Tiết 6 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) A. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần hiểu được: 1. Về kiến thức: + Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó . + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. 2. Về kỹ năng: + Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. + Biết vận dụng các định lý về giới hạn của hàm số để tính các giới hạn đơn giản. B. Chuẩn bị của thầy và trò: 1. Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà và xem trước bài mới. 2. Chuẩn bị của thầy: Giáo án C. Phương pháp dạy học: + Nêu vấn đề,đàm thoại. + Tổ chức hoạt động nhóm. D. Tiến trình bài cũ: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học. 3. Bài mới Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng Nghe và chép bài H: Sử dụng công thức (2) 152 )5(lim)(lim 2 2 2 2 xxf x x H: Sử dụng công thức (1) 1042.3 )43(lim)(lim 2 2 xxf x x Vậy )(lim 2 xf x không GV giới thiệu giới hạn một bên. H: Khi 2x thì sử dụng công thức nào ? H: 2 )(lim x xf = ? H: Khi 2x thì sử dụng công thức nào ? H: 2 )(lim x xf = ? H: Vậy )(lim 2 xf x = ? 3. Giới hạn một bên: ĐN2: SGK ĐL2: SGK Ví dụ: Cho hàm số ) 2(25 ) 1(243 )( 2 xkhix xkhix xf Tìm 2 )(lim x xf , 2 )(lim x xf , )(lim 2 xf x ( nếu có ). Giải: tồn tại vì 2 )(lim x xf 2 )(lim x xf )(lim)(lim 1)(lim 22 2 xfxf xf xx x Do đó cần thay số 4 bằng số -7 )(xf dần tới 0 H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số )(xfy ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi 2 x ? Cho hàm số 2 1 )( x xf có đồ thị như hvẽ 6 4 2 -2 -4 -5 5 1042.3 )43(lim)(lim 2 2 xxf x x 1042.3 )43(lim)(lim 2 2 xxf x x Vậy )(lim 2 xf x không tồn tại vì 2 )(lim x xf 2 )(lim x xf II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: ĐN 3: SGK Ví dụ: Cho hàm số 1 23 )( x x xf . Tìm )(lim xf x và )(lim xf x . Giải: Hàm số đã cho xác định trên (- ; 1) và trên (1; + ). )(xf dần tới 0 Hàm số trên xác định trê n (- ; 1) và trên (1; + ). HS nêu hướng giải và lên bảng làm. H: Khi biến x dần tới dương vô cực, thì )(xf dần tới giá trị nào ? H: Khi biến x dần tới âm vô cực, thì )(xf dần tới giá trị nào ? GV vào phần mới H: Tìm tập xác định của hàm số trên ? H: Giải như thế nào ? Giả sử ( n x ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn n x < 1 và n x . Ta có 1 3 lim 1 23 lim)(lim n n n x x xf Vậy 3 1 23 lim)(lim x x xf xx Giả sử ( n x ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn n x > 1 và n x . Ta có: 1 3 lim 1 23 lim)(lim n n n x x xf Vậy 3 1 23 lim)(lim x x xf xx cc x lim Với c, k là các hằng số Chú ý: a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có : cc x lim ; 0lim k x x c . b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi 0 xx vẫn còn đúng khi x hoặc x Ví dụ: Tìm 2 35 lim 2 2 x xx x Giải: Chia cả tử và mẫu cho 2 x , ta có: 2 35 lim 2 2 x xx x = 2 2 1 3 5 lim x x x = ) 2 1(lim ) 3 5(lim 2 x x x x = 2 2 lim1lim 3 lim5lim x x xx xx = 5 0 1 05 0lim k x x c Định lý 1 vẫn còn đúng. Chia cả tử và mẫu cho 2 x 2 35 lim 2 2 x xx x = 2 2 1 3 5 lim x x x = 2 2 lim1lim 3 lim5lim x x xx xx = 5 và k nguyên dương, c x lim ? k x x c lim ? H: Khi x hoặc x thì có nhận xét gì về định lý 1 ? H: Giải như thế nào? H: Chia cả tử và mẫu cho 2 x , ta được gì? HS lên bảng trình bày Kết quả ? Gọi HS lên bảng làm IV. Củng cố: - Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. - Làm bài tập 2, 3 SGK . giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. 2. Về kỹ năng: + Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. + Biết vận dụng các định lý về giới hạn của. Tiết 6 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) A. Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần hiểu được: 1. Về kiến thức: + Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó . + Biết. Do đó cần thay số 4 bằng số -7 )(xf dần tới 0 H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số )(xfy ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi 2 x ?