GIÁO TRÌNH SÓNG GIÓ ( VŨ THANH CA ) - CHƯƠNG 8 pps

Chơng 8 nớc dâng v dòng ven do sóng tạo ra 8.1 Giới thiệu Chơng trớc trình bày rất nhiều vấn đề liên quan tới sự biến dạng của sóng trong vùng ven bờ với mục đích là mô tả và tính toán sự biến đổi của các thông số sóng thích hợp. Chơng này sẽ trình bày ảnh hởng của sóng tới sự thay đổi của mực nớc và dòng chảy vùng ven bờ. Khái niệm quan trọng nhất hiện nay trong việc mô hình hoá những sự thay đổi về dòng chảy trung bình do sóng tạo ra là khái niệm ứng suất bức xạ, do Longuet-Higgins và Stewart (1960) đa ra. Nó có thể đợc mô tả một cách thô thiển là sự đóng góp của sóng vào sự vận chuyển động năng theo phơng nằm ngang. Vì tốc độ vận chuyển động năng là tơng đơng với lực, ứng suất tia là tơng đơng với lực trung bình do sóng tác động lên nớc khi sóng lan truyền. Các lực nh thế khi tác động vào một khối nớc có thể có tổng lực khác 0. ở giới hạn mà các lực này không cân bằng với lực gradient áp suất (tỷ lệ với độ dốc mặt nớc) thì nó sẽ tác dụng nh lực gây nên dòng chảy. Vì rằng chúng ta chỉ chú ý tới những ảnh hởng do sóng gây ra tới dòng chảy trung bình, biểu thị bằng mực nớc trung bình ( ) và các thành phần vận tốc dòng chảy trung bình theo phơng thẳng đứng (U, V), chúng ta chỉ cần xem xét giá trị trung bình theo thời gian và tích phân theo phơng thẳng đứng của tốc độ vận chuyển theo phơng nằm ngang của động năng. Sự đóng góp của sóng vào quá trình này đợc định nghĩa là ứng suất tia. Dựa trên định nghĩa ở trên, có thể tính giá trị của các thành phần ứng suất tia cho bất kỳ một trờng sóng cho trớc nào. Điều đó đợc làm trong phần sau có sử dụng lý thuyết tuyến tính của sóng trọng lực tại vùng nớc có độ sâu không đổi. Các thảo luận trớc hết sẽ chỉ giới hạn trong trờng hợp sự lan truyền của sóng một chiều, sau đó sẽ đợc tổng quát hoá cho sóng hai chiều theo phơng nằm ngang. 8.2 ứng suất bức xạ: trờng hợp 1 chiều Chúng ta hãy xem xét trờng hợp một sóng hình sin truyền theo hớng trục x, và một cách chi tiết hơn là sự vận chuyển động năng theo hớng trục x qua một bề mặt thẳng đứng vuông góc với trục x. Quá trình vận chuyển này có thể đợc thực hiện nhờ áp suất của chất 173 lỏng (p) cũng nh thông qua quá trình bình lu (cũng giống nh vận chuyển năng lợng). Tốc độ vận chuyển động năng theo phơng trục x qua một diện tích vô cùng bé zy tại một vị trí x cho trớc do áp suất chất lỏng gây ra là zyp , và do đối lu là tích của thành phần động năng theo phơng trục x chứa trong một đơn vị thể tích ( u ) và tốc độ chảy thể tích ( zu y ). Nh vậy, tốc độ vận chuyển động năng tổng cộng trở thành ( ) zup y 2 + . Tích phân đại lợng này từ đáy tới mặt, ta có () ydzup h + 2 Đây là tốc độ vận chuyển tổng cộng tức thời của thành phần động năng theo phơng trục x qua một diện tích có chiều rộng y , chiều cao từ mặt tới đáy biển và vuông góc với trục x. Nó bằng thành phần theo trục x của một lực tác động lên bề mặt đó. Đơn vị của nó trong hệ đơn vị SI là kgms -2 hay N (Newton). Vì rằng ứng suất bức xạ là lực, nói chung nó có các thành phần theo hớng các trục. Trong trờng hợp xem xét ở trên, thành phần theo phơng trục x của ứng suất bức xạ, ký hiệu là , đợc định nghĩa nh sau: xx S () += 0 0 2 hh xx dzpdzupS (8.1) trong đó là áp suất thuỷ tĩnh, có giá trị nh sau: 0 p 2 00 0 2 1 ghgzdzp hh == (8.2) Trong ký hiệu của , chỉ số thứ nhất (x) ký hiệu hớng vận chuyển động năng (qua một mặt vuông góc với trục x) và chỉ số thứ hai ký hiệu thành phần của động năng đợc vận chuyển (x). xx S Về mặt nguyên tắc, giá trị của định nghĩa theo (8.1) có thể đợc tính toán dựa theo bất cứ một lý thuyết sóng nào. Với các sóng trọng lực bề mặt tiến, có thể xác định đợc phần đóng góp vào của áp suất và của thành phần vận tốc theo phơng nằm ngang với độ chính xác bậc 2 nh sau: xx S xx S () Enghpdz h 1 2 1 2 = (8.3) và: nEdzu h = 2 (8.4) vậy: 174 ( ) EnS xx 12 = (8.5) Chú ý rằng cho dù tỷ lệ với mật độ năng lợng E, không nên nghĩ rằng biểu thị năng lợng sóng trên một đơn vị diện tích. ý nghĩa vật lý của là tốc độ vận chuyển động năng qua một đơn vị chiều dài, hay là lực tác động lên một đơn vị chiều dài (trong hệ SI, đơn vị của nó là N/m). xx S xx S xx S 8.3 Nớc dâng do sóng: trờng hợp 1 chiều Phần này sẽ xem xét sự thay đổi của mực nớc gây ra do sóng tiến vào bờ theo hớng vuông góc và chỉ chịu ảnh hởng thuần tuý của hiệu ứng nớc nông. Các định nghĩa cơ bản đợc trình bày trên hình 8.1. Sự thay đổi của mực nớc trung bình do sóng gây ra trên mực chuẩn (z = 0 trong điều kiện nớc tĩnh SWL) đợc ký hiệu là . Nói chung nó thay đổi theo x. Độ sâu trung bình địa phơng (h) là tổng của và độ sâu đáy ( ) đối với mực chuẩn: b h += b hh (8.6) Khi xác định giá trị của trong hệ toạ độ này, cần phải chú ý rằng xx S hiện tại khác 0 tại mọi vị trí. Vì vậy: () += bb hh xx dzpdzupS 0 2 (8.7) Trong đó đóng góp của áp suất thuỷ tĩnh đợc xác định nh sau () () 2 2 0 2 1 2 1 ghhgdzzgdzp b hh bb =+== (8.8) Cũng không cần phải nhắc lại rằng giá trị của vẫn đợc cho bởi (8.5) vì rằng các đại lợng trong công thức đó không phụ thuộc vào hệ tọa độ. xx S 175 Hình 8.1 Hệ toạ độ và các ký hiệu ( ) x (SWL) 0=z () txz , = () (MWL) xz = Để tính nh là một hàm của x, chúng ta hãy xem giá trị trung bình thời gian của cân bằng động năng theo phơng x trong một thể tích kiểm tra G có một mặt cắt thiết diện hình chữ nhật với các cạnh có chiều dài vô cùng bé ( yx ) và có chiều cao từ đáy tới mặt nớc nh trên hình 8.2. Trong trờng hợp thuần tuý chỉ có hiệu ứng nớc nông của một sóng điều hoà lan truyền vào bờ trên một đáy không thấm, giá trị trung bình thời gian của thành phần vận tốc theo hớng vào bờ, đợc lấy trung bình theo phơng thẳng đứng, nhất định phải bằng 0. Vì lý do này, có thể bỏ qua giá trị trung bình thời gian của ứng suất cắt tác động lên đáy. Vì vậy giá trị trung bình thời gian của cân bằng động lợng theo phơng trục x trở thành: () () 21 22 xx h Bb xx h BB dzuphpdzup = = +=++ (8.9) 176 Hình 8.2 Thể tích kiểm tra Thế (8.7), (8.8) và ( xdxdhh BB ) /= vào phơng trình trên, ta có: 2 2 21 2 1 2 1 2 1 xx B Bxx Shgx dx dh pSgh +=++ (8.10) Ký hiệu sự thay đổi 12 xxxx SS bằng xx S . Cũng làm tơng tự nh thế với , (8.10) có thể đợc viết nh sau: () 2 2/1 gh 0 2 1 2 = + x dx dh pghS B Bxx (8.11) Chia (8.11) cho x và lấy giới hạn khi 0x , và thế ghp B = và += B hh cho: 0=+ dx d gh dx dS xx (8.12) Biểu thức này cho ta thấy một cách rõ ràng mối cân bằng giữa gradient của và gradient của áp suất trung bình tích phân theo phơng thẳng đứng. xx S Trong miền bên ngoài đới sóng nhào, có thể bỏ qua sự tiêu tán năng lợng sóng. Trong trờng hợp này, cân bằng năng lợng trở thành 000 constant cnEEnc = = . Nhờ đó mà có thể tính đợc sự biến đổi của E theo x và có thể tích phân đợc (8.12). Dùng điều kiện ban đầu 0= tại nớc sâu, kết quả là: kh kH 2sinh8 1 2 = (8.13) 177 Trong đó H là độ cao sóng địa phơng có tính đến yếu tố nớc nông xác định theo lý thuyết tuyến tính ( ). Phơng trình này cho ta sự hạ của mực nớc khi vào gần bờ ("nớc hạ"). Giá trị tính theo công thức (8.13) phù hợp rất tốt với các số liệu đo đạc, trừ gần điểm sóng vỡ. s K 0 HKH s = Tại nớc rất nông, (8.13) có thể đợc xấp xỉ bởi: h H 2 16 1 = cho 1 < <kh (8.14) Tại điểm sóng vỡ mà ở đó BB hHH = = , (8.14) cho BB hH 2 16 1 16 1 == . Với 8.0 , điều này tơng ứng với BB hH 25 1 20 1 = . Giá trị quan trắc của nớc hạ tại điểm sóng vỡ nhỏ hơn giá trị này. Điều này là do những khiếm khuyết của lý thuyết sóng tuyến tính áp dụng cho các sóng gần vỡ. Có thể tìm dợc một xấp xỉ đầu tiên của sự biến đổi của E và trong đới sóng vỡ bằng cách giả thiết rằng tỷ số H/h với các sóng vỡ là không đổi: xx S ( ) ( ) xhxH = (8.15) Kết hợp với xấp xỉ nớc nông của (8.5), ta có: () 222 16 3 8 1 2 3 12 ghgHEnS xx = == (8.16) Thế biểu thức này vào (8.12) cho: dx dh dx d 2 8 3 = (8.17) Hay là biểu thị qua độ dốc đáy: 2 2 8 3 1 8 3 + = dx dh dx d B (8.18) 178 bờ bi ể n đi ể m võ đi ể m són g nhào M ự c nớc trun g bình, L ý thu yế t kinh n g hi ệ m Cao trình đ ộ cao són g Đỉ nh són g Kho ả n g g iữa hai n gọ n són g Kho ả n g cách từ đờn g m ặ t nớc y ên tĩnh đ ế n bờ bi ể n Hình 8.3 Các giá trị của đo đạc trong phòng thí nghiệm (các số liệu với các ký hiệu là các vòng tròn rỗng) trên một mặt đốc 1:12; T =1.14 s; H = 6.45 cm; = 8.55 cm. Đờng cong lý thuyết tính theo công thức 8.13. (Đờng liền với ký hiệu bãi biển biểu thị một bề mặt có độ dốc 1:12, nguồn số liệu: Bowen và cộng sự (1968). b H Công thức trên cho giá trị dâng của mực nớc trung bình khi gần tới bờ (là kết quả của sự suy giảm của khi mà sóng tiêu tán năng lợng). Lợng tăng tổng cộng của mực nớc trong đới sóng vỡ tính theo công thức (8.17) là xx S b h 2 8 3 . Độ cao này vợt xa giá trị nớc hạ tại điểm sóng vỡ. 179 8.4 ứng suất bức xạ: trờng hợp hai chiều Mục trớc giải quyết vấn đề về ứng suất bức xạ của sóng trong trờng hợp sóng một chiều. Trong mục này, vấn đề về ứng suất bức xạ do sóng điều hoà lan truyền trong một mặt nằm ngang sẽ đợc tính đến. Kiến thức thu đợc sẽ giúp cho việc tiếp cận vấn đề về ứng suất bức xạ trong trờng hợp sóng lan truyền trên một bề mặt hai chiều theo phơng nằm ngang có địa hình đáy biến đổi chậm đợc dễ dàng hơn. Một hệ toạ độ Đề các hai chiều sẽ đợc dùng ở đây. Trong hệ toạ độ này, vận tốc quỹ đạo của hạt nớc theo các hớng x và y sẽ đợc ký hiệu là u and v; hớng truyền sóng tính từ hớng trục x đợc ký hiệu là . Hãy xem xét một mặt phẳng có chiều rộng đơn vị vuông góc với trục x tại x nh cho thấy trên hình 8.2. Các hạt nớc khi đi qua mặt này với vận tốc theo hớng vuông góc u giờ đây không chỉ vận chuyển động năng theo hớng trục x (có giá trị u trên một đơn vị thể tích) với vận tốc ( ) 2 uuu = qua một đơn vị diện tích mặt phẳng mà còn vận chuyển động năng theo hớng trục y (có giá trị v trên một đơn vị thể tích) với vận tốc () uvvu = qua một đơn vị diện tích mặt phẳng. Quá trình này không chỉ tạo ra thành phần xx của ứng suất bức xạ định nghĩa trong các phơng trình 8.7 và 8.8 (nh trớc đây) mà còn tạo ra thành phần xy của ứng suất bức xạ, định nghĩa nh sau: () = b h xy dzvuS (8.19) Tơng tự, việc xem xét sự vận chuyển của các thành phần động năng theo hớng các trục x và y qua một mặt phẳng có chiều rộng đơn vị vuông góc với trục y tại y cho các thành phần yx và yy của ứng suất bức xạ, định nghĩa nh sau: () = b h yx dzuvS (8.20) và: () 22 2 1 ghdzvpS b h yy += (8.21) 180 x Hình 8.4 Định nghĩa ứng suất bức xạ của một sóng hình sin Cần phải nhận thấy rằng ứng suất bức xạ biểu thị sự vận chuyển động năng qua một bề mặt, vì thế nó là lực mặt. Chỉ số đầu tiên trong ký hiệu của ứng suất bức xạ trong các phơng trình từ (8.19) tới (8.21) biểu thị trục mà bề mặt đợc xem xét vuông góc với và chỉ số thứ hai chỉ hớng chiếu của thành phần ứng suất. Rõ ràng là và tơng ứng biểu thị lực tác dụng vuông góc với các bề mặt vuông góc với các trục x và y trong khi và lần lợt biểu thị các lực tác dụng theo các phơng tiếp tuyến với bề mặt. xx S yy S xy S yx S Căn cứ vào các định nghĩa nh trong các phơng trình (8.1), (8.19) tới (8.21), có thể dễ dàng thấy rằng tensor ứng suất bức xạ là một tensor đối xứng, và vì vậy . yxxy SS = Bây giò hãy xem xét một sóng hình sin lan truyền theo hớng tạo một góc 'Ox với trục x, nh chỉ ra trên hình 8.4. Hãy xem xét tốc độ vận chuyển động năng do bình lu trong chuyển động sóng qua một bề mặt vuông góc với hớng x. Khi đó, thành phần của ứng suất bức xạ biểu thị sự vận chuyển của thành phần động năng theo phơng x' qua một bề mặt vuông góc với x'. Cần phải nhận thấy rằng ứng suất này không chứa áp suất sóng, đợc xem là đẳng hớng. Hình chiếu của ứng suất này trên trục x là thành phần theo trục x của động năng đợc vận chuyển bằng bình lu qua một mặt phẳng có chiều rộng đơn vị vuông góc với trục x và bằng ''xx S cos ''xx S . Vì vậy, thông lợng động năng bình lu qua một mặt phẳng có chiều rộng đơn vị vuông góc với trục x là . Kết quả là nếu nh kể tới cả áp suất sóng thì các thành phần của ứng suất bức xạ theo các hớng x và y là: 2 '''' coscoscos xxxx SS = 181 EnnS xx += 2 1 cos 2 (8.22) Một cách tơng tự: ( ) EnSS yxxy sincos = = (8.23) EnnS yy += 2 1 sin 2 (8.24) Các biểu thức này với ứng suất bức xạ sẽ đợc dùng để tính dòng do sóng gây ra cũng nh thay đổi của mực nớc trung bình trong trờng hợp có địa hình đáy cho trớc. Trong mục sau, ta sẽ xem xét một trờng hợp mà về mặt nguyên tắc là hai chiều, nhng trong thực tế có thể bỏ qua mối liên hệ vào một tọa độ. 8.5 Dòng ven do sóng tạo ra Từ các quan trắc ngời ta đã biết rằng các sóng tới bờ theo một góc xiên sẽ tạo ra một dòng trung bình dọc theo bờ. Trong mục này, ta sẽ xem xét lực mà trờng sóng tạo ra để tạo ra dòng chảy đó. Quá trình xem xét sẽ giới hạn cho trờng hợp đáy có những đờng đẳng sâu thẳng, song song. Ta cũng sẽ giả thiết là các quá trình động lực không thay đổi dọc theo các đờng đẳng sâu (đồng nhất dọc theo bờ). Chúng ta chọn trục x vuông góc với bờ và trục y song song với nó, nh chỉ ra trên hình 8.5. Các thành phần vận tốc dòng chảy trung bình theo thời gian và độ sâu theo các hớng (x,y) sẽ đợc ký hiệu là (U,V). Thành phần vuông góc với bờ (U) là bằng 0 vì giả thiết đồng nhất dọc theo bờ và giả thiết đáy không thấm. Ta hãy xem xét sự biến đổi của thành phần vận tốc song song với bờ (V) theo khoảng cách từ bờ. Để tính lực mà sóng tạo ra trên một đơn vị bề mặt, ký hiệu là , ta hãy xem xét cân bằng của lợng động năng vận tải vào ra một thể tích kiểm tra G nh chỉ trên hình 8.5. y R 182 [...]... constant c (8 .2 8) Thế (8 .2 7) và (8 .2 8) vào (8 .2 5) cho ta: sin Px c x Biểu thức này theo (8 .2 6) có thể đợc viết là Ry = Ry = sin D c (8 .2 9) (8 .3 0) Vì vậy có thể thấy rằng lực tạo dòng chảy do sóng tỷ lệ với vận tốc tiêu tán năng lợng Điều này giải thích tại sao dòng chảy sóng chỉ tập trung trong đới sóng nhào Bỏ qua sự tiêu tán năng lợng bên ngoài đới sóng nhào cho ta: Ry = 0 ngoài đới sóng nhào (8 .3 1) Để... Bijker (1 96 7) Longuet-Higgins (1 97 0) cho một công thức hiện với giả thiết là sin . ( ) ( ) xhxH = (8 .1 5) Kết hợp với xấp xỉ nớc nông của (8 . 5), ta có: () 222 16 3 8 1 2 3 12 ghgHEnS xx = == (8 .1 6) Thế biểu thức này vào (8 .1 2) cho: dx dh dx d 2 8 3 = (8 .1 7). EncPP x = = (8 .2 7) trong đó đợc xác định theo định luật Snell về khúc xạ nh sau: constant sin = c (8 .2 8) Thế (8 .2 7) và (8 .2 8) vào (8 .2 5) cho ta: x P c R x y = sin (8 .2 9) Biểu. () () 21 22 xx h Bb xx h BB dzuphpdzup = = +=++ (8 . 9) 176 Hình 8. 2 Thể tích kiểm tra Thế (8 . 7), (8 . 8) và ( xdxdhh BB ) /= vào phơng trình