GIÁO TRÌNH SÓNG GIÓ ( VŨ THANH CA ) - CHƯƠNG 6 pdf

Chơng 6 CáC ĐặC TRƯNG THốNG KÊ CủA SóNG GIó 6.1 Các phơng pháp thống kê dùng mô tả sóng ngẫu nhiên 6.1.1 Sóng mặt đại dơng nh là một hàm thống kê Tốc độ gió là một biến ngẫu nhiên cả về quy mô thời gian ngắn và dài. Trong một quy mô ngắn, một vài phút, tốc độ gió tại một điểm có một giá trị và hớng trung bình nào đó, nhng nó thay đổi xung quanh các giá trị này một cách ngẫu nhiên, không dự đoán đợc. Tuy nhiên, trong một khoảng thời gian ngắn thì các đặc trng thống kê ở một mức độ nào đó là không đổi. Do vậy mà ta có thể coi đó là một quá trình ngẫu nhiên dừng. Các biến đổi ngắn hạn này có thể đợc mô tả một cách thống kê. Các quan trắc cho thấy rằng biên độ của vận tốc gió tại một thời điểm nào đó một cách gần đúng tuân theo phân bố Gauss (xem Hình 6.1) Trên một quy mô thời gian dài hơn, các giá trị trung bình trong khoảng thời gian ngắn tự thân chúng là biến đổi. ở đây, ta có thể phân biệt các quy mô thời gian vài giờ, vài ngày, vài tuần, vài tháng, mấy mùa, mấy năm hay mấy thập kỷ v.v ở quy mô thời gian nhiều nhất là vài ngày, có thể dự báo đợc vận tốc gió trung bình ngắn hạn bằng một mô hình khí quyển với số liệu đầu vào là trạng thái thời tiết hiện tại (dự báo thời tiết). Trong ngành kỹ thuật ngoài khơi và bờ biển, ngời ta thờng phải xem xét những hiệu ứng tích lũy nhiều năm hay nhiều thập kỷ (nh hình thái bờ biển, sự đổ vỡ của các công trình) hay các sự kiện đặc biệt có xác suất xảy ra nhỏ trong khoảng thời gian nhiều năm, nh là tuổi thọ thiết kế của công trình. Trong cả hai trờng hợp quy mô thời gian là vài thập kỷ. Với quy mô thời gian đó, vận tốc gió trung bình ngắn hạn là không thể dự báo đợc một cách xác định vì ta không biết rằng khi nào thì một cơn bão với một cờng độ và hình thái nào đó xảy ra, hoặc là thậm chí nó có xảy ra hay không. Trên một quy mô thời gian dài đó, trung bình ngắn hạn của vận tốc gió có thể đợc xử lý nh là một biến ngẫu nhiên có các tính chất thống kê nhất thiết phải đợc tính toán từ các quan trắc (các số liệu chế độ gió). Trong những trờng hợp này ta nói tới các đặc trng thống kê dài hạn. Những phơng pháp phân loại tơng tự có thể đợc áp dụng cho sóng gió. Sóng gió trong biển có thể đợc coi là các quá trình dừng trong một khoảng thời gian cho tới khoảng chừng nửa giờ. Trên một quy mô thời gian dài hơn, những biến đổi về vận tốc gió, sự thay đổi của mực nớc triều hay dòng triều có thể thay đổi các đặc trng của sóng gió. 66 Tốc độ gió (m/s) Biểu đồ Hàm phân bố Gauss Hình 6.1 Phân bố xác suất của vận tốc gió tức thời tại độ cao 12 m trên mực nớc biển (MSL), so sánh với một hàm Gauss pdf (Theo Battjes, 1984) Hiện tại, chúng ta hãy bỏ qua các tính chất không gian của mặt biển và chỉ xem xét dao động của mặt nớc () t đối với mặt nớc biển trung bình ngắn hạn tại một điểm cố định. Hình 6.2 cho ta một số ghi nhận của ( ) t trong một số trờng hợp biến đổi nhiều, từ sóng gió với quy mô hẹp của phòng thí nghiệm tới sóng lừng đại dơng. Các ghi chép này có một điểm chung là chúng cho thấy một bộ phận của các dao động biến đổi theo dạng và độ cao, và không bao giờ lặp lại một cách chính xác. Bởi vì một tính chất cơ bản của sóng bề mặt là tính ngẫu nhiên của nó, việc dự báo sóng chỉ có thể thực hiện đợc bằng cách phân tích thống kê mặt biển qua ba miền: thời gian, tần số và xác suất. Trong miền thời gian, các hàm tự tơng quan và tơng quan chéo đợc tính từ các ghi chép sóng. Hàm tự tơng quan là thớc đo của mối liên hệ giữa hai giá trị ( ) t và () +t của biến ngẫu nhiên . Từ chuỗi thời gian của một đại lợng cho trớc, nh bề mặt nớc, vận tốc quỹ đạo hay áp suất, các moment thống kê đầu tiên có thể đợc tính toán một cách trực tiếp. Phân tích tần số áp dụng chủ yếu cho việc đánh giá sự phân bố của năng lợng sóng theo tần số và hớng. Có hai phơng pháp tìm phổ tần số. Phơng pháp truyền thống là dựa trên việc biến đổi Fourier của hàm tơng quan. Cơ sở lý thuyết của phép biến đổi này đợc cho bởi định lý Wiener-Khinchine. Việc biến đổi hàm tơng quan cho ta hàm mật độ phổ của một biến nào đó. Một cách biểu hiện phổ tổng hợp của sóng mặt có thể có đợc khi mà phân 67 bố năng lợng theo tần số cũng nh hớng đợc tính đến. Phổ đạt đợc đợc gọi là phổ tần số và hớng. Hình 6.2 Ghi chép của mặt nớc khi có sóng (Wiegel, 1964) Phơng pháp thứ hai là chuyển một cách trực tiếp chuỗi thời gian thành các thành phần 68 Fourier. Kỹ thuật này, thờng đợc gọi là biến đổi Fourier nhanh (Fast Fourier Transform, FFT), đợc Cooley and Tukey (1965) đa ra lần đầu tiên. Nó giảm bớt số lợng các tính toán từ một số tỷ lệ với (n là số lợng các mẫu) thành một số gần tỷ lệ với và đã tạo ra một cuộc cách mạng trong phân tích phổ các chuỗi thời gian. 2 n nnlog Nếu sóng lan truyền trong một môi trờng không đồng nhất, phổ của sóng biến đổi theo không gian và thời gian. Điều này chủ yếu là do tơng tác của sóng với trờng gió, dòng chảy biến đổi và độ sâu nớc. Việc biến đổi chậm chạp của phổ đợc biểu diễn bằng phơng trình vận chuyển bức xạ (hay phơng trình vận chuyển hay phơng trình động năng). Trong miền xác suất, các thông số sóng cụ thể nh là tọa độ của các dịch chuyển bề mặt tại một thời điểm cho trớc, biên độ sóng, độ cao sóng, chu kỳ sóng v.v đợc coi là các sự kiện ngẫu nhiên cơ bản. Cách tiếp cận bằng xác suất là dễ hiểu khi ta xử lý các số liệu đã đợc số hoá. Các số liệu đã đợc số hoá của một thông số nào đó tạo ra một tập hợp các thể hiện ngẫu nhiên của một biến ngẫu nhiên, khi mà chuỗi thời gian của biến đợc xem xét. Kết quả cuối cùng của phơng pháp tiếp cận này đợc biểu hiện bằng các hàm mật độ xác suất, các hàm phân bố và các moment thống kê. Có thể thu đợc đặc trng thống kê đơn giản nhất khi mà ta giả thiết rằng trờng sóng quan trắc là tổng của một số lợng rất lớn các sóng độc lập về mặt động lực học. Đây là cơ sở của mô hình Gauss, mà nó chỉ cần hai moment đầu tiên là đủ để mô tả trờng sóng một cách thống kê hoàn chỉnh. Tuy nhiên, trong đại dơng thực, do có tơng tác phi tuyến của các thành phần phổ và các quá trình tiêu tán năng lợng, có thể thấy một sự khác biệt lớn so với mô hình Gauss. Sóng đại dơng trong rất nhiều trờng hợp cần đợc xem là các quá trình thống kê phi Gauss. 6.1.2 Các định nghĩa và khái niệm cơ bản của phân tích chuỗi thời gian a) Biến thống kê Nh đã trình bày trớc, mực nớc tại một thời điểm nào đó sẽ đợc coi là một biến thống kê . Hàm mật độ xác suất ( ) p , định nghĩa là xác xuất để có đợc một giá trị giữa 1 và 2 đợc cho bởi: {} dpdP d r + =+<< 1 1 11 () (6.1) 69 () () dxxpP = Hình 6.3 Hàm mật độ xác suất ( ) p và hàm phân bố ( ) P tơng ứng Theo đó thì xác xuất để là nhỏ hơn hay bằng 1 là: {}() ( 11 1 PdpP r == ) (6.2) () P đợc gọi là hàm phân bố của . Một diễn giải của hàm mật độ xác suất ( ) p và hàm phân bố () P đợc trình bày trên hình 6.3. Một biến thống kê có thể đợc đặc trng bằng giá trị trung bình, độ lệch tiêu chuẩn, skewness và kurtosis tơng ứng đợc định nghĩa là: trung bình (6.3) [] () dpE === 70 độ lệch tiêu chuẩn (6.4) () () 2/1 2 == dp skewness () () 3/1 3 1 = dp (6.5) kurtosis () () 4/1 4 1 = dp (6.6) với [] E ký hiệu giá trị trung bình của . Bình phơng của độ lệch tiêu chuẩn đợc gọi là variance của biến thống kê . Một hàm mật độ xác suất rất phổ biến là hàm mật độ xác suất Gauss, đợc định nghĩa là: () ( ) = 2 2 2 exp 2 1 p (6.7) Trong thực tế, các giá trị trung bình thờng đợc tính không phải từ các hàm mật độ xác suất mà từ một tập hợp các giá trị mẫu của (ensemble). Giá trị trung bình đợc tính nh vậy đợc gọi là trung bình tập hợp và đợc ký hiệu là: trung bình = == N i i N 1 1 (6.8) variance ( 2 1 2 1 = == N i N ) (6.9) với N là số lợng các số liệu của tập hợp mẫu. Một tập hợp của hai biến thống kê , đợc đặc trng hoàn toàn bằng một hàm mật độ xác suất chung () ,p (một hàm mật độ xác suất hai chiều). Tơng tự với ở trên, hàm này đợc định nghĩa sao cho xác suất để nhận một giá trị giữa 1 và d+ 1 , và để nhận một giá trị giữa 1 và d+ 1 đợc cho bởi {}() ddpddpddP dd r 111111 ,,, 1 1 1 1 =++ ++ () (6.10) Mối liên hệ giữa hai biến thống kê đợc biểu thị bằng hệ số tơng quan, đợc định nghĩa nh sau: ( ) ( ) { } = EK 1 , (6.11) b) Các quá trình thống kê 71 Một tập hợp các biến thống kê có thể đợc xếp thứ tự theo một nghĩa nào đó. Thí dụ, một tập hợp rất lớn độ cao của mặt nớc biển tại một vị trí nào đó có thể đợc xếp thứ tự căn cứ vào thời gian quan trắc. Chú ý rằng một biến thống kê tại một thời điểm t là một biến thống kê khác tại thời điểm , và là một biến thống kê khác 2 t tại thời điểm v.v Một tập hợp có thứ tự nh vậy của các biến thống kê 3 t () i t đợc gọi là một quá trình thống kê, biểu thị nh là ( ){ t } . Thí dụ nh chúng ta hãy xem xét một máng sóng trong đó có một máy tạo gió để tạo ra sóng tại mặt nớc trong máng. Máy đo sóng đo đạc độ cao mực nớc nh là một hàm của thời gian tại một điểm nào đó trong máng. Các đo đạc bắt đầu khi mà gió bắt đầu thổi, tức là từ một mặt nớc phẳng. Ban đầu các sóng còn nhỏ nhng khi mà gió tiếp tục thổi thì sóng trở nên lớn hơn và dài hơn. Cuối cùng đạt tới một trạng thái theo một số nghĩa nào đó là không đổi theo thời gian. Kết quả của thí nghiệm là một chuỗi mẫu của các biến thống kê () 1 t , () 2 t , ( ) 3 t v.v , với () i t là độ cao mặt nớc tại một thời điểm nào đó trong thí nghiệm. Một thí nghiệm giống hệt nh thế có thể đợc lặp lại để có đợc nhiều mẫu số liệu trong những điều kiện giống hệt nhau. Biến thống kê () i t giống nh nhiều biến thống kê khác, đợc đặc trng bởi hàm mật độ xác suất (có thể là hay không phải là dạng Gauss). Điều này có nghĩa là cần một hàm mật độ xác suất (thờng là khác nhau) để đặc trng cho mực nớc tại mỗi thời điểm . i t Các hàm mật độ xác xuất chung của biến tại hai thời điểm khác nhau là cần thiết để biểu thị các biến thống kê nh là một quá trình, thí dụ nh tập hợp của mực nớc đợc xếp theo thứ tự thời gian. Mỗi mẫu số liệu đợc gọi là một thể hiện của biến thống kê và đợc biểu thị bằng một chỉ số thể hiện k và nh vậythể hiện thứ k của biến thống kê i t () i t đợc ký hiệu bằng () ik t . Tập hợp của tất cả các thể hiện đợc gọi là một tập hợp. Các giá trị trung bình tính từ các thể hiện này đợc gọi là trung bình tập hợp. Nếu tất cả các hàm mật độ xác suất của các biến thống kê của một quá trình là Gaussian, quá trình đợc gọi là quá trình Gauss. Một quá trình Gauss là khá đơn giản để mô tả vì ta chỉ cần giá trị trung bình và covariance. Giả thiết là tồn tại một tập hợp k các ghi chép sóng ( ) { } t k , thu đợc với các điều kiện vĩ mô giống hệt nhau, thí dụ nh vị trí trên mặt đại dơng, độ sâu nớc, tốc độ gió trung bình, vận tốc gió trung bình, nhiệt độ nớc và không khí v.v Thậm chí trong các điều kiện đồng nhất, chúng ta không thể hy vọng rằng các ghi chép sóng này là đồng nhất hay rất giống nhau về các chi tiết. Vì vậy, một họ ( ){ t k } diễn tả k thể hiện của quá trình thống kê ( ) t . Với 72 một k cho trớc, ( ) t là một hàm của thời gian t, khi mà 1 tt = , () { } t k là một biến ngẫu nhiên. Các quá trình thống kê có thể thuộc về một trong ba loại: a) dừng và ergodic, b) dừng, và c) không dừng. Một quá trình ngẫu nhiên (hay hàm ngẫu nhiên) là dừng theo một nghĩa rộng nếu nó có một giá trị trung bình theo thời gian không đổi và một hàm tự tơng quan có giá trị chỉ phụ thuộc vào khác biệt thời gian ( ) [ ] consttE == (6.12) () ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) KttEttKttK = = = 212121 , , 21 tt = (6.13) trong đó K( ) là một hàm tự tơng quan. Nói một cách chặt chẽ, một quá trình ngẫu nhiên là dừng nếu nh nó không đổi cho dù có biến đổi thời gian. Cả hai định nghĩa dừng này là trùng hợp khi mà là một quá trình Gauss với tất cả các đặc trng thống kê của hoàn toàn đợc xác định bởi các moment thứ nhất và thứ hai. Định nghĩa chặt chẽ này thờng đợc nới lỏng và khái niệm dừng theo nghĩa rộng thờng đợc sử dụng. Nói chung, khi mà dùng một tập hợp các ghi chép sóng ( ) { } t k , chúng ta có thể tìm ra một hàm bất kỳ của , thí dụ F, sao cho ( ) { } tF k . Cụ thể hơn, chúng ta hãy chọn thời gian , trong họ 1 tt = (){ t k } . Khi mà F chính là giá trị thì phép lấy trung bình (){ 1 tF k } với k sẽ cho ta một trung bình tập hợp của quá trình tại 1 tt = , tức là: (){} [] () [] () N t tEtFE N k k N k k k k = == 1 1 11 lim (6.14) Điều kiện chỉ là khái niệm vì trong thực tế N luôn luôn là hữu hạn. N Khi mà ( ){}() [ 2 11 ttF kk = ] , thì phép lấy trung bình ( ) { } 1 tF k với k cho ta variance tại . 1 tt = Bây giờ ta định nghĩa F nh sau: (){} ( ) < = khác hợptrờng u nế 0 1 1 1 bta tF k k (6.15) Phép lấy trung bình trên một tập hợp ( ) { } [ ] k k tFE 1 có thể đợc diễn giải là xác suất tập hợp sao cho () 1 t k nằm trong khoảng từ a tới b tại 1 tt = . Lặp lại phép lấy trung bình trên tại các thời gian khác nhau giúp cho ta có đợc các giá 73 trị số trị khác nhau của các đặc trng thống kê. Tuy nhiên, kỹ thuật quan trắc lặp lại cho phép ta có đợc một tập hợp k ghi chép sóng có thể áp dụng trong bể sóng phòng thí nghiệm, nhng không thể áp dụng cho hiện tợng sóng ngoài hiện trờng. Để giải quyết các khó khăn này, định lý ergodic thờng đợc sử dụng. Định lý này cho phép ta thay thế trung bình tập hợp bằng trung bình thời gian. Định lý ergodic phát biểu rằng (Kinsman, 1965): Nếu () t k là một hàm ngẫu nhiên dừng thỏa mãn tính ergodic, các đặc trng thống kê tính đợc bằng cách lấy trung bình tập hợp tại một thời điểm * tt = là đồng nhất với các đặc trng thống kê tơng ứng tính bằng phép lấy trung bình thời gian đối với mỗi thể hiện cho trớc . * kk = Nh vậy, một quá trình dừng thỏa mãn tính ergodic cần thỏa mãn đẳng thức sau: (){} [] () () {} [] () {} = = = = = = == T T kk t t kk N k k N k k dttF T tFE N tt ttFE * * 2 1 lim lim 1 * * (6.16) Chúng ta có thể nói rằng các quá trình dừng là một tập hợp con của các quá trình thống kê thì các quá trình ergodic thậm chí còn là một tập hợp con của các quá trình dừng. Tầm quan trọng của định lý ergodic là nó cho phép ta tìm đợc các đặc trng thống kê của quá trình () t bằng cách dùng một thể hiện đủ dài. Tuy nhiên, ngời ta cha bao giờ chứng minh đợc tính ergodic của sóng đại dơng vì các thí nghiệm không thể lặp lại một cách chính xác trong đại dơng nh chúng đợc lặp lại trong phòng thí nghiệm. Có thể chứng minh rằng điều kiện đủ để một quá trình sóng dừng () t là ergodic là hàm tự tuơng quan () K thoả mãn điều kiện sau (Tikhonov, 1966): ( ) 0 = K tại (6.17) Giờ chúng ta hãy biểu diễn khả năng áp dụng của định lý ergodic và điều kiện (6.17) cho một quá trình đơn giản. Chúng ta giả thiết là chúng ta có một tập hợp các ghi chép của một quá trình (){} kk zt = . Điều này có nghĩa là với một k nào đó, quá trình () t k là không đổi và bằng . Rõ ràng là quá trình này là dừng. Tại một thời điểm t, bất cứ một đặc trng thống kê nào, thí dụ nh giá trị trung bình tính với cả tập hợp cho một số đồng nhất. Tuy nhiên khi mà một ghi chép đơn k z ( ) t kk= * đợc lựa chọn ngẫu nhiên và trung bình thời gian của nó đợc tính nh sau: 74 () [] () = = = T T kk t t kk dtt T tE ** 2 1 lim (6.18) thì rõ ràng là: ( ) [ ] ( ) [ ] t kk t k tEttE * * = = (6.19) Nh vậy, rõ ràng là quá trình đơn giản này là dừng, nhng không ergodic. Điều kiện (6.17) rõ ràng là không đợc thỏa mãn vì: () () ( ) [] 22 **** 2 1 lim k T k t kkkk zdtz T ttEK ==+= == T } (6.20) Trong các phần tiếp theo ta giả thiết rằng tính ergodic là thỏa mãn cho các quá trình trình bày trong bài giảng này. Nh vậy, thay thế cho một tập hợp các ghi chép (){ t k , một ghi chép đơn () t sẽ đợc sử dụng. 6.1.3 Các cơ sở của việc mô tả phổ sóng đại dơng Chúng ta hãy bắt đầu bằng việc mô tả chuỗi sóng quan trắc đợc tại một điểm P(x,y) bằng phơng pháp xác định. Phơng pháp mô tả xác định là khởi đầu tự nhiên của các mô hình ngẫu nhiên đợc cho sau đây. Dạng mặt nớc của một sóng lan truyền theo phơng tạo một góc với trục x có thể đợc biểu thị nh sau: () ( ) [ ] + + = tyxkatyx sincoscos,, (6.21) trong đó h là độ sâu nớc, là dịch chuyển pha và k là số sóng ( L/2 = với L là bớc sóng) liên hệ với tần số góc ( fT 2/2 = = với f là tần số sóng) bằng mối liên hệ phân tán tuyến tính: ( ) khgk tanh 2 = (6.22) Cách đơn giản và tự nhiên nhất dùng để diễn tả mặt nớc là chồng chất tuyến tính nhiều thành phần điều hoà lan truyền theo nhiều hớng khác nhau. Một diễn giải đơn giản của quá trình chồng chất này là thí dụ trên hình 6.4 mà 13 thành phần đợc cộng lại để tạo ra một profile sóng cuối cùng. Nh vậy, dùng phơng trình (6.21), phơng trình mô tả mặt nớc khi có sóng có thể đợc viết nh sau: () ( ) [ = ++= N l llllll tyxkatyx 1 sincoscos,, ] (6.23) Hớng l và pha l phủ một khoảng , ; và biên độ sóng và tần số nằm trong khoảng và l a0 l 0 . 75 [...]... đà 89 (6 .5 6) Chúng ta có tổng năng lợng không thứ nguyên là: m0 g 2 gX = 1 .6 ì 10 7 2 = 4 U U (6 .5 7) Các phơng trình (6 .5 6) và (6 .5 7) cho thấy rằng tần số đỉnh p giảm và tổng năng lợng tăng lên theo đà hiệu dụng (Hình 6. 1 0) ( ) Dùng hai thông số không thứ nguyên = gX /U 2 và = ( pU / 2g ) , các phơng trình (6 .5 5), (6 .5 6) và (6 .5 7) có thể đợc viết lại nh sau: = 44.534 3.03 = 0.0 76 0.22... ]dd (6 .2 4) 0 Dùng ký hiệu của Euler's: cos = 1 [exp(i ) + exp( i )] 2 chúng ta có thể viết lại phơng trình (6 .2 4) dới dạng: 76 (6 .2 5) ( x, y, t ) = a( , ) exp[i ( , )] exp[ik ( x cos + y sin )] dd (6 .2 6) 0 6. 2 Mô tả sóng gió bằng phổ 6. 2.1 Phổ năng lợng của sóng gió Variance của mặt nớc, đợc viết là 2 trong đó là độ lệch tiêu chuẩn, là một đại lợng quan trọng để mô tả thống kê các quá trình. .. ( f )df = [var ]a ,b fa Nếu ta tích phân theo tất cả các tần số từ 0 tới , ta sẽ có variance tổng cộng: 78 (6 .2 8) S ( f )df = var = 2 (6 .2 9) 0 Mặt khác, nếu khoảng tần số có một dải rất hẹp với chiều rộng f (xem hình 6. 5), phơng trình 6. 28 trở thành: S ( f )f = [var ] hay S( f ) = [var ] f (6 .3 0) (6 .3 1) Các phơng trình này cho ta ý nghĩa của S ( f ) : nó chỉ ra rằng variance (hay năng lợng)... phổ sóng phát triển hoàn toàn Mật độ phổ Tần số Tần số Hình 6 So sánh các phổ Pierson-Moskowitz, JONSWAP và của Donelan và những ngời khác: a) các điều kiện có đà giới hạn và b) sóng phát triển hoàn toàn Các mối liên hệ (6 .6 3) - (6 .6 6) xác định hoàn toàn phổ (6 .6 2) Về mặt kỹ thuật, sẽ là rất thuận tiện nếu biểu thị các mối liên hệ này bằng độ cao sóngcó nghĩa ( H s ) và chu kỳ đỉnh 92 của sóng ( Tp ), ... Houmb và Overvik (1 97 6) đã chỉ ra rằng nguyên tắc này có thể thực hiện đợc cho phổ JONSWAP Bằng cách dùng ý kiến này, Young (1 99 2) đã tìm đợc mối liên hệ sau cho phổ của Donelan và những ngời khác (1 98 5): 0 = 200 g 1,571m0 786T p3.143 (6 .6 7) = 6. 489 + 6 log[2 .64 9 ì 10 7 g 2.857 m1.429T p5.714 ] 0 17 0 = 0.08 + 6. 940 ì 10 26 g 8.57 m0 4.287T p 142 trong đó m0 = (6 .6 8) (6 .6 9) H s2 16 6.2.4 Các hàm... Donelan và những ngời khác (1 985 đa ra dới dạng: S ( ) = g 2 1 p 4 4 exp p (6 .6 2) trong đó: = 0.0 06 0.55 với 6. 489 + 6 log 1.7 = 0.83 < 0.55 < 5.0 với 1 0 < 5 0.83 < < 1 = 0.0027 3.3 0 = 0.08 + 0.32 3 (6 .6 3) (6 .6 4) (6 .6 5) (6 .6 6) Khi giảm đi (tần số đỉnh chuyển dịch sang các tần số thấp hơn), cả và giảm đi và 0 giữ nguyên là tơng đối không thay đổi cho đến khi gần với trạng... cho biết hình thái sóng tới hạn, thí dụ nh gia tốc trọng trờng, (g), vận tốc ma sát gió trên bề mặt sóng ( u* ), và tần số địa phơng ( ) Phillips (1 95 8), dùng các lý luận thứ nguyên đã tìm ra rằng: u S ( ) = f * g 2 5 (6 .4 4) g Khi mà dòng chảy mặt là không quan trọng, tức là khi mà u* / g . bình (6 . 3) [] () dpE === 70 độ lệch tiêu chuẩn (6 . 4) () () 2/1 2 == dp skewness () () 3/1 3 1 = dp (6 . 5) kurtosis () () 4/1 4 1 = dp (6 . 6) với. viết lại phơng trình (6 .2 4) dới dạng: 76 () () () [] () [ ddyxikiatyx sincosexp,exp,,, 0 += ] (6 .2 6) 6. 2 Mô tả sóng gió bằng phổ 6. 2.1 Phổ năng lợng của sóng gió Variance. hớng truyền, phơng trình (6 .2 3) trở thành: () () ( ) [ ddtyxkatyx ++= 0 sincoscos,2,, ] (6 .2 4) Dùng ký hiệu của Euler's: () ( ) [ ii += expexp 2 1 cos ] (6 .2 5) chúng ta có