Giáo trình thủy lực biển ( Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 2 ppsx

Chương CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THUỶ ĐỘNG LỰC BIỂN VEN BỜ 2.1 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG VÀ LIÊN TỤC ĐỐI VỚI VÙNG BIỂN NÔNG VEN BỜ Trong thiết lập phương trình thuỷ động lực vùng biển nông ven bờ, cần ý tới đặc điểm quan trọng khu vực nước nông vùng biển xáo trộn mạnh, mật độ nước xem không đổi Cũng đối tượng học chất lỏng địa vật lý, vùng biển nông ven bờ phải mô tả hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực học biển Trong giáo trình Vật lý biển, sở kết nghiên cứu rối có hệ phương trình chuyển động, liên tục, truyền nhiệt khuyếch tán rối biển Trong thiết lập phương trình trên, sử dụng phép xấp xỷ học biển xấp xỷ Boussinesq xấp xỷ thuỷ tĩnh Như vậy, vùng nước ven bờ hệ phương trình thuỷ động lực viết dạng sau: ∇ v = (2.1) ∂v ⎛ ⎞ + ∇.⎜ v v ⎟ + Ω × v = −∇q + ∇.R ⎜ ⎟ ∂t ⎝ ⎠ (2.2) v véc tơ vận tốc, Ω véc tơ vận tốc quay đất, q áp suất giả định (quy ước): q= p ρ + g x3 + ξ với p áp suất, ρ mật độ, x toạ độ thẳng đứng (theo hưóng lên dương), ξ lực tạo triều R tenxơ ứng suất Reynolds (ứng suất đơn vị khối lượng), biết ứng suất Reynolds kết qủa trình tương tác nhiễu động rối chiều (3D) tenxơ nhớt, ∇ 57 ∂ ∂ ∂ e1 + ∂y e2 + ∂z e3 với véc tơ đơn vị e , e , e Trong ∂x phương trình 2.2 sử dụng phương trình liên tục để biến đổi thành phần bình lưu dạng số hạng thứ hai tốn tử Nabla: ∇ = Phương trình 2.1 hai thành phần đầu phương trình 2.2 viết dạng tường minh thành phần: ∂ v1 ∂ x1 ∂ v1 ∂t ∂ v2 ∂t + ∂ v2 ∂ x2 + v1 + v1 + ∂ v1 ∂ x1 ∂ v2 ∂ x1 ∂ v3 ∂ x3 + v2 + v2 =0 ∂ v1 ∂ x2 ∂ v2 ∂ x2 + v3 + v3 ∂ v1 ∂ x3 ∂ v2 ∂ x3 − 2Ω v2 = − ∂R ∂R ∂R ∂q + + + ∂ x1 ∂ x1 ∂ x2 ∂ x3 + 2Ω v1 = − ∂R ∂R ∂R ∂q + + + ∂ x2 ∂ x1 ∂ x2 ∂ x3 Như biết tenxơ ứng suất Reynolds R tham số hố thơng qua hệ số rối Đối với trường hợp rối vi mơ đẳng hướng hệ số theo hướng ngang thẳng đứng Khi kích thước ngang lớn nhiều kích thước thẳng đứng vai trị ứng suất tiếp tuyến theo hướng ngang có vai trị quan trọng hơn, thành phần vế phải phương trình (2.2) viết sau: ⎛ ⎞ ∂τ ∂ ⎜ ~ ∂v ⎟ = ∇.R = ⎜ ⎟ ∂ x3 ∂ x3 ⎜ν ∂ x3 ⎟ ⎝ ⎠ (2.3) ~ τ tenxơ ứng suất tiếp tuyến Reynolds, ν hệ số nhớt rối Nếu bỏ qua thành phần khuyếch tán rối ngang (và khuyếch tán phân tử), bình lưu trở thành yếu tố mặt ngang Tuy nhiên bỏ qua thành phần phát tán (dispersion) vận tốc v phương trình (2.2) chứa dịng khơng ổn định biến đổi chúng có tác động lên thành phần vật chất tương tự nhiễu động quy mô nhỏ Đối với thành phần thứ phương trình (2.2) ta viết: ⎛ ⎞ ∂ ⎛ ~ ∂ v3 ⎞ ⎜ ⎟ == − ∂q = ∂ ⎛ p + g ⎞ ⎜ + ∇.⎜ v v3 ⎟ + 2(Ω1 v2 − Ω2 v1) − x3 ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ν ∂ ⎟ ∂t ∂ x3 ⎝ ∂ x3 ∂ x3 ⎜ ρ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ x3 ⎠ ∂ v3 58 (2.4) Theo đánh giá phần bên vế trái 10 m s - Có t hể đưa nơng theo thí dụ đối bậc đại lượng vùng biển ven, tất thành phương trình nhỏ so với gia tốc trọng trường g ~ số đạ i l ượ ng đặ c t r ưng sau đối vớ i vùng biể n với bi ển Bắc v ~ 10 - m s - (∂v /∂t) ~ 10 - m s - v1 ~ v2 ~ m s-1 ∇.(v v ) ~ 10 - m s - 2 Ω ~ 2Ω ~ 10 - s - 2(Ω v - Ω v ) ~ 10 - m s - ν ~ 10 - m s - [∂(ν∂v /∂x )] ~ 10 - m s - Sau đánh giá bậc đại lượng số hạng đặc trưng cho biển nơng, bỏ qua vế trái (2.4) phương trình chuyển dạng: ⎞ ∂q ∂ ⎛p ⎜ + g x3 ⎟ = = ⎜ρ ⎟ ∂ x3 ∂ x3 ⎝ ⎠ (2.5) Như vậy, thành phần thứ ba phương trình (2.2) ta chuyển sang phương trình cân thuỷ tĩnh: ∇q = (2.6) Phương trình (2.5) cho thấy rằng, trạng thái động, cân thuỷ tĩnh lực bảo đảm hướng thẳng đứng Điều có nghĩa phần lớn toán hải dương, cần xem xét giải riêng rẽ hệ hai phương trình cho thành phần theo hướng ngang, thành phần theo phương thẳng đứng rút từ phương trình thuỷ tĩnh Hướng tiếp cận giả thiết quan trọng thứ hai học biển gọi xấp xỉ tựa thuỷ tĩnh hay xấp xỉ thuỷ tĩnh Tích phân phương trình (2.5) theo x , ta có: 59 p = − ρg x3 + f (t , x1 , x2 ) (2.7) Đối với độ sâu tương ứng mặt biển, x = ζ, áp suất tác động lên mặt phải áp suất khí p a Như p a = -ρgζ + f(t, x ,x ) (2.8) với điều kiện f(t, x ,x ) hàm Kết hợp (2.7) (2.8) ta thu q= (p a /ρ) +gζ (2.9) Các thành phần ngang lực Coriolis thu dễ dàng cách triển khai tích véc tơ Ω v : 2Ω v -2Ω v theo trục x -2Ω v +2Ω v theo trục x , Tại vùng biển vĩ độ trung bình số hạng đầu tỷ lệ với vận tốc thẳng đứng nên xem khơng đáng kể Phép xấp xỉ nhìn chung thoả mãn cho phần lớn khu vực biển khác nhau, ngoại trừ khu vực xích đạo Trở ký hiệu theo thông thường thành phần vận tốc quay đất theo phương thẳng đứng f = 2Ω ta viết gia tốc Coriolis phương trình chuyển động dạng sau -fv e + fv e =f e x v (2.10) với điều kiện thành phần thẳng đứng không đáng kể vừa phân tích Nếu ta lấy ký hiệu u véctơ vận tốc theo hướng ngang (v = u +v e ), phương trình thuỷ động lực có dạng sau đây: ∂u ∂t ⎛ ⎞ + ∇.⎜ u u ⎟ + f ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ e ×u + ∂ ⎞ ∂ ⎛ ⎜ u v3 ⎟ = ⎜ ⎟ x3 ⎝ ⎠ (2.11) ⎛~ ⎞ ⎛p ⎞ ⎜ a + gζ ⎟ + ∂ ⎜ ∂ u ⎟ = −∇⎜ ⎟ ∂ ⎜ν ∂ ⎟ ρ x3 ⎜ x3 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∇.u + ∂ v3 ∂ x3 = 0, (2.12) 60 Hai phương trình cho ta tách riêng thành phần theo hướng ngang hướng thẳng đứng Trong trường hợp cụ thể loại trừ nhóm số hạng phụ thuộc vào mức độ ảnh hưởng, trường hợp cần kể đến ảnh hưởng ma sát đáy hay ma sát bên bờ Trong cơng thức 2.11 2.12 tốn tử lapla chứa hai thành phần theo hướng ngang thông thường ký hiệu ∇ h : ∇h = ∇ = ∂ ∂ e1 + ∂y e2 ∂x 2.2 ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN Để giải hệ phương trình nêu yêu cầu thiết phải có điều kiện ban đầu điều kiện biên Đối với tốn khơng dừng ta sử dụng hệ phương trình tiến triển giải theo phương pháp giả tích phương pháp số yêu cầu cung cấp điều kiện ban đầu Các điều kiện biên đòi hỏi thường xuyên tất toán liên quan tới việc giải hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực cho vùng biển Những điều kiện biên chia thành hai loại chính: điều kiện biên hở điều kiện biên cứng Các biên cứng vùng biển đáy biển bờ biển Trong số biên hở có biên biển hở nơi tiếp giáp miền tính nước với vùng nước nằm ngồi sông biển đại dương khác Một loại biên hở khác biên mặt biển tự hay mặt phân cách nước khơng khí 2.2.1 Điều kiện ban đầu Các điều kiện ban đầu thiết lập sở lý thuyết thực nghiệm Nhìn chung điều kiện lý thuyết phục vụ cho việc nghiên cứu tính đắn mơ hình Phụ thuộc vào tính chất biến, điều kiện ban đầu cho dạng giá trị trường giá trị riêng biệt cho biến Ta cho giá trị biến thời điểm ban đầu theo quy luật vật lý tự nhiên định Ví dụ cho trường ban đầu đồng theo không gian bao gồm mặt rộng, phương thẳng đứng để nghiên cứu diễn biến trường sai số tính tốn hay có lực tác động khác Các trường cho theo quy luật vật lý phổ biến, ví dụ cho độ muối tăng từ mặt xuống sâu, từ cửa sông biển khơi, v.v Sử dụng phương pháp thực nghiệm, điều kiện ban đầu trường thực tế, chúng xây dựng sở thực nghiệm kết hợp lý thuyết Chúng ta biết, thực tế nghiên cứu biển, gần khơng có trường tức thời yếu tố thuỷ nhiệt động lực 61 môi trường biển đầy đủ cho khơng gian chiều Vì để có trường ban đầu cần áp dụng phương pháp phân tích, nội ngoại suy số liệu Nguyên lý phương pháp dựa quy luật phân bố theo không gian thời gian yếu tố quan trắc được, kết hợp phương pháp toán học đánh giá chất lượng số liệu, xác định sai số ngẫu nhiên sai số hệ thống, tái tạo lại tranh phân bố theo không gian yếu tố thời đoạn có quan trắc Các kết thu phương pháp phân tích số liệu thường dẫn dạng mảng lưới không gian thời gian phục vụ yêu cầu thực tế điều kiện ban đầu cho mơ hình Trong giai đoạn thực tiễn khí tượng, hải văn phương pháp phân tích khách quan sử dụng rộng rãi Những phương pháp phân tích số liệu nhiều chiều (3 chiều) phát triển từ sở phân tích khách quan Trong sử dụng phương pháp số để giải toán hải dương học, bên cạnh điều kiện ban đầu thu từ phân tích, người ta sử dụng mơ hình tính tốn cơng cụ để kiểm tra tính đắn trường phân tích Phương pháp ngịch đảo cho phép cung cấp điều kiện ban đầu xác đáp ứng yêu cầu ngày cao cho mơ hình dự báo 2.2.2 Điều kiện biên Trong trình thiết lập điều kiện biên cho mơ hình biển nơng ven bờ cần tập trung giải hai vấn đề chủ yếu sau đây: (i) tính thích ứng số liệu điều kiện biên hở (ii) cần chọn điều kiện biên thích hợp đáy bờ (iii) điều kiện bảo toàn liên tục mặt phân cách đại dương- khí Việc xác định điều kiện biên đáy mặt biển khó khăn lớn mà nhà nghiên cứu hay gặp có nhiều hướng giải khác phụ thuộc chủ yếu vào toán cụ thể yêu cầu xác chúng Mục tiêu tính tốn đặc trưng trung bình (lấy theo chu kỳ T cho trước mà đặc biệt quan tâm) cần thiết phải đưa sơ đồ tham số hố cho phép tính đến q trình có quy mơ nhỏ chu kỳ lấy trung bình Ví dụ, trường hợp nghiên cứu chế độ dịng chảy có chu kỳ vừa q trình quy mơ nhỏ liên quan tới thành phần phát xạ tán xạ nhiễu động rối gây nên cần đưa vào mơ hình sơ đồ tham số hố Thơng thường, việc mơ tả hệ phương trình thơng qua tham biến khác 62 làm đơn giản hố tốn, bao gồm điều kiện biên cứa theo giả thiết thiết lập toán, biên thực tế xấp xỷ giả thiết tương ứng xem dạng làm trơn Nếu cho mặt biển đáy biển mô tả biểu thức: x =ζ, x = - h, ta có điều kiện liên tục vận tốc sau ∂ζ + ∇ζ = v3 ∂t u ∂h + ∇h = v3 ∂t u x x =ζ (2.13) = −h (2.14) Các phương trình (2.13) (2.14) cho ta điều kiện biên gắn liền với chất lỏng chuyển động theo vận tốc trung bình: v = u + v3 e3 Điều có nghĩa biên xem lớp chất lỏng ln chuyển động với tồn hệ, đảm bảo liên tục động học Tuy nhiên giả thiết nêu lại khác với biên thực tế, vật liệu mặt chuyển động với vận tốc biến đổi thực với vận tốc chất lỏng sát Mặt khác, với quy mơ thời gian khác biên xác định khác nhau, ta thấy rõ qua tốn triều tốn dịng chảy dư Nhìn chung nói tốn có quan điểm riêng biên mặt đáy biển Đây vấn đề vô phức tạp, đòi hỏi nhiều thủ thuật tinh vi hiểu biết sâu cấu trúc lớp biên q trình xẩy Có thể nêu lên số vấn đề mà ta thường gặp việc xác định đặc trưng (vị trí, vận tốc, ) lớp biên khí mặt biển điều kiện có sóng Ta cho sóng gây ảnh hưởng tức thời tới gió, đặc trưng sóng vận tốc, độ cao, lại chịu tác động ứng suất gió trước Thơng thường để tính tốn thơng lượng phục vụ cho điều kiện biên bảo toàn, người ta sử dụng cơng thức tính tốn khí hậu vào số liệu khí tượng mặt biển, đặc trưng mặt biển hệ số trao đổi động lượng, nhiệt ẩm Các hệ số định nghĩa sau: 63 Cu = Η τ Ε , , Cθ = , Cq = ρC p v(θ − θ ) ρv(q − q ) ρv θ q nhiệt độ độ ẩm độ cao đặc trưng cho mặt biển Các đại lượng ứng suất, thông lượng nhiệt ẩm chủ yếu thông lượng rối Một đặc trưng quan trọng dịng khí mặt sóng ảnh hưởng nhiễu động sóng lên dịng khí Các nhiễu động sóng dẫn tới việc việc nhiễu động vận tốc tạo nên hai thành phần: nguồn gốc rối tuý nguồn gốc sóng (u',v',w' u' s , v' s w' s ) Kết nghiên cứu cho thấy loại nhiễu động thường độc lập với nhau: −−−−−−− u's u' ≈ 0, định: −−−−−−− v's v' ≈ 0, −−−−−−−−− −−−−−−− u's w' ≈ 0, , chúng lại có mối tương quan −−−−−−−−− u's w' s ≠ 0, v' s w' s ≠ Như lớp biên khí mặt sóng xuất ứng suất −−−−−−−−− sóng τ s x = ρu' w' τ s y = ρ v' w' Chúng giảm nhanh khoảng cách tính s s s s từ mặt sóng tăng lên, ảnh hưởng thành phần lên phân bố thẳng đứng vận tốc trung bình giới hạn lớp mỏng h s vào khoảng 0,1λ (λ- bước sóng), biến đổi vận tốc trung bình lớp khí nằm có dạng tương tự lớp khí sát mặt cứng Đối với trường hợp phân tầng phiếm định phân bố vận tốc trung bình phần tuân theo quy luật logarit −−−−−−−−− Để tính tốn ứng suất gió mặt biển có sóng τ = τ t + τ s phân bố thẳng đứng vận tốc gió viết biểu thức ứng suất gió dạng sau τ = τ t (1 + γ) γ = f(v * /c ) hàm tỷ số vận tốc (động lực) gió vận tốc truyền sóng Và q trình tương tác vận tốc gió, sóng bọt khí nước hạt nước khơng khí vơ phức tạp Trong điều kiện gió lớn, đặc biệt gió bão với vận tốc lớn 15 m/s, trình trao đổi động lượng nhiệt- chất bị biến đổi mạnh Nguyên nhân biến đổi chủ yếu xuất của hạt nước từ sóng mặt biển bắn vào khí Những tác động trực tiếp diện hạt nước lên dịng động lượng thơng qua chế vật lý sau: (i) Khối lượng hạt nước khí chuyển động vận tốc dòng khí , chúng truyền động lượng cho nước biển rơi xuống lớp mặt Đồng thời diện bọt khí lớp nước góp phần tăng cường dịng động lượng cho biển 64 (ii) điều kiện sóng lớn, độ ẩm khí lớp sát mặt tăng làm thay đổi điều kiện ổn định mật độ dịng khí gián tiếp tác động lên dòng động lượng Trị số thực hệ số ma sát C u điều kiện gió bão khó xác định số liệu quan trắc vận tốc, nhiên kết nghiên cưư khác cho thấy giá trị lớn Trên hình 2.1 đưa số liệu biến đổi hệ số với điều kiện gió khác có gió bão Trong tính tốn thơng thường lấy C u b vào khoảng từ 10 - đến 10 - Đối với thông lượng nhiệt ẩm (hơi nước), ảnh hưởng sóng gió lớn thể thơng qua trình bốc từ hạt nước lớp sát mặt vào khơng khí Các kết nghiên cứu cho thấy bề mặt hạt nước, sức trương nước phụ thuộc vào bán kính độ mặn thân hạt nước, hạt có đường kính lớn gây tác động mạnh lên bốc Thơng thường vận tốc gió khoảng từ 20 m/s đến 25 m/s lượng nhiệt bốc từ hạt nước có đại lượng cỡ thông lượng nhiệt tổng cộng ( nhiệt rối nhiệt hoá hơi) trao đổi qua mặt phân cách biển - khí quyển, hay nói cách khác, thơng lượng nhiệt tăng lên hai lần Hình 2.1 Hệ số trở kháng mặt biển gió bão theo nhiều tác giả khác Khi gió lớn với vận tốc 25 m/s mức độ gia tăng cịn lớn đạt tới giá trị từ đến lần Đối với thơng lượng ẩm, hệ số Cq có gia tăng tương tự C θ 65 Vấn đề tương tự xẩy lớp biên đáy biến đổi nồng độ chất lơ lửng khơng cho phép ta xác định xác vị trí mặt phân cách nước đáy từ xác định q trình cần đưa vào mơ hình Hiện tượng tương tự xẩy lớp biên biển đất liền, biến động tương tác cát nước biển biến đổi mực nước biển tác động sóng thuỷ triều Bên cạnh khó khăn nêu cịn phải quan tâm giải tượng đặc biệt song trở thành phổ biến màng mỏng chất tập trung mặt biển (váng dầu, váng mỡ, ), chúng khơng biến đổi vị trí mặt phân cách khơng khí – nước mà cịn ảnh hưởng trực tiếp đến trình trao đổi lượng vật chất biển khí Chính tồn màng vật chất làm cho trình trao đổi qua mặt mặt phân cách biển – khí hệ số ma sát, truyền nhiệt, v.v bị biến đổi theo Vai trị sóng q trình trao đổi biên phức tạp mặt biển mà lớp biên đáy Điều quan trọng xác định diện lớp biên trình liên quan lắng đọng, tách khỏi đáy truyền tải theo dòng Như mức độ hiểu biết tham số hoá điều kiện biên yếu tố định cho thành công mô hình Hiện mơ hình thuỷ động lực, nhiễu động rối vi mô tham số hoá theo nhiều phương pháp khác áp dụng, nhiên điều kiện biên thiết lập có lẽ đáp ứng tốt cho q trình quy mơ lớn vừa, cịn q trình quy mơ nhỏ cần phải hồn thiện thêm Trên mặt biển, nhìn chung thơng lượng tính tốn theo số liệu gió, nhiệt độ độ ẩm đo độ cao 10 mét, cho thông lượng phụ thuộc vào đặc trưng tương ứng Theo cách biễu diễn Krauss - dòng động lượng (chia cho mật độ nước biển) τ =C V V s = C *V V u (2.15) - thông lượng nhiệt (chia cho nhiệt dung mật độ nước biển) h = Cθ (ϑ s ) ( ) −ϑ V = C * ϑ0 −ϑ V (2.16) - thông lượng ẩm ⎛ ⎞ e = C ⎜q − q⎟ V ⎜ ⎟ s q ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = C *⎜q − q⎟ V ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (2.17) Trong hệ số ma sát C* xem tham số kiểm tra, ϑ q giá trị nhiệt độ độ ẩm mặt biển Các đại lượng xác định 66 thơng qua tham số hố lớp biên khí Cu = Η τ Ε , , Cθ = , Cq = ρC p v(θ − θ ) ρv(q − q0 ) ρv Theo tác giả khác thơng lượng xác định theo số liệu khí tượng lớp biên có độ xác khơng cao, Krauss cho sai số vào khoảng 30% theo Hidy sai số đạt tới 50% Trên biên cứng nhìn chung cho vận tốc bị triệt tiêu, không ý tới biến dạng đáy Tuy nhiên mơ hình, đặc biệt mơ hình hai chiều ứng suất tính theo vận tốc trung bình cho tầng nhiều cần có hiệu chỉnh Theo Nihoul biễu diễn qua dạng − τ b = Du − u − mτ s (2.18) số hạng thứ hai cho phép hiệu chỉnh giá trị ứng suất theo ứng suất mặt τ s Hệ số ma sát đáy D tính theo qui luật phân bố logarit lớp biên: D={κ /(ln(z b /z o )} , → z b khoảng cách tính từ đáy nơi có vận tốc u = v b , z tham số nhám, z ~ 10 - - 10 - cm Việc tính tốn hệ số ma sát đáy đề cập chi tiết → phần mô hình số đặc biệt vận tốc v b xác định khoảng cách khác nằm ngồi lớp biên logarit Khi có hiệu ứng biến đổi hướng vận tốc lớp biên ta đưa thêm hệ số hiêụ chỉnh R vào công thức (2.17) chuyển dạng sau: r r r τ b = R.C D vb vb Tại nơi mà lớp biên đáy không xác định lấy gần C D ~ 0,026 2.3 PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI VẬN TỐC TRUNG BÌNH THEO ĐỘ SÂU 2.3.1 Những khái niệm chung Chuyển động trung bình theo độ sâu thể qua vận tốc ⎯u tốc độ dòng tổng cộng U (dòng tồn phần) xác định theo cơng thức sau: 67 U r r ζ = U e1 + U e = H u = ∫u d x −h (2.19) H độ sâu tổng cộng cột nước, có nghiã là: H = h + ζ (2.20) Nếu đại lượng lệch khỏi giá trị trung bình theo độ sâu ký hiệu ∧ đầu, ta có − ∧ (2.21) u =u +u với ζ ∧ ∫u d x −h =0 (2.22) Tích phân theo x đạo hàm riêng tuân thủ công thức sau quy tắc đạo hàm theo tham số ζ ζ ∂f ∂ ∫h ∂η dx3 = ∂η −∫h f − dx − f (ζ ) ∂ζ ∂h − f (− h ) ∂η ∂η (2.23) η thay cho biến t, x x , f hàm biến t, x , x , x Giá trị f x = ζ x = -h tương ứng mặt đáy Tích phân phương trình (2.12) theo độ sâu, ta có ζ ⎛ ⎞ ⎟ ⎜ ∫ ⎜ ∇.u ⎟ dx + v (ζ ) − v (− h ) = ⎠ ⎝ −h 3 (2.24) Tiến hành biến đổi tích phân cơng thức (2.24) theo điều kiện (2.23) loại trừ v (ζ) v (-h) dựa sở phương trình (2.13), (2.14), ta viết (2.24) dạng sau ∂H + ∇.U = ∂t (2.25) H xác định theo phương trình (2.20) 68 ∂H ∂ζ ~ ∂t ∂t (2.26) (bỏ qua biến đổi chậm địa hình đáy) Phương trình (2.25) viết cho vận tốc trung bình ⎯u − ∂H − + u ∇H + H∇.u = ∂t (2.27) Trong ∇ lại hai số hạng e∂ ∂ x + e2 ∂ ∂ x2 hàm H, U ⎯u khơng cịn phụ thuộc vào x Tuy div vận tốc v theo phương trình ln 0, div vận tốc trung bình ⎯u lại khơng triệt tiêu Tuy nhiên mực nước ζ điểm nhỏ h h biến đổi theo thời gian chậm so với vận tốc trung bình ⎯u mực nước ζ phương trình (27) lại có dạng ∇.⎯u = (2.28) Nếu ta chọn L kích thước đặc trưng cho biến động h l độ dài đặc trưng cho biến động ζ ⎯u , bậc đại lượng hai số hạng đầu phương trình (2.27) − ζ ∂H ∂ζ ~ ~ 0( u ) ∂t ∂t l − − − − u.∇H ~ u.∇ζ + u.∇h ~ 0( ζu l − ) + 0( hu L ) số hạng thứ lại tổng hai thành phần, bậc đại lượng phần H ∂u i ∂ xj − ~ 0( hu l ) 69 Nếu có trường hợp l