một số dạng sóng cơ khó và cách giải

http://chukienthuc.com/ MỘT SỐ BÀI VIẾT HAY VỀ SÓNG CƠ HỌC Kính thưa quý thầy cô, thưa các em học sinh yêu quý. Sau khi dạy xong chương “SÓNG CƠ HỌC” tôi có một vài suy nghĩ, một số bài viết sưu tầm hay, những kinh nghiệm nhỏ thu được từ quá trình dạy, tham khảo tài liệu của các thầy, cô từ các diễn đàn. Hôm nay mạn phép tổng hợp lại và gửi tới các thầy cô và các em học sinh đang luyện thi đại học. Tất nhiên, những suy nghĩ mang tính cá nhân có thể có đôi chỗ chưa được xác đáng, mong thầy cô và các em học sinh đóng góp chân tình để ngày càng hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Dương, thầy Thạnh, thầy Hiệp, thầy Biên, thầy Duy Văn trên thuvienvatly.com đã có những bài viết hay và sâu sắc giúp một số giáo viên chúng tôi và các em học sinh hiểu rõ hơn bản chất vấn đề. Tôi xin chân thành cảm ơn. Nguyễn Bá Linh. GV THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân. 1 http://chukienthuc.com/ Bài v i ế t s ố 1 "Điều kiện về khoảng cách giữa hai nguồn trong giao thoa sóng cơ – Thầy Đậu Quang Dƣơng – Chuyên Lƣơng Thế Vinh – Đồng Nai". a. Đ ặ t v ấ n đ ề : Trong rất nhiều đề thi thử của các trung tâm, diễn đàn và kể cả đề tuyển sinh đại học các năm gần đây, ta gặp nhiều bài toán giao thoa sóng mà khoảng cách giữa hai nguồn được cho trước. Theo tôi, hầu hết các bài toán này sẽ dẫn tới các kết quả kì dị và làm hoang mang cho học sinh cũng như một số giáo viên mới ra trường. Ta xét các ví dụ sau: Ví dụ 1 : Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền. Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = (n + ½).λ ; n ∈ N dao động với phương trình u A = u B = a cos 2 π ft . So sánh hình ảnh dao động của một điểm rất gần nguồn A và của nguồn A. Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm M cách A và B lần lượt đoạn d 1 và d 2 u = 2a cos  π d 2 − d 1  cos  2 π ft − π d 1 + d 2  M  λ   λ      Nếu xét tại một điểm rất gần nguồn A ta có : d 2 − d 1 ≈ AB và d 1 + d 2 ≈ A B  AB   ( n + 1 ) λ  Do đó A M = 2a cos  π λ  = 2a cos  π λ  = 0     Như vậy, nguồn dao động với biên độ a nhƣng điểm M nằm sát nó lại đứng yên! Ví dụ 2 : Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 2nλ ; n ∈ N* , dao động với phương trình A. u A = u B = a cos 2πft . So sánh hình ảnh dao động của một điểm rất gần A và nguồn Biên độ dao động tại M: Pha dao động tại M : A M ≈ 2a 2 π ft − π d 1 + d 2 = 2 π ft − 2n π λ Điểm M dao động cùng pha với A. Như vậy, Khi điểm A có li độ cực đại bằng a thì điểm M rất gần A có li độ cực đại A M = 2a và tạo ra một hình ảnh khá kì dị của giao thoa sóng. Ví dụ 3 : Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB =  2n + 1  λ ; n ∈ N* ,  4  2 http://chukienthuc.com/ dao động với phương trình   u A = u B = a cos 2πft . Viết phương trình dao động tại một điểm nằm sát 3 w w w . T a iLi eu L u y e n T hi . c o m nguồn A và nằm trên đoạn AB và so sánh hình ảnh dao động của một điểm rất gần nguồn A và của nguồn A. Biên độ dao động tại M : Pha dao động tại M : A M ≈ a 2 2 π ft − π d 2 + d 1 ≈ 2 π ft − π λ 4 Điểm M dao động vuông pha với A. Như vậy: Khi M có li độ cực đại u M ≈ a 2 thì nguồn A lại đang ở vị trí cân bằng! Bạn đọc có thể cho khoảng cách AB một cách tùy ý thì ta thấy hình ảnh dao động của một điểm rất gần nguồn và của nguồn đôi khi rất phi lí. Hoặc lấy trong các đề tuyển sinh sau: - 2009 (mã 135) câu 30 : AB = 5λ. - 2010 (mã 642) câu 28 : AB = 40λ/3 - 2011 (mã 817) câu 23 : AB = 9λ ; câu 50 : AB = 2,5λ - 2012 (mã 958) câu 10 : AB = 20λ/3. Thông thường một số giáo viên chống chế bằng lí lẽ như nguồn là cha là mẹ nên không tuân theo quy luật giống như các điểm còn lại (con). Lí luận này không thể thừa nhận trong suy luận của môn Vật lí. b. P h ả i t hừa nh ậ n c ó s ự p h ả n x ạ sóng t ạ i vị trí các n g u ồn Đến đây, ta thử xét điều kiện để có được hình ảnh giao thoa hợp thực tế nhất và tất cả các điểm trong miền giao thoa tuân theo quy luật thống nhất. * Giả sử khô n g c ó sự ph ả n x ạ sóng t ạ i vị trí c á c n g u ồn: - Phần tử A tham gia đồng thời hai dao động: + Dao động do nguồn bên ngoài gây ra : u A = a cos 2 π ft .  2 π .AB  + Dao động do sóng từ B truyền tới : u A ' = a cos  2 π ft − λ     AB   π .AB  Vậy, dao động tổng hợp của A phải là : u A = 2a cos  π λ  cos  2 π ft −  (1) λ     Mặt khác, A chỉ dao động cưỡng bức do nguồn ngoài gây ra :  2a cos  π AB  = a u A = a cos 2πft (2)   λ  Từ (1) và (2) ta phải có:    (3)  π AB = 2n π   λ Dễ thấy hai đẳng thức trong (3) không thể tồn tại đồng thời ! Kế t l u ậ n : Phải có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn. Phần tử môi trường tại A đồng thời chịu tác dụng của 3 dao động : + Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra : u A . + Dao động do sóng từ nguồn B truyền tới A : u BA . + Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra : u' BA . Mà dao động tổng hợp tại A : u A + u BA + u' BA = u A . Do vậy u BA = - u' BA Vậy các nguồn đóng vai trò vật cản cố định đối với sóng do nguồn kia truyền tới. c. Đi ề u ki ệ n để hình ảnh g iao thoa ổn định Như đã chứng minh từ trên: Từ A đồng thời truyền đi hai sóng : + Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra tại A : u A + Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra: u' BA Như vậy, để hình ảnh giao thoa là ổn định thì hai sóng truyền từ A đi (u A và u' BA ) phải cùng pha với nhau. Xét trường hợp hai nguồn có cùng pha : 2πft Pha của sóng tại A do B truyền đến : Pha của sóng phản xạ tại A : Điều kiện cùng pha của u A và u' BA cho ta : 2 π ft − 2 π AB λ 2 π ft − 2 π AB − π λ − 2 π AB − π = − 2n π → AB =  n + 1  λ ; n ∈ N λ  2    Bằng cách lập luận tương tự, ta dễ dàng chứng minh được điều kiện để hình ảnh giao thoa ổn định trong trường hợp hai nguồn kết hợp không đồng bộ là: AB =  n + 1 − ∆ϕ  λ  2 π    ∆φ là độ lệch pha giữa nguồn A so với nguồn B. Ý k i ế n nh ỏ c ủ a c á nh â n . - Bài viết của thầy Quang Dương đã giúp chúng ta khi ra đề phải thận trọng về điều kiện khoảng cách giữa hai nguồn. Không nên cho khoảng cách giữa hai nguồn là những giá trị bất kì nào cũng được. - Nhân bài viết này của thầy Dương tôi cũng mạn phép đưa ra một vấn đề nhỏ mà nhiều em học sinh và một số bạn mới ra trường thắc mắc đó là « Bài toán giao thoa tìm số đƣờng (số điểm) cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn. Khi giải bất phƣơng trình để tìm số giá trị của k có lấy dấu bằng trong bất đẳng thức hay không? » Theo ý kiến của tôi là không thể lấy dấu bằng vì hai lí do : + Thứ nhất, trong toán học các đường hypebol không đi qua tiêu điểm mà ở hiện tượng giao thoa hai nguồn sóng đóng vai trò là hai tiêu điểm của các đường hypebol cực đại, cực tiểu. w w w . T a iLi eu L u y e n T hi . c o m + Thứ hai, như lập luận trong bài viết của thầy Quang Dương, khoảng cách giữa hai nguồn phải thỏa mãn điều kiện nhất định như ở trên. Nếu các bạn để ý, B à i 8 . 4 – s ác h b à i t ậ p v ậ t lí 12 – b a n c ơ b ả n đã cho một bài rất điển hình về vấn đề có lấy cực đại qua nguồn hay không ? Và câu trả lời là không. Bài v i ế t s ố 2 GIAO THOA SÓNG VỚI HAI NGUỒN LỆCH PHA BẤT KÌ Bài toán mở đầu Cho hai nguồn A, B dao động với phương trình lần lượt là: u 1 = acos(10π.t) ; u 2 = acos(10π.t + π/3). Cho vận tốc truyền sóng v = 20cm/s và khoảng cách hai nguồn L = 16,8cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong miền giao thoa. Lời giải Cách 1 * Bước sóng : λ = v/f = 4cm. - Độ lệch pha của hai sóng tại một điểm: ∆ϕ =  10 π t − 2 π d 1  −  10 π t + π − 2 π d 2  = 2 π ( d 2 − d 1 ) − π (1)  λ   3 λ  λ 3     - Điểm có biên độ dao động cực đại thỏa mãn điều kiện : ∆ϕ = 2kπ ; k ∈ Z - Từ (1) và (2) ta có : d 2 – d 1 = (k + 1/6)λ (3) (2) w w w . T a iLi eu L u y e n T hi . c o m - Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có −AB < d 2 − d 1 < AB ( 4 ) 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 d - Từ (3) và (4) ta được − AB − 1 < k < AB − 1 → − 4, 37 < k < 4, 03 λ 6 λ 6 Cách 2 Như vậy, k có 9 giá trị nên có 9 đường cực đại. * Làm tương tự với các đường cực tiểu. * Hai nguồn phát sóng cùng tần số, cùng biên độ: u S 1 = A c os ( ω t + ϕ 1 ) (2.1) u S 2 = A c os ( ω t + ϕ 2 ) (2.2) * Xét điểm M thuộc vùng giao thoa sao cho S 1 M = d 1 và S 2 M = d 2 Phương trình sóng từ S 1 và S 2 truyền tới M u = A cos  ω t + ϕ − 2 π d 1  M 1  1 λ    d 2 1 u = A cos  ω t + ϕ − 2 π d 2  l 2  2 λ  S 1 S 2   *Tại M, phần tử môi trường đồng thời nhận được hai sóng từ S 1 , S 2 truyền tới. Hai sóng này thỏa mãn điều kiện của hai sóng kết hợp. Phần tử môi trường tại M thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. u = A cos  ω t + ϕ − 2 π d 1  + A cos  ω t + ϕ − 2 π d 2  M  1 λ   2 λ       ϕ − ϕ π ( d − d )   ϕ + ϕ π ( d + d )  = 2A cos + cos ωt + −  2 λ   2 λ       ∆ϕ π ( d − d )   ϕ + ϕ π ( d + d )  = 2A cos + cos ωt + − (2.3)  2 λ   2 λ      a. Biên độ sóng tại M:  π ( d 2 − d 1 ) ∆ϕ  u = 2A cos + (2.4) M  λ 2  b. Pha dao động tại M:   ϕ 1 + ϕ 2 π ( d 1 + d 2 ) Pha dao động tại M = ωt + − 2 λ (2.5) c. Điều kiện M thuộc cực đại, cực tiểu: * M thuộc cực đại ( A )  π ( d 2 − d 1 ) ∆ϕ  ⇔ cos + = ±1 M max  λ 2    2π  ∆ϕ  d 2 − d 1 =  k −  λ   (2.6) *M thuộc c ực t i ể u ( A )  π ( d 2 − d 1 ) ∆ϕ  ⇔ cos + = 0 M min  λ 2    d 2 − d 1 = ( 2k + 1 ) λ − ∆ϕ λ 2 2π (2.7) 4. Khoảng cách giữa các cực đại, cực tiểu giao thoa * Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. + Gốc O trùng trung điểm của hai nguồn S 1 S 2 S 1 + Chiều dương từ trái sang phải. Xét điểm M có tọa độ x: l l x M O S 2 x d 1 d 2 d 1 = 2 + x và d 1 − d 2 = 2x Nếu M thuộc cực đại : d 2 = 2 − x ∆ϕ ( 1 ) d 2 − d 1 = 2x = k. λ − 2 π λ ⇔ x =  k − ∆ϕ  λ ( 2 )  2 π  2   Nếu M thuộc cực tiểu : d 2 − d 1 = 2x ' = ( 2k + 1 ) . λ − ∆ϕ λ 2 2π 2 ⇔ x ' = ( k + 0, 5 ) λ − ∆ϕ λ 2 2π 2 ( 3 ) Vậy dễ thấy - Khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng λ 2 - Khoảng cách giữa hai cực tiểu liên tiếp bằng λ 2 Kết lu ận - Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu liền kề bằng λ 4 - Cách 2 có thể dùng để giải nhanh bài toán trắc nghiệm nếu: Gọi ∆φ là độ “sớm pha” của nguồn 2 so với nguồn 1. (∆φ có giá trị đại số) * Số đường cực đại được tính bởi : − AB − ∆ϕ < k < AB − ∆ϕ λ 2π λ 2π * Số đường cực tiểu được tính bởi : − AB − ∆ϕ − 1 < k < AB − ∆ϕ − 1 Chú ý 1 λ 2π 2 λ 2π 2 [...]... M có một nút + Nếu khoảng cách 1λ  d = k +   22 thì theo (3.4) biên độ dao động tại đó đạt giá trị cực đại, ở đó có một bụng sóng c) Khoảng cách giữa nút và bụng trong sóng dừng - Hai nút liên tiếp cách nhau một khoảng bằng λ 2 - Hai bụng liên tiếp cách nhau một khoảng bằng λ 2 - Khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liền kề bằng λ 4 3 Đặc điểm của sóng dừng a Sự truyền năng lƣợng trong sóng. .. các sóng triệt tiêu nhau thì không dao động và được gọi là nút Những điểm tại đó các sóng đồng pha với nhau thì dao động với biên độ cực đại và được gọi là bụng Những nút và bụng xen kẽ, cách đều nhau b) Giải thích sự tạo thành sóng dừng trên dây Xét dao động của một phần tử tại Sóng tới điểm M trên dây cách đầu cố định B một khoảng MB = d Giả sử vào thời điểm t, sóng tới đến B và truyền tới đó một. .. biên độ mang dấu dương và bó sóng N2nN1 có biên độ mang N1 dấu âm Từ đó M và P dao động ngược pha 4 Điều kiện để có sóng dừng * Sợi dây có hai đầu cố định l=k λ 2 với k = 1, 2, 3… (3.5) k bằng số bụng quan sát được = số bó sóng * Sợi dây có hai đầu tự do 1λ  l= k+ = m với k = 1, 2, λ   2 2 4  3… k bằng số bó sóng, m là số lẻ M (3.6) B Các dạng bài tập Dạng 1 SỐ NÚT, SỐ BỤNG SÓNG DỪNG * Phƣơng pháp... ∆x 4 Số bụng, số nút : Sb = k  Sn = k + 1 (3.12) λ 2 * TH2 AB = L = k + λ + ∆x; 4 ∆x < λ 4 L ∆x Số bụng, số nút : Sb = Sn = k +1 Ví dụ 1: (3.13) Dây AB dài 6,1 cm A là nút sóng Sóng truyền trên sợi dây có bước sóng 1,2cm Tìm số bụng, số nút sóng trên dây khi có sóng dừng? Giải AB = 6,1 = 10.0,6 + 0,1 = k.λ/2 + ∆x → Sb = 10 ; Sn = 11 Ví dụ 2: Sợi dây AB = 4,6 cm Sóng truyền trên dây với bước sóng. .. A là một bụng sóng Bước sóng trên sợi dây là λ = 2cm AB = 6,3cm Tính số bụng, số nút trên sợi dây? Giải Sb = k + 1 = 7  Sn = 6 AB = 6,3 = 6.1 + 0,3 = k.λ/2 + ∆x →  Ví dụ 2: Cho dây AB = 2,05cm, đầu A là một bụng sóng Bước sóng trên sợi dây λ = 0,6cm Tìm số bụng, số nút sóng? Giải AB = 2,05 = 6.0,3 + 0,15 + 0,1 = 6.λ/2 + λ/4 + ∆x Sb = Sn = 7 Dạng 2 ĐIỀU KIỆN TẦN SỐ ĐỂ CÓ SÓNG DỪNG Bài toán 1 Sợi... hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B được giữ cố định f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng trên sợi dây Tìm tần số nhỏ nhất để tạo ra được sóng dừng trên sợi dây Giải * Điều kiện để có sóng dừng : AB = l = k λ 2 = k v v f → = (1) 2f 2l k * Hai tần số f1, f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng ứng với số bó sóng lần lượt là k và k + 1 * Ta có : v f1 f = = 2 2l k k... của sóng Điểm cuối của dây kéo dây lên phía trên và lực kéo này làm phát sinh một xung phản xạ đồng pha với xung tới Vậy, khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ 2 Sóng dừng a) Định nghĩa : Sóng truyền trên sợi dây đàn hồi trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng gọi là sóng dừng Sóng dừng được hình thành là kết quả của sự giao thoa sóng tới và sóng. .. L4) Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u = 40 sin ( 2, 5πx ) cosωt ( mm ) , trong đó u là li độ tại thời điểm t của một phần tử M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc toạ độ O đoạn x (x đo bằng mét, t đo bằng giây) Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một điểm trên bụng sóng có độ lớn của li độ bằng biên độ của điểm N cách một nút sóng 10cm là 0,125s Tốc độ truyền sóng. .. thể bị phản xạ, tán xạ, nhiễu loạn ) nên sóng do S2 gửi tới M không biết trước quy luật, do vậy không xét giao thoa ở đây đƣợc Vấn đề này còn có nhiều tranh cãi ! Bài viết số 5 SÓNG DỪNG A Kiến thức cơ bản 1 Sự phản xạ của sóng Khi sóng gặp một vật cản hoặc điểm cuối của môi trường có sóng truyền tới thì ít nhất một phần của sóng bị phản xạ lại a) Phản xạ của sóng trên vật cản cố định - Thực nghiệm... 6: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s Tốc độ truyền sóng trên dây là: A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s Giải * Bước sóng