BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (TT) A.Mục đích yêu cầu: 1.Về kiến thức: -Nắm vững đònh nghóa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực,chú ý và các ví dụ (SGK) 2.Về kó năng: -Thành thạo các kiến thức trên, Biết cách vận dụng tính toán , 0lim ,lim x == ±→±∞→ k x x c cc 3.Về thái độ: - Nghiêm túc phát biểu và xây dựng bài- thảo luận theo nhóm B.Chuẩn bò: GV: giáo án ,SGK,bảng phụ ……; HS: SGK, thước kẽ, ……. C.Phương pháp:- Nêu vấn đề ( Gợi mở ) D.Tiến trình lên lớp: 11CA tg Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung kiến thức 20’ -Bài Củ: Tìm 3 12 lim 2 3 − −+ → x xx x -Gọi Hsinh lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá HĐ3: (sgk) Cho hàm số 2 1 )( − = x xf có đồ thò: -Quan sát đồ thò và cho biết: + Khi x dần tới dương vô cực thì f(x) dần tới giá trò nào? + Khi x dần tới âm vô cực thì f(x) dần tới giá trò nào? HS1: 743)4(lim 3 )4)(3( lim 3 12 lim 3 3 2 3 =+=+= − +− = − −+ → →→ x x xx x xx x xx -Cả lớp theo dõi đồ thò HS2: -Khi x dần tới dương vô cực ,thì f(x) dần tới 0 -Khi x dần tới âm vô cực ,thì f(x) dần tới 0 BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ II.GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC ĐỊNH NGHĨA 3: a) Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng );( +∞a Ta nói: hàm số y=f(x) có giới hạn là L khi +∞→x ,nếu với (x n ) bất kì ,x n >a và +∞→ n x ta có : Lxf n →)( Kí hiệu : Lxf x = +∞→ )(lim hoặc +∞→→ xkhiLxf )( b) Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng );( a−∞ Ta nói: hàm số y=f(x) có giới hạn là L khi −∞→x ,nếu với (x n ) bất kì ,x n < a và −∞→ n x ta có : Lxf n →)( Kí hiệu : Lxf x = −∞→ )(lim hoặc −∞→→ xkhiLxf )( Ngày soạn: 25/1/2010… Tuần 24 Lớp :11CA Tiết PPCT :…54…………. 6 4 2 -2 -4 f x ( ) = 1 x-2 O 2 20’ 5’ -GV dẫn dắt vào đònh nghóa GVHD: + Đặt 1 32 )( − + = x x xf ,tìm điều kiện xác đònh của hàm số +Giả sử( x n ) bất kì ,thoả mãn x n <1 và −∞→ n x ø + Tìm lim(f(x n )) (với x n dần về âm vô cùng) -Cho 2 Hsinh lên bảng trình bày( x n >1 và x n <1) -GV nhận xét và đánh giá -GV đưa ra chú ý Ví Dụ 6: Tìm 1 23 lim 2 2 + − +∞→ x xx x -Gọi hsinh lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá * Củng Cố : -Nắm vững đònh nghóa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực -Thành thạo các ví dụ SGK và chú ý giới hạn của hàm số tại vô cực -Chuẩn bò bài học tiếp theo HS(1): Hàm số f(x) xác đònh khi và chỉ khi 1 ≠ x Tức là : ( ) ( ) +∞∞− ;11; av 2 1 1 3 2 lim 1 32 lim)(lim 2 = − + = − + = →−∞→ ∞− n n x n n x n x x x x x xf nnn Vậy 2 1 32 lim)(lim 2 = − + = →−∞→ x x xf xx -Cả lớp theo dõi HS5: Giải: Chia cả tử và mẫu cho x 2 ,ta có: 3 1 1 2 3 lim 1 23 lim 2 2 2 = + − = + − +∞→+∞→ x x x xx xx Ví dụ 5: Cho hàm số )(lim)(lim . 1 32 )( xfavxfmiT x x xf xx +∞→−∞→ − + = *Chú ý: a) Với c ,k là các hằng số và k nguyên dương ta luôn có: 0lim ,lim x == ±→±∞→ k x x c cc b)Đònh lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi 0 xx → vẫn còn đúng khi ±∞→ x Ví Dụ 6: Tìm 1 23 lim 2 2 + − +∞→ x xx x 12’ 3’ -Cho Hsinh phát biểu lại đònh lí1 -GV đưa ra tổng quát Ví dụ 2: Cho hàm số )(lim. 2 1 )( 3 2 xfmiT x x xf x→ + = -GV gọi Hsinh lên bảng trình bày -GV nhận xét và đánh giá Ví dụ 3: Tìm 1 23 lim 2 1 + ++ −→ x xx x -GV gợi ý: p dụng đònh lí 1 +Phân tách : x 2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2) + Tìm giới hạn đó -Cho Hsinh thảo luận theo nhóm-đại diện nhóm lên bảng trình bày NI: trình bày ; NII: nhận xét -GV nhận xét và đánh giá -Cho hàm số f(x) xác đònh trên (a;b) -HS(2) Lxf xx = → )(lim 0 -Cả lớp chú ý theo dõi HS3: Giải : Theo đònh lí 1 ta có: . 3 5 32 13 2lim )1(lim 2 1 lim)(lim 2 3 2 3 2 33 = + = + = + = → → →→ x x x x xf x x xx *Các giới hạn : +∞= +∞→ )(lim xf x −∞= +∞→ )(lim xf x Lxf x = −∞→ )(lim +∞= −∞→ )(lim xf x −∞= −∞→ )(lim xf x được tính đònh nghóa tương tự Ví dụ 3: Tính 1 23 lim 2 1 + ++ −→ x xx x Kí duyệt: 30/1/2010 ( ) { } 00 \; xxavxbax →∈ khi đó chia làm 2 phần + x 0 <x<b (phần bên phải ) + a<x<x 0 (phần bên trái ) Từ đó ta có đònh nghóa 2 (sgk) -Điều kiện cần và đủ để tồn tại một giới hạn 0 )( xxkhiLxf →→ khi nào? -Gọi Hsinh lên bảng trình bày + Tìm )(lim 1 xf x − → + )(lim, 1 xf x + → +Liệu có tồng tại giới hạn )(lim 1 xf x→ +Cho hsinh so sánh(giới hạn bên trái và bên phải) -NhómI: trình bày 1)2(lim )1( )2)(1( lim 1 23 lim)(lim 1 1 2 11 =+= + ++ = + ++ = −→ −→−→−→ n x n nn x n nn x n x x x xx x xx xf n nnn Vậy : 1 1 232 lim)(lim 2 11 = + ++ = −→−→ x xx xf xx NII: nhận xét HS4: khi giới hạn bên trái và giới hạn bên phải bằng nhau và bằng L HS5: 6)15(lim)(lim 2)3(lim)(lim 11 2 11 =+= −=−= ++ −− →→ →→ xxf xxf xx xx Vậy )(lim)(lim 11 xfxf xx +− →→ ≠ nên không tồn tại giới hạn )(lim 1 xf x→ b) Giới hạn vô cực : Kí hiệu : +∞= → )(lim 0 xf xx Ví dụ2: Tìm 2 1 )1( 3 lim − → x x Ví dụ3: (SGK) * Nhận xét : ∞− ∞+ =+∞= −∞→+∞→ kkhi kkhi xbxa k x k x lim)lim) lẻ Chẵn -Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm được đònh nghóa tương tự như giới hạn của hàm số tại một điểm -GVHD : Ví dụ 2 (SGK) Xét hàm số 2 )1( 3 )( − = x xf với mọi dãy (x n ) mà 1 ≠ n x với mọi n và limx n =1 Ta có: 2 )1( 3 )( − = x xf . Vì lim 3 = 3>0, lim(x n -1) = 0 và (x n -1) 2 >0 với mọi n nên +∞= )(lim n xf +∞= − = →→ 2 11 )1( 3 lim)(lim x xf xx * Giả sử hàm số f xác đònh trên khoảng ( ) +∞ ;a ,Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L khi x dần tới ∞+ nếu với mọi dãy số (x n ) trong Lớp tập trung chú ý -Hs(3) 0 1 lim 3 3 lim)(lim 33 1 === +∞→+∞→+∞→ xx xf xxx c) 0 1 lim;0 1 lim == +∞→−∞→ k x k x xx khoảng ( ) +∞ ;a ( tức là x n >a với mọi n) mà +∞= n xlim ta đều có: Lxf n =)(lim VD: Tìm 3 1 3 3 lim)(lim x xf xx +∞→+∞→ = -Gọi Hsinh lên bảng trình bày -Gv nhận xét và đánh giá . dần tới 0 BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ II.GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC ĐỊNH NGHĨA 3: a) Cho hàm số y=f(x) xác đònh trên khoảng );( +∞a Ta nói: hàm số y=f(x) có giới hạn là L khi +∞→x . : -Nắm vững đònh nghóa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực -Thành thạo các ví dụ SGK và chú ý giới hạn của hàm số tại vô cực -Chuẩn bò bài học tiếp theo HS(1): Hàm số f(x) xác đònh khi và. BÀI 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (TT) A.Mục đích yêu cầu: 1.Về kiến thức: -Nắm vững đònh nghóa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực,chú ý và các ví dụ (SGK)