Trong những môn học công cụ quan trọng đối với học sinh tiểu học là Tiếng Việt và Toán, những năm qua việc học sinh tiếp cận với kiến thức Toán học nhất là ở lớp 4, 5 được các nhà chuyên môn hết sức chú trọng vì muốn cung cấp kiến thức toán học cho những năm bản lề khi chuyển lên bậc học Trung học cơ sở các em có đủ các kiến thức số học căn bản tiếp tục lĩnh hội chương trình toán ở bậc học cao hơn. Việc cung cấp kiến thức Toán học nhất là những kiến thức khó, nâng cao là việc làm cần thiết trong xu hướng giáo dục hiện nay là “Nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” cho đất nước.
Trang 1PHẦN 1 – ĐẶT VẤN ĐỀ
I Lý do chọn đề tài
Trong những môn học công cụ quan trọng đối với học sinh tiểu học là Tiếng Việt và Toán, những năm qua việc học sinh tiếp cận với kiến thức Toán học nhất là ở lớp 4, 5 được các nhà chuyên môn hết sức chú trọng vì muốn cung cấp kiến thức toán học cho những năm bản lề khi chuyển lên bậc học Trung học cơ sở các em có đủ các kiến thức số học căn bản tiếp tục lĩnh hội chương trình toán ở bậc học cao hơn Việc cung cấp kiến thức Toán học nhất
là những kiến thức khó, nâng cao là việc làm cần thiết trong xu hướng giáo dục hiện nay là “Nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” cho đất nước
Tuy nhiên với việc cải cách phương pháp và nội dung chương trình sách giáo khoa hiện nay việc bồi dưỡng học sinh Giỏi lớp 4, 5 ở trường Tiểu học phải thay đổi về cả phương pháp giảng dạy và nội dung cho phù hợp với chương trình sách giáo khoa mới đã làm nhiều giáo viên lúng túng, các tài liệu tham khảo chưa nhiều như chương trình cũ, các dạng toán nâng cao không còn phù hợp nhất là từ khi Bộ giáo dục và đào tạo bỏ kỳ thi học sinh Giỏi tiểu học hàng năm
Là một giáo viên dạy lớp nhiều năm và làm công tác quản lý chuyên môn được giao bồi dưỡng kiến thức Toán cho học sinh giỏi lớp 4,5 và là thành viên của hội đồng bộ môn Toán cấp Tỉnh, được trực tiếp giảng dạy và tham gia nghiên cứu chương trình Toán tiểu học qua các năm triển khai thay sách bản thân mạnh dạn đề xuất một số ít kinh nghiệm dạy kiến thức toán học cho học sinh khá, giỏi lớp 4,5 trong những năm gần đây Trong đề tài nầy ngòai những cập nhật theo chương trình thay sách người viết sẽ so sánh với chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi Toán nhất là ở lớp 5 trong những năm chín mươi thế kỷ trước từ đó rút ra được một số kinh nghiệm cung cấp kiến thức
Trang 2Toán cho học sinh lớp 4, 5 vì suy cho cùng kiến thức Toán tiểu học từ bao năm nay trên thế giới cũng như trong nước chưa có thay đổi về căn bản mà chủ yếu là đổi mới về phương pháp
II Mục đích nghiên cứu
…
III Kết quả cần đạt
…
IV Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
…
PHẦN 2 - NỘI DUNG
I Cơ sở lý luận nghiên cứu
Chương trình Tiểu học mới được ban hành theo quyết định số 43/2001/ QĐ-BGD &ĐT ngày 9 tháng 11 năm 2001 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và đào tạo nêu rõ: Trọng tâm của của môn Toán ở Tiểu học là số học số tự nhiên, phân số, số thập phân, các đại lượng cơ bản ; một số yếu tố hình học cùng những ứng dụng thiết thực của chúng trong thực hành tính, đo lường, giải bài toán có lời văn Nội dung chương trình phối hợp một cách chặt chẽ, hữu cơ với nhau, quán triết tính thống nhất của toán học, đảm bảo sự liên tục giữa tiểu học và trung học Các kiến thức và kỹ năng của môn Toán ở Tiểu học được hình thành chủ yếu bằng họat động thực hành, luyện tập giải hệ thồng các bài toán trong đó có các bài toán phát triển trí thông minh giành cho một
số học sinh Giỏi có năng khiếu về Toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng độc lập, linh họat, sáng tạo vốn hiểu biết của bản thân
Trang 3Để trả lời câu hỏi thế nào là phần cứng và phần mềm trong chương trình Toán Tiểu học GS Phạm Đình Thực một chuyên gia về Toán Tiểu học đã khẳng định : Phần cứng gồm những kiến thức và kỹ năng có tính chất bắt buộc đối với tất cả học sinh, không trừ một em nào còn phần mềm là những kiến thức
và kỹ năng nâng cao không có tính chất bắt buộc đối với tất cả học sinh nhưng rất cấn cho những học sinh khá giỏi được bồi dưỡng riêng
Mỗi Giáo viên đều phải nắm vững chỗ nào thuộc về phần cứng, chỗ nào thuộc về phần mềm trong chương trình để việc giảng dạy vừa đạt yêu cầu phổ cập đối với học sinh đại trà lại vừa không kìm hãm sự phát triển trí tuệ đối với các học sinh khá, giỏi
Ví dụ 1:
Trong nội dung giải phương trình ở tiểu học thì :
Phần cứng là các phương trình có chứa một quan hệ
Phần mềm là các phương trình có chứa hai quan hệ
Trong “Các yếu tố về đại số “ thì tòan bộ vấn đề “Giải bất phương trình” thuộc về phần mềm
Ví dụ 2 :
Đối với các lọai toán chuyển động có hai động tử ở Học kỳ II lớp 5 thì:
Lọai có hai động tử chuyển động cùng chiều (hoặc ngược chiều) cùng khởi hành một lúc, không ngừng nghỉ giữa đường không thay đổi vận tốc thuộc về phần cứng
Lọai toán : không khởi hành đồng thời ; có ngừng nghỉ, giữa đường, có thay đổi vận tốc thuộc về phần mềm
Như vậy trong chương trình Toán thay sách mà chúng ta đang thực hiện cũng đã nói đến việc vừa dạy học sinh theo chương trình phổ cập đại trà vừa
Trang 4phát hiện bồi dưỡng một số kiến thức nâng cao cho diện học sinh khá giỏi không hề nhằm mục đích tham dự các kỳ thi học sinh Giỏi các cấp
Muốn làm tốt cả hai nhiệm vụ trên người giáo viên dạy lớp cần tham khảo các tài liệu giảng dạy, cần đầu tư bài soạn, đồ dùng giảng dạy và lưu ý đến số học sinh khá giỏi trong lớp để vừa đáp ứng được nội dung kiến thức theo chương trình và còn có những bài tập riêng đòi hỏi tư duy, vận dụng nhiều hiểu biết của cá nhân học sinh giỏi toán
II Thực trạng vấn đề nghiên cứu
1 Thuận lợi:
Trong một lớp học luôn có những cá nhân nổi trội, đòi hỏi người dạy phải đầu tư một cách đặc biệt hơn nhất là ở môn Toán, các em mong muốn có những đề toán ứng dụng nhiều hơn, khó hơn để thử sức mình khi đã hòan tất các bài tập trong sách giáo khoa như các bạn Qua giảng dạy bản thân đã gặp những học sinh ham hiểu biết luôn đặt câu hỏi về những kiến thức cao hơn chương trình Đó là nguồn động viên cho người dạy phải tìm hiểu thỏa mản yêu cầu chính đáng cho các em cũng như ngừơi dạy phát hiện học sinh của mình của năng khiếu cần được bồi dưỡng thì phải tìm tòi trong các tài liệu tham khảo, các kiến thức đã được trang bị ở trường Sư phạm để có kế họach bồi dưỡng cho các em nầy, không phải để tham gia các cuộc thi kiểu nuôi gà chọi mà mục đích cuối cùng là hướng cho các em có năng khiếu một con đường đi sau nầy về môn học mà các em yêu thích Là người Giáo viên không
có hạnh phúc nào bằng được nhìn thấy thành quả của mình là những học sinh xuất sắc trong các môn học các em yêu thích và thành quả nầy đôi khi kéo dài cho đến lúc các em vào đại học, trưởng thành đóng góp nhiều cho xã hội
2 Khó khăn:
Trang 5Việc cung cấp kiến thức toán cho học sinh nói chung và ở lớp 4, 5 nói riêng chỉ được giáo viên có tâm huyết và yêu thích môn Toán mới nghiên cứu, tìm hiểu để chắc lọc và cung cấp cho học sinh theo các đối tượng Giỏi, Khá Trung bình, Yếu và nhất là khi có cấp trên tổ chức các cuộc thi học sinh Giỏi các cấp vô tình đã khiến các trường học coi việc cung cấp kiến thức để bồi dưỡng học sinh Giỏi là một phong trào, sau khi thi xong chẳng còn ai để ý và nếu có một kế họach dài hạn cho số học sinh nầy chẳng qua để chạy theo thành tích, nâng thương hiệu của đơn vị mình mà quên mục đích chính của việc bồi dưỡng Vì đã bỏ trường chuyên, lớp chọn nên đa số giáo viên không đầu tư nhiều cho việc bồi dưỡng học sinh, dù trong phương giảng dạy đổi mới
mà giáo viên được tập huấn luôn coi việc dạy học cho từng đối tượng học sinh là một phương pháp tích cực cần được thực hiện trong suốt quá trình dạy học
Ngòai ra cũng có một số phụ huynh học sinh vì hòan cảnh gia đình không muốn cho con em học thêm chương trình bồi dưỡng, ngược lại có một số phụ huynh lại muốn con em mình được tham gia hầu hết các lớp bồi dưỡng dù những em nầy không có năng khiếu, không tiếp thu được như các bạn
3 Số liệu thống kê:
Cụ thể 5 năm học ở trường tiểu học THTH
Từ năm 20 -20 trường tiểu học THTH đều đặn tổ chức bồi dưỡng cho số học sinh khá, giỏi 2 môn Tiếng Việt và Toán vừa để cho các em dự thi cọ xát với các bạn nhưng dù cấp trên không tổ chức các cuộc thi thì việc bồi dưỡng
đã thành nề nếp là cung cấp một số kiến thức nâng cao cho học sinh khá giỏi
có điều kiện theo học tốt ở các lớp trên
Trang 6Năm học
Học sinh lớp 4 Học sinh lớp 5 Tổng số
học sinh
Số HS được b.dưỡng
Trong đó b.dưỡng Toán
Tổng số học sinh
Số HS được b.dưỡng
Trong đó b.dưỡng Toán
Nhận xét qua bảng thồng kê: Hàng năm nhà trường đều tổ chức bồi dưỡng học sinh Giỏi khối 4 và 5 để tham dự các kỳ thi như Hành trình Lê Quý Đôn, Em vui học cùng bạn …những năm có tổ chức thi Tuy nhiên với số lượng trên dưới 20 học sinh trên tổng số là ít chỉ chọn được mỗi lớp từ 2 đến
3 học sinh và bồi dưỡng cả Toán, Tiếng Việt và Tự nhiên –Xã hội Đây là hình thức theo phong trào không hướng đến học sinh giỏi mà chỉ bồi dưỡng
để dự thi Những năm gần đây người viết đã chọn số học sinh giỏi Toán nhiều hơn, bồi dưỡng cho các em kiến thức Toán không phải để dự thi các phong trào mà để các em học lên và có điều kiện phát huy sở trường của mình ở trường THCS và THPT
Trang 7III Mô tả nội dung
Qua các năm hướng dẫn triển khai công tác thay sách giáo khoa và hướng dẫn cho giáo viên dạy các lớp 4, 5 môn Toán người viết đã phân tích 4 mạch kiến thức của toán tiểu học cho giáo viên gồm : Số học –các phép tính; Các yều tố đo đại lượng; các yếu tố hình học và Giải toán có lời văn Trong các mạch kiến thức trên trong từng bài đều có các khả năng gọi là phần mềm cần chú ý khi dạy cho học sinh khá giỏi không nhất thiết phải tổ chức thành một lớp bồi dưỡng dạng đội tuyển mà trong chính khóa giáo viên nào cũng có thể bồi dưỡng cho học sinh của mình những kiến thức nâng cao về toán trong các mạch kiến thức
Ví dụ : Trong các bài học về số, dãy số giáo viên có thể đưa thêm vào các bài tập nâng cao như:
1 Dùng ba chữ số : 3,6,8 hãy viết tất cả các số có ba chữ số trên?
2 Muốn viết tất cả các số tự nhiên
a/ Từ 1 đến 99 phải dùng bao nhiêu chữ số 5 ?
b/ Từ 100 đến 999 phải dùng bao nhiêu chữ số 9 ?
3 Về dãy số hướng dẫn học sinh nhớ các quy luật sau để tùy trường hợp mà
áp dụng tìm số hạng chưa biết trong các dãy số:
+ Quy luật dãy số cách đều: Số hạng sau = số hạng trước + STN d
1, 4, 7, 10, 13, 16 (d= 3)
+ Quy luật mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai bằng số hạng trước + STN d và + thứ tự số hạng:
1, 6, 12, 17 (d= 3)
+Quy luật số hạng thứ ba bằng tổng hai số hạng liền trước:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 …
+Quy luật Số hạng hai bằng tích số hạng liền trước với STN d
Trang 81, 3, 9, 27 (d=3)
+Mỗi số hạng kể từ số hạng hai bằng số hạng liền trước nhân với thứ tự số hạng: 1, 2, 6, 24,…
+Mỗi số hạng của dãy bằng thứ tự của số hạng ấy nhân với thứ tự của nó:
1, 4, 9, 16, 25, …
+Mỗi số hạng bằng thứ tự số hạng ấy nhân với thứ tự của nó và cộng với 1
2, 5, 10, 17, 26 ,…
+Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ ba bằng tích hai số hạng liền trước:
1, 2, 2, 4, 8, 32, …
4 Về phép tính đối với lớp 4 và lớp 5 việc chia hết và chia có dư là rất cần phải hướng dẫn thêm bằng các bài toán tương đối khó như:
4.1 Cho bốn chữ số : 0,4,5,9 hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau thỏa mản điều kiện:
a/ Chia hết cho 4
b/ Chia hết cho 2 và cho 5
4.2 Cho a= x459y Hãy xác định x, y sao cho:
a : 2,5 và 9 đều dư 1
Hướng dẫn giải :
a : 2,5 mà r = 1 thì y = 1
a : 9 r = 1 suy ra x = 9
Vậy a = 94591
5 Về các yếu tố đo đại lượng :
Có các bài toán giành cho lớp 4 như sau:
5.1 Con trâu nặng 240kg, con bò kém con trâu 85kg Con heo kém con bò 73kg Hỏi con trâu nặng hơn con heo bao nhiêu kg?
Trang 95.2 Để cắt một khúc gổ dài 15m ra thành các đọan 4m, 3m,2m thì có bao nhiêu cách cắt, mỗi cách cưa bao nhiêu lần để khi cắt xong không còn dư phân gổ nào?
5.3 Em hãy cho biết từ lúc 6 giờ 5 phút sáng đến 3 giờ chiều thì kim dài và kim ngắn của đồng hồ trùng nhau bao nhiêu lần ?
Để giải các bài toán có yếu tố đo lường trên học sinh cần phải biết suy luận và thực hành trên mô hình giúp việc giảng dạy sinh động, tích cực
6 Về các yếu tố hình học :
Tùy theo từng khối 4 hay 5 giáo viên có thể cho học sinh các đề toán nâng cao như sau:
6.1 Có 10 cây trồng thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây Nêu cách trồng?
6.2 Hãy trình bày cách trồng 7 cây thành 6 hàng mỗi hàng 3 cây?
6.3 Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng 24m chiều rộng bằng 8m Tìm cạnh của hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật?
6.4 Một căn phòng hình chữ nhật có chu vi 48m Nếu tăng chiều rộng lên 6m
và giảm chiều dài 6m thì ta được một hình vuông có chu vi bằng chu vi căn phòng Người ta dự định lót gạch căn phòng Hỏi cần bao nhiêu viên gạch, biết 1m2 cần 25 viên ?
6.5 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 160m Ở giữ người ta đào một cái
hồ hình vuông có cạnh bằng 1/6 chiều rộng của mảnh đất, chiều rộng của mảnh đất lại kém chiều dài 20m Phần đất còn lại trồng lúa bình quân mỗi mét vuông thu được 0,2kg lúa Tìm số kg lúa thu được ?
Các bài toán có yếu tố hình học bắt buộc học sinh trước khi giải phải vẽ hình
Vẽ hình đúng là đã giải quyết một phần quan trọng trong các bước giải toán
có yếu tố hình học
Trang 10Ví dụ : Bài 6.5
A | 20 m B
_
_ _
_
_
D Chu vi : 160 m C
Nhìn chung các dạng toán có yếu tố đo đại lượng và hình học trên không khó, chỉ cần giáo viên hướng dẫn học sinh cách suy luận từ cái đã cho
để tìm cái chưa biết
7 Giải toán có lời văn :
Là một mạch kiến thức tổng hợp nằm rải rác tòan bộ chương trình để tạo cho học sinh thực hành có hiệu quả Sau mỗi bài mới xong phần lý thuyết giáo viên cần cho các em khá giỏi thực hành giải toán nhiều hơn số bài quy định trong sách giáo khoa, bên cạnh đó giáo viên cần sưu tầm các đề toán phù hợp với trình độ học sinh lớp mình, từ dễ đến khó, đừng dùng những đề toán mang tính chất đánh đố cả thầy lẫn trò, cũng đừng dùng cách giải lập phương trình để giải quyết các bài toán khó ở tiểu học mà phải chú trọng việc vận dụng tư duy lôgic những kiến thức đã học, việc sử dụng quá sớm công cụ hết sức “máy móc” nầy sẽ làm giảm tính linh họat trong tư duy của Học sinh, dễ làm cho tư duy các em bị xơ cứng Do đó người ta chỉ cho phép học sinh tiểu học giải toán theo cách số học, nghĩa là không được dùng chữ x, y,… thay
Trang 11cho số phải tìm, không được thiết lập phương trình và không được dùng phép biến đổi tương đương các phương trình để giải Chính sự hạn chế nầy làm cho các cách giải tón ở Tiểu học trở nên phong phú, đa dạng và hết sức độc đáo, chúng tạo điều kiện thuận lợi để rèn luyện trí thông minh và phát triển óc sáng tạo cho các em
Ví dụ: Với bài toán quen thuộc Gà và chó :
“Vừa gà vừa chó, bó lại cho tròn, ba mươi sáu con, một trăm chân chẵn Hỏi
có bao nhiêu chó, bao nhiêu gà?”
Giáo viên không được hướng dẫn giải theo cách giải Đại số như:
Gọi x là số gà ; y là số chó, ta có hệ phương trình :
x + y = 36 (1)
2x + 4y = 100 (2)
Nhân đôi cả hai vế của (1) ta có:
2x + 2y = 72 (3)
Đem (2) trừ đi (3) vế với vế ta có:
2y = 28
=>y = 14
Thay vào (1) ta có: x = 26 - y = 36 - 14
x = 22 Đáp số: Có 22 con gà ; 14 con chó
Đối với bài toán nầy giải theo số học có nhiều cách, đơn cử một cách giải:
Giải Giả sử mỗi con chó chỉ có 2 chân Do đó có thể coi 36 con đều là gà cả Lúc nầy tổng số chân là: 36 x 2 = 72 (chân)
Trang 12Vậy số chân chó đã bớt đi là:
100 - 72 = 28 (chân) Suy ra số chó là: 28 : 2 = 14 (con)
Số gà là : 36 - 14 = 22 (con) …
Với giải toán có lời văn giáo viên cần tìm thêm các đề toán theo từng dạng bài như: Toán tính tuổi, toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ, hiệu và tỉ, toán chuyển động, đề toán có nội dung hình học, đo lường, trồng cây …Lưu ý các đề toán như tính tuổi, tìm hai số … cần hướng dẫn học sinh biết cách tóm tắt bằng sơ đồ đọan thẳng, tóm tắt đúng gọn chính xác theo yêu cầu là đã phần nào giải quyết được bài toán
Ví dụ:
Chị năm nay 21 tuổi, trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi em bằng 3/5 tuổi chị Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi?
Giải
Ta có sơ đồ sau chỉ quan hệ về tuổi của hai chị em là:
Tuổi em trước đây | | | | Tuổi chị trước đây | | | | | |
Tuổi em hiện nay | | | | | |
Tuổi chị hiện nay | | | | | | | | (21 tuổi)
Tuổi em hiện nay: 21 : 7 x 5 = 15 ( tuổi)
Đáp số : Em năm nay 15 tuổi Còn rất nhiều ví dụ khác nhưng vì khuôn khổ bài viết có hạn nên không thể trình bày ở đây Điều cần thiết là giáo viên phải sưu tầm trong các