TUYỂN CHỌN CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

tuyen-Chon-Cac-Chuyen-de-Luyen-Thi-Dai-Hoc-2013

ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 TRUNG TÂM GIA SƯ VÀ LUYỆN THI THÀNH ĐẠT Địa chỉ: Xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội ĐT:0466.875.006- DĐ: 01234.18.98.58 – 0969.119.789 Email: thanhdat_edu@yahoo.com.vn giasu.daynhom@gmail.com Website : https://sites.google.com/site/giasudaynhom/ Facebook: http://www.facebook.com/thanhdat.edu TUYỂN CHỌN CÁC CHUN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN Thầy giáo: NGUYỄN ĐỨC THẮNG Hà Nội, 2013 TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-1 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 MỤC LỤC CẤU TRÚC ĐỀ THI MƠN TỐN BẢNG TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN THI ĐẠI HỌC TỪ 2009 ĐẾN 2012 CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC .13 PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH 17 TÍCH PHÂN 25 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 30 HÌNH GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG 38 HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 45 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT .56 SỐ PHỨC .62 ĐẠI SỐ TỔ HỢP 71 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC – TÌM MIN, MAX .81 TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-2 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 CẤU TRÚC ĐỀ THI MÔN TOÁN A CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I II Nội dung kiến thức Điểm · Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số · Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: Chiều biến thiên hàm số Cực trị Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng 3,0 ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng); · Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lôgarit · Giá trị lớn nhỏ Tìm ngun hàm, tính tích phân · Bài tốn tổng hợp hàm số Hình học khơng gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, III khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu Nội dung kiến thức Phương pháp toạ độ trong không gian:  Xác định toạ độ điểm, vectơ  Mặt cầu IV.a  Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng  Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu 3,0 1,0 (phần Điểm 2,0 · Số phức: Môđun số phức, phép toán số phức Căn bậc hai số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm V.a 1,0 · Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Theo chương trình Nâng cao: Câu Nội dung kiến thức Điểm Phương pháp toạ độ trong không gian:  Xác định toạ độ điểm, vectơ  Mặt cầu  Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng IV.b 2,0  Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-3 ThS Nguyễn Đức Thắng Câu Nội dung kiến thức Điểm · Số phức: Mơđun số phức, phép tốn số phức Căn bậc hai số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác số phức · Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = V.b Mobi: 0969.119.789 ax + bx + c số yếu tố px + q liên quan · Sự tiếp xúc hai đường cong · Hệ phương trình mũ lơgarit · Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay 1,0 B CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP BỔ TÚC THPT Câu I II III IV Nội dung kiến thức · Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị hàm số · Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: Chiều biến thiên, cực trị hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận đồ thị 3,0 hàm số Dựa vào đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm phương trình · Giá trị lớn nhỏ hàm số · Tìm nguyên hàm, tính tích phân; ứng dụng tích phân 2,0 Phương pháp toạ độ trong khơng gian: Bài tốn xác định toạ độ điểm, toạ độ vectơ Phương trình mặt phẳng, 2,0 đường thẳng phương trình mặt cầu · Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lơgarit · Số phức: Xác định môđun số phức Các phép toán số phức Căn bậc hai số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức 2,0 D âm Hình học khơng gian (tổng hợp): Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp khối trịn xoay Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu C CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung kiến thức · Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số · Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: Chiều biến thiên hàm số Cực trị Giá trị lớn nhỏ I hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước; tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng); · Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số II · Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác V III Điểm 1,0 Điểm 2,0 2,0 · Tìm giới hạn 1,0 · Tìm nguyên hàm, tính tích phân · Ứng dụng tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-4 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Câu Nội dung kiến thức xoay Hình học khơng gian (tổng hợp):Quan hệ song song, quan hệ vng góc đường thẳng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối IV nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu V Bài toán tổng hợp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu Nội dung kiến thức Phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian:  Xác định toạ độ điểm, vectơ  Đường tròn, elip, mặt cầu VI.a  Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng  Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu · Số phức VII.a · Tổ hợp, xác suất, thống kê · Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số Theo chương trình Nâng cao: Câu Nội dung kiến thức Phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian:  Xác định toạ độ điểm, vectơ  Đường tròn, ba đường cơnic, mặt cầu VI.b  Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng  Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu · Số phức · Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = VII.b Điểm 1,0 1,0 Điểm 2,0 1,0 Điểm 2,0 ax + bx + c px + q số yếu tố liên quan · Sự tiếp xúc hai đường cong · Hệ phương trình mũ lơgarit · Tổ hợp, xác suất, thống kê · Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 1,0 Trang-5 ThS Nguyễn Đức Thắng Năm Mobi: 0969.119.789 BẢNG TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN THI ĐẠI HỌC TỪ 2009 ĐẾN 2012 Năm 2010 Năm 2009 Khối A B D A B D Năm 2011 A B Năm 2012 D A A1 B Câu Hàm số dạng b1/b1 Hàm bậc Hàm bậc Hàm bậc Hàm số dạng b1/b1 Hàm bậc Hàm số dạng b Hàm bậc Hàm số dạng b1/b1 Hàm bậc Hàm bậc I.1 Tiếp tuyến BL số nghiệm PT Sự tương giao Sự tương giao Sự tương giao Tiếp tuyến Sự tương giao tiếp tuyến Cực trị Sự tương giao Cực trị Cực trị II.1 PTLG (có điều kiện) PTLG PTLG PTLG PTLG PTLG PTLG PTLG (có điều kiện) PTLG PTLG II.2 PT chứa Hệ phương trình Hệ phương trình BPT chứa PT chứa PT mũ Hệ phương trình PT chứa PT lơgarit Hệ phương trình BPT chứa III Tích phân lượng giác (Đổi biến) Tích phân chứa lnx (Đổi biến) Tích phân chứa mũ (Đổi biến) Tích phân chứa lnx (Từng phần) Tích phân hàm phân thức (Đổi biến) IV Hình chóp Tính V L.trụ xiên Tính V L.trụ đứng Tính Hình chóp Tính V V L.trụ xiên Tính V V BĐT BĐT MIN, MAX Hệ phương trình BĐT (Oxy): Đường thẳng (Oxyz): Mặt cầu (Oxy): Đường tròn (Oxyz): Mặt phẳng (Oxy): Đường tròn (Oxyz): Mặt phẳng (Oxy): Đường trịn (Oxyz): Mặt phẳng Tìm số phức Z Tìm tập hợp biểu diễn số phức Z Tìm số phức Z Tìm số phức Z VIa VIIa Tìm số phức Z VIb (Oxy): Đường (Oxy): Đường trònthẳng (Oxyz): Đường (Oxyz): Đường thẳng thẳng VIIb HPT mũ, lôgarit Sự tương giao hàm b2/b1 PTLG Tích phân chứa Tích phân lượng giác (Đổi biến) mũ (Đổi biến) (Oxy): Phân giác (Oxyz): Mặt phẳng Tìm tập hợp biểu diễn số phức Z Tích phân Tích phân chứa lượng giác (Đổi biến) lnx (Đổi biến) Tích phân lượng Tích phân chứa giác (Từng phần) (Đổi biến) Hình chóp Tính V Hình chóp Tính V Hình chóp Tính Hình chóp C/m đt V, k/c đt vng góc mp Tính V L.trụ xiên Tính V Hình chóp Tính V chéo GTNN GTNN GTNN GTNN GTLN (Oxy): Đường tròn (Oxyz): Mặt phẳng (Oxy): Đường tròn (Oxy): Đường (Oxy): Phân giác (Oxyz): Mặt thẳng (Oxyz): Đường phẳng (Oxyz): Mặt phẳng thẳng (Oxy): Đường thẳng (Oxyz): Mặt cầu (Oxy): Đường tròn (Oxyz): Mặt cầu Tìm tập hợp biểu diễn số phức Z Tìm số hạng chứa xk (Oxy): Đường thẳng (Oxyz): Mặt cầu (Oxy): Đường (Oxy): Elip thẳng (Oxyz): Khoảng (Oxyz): Mặt cầu cách (Oxy): Đường thẳng (Oxy): Elip (Oxyz): Khoảng (Oxyz): Mặt cách cầu Sự tương giao hàm b2/b1 Tìm số phức Z HPT lôgarit HPT mũ, lôgarit TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Tìm số phức Z Hệ phương trình Tìm số phức Z Xác suất (Oxy): Đường tròn (Oxy): Đường (Oxyz): Đường (Oxy): Đường tròn tròn (Oxyz): (Oxy): Elip Đường thẳng (Oxyz): Mặt phẳng thẳng (Oxyz): Mặt cầu Tìm mơđun số Tìm số phức Z GTLN, GTNN hàm y = b2/b1 Dạng lượng giác số Tìm mơđun số phứ c Zphức Z Trang-6 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC Bài 1: Cho hàm số y = 2x - (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận, M x -1 điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận A, B CMR diện tích tam giác IAB khơng đổi M thay đổi (C) Bài 2: Cho hàm số y = 2x - (C) Tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến (C) M với x +1 đường thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc -9 Bài 3: Cho hàm số y = x + 3x + mx + (C m ) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0;1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với Bài 4: Tìm m để hàm số y = 2x - 3(2m + 1)x + 6m(m + 1)x + đồng biến (2; +¥) Bài 5: Cho hàm số y = 2x - (C).Tìm M Ỵ (C) cho khoảng cách từ I(-1;2) tới x +1 tiếp tuyến (C) M lớn Bài 6: Cho hàm số y = x+4 (C) Gọi (d) đường thẳng qua A(1;1) có hệ số 1- x góc k Tìm k cho (d) cắt (C) điểm M, N MN = 10 3x - (C) Tìm điểm thuộc (C) cách đường tiệm cận x-2 2x - Bài 8: Cho hàm số y = (C) Cho M điểm (C) Tiếp tuyến x-2 Bài 7: Cho hàm số y = (C) M cắt đường tiệm cận (C) A, B Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp DIAB có diện tích nhỏ Bài 9: Cho hàm số y = 2x - (C) Tìm (C) hai điểm đối xứng với qua x +1 đường thẳng MN Biết M(-3;0) N(-1;-1) Bài 10: Cho hàm số y = x - 3mx + 4m3 (C m ) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y=x Bài 11: Cho hàm số y = 2x + (C) CMR đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) x+2 điểm phân biệt A, B Tìm m để độ dài đoạn AB ngắn Bài 12: Cho hàm số y = x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết x -1 khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến lớn Bài 13: Cho hàm số y = x - 3mx + 3(m - 1)x - m3 +m (Cm ) Tìm m để (Cm) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị tới gốc tọa độ khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 lần Trang-7 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Bài 14: Cho hàm số y = x + (1 - 2m)x + (2 - m)x + m + (C m ) Tìm m để đồ thị (Cm) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x + y + = góc a , biết cos a = Bài 15: Cho hàm số y = 26 2x + (C) Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách x +1 đến đường tiệm cận (C) nhỏ 2x + (C) Với điểm M thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến x -1 Bài 16: Cho hàm số y = M cắt hai đường tiệm cận A, B Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Bài 17: Cho hàm số y = x - 3x (C) CMR m thay đổi đường thẳng d : y = m(x + 1) + cắt đồ thị (C) điểm M cố định xác định giá trị m để d cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến với đồ thị (C) N P vng góc với 2x - (C) Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt (C) x -1 hai điểm phân biệt A, B cho DOAB vuông O (O gốc tọa độ) Bài 18: Cho hàm số y = Bài 19: Cho hàm số y = x + 3x + m (Cm ) Tìm m để (C m ) có hai điểm cực trị A, B cho góc AOB 1200 (với O gốc tọa độ) Bài 20: Cho hàm số y = x - (2m + 1)x + 2m (C m ) Tìm m để (C m ) cắt trục Ox điểm phân biệt cách Bài 21: Cho hàm số y = - x + 3x - (C) Tìm đường thẳng d: y=2 điểm mà từ kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) Bài 22: Cho hàm số y = x +1 (C) Tìm trục tung tất điểm mà từ điểm x -1 kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) Bài 23: Cho hàm số y = x - mx + (m - 3)x Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại x CD , cực tiểu x CT đồng thời x CD , x CT độ dài cạnh tam giác vng có cạnh huyền 5/2 Bài 24: Cho hàm số y = x + 2(m - 2)x + m - 5m + (C m ) Tìm m để (C m ) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Bài 25: Cho hàm số y = x + (1 - 2m)x + (2 - m)x + m + (C m ) Tìm m để (C m ) có điểm cực đại, cực tiểu , đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Bài 26: Cho h/s y = x - 3m x + 2m (C m ) Tìm m để (C m ) cắt trục hoành điểm pb TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-8 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Bài 27: Cho hàm số y = x - 3x +4 (C) Gọi d đường thẳng qua A(3;4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C ) M N vng góc với Bài 28: Cho hàm số y = x + 2mx + m + m (C m ) Tìm m để (C m ) có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 1200 x+2 (C) Viết pt tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến 2x + Bài 29: Cho hàm số y = cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân O (O gốc tọa độ) 2x + (C) Tìm hai nhánh đồ thị (C) hai điểm x +1 Bài 30: Cho hàm số y = cho khoảng cách giứa chúng nhỏ Bài 31 Cho hàm số y = x - 3mx + ( Cm ) Tìm m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu Ð cắt đường trịn tâm I (1;1) , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn Bài 32 Cho hàm số y = 3x - (C) Tìm hai điểm B,C thuộc nhánh khác x -1 (C) cho tam giác ABC vuông cân A(2;1) Bài 33.Cho hàm số y = x - 2(1 - m )x + m + Tìm m để hàm số có đại cực, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn Bài 34 Cho hàm số y = 2x - Giả sử I giao điểm hai đường tiệm cận (C) x -1 Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng IM Bài 35 Cho hàm số y = x4 – 4x2 + Tìm m để phương trình x - 4x + = log m có nghiệm Bài 36 Cho hàm số y = x+2 Tìm điểm đồ thị (C) cách hai đường x -3 tiệm cận (C) Bài 37 Cho hàm số y = 2x + 9mx + 12m x + (m tham số) Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCĐ, cực tiểu xCT thỏa mãn: x 2CÑ = x CT Bài 38 Cho hàm số y = 2x - Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Tìm điểm M x -1 thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng MI Bài 39 Cho hàm số y = f (x) = 8x - 9x + Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 8cos x - 9cos x + m = với x Ỵ [0; p] Bài 40 Cho hàm số y = x - 2x + có đồ thị (C) Tìm toạ độ hai điểm A B thuộc (C) cho đường thẳng AB song song với trục hoành khoảng cách từ điểm cực đại (C) tới AB TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-9 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Bài 41 Cho hàm số y = x3 - 3x + (C) Tìm m để đường thẳng qua hai điểm cực trị ( C ) tiếp xúc với đường tròn có phương trình ( x - m ) + ( y - m - 1) = Bài 42 Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (C) Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ Bài 43 Cho hàm số y = 2x - x +1 (C) Tìm đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng (d) x + 2y +3 = Bài 44 Cho hàm số y = x+2 (C) Tìm điểm đồ thị (C) cách hai 2x - điểm A(2 , 0) B(0 , 2) Bài 45 Cho hàm số y = x - 3(m + 1)x + 9x - m , với m tham số thực Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x cho x1 - x £ Bài 46 Cho hàm số y = x - 3x + (C) Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với Bài 47 Cho hàm số y = 2x - có đồ thị (C) Tìm (C) điểm M cho x-2 tiếp tuyến M (C) cắt tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn 2x - (C) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) x -1 hai điểm phân biệt A, B cho DOAB vuông O x3 11 Bài 49 Cho hàm số y = + x2 + 3x đồ thị (C) Tìm đồ thị (C) hai điểm 3 Bài 48 Cho hàm số y = phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Bài 50 Cho hàm số: y = x - 4x + m (C) Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt Tìm m để hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh có diện tích phần phía phần phía trục hồnh Bài 51 Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) Với điểm M thuộc đồ thị (C) x -1 tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I giao hai tiệm cận , tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Bài 52 Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) Chứng minh đường thẳng d: y = -x x+2 + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Bài 53 Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m tham số thực Xác định giá trị m để hàm số (1) nghịch biến khoảng có độ dài Bài 54 Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + có đồ thị (Cm) Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Bài 55 Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham số) (1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-10 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 3 Bài 18 Tìm số hạng có giá trị lớn khai triển ( + )8 Bài 19 Tìm hệ số số hạng chứa x n ỉ khai trin ỗ - x ữ bit n thoả mãn hệ èx ø 26 thức: C12n +1 + C +1 + C3 +1 + + C 2n +1 = 20 - 2n 2n 2n +1 Bài 20 Cho C n + Cn -1 + Cn -2 = 79 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức n n n -28 ổ ỗ x x + x 15 ÷ è ø n Bài 21 Tìm hệ số chứa x khai triển biểu thức A = (1 - x - 3x ) Trong n số n nguyên dương thỏa mãn: ( C + C2 + C + + C ) = 3A +1 n n Bài 22 Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển nhị thức Niu-tơn (2+x)n biết: 3n C0 - 3n -1 C1 + 3n -2 C - 3n -3 C3 + + ( -1) C n = 2048 n n n n n n Bài 23 Cho ( x - ) 100 = a + a1x1 + a x + + a100 x100 a)Tính a 97 b) S = a + a1 + a + + a100 c)M= 1.a1 + 2.a + + 100.a100 Bài 24 Tìm hệ số x6 khai triển (1+x2(1+x))7 thành đa thức Bài 25 Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển (1+2x+3x2)10 Bài 26 Tìm hệ số chứa x10 khai triển: P(x) = (1+x) + 2(1+x)2+3(1+x)3+ +15(1+x)15 ỉ Bài 27 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển P(x) = ỗ + 2x - ữ x ứ è Bài 28 Tìm hệ số số hạng chứa khai triển P(x) = x æ ỗ1 - x + ữ x ø è Bài 29 Chứng minh đẳng thức sau: a C0 + C1 + C + + Cn = 2n n n n n b C12n + C3 + + C 2n -1 = C + C2 + + C 2n 2n 2n 2n 2n 2n é 1 ù c 3n ê C0 + C1 + C + + n Cn ú = 4n n n n n 3 ë û d C0 + C + + C 2004 = 21002 2004 2004 2004 e C 2004 +2 C 2 2004 +2 C 4 2004 + .2 2004 C 2004 2004 32004 + = f C0 + 32 C + 34 C + + 32000 C 2000 = 22000 ( 22001 - 1) 2001 2001 2001 2001 g C1n + 2C2 + 3C3 + + nC n = n2n -1 n n n TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-75 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 h C0 + C1 + C + + n n n i n +1 - Cn = n n +1 n +1 1 2n -1 22n - C 2n + C 2n + C 2n + + C 2n = 2n 2n + ( -1) Cn = 1 1 j C0 - C1 + Cn + n n n ( n + 1) ( n + 1) n k C0 + 2C1 + 3C + + 2001C 2000 = 1001.2 2000 2000 2000 2000 2000 Bài 30 Chứng minh rằng: C k + Ck +1 £ C1000 + C1001 ,"0 £ k £ 2000 2001 2001 2001 2001 Bài 31 Chứng minh rằng: C n - k C n + k £ ( Cn ) , "k = 0, n 2n 2n 2n Bài 32 Tìm n nguyên dương cho: C1 +1 - 2.2C 2n +1 + 3.22 C3 +1 - 4.23 C +1 + + (2n + 1).2 2n.C 2n +1 = 2007 2n 2n 2n 2n +1 Bài 33 Tính tổng: S = C0 + n 2 - 1 23 - 2 n +1 - n Cn + C n + + Cn n +1 Bài 34 Tìm hạng tử chứa x2 khai triển: ( x -2 + x ) 10 ỉ Bài 35 Tìm hạng tử đứng gia khai trin ỗ + x ữ è x ø Bài 36 Tìm hệ số số hạng chứa a b có số mũ khai trin ổ a + ỗ3 ỗ b ố b a 21 ÷ ÷ ø n 1ử ổ Bi 37 Bit khai trin ỗ x + ÷ Tổng hệ số số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba xø è 46 Tìm số hạng khơng chứa x? ỉ è 2ư n Bài 38 Cho biết tổng ba hệ số ba s hng u tiờn khai trin ỗ x - ÷ = 97 x Tìm hạng tử khai triển chứa x ø n 1ö 1 ổ Bi 39 Cho khai trin ỗ x - ữ = C0 x n - C1 x n -1 + .(-1)n n Cn Biết hệ số số hạng n n n 3ø 3 è thứ ba khai triểnlà Tìm số hạng giữa?? Bài 40 Cho khai triển (x + n ) = C0 (x )n + + C n ( )n Biết tổng ba hệ số đầu n n x x 33.Tìm hệ số x2 ỉ n Bài 41 Tìm số hạng cha x8 khai trin ỗ + x ÷ Biết èx ø C n +1 - C n +3 = 7(n + 3) n+4 n Bài 42 Tìm hệ số x7 khai triển (2-3x)n n thoả mãn hệ thức sau TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-76 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 C1 +1 + C3 +1 + + C 2n +1 = 1024 2n 2n 2n +1 Bài 43 Giải phương trình sau C + C + + C2n = 2007 - 2n 2n 2n 10 1ư ỉ Bài 44 Tìm hệ số số hạng thứ tư t rong khai trin ỗ x + ữ xứ ố ỉ Bài 45 Tìm hệ số số hng th 31 khai trin ỗ x + ÷ x ø è 40 C XÁC XUẤT Bài 46 Một đơn vị vận tải có 10 xe tơ , có xe tốt Điều động cách ngẫu nhiên xe cơng tác Tìm xác suất để xe có xe tốt Bài 47 Hai xạ thủ bắn ngời phát đạn vào bia Xác suất trúng đích người thứ 0,9 người thứ hai 0,7 Tính xác suất sau biết có : Cả hai phát trúng ? Ít phát trúng ? Chỉ phát trúng ? Bài 48 Gieo xúc xắc lần Hãy tính xác suất để có lần gieo mà số chấm xuất nh ? Gọi A biến cố “ có lần mặt chấm xuất hiện”, B biến cố “số chấm xuất ba lần giao số khác nhau” Tính P(A/B)? Bài 49 Mơt lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy tuỳ ý sản phẩm từ lơ hàng Hãy tìm xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm 78? Bài 50 Xếp ngẫu nhiên chữ : B, G, N, O, O Tìm xác suất để chữ BOONG ? Bài 51 Có hai bình chứa biên bi khác màu Bình thứ có viên bi màu xanh, bi vàng, bi đỏ Bình thứ hai có bi xanh, bi vàng bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ bình viên bi Tính xác suất để đợc bi xanh ? Bài 52 Một hộp chứa 12 bóng đèn, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy bóng tốt ? Ít bóng tốt ? Bài 53 Ba xạ thủ độc lập bắn vào bia, ngời bắng viên đạn Xác suất trúng đích xạ thủ lần lợt : 0,6 ; 0,7; 0,8 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng bia ? Bài 54 Có hai hộp đựng viên bi khác màu Hộp thứ đựng 19 viên bi, có viên bi trắng 15 viên bi đen Hộp thứ hai đựng 14 biên bi TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Trang-77 Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 có viên bi trắng viên bi đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi trắng viên bi đen Bài 55 Cho ba hộp giống Mỗi hộp đựng bút chì khác màu sắc Hộp thứ I có màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen Hộp thứ II có màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen Hộp thứ III có màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen Lấy ngẫu nhiên hộp rút hú hoạ từ hộp bút Tìm xác suất để bút có màu xanh ? Tìm xác suất để bút khơng có màu đen ? Bài 56 Có xạ thủ loại I xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích xạ thủ theo thứ tự 0,9 0,8 Lấy ngẫu nhiên xạ thủ bắn viên đạn Tìm xác suất để viên đạn bắn trúng đích ? Bài 57 Gieo đồng thời đồng xu đối xứng đồng chất Tính xác suất để có mặt sấp xuất Bài 58 Một lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh học sinh trung bình Người ta muốn chọn ngẫu nhiên em để dự Đại hội Tính xác suất để : Ba học sinh chọn học sinh giỏi ? Có học sinh giỏi ? Khơng có học sinh trung bình ? Bài 59 Một bình đựng viên bi khác màu, có viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để đợc : viên bi màu đỏ viên bi màu xanh ? Cả viên bi màu xanh ? Bài 60 Chọn ngẫu nhiên tờ vé số có chữ số, tính xác suất a) tờ khơng có số b) tờ có chữ số khác c) tờ có chữ số số lẻ Bài 61 Đoàn tàu điện gồm toa tiến vào sân ga, có 12 hành khách chờ lên tàu Giả sử hành khách lên tàu ngẫu nhiên toa cịn 12 chổ trống.Tính xác suất: a) Tất lên toa II b) Tất lên toa c) Toa có người, toa có người, cịn lại lên toa Bài 62 Xếp ngẫu nhiên thư vào phong bì ghi sẵn địa chỉ, phong bì a)Tính xác suất người nhân b) Tính xác suất người nhận TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-78 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Bài 63 Hộp có bi đỏ, bi trắng.Hộp có bi đỏ, bi trắng Lấy ngẫu nhiên hộp bi a) Tính xác suất bi đỏ b) Tính xác suất bi đỏ, trắng Bài 64 Một lơ hàng có sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Lấy sản phẩm theo cách sau: +Lấy ngẫu nhiên sản phẩm +Lấy có hồn lại sản phẩm + Lấy khơng hồn lại sản phẩm Xác định không gian mẫu tính xác suất biến cố sau phép thử trên: a) Lấy sản phẩm tốt b) Lấy phế phẩm Bài 65 Một lô hàng có sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Lấy sản phẩm theo cách sau: +Lấy ngẫu nhiên sản phẩm +Lấy có hoàn lại sản phẩm + Lấy khơng hồn lại sản phẩm Xác định khơng gian mẫu tính xác suất biến cố sau phép thử trên: a) Lấy sản phẩm tốt b) Lấy sản phẩm tốt, phế phẩm Bài 66 Ba người khách cuối khỏi nhà bỏ quyên mũ Chủ nhà gửi trả mũ cho họ cách ngẫu nhiên.Tìm xác suất: a)Cả người nhận mũ b) Có người nhận mũ Bài 67 Trong hộp kín có chứa 10 cầu trắng cầu đỏ Giả thiết kích thước trọng lượng tất cầu nói y hệt Lấy hú hoạ cầu Tính xác suất biến cố : cầu đợc lấy có cầu đỏ Bài 68 Một họp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy đợc : a bóng tốt ? b Ít bóng tốt ? c Ít bóng tốt ? Bài 69 Trong hộp có 12 bóng đèn giống nhau, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để : TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-79 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 Được bóng tốt ? Được bóng hỏng ? Được bóng tốt ? Được bóng tốt ? Bài 70 Trong hộp có viên bi đỏ viên bi xanh ( viên bi khác màu sắc ) Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi lúc Tính xác suất để viên bi lấy có viên bi màu đỏ ? Bài 71 Tung xúc xắc đồng Tìm xác suất biên cố có tổng số chấm ? Tìm xác suất biến cố có tổng số chấm số lẻ chia hết cho ? Bài 72 Một tổ sinh viên có nam nữ Tìm xác suất lấy sinh viên lao động cho có nữ Tìm xác suất lấy sinh viên lao động cho có khơng nữ Bài 73 Một đợt xổ số phát hành 20000 vé có giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải t 5000 giải khuyến khích Tìm xác suất để người mua vé, trúng giải nhì giải khuyến khích Bài 74 Gieo liên tiếp lần xúc xắc Tìm xác suất biến cố : tổng số chấm không nhỏ 16 ? Bài 75 Một hộp có sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm a)Tính xác suất sản phẩm tốt b)Tính xác suất sản phẩm tốt, sản phẩm xấu c)Tính xác suất sản phẩm tốt, sản phẩm xấu TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-80 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC – TÌM MIN, MAX ƠN THI ĐẠI HỌC a b c d Cho a, b, c, d > Biết + + + £ Chứng minh : 1+ a 1+ b 1+ c 1+ d abcd £ 81 x y2 z x y z Chứng minh bất đẳng thức : + + ³ + + với x, y, z > y z x y z x Tìm giá trị nhỏ A = x + x + + x - x + Tìm giá trị nhỏ A = x2(2 – x) biết x ≤ Tìm giá trị lớn A = x - x Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A = x(x2 – 6) biết ≤ x ≤ Tìm GTNN GTLN biểu thức A = - - x2 Tìm giá trị nhỏ A = + với < x < 1- x x 11 Tìm GTLN : a) A = x - + y - biết x + y = ; b) B = y-2 x -1 + x y Cho a = 1997 - 1996 ; b = 1998 - 1997 So sánh a với b, số lớn ? 10 Tìm GTNN, GTLN : a) A = b) B = - x + 2x + + - x2 11 Tìm giá trị lớn A = x - x 12 Tìm giá trị lớn A = | x – y | biết x2 + 4y2 = 13 Tìm GTNN, GTLN A = x3 + y3 biết x, y ≥ ; x2 + y2 = 17 Tìm GTNN, GTLN A = x x + y y biết x + y = 14 Tìm giá trị nhỏ A = x - x - + x + x - 15 Tìm GTNN, GTLN A = - x + + x 16 Tìm giá trị nhỏ A = x + + x - 2x + 17 Tìm giá trị nhỏ A = - x + 4x + 12 - - x + 2x + 18 Tìm GTNN, GTLN : a) A = 2x + - x 19 Tìm GTNN A = x + y biết x, y > thỏa mãn ( b) A = x 99 + 101 - x ) a b + = (a b số x y dương) TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-81 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 20 Tìm GTNN A = (x + y)(x + z) với x, y, z > , xyz(x + y + z) = xy yz zx 21 Tìm GTNN A = với x, y, z > , x + y + z = + + z x y x2 y2 z2 biết x, y, z > , xy + yz + zx = + + x+y y+z z+x 23 Tìm giá trị nhỏ A = 3x + 3y với x + y = b c 24 Tìm GTNN A = + với b + c ≥ a + d ; b, c > ; a, d ≥ c+d a +b 22 Tìm GTNN A = a2 b2 c2 a+b+c + + ³ b+c c+a a +b 26 Cho a, b, c > ; a + b + c = Chứng minh : 25 Cho a, b, c > Chứng minh : 27 a) a + + b + + c + < 3,5 28 CM : (a + c )( b + c ) + (a b) a+b + b+c + c+a £ + d )( b + d ) ³ (a + b)(c + d) với a, b, c, d > 29 Tìm giá trị nhỏ : A = x + x (x + a)(x + b) x 31 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 ≤ 30 Tìm giá trị nhỏ : A = 32 Tìm giá trị lớn A = x + 2-x 33 Cho x, y hai số thực khơng âm thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= ( x - y )(1 - xy ) (1 + x )2 (1 + y )2 34 Cho x, y thỏa mãn x ³ 0, y ³ x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức S= x y + y +1 x +1 35 Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn x + y + z £ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x + 1 + y2 + + z2 + 2 x y z 36 Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn x + y + z = - Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = 1 + + x + y + z y + z + x z + 2x + y 37 Cho x, y, z ba số thực thỏa mãn x + y + z = 38 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = + x + + y + + z 39 Cho x, y ¹ Chøng minh: ỉx x2 y2 + + 3ỗ + ữ y x ốy xứ TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-82 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 ỉ1 1ư ỉ1 1ư 40 Chøng minh r»ng nÕu 00 Chøng minh: xyz(x+y+z+ x + y + z ) 3+ £ 2 2 2 (x + y + z )[(x + y + z) - (x + y + z )] 18 46 : Cho a, b, c >0 vµ tháa m·n abc=1 Chøng minh: 1 + + ³ a (b + c) b (c + a) c (a + b) 47 : Cho x>0, y>0 vµ x + y £ x + y Chøng minh: x+3y £ 2+ Chøng minh bất đẳng thức sau với x Ỵ [0; 1] : 48 e-x x4 £1-x + -x< 1+x 2(1 + x) Chøng minh r»ng víi mäi sè thùc a, b, c tháa m·n ®iỊu kiƯn a+b+c=1 th×: 49 1 ỉa b cư + b + c 3ỗ a + b + c ÷ a 3 è3 3 ø 50 : Chøng minh r»ng víi mäi a, b, c Ỵ R, ta cã: a + ab + b + a + ac + c2 ³ b + bc + c2 51 : Cho a+b+c=1, ax+by+cz=4 (a, b, c ¹ 0) Chøng minh: 9a + a x + 9b + b y + 9c2 + c z ³ 52 : Chøng minh: (x-a)2 + b + (x - c)2 + d2 ³ (a - c)2 + ( b + d )2 x é p 53 Tìm giá trị lớn hàm số: f(x)= + sin x đoạn ờ- ; pù 2ú û TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-83 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 54 Tìm giá trị nhỏ hàm sè sau trªn tËp R:f(x)=2sin x + 4s inxcosx+ 55 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc A= x2 - xy + y , "x, y Ỵ R x + xy + y 56 : Cho hai sè thùc x ¹ 0, y ¹ tháa m·n x + y = x y + y x Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biĨu thøc A= + x y 57 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y= sinx - cosx 58 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = (2sinx + cosx)(2cosx sinx) 59 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: i f(x) = cos2x + 3sinx + 60 Gọi x1, x2, x3 nghiệm phương trình: x3 - (2m + 3)x2 + (2m2 - m + 9)x 2 2m2 + 3m - = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: P=x1 + x + x + x1x 2x 61 Tìm m để hàm số y=mx+ x + 4x - có giá trị nhỏ lớn Bài : Cho ba số dương a, b, c thỏa mÃn điều kiện abc=1 HÃy tìm giá trị nhỏ biểu thức: 62 bc ac ab P= + + 2 a b + a c b a + b c c a + c2 b a b c Bµi : Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= + + số dương a, b, c tháa m·n b c a ®iỊu kiƯn a+b+c ³ 63 Tìm giá trị nhỏ tổng S= xy yz zx + + x, y, z số thực dương thỏa mÃn z x y điều kiÖn x + y + z = 64 Giả sử x, y hai số dương thỏa mÃn điều kiện + =6 Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa tỉng x+y x y Cho số x, y, z thay đổi [0; 1] thỏa mÃn điều kiện x+y+z= Tìm giá trị nhá nhÊt 65 2 2 cđa biĨu thøc A=cos(x +y +z ) TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-84 ThS Nguyễn Đức Thắng 66 Mobi: 0969.119.789 Cho c¸c sè x, y tháa m·n: x ³ 0, y ³ vµ x+y=1 H·y tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cđa x y + biĨu thøc P= y+1 x + 67 Tìm giá trị nhỏ của: ổ x2 y ö x y x4 y4 f(x; y)= + - ỗ + ữ + + , víi x, y ¹ y x x ø y x èy 68 Chứng minh với a ta có 17 £ cos a + 4cosa +6 + cos 2a - 2cosa+3 £ + 11 69 .Tìm GTNN hàm số y = - x + 4x + 12 - - x + 2x + é pö ë ø 70 71 : Chứng minh bất đẳng thức: tgt + sin t 2t; "t ẻ ờ0; ữ Cho tam giỏc ABC có góc A,B,C Chứng minh A B C + cos + cos + 2+ > 3 ( A,B,C đo rađian) A B C + cos 72 .Cho a, b Î [ 0;1] Chứng minh x b a + + + (1 - x )(1 - a )(1 - b ) £ với "x Ỵ [ 0;1] a + b +1 x + a +1 x + b +1 x 2cosa-2x+cosa với a Ỵ ( 0; p ) Chứng minh : -1 £ y £ 1; "x x - 2xcosa +1 Chứng minh sin A + sin B + sin C + tgA + tgB + tgC > 2p với A,B,C ba góc 73 Cho hàm số y = 74 tam giác 75 Chứng minh 2sinx + tgx > 2x +1 ;0 < x < p 76 Giả sử f(x) đa thức bậc n thỏa mãn điều kiện f ( x ) ³ 0, "x Cmr: f ( x ) + f , ( x ) + f ,, ( x ) + + f ( n ) ( x ) ³ 0, "x 77 CMR tam giác ABC có: 1 ỉ cot gA + cot gB + cot gC + 3 £ ỗ + + ữ ố sin A sin B sin C ø 78 Cho tam giác ABC không tù ,thỏa mãn hệ thức: 1 ( cos3A+cos3B) - ( cos2A+cos2B) + cosA+cosB= Chứng minh tam giác ABC p 79 Cho < a < b < Chứng minh : a.sina-bsinb>2 ( cosb-cosa ) ìa ³ 80 Cho í Chứng minh a p+ q - ³ ( p + q ) ( a p - a q ) £ q £ p £ q+1 ỵ 81 p Cho < x < Chứng minh : æ s inx ỗ ữ > cosx ố x ứ TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-85 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 82 Cho tam giác ABC nhọn Cmr: tgA + tgB + tgC + ( sin A + sin B + sin C ) ³ 12 83 Cho a,b,c số không âm thỏa a + b + c = 84 Chứng minh rằng: a b c 3 + + ³ 2 b +c c +a a +b 2 85 Chứng minh tam giác nhọn ABC ta có ( sin A + sin B + sin C ) + ( tgA + tgB + tgC ) > p 3 3x p 86 Cho < x < Cmr: 22sinx + tgx > 2 +1 87 18Cho số nguyên lẻ n ³ Cmr: "x ¹ ta ln có : ỉ x2 x3 x n ưỉ x x3 xn + x + + + + ữỗ1 - x + - + - ữ < ỗ 2! 3! n! øè 2! 3! n! ø è 88 với giá trị m sin x + cos3 x ³ m, "x 89 Cho x,y >0 Chứng minh : (x + 4xy x + 4y2 ) £ 90 Cho x ¹ 0, y ¹ hai số thực thay đổi thỏa mãn ( x + y ) xy = x + y - xy 91 Tìm GTLN biểu thức A = 1 + 3 x y 92 Cho a,b,c số thỏa mãn điều kiện a, b, c ³ - a b c + + £ 2 + a + b + c 10 93 Chứng minh ta có bất đẳng thức 94 Tìm cực trị hàm số y 95 x +1 x - x +1 Cho số x,y,z thỏa mãn x + y + z = 96 Tìm GTNN P = x - x + + y2 - y + + z - z + 97 Tìm GTNN P = ( ) x + + y2 + + z + - ( x + y + z ) 98 Cho a, b, c > a + b + c = Cmr: a + b + c ³ 2(a + b3 + c3 ) a 1 b c a b c + + ³ 100 27Cho a,b,c>0 Cmr : 2 (b + c) (c + a) (a + b) 4(a + b + c) 99 Cho a, b, c > a + b + c = Cmr: ( + + ) - (a + b + c) ³ 101 Cho a, b, c > Cmr: a(b + c) b(c + a) c(a + b) + + £ 2 a + (b + c) b + (c + a) c + (a + b) 102 Cho a, b, c > Cmr: (b + c - a)2 (c + a - b)2 (a + b - c) + + ³ (b + c)2 + a (c + a) + b (a + b)2 + c TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-86 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 ìx + y + z = Tìm GTLN NN ỵxyz = 103 xét số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : í biểu thức P = x + y + z 104 xét số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện ( x + y + z ) = 32xyz Tìm GTLN GTNN P = x + y4 + z (x + y + z) 105 Các số thực dương a,b,c,d thỏa mãn a £ b £ c £ d bc £ ad Chứng minh rằng: a b b c cd d a ³ a d ba c b d c 106 Xét số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x - x + = y + - y Tìm GTLN GTNN P = x + y 107 Cho hàm số f xác định R lấy giá trị R thỏa mãn f ( c otgx ) = sin 2x + cos2x , x Ỵ ( 0; p ) Tìm GTNN GTLN hàm số g ( x ) = f ( sin x ) f ( cos x ) 108 Cho hàm số f xác định R lấy giá trị R thỏa mãn f ( c otgx ) = sin 2x + cos2x , x Ỵ ( 0; p ) Tìm GTNN GTLN hàm số x + sin b 109 110 111 112 sin b ỉ pư ỉ x + s ina ỉ sin a Cho x>0 v a, b ẻ ỗ 0; ữ ; a b Cmr: ỗ >ỗ ữ ữ ố 2ứ ố x + sin b ø è sin b ø a -b a a-b Chứng minh < b < a < ln < a b b p b-a b-a Chứng minh < a < b < < tgb - tga < 2 cos a cos b ; "x Ỵ ( 0;1) Chứng minh x n - x < 2ne 113 Cho m > a,b,c số thỏa mãn điều kiện: a b c + + = Chưng minh pt ax + bx + c = có nghiệm thuộc khoảng m + m +1 m ( 0;1) 114 Cho pt bậc n: a n x n + a n -1x n -1 + + a1x + a = a n ¹ 0, a n -1 , , a1 , a số thực thỏa mãn : an a a + n -1 + + + a = Chứng minh pt cho có nghiệm thuộc n +1 n khỏang ( 0;1) 115 Cho số thực a,b,c số nguyên n > thỏa mãn 5c ( n + ) + ( a + b ) = ỉ è pư 116 Chứng minh pt : a sin n x + b cosn x + csin x + c = có nghiệm thuc khong ỗ 0; ữ 117 2.Xỏc nh a để bất pt sau có nghiệm 118 log a 11 + log ax - 2x + 3.log a ( ø ) ax - 2x + + £ TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-87 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 119 Xác định a để bất pt sau có nghiệm log a + log a ( ) x + ax+5 + log ( x + ax+6 ) ³ 120 Tìm giá trị tham số a soa cho với mối giá trị pt sau có nghiệm phân biệt 4- x -a log (x - 2x + 3) + 2- x + 2x log ( x - a + ) = 121 Tìm giá trị a để với giá trị pt: ( x + a ) = - ( 9a - ) x có số ỉ è 1ư nghiệm khơng nhiều số nghiệm pt x + ( 3a - ) 3x = (8a - ) log ỗ 3a - ữ - 3x 2 ø 122 Tìm giá trị a để pt: 15x - ( 6m + 1) x - 3m + 2m = có số nghiệm 2 không nhiều số nghiệm pt : ( 3a - 1) 12x + 2x + 6x = ( 36m - ) 28m - 0, 25 ( ) 123 Giải pt : 3log + x + x = log x ìtgx - tgy = y - x ï 124 Giải hệ í 5p ï2x + 3y = ỵ ( 125 Giải bất pt log x > log + x x ) x æ 1+ a ö æ - a2 ö 126 Gii pt : ỗ ữ -ỗ ữ = với tham số a Ỵ ( 0;1) è 2a ø è 2a ø ìtgx - tgy = y - x ï ï y + -1 = x - y + ỵ 127 Giải hệ: í (1) (2) ỉ p pö è ø 128 Giải pt: e tg x + cosx=2 vi x ẻ ỗ - ; ữ 2 129 Giải pt: 3x(2 + 9x + 3) + (4x + 2)( + x + x + 1) = 130 Giải pt: 3x = + x + log (1 + 2x) 131 Tìm m để pt sau có nghiệm : x2 + x +1 - x2 - x +1 = m æ pư 132 Tìm tất giá trị a để pt: ax + = cos x có ỳng mt nghiờm x ẻ ỗ 0; ữ ố 2ứ 133 Cho hàm số y = - x + (x + a)(x + b) với a,b hai số thực dương khác cho æ a s + bs s trước Cmr với s Ỵ ( 0;1) tồn số thực a > : f (a) = ỗ ữ ố ứ 134 Tìm m để pt sau có nghiệm: ( 4m - 3) x + + ( 3m - ) - x + m - = 135 Tìm m để pt : + cos 8x = m có nghiệm + cos 4x TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-88 ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 é pù 136 Tìm a đ pt : ax + 2cos x = nghiệm thuộc ê 0; ú ë 2û 137 Cho f ( x ) = x + ax + bx + c = 0; ( a ¹ ) có nghiệm phân biêt 138 Chứng minh rằng: 27c + 2a - 9ab < ( a - 3b ) CHÚC CÁC EM THI TỐT VÀ ĐẬU ĐẠI HỌC TRONG KÌ THI SẮP TỚI Mọi chi tiết xin liên hệ: TRUNG TÂM GIA SƯ VÀ LUYỆN THI THÀNH ĐẠT Địa chỉ: Xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội ĐT: 0466.875.006 DĐ: 01234.18.98.58 - 0969.119.789 Email: thanhdat_edu@yahoo.com.vn giasu.daynhom@gmail.com Website : https://sites.google.com/site/giasudaynhom/ Facebook: http://www.facebook.com/thanhdat.edu TT Gia sư Luyện thi Thành Đạt – xóm Phượng, Tây Mỗ, Từ Liêm, Hà Nội Di động:01234.189858 - Cơ quan:0466758006 Trang-89 ...ThS Nguyễn Đức Thắng Mobi: 0969.119.789 MỤC LỤC CẤU TRÚC ĐỀ THI MƠN TỐN BẢNG TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN THI ĐẠI HỌC TỪ 2009 ĐẾN 2012 CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ PHƯƠNG... thể tích khối cầu C CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung kiến thức · Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số · Các toán liên quan đến ứng dụng... CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP BỔ TÚC THPT Câu I II III IV Nội dung kiến thức · Khảo sát biến thi? ?n, vẽ đồ thị hàm số · Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: Chiều biến thi? ?n, cực