Bài tập vật lý 6: Cực trị trong dòng điện xoay chiều - 2 pps

Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Nguyên tắc chung thiết lập các biểu thức tìm cực trị trong mạch điện xoay chiều: Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng, thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi (chia cả tử và mẫu cho tử số chẳng hạn ) Bổ đề :  Bất đẳng thức Cauchy : Cho hai số không âm a, b khi đó a b ab a b 2 ab 2 + ≥ ⇔ + ≥ Dấu bằng xảy ra khi a = b.  Hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c, với a > 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 2 min b 4ac b ' x ;y 2a 4a 4a a ∆ − ∆ = − = − = = − II. MẠCH RLC CÓ L THAY ĐỔI BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó L có thể thay đổi được. Tìm giá trị của L để a) cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại. b) công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại. Tính giá trị P max. c) điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại. Hướng dẫn giải: a) Ta có ( ) max min L C 2 2 2 L C U U 1 I I Z Z Z 0 L Z C R Z Z = = → ⇔ ←→ − = ⇔ = ω + − V ậ y 2 1 L C = ω thì I max và giá tr ị max U I . R = b) Công su ấ t t ỏ a nhi ệ t trên m ạ ch P = I 2 R. Do R không đổ i nên P max khi I max 2 1 L . C → = ω T ừ đ ó 2 2 max max U P I R . R = = c) Đ i ệ n áp hi ệ u d ụ ng hai đầ u cu ộ n c ả m là ( ) ( ) L L L L L min max 2 2 2 2 2 2 L C L C C 2 2 L L L L U U U U U U I.Z .Z .Z U y Z y R Z Z Z Z Z R R 1 Z Z Z Z = = = = = = ⇒ ←→ + −     − + + −         V ớ i 2 2 C 2 L L Z R y 1 , Z Z   = + −     đặ t ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 C C C L 1 x y R x 1 Z x R Z x 2Z x 1 Z = → = + − = + − + Do hệ số ( ) 2 2 C a R Z 0 = + > → y min khi ( ) ( ) 2 2 C C C L 2 2 2 2 L C C C 2Z Z R Z b 1 x Z . 2a Z Z 2 R Z R Z − + = − = − ⇔ = → = + + Khi đó ( ) ( ) 2 2 2 2 C C 2 2 min L C 2 2 2 2 max 2 C C min 2 2 C Z R Z ' R U U U y U R Z 4a a R Z R Z R y R R Z − + ∆ ∆ = − = − = − = → = = = + + + + V ậ y ( ) ax 2 2 2 2 C L C L m C R Z U U R Z khi Z . R Z + = + =  Chú ý: - Khi L = L 1 hoặc L = L 2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi thì ta có + = 1 2 L L C Z Z Z 2 Bài giảng 6: CỰC TRỊ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU_PHẦN 2 Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - - Khi U L cực đại thì ta có ( ) = + + 2 2 2 2 L R C max U U U U - Khi U L cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC vuông pha với điện áp u của hai đầu mạch. - Khi L = L 1 hoặc L = L 2 mà U L không đổi, đồng thời khi L = L o mà U L đạt cực đại thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là o 1 2 2 1 1 , (*). L L L = + Chứng minh (*): ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 L L L L L L L C L C Z Z U U I Z I Z R Z Z R Z Z = ⇔ = ⇔ = + − + − ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 L L L L C L L C L L L L L L C L L C L L C L L C L L L L C L L L L C L L C L L L L C L L L L L L R Z Z Z Z Z Z Z Z R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z R R Z Z Z Z Z ⇔ − = − − −     ⇔ − + = − − − − + −         ⇔ − + = − − +     − − + = ⇔ = − + 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 L L L L C C C C L L L L Z Z Z Z Z R Z Z Z Z Z Z   − ←→ + =     + +   T ừ đ ó ta đượ c 2 1 2 2 2 1 2 L L C C L L Z Z R Z Z Z Z + = + Khi L = L o mà U L đạ t c ự c đạ i thì 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 . 2 o o o o â L L L L C L L C L L L L L L L L o Z Z Z Z R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z L L L + + = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + ⇔ = + + Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có 4 10 R 100 3 Ω, C (F). 2π − = = Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) V. Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau ? a) Hệ số công suất của mạch cosφ = 1. b) Hệ số công suất của mạch 3 cos φ . 2 = c) Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại. H ướ ng d ẫ n gi ả i: Ta có C 1 Z 200 Ω. ωC = = a) Từ cosφ = 1 → mạch có cộng hưởng điện. Khi đó L C 2 Z Z 200 Ω L (H). π = = → = b) Khi ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 L C L C 3 R 3 cosφ 4R 3Z 3 R Z Z R 3 Z Z 2 Z 2   = ⇔ = ⇔ = = + − → = −   Thay số ta được L L C L 3 L (H) Z 300Ω R π Z Z 100 Z 100Ω 1 3 L (H) π  =  =  − = ± = ± → ←→   =   =   c) Theo chứng minh trên, U L đạt cực đại khi ( ) 2 2 2 2 C L C 100 3 200 R Z 35 Z 350 Ω L (H). Z 200 10π + + = = = → = Giá trị cực đại là ( ) ( ) 2 2 2 2 L C max U 100 2 100 42 U R Z 100 3 200 V. R 3 100 3 = + = + = Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC, L có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch là ( ) u 170 2cos 100 πt V. = Biết rằng 4 10 R 80 Ω, C (F). 2π − = = Tìm L để Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - a) công suất tỏa nhiệt trên R cực đại. Tính P max b) công suất tỏa nhiệt có giá trị P = 80W c) điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta có R = 80 Ω, Z C = 200 Ω. a) Do 2 max L C 2 P I R P Z Z 200 Ω L (H). π = → ←→ = = ⇔ = Khi đó 2 2 2 2 max max 2 U U 170 P I R R 361,25W. R R 80 = = = = = b) ( ) 2 2 L 2 2 2 2 L L 3,5 L (H) Z 350Ω U 170 .80 π P I R 200 R 80 80 Z 50Ω 1 Z 80 Z 200 L (H) 2π  =  =  = = ⇔ = ⇔ = → ←→   = + −   =   c) Điện áp hiệu dụng hai đầu L đạt cực đại khi 2 2 2 2 C L C R Z 80 200 58 Z 232 Ω L (H). Z 200 25 π + + = = = → = Giá tr ị c ự c đạ i c ủ a U L là ( ) 2 2 2 2 L C max U 170 U R Z 80 200 85 29 V. R 80 = + = + = Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có L thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch điện là ( ) u 200 2cos 100 πt V. = Khi mạch có 1 3 3 L L (H) π = = và 2 3 L L (H) π = = thì mạch có cùng cường độ dòng điện hiệu dụng nhưng giá trị tức thời lệch pha nhau góc 2π/3 rad. a) Tính giá trị của R và C. b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong mạch. Hướng dẫn giải: Ta có 1 2 L L Z 300 3 Ω, Z 100 3Ω. = = a) Do ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 L L 2 2 L C L C 2 2 1 2 1 2 L C L C L L L C C L C Z Z Z Z Z Z I I Z Z R Z Z R Z Z Z Z Z Z Z Z Z 2 =  − = −   = ⇔ = ⇔ + − = + − → ←→  +  − = − =     Chỉ có một trường hợp thỏa mãn, thay số ta được 1 2 4 L L C Z Z 10 Z 200 3 Ω C (F). 2 2 3π − + = = → = Gọi φ 1 là độ lệch pha của u và i khi L = L 1 , φ 2 là độ lệch pha của u và i khi L = L 2 . Ta có 1 2 L C 1 L C 2 Z Z 300 3 200 3 100 3 tanφ R R R Z Z 100 3 200 3 100 3 tanφ R R R −  − = = =    − −  = = = −   Do 1 2 L C C L 1 2 Z Z Z Z − = − →ϕ = − ϕ M ặ t khác 1 2 1 1 L L 2 2 π φ φ 0 3 Z Z φ 0 π φ 3  =  >   > → ←→   <   = −   T ừ đ ó ta đượ c π 100 3 tan 3 R 100 Ω. 3 R = = → = Vậy các giá trị cần tìm là 4 10 R 100 Ω, C (F). 2 3π − = = b) Viết biểu thức của i:  Với 1 C L o 200 2 R 100 Ω, Z 200 3Ω, Z 300 3Ω Z 200Ω I 2 A. 200 = = = → = → = = Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Độ lệch pha của u và i : 1 L C u i i Z Z 100 3 π π π tan φ 3 φ φ φ φ i 2cos 100πt A. R 100 3 3 3 −   = = = ⇒ = = − ⇒ = − → = −      Với 2 C L o 200 2 R 100 Ω, Z 200 3Ω, Z 100 3Ω Z 200Ω I 2 A. 200 = = = → = → = = Ta có 2 L C u i i Z Z 100 3 π π π tan φ 3 φ φ φ φ i 2cos 100πt A. R 100 3 3 3 − −   = = = − ⇒ = − = − ⇒ = → = +     BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho mạch điện RLC có − = = 4 10 C ( F ),R 120 Ω. 0,9π Điện áp hai đầu mạch là =u 200 2cos(100 πt )V , L có thể thay đổi được. a) Tính L để U Lmax . Tính giá trị U Lmax b) Tính L để = L U 175 2V . Bài 2: Cho mạch điện RLC có L có thể thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch là =u 100 2cos(100 πt )V. Khi = = 1 1 L L ( H ) π và = = 1 3 L L ( H ) π thì mạch có cùng công suất tỏa nhiệt P = 40 W. a) Tính R và C b) Viết biểu thức của i ứng với các giá trị L 1 và L 2 . Bài 3: Cho mạch điện RLC có − = = 4 10 C ( F ), R 80 Ω . 2 π Đ i ệ n áp hai đầ u m ạ ch là =u 170 2cos(100 πt )V , L có th ể thay đổ i đượ c. Tìm L để a) công su ấ t t ỏ a nhi ệ t c ự c đạ i, tính giá tr ị P max b) công su ấ t t ỏ a nhi ệ t c ủ a m ạ ch đạ t P = 80 W. Bài 4: Cho m ạ ch đ i ệ n RLC có − = = 4 10 C ( F ), R 200 3 Ω . 4 π Đ i ệ n áp hai đầ u m ạ ch là =u 200 2cos(100 πt )V , L có th ể thay đổ i đượ c. a) Khi L = 2/ π (H) hãy tính P và vi ế t bi ể u th ứ c c ườ ng độ dòng đ i ệ n ch ạ y trong m ạ ch. b) Tìm L để P max , tính giá tr ị P max khi đ ó. c) Tìm L để (U L ) max , tính giá tr ị (U L ) max . III. MẠCH RLC CÓ C THAY ĐỔI BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó C có thể thay đổi được. Tìm giá trị của C để a) cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại. b) công suất tỏa nhiệt của mạch đạt cực đại. Tính giá trị P max đó. c) điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại. H ướ ng d ẫ n gi ả i: a) Ta có ( ) max min L C 2 2 2 L C U U 1 I I Z Z Z 0 C Z L R Z Z = = → ⇔ ←→ − = ⇔ = ω + − Vậy 2 1 C L = ω thì I max và giá tr ị max U I . R = b) Công su ấ t t ỏ a nhi ệ t trên m ạ ch P = I 2 R. Do R không đổ i nên P max khi I max 2 1 C . L → = ω T ừ đ ó 2 2 max max U P I R . R = = c) Đ i ệ n áp hi ệ u d ụ ng hai đầ u t ụ đ i ệ n là ( ) ( ) C C C C C min max 2 2 2 2 2 2 L C L C L 2 2 C C L C U U U U U U I.Z .Z .Z U y Z y R Z Z Z Z ZR R 1 Z Z Z Z = = = = = = ⇒ ←→ + −     − + + −         Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Với 2 2 L 2 C C Z R y 1 Z Z   = + −     , đặ t ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 L L L C 1 x y R x 1 Z x R Z x 2Z x 1 Z = → = + − = + − + Do hệ số ( ) 2 2 L a R Z 0 = + > → y min khi ( ) ( ) 2 2 L L L C 2 2 2 2 C L L L 2Z Z R Z b 1 x Z 2a Z Z 2 R Z R Z − + = − = − ⇔ = → = + + Khi đ ó ( ) ( ) 2 2 2 2 L L 2 2 min C L 2 2 2 2 max 2 L L min 2 2 L Z R Z ' R U U U y U R Z 4a a R Z R Z R y R R Z − + ∆ ∆ = − = − = − = → = = = + + + + V ậ y ( ) ax 2 2 2 2 L C L C m L R Z U U R Z khi Z . R Z + = + =  Chú ý: - Khi C = C 1 hoặc C = C 2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi thì ta có + = 1 2 C C L Z Z Z 2 - Khi U C c ự c đạ i thì ta có ( ) = + + 2 2 2 2 C R L max U U U U - Khi U C cực đại thì điện áp hai đầu đoạn mạch RL vuông pha với điện áp u của hai đầu mạch. - Khi C = C 1 hoặc C = C 2 mà U C không đổi, đồng thời khi C = C o mà U C đạt cực đại thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là 1 2 o C C C . 2 + = Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC có R = 100 Ω, L = 1/π (H), C thay đổi. Điện áp hai đầu mạch có biểu thức là ( ) u 100 2cos 100 πt V. = Tìm giá trị của điện dung C để a) mạch tiêu thụ công suất P = 50W b) Mạch tiêu thụ công suất cực đại. Tính P max c) U Cmax Hướng dẫn giải: Ta có L R 100 , Z 100 = Ω = Ω a) ( ) 2 2 C C 2 22 2 C C C 100 Z 100 Z 0 U 100 .100 P I R 50 R 50 50 100 Z 100 Z 200 Ω Z 100 100 Z − = =   = = ⇔ = ⇔ = ⇔ →   − = − = + −   Nhận nghiệm Z C = 200 Ω ta được 4 10 C (F). 2 π − = b) Từ P = I 2 R ta thấy do R không đổi nên 4 max max L C C L 10 P I Z Z 0 Z Z 100 C (F). − ←→ ⇔ − = ⇔ = = Ω → = π Khi đó, 2 2 2 2 max max 2 U U 100 P I R R 100W. R R 100 = = = = = c) (U C ) max khi 2 2 2 2 4 L C L R Z 100 100 10 Z 200 Ω C (F). Z 100 2π − + + = = = → = Khi đó, ( ) 2 2 2 2 C L max U 100 U R Z 100 100 100 2 V. R 100 = + = + = Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, điện áp hai đầu đoạn mạch là ( ) u 200 2cos 100 πt V. = Khi 4 1 10 C C (F) 4π − = = và 4 1 10 C C (F) 2π − = = thì mạch có cùng công suất P = 200 W. a) Tính R và L. b) Tính hệ số công suất của mạch ứng với các giá trị C 1 , C 2. Hướng dẫn giải: T ừ gi ả thi ế t ta tính đượ c 1 2 C C Z 400 Ω , Z 200 Ω . = = a) Theo gi ả i thi ế t ta có 1 2 1 2 C C 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 L C C L L Z Z 3 P P P 200 I R = I R Z = Z Z Z Z Z Z 300 Ω L (H) 2 π + = = = ⇔ ⇔ ⇔ − = − ⇔ = = → = Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - Với Z L = 300 Ω, P 1 = 200 W ta được ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 L C U 200 R R 200 200 R 200R 100 0 R 100 R Z Z = ⇔ = ⇔ − + = + + − Gi ả i ph ươ ng trình ta đượ c nghi ệ m duy nh ấ t R = 100 Ω . V ậ y 3 R 100 Ω, L (H). π = = b) Tính hệ số công suất ứng với các trường hợp của C 1 và C 2 .  Khi ( ) 4 2 2 1 10 R 100 1 C C (F) Z 100 300 400 100 2 Ω cosφ 4π Z 100 2 2 − = = → = + − = → = = =  Khi ( ) 4 2 2 1 10 R 100 1 C C (F) Z 100 300 200 100 2 Ω cosφ 2π Z 100 2 2 − = = → = + − = → = = = Nhận xét : Trong hai trường hợp L thay đổi và C thay đổi chúng ta thấy vai trò của L và C là bình đẳng nên hoán đổi vị trí của L và C ta sẽ được kết quả ( ) ( )  + = + ←→ =    +  = + ←→ =   2 2 2 2 2 2 2 2 L C L C max L C L C L max C R Z U U R Z Z R Z R Z U U R Z Z R Z Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, điện áp hai đầu đoạn mạch là u = 200cos(100πt) V. Điều chỉnh C đến các giá trị 4 10 (F) π − hoặc 4 10 (F) 5π − thì i 1 và i 2 đều lệch pha với u một góc π/3 rad. a) Tính R, L. b) Viết biểu thức i 1 và i 2 Hướng dẫn giải: a) Từ giả thiết ta tính được 1 2 C C Z 100 Ω ,Z 50 Ω . = = G ọ i φ 1 và φ 2 t ươ ng ứ ng là các độ l ệ ch pha c ủ a u và i ứ ng v ớ i hai tr ườ ng h ợ p c ủ a C. Ta có 1 2 L C L C 1 2 Z Z Z Z tan φ ; tanφ . R R − − = = Do i 1 và i 2 đều lệch pha với u cùng một góc π/3 nên |φ 1 | = |φ 2 | = π/3 và trái dấu nhau (do u cố định). Do 1 2 1 1 C C 2 2 π φ φ 0 3 Z Z φ 0 π φ 3  = −  <   > → →   >   =   Từ đó ta được 1 2 L C L L L C L Z Z 3 π Z 75Ω L (H) tan 3 Z 100 R 3 4π 3 R 25 3 Z Z 25 3 R Ω Z 50 R 3 π R Ω tan 3 3 3 3 R −     = = − = = −       − = −       ←→ → ←→     − = − =      = = =      b) Viết biểu thức i 1 và i 2 tương ứng với các giá trị của C  Khi ( ) 1 2 2 C o 25 3 50 3 100 2 Z 100 Ω Z 75 100 Ω I 2 6 A. 3 3 50 3 3   = → = + − = → = =       Độ lệch pha của u và i tương ứng là 1 u i i 1 π π π φ φ φ φ i 2 6 cos 100πt A. 3 3 3   = − = − ⇒ = → = +      Khi ( ) 2 2 2 C o 25 3 50 3 100 2 Z 50 Ω Z 75 50 Ω I 2 6 A. 3 3 50 3 3   = → = + − = → = =       Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 7 - Độ lệch pha của u và i tương ứng là 1 u i i 1 π π π φ φ φ φ i 2 6 cos 100πt A. 3 3 3   = = − ⇒ = − → = −     BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho mạch điện RLC, C thay đổi, điện áp đầu mạch là = = = 3,2 u 120 2cos(100 πt )V , R 240Ω,L ( H ). π Tìm giá trị của C để a) I = I max, P = P max . Tính I max , P max . Tính U L khi đó. b) (U C ) max . Tính giá trị (U C ) max Bài 2: Cho mạch điện RLC, C thay đổi, điện áp hai đầu đoạn mạch là u = U 0 cos(100πt) V. Khi thay đổi C đến các giá trị − = = 4 1 10 C C ( F ) 2 π và − = = 4 1 10 C C ( F ) π thì mạch có cùng công suất, nhưng i 1 và i 2 (ứng với 2 giá trị của C) đều lệch pha với nhau một góc π/3. Tính R và ω biết = 1,5 L ( H ). π Bài 3: Cho mạch điện RLC có C thay đổi, điện áp hai đầu mạch có biểu thức là =u 120 2cos(100 πt )V. Khi C = C o thì U Cmax = 200 V. Khi đó công suất tỏa nhiệt tương ứng là P = 38,4 W. Tính R, L, C o IV. MẠCH RLC CÓ TẦN SỐ THAY ĐỔI ĐƯỢC BÀI TOÁN TỔNG QUÁT: Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó tần số góc ω thay đổi được. Tìm ω để a) cường độ hiệu dụng của dòng điện đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. b) công suất tỏa nhiệt trên mạch đạt cực đại. Tính giá trị cực đại đó. c) điện áp hiệu dụng hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C đạt cực đại. Hướng dẫn giải: a) Từ ( ) max L C 2 2 L C 1 f U U 1 1 2 π LC I I Z Z 0 ωL ω Z ωC LC R Z Z T 2 π LC  =  = = → ⇔ − = ⇔ = → = ←→   + − =  Vậy khi 1 ω LC = thì cường độ hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại và giá trị cực đại là max U I . R = b) Công su ấ t t ỏ a nhi ệ t trên m ạ ch P = I 2 R, ta th ấ y do R không đổ i nên P max khi I max. Khi đ ó m ạ ch x ả y ra c ộ ng h ưở ng đ i ệ n. Ta đượ c 2 L C 1 f 1 1 2 π LC Z Z 0 ω ω LC LC T 2 π LC  =  − = ⇔ = ←→ = →   =  Giá tr ị c ự c đạ i c ủ a công su ấ t t ỏ a nhi ệ t khi đ ó là 2 2 max max U P I R . R = = c) Điện áp hiệu dụng giữa các phần tử R, L, C đạt cực đại    U R đạt cực đại ( ) R R max max 1 U IR U I ω LC = → ⇔ ←→ = Khi đó ( ) R max max U I R U. = =    U L đạt cực đại L L L 2 2 2 2 2 2 2 U U. ωL U U U IZ Z Z y 1 R 1 R ωL 1 ωC ω L ω LC = = = = =     + − + −         Với 2 2 2 2 2 R 1 y 1 , ω L ω LC   = + −     đặt 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 R x 1 R 2 x y x 1 x x 1 ω L LC L C L LC     = → = + − = + − +         Do 2 2 2 2 2 2 min 2 2 2 2 2 2 2 2 R 1 b 2LC R C 1 2LC R C 2 LC L a 0 y x ω 2 L C 2a 2 ω 2 2LC R C L C − − − = > → ⇔ = − = = ←→ = ⇔ = − Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 8 - Vậy U L đạt cực đại khi = − 2 2 2 ω . 2LC R C    U C đạt cực đại ( ) C C C 2 2 2 2 2 2 2 U U U U U IZ Z Z y 1 R ω C ω LC 1 ωC R ωL ωC = = = = =   + − + −     Với ( ) 2 2 2 2 2 y R ω C ω LC 1 , = + − đặt ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ω x y R C x LCx 1 L C x R C 2LC x 1 = → = + − = + − + Do 2 2 2 2 2 2 2 2 min 2 2 2 2 2 b 2LC R C 2L R C 2L R C 2L R C a L C 0 y x ω ω . 2a 2L C 2L C 2L C 2L C − − − − = > → ⇔ = − = = → = ←→ = Vậy U C đạt cực đại khi − = 2 2 2L R C ω . 2L C Nhận xét: Do việc tính toán để tìm các giá trị (U L ) max hay (U C ) max là tương đối phức tạp nên những bài toán dạng này chỉ dừng lại ở việc tìm giá trị ω (hay f ) để cho điện áp hiệu dụng giữa các phần tử đạt cực đại. Ví dụ 1: Cho đoạn mạch điện MN gồm một điện trở thuần R = 100 Ω , cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm = 1 L (H) π , tụ điện có điện dung − = 4 10 C (F) 2π mắc nối tiếp. Mắc hai đầu M, N vào nguồn điện xoay chiều có điện áp tức thời ( ) = MN u 120 2cos 2 πft V có tần số f của nguồn điện có thể điều chỉnh thay đổi được. a) Khi f = f 1 = 50 Hz, tính cường độ hiệu dụng của dòng điện và tính công suất tỏa nhiệt P 1 trên đoạn mạch điện MN. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy trong đoạn mạch đó. b) Điều chỉnh tần số của nguồn điện đến giá trị f 2 sao cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch điện MN lúc đó là P 2 = 2P 1 . Hãy xác định tần số f 2 của nguồn điện khi đó. Tính hệ số công suất. Hướng dẫn giải: a) Khi f = f 1 = 50 Hz L 2 2 C Z 100Ω ω 100π Z 100 100 100 2Ω. Z 200Ω =  → = → → = + =  =  Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là U 120 1,2 I (A) Z 100 2 2 = = = Công suất tiêu thu trên đoạn mạch điện là 2 2 1 1,2 P I R .100 72W. 2   = = =     Độ lêch pha của u và i thỏa mãn: L C u i i Z Z 100 π π tanφ 1 φ φ φ φ R 100 4 4 − − = = = − → = − = − → = Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là π i 1,2cos 100 πt A. 4   = +     b) Khi thay đổi f để P 2 = 2P 1 tức P 2 = 144W Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 U R 120 .100 1 P I R 144 144 144 ω L 0 ω C 1 1 R ω L 100 ω L ω C ω C   = = ⇔ = ⇔ = → − =         + − + −         Khi đó mạch xảy ra cộng hưởng điện, thay số ta được 2 4 1 1 f 50 2 Hz. 2π LC 1 10 2π . π 2π − = = = Hệ số công suất khi đó là R cos φ 1. Z = = Ví dụ 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều RLC có − = = = 4 1 10 R 100 Ω, L (H), C (F). π 2π Đoạn mạch được mắc vào một điện áp xoay chiều có tần số f có thể thay đổi. Khi điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là bao nhiêu ? Khóa học Dòng điện xoay chiều và Dao động điện từ BÀI GIẢNG DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 9 - Hướng dẫn giải: Ta có ( ) C C C 2 2 2 2 2 2 2 U U U U U IZ Z Z y 1 R ω C ω LC 1 ωC R ωL ωC = = = = =   + − + −     V ớ i ( ) 2 2 2 2 2 y R ω C ω LC 1 , = + − đặt ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ω x y R C x LCx 1 L C x R C 2LC x 1 = → = + − = + − + Do hệ số 2 2 2 2 2 2 2 2 min 2 2 2 2 2 b 2LC R C 2L R C 2L R C 2L R C a L C 0 y x ω ω . 2a 2L C 2L C 2L C 2L C − − − − = > → ⇔ = − = = → = ⇔ = Thay số ta được 4 2 2 2 2 4 2 10 100 . 3 6 ω 50 6 π 2π ω .100 π 100π. f 61Hz. 2 2 2π 4 1 10 2 π 2π − − − = = ≈ → = = ≈       Vậy U C đạt cực đại khi tần số dao động f ≈ 61 Hz.  Chú ý: Khi ω = ω 1 hoặc ω = ω 2 mà công suất P (hoặc cường độ hiệu dụng I) không đổi đồng thời khi ω = ω o mà công suất P cực đại (hoặc I cực đại, hoặc mạch có cộng hưởng điện) thì ta có hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là 2 2 o 1 2 o 1 2 ω ω .ω f f .f = ←→ = Giáo viên : Đặng Việt Hùng Nguồn : Hocmai.vn . )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 L L L L C L L C L L L L L L C L L C L L C L L. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ω x y R C x LCx 1 L C x R C 2LC x 1 = → = + − = + − + Do 2 2 2 2 2 2 2 2 min 2 2 2 2 2 b 2LC R C 2L R C 2L R C 2L R C a L C 0 y x ω ω . 2a 2L C 2L C 2L C 2L C −. 2 2 2 2 1 R x 1 R 2 x y x 1 x x 1 ω L LC L C L LC     = → = + − = + − +         Do 2 2 2 2 2 2 min 2 2 2 2 2 2 2 2 R 1 b 2LC R C 1 2LC R C 2 LC L a 0 y x ω 2 L C 2a 2 ω 2 2LC