một số dạng sóng cơ khó và cách giải

Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm M cách A và B lần lượt đoạn d1 và d2 Như vậy, nguồn dao động với biên độ a nhƣng điểm M nằm sát nó lại đứng yên!. Ví dụ 2 : Biên độ sóng không đổi

MỘT SỐ BÀI VIẾT HAY VỀ SÓNG CƠ HỌC

Kính thưa quý thầy cô, thưa các em học sinh yêu quý Sau khi dạy xong chương “SÓNG CƠ HỌC” tôi có một vài suy nghĩ, một số bài viết sưu tầm hay, những kinh nghiệm nhỏ thu được từ quá trình dạy, tham khảo tài liệu của các thầy, cô từ các diễn đàn Hôm nay mạn phép tổng hợp lại và gửi tới các thầy cô và các em học sinh đang luyện thi đại học Tất nhiên, những suy nghĩ mang tính cá nhân có thể có đôi chỗ chưa được xác đáng, mong thầy cô và các em học sinh đóng góp chân tình để ngày càng hoàn thiện hơn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Dương, thầy Thạnh, thầy Hiệp, thầy Biên, thầy Duy Văn trên thuvienvatly.com đã có những bài viết hay và sâu sắc giúp một số giáo viên chúng tôi và các em học sinh hiểu rõ hơn bản chất vấn đề

Tôi xin chân thành cảm ơn

Nguyễn Bá Linh

GV THPT Trần Hưng Đạo – Thanh Xuân

1

Ta xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1 : Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền

Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = (n + ½).λ ; n ∈N daođộng với phương trình uA = uB = a cos 2 π ft So sánh hình ảnh dao động của một điểm rất gầnnguồn A và của nguồn A

Phương trình sóng tổng hợp tại một điểm M cách A và B lần lượt đoạn d1 và d2

Như vậy, nguồn dao động với biên độ a nhƣng điểm M nằm sát nó lại đứng yên!

Ví dụ 2 : Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền

Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 2nλ ; n∈N* , dao độngvới phương trình

A

uA = uB = a cos 2πft So sánh hình ảnh dao động của một điểm rất gần A và nguồn

Biên độ dao động tại M:

Pha dao động tại M :

AM ≈ 2a

2πft −πd1 + d2

= 2πft − 2nπλ

Điểm M dao động cùng pha với A

Như vậy, Khi điểm A có li độ cực đại bằng a thì điểm M rất gần A có li độ cực đại A M = 2a và tạo ra một hình ảnh khá kì dị của giao thoa sóng.

Ví dụ 3 : Biên độ sóng đổi trong quá trình truyền

Cho hai nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau một khoảng AB =2n +1 λ ; n∈N*

,  4 

2

w w T a iLi eu L u y e n T hi c o m

nguồn A và nằm trên đoạn AB và so sánh hình ảnh dao động của một điểm rất gần nguồn A và củanguồn A

Biên độ dao động tại M :

Pha dao động tại M :

AM ≈ a 2

2πft −πd2 + d1

≈ 2πft −π

Điểm M dao động vuông pha với A

Như vậy: Khi M có li độ cực đại uM ≈ a 2 thì nguồn A lại đang ở vị trí cân bằng!

Bạn đọc có thể cho khoảng cách AB một cách tùy ý thì ta thấy hình ảnh dao động của một điểm rất gần nguồn và của nguồn đôi khi rất phi lí Hoặc lấy trong các đề tuyển sinh sau:

b P h ả i t hừa nh ậ n c ó s ự p h ả n x ạ sóng t ạ i vị trí các n g u ồn

Đến đây, ta thử xét điều kiện để có được hình ảnh giao thoa hợp thực tế nhất và tất cả cácđiểm trong miền giao thoa tuân theo quy luật thống nhất

* Giả sử khô n g c ó sự ph ả n x ạ sóng t ạ i vị trí c á c n g u ồn:

- Phần tử A tham gia đồng thời hai dao động:

+ Dao động do nguồn bên ngoài gây ra : uA = a cos 2πft

t l u ậ n : Phải có sự phản xạ sóng tại vị trí các nguồn.

Phần tử môi trường tại A đồng thời chịu tác dụng của 3 dao động :

+ Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra : uA

+ Dao động do sóng từ nguồn B truyền tới A : uBA

+ Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra : u'BA.

Mà dao động tổng hợp tại A : uA + uBA + u'BA = uA Do vậy uBA = - u'BA

Vậy các nguồn đóng vai trò vật cản cố định đối với sóng do nguồn kia truyền tới.

c Đi ề u ki ệ n để hình ảnh g iao thoa ổn định

Như đã chứng minh từ trên: Từ A đồng thời truyền đi hai sóng :

+ Dao động cưỡng bức do nguồn bên ngoài gây ra tại A : uA

+ Dao động do sóng phản xạ tại A gây ra: u'BA

Như vậy, để hình ảnh giao thoa là ổn định thì hai sóng truyền từ A đi (uA và u'BA) phải cùng pha với nhau

Xét trường hợp hai nguồn có cùng pha : 2πft

Pha của sóng tại A do B truyền đến :

Pha của sóng phản xạ tại A :

Điều kiện cùng pha của uA và u'BA cho ta :

- Nhân bài viết này của thầy Dương tôi cũng mạn phép đưa ra một vấn đề nhỏ mà nhiều em

học sinh và một số bạn mới ra trường thắc mắc đó là « Bài toán giao thoa tìm số đường (số điểm)

cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn Khi giải bất phương trình để tìm số giá trị của k có lấy dấu bằng trong bất đẳng thức hay không? »

Theo ý kiến của tôi là không thể lấy dấu bằng vì hai lí do :

+ Thứ nhất, trong toán học các đường hypebol không đi qua tiêu điểm mà ở hiện tượng giao thoa hai nguồn sóng đóng vai trò là hai tiêu điểm của các đường hypebol cực đại, cực tiểu

w w T a iLi eu L u y e n T hi c o m

+ Thứ hai, như lập luận trong bài viết của thầy Quang Dương, khoảng cách giữa hai nguồn phải thỏa mãn điều kiện nhất định như ở trên

Nếu các bạn để ý, B à i 8 4 – s ác h b à i t ậ p v ậ t lí 12 – b a n c ơ b ả n đã cho một bài rất điển hình

về vấn đề có lấy cực đại qua nguồn hay không ? Và câu trả lời là không.

Bài v i ế t s ố 2

GIAO THOA SÓNG VỚI HAI NGUỒN LỆCH PHA BẤT KÌ

Bài toán mở đầu

Cho hai nguồn A, B dao động với phương trình lần lượt là: u1 = acos(10π.t) ; u2 = acos(10π.t+ π/3) Cho vận tốc truyền sóng v = 20cm/s và khoảng cách hai nguồn L = 16,8cm Tính số điểmdao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong miền giao thoa

w w T a iLi eu L u y e n T hi c o m

- Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có −AB < d2 − d1 <

Như vậy, k có 9 giá trị nên có 9 đường cực đại.

* Làm tương tự với các đường cực tiểu

* Hai nguồn phát sóng cùng tần số, cùng biên độ:

* Xét điểm M thuộc vùng giao thoa sao cho S1M = d1 và S2 M = d2

Phương trình sóng từ S1 và S2 truyền tới M

 ∆ϕ

d2 − d1 = k − λ

- Cách 2 có thể dùng để giải nhanh bài toán trắc nghiệm nếu:

Gọi ∆φ là độ “sớm pha” của nguồn 2 so với nguồn 1 (∆φ có giá trị đại số)

* Số đường cực đại được tính bởi : −AB λ −∆ϕ< k < AB −∆ϕ

2π λ 2π

* Số đường cực tiểu được tính bởi : −AB −∆ϕ−1 < k < AB −∆ϕ−1

Chú ý 1

λ 2π 2 λ 2π 2

- Công thức tính độ lệch pha của hai sóng tới một điểm trong vùng giao thoa :

( )

Bài v i ế t s ố 3

"Tìm số điểm thuộc miền giao thoa thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

cực đại (cực tiểu) và cùng pha (ngƣợc pha)"

Bài 1: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp phát ra hai dao động uS

- Phương trình sóng tại M : uM = 2a cos 

đường thẳng S1S2 và ở ngoài đoạn S1S2 Dao động tổng hợp tại M có biên độ bằng biên độ của từng

Nói chung vấn đề về giao thoa ngoài d

khoảng hai nguồn có rất ít tài liệu đề cập

đến, gần như từ trước tới giờ các SGK

không sách nào đề cập tới vấn đề này, thậm

chí một số sách nâng cao, tìm hiểu sâu cũng

không nói tới

d

Dựa trên tham khảo sách thầy Vũ Thanh Khiết (cuốn nào?), có thể làm như sau:

- Viết phương trình sóng tại M do hai nguồn truyền tới

có kích thước nên không truyền qua nguyên vẹn (có thể bị phản xạ, tán xạ, nhiễu loạn ) nên sóng

do S2 gửi tới M không biết trước quy luật, do vậy không xét giao thoa ở đây đƣợc

Vấn đề này còn có nhiều tranh cãi !

- Thực nghiệm cho thấy, khi phản xạ trênvật cản cố định biến dạng bị đảo chiều P

Tại sao khi phản xạ trên vật cản cố định, biến dạng bị đảo chiều?

Khi biến dạng (xung) tới đầu Q, nó tác

Pdụng một lực hướng lên vào giá đỡ (tường) Theo định

luật 3 niutơn, giá đỡ tác dụng một lực bằng và ngược

Q a)

chiều vào dây Phản lực này sinh ra một xung tại giá đỡ Xung này truyền trên dây theo chiều ngược với xung tới Trong phản xạ này, phải có một nút tại giá đỡ, vì dây bị giữ cố định tại đó Xung tới và xung phản xạ trái dấu nhau, để chúng triệt tiêu lẫn nhau tại điểm đó

Vậy, khi phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ.

b) Phản xạ của sóng trên vật cản tự do

- Thực nghiệm cho thấy, khi phản xạ trênvật cản tự do biến dạng của dây không bị đảo chiều P Q

Tại sao khi phản xạ trên vật cản tự do, a)

Nếu điểm cuối dây để tự do thì nó không b)chịu lực kéo lại của giá đỡ hay của phần dây sau nó, nên

nó dịch chuyển vượt quá biên độ bình thường của sóng Điểm cuối của dây kéo dây lên phía trên và lực kéo này làm phát sinh một xung phản xạ đồng pha với xung tới

Vậy, khi phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ.

2 Sóng dừng

a) Định nghĩa : Sóng truyền trên sợi dây đàn hồi trong trường hợp xuất hiện các nút và các bụng gọi là sóng dừng.

Sóng dừng được hình thành là kết quả của sự giao thoa sóng tới và sóng phản xạ

Nhứng điểm trên dây, tại đó các sóng triệt tiêu nhau thì không dao động và được gọi là nút Những điểm tại đó các sóng đồng pha với nhau thì dao động với biên độ cực đại và được gọi là bụng.

Những nút và bụng xen kẽ, cách đều nhau.

b) Giải thích sự tạo thành sóng dừng trên dây.

Xét dao động của một phần tử tạiđiểm M trên dây cách đầu cố định B một khoảng MB

= d Giả sử vào thời điểm t, sóng tới đến B và truyền

tới đó một dao động có phương trình dao động là :

uB = A cos ω t = A cos 2 π ftChọn gốc tọa độ tại B, chiều dương là chiều từ B đến M

Phương trình sóng tới tại M:

c) Khoảng cách giữa nút và bụng trong sóng dừng

- Hai nút liên tiếp cách nhau một khoảng bằng λ

2

- Hai bụng liên tiếp cách nhau một khoảng bằng λ

2

- Khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liền kề bằng λ

.4

3 Đặc điểm của sóng dừng

a Sự truyền năng lƣợng trong sóng dừng (tham khảo VLTT – 106)

Tại sao gọi là sóng dừng? Có phải do năng lượng không truyền đi mà dừng lại? Nếu dừng lại thì dừng lại ở đâu? Nếu có truyền đi thì truyền như thế nào? Ta hãy xem xét vấn đề này

- Nút luôn đứng yên nên nó không thực hiện công Do đó năng lượng không truyền qua được nút Bụng không biến dạng, sức căng dây tại bụng bằng 0, nên bụng cũng không thực hiện công Do đó, năng lượng cũng không truyền được qua bụng Như vậy, năng lượng của mỗi đoạn dây dài bằng 1/4 bước sóng có một đầu là nút, đầu kia là bụng thì không đổi Nói cách khác,

năng lượng “dừng” trong mỗi đoạn dây như vậy Năng lượng của mỗi đoạn dây là không đổi, không

có sự truyền năng lượng từ đoạn dây này sang đoạn dây kia

- Trong mỗi đoạn dây có sự truyền năng lượng không? Có sự biến đổi từ động năng sang thế năng không? Có sự truyền năng lượng từ điểm này sang điểm khác của mỗi đoạn dây mà ta

xét Nếu trong 1/4 chu kì, năng lượng truyền từ trái sang phải ví dụ từ nút tới bụng thì trong 1/4 chu

kì tiếp theo năng lượng truyền từ phải sang trái, từ bụng tới nút.

- Tóm lại : Năng lượng “dừng” trong mỗi đoạn dây dài 1/4 bước sóng có một đầu là

nút, một đầu là bụng Năng lượng không truyền ra khỏi đoạn dây cũng như không truyền vào đoạn

dây qua nút và bụng Mặt khác, trong mỗi đoạn dây thì năng lượng lại truyền qua lại từ đầu này tới

đầu kia, đồng thời có sự chuyển đổi qua lại giữa động năng và thế năng Vì thế, khi xét về sự bảo toàn năng lượng, đoạn dây tương đương con lắc lò xo

b Sự dao động của các điểm trên dây khi có sóng dừng

- Trên đoạn dây, trong điều kiện lí tưởng, các nút hoàn toàn đứng yên, các điểm còn lại vẫn dao động với vận tốc dao động (cần phân biệt được tốc độ dao động của phần tử môi trườngvới tốc đột truyền sóng)

- Thời gian giữa hai lần sợi dây duỗi thẳng liên tiếp là T

2 (Khi dây duỗi thẳng, li độcủa bụng = 0 Thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ bụng sóng = 0 là một nửa chu kì)

c Tính tuần hoàn của sóng dừng

* Tính tuần hoàn theo không gian:

- Biên độ của phần tử vật chất tại một điểm khi có sóng dừng:

Vậy, ta coi biên độ của phần tử môi trường dao động điều hòa với chu kì

Trong trường hợp chỉ xét riêng biên độ, nó có thể có giá trị âm hoặc dương, nhưng

khi xét chung với phương trình sóng dừng thì biên độ luôn dương

- Khi chỉ quan tâm tới biên độ, ta dùng thuật ngữ : “ Độ lệch pha biên độ”

dao động trong sóng dừng Như vậy, trên sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định cách nhau một

khoảng d thì độ lệch pha biên độ là :

Công thức trên sẽ rất tiện lợi trong việc tính biên độ tại một điểm trên dây đang có sóng dừng khi

biết khoảng cách từ nó tới điểm nút hoặc bụng Khi xét tới độ lệch pha biên độ này ta không cần

quan tâm tới sớm pha hay trễ pha vì điều ta quan tâm là độ lớn của biên độ dao động

* Tính tuần hoàn theo thời gian:

- Phương trình sóng dừng tại một điểm :

Dựa vào phương trình trên có thể nhận xét rằng : Các điểm trên sợi dây đàn

hồi khi có sóng dừng chỉ có thể CÙNG PHA hoặc NGƢỢC PHA.

- Xét hai điểm M, N trên sợi dây đang có sóng dừng ổn định với phương trìnhlần lượt là

+ π   2A cos  2 π d2

+ π  < 0

+ Khi   λ 2    λ 2  thì M, N

ngược pha dao động nghĩa là biểu thức biên độ trái dấu nhau

- Vị trí các điểm dao động cùng pha, ngƣợc pha

+ Các điểm đối xứng qua một bụng thì đồng pha (đối xứng với nhau qua

đường thẳng đi qua bụng sóng và vuông góc với phương truyền sóng) Các điểm đối xứng với nhau

qua một nút thì dao động ngược pha.

B Q

P M

Hình v ẽ:

- M, P đối xứng qua bụng B

nên cùng pha dao động Dễ

P

thấy phương trình biên độ của

và P dao động cùng pha.

+ Các điểm thuộc cùng một bó sóng (khoảng giữa hai nút liên tiếp) thì dao động cùng pha vì tại đó phương trình biên độ không đổi dấu Các điểm nằm ở hai phía của một nút thì dao động ngược pha vì tại đó phương trình biên độ đổi dấu khi

Các điểm thuộc hai bó sóng liên tiếp N1mN2

có biên độ mang dấu dương và bó sóng N2nN1 có biên độ mang

d ụ 1 : Sợi dây AB có chiều dài l = 16cm Đầu B cố định, đầu A gắn vào cần rung với tần

số f = 50Hz Vận tốc truyền sóng trên sợi dây là v = 4m/s Số nút và số bụng xuất hiện trên dây?

Chọn A.

Ví

d ụ 2 : Sợi dây AB có chiều dài l = 60cm Đầu B cố định, đầu A gắn vào cần rung với tần

số f = 220Hz Số bụng sóng xuất hiện trên dây là 4 Tính vận tốc truyền sóng trên dây?

Gi ải

* Sb = 0, 5 λ = 4 → λ = 0, 3 ( m ) → v = 66 ( m / s ) Chọn C

Ví

d ụ 3 : (ĐH_2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng

dừng, tốc độ truyền sóng không đổi Khi tần số sóng trên dây là 42Hz thì trên dây có 4 điểm bụng Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là

=

d ụ 2 : Khi có sóng dừng trên dây AB thì thấy trên dây có 7 nút (A cố định, B tự do)

Bước sóng λ = 1,2 cm, Tính chiều dài sợi dây?

d ụ 1: Cho sợi dây AB có đầu A là một bụng sóng Bước sóng trên sợi dây

là λ = 2cm AB = 6,3cm Tính số bụng, số nút trên sợi dây?

Dạ ng 2 ĐIỀU KIỆN TẦN SỐ ĐỂ CÓ SÓNG DỪNG.

Bài toán 1 Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B được giữ cố định f1 và f2 là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng trên sợi dây Tìm tần số nhỏ nhất để tạo ra được sóng dừng trên sợi dây

Bài toán 2: Sợi dây đàn hồi AB, đầu A gắn với cần rung có tần số f, đầu B tự do f1 và f2

là hai tần số liên tiếp để tạo ra sóng dừng trên sợi dây Tìm tần số nhỏ nhất để tạo ra được sóng dừng trên sợi dây