quan điểm về NL tronglĩnh vực nghiên cứu của họ Chẳng hạn (dẫn theo [23, tr.45-52]): Theo quan điểm

di truyền học, A Binet cho rằng: NL phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinhcủa di truyền gen Theo quan điểm xã hội học, E Durkheim lại cho rằng: NL, nhâncách con người được quyết định bởi xã hội (như một môi trường bất biến, tách rờikhỏi điều kiện chính trị) Theo quan điểm tâm lí học hành vi, J.B Watson coi: NL

của con người là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống Các quan điểm này

chủ yếu nghiên cứu NL từ khía cạnh bản năng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền củacon người, xem nhẹ yếu tố giáo dục

Các nhà nghiên cứu Xô viết với quan điểm, NL là những thuộc tínhtâm lí cá nhân trong HĐ, đã có nhiều công trình nghiên cứu về NL trí tuệ, tiêubiểu là A.G Côvaliov, B.M Chieplôv, N.X Lâytex,… Cụ thể: B.M Chieplôv(dẫn theo [101, tr.6]), coi NL là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kếtquả tốt đẹp của việc hoàn thành một HĐ nào đó Ông đã đề cập hai khía cạnh cơ

bản liên quan đến khái niệm NL Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lí mang tính

cá nhân Mỗi cá thể khác nhau có NL khác nhau về cùng một lĩnh vực Không thể

nói rằng: Mọi người đều có NL như nhau Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói

tới các đặc điểm tâm lí chung mà NL còn phải gắn với một HĐ nào đó và đượchoàn thành có kết quả tốt (tính hướng đích) Chú trọng đến tính có ích của hoạtđộng, X.L Rubinstein coi NL là điều kiện cho HĐ có ích của con người (dẫn theo[101, tr.7]): “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thíchhợp với một hoạt động có ích lợi xã hội nhất định” Tóm lại, quan điểm tâm lí học

và triết học Mác: Không tuyệt đối hóa vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với

NL mà nhấn mạnh đến yếu tố HĐ và học tập trong việc hình thành NL

Về sau, H Gardner (dẫn theo [87, tr.19]), đã đề cập đến khái niệm NL quaviệc phân tích 8 lĩnh vực trí năng của con người, đó là: ngôn ngữ, lôgic-toán học,

âm nhạc, không gian, vận động cơ thể, giao tiếp, tự nhận thức, hướng tới thiênnhiên Để giải quyết một vấn đề (problem) “có thực” trong cuộc sống thì con ngườikhông thể huy động duy nhất một mặt trí năng nào đó mà kết hợp các mặt trínăng liên quan với nhau Sự kết hợp đó tạo thành NL cá nhân Bằng phân tích nàyH.Gardner đã thể hiện sự đồng tình với các tác giả trên rằng NL phải được thể hiệnthông qua HĐ có kết quả (performance) và có thể đánh giá hoặc đo đạc được X.Roegiers [80, tr.91], theo hướng tích hợp đã định nghĩa: NL là sự tích hợp các KNtác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước

để giải quyết những VĐ do những tình huống này đặt ra NL là “khả năng vậndụng những KT, kinh nghiệm, KN, thái độ và hứng thú để hành động một cách phùhợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” (Québec-Ministere de l’Educatison, 2004,) [33, tr.38] OECD [33, tr.38], đưa ra khái niệm

về NL: “NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thànhcông nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể” F.E.Weinert (dẫn theo [87, tr.18]), saukhi phân tích một loạt các định nghĩa về NL, kết luận rằng: Xuyên qua các môn

“NL được giải thích như là hệ thống chuyên biệt các khả năng, sự thành thạo, hoặccác KN mà cần thiết để đạt được một mục đích nào đó”

Ở trong nước khái niệm “năng lực” cũng được xác định một nội hàm khá rõràng qua các nghiên cứu của Phạm Minh Hạc [22, tr.145], nhấn mạnh đến tính mục

đích và nhân cách của NL, tác giả đưa ra định nghĩa: “NL chính là một tổ hợp cácđặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của mộtnhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kếtquả của một HĐ nào đấy” Khi viết về mục tiêu học tập có tính tổng hợp, đó là cácmục tiêu về NL, Lâm Quang Thiệp [91, tr.107], cho rằng: “Thật ra NL nào đó củamột con người thường là tổng hòa của KT, KN, tình cảm - thái độ được thể hiệntrong một hành động và tình huống cụ thể” Tác giả Phạm Tất Dong [17] đưa raquan điểm NL, trong đó nhấn mạnh tính nhân cách của NL Các tác giả Phạm VănHoàn và Nguyễn Cảnh Nam [28], thì nhấn mạnh tính điều kiện của NL cho việchoàn thành một loại HĐ Với cách tiếp cận hành vi (behavioural approach) tác giảLương Việt Thái [87], coi NL là khả năng đơn lẻ của cá nhân, được hình thành dựatrên sự lắp ghép các mảng KT và KN cụ thể (VD: “năng lực toán học” được hìnhthành qua việc học KT cơ bản về toán và KN giải các bài tập toán, ) Với cáchhiểu này, việc đánh giá NL người học được dựa trên các kết quả có thể nhìn thấy(chủ yếu là điểm thi và kiểm tra) Với cách tiếp cận tích hợp các tác giả TrầnTrọng Thuỷ và Nguyễn Quang Uẩn (dẫn theo [87, tr.18]), lại cho rằng: NL là tổnghợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưngcủa một HĐ nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnhvực HĐ ấy Phân biệt khái niệm NL với khả năng tác giả Nguyễn Huy Tú (dẫn

theo [87, tr.17]), cho rằng: Theo đó, ai cũng có những khả năng nhất định - đó là

hệ thống phức hợp các quá trình và thuộc tính của nhân cách nhờ đó con người GQđược những yêu cầu đặt ra cho mình trên đường phát triển NL phát triển trên nềnkhả năng và là bậc cao hơn NL là những phẩm chất quá trình của HĐ tâm lí,tương đối ổn định và khái quát của nhân cách nhờ đó con người GQ được ở mứcnày hay mức khác một hay nhiều yêu cầu khác nhau Tác giả phân tích rõ hơn: NLbiểu lộ ở tính nhanh, tính dễ dàng, chất lượng tiếp nhận và thực hiện HĐ, ở bề rộngcủa di chuyển, tính sáng tạo, tính độc đáo của HĐ và của kết quả HĐ giải quyếtnhững yêu cầu mới Đồng thời NL còn liên quan đến khả năng phán đoán, nhận thức,hứng thú và tình cảm

Như vậy, từ những cách tiếp cận khác nhau, các nhà nghiên cứu đã cho tamột cái nhìn toàn diện và hệ thống về nội hàm của khái niệm “năng lực” Tựu

trung có thể quan niệm: Năng lực của mỗi người là tổ hợp đặc điểm tâm lí cá

nhân thể hiện trong một hoạt động nào đó đáp ứng yêu cầu thực hiện một nhiệm

vụ đặt ra

Với quan niệm trên đây cho thấy NL của mỗi người được hình thành vàphát triển trong HĐ và bộc lộ trong quá trình HĐ nên NL có các dấu hiệu được thểhiện ở KT, KN, thái độ có liên quan đến HĐ Nhờ các dấu hiệu này mà có thể nhậnbiết và đánh giá (ĐG) năng lực của mỗi người

1.1.2.2 Đặc điểm của năng lực

NL có các đặc điểm như sau:

- NL thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởngcủa yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, đồng thời chịu tác động của nhữngđiều kiện của môi trường sống

- Nói đến NL là nói đến NL trong một loại HĐ cụ thể của con người

-“NL của mỗi cá nhân là một phổ từ NL bậc thấp như nhận biết/ tìm kiếmthông tin (tái tạo) tới NL bậc cao (khái quát hóa/phản ánh) VD, theo nghiên cứucủa OECD thì có 3 cấp độ NL từ thấp đến cao: (1) Lĩnh vực NL I: tái tạo; (2) Lĩnhvực NL II: kết nối; (3) Lĩnh vực NL III: khái quát hóa/phản ánh.” [33, tr 41]

- Xét về mặt hình thức, NL thường tồn tại dưới hai dạng: NL chủ chốt và NLchuyên biệt NL chủ chốt là “những NL cần thiết để cá nhân có thể tham gia hiệuquả trong nhiều loại HĐ và các bối cảnh khác nhau của đời sống xã hội” NL chủchốt gồm NL nhận thức (các NL thuần tâm thần) và NL phi nhận thức (các NL phatrộn giữa tâm thần và phẩm chất nhân cách) NL chủ chốt cần thiết cho tất cả mọingười NL chuyên biệt thường hay còn gọi là “năng khiếu” thường gắn với mộtmôn học cụ thể (VD: NL tưởng tượng không gian trong môn Toán, ) hoặc mộtlĩnh vực HĐ có tính chuyên biệt (VD: năng khiếu âm nhạc, năng khiếu đábóng; ) NL chuyên biệt “cần thiết ở một HĐ cụ thể, đối với một số người hoặc

cần thiết ở những bối cảnh nhất định” Các NL chuyên biệt không thể thay thế các

NL chủ chốt

- Xét về cấu trúc, NL có NL chung và NL riêng (cụ thể) NL chung, là tổ hợpnhiều khả năng thực hiện những hành động thành phần (NL riêng/ NL thành phần),giữa các NL riêng có sự lồng ghép và có liên quan chặt chẽ với nhau Tuy nhiên, kháiniệm “chung” hay “riêng” hoàn toàn chỉ là tương đối, bởi vì một NL gồm các NLriêng và NL riêng lại là NL chung của một số NL cụ thể

Ví dụ 1.1 Năng lực giao tiếp (PISA, dẫn theo [52, tr.4]), có cấu trúc như sau:

Sơ đồ 1.1 Minh họa cấu trúc năng lực

1.1.2.3 Năng lực học tập của học sinh Trung học phổ thông

F.E Weinert (dẫn theo [87, tr.19]) cho rằng “NL của HS là sự kết hợp hợp

lí KT, KN và sự sẵn sàng tham gia để cá nhân hành động có trách nhiệm và biếtphê phán tích cực hướng tới giải pháp cho các VĐ” Theo tác giả, NL gồm cácnhóm: NL chuyên môn; NL phương pháp; NL xã hội; NL cá thể D Tremblay (dẫntheo [87, tr.19]), dựa trên tiếp cận “học tập suốt đời” đã quan niệm rằng “NL làkhả năng hành động, đạt được thành công và chứng minh sự tiến bộ nhờ vào khảnăng huy động và sử dụng hiệu quả nhiều nguồn lực tích hợp của cá nhân khi GQcác VĐ của cuộc sống”

Gần đây, khi phân tích xu hướng toàn cầu hóa của đánh giá năng lực(ĐGNL) trong giáo dục, W Kouvenhowen và C W M Yu (dẫn theo [52, tr.2]),

đã phân biệt 05 cách định nghĩa NL khác nhau trên thế giới:

Sử dụngcông cụ giao tiếp

Hành động

tự giác

Giao tiếpnhóm

- NL là khả năng thực hiện các nhiệm vụ học tập đạt tới một chuẩn được

yêu cầu nào đó Cách định nghĩa này gắn với sản phầm đầu ra, NL đồng nghĩa với

khả năng thực hiện và không nêu rõ thành phần NL nên không rõ ràng

- NL là khả năng sử dụng và lựa chọn KT, KN, thái độ v.v trong việc

thực hiện một nhiệm vụ học tập chính yếu tới một chuẩn được yêu cầu nào đó.Cách định nghĩa này liên quan tới NL cụ thể, nhưng cũng là cách định nghĩathông dụng nhất

- NL là sở hữu một hệ thống KT, KN, thái độ v.v nào đó Cách định nghĩa

này gắn với yếu tố đầu vào, không nhấn mạnh sự vận dụng các thành phần NL

- NL là một danh sách những gì HS có thể thực hiện Cách định nghĩa nàycũng gắn với sản phẩm đầu ra nhưng theo hướng hành vi và cụ thể hóa

- Định nghĩa NL bằng cách kết hợp bốn cách định nghĩa trên.

NL gồm các yếu tố: vốn KT, KN, thái độ sống phù hợp với lứa tuổi và sựkết hợp hài hòa giữa các yếu tố này; được “thể hiện ở khả năng hành động (thựchiện) hiệu quả, muốn hành động và sẵn sàng hành động (gồm động cơ, ý chí, tựtin, trách nhiệm, )” [33, tr.41] NL của HS được hình thành, phát triển ở trong vàngoài nhà trường Nhà trường đuợc coi là môi trường giáo dục chính thống giúp

HS hình thành những NL chủ chốt, cần thiết, song đó không phải là nơi duy nhất.Những môi trường khác như: gia đình, cộng đồng, cùng góp phần bổ sung vàhoàn thiện các NL của các em

OECD (2002) (dẫn theo [33, tr.38]), tiến hành nghiên cứu về các NLcần đạt của HS phổ thông trong thời kì kinh tế tri thức, đã đưa ra khái niệmNL: “NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiệnthành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể”

Theo Nguyễn Đức Minh [55, tr.13]: “NL của HS sẽ là kết quả cuối cùng cần đạtđược của quá trình giáo dục và dạy học” Tác giả Lương Việt Thái và các cộng sự[87, tr.19], quan niệm NL cần đạt của HS phổ thông là tổ hợp nhiều khả năng vàgiá trị cơ bản được cá nhân thể hiện thông qua các HĐ có kết quả Hay cụ thể hơn,

đó là sự kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức KT, KN cơ bản với thái độ, tình

cảm, giá trị, động cơ cá nhân… nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của

HĐ trong bối cảnh nhất định

Đặc thù của bậc học phổ thông là nội dung giáo dục trong nhà trường luônphải đảm bảo tính phổ thông; cơ bản và hiện đại (Đây chính là điểm phân biệt giữabậc học phổ thông với các bậc học khác) Từ khái niệm “năng lực” và các quan

niệm kể trên, chúng tôi cho rằng: Năng lực học tập của học sinh phổ thông là tổ

hợp đặc điểm tâm lí cá nhân học sinh thể hiện trong hoạt động học tập đáp ứng yêu cầu của một nhiệm vụ học tập đặt ra.

1.1.2.4 Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học toán THPT

Các tác giả Shavelson và Huang (dẫn theo [20, tr.29]), cho rằng: “NL nhậnthức bao gồm những kiến thức liên quan đến từng lĩnh vực nghề nghiệp chuyênbiệt và những kĩ năng lập luận và GQVĐ” Năng lực GQVĐ của HS là một trongnhững NL cụ thể thuộc nhóm NL nhận thức Theo Nguyễn Thị Lan Phương [64,tr.33]: “Cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy luật “lượng đổi thìchất đổi và ngược lại”, trong đó “lượng” chính là số lượng những VĐ được lĩnhhội theo kiểu GQVĐ, “chất” chính là NL giải quyết các VĐ nảy sinh trong quátrình học tập, trong HĐ thực tiễn” Hiện nay theo nhiều góc độ khác nhau mà cónhiều cách hiểu và quan điểm khác nhau về năng lực GQVĐ Tuy nhiên, chưa cóđịnh nghĩa nào về NL GQVĐ của HS có được được sự thống nhất cao Do có liênquan đến lĩnh vực nghiên cứu của đề tài luận án nên chúng tôi quan tâm đến quanđiểm của các tác giả sau:

Từ đặc điểm NL, tổng hợp các mô hình khác nhau và tập trung vào quá trìnhGQVĐ M Wu (2003) (dẫn theo [ 52, tr.7]), cho rằng: Năng lực GQVĐ trong toánhọc bao gồm bốn NL thành phần bắt đầu từ NL đọc hiểu để lấy dữ liệu từ câu hỏi,

NL suy luận toán học, NL thực hiện tính toán và NL vận dụng KT vào thực tiễntrong GQVĐ

Từ Đức Thảo [88, tr.32], cho rằng: “Nhóm năng lực GQVĐ trong học Hình học

- NL sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, “đọc” hình vẽ;

- NL tính toán, NL suy luận và chứng minh;

- NL hệ thống hoá vấn đề;

- NL qui kết quả GQVĐ đúng tình huống, đúng giới hạn VĐ;

- NL sửa chữa sai lầm

- NL chuyển đổi ngôn ngữ bài toán trong nội tại Hình học cũng như từ cácbài toán Đại số, Giải tích, Lượng giác,… về bài toán Hình học và ngược lại để giúpcho việc GQVĐ được thuận lợi hơn, đa dạng hơn.” Theo quan niệm này, năng lựcGQVĐ của HS trong học Hình học gắn liền với sản phẩm đầu ra

Từ góc độ nghiên cứu ĐG năng lực GQVĐ của HS trong DH toán THPT theohướng tiếp cận quá trình GQVĐ với nền tảng là KT, KN và qua các ý kiên vừa nêu,

chúng tôi quan niệm: Năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong học toán là tổ

hợp các năng lực được bộc lộ qua các hoạt động trong quá trình giải quyết vấn đề.

1.1.3 Đánh giá và ĐG năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT

1.1.3.1 Khái niệm đánh giá

Định nghĩa tổng quát về ĐG, được tác giả Nguyễn Bá Kim [39, tr.303],

trích dẫn như sau: ĐG là quá trình hình thành những nhận định, phán đoán về

kết quả công việc, dựa vào sự phân tích những thông tin thu được, đối chiếu với những mục tiêu, tiêu chuẩn đã đề ra, nhằm đề xuất những quyết định thích hợp

để cải thiện thực trạng, điều chỉnh nâng cao chất lượng và hiệu quả công việc

(Bảng thuật ngữ đối chiếu Anh - Việt, trích theo Trần Bá Hoành 1995, tr.5).Theo Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy [40, tr.111]: “ĐG được hiểu theo nghĩarộng, bao gồm tất cả các kiểu xác nhận, đồng tình hay không đồng tình kể từ cáigật đầu đồng ý đến sự ĐG bằng lời cho tới việc cho điểm”

Jean Marie Deketele (dẫn theo X Roegiers [80, tr.144]), định nghĩa:

“Đánh giá có nghĩa là

 Thu thập một tập hợp thông tin đủ thích hợp, có giá trị và đáng tin cậy;

 Và xem xét mức độ phù hợp giữa tập hợp thông tin này và một tập hợptiêu chí phù hợp với các mục tiêu định ra ban đầu hay điều chỉnh trong quá trìnhthu thập thông tin;

 Nhằm ra một quyết định”

Như vậy, ĐG là một quá trình Quá trình này được bắt đầu khi chúng tađịnh ra một mục tiêu phải theo đuổi, và sẽ kết thúc khi chúng ta đã đề ra một quyếtđịnh liên quan đến mục tiêu đã định Tuy nhiên, việc ra quyết định không phải làkết thúc hoạt động ĐG mà nó đánh dấu sự khởi đầu một công việc khác: Đó là tùytheo kết quả ĐG để đề ra những biện pháp cụ thể, từ đó tiếp tục quá trình ĐG tiếptheo ĐG có các chức năng cơ bản: Xác nhận mức độ đạt được - Điều tiết mục tiêu,điều tiết nội dung, phương pháp - Chẩn đoán.

1.1.3.2 Một số khái niệm liên quan đến đánh giá

+) Kiểm tra: X Roegiers [80, tr.152], cho rằng: “Kiểm tra là một quá trình

trong đó các tiêu chí định ra từ trước, trong đó chúng ta kiểm tra sự phù hợp củasản phẩm với các tiêu chí đã định, không quan tâm đến quyết định cần đề ra”

Các tác giả [4, tr.76], khẳng định: “Kiểm tra theo nghĩa thông thường làhành động xem xét lại xem một người hay vật có thực hiện được trong những điềukiện xác định”

Theo P W Airasian [1, tr.26], “Kiểm tra là quá trình dùng giấy bút có hệthống và hình thức được sử dụng để thu thập thông tin về sự thể hiện KN của HS”

+) Đo lường: Cũng tác giả [1, tr.26], cho rằng, “Đo lường là quá trình xác

định số lượng hoặc gán một con số cho việc thể hiện kĩ năng”

Liên quan đến đánh giá, có thể hiểu: Kiểm tra là để đánh giá, hoạt độngkiểm tra là một bộ phận của quá trình hoạt động đánh giá

1.1.3.3 Khái niệm ĐG năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT

Theo Nguyễn Đức Minh [55, tr.13]: “ ĐG theo NL là ĐG khả năng HS áp dụngcác KT, KN đã học vào trong các tình huống thực tiễn của cuộc sống hàng ngày”

Để đánh giá NL của một cá nhân về một lĩnh vực HĐ cụ thể, cần quan tâmcác mặt sau:

- Có kiến thức, hiểu biết về HĐ đó;

- Biết tiến hành HĐ phù hợp với mục đích, xác định mục tiêu cụ thể, có phươngpháp và lựa chọn được phương pháp HĐ phù hợp;

- Tiến hành HĐ có hiệu quả, đạt được mục đích;

- Tiến hành HĐ một cách linh hoạt và có kết quả trong những điều kiệnkhác nhau.

Mỗi cá nhân muốn thành công trong cuộc sống, phải có nhiều loại NL khácnhau, trong đó có một số NL ở mức độ cao

NL nói chung, năng lực GQVĐ nói riêng không chỉ là yếu tố bẩm sinh cósẵn mà nó còn được hình thành và phát triển gắn liền với quá trình HĐ của conngười Nó gắn liền với đặc điểm tâm sinh lí của mỗi con người

Từ những phân tích trên đây có thể quan niệm: Đánh giá năng lực

GQVĐ của học sinh trong dạy học toán THPT là quá trình hình thành những nhận định, rút ra kết luận hoặc phán đoán về mức độ năng lực GQVĐ của học sinh; phản hồi cho học sinh, nhà trường, gia đình kết quả đánh giá; từ đó có biện pháp bồi dưỡng, rèn luyện năng lực GQVĐ cho học sinh.

Những nhận định, kết luận, phán đoán có được trên cơ sở phân tíchnhững thông tin thu thập được một cách hệ thống các HĐ của HS trong quátrình GQVĐ trong học toán THPT

1.2 Hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông

1.2.1 Hoạt động giải quyết vấn đề của học sinh trong học toán

Hoạt động GQVĐ của HS trong học toán là những HĐ diễn ra khi HSđứng trước những VĐ của môn Toán hoặc có liên quan đến môn Toán cần phải

GQ, họ phải tìm hiểu, suy nghĩ để nhận diện VĐ; tìm cách GQ những VĐ đó:

“tự rút ra công thức, tự chứng minh định lí, tìm cách ghi nhớ tích cực những

VĐ cần lĩnh hội, tự tìm ra cách giải hay và gọn những bài toán lí thuyết haythực hành,… Kết quả là HS lĩnh hội được tri thức toán học và học được cách tựkhám phá.” [88, tr.19]

Theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc [27,tr.110], HĐ trí tuệ trong giải toán gồm các thành tố: dự đoán, động viên, tổ chức,phân tích, tổng hợp, nhận biết, nhớ lại, nhóm lại, bổ sung Theo G Polya [69,tr.221], dự đoán chiếm vị trí trung tâm của HĐ trí tuệ trong khi giải toán Hànhđộng dự đoán xuất hiện đầu tiên, ngay sau khi hiểu kĩ bài toán, HS dự đoán phạm

vi đi tìm hướng giải, phạm vi này có thể còn mơ hồ, thậm chí chưa thật trúng Tiếptheo trong tư duy diễn ra các hành động trí tuệ: động viên và tổ chức KT Độngviên KT là huy động từ trí nhớ những yếu tố gồm các KT, KN có liên quan đến bàitoán; tổ chức KT là sắp xếp liên kết các KT, KN đó lại với nhau Thực hiện cácthao tác tư duy: phân tích và tổng hợp Phân tích là tách biệt một chi tiết, một bộphận cụ thể trong cái toàn thể ra khỏi các chi tiết, bộ phận bao quanh nó nhằm tậptrung chú ý vào chi tiết, bộ phận đó; tổng hợp là kết hợp, liên kết các chi tiết, bộphận đã được nghiên cứu lại với nhau trong cái toàn thể Hành động động viên KTthường bắt đầu từ thao tác nhận biết một số yếu tố nào đó chứa đựng trong bàitoán, tiếp nối là thao tác nhớ lại những yếu tố có sẵn liên quan đến các yếu tố vừa

nhận biết Hành động tổ chức KT bao hàm các thao tác nhóm lại và bổ sung Giữa

các thành tố của HĐ trí tuệ trong giải toán có mối quan hệ qua lại, các tác giả [27,tr.115] đã biểu thị mối quan hệ đó qua sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.2 Sơ đồ tổng quát về hoạt động trí tuệ trong giải Toán

Tư duy để nhận thức, HĐ tư duy là thực hiện nhiệm vụ HĐ nhận thức đểphát triển trí tuệ HĐ học toán bản chất là HĐ nhận thức nhằm phát triển trí tuệ

“NL tư duy của HS được thể hiện ở khả năng thực hiện các thao tác tư duy mộtcách có kết quả NL tư duy còn thể hiện ở khả năng chuyển hóa các dạng tư duy từhoạt động - trực quan đến tư duy hình tượng và tư duy trừu tượng” [3, tr.252].Hoạt động GQVĐ của HS trong học toán là HĐ chủ yếu của HĐ học toán, nên cóthể cho rằng: Hoạt động GQVĐ của HS trong học toán là biểu hiện của HĐ trí tuệ

của HS trong học tập môn Toán Trong khuôn khổ luận án chúng tôi chỉ nghiên

Kết hợp

D

cứu hoạt động GQVĐ của HS trong học toán qua nghiên cứu HĐ giải toán của HS bao gồm quá trình giải bài toán và phát hiện thêm cách giải, mở rộng bài toán

1.2.2 Quá trình giải quyết vấn đề trong dạy học toán Trung học phổ thông

Tác giả M Wu [116, tr.35], viết: “Trong các lĩnh vực tâm lí học và giáodục toán học, các nhà nghiên cứu đều xem các giai đoạn GQVĐ như là tính năngquan trọng của phương pháp xử lí thông tin để GQVĐ” R E Mayer & M.Hegarty (dẫn theo [116, tr.35]), cho rằng: Nói chung các quá trình GQVĐ có thểđược phân thành hai giai đoạn chính là tìm hiểu VĐ và tìm kiếm giải pháp R E.Mayer (dẫn theo [116, tr.35]), làm rõ thêm: Tìm hiểu VĐ liên quan đến KT ngônngữ, thực tế và lược đồ, trong khi tìm kiếm giải pháp liên quan đến những hoạtđộng GQVĐ trong DH toán”

Trong hoạt động GQVĐ, học sinh phải tiến hành một loạt các HĐ trí tuệ,như tổ chức, huy động, liên tưởng, dự đoán,…; bằng những hành động cụ thể là táchbiệt, kết hợp, bổ sung, phân nhóm,… và một loạt thao tác tư duy như phân tích, tổnghợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, … Nghiên cứu hoạt động GQVĐ từ góc độ đánhgiá NL, chúng tôi định hình cấu trúc quá trình GQVĐ có hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Xác định giải pháp GQVĐ (đây là giai đoạn chủ yếu đối vớimọi HS);

Giai đoạn 2: Tìm giải pháp khác để GQVĐ và mở rộng VĐ

Trong mỗi giai đoạn, mỗi bước của quá trình GQVĐ HS thực hiện các nộidung và thường phải tự trả lời một số câu hỏi (do HS tự đặt ra hoặc do GV hỏi)

a) Giai đoạn 1 gồm các bước sau:

- Bước thứ nhất: Tìm hiểu vấn đề là xác định được trạng thái khởi đầu để

đạt được mục tiêu của VĐ và phát hiện các khó khăn trong HĐ này Tìm hiểu VĐbao gồm: nhận biết VĐ, dạng VĐ, tìm dữ kiện của VĐ tức là hiểu những thông tinđược cung cấp (hay còn gọi là giả thiết) và yêu cầu cần GQ của VĐ (còn gọi là kếtluận), vẽ hình (nếu cần) Hiểu VĐ có vai trò rất quan trọng trong quá trình GQVĐ.Nhiều HS không GQ được VĐ vì không hiểu hoặc hiểu không chính xác VĐ

Câu hỏi đầu tiên đặt ra là: Đây có phải là VĐ hay không? Tiếp theo là cáccâu hỏi: Những thông tin nào đã cho/đã có? VĐ yêu cầu chứng minh điều gì? Tìmcái gì? Đâu là điều kiện của VĐ? Điều kiện có mâu thuẫn không? Có thể viết điềukiện thành công thức hay không?

- Bước thứ hai: Tìm, thực hiện và kiểm tra giải pháp GQVĐ là phân tích

quan hệ giữa dữ kiện và yêu cầu của VĐ; xuất hiện, sàng lọc các liên tưởng; dựđoán và suy diễn; tái hiện và huy động cácKT, KN có liên quan; thực hiện các thaotác tư duy, tách ra được các bộ phận, nhận biết các đặc điểm, nhìn khái quát VĐ,…

Các câu hỏi đặt ra là: Đã gặp VĐ này chưa? Hay đã gặp VĐ này dưới dạngkhác? Hãy thử nghĩ tới VĐ nào có liên quan đã GQ và có thể sử dụng phươngpháp đó cho VĐ này không? Đã sử dụng hết các dữ kiện của VĐ chưa? Các dữkiện đã đủ để GQVĐ hay chưa? Hình vẽ đúng chưa? Có thể diễn đạt VĐ bằnghình thức khác không? Những KT, KN cần sử dụng để GQVĐ, cần huy động thêm

KT, KN nào? Có hướng biến đổi nào khác? …

HS dự đoán, suy diễn hình thành giải pháp GQVĐ Nếu nhận thấy khả thi,

HS thực hiện giải pháp; ngược lại, HS quay trở về bước thứ nhất

Khi thực hiện, HS thường xuyên kiểm tra từng phép biến đổi, rà soát kếtquả; chỉ công nhận những điều thật rõ ràng và đã được tính toán thật cẩn thận.Câu hỏi đặt ra: Giải pháp đúng chưa? Việc tính toán đã đúng chưa? Vì sao? Kếtquả có đúng không? Đã xét đầy đủ các trường hợp chưa?

- Bước thứ ba: Trình bày giải pháp GQVĐ là sắp xếp trình tự thực hiện,

diễn đạt các phép biến đổi toán học Phát hiện (có thể bằng trực giác, là “thấy”, )

và tin vào sự đúng đắn của giải pháp này, HS trình bày giải pháp GQVĐ TheoG.Polya [71, tr.34], viết: “Cố gắng hoàn thiện những phần nhỏ và những phần lớntrong cách giải, cuối cùng tìm cách hoàn thiện toàn bộ cách giải, làm cho cách giảisáng sủa một cách trực giác”

Xác định quy trình để thực hiện giải pháp GQVĐ bao gồm nội dung cáccông việc cần thực hiện và trình tự để thực hiện các công việc đó theo những quytắc lôgic, rõ ràng Nếu xác lập được quy trình thực hiện giải pháp GQVĐ đúngđắn thì sẽ đi đúng hướng, không bỏ sót công việc cần thiết Nếu không xác lập

được quy trình thực hiện giải pháp GQVĐ; có thể dẫn đến luẩn quẩn, mất thờigian, không đem lại hiệu quả.

Các câu hỏi đặt ra là: Lập luận chặt chẽ chưa? Trình bày khoa học, lôgic, hợp

lý chưa?

b) Giai đoạn 2: Tìm giải pháp khác để GQVĐ và mở rộng VĐ

Phát hiện giải pháp khác, HS tự vấn và trả lời các câu hỏi: Giải pháp, công

cụ phù hợp hay chưa? Có phải là giải pháp tối ưu hay không, còn hạn chế gì?Còn giải pháp nào hay hơn không? VĐ này có liên quan đến một VĐ nào kháchay không?

Mở rộng VĐ là nêu VĐ tương tự hoặc VĐ tổng quát của VĐ đã GQ.Xuất phát từ một bài toán đã giải, HS “thử” thay đổi, thêm, bớt một số yếu tốnào đó hay thay đổi một phần cấu trúc của bài toán để có thể tìm được bàitoán tương tự, có thể tìm thấy bài toán mới theo các cách: khái quát hóa, cábiệt hóa, tương tự hóa… HĐ này trong quá trình GQVĐ giúp phát triển NLsáng tạo của HS

Qua hoạt động GQVĐ trong mỗi giai đoạn năng lực GQVĐ của HS đượcbộc lộ Khi gặp khó khăn, chướng ngại thì các câu hỏi lại xuất hiện để HS tìm cáchtrả lời (HS cũng có thể tự đặt ra các câu hỏi cho từng VĐ cụ thể) Sơ đồ sau mô tảquá trình GQVĐ

Sơ đồ 1.3 Quá trình GQVĐ

1.2.3 Một số HĐ cơ bản trong DH toán giúp HS bộc lộ năng lực GQVĐ

HĐ GQVĐ trong DH toán ở trường phổ thông là phức hợp của các thao tác

tư duy đan xen nhau, những HĐ trí tuệ phổ biến trong toán học, những HĐ trí tuệ

GĐ 2

Tìm giải pháp khác

để GQVĐ;

mở rộng VĐ

Trình bày giải pháp GQVĐ

GĐ 1

chung và HĐ ngôn ngữ, Qua hoạt động GQVĐ, với KT, KN, kinh nghiệm vốn

có của mình, HS bộc lộ các NL GQVĐ (một số NL tiềm ẩn có cơ hội bộc lộ)

1.2.3.1 Huy động tri thức phương pháp

VĐ biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề, câu hỏi “chưa có phươngpháp có tính thuật toán để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra” Phươngpháp GQVĐ là giải pháp GQVĐ đó Phương pháp có thể được tích lũy trong quátrình học tập, nghiên cứu và từ kinh nghiệm sống

Nghiên cứu HĐ nhận thức trong DH toán, tác giả Đào Tam [85, tr.33], đãviết: Quá trình tư duy phù hợp với những sự kiện đã tích lũy được Con người trởthành chủ thể của tư duy với điều kiện họ nắm được ngôn ngữ, lôgic học; chúng làsản phẩm của sự phản ánh khái quát kinh nghiệm của thực tiễn xã hội Họ đã nhấnmạnh tri thức vừa tham gia vào quá trình tư duy vừa là sản phẩm của tư duy Trithức phương pháp là một trong những yếu tố của HĐ tư duy, HĐ nhận thức

Với một VĐ cụ thể, nếu có được hệ thống tri thức phương pháp đầy đủ thì HS

có thuận lợi khi tiến hành nhiều HĐ tìm tòi, khám phá phát hiện các giải pháp GQVĐ

Ví dụ 1.2 Bài toán chứng minh ba điểm A, B, C trong không gian thẳng hàng Có

thể sử dụng một trong các phương pháp chủ yếu sau:

- Chứng minh A, B, C cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt

- Chứng minh A, B, C, là ảnh của ba điểm thẳng hàng nào đó qua một phépdời hình

1.2.3.2 Hoạt động liên tưởng

Các quy luật tương tự, quy luật tương cận, quy luật nhân quả là các cơ sở đểhình thành các mối liên tưởng Các quy luật diễn ra trong không gian, bối cảnh;diễn ra theo thời gian và diễn ra theo các tương phản giữa các cảm giác, các ý

tưởng Ý thức của con người đi từ ý tưởng này đến ý tưởng khác tương tự Trong

đó “quy luật nhân quả đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong tiến trình nhận thức

và phát triển trí tuệ của HS” [85, tr.59]

K K Plantônôv (dẫn theo [94, tr.105]), cho rằng: Tư duy là một quá trìnhgồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau, mà hai trong số các giai đoạn ấy là xuất hiệnliên tưởng, sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết Tác giả Bùi Văn Huệ (dẫntheo [94, tr.104]), chia liên tưởng thành bốn loại: liên tưởng gần nhau về khônggian và thời gian, liên tưởng giống nhau về hình thức hoặc nội dung, liên tưởngtrái ngược nhau, liên tưởng nhân quả Trong học toán, GQVĐ là HĐ tư duy, chính

vì vậy liên tưởng có vai trò rất quan trọng trong quá trình GQVĐ

Sự phát triển nhận thức là quá trình tích lũy các mối liên tưởng Số lượngcác liên tưởng và sự linh hoạt khi liên tưởng trong học toán là một trong những cơ

sở để phân định trình độ nhận thức, phân định NL GQVĐ của HS trong học toán

Trong học toán, “sự liên tưởng giữa tình huống được xét và kho “lưu trữ”các “dữ liệu” đã có ở HS phụ thuộc vào cấu trúc của tình huống và khối lượng các

dữ liệu HS tích lũy được” Cần hoạt động liên tưởng đúng quy luật, tổ chức trithức đúng đắn trong tiến trình HĐ biến đổi đối tượng, HĐ chuyển hóa các liêntưởng từ đối tượng này đến đối tượng khác để phát hiện giải pháp GQVĐ

Ví dụ 1.3 Chứng minh rằng, trong một hình hộp tổng bình phương tất cả các

đường chéo bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp đó

- Để giải bài toán: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (hình 1.1) Chứng minh:

- Có sự liên tưởng tương tự: Hình hộp trong hình học không gian và hìnhbình hành trong hình học phẳng, từ đó HS nhớ lại, mệnh đề: Trong một hình bìnhhành tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh Từ đâyxác định hướng giải bài toán

Hình 1.1

1.2.3.3 Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ

Mặc dù hiểu VĐ, tuy nhiên trong trạng thái ban đầu nhiều khi có những VĐ

mà HS khó phát hiện ra giải pháp GQVĐ Khi đó, nếu các em biết chuyển đổingôn ngữ và diễn đạt lại VĐ, sử dụng các thao tác tư duy và kết hợp với các HĐkhác thì việc phát hiện giải pháp GQVĐ có thể thuận lợi hơn HĐ chuyển đổi ngônngữ đó có thể là chuyển đổi ngôn ngữ giữa các phân môn toán với nhau, cũng cóthể là chuyển đổi ngôn ngữ của môn học khác hoặc ngôn ngữ thực tế về ngôn ngữtoán học (đối với các bài toán liên quan đến toán học)

Ví dụ 1.4 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh AC’ vuông góc

+) Nếu chuyển sang ngôn ngữ vectơ, chứng minh vuông góc với haivectơ không cùng phương, nằm trong hoặc song song với mp(BDA’) Các em xét các

+) Nếu dùng ngôn ngữ tọa độ, gọi độ dài cạnh hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ là a Chọn A là gốc tọa độ và hệ trục tọa độ Axyz sao cho

cùng hướng , cùng hướng , cùng hướng (hình 1.2) Khi đó,

B(a, 0, 0); D(0, a, 0); A’(0, 0, a), tính theo tọa độ các tích vô hướng:

Hình 1.2

Ví dụ 1.5 Xét bài toán vật lý: Một vật rơi tự do có phương trình (PTr) chuyển

động , trong đó và t được tính bằng giây (s) Tìm vận tốc tức thời của vật rơi tại thời điểm t = 5.

Hướng giải quyết bài toán vật lý này là các em chuyển ngôn ngữ vật lý sang

ngôn ngữ toán học PTr chuyển động của vật rơi S = S(t) là hàm số của biến số t Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t 0 là giá trị đạo hàm tại t 0 Do đó,

v(t0) = S’(t0).

1.2.3.4 Huy động kiến thức

Trong quá trình học tập, HS đã tích lũy được vốn KT, KN nhất định

HS huy động KT là các em huy động, tổ chức các KT, KN, kinh nghiệm vốn

có để GQVĐ Trước một VĐ cần GQ (cụ thể là bài toán), HS cần huy động

KT, KN đã tích lũy được, đương nhiên không phải là tất cả Việc tích lũy KT,

KN mới chỉ là cái “vốn” ban đầu của HS Cái khó đối với HS là phải biết huyđộng KT, KN nào, tổ chức chúng ra sao, xét đến mối liên hệ nào để GQVĐđặt ra Điều đó phụ thuộc nhiều vào khả năng chọn lọc của HS Người giảitoán đã tích lũy được những tri thức ấy trong trí nhớ, giờ đây rút ra và vậndụng một cách thích hợp để giải toán G Polya gọi việc nhớ lại có chọn lọc

các tri thức như vậy là sự huy động, việc làm cho chúng thích ứng với bài toánđang giải là sự tổ chức

Ví dụ 1.6 Chứng minh rằng, tổng bình phương các cạnh của một tứ diện bằng bốn

lần tổng bình phương các đoạn thẳng nối hai trung điểm các cặp cạnh đối

Tứ diện ABCD; E, F, G, H, I, J lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD,

AC, BD, AD, BC (hình 1.3); các tứ giác EIFJ, EGFH, GIHJ là các hình bìnhhành HS huy động KT sẵn có (tính chất của hình bình hành): “Trong một hìnhbình hành tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh”

để giải bài toán

Hình 1.3

NL liên tưởng và huy động KT của mỗi người khác nhau Cùng GQ một

VĐ, có người liên tưởng và huy động được nhiều định lí, khái niệm, công thức,…phù hợp và nhiều thao tác tư duy giúp họ GQVĐ nhanh và tốt hơn Trái lại, do NLyếu; KT, KN tích lũy không được bao nhiêu thì đối với những người này, việc liêntưởng và huy động KT sẽ gặp khó khăn thậm chí là không thực hiện được Nóicách khác năng lực liên tưởng và huy động KT, KN phụ thuộc vào khả năng tíchlũy KT, KN; phụ thuộc vào sự nhạy cảm của người GQVĐ khi gặp một VĐ cụ thểcần GQ

IE

A

C

Tác giả Nguyễn Văn Thuận [94, tr.107], viết: “NL liên tưởng và huy động

KT không phải là điều bất biến, một bài toán cụ thể nếu đặt vào thời điểm này cóthể HS không giải được hoặc giải được nhưng bởi một cách máy móc và dài dòng,nhưng khi đặt vào thời điểm khác (có thể không xa lắm) nếu có NL liên tưởng vàhuy động tốt, HS có thể giải được bài toán bằng một cách rất hay, rất độc đáo,thậm chí còn hình thành được một cách giải khái quát cho một lớp các bài toán”

Ví dụ1.7 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M và N là hai điểm lần lượt chia

hai đoạn thẳng CA và DC’ theo tỷ số

Chứng minh MN songsong BD’

Phân tích các thông tin học sinh thu nhận được từ bài toán:

- Hình hộp ABCD.A’B’C’D’, ta cần huy động các KT về hình hộp;

- M, N lần lượt chia hai đoạn thẳng CA, DC’ theo cùng tỷ số ,

nên M thuộc đoạn thẳng CA, N thuộc đoạn thẳng DC’, ;

- Chứng minh hai đường thẳng MN và BD’ song song, cần huy động kĩ

năng chứng minh hai đường thẳng song song;

Liên tưởng và huy động KT, KN đã có, HS có thể “nghĩ” tới các giải pháp:

Giải pháp 1 Chuyển hóa bài toán đã cho về bài toán phẳng, huy động các

KT về song song trong mặt phẳng

Đa số HS lúng túng vì độ “khó” của bài toán Ở đây năng lực GQVĐ của

HS được bộc lộ: “Nhìn” ra được mặt phẳng để có thể chuyển hóa bài toán khônggian về bài toán phẳng Tách bộ phận phẳng trong hình không gian, chuyển nhữnghiểu biết có hệ thống về hình học phẳng vào những hiểu biết có hệ thống về hìnhhọc không gian Cụ thể là: Xét các mp(DJC’), mp(BCD’) và áp dụng định lí Ta-let trong mặt phẳng chứng minh MN // IJ và IJ // BD’ (với I, J lần lượt là trungđiểm của CD’ và BC) (hình 1.4)

Hình 1.4

Giải pháp 2 Chuyển sang ngôn ngữ vectơ, huy động KT vectơ chứng minh

hai vectơ cùng phương

B

D'

MA'

D

C

A

NI

J

Từ thông tin thu nhận được của vấn đề, HS có năng lực GQVĐ, liên tưởng

vectơ Tiến hành chuyển hóa đối tượng, dùng ngôn ngữ vectơ và huy động KT

1.2.3.5 Hoạt động biến đổi đối tượng

Theo tác giả Đào Tam [85, tr.27]: “HĐ biến đổi đối tượng là quá trình chủthể dùng hành động trí tuệ, các thao tác tư duy dựa trên các tri thức kinh nghiệm

đã có để xâm nhập vào đối tượng nghiên cứu thông qua biến đổi cấu trúc của đối

B

D'

MA'

tượng, bao gồm các mối liên hệ, quan hệ chứa trong đối tượng và kể cả hình thứccủa đối tượng nhằm biến đối tượng thành sản phẩm” Khi gặp một VĐ cần giảiquyết, HS dùng các hành động trí tuệ, sử dụng các thao tác tư duy, huy động vốntri thức đã có của các em xâm nhập vào VĐ để hiểu VĐ, thấy mối quan hệ giữacác yếu tố của VĐ, biến đổi cấu trúc VĐ Từ đó, phát hiện giải pháp GQVĐ.

Ví dụ 1.8 Giải phương trình

Ta có thể xem cosx (hoặc cosy) là biến số Giả sử xem cosx là biến số, khi

đó biến đổi cấu trúc từ bài toán lượng giác về bài toán liên quan đến tam thức bậchai (phân môn đại số) Xét tam thức bậc hai:

(biến số cosx)

đồ nhận thức khác để tiếp nhận tri thức mới, tạo sự cân bằng mới”

Hoạt động điều ứng trong GQVĐ diễn ra khi vốn KT, KN đã có của HSchưa thích hợp với tri thức cần có để GQVĐ; khi các sơ đồ GQVĐ hiện có trong

bộ nhớ của HS chưa tương thích với tri thức cần tìm để GQVĐ Sử dụng các thaotác tư duy, kết hợp HĐ toán học để làm thay đổi cấu trúc diễn dịch VĐ (không làm

thay đổi nội dung VĐ) có thể phát hiện giải pháp GQVĐ (một hoặc nhiều hơn mộtgiải pháp).

Ví dụ 1.9 (Trở lại với bài toán trong VD 1.6) Chứng minh rằng, tổng bình phương

các cạnh của một tứ diện bằng bốn lần tổng bình phương các đoạn thẳng nối haitrung điểm các cặp cạnh đối

HĐ điều ứng của HS là sử dụng các thao tác tư duy làm thay đổi cấu trúcdiễn dịch bài toán để tạo lập thích nghi giữa vốn KT, KN đã có với tri thức cần tìmnhằm phát hiện cách giải bài toán; liên tưởng với bài toán trong VD 1.3 “chợt đến”khi nhận thấy hình thức của bài toán này và bài toán đã giải gần “giống nhau”.Nhưng nếu chỉ có vậy, HS chưa phát hiện được hướng GQVĐ Ở đây, HS phảitiếp tục HĐ điều ứng nhằm thay đổi cấu trúc bài toán, chuyển nghiên cứu tứ diệnsang mô hình hình hộp ngoại tiếp tứ diện đó để sử dụng cách chứng minh bài toántrên Cụ thể là:

Tứ diện ABCD, các đoạn thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối của tứ diệntương ứng bằng độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh của hình hộp ngoại tiếp tứdiện ABCD (hình 1.6), đưa về giải bài toán có giả thiết là hình hộp này (chính làbài toán ở VD 1.3)

Hình 1.6

1.2.3.7 Biểu diễn trực quan các quan hệ giữa các yếu tố của vấn đề

Theo P Linxey và D Norman (dẫn theo [47, tr.27]): Trực quan cảm tínhtrong không gian và thời gian là đặc trưng cần thiết của các quá trình tư duy nói

chung và nhận thức toán học nói riêng Ta có thể thấy nhiều KT toán học sơ cấpđược xây dựng xuất phát từ những sự vật, hiện tượng, hình ảnh khách quan.Nguyễn Bá Kim [39, tr.110], cho rằng: “…cần chú ý đặc điểm của hình thức trực

quan được sử dụng rộng rãi nhất trong môn Toán là trực quan tượng trưng: hình

vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng, kí hiệu,…” Theo Hoàng Chúng (dẫn theo [39, tr.111]:

“Phương tiện trực quan tượng trưng là một hệ thống kí hiệu quy ước nhằm biểudiễn tính chất muốn nghiên cứu tách ra khỏi tất cả các tính chất khác của đối tượng

và hiện tượng, nó nhằm cụ thể hóa cái trừu tượng trong đối tượng và hiện tượng”.

Tuy nhiên [39, tr.110], “…trong môn Toán, trực quan là chỗ dựa để khám phá chứkhông phải là phương pháp để xác nhận tri thức Cần làm cho HS đừng vội ngộnhận những điều phát hiện được nhờ trực quan Cần gợi ra nhu cầu, hình thànhthói quen chứng minh chặt chẽ những phát hiện như vậy”

Vì vậy, đối với một số VĐ toán học cần GQ, năng lực GQVĐ của HS cònthể hiện ở chỗ biết biểu diễn trực quan các quan hệ giữa các yếu tố của VĐ toánhọc, từ đó việc phát hiện giải pháp GQVĐ sẽ thuận lợi hơn, lập luận sẽ có căn cứ,chặt chẽ hơn, hạn chế được những sai lầm trong tính toán

Ngày nay công nghệ thông tin phát triển mạnh, với việc sử dụng máy tính

và các phần mềm HS biểu diễn các yếu tố, dữ kiện của VĐ trên máy tính, tiếnhành các thao tác động lên đối tượng trong biểu diễn (biểu diễn trực quan động) cóthể góp phần tích cực cho việc dự đoán “chính xác” kết quả trong nhiều trườnghợp, từ đó gợi ý cho việc tìm kiếm giải pháp GQVĐ

Ví dụ 1.10 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB M là điểm di chuyển trên

nửa đường tròn đó Vẽ hình vuông MBCD ở ngoài Tìm quĩ tích điểm C

- Phân tích và xử lí thông tin: Giả thiết MBCD là hình vuông, điểm B cốđịnh và BM = BC, không đổi Suy ra phép quay biến điểm Mthành điểm C Điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB

- Định hướng phát hiện giải pháp GQ bài toán Biểu diễn trực quan quan hệgiữa các yếu tố của bài toán (sử dụng phần mềm Cabri) như sau :

 Vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB

 Xác định M thuộc nửa đường tròn (O).

 Vẽ hình vuông MBCD

 Tạo ” vết” cho C khi M di động trên nửa đường tròn (O) đường kính AB

Hình 1.7Quan sát sự di động và liên hệ giữa các điểm M và C có thể rút ra nhận xét:Cho M di động trên nửa đường tròn đường kính BA kéo theo sự chuyển động của

C vạch nên nửa đường tròn đường kính BA’ (hình 1.7)

1.3 Các thành tố năng lực GQVĐ của học sinh trong dạy học toán THPT

Năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT phát triển và thể hiệntrong các HĐ của quá trình GQVĐ Khai thác các bước giải một bài toán của

G.Polya và tiếp cận quá trình GQVĐ trong DH toán, chúng tôi cho rằng năng lực

GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT được cấu thành bởi các thành tố sau: năng lực hiểu VĐ, NL phát hiện và triển khai giải pháp GQVĐ, NL trình bày giải pháp GQVĐ, NL phát hiện giải pháp khác để GQVĐ và NL phát hiện VĐ mới.

Một NL thành tố lại bao gồm nhiều NL thành phần Một HĐ nào đó có thể đượcthực hiện qua các bước, các giai đoạn của quá trình GQVĐ Năng lực GQVĐ của

HS trong DH toán xâu chuỗi các hoạt động GQVĐ; giữa các NL thành tố, các NLthành phần có sự lồng ghép, giao thoa nhau; do đó việc chia NL GQVĐ ra cácthành tố, các thành phần chỉ có tính tương đối Nhưng đây là cơ sở cho việc xâydựng các tiêu chí, tạo điều kiện để lượng hóa ở một mức độ nhất định khi ĐGnăng lực GQVĐ của HS trong DH toán THPT