CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CỦA NGUYỄN TẤN TÀI

ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI www.dayvahoc.info “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” Trang 1 TRƯỜNG THPT LAI VUNG 1 - ĐỒNG THÁP C C H H U U Y Y Ê Ê N N Đ Đ Ề Ề Ô Ô N N T T H H I I T T O O Á Á N N Đ Đ Ạ Ạ I I H H Ọ Ọ C C N N Ă Ă M M 2 2 0 0 1 1 1 1 THÁNG 3 - 2011        ễN THI I HC 2011 NGUYN TN TI www.dayvahoc.info Trờn bc ng thnh cụng khụng cú du chõn ca nhng k li bing Trang 2 Ch 1:Tớnh n iu Cc tr - GTLN - GTNN ca hm s I/ Lý thuyt: Yờu cu hc sinh nm vng vn sau 1. ng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. 2. Cực trị của hàm số. Định nghĩa. Điều kiện đủ để có cực trị. 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. II/Bi tp: Bi 1 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x 3 + 3x 2 - 9x - 1 trờn [- 4 ; 3]. Bi 2 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: y = x(ln x - 2) trờn on [l; e 2 ]. Bi 3 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 2 (3 ) 1 y x x = + trờn on [0;2]. Bi 4 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: 2 4 y x x = trờn on 1 [ ; 3] 2 . Bi 5 Trong tt c cỏc hỡnh ch nht cú cựng din tớch 64 cm 2 , hóy xỏc nh hỡnh ch nht cú chu vi nh nht. Bi 6 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : f(x) = 4 sin 3 x - 9cos 2 x + 6sin x + 9 . Bi 7 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s: 3. 2 sin y x x = trờn [0; ] . Bi 8 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = x 4 - 2x 2 + 5 vi x [-2; 3] . Bi 9 Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s:f(x) = cosx.(1 + sinx) vi ( 0 2 x ). Bi 10 Tớnh giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s: s inx 2 osx y c = + ; vi [0; ] x . Bi 11 Tỡm cỏc khong ng bin, nghch bin v cc tr ca hm s y = xe x . Bi 12 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s: y = -x 4 + 2x 2 + 3 trờn [0; 2] . Bi 13 ỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s : y = 2 4 x x + . Bi 14Cho a, b 0 v a + b = 1 .Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca biu thc: P = 9 a + 9 b Bi 15 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht (nu cú) ca hm s: 2 1 1 x y x x + = + Bi 16 Xột s ng bin v nghch bin ca hm s y = -x 3 + 3x -1 Bi 17 Tỡm giỏ tr ln nhỏt v giỏ tr nh nht ca hm s y = x 4 2x 2 + 1 trờn an [-1 ; 2]. Bi 18 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = ln x x trờn on [1 ; e 2 ] Bi 19Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = 2 1 x . Bi 20 Cho hm s y = 2 5 log ( 1) + x . Tớnh y(1). Bi 21 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = .ln x x trờn an [ 1; e ]. Bi 22Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x 2 e 2x trờn na khong (- ; 0 ] ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI www.dayvahoc.info “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” Trang 3 Bài 23Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan ; 6 2 π π −       . Bài 24 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – ln x + 3. Bài25 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 + + = x x y x v ớ i Bài 26 Cho hàm s ố y = x 3 – (m + 2)x + m ( m là tham s ố ). Tìm m để hàm s ố có c ự c tr ị t ạ i x = 1. Bài 27 Tìm g iá tr ị l ớ n nh ấ t và nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố 4 2 8 16 = − + y x x trên đ o ạ n [ -1;3]. Bài 28 Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố y = 3 2 2 4 2 2 − + − + x x x trên [ 1; 3] − . Bài 29 Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố y = 3 2 2 4 2 1 − + + x x x trên [ 2;3] − . Bài 30 Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và nh ỏ nh ấ t hàm s ố 3 2 ( ) 3 9 3 = + − + f x x x x trên đ o ạ n [ ] 2;2 − Bài 32 Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t, giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố : 2 4 4 . = + − y x Bài 33 Tính các c ạ nh c ủ a hình ch ữ nh ậ t có chu vi nh ỏ nh ấ t trong t ấ t c ả các hinh ch ữ nh ậ t có di ệ n tích 48m 2 Bài 34 (đề 20-70) Tìm GTLN, GTNN c ủ a hàm s ố 4 2 1 ( ) 2 4 = − + f x x x trên đ o ạ n [-2 ;0] Bài 35 : Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố : 2 ( ) cos cos 3 = + + f x x x . Bài 36 : Xác đị nh m để hàm s ố ( 2) 1 3 + + = + m x y x m đồ ng bi ế n trên t ừ ng kho ả ng xác đị nh c ủ a nó Bài 37 :Tìm m để hàm s ố : y = 3 3 x - (m + 1)x 2 + 4x + 5 đồ ng bi ế n trên R Bài 38 : Đị nh m để hàm s ố : y = x 3 + 3mx 2 + mx có hai c ự c tr ị . Bài 39: Tìm m để hàm s ố : 2 2 4 2 + − − = + x mx m y x có 2 c ự c tr ị n ằ m cùng m ộ t phía so v ớ i tr ụ c hoành. ƠN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI www.dayvahoc.info “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng” T rang 4 Chủ đề 2: Khảo sát sự thiên và vẽ đồ thị hàm số Các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số I/Lý thuyết A. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 1/Lý Thuyết : Cho hàm s ố y = f(x) có đồ th ị (C) xác đị nh trên K 1.Bài tốn 1 : D ạ ng 1 Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i M 0 (x 0 ;y 0 ). D ạ ng 2 Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) bi ế t hồnh độ ti ế p đ i ể m (x 0 ) D ạ ng 3 Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) bi ế t tung độ ti ế p đ i ể m (y 0 ) D ạ ng 4 Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) bi ế t h ệ s ố góc ti ế p tuy ế n D ạ ng 4 Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) bi ế t bi ế t ti ế p tuy ế n song song v ớ i đườ ng th ẳ ng y =kx +b D ạ ng 5 Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) bi ế t bi ế t ti ế p tuy ế n vng góc v ớ i đườ ng th ẳ ng y =kx +b Phương pháp : Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n có d ạ ng / 0 0 0 y f (x ) f (x )(x x ) − = − (*) Ta có :……………………… ? C ầ n tìm :……………………… ? Thay (*)=> ycbt 2.Bài tốn 2: Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) đ i qua M 0 (x 0 ;y 0 ). Phương pháp :Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n có d ạ ng 0 0 ( ) ( ) y f x k x x − = − (*) Ta có :……………………… ? C ầ n tìm :……………………… ? Thay (*)=> ycbt B. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/Lý Thuyết : Cho đồ thò ( ) ( ) 1 : C y f x = và ( ) ( ) 2 : C y g x = . Phương pháp Ta có : - Toạ độ giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C là nghiệm của hệ phương trình ( ) ( ) y f x y g x =    =   - Hoành độ giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C là nghiệm của phương trình : ( ) ( ) f x g x = (1) - Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của ( ) 1 C và ( ) 2 C . C. TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM 1. Hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0) 2.Hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0) 3.Hàm số phân thức y = dcx bax = + c ≠ 0 ; ad – bc ≠ 0 ƠN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI www.dayvahoc.info “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng” T rang 5 4. Hàm số phân thức y = '' 2 bxa cbxax + ++ aa’ ≠ 0 D. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TOÁN 1: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên [ ] ; a b . Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi: - Đồ thò hàm số ( ) y f x = - Trục Ox : ( 0 y = ) - Hai đường thẳng ; x a x b = = Được xác đònh bởi công thức : ( ) b D a S f x dx = ∫ BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: ( ) y f x = ; ( ) y g x = ; ( ) ; ; x a x b a b = = < xung quanh trục Ox ”. PP giải: Ta áp dụng công thức ( ) ( ) 2 2 b Ox a V f x g x dx π = − ∫ BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi : + ( ) ( ) 1 : C y f x = , ( ) ( ) 2 : C y g x = + đường thẳng , x a x b = = Được xác đònh bởi công thức: ( ) ( ) b a S f x g x dx = − ∫ PP giải: B1: Giải phương trình : ( ) ( ) f x g x = tìm nghiệm ( ) 1 2 , , , ; n x x x a b ∈ ( ) 1 2 n x x x < < < BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thò: ( ) ( ) , , y f x y g x x a = = = . Khi đó diện tích ( ) ( ) ( ) 0 x a S f x g x dx = − ∫ với 0 x là nghiệm duy nhất của phương trình ( ) ( ) f x g x = . 1) Tính ? H S = , { } , 2 0, 0 H x y x y y = = + − = = BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng ( ) D giới hạn bởi đồ thò hai hàm số: ( ) ( ) ; y f x y g x = = PP giải: B1: Giải phương trình ( ) ( ) 0 f x g x − = có nghiệm 1 2 n x x x < < < B2: Ta có diện tích hình ( ) D : ( ) ( ) 1 n x D x S f x g x dx = − ∫ E/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: ( ) y f x = ; 0 y = ; ( ) ; ; x a x b a b = = < xung quanh trục Ox ”. PP giải: Ta áp dụng công thức ( ) 2 2 b b Ox a a V y dx f x dx π π = = ∫ ∫ ƠN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI www.dayvahoc.info “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng” T rang 6 Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: ( ) x f y = ; 0 x = ; ( ) ; ; y a y b a b = = < xung quanh trục Oy ”. PP giải: Ta áp dụng công thức ( ) 2 2 b b Oy a a V x dy f y dy π π = = ∫ ∫ II/Bài tập Bài 1/ Cho hàm s ố 2 1 1 x y x + = − 1 Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2. Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a tham s ố m để đườ ng th ẳ ng y = (m 2 + 2)x + m song song v ớ i ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị (C) t ạ i giao đ i ể m c ủ a đồ th ỉ (C) v ớ i tr ụ c tung. Bài 1: Chohàm s ố 4 2 3 2 2 x y x = + − có đồ th ị (C) a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n t ạ i đ i ể m c ự c ti ể u. Bài 2/ Cho hàm s ố 3 2 1 2 3 3 y x x x = − + 1 Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2. L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua đ i ề m c ự c đạ i c ủ a đồ th ị (C) và vng góc v ớ i ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị (C) t ạ i g ố c t ọ a độ . Bài 2 Cho hàm s ố y = x 4 - 2x 2 - 3 1 . Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2. Dùng đồ th ị , tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a tham s ố m để ph ươ ng trình sau có 4 nghi ệ m phân bi ệ t: x 4 - 2x 2 - 3 = m . Bài 3/ Cho hàm s ố 2 4 2 x y x + = − 1 . Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2. Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua giao đ i ể m 2 đườ ng ti ệ m c ậ n c ủ a đồ th ị (C) và vng góc v ớ i ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị (C) t ạ i g iao đ i ể m c ủ a đồ th ị (C) v ớ i tr ụ c Ox. Bài 4/ Cho hàm s ố y = x 4 - 2x 2 + 3, g ọ i đồ th ị hàm s ố là (C). 1. Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2. Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i (C) t ạ i giao đ i ể m c ủ a (C) v ớ i tr ụ c Oy. Bài5/ Cho hàm s ố 3 3 1 y x x = − + ; g ọ i đồ th ị hàm s ố là (C). 1. Kh ả o sát v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2. Bi ệ n lu ậ n theo m s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình x 3 - 3x + m = 0. Bài 6/ Cho hàm s ố 2 1 1 x y x − = − , g ọ i đồ th ị là (C) 1. Kh ả o sát v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố 2. Ch ứ ng minh r ằ ng đồ th ị (C) nh ậ n giao đ i ể m I c ủ a hai ti ệ m c ậ n là m tâ m đố i x ứ ng ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI www.dayvahoc.info “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” T rang 7 Bài 7/ Cho hàm s ố y = x 3 - 3x 2 + 3mx + 3m + 2; (l) 1. Kh ả o sát v ẽ đồ th ị hàm s ố (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm s ố (l) đồ ng bi ế n trên ¡ . Bài 8/ Cho hàm s ố y = x 3 + mx + 2 ; (1) (m là tham s ố ). 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố khi m = -3. 2. Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a m để đồ th ị c ủ a hàm s ố (l) c ắ t tr ụ c hoành t ạ i m ộ t và ch ỉ m ộ t đ i ể m. Bài 9/ Cho hàm s ố 2 3 1 x y x − = − (1) 1 Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố (1). 2. Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i đổ th ị (C), bi ế t ti ế p tuy ế n đ ó vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng y = x + 2009. Bài 10/. Kh ả o sát hàm s ố : y = x 4 – 2x 2 - 2 2. Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a tham s ố a để ph ươ ng trình 4 2 2 2 2 log x x a − − = có sáu nghi ệ m phân bi ệ t. Bài 11/ Cho hàm s ố y = x 3 - 3ax 2 + 2 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố ứ ng v ớ i a = 1 . 2. V ớ i nh ữ ng giá tr ị nào c ủ a a thì hàm s ố có c ự c đạ i và c ự c ti ể u. Bài 12/ Cho hàm s ố 2 1 2 x y x − = + (l) 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố (1) 2. G ọ i d là đườ ng th ẳ ng đ i qua đ i ể m I(2; 0) và có h ệ s ố gó c m. Tì m m để d c ắ t (C) t ạ i 2 đ i ể m phân bi ệ t. Bài 13/ Cho hàm s ố y = x 3 - 3x 2 + 2 (l) 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố (1) 2. Tính di ệ n tích hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i (C) và đườ ng th ẳ ng d: y = 2 Bài 14 :Cho hàm s ố y = x 3 - 3x 2 + m ; (C m ) 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố khi m = 0. 2. Tìm m để (C m ) có 2 c ự c tr ị và giá tr ị c ự c đạ i, c ự c ti ể u trái d ấ u . Bài 15: Cho hàm s ố y = x 4 - 2mx 2 + 2m + m 4 ; (l) 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố ứ ng v ớ i m =1 . 2. Tìm m để đồ th ị hàm s ố (l) có 3 đ i ể m c ự c tr ị . Bài 16: Cho hàm s ố y = 2 1 1 + − x x có đồ th ị (C). 1/ Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2/ Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i giao đ i ể m c ủ a (C) v ớ i tr ụ c tung. Bài 17 : Cho hàm s ố y = - x 3 + 3x -1 có đồ th ị (C). 1/ Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2/ Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i đ i ể m c ự c ti ể u c ủ a (C). Bài 18 : Cho hàm s ố y = x 3 – 3x 2 + 2 có đồ th ị (C). 1/ Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2/ Bi ệ n lu ậ n theo m s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình: x 3 – 3x 2 – m = 0. ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI www.dayvahoc.info “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” T rang 8 Bài 19 : Cho hàm s ố y = 2 1 + x x có đồ th ị (C). 1/ Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2/ Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a(C) t ạ i đ i ể m có hòanh độ x = -2. Bài 20 : Cho hàm s ố y = - x 4 + 2x 2 +3 có đồ th ị (C). 1/ Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2/ D ự a vào đồ th ị (C), tìm các giá tr ị c ủ a m để ph ươ ng trình x 4 – 2x 2 + m = 0 có b ố n nghi ệ m th ự c phân bi ệ t. Bài 21: Cho hàm s ố y = 1 − x x có đồ th ị là (C). 1/ Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2/ Tìm m để đườ ng th ẳ ng d: y = -x + m c ắ t đồ th ị (C) t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t. Bài 22 : Cho hàm s ố y = x(x – 3) 2 có đồ th ị (C). Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . Bài 23 : Cho hàm s ố y = 4 2 1 5 3 2 2 − + x x có đồ th ị là (C). 1/ Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2/ Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i đ i ể m M(1; 0). Bài 24: Cho hàm s ố y = -x 3 + 3x 2 – 2 có đồ th ị (C). 1/ Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2/ Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i (C) bi ế t ti ế p tuy ế n có h ệ s ố góc k = -9. Bài 25 : Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị hàm s ố y = (x – 1) 2 (x +1) 2 có đồ th ị (C). Bài 26 : Cho hàm s ố ( ) 1 1 1 + = − x y x có đồ th ị là (C) 1) Kh ả o sát hàm s ố (1) 2) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) bi ế t ti ế p tuy ế n đ i qua đ i ể m P(3;1). Bài 27 : Cho hàm s ố 3 2 1 2 3 3 = − − + + y x mx x m ( ) m C 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị ( C) c ủ a hàm s ố khi m =0. 2.Tìm đ i ể m c ố đị nh c ủ a đồ th ị hàm s ố ( ) m C . Bài 28 : 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố 2 3 + = − x y x 2.Tìm trên đồ th ị đ i ể m M sao cho kho ả ng cách t ừ M đế n đườ ng ti ệ m c ậ n đứ ng b ằ ng kho ả ng cách t ừ M đế n ti ệ m c ậ n ngang. Bài 29: 1. Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố 3 2 3 = − y x x 2. D ự a vào đồ th ị (C) bi ệ n lu ậ n theo m s ố nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình 3 2 3 0 − + = x x m 3. Tính di ệ n tích hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i đồ th ị (C) và tr ụ c hoành. ƠN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI www.dayvahoc.info “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng” Trang 9 *(Theo chương trình nâng cao) : V. Hàm số phân thức y = 2 ax bx c a ' x b' + + + aa’ ≠ 0 Áp dụng: 1./ a. Khảo sát hàm số y = x – 1 1 +x b. Gọi (C) là đồ thò hàm số đã cho. Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thò (C) . c. Xác đònh m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB . 2 ./a. Khảo sát hàm số y = 1 3 2 − − x xx b. CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N . 3./ Cho hàm số y = 1 12 2 + −++ mx mmxx (C m ) a. Khảo sát hàm số khi m = 1 b. Xác đònh m sao cho hàm số có hai cực trò và tiệm cận xiên của (C m ) qua gốc tọa độ . 4./ Cho hàm số y = 2 42 2 + −−+ x mmxx (C m ) a. Xác đònh m để hàm số có hai cực trò . b. Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1 ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI www.dayvahoc.info “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” Trang 10 Chủ đề 3: Phương trình mũ, phương trình logarit – BPT mũ, BPT logarit I/Lý Thuyết ; 1/ H ọ c sinh c ầ n n ắ m v ữ ng đ /n,t/c , đ /h các hàm s ố m ũ ,hàm s ố logarit 2/ Các d ạ ng toán c ơ b ả n. 3/ M ộ t s ố bi ế n đổ i đư a v ề d ạ ng toán c ơ b ả n . II/Bài tập Bài 1: Gi ả i ph ươ ng trình: x l x 3 2.3 7 . + − + = Bài 2: Gi ả i ph ươ ng trình: 2 ln 3 ln 2 0 x x − + = Bài 3: Gi ả i ph ươ ng trình: 2 2 1 2 log ( 2 8) 1 log ( 2) x x x − − = − + Bài 4: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình : 1 1 1 ( ) 8 12.( ) . 4 2 x x + + ≤ Bài 5: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 1 1 2 2 2 1 log ( 3) log (4 ) log 6 x x+ + − > Bài 6: Gi ả i ph ươ ng trình: x x 4 4.2 32 0 − − = . Bài 7: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 1 2 1 2 3 3 3 2 2 2 . x x x x x x + + + + + + < + + . Bài 8: Gi ả i ph ươ ng trình: 2 3 3 log ( 1) 5log ( 1) 6 0 x x + − + + = Bài 9: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 2 2 log (2 1) 2 x x + + ≤ Bài 10: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: x x 5.4 4.2 1 0 − − > . Bài 11: Gi ả i ph ươ ng trình: 3 1 ( 3 2) ( 3 2) x x x − + = − Bài 12: Dùng đị nh ngh ĩ a tính đạ o hàm c ủ a hàm s ố : 2009 log y x = Bài 13: Xác đị nh m để b ấ t ph ươ ng trình 2 2 2 2 log log 1 x m x ≥ − nghi ệ m đ úng v ớ i ∀ x > 0 . Bài 14: Gi ả i ph ươ ng trình: 2 2 x log x log 2 3 + = . Bài 15: Gi ả i ph ươ ng trì nh: 2 2 log 2 log 4x 3 x + = . Bài 16: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2x 2 x x 3 2.6 - 7.4 0 + − > Bài 17: Gi ả i ph ươ ng trình : ( ) 2 2 2 2 2 log x 2 log 4 5 x + + + = Bài 18: Gi ả i ph ươ ng trình : log 3 (x + 1) + log 3 (x + 3) = 1. Bài 19: Gi ả i ph ươ ng trình: 3 x + 3 x+1 + 3 x+2 = 351. Bài 20: Gi ả i ph ươ ng trình: 2 6log 1 log 2 = + x x Bài 21: Gi ả i ph ươ ng trình : 1 1 3 3 10 + − + = x x . Bài 22: Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2 4 log log ( 3) 2 − − = x x [...]... 1 2 x và y = − x + 3x 4 2 -Thí sinh khơng ư c s d ng tài li u – Cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm - www.dayvahoc.info “Trên bư c ư ng thành cơng khơng có d u chân c a nh ng k lư i bi ng” T rang 18 ƠN THI I H C 2011 NGUY N T N TÀI 2 I.PH N CHUNG CHO TÁT C THÍ SINH.(7 i m) Câu I.(3 i m) Cho hàm s y = x 3 – 3x2 + 2 có th (C) 1/ Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s 3 2 2/ Bi n lu n theo m... 0, x = 0, x = 1 quay quanh tr c Ox -Thí sinh khơng ư c s d ng tài li u – Cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm - www.dayvahoc.info “Trên bư c ư ng thành cơng khơng có d u chân c a nh ng k lư i bi ng” Trang 19 ƠN THI I H C 2011 NGUY N T N TÀI 3 I.PH N CHUNG CHO T C THÍ SINH (7 Câu I (3 i m) Cho hàm s y = - x3 + 3x -1 có 1/ Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c 2/ Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) t... n o c a s ph c z – 2z + 4i -Thí sinh khơng ư c s d ng tài li u – Cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm - www.dayvahoc.info “Trên bư c ư ng thành cơng khơng có d u chân c a nh ng k lư i bi ng” Trang 20 ƠN THI I H C 2011 NGUY N T N TÀI 4 I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) 2x Câu I (3 i m) Cho hàm s y = x + 1 có th (C) 1/ Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s 2/ Vi t phương trình ti p tuy... x−1 t i hai i m phân bi t -Thí sinh khơng ư c s d ng tài li u – Cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm 5 www.dayvahoc.info “Trên bư c ư ng thành cơng khơng có d u chân c a nh ng k lư i bi ng” Trang 21 ƠN THI I H C 2011 NGUY N T N TÀI I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH.(7 i m) Câu I (3 i m) Cho hàm s y = - x4 + 2x2 +3 có th (C) 1/ Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s 4 2 2/ D a vào th (C), tìm... ư ng y = lnx, y = 0, x = 2 -Thí sinh khơng ư c s d ng tài li u – Cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm - www.dayvahoc.info “Trên bư c ư ng thành cơng khơng có d u chân c a nh ng k lư i bi ng” Trang 22 ƠN THI I H C 2011 NGUY N T N TÀI 6 I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I.(3 i m) Cho hàm s y = x(x – 3) 2 có th (C) 1/ Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s 2/ Vi t phương trình ư ng... ư ng y = x và y = 6 - | x | -Thí sinh khơng ư c s d ng tài li u – Cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm - www.dayvahoc.info “Trên bư c ư ng thành cơng khơng có d u chân c a nh ng k lư i bi ng” Trang 23 ƠN THI I H C 2011 NGUY N T N TÀI 7 I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH.(7 i m) Câu I (3 i m) Cho hàm s y = x x−1 có th là (C) 1/ Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s 2/ Tìm m ư ng th ng d: y =... dư i d ng lư ng giác -Thí sinh khơng ư c s d ng tài li u – Cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm - www.dayvahoc.info “Trên bư c ư ng thành cơng khơng có d u chân c a nh ng k lư i bi ng” Trang 24 ƠN THI I H C 2011 NGUY N T N TÀI 8 I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I (3 i m) Cho hàm s y = 1 4 5 x − 3x 2 + có 2 2 th là (C) 1/ Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s 2/ Vi t phương trình... p xúc v i hám s (1) th c a -Thí sinh khơng ư c s d ng tài li u – Cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm 9 www.dayvahoc.info “Trên bư c ư ng thành cơng khơng có d u chân c a nh ng k lư i bi ng” Trang 25 ƠN THI I H C 2011 NGUY N T N TÀI I.PH N CUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I.(3 i m) Cho hàm s y = -x 3 + 3x2 – 2 có th (C) 1/ Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s 2/ Vi t ph ương trình ti p... 5log 2 x − log 4 y = 19  -Thí sinh khơng ư c s d ng tài li u – Cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm - www.dayvahoc.info “Trên bư c ư ng thành cơng khơng có d u chân c a nh ng k lư i bi ng” Trang 26 ƠN THI I H C 2011 NGUY N T N TÀI 10 I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I.(3 i m) Cho hàm s y = (x – 1)2 (x +1)2 có th (C) 1/ Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s 2/ Tìm m ư ng th ng d:... s ph c z = 1 + 3i -Thí sinh khơng ư c s d ng tài li u – Cán b coi thi khơng gi i thích gì thêm - www.dayvahoc.info “Trên bư c ư ng thành cơng khơng có d u chân c a nh ng k lư i bi ng” Trang 28 ƠN THI I H C 2011 NGUY N T N TÀI 12 I Ph n chung cho t t c thí sinh (7,0 i m) 1 3 3 2 Câu I.( 3,0 i m) Cho hàm s y = x − mx − x + m + 2 3 ( Cm ) 1 Kh o sát s bi n thi n và v th ( C) c a hàm s khi m =0 2.Tìm i . MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI www.dayvahoc.info “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng” Trang 18 ĐỀ 1 I hoành. ƠN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI www.dayvahoc.info “Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của những kẻ lười biếng” T rang 4 Chủ đề 2: Khảo sát sự thi n và vẽ đồ thị. không được sử dụng tài liệu – Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 NGUYỄN TẤN TÀI www.dayvahoc.info “Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng”