các vấn đề cực trị trong dòng điện xoay chiều

Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều A.ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lý do chọn đề tài - Bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều là một dạng bài toán khó đối với học sinh lớp 12 và cũng ít tài liệu hệ thống hóa một cách đầy đủ về dạng bài toán này. - Với đề thi trắc nghiệm đại học,cao đẳng như hiện nay, việc áp dụng trực tiếp và máy móc kết quả của bài toán cực trị sẽ làm cho học sinh không có cái nhìn tổng quan về phương pháp giải các dạng toán này. - Chính vì lý do đó, nay tôi viết đề tài “ Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều” nhằm hệ thống hóa một số dạng toán cực trị của bài toán này phục vụ cho công tác dạy học. II. Đ ối t ượng nghiên c ứu - Đề tài gồm bốn phần: khảo sát sự biến thiên của các đại lượng như công suất, hiệu điện thế của các thiết bị… theo giá trị của biến trở R, theo giá trị của độ tự cảm L, theo giá trị của điện dung C và theo giá trị của tần số góc ω III. Nhiệm v ụ nghiên c ứu - Vận dụng được các phương trình toán học (như bất đẳng thức cô si, phương pháp khảo sát hàm số, phương pháp lượng giác…) để ứng dụng trong việc khảo sát các dạng toán cực trị điện xoay chiều - Hướng dẫn và đưa ra phương pháp giải một số dạng toán đặc trưng - Các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải. IV. Phương pháp nghiên c ứu - Phương pháp điều tra giáo dục. - Phương pháp quan sát sư phạm. - Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh - Phương pháp mô tả. V. Khảo sát thực tế giảng dạy. - Qua quá trình giảng dạy nhiều thế hệ Học sinh trước và khảo sát trực tiếp năm học 2011-2012, bằng cách thăm dò, quan sát và thông qua công tác kiểm tra đánh giá thì việc ứng dụng phương pháp cực trị trong việc giải bài tập vật lí 12 đạt những kết quả sau: + Đa số Học sinh đều dễ dàng tiếp cận nắm vững được phương pháp giải và từ đó thấy tự tin và yêu thích môn học hơn. + Khắc sâu kiến thức cho Học sinh từ đó Học sinh nhớ kiến thức lâu hơn và rất thuận tiện trong việc giảng dạy Vật lí 12 . Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều VI. Quy trình thực hiện. 1.Giới thiệu phương pháp, thứ tự các bước giải 2.Cho Học sinh vận dụng tập dượt một số bài tập minh hoạ cụ thể để rèn luyện kỹ năng. 3.Kiểm tra đánh giá kết quả vận dụng của Học sinh thông qua các hình thức ( kiểm tra miệng, kiểm tra 15’, kiểm tra 1 tiết…) . B.NỘI DUNG *MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP I. Sự thay đổi R trong mạch R-L-C mắc nối tiếp 1. Giá trị của R làm cho công suất cực đại a. Giá trị R làm công suất toàn mạch cực đại b. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại c. Giá trị R làm cho công suất cuộn dây cực đại. 2. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của R II. Sự thay đổi L trong mạch R-L-C mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm. 1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng. 2. Giá trị Z L để hiệu điện thế U Lmax 3. Có hai giá trị L 1 và L 2 cho cùng giá trị U L ,giá trị L để U Lmax tính theo L 1 và L 2 . 4. Giá trị Z L để hiệu điện thế U LRrmax III. Sự thay đổi C trong mạch R-L-C mắc nối tiếp. 1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo dung kháng. 2. Giá trị Z C để hiệu điện thế U Cmax 3. Có hai giá trị C 1 và C 2 cho cùng giá trị U L và giá trị Z C để U Cmax tính theo C 1 và C 2 . 4. Giá trị Z C để hiệu điện thế U CRrmax IV. Sự thay đổi ω trong mạch R-L-C mắc nối tiếp 1. Giá trị ω làm cho P max 2. Giá trị ω làm cho hiệu điện thế U Lmax 3. Giá trị ω làm cho hiệu điện thế U cmax Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều **HƯỚNG DẪN PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi (chia cả tử và mẫu cho tử số chẳng hạn ) Lưu ý: • Bất đẳng thức Côsi : Cho hai số không âm a, b khi đó 2 2 a b ab a b ab + ≥ ⇔ + ≥ Dấu bằng xảy ra khi a = b • Hàm số bậc hai y=ax 2 +bx+c, với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 2 min 4ac b ' ; y 2 4 4 b x a a a a − −∆ − −∆ = = = = I. Sự thay đổi R trong mạch R-L-C mắc nối tiếp: 1. Giá trị của R làm cho công suất cực đại a. Giá trị R làm công suất toàn mạch cực đại - Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 td td 2 2 2 td L C L C td td U U P R I R R Z Z Z Z R R = = = + − − + - Đặt ( ) 2 2 L C td td U Z Z R R A = − + , áp dụng bất đẳng thức Côsi cho A ( ) ( ) 2 2 L C td L C 2 td L C td td Z Z U 2 R 2 =Z Z R Z Z R R A const − = ≥ = − = − + - Ta thấy rằng P max khi A min => “ = ” xảy ra. Vậy: dt L C R Z Z= − - Khi đó giá trị cực đại của công suất là: ( ) ( ) 2 2 2 max L C td1 td2 1 0 2 0 U U U P 2 Z Z 2 R .R 2 R R R R = = = − + + Với R 1td và R 2td là hai giá trị của R cho cùng giá trị công suất. b. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại - Công suất của biến trở R là ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 R 2 2 2 2 0 L C 0 L C U U P RI R R R Z Z R R Z Z R = = = + + − + + − - Đặt mẩu thức của biểu thức trên là : Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 L C 0 L C 0 R R Z Z Z Z 2 R A R R R R + + − + − = = + + - Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho A ta được: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 L C 0 L C 2 0 0 L C 0 Z Z Z Z 2 2 2 2 Z Z 2 o R R A R R R R R R const R R + − + − = + + ≥ + = + − + = - Ta thấy rằng P Rmax khi A min nghĩa là dấu “ = ” phải xảy ra, khi đó: ( ) 2 2 L C Z Z o R R= + − - Công suất cực đại của biến trở R là: ( ) 2 max 2 2 0 L C 0 2 Z Z 2 U P R R = + − + c. Giá trị R làm cho công suất cuộn dây cực đại, cường độ dòng điệncực đại, hiệu điện thế cuộn dây cực đại, hiệu điện thế tụ điện cực đại. - Ta có : 2 2 2 â 0 0 ; ; d y d L C C P R I U I L R U IZ= = + = 2 2 0 ( ) ( ) L C U I R R Z Z = + + − - Vì R 0 ; Z L ; Z C và U là các đại lượng không đổi nên muốn đạt giá trị cực đại thì chỉ cần cường độ dòng điện qua mạch cực đại. Từ biểu thức của dòng điện ta thấy rằng I max khi giá trị của biến trở R = 0. Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC, R có thể thay đổi được,điện áp hai đầu mạch là: 4 2 1 150 2 os(100 ) , ( ), .10 ( ) 1,25 u c t V L H C F π π π − = = = . Tìm R để : a. Mạch tiêu thụ công suất P = 90W và viết biểu thức của cường độ hiệu dụng trong mạch khi đó. b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch cực đại Pmax và tính giá trị Pmax *Hướng dẫn giải Ta có: 200 , 125 , 150 L C Z Z U V= Ω = Ω = a. Công suất của mạch tiêu thụ chính là công suất tỏa nhiệt trên điện trở R: 2 2 2 2 2 225 25 2 2 2 150 90 90 90 150 90.75 0 75 R R U R P I R R R R Z R = Ω = Ω  = ⇔ = ⇔ = ⇔ − + = ⇒  + • Với 2 2 0 0 150 2 2 225 225 75 75 10 75 10 5 U R Z I A Z = Ω ⇒ = + = Ω ⇒ = = = Độ lệch pha của u va i thỏa mãn 1 1 L C Z Z 75 1 1 1 tan tan tan 225 3 3 3 u i i R ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − − −     = = = ⇒ = = − ⇒ = −  ÷  ÷     Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều Biểu thức cường độ dòng điện là 1 2 1 os(100 tan ) 3 5 i c t A π −   = −  ÷   • Với 2 2 0 0 U 150 2 6 25 25 75 25 10 I 25 10 5 R Z A Z = Ω ⇒ = + = Ω ⇒ = = = Độ lệch pha của u va i thỏa mãn ( ) ( ) 1 1 L C Z Z 75 tan 3 tan 3 tan 3 R 25 u i i ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ − − − = = = ⇒ = = − ⇒ = − Biểu thức cường độ dòng điện là ( ) 1 6 os(100 t-tan 3 ) 5 i c A π − = b. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) L C L C U U U U P I R R R Z Z Z R Z Z y R R = = = = = − + − + với 2 ( ) L C Z Z y R R − = + Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có: 2 2 min ( ) ( ) 2 2 2 L C L C L C L C Z Z Z Z y R R Z Z y Z Z R R − − = + ≥ = − ⇒ = − Dấu bằng xảy ra khi 2 ( ) 75 L C L C Z Z R R Z Z R − = ⇒ = − = Ω Khi đó công suất cực đại của mạch 2 2 2 ax min 150 150W 2 2.75 m L C U U p y Z Z = = = = − Vậy khi 75R = Ω thì ax 150W m p = 2. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị của R - Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của công suất toàn mạch vào giá trị của biến trở R người ta thường dùng phương pháp khảo sát hàm số: - Ta có công suất toàn mạch theo biến thiên theo biến trở R cho bởi hàm số: 2 2 2 2 P=R R ( ) td td td L C U I R Z Z = + − ; với 0 R td R R= + - Đạo hàm P theo biến số R td ta có: 2 2 ' 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ( ) ) L C td td td L C Z Z R P R U R Z Z − − = + − Khi ' 2 2 0 ( ) 0 ( ) 0 R td L C td td L C L C P R Z Z R Z Z R Z Z R= ⇒ − − = ⇒ = − ⇒ = − − Bảng biến thiên : Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều Đồ thị của P theo R td : II. Mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi 1. Khảo sát sự biến thiên của công suất theo cảm kháng Z L - Ta có công suất toàn mạch là: 2 2 2 P R ( ) L C U R Z Z = + − , với R, C là các hằng số, nên công suất của mạch là một hàm số theo biến số Z L - Đạo hàm của P theo biến số Z L ta có: ' 2 ' 2 2 2 ( ) 2 ( ) 0 ( ) C L L L L C Z Z P Z RU P Z R Z Z − = ⇒ =   + −   khi L C Z Z= -Bảng biến thiên - Đồ thị của công suất theo Z L : O R tđ R tđ = P P max P P max P 0 O Z L Z L =Z C Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều - Nhận xét đồ thị: + Có hai giá trị của cảm kháng cho cùng một giá trị công suất + Công suất của mạch cực đại khi L1 L2 L C Z Z Z Z 2 + = = , với Z L1, Z L2 là hai giá trị của cảm kháng cho cùng một giá trị công suất. Kết luận: Từ việc khảo sát sự biến thiên sự thay đổi công suất vào giá trị của Z L sẽ cho phép định tính được sự tăng hay giảm của P theoZ L . Từ đó ta có thể tiên đoán được sự thay đổi của công suất theo giá trị của Z L trong một số bài toán. 2. Giá trị Z L để hiệu điện thế U Lmax - Ta có hiệu điện thế trên cuộn dây là : ( ) L L L 2 2 L C U IZ Z R Z – Z U = = + , trong đó R; Z C và U là các hằng số không đổi. Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến số là Z L . Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp. Với phương pháp dùng giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dể hơn và rút ra nhiều kết luận hơn. - Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam giác ta có : sin( ) sin L U U α β γ = + - Vì 2 2 2 sin os ons R RC C U R c c t U R Z γ β = = = = + , suy ra sin( ) sin( ) sin os L U U U c α β α β γ β = + = + Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều -Do osc β và U là các giá trị không đổi nên hiệu điện thế U Lmax khi sin( ) 1 2 π α β α β + = ⇒ + = - Theo hệ thức của tam giác vuông ta có: 2 RC L C U U U= , từ đó suy ra 2 2 L C C Z Z R Z= + - Tóm lại: · Khi 2 2 C L C R Z Z Z + = thì 2 2 ax C Lm R Z U U R + = · Khi U Lmax thì hiệu điện thế tức thời ở hai đầu mạch luôn nhanh pha hơn u RC một góc 90 0 . 3. Có hai giá trị L 1 và L 2 cho cùng giá trị U L , giá trị L để U Lmax tính theo L 1 và L 2 . - Khi có hai giá trị của L cho cùng một giá trị hiệu điện thế: 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) ( ) L L L L L L L C L C Z Z U U Z I Z I R Z Z R Z Z = ⇔ = ⇔ = + − + − - Bình phương và khai triển biểu thức trên ta thu được: 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 L L C L L C C L L C Z Z R Z Z Z Z R Z Z Z Z = + + − + + − - Theo kết quả phần trên khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây cực đại thì 2 2 L C C Z Z R Z= + với giá trị Z L là giá trị làm cho U Lmax . Thay vào biểu thức trên: 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 L L L C L L C L C L L C Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z = + − + − - Tiếp tục khai triển biểu thức trên ta thu được: 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 ( ) L L L L L L L Z Z Z Z Z Z Z− = − - Đơn giản biểu thức trên ta thu được: 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 L L L L L Z Z L L Z L Z Z L L = ⇔ = + + 4. Giá trị Z L để hiệu điện thế U LRrmax - Khi R và L mắc nối tiếp nhau thì : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) L LR L L C L C L U R Z U U I R Z R Z Z R Z Z R Z + = + = = + − + − + - Đặt 2 2 2 2 ( ) L C L R Z Z M R Z + − = + , ta thực hiện việc khảo sát hàm số MT theo biến số Z L để tìm giá trị của Z L sao cho M min khi đó giá trị của U Lrmax . Đạo hàm của M theo biến số Z L ta thu được : 2 2 2 2 ' 2 2 2 2( )( ) 2 ( ) ( ) ( ) L C L L L C L L Z Z R Z Z R Z Z M Z R Z   − + − + −   = + Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều - Cho M’(Z L ) = 0 ta có : 2 2 2 0 C L C L C Z Z Z Z Z R− − = . Nghiệm của phương trình bậc hai này là: 2 2 1 2 2 4 1 2 4 2 C C L Z R Z C C Z L Z R Z Z − + = + + =     Lập bảng biến thiên ta có: L Z 0 2 2 1 4 2 C C L Z R Z Z + + = + ∞ ' ( ) L M Z _ 0 + ( ) L M Z 2 2 2 4 2 C C R Z Z R   + −  ÷  ÷   - Từ bảng biến thiên ta thấy rằng mẫu thức đạt giá trị nhỏ nhất nên U LR đạt giá trị lớn nhất. Ta thu được kết quả sau: Khi 2 2 1 4 2 C C L Z R Z Z + + = thì ax 2 2 2 4 RLm C C UR U R Z Z = + − Bài toán tổng quát: Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó L có thể thay đổi được. Tìm giá trị của L để: a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại b. Công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại. Tính giá trị P max c. Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại * Hướng dẫn giải a. Cường độ hiệu dụng ax min 2 2 2 1 0 ( ) m L C L C U U I I Z Z Z L Z C R Z Z ω = = ⇒ ⇔ ⇒ − = ⇔ = + − Vậy: 2 1 L C ω = thì I max và giá trị axm U I R = b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch 2 P RI= . Do R không đổi nên ax ax 2 1 0 m m L C P I Z Z L C ω ⇔ ⇔ − = ⇒ = Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều Giá trị: 2 2 ax axm m U P I R R = = c. Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là ax min 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 L L L L L m L C L C C L L L L U U U U U U IZ Z Z U y Z y R Z Z Z Z Z R R Z Z Z Z = = = = = = ⇒ ⇔ + −     − + + −  ÷  ÷     Với 2 2 2 1 C L L Z R y Z Z   = + −  ÷   , đặt 2 2 2 2 2 2 1 (1 ) ( ) 2 1 C C C L x y R x Z x R Z x Z x Z = ⇒ = + − = + − + Do hệ số 2 2 0 C a R Z= + > hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất khi: 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2( ) ( ) C C C L C L C C Z Z R Z b x Z a R Z Z R Z Z − + = − = − ⇔ = ⇒ = + + Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y là: 2 2 2 ' 2 min 2 2 2 2 ( ) 4 C C C C Z R Z R y a a R Z R Z − + ∆ ∆ = − = − = − = + + 2 2 ax 2 min 2 2 ( ) L m C C U U U U R Z R y R R Z = = = + + Vậy : 2 2 2 2 ax ( ) C L m C L C R Z U U R Z khiZ R Z + = + = Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó 4 10 100 3 , 2 R C F π − = Ω = . Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) (V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau: a. Hệ số công suất của mạch cosφ = 1. b. Hệ số công suất của mạch cosφ = 3 2 . c. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại. * Hướng dẫn giải Ta có 1 200 C Z C ω = = Ω a. Hệ số công suất 4 2 2 1 1 2 os 1 1 10 (100 ) . 2 L C R c R Z Z Z L Z C ϕ ω π π π − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇒ = = = H b. Khi 2 2 2 2 2 2 3 3 os 2 3 4 3 3 ( ) 3( ) 2 2 L C L C R c R Z R Z R Z Z R Z Z Z ϕ   = ⇔ = ⇔ = ⇔ = = + − ⇔ = −   [...]... tại hai giá trị R 1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R 1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2 Các giá trị R1 và R2 là: Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều C KẾT LUẬN Trên đây là phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều, nó... nguồn điện có thể điều chỉnh thay đổi được a Khi f = f1 = 50 Hz, tính cường độ hiệu dụng của dòng điện và tính công suất tiêu thụ P1 trên đoạn mạch điện MN Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy trong đoạn mạch đó Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều b Điều chỉnh tần số của nguồn điện đến giá trị f 2 sao cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch điện. .. điện xoay chiều RLC có R = 100Ω, L = 1/π(H) và C = 10-4/2π (F) mắc nối tiếp Đoạn mạch được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều có tần số f có thể thay đổi Khi hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu? Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng của tụ điện là 100Ω... theo giá trị của ZC : +∞ _ U2 R 0 Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều 2 Giá trị ZC để hiệu điện thế UCmax 2 R2 + ZL - Khi Z C = thì: ZL · U C max = 2 U R2 + Z L 2 2 2 và U C max = U 2 + U R + U L R · uRL vuông pha với hiệu điện thế hai đầu mạch 3 Có hai giá trị C1 và C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2 - Khi có hai giá trị C =... Từ đó ta tìm được hai giá trị của L thỏa mãn đề bài là:  L = π H 1  2π c Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi ZL = 2 R 2 + Z C 802 + 2002 232 = = 232Ω ⇒ L = H ZC 200 100π Giá trị cực đại U L max = U 170 2 R2 + ZC = 802 + 2002 = 85 29V R 80 III Mạch điện xoay chiều RLC có C thay đổi Xét mạch điện xoay chiều có hiệu hiệu thế hai đầu ổn định : u = U 0cos(ωt + ϕu ) R là điện trở L là một cuộn dây... kết quả Vậy nên trong trắc nghiệm chúng ta chỉ cần nhớ kết quả với C hoặc L U C max 2 U R2 + ZL 2 2 = R + Z L khiZ C = R ZL U L max = 2 R 2 + ZC U 2 R 2 + Z C khiZ L = R ZC IV Mạch điện xoay chiều RLC có tần số f hay ω thay đổi Bài toán tổng quát: Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó tần số góc ω thay đổi được Tìm ω để : a Cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó b Công... việc tính toán để tìm các giá trị U Lmax hay UCmax là tương đối phức tạp nên những bài toán dạng này chỉ dừng lại ở việc tìm giá trị ω ( hay f ) để cho điện áp hiệu dụng đạt cực đại Ví dụ 5: Cho đoạn mạch điện MN gồm một điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 1 10−4 H , tụ điện có điện dung C = F , mắc nối tiếp Mắc hai đầu π 2π M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời u... dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều Z L − ZC = ±  L= 3 H R Z 300 Ω ⇔  Z L =100 Ω ⇔  π 1  L= 3  L=π H c Theo chứng minh trên ta được khi ZL = 2 R 2 + Z C (100 3) 2 + 2002 35 = = 350Ω ⇒ L = H thì điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt ZC 200 1Oπ cực đại Giá trị cực đại: U L max = U 100 2 100 42 2 R2 + ZC = (100 3) 2 + 2002 = V R 3 100 3 Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp... thuần cảm không đổi và C có giá trị thay đổi Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều Nhậnxét: Vì trong công thức tổng trở Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = R 2 + ( Z C − Z L ) 2 do đó ta thấy rằng bài toán thay đổi giá trị C cũng giống như bài toán thay đổi giá trị L Do đó khi thực hiện việc khảo sát ta cũng thực hiện tương tự thu được các kết quả sau: 1 Khảo sát sự... ZC = 0 ⇔ ω = LC ⇒ ω = 2 Giá trị: Pmax = I max R = U2 R c Điện áp hiệu dụng đạt cực đại • UR đạt cực đại U R = I R ⇒ (U R ) max ⇔ I max ⇔ ω = 1 LC Khi đó: (U R ) max = I max R = U • UL đạt cực đại U L = IZ L = 1 LC U ZL = Z U ω L R 2 + (ω L − 1 2 ) ωC = U 2 R 1 + (1 − 2 ) 2 2 2 ω L ω LC = U y 1 LC Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều Với: y = Đặt: R2 1 + (1 . và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều A.ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lý do chọn đề tài - Bài toán cực trị trong mạch điện xoay chiều là một dạng bài toán khó đối với. giải các dạng toán này. - Chính vì lý do đó, nay tôi viết đề tài “ Phân loại và phương pháp giải một số dạng toán cực trị trong mạch điện xoay chiều nhằm hệ thống hóa một số dạng toán cực trị của. mạch điện xoay chiều RLC trong đó tần số góc ω thay đổi được. Tìm ω để : a. Cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. b. Công suất tỏa nhiệt trên mạch đạt cực đại.