Giáo trình thủy lực biển ( Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 3 potx

Chương HỒN LƯU BIỂN NƠNG VEN BỜ 3.1 KHÁI NIỆM CHUNG VỀ HOÀN LƯU DƯ Đối với vùng biển nơng, q trình quy mơ vừa triều nước dâng có vận tốc đạt tới khoảng xấp xỷ m/s Tuy nhiên thời kỳ áp đảo q trình khơng phải thường xun, trường hợp cịn lại, gió đóng vai trị đáng kể hình thành chế độ hồn lưu biển Đối với q trình sinh thái mơi trường tác động dịng dư lại đóng vai trị quan trọng, người ta thường nói đến tượng khối nước chuyển động theo dòng dư Theo quan điểm cổ điển dịng dư xem hiệu dòng thực đo dòng triều Tuy nhiên phải ý tới tính khơng ổn định dịng gió tạo nên, việc nghiên cứu dòng tương đối ổn định vấn đề cần quan tâm Trong thực tế dòng dư ổn định nhỏ dịng triều tới vài bậc, lấy trung bình từ số liệu đo nhiều cho ta đại lượng nhỏ sai số đo đạc máy Mặt khác, dựa vào chu kỳ lấy trung bình thu đại lượng đặc trưng cho nhiều trình khác biệt Đối với khu vực bán nhật triều với trạng thái synop ổn định vài ba ngày lấy trung bình ngày ta hy vọng thu dòng dư đặc trưng cho tác động điều kiện khí tượng Nếu lấy trung bình tháng, ta thu tranh mang tính khí hậu, dịng dư đặc trưng cho tác động hoàn lưu chung đại dương biển khơi với ảnh hưởng trung bình tương tác phi tuyến chuyển động quy mô vừa (triều, nước dâng, ) Vai trò dòng dư cấu trúc chúng (front, ) quần xã biển, dịng trầm tích trung bình hay tượng lắng đọng ô nhiễm tất giới khoa học cơng nhận Trên quan điểm có hướng nghiên cứu có triển vọng mơ hình tính tốn nhằm đưa tranh tương đối xác lưu dư, kết đo đạc chưa thể đáp ứng 82 Dựa vào nghiên cứu khác việc xác định lưu dư vận tốc dòng, điểm lại số quan điểm vấn đề quan trọng Trước hết mô tả số ký hiệu sử dụng sau này: < > trung bình theo thời gian ( ) E biến theo Euler, ( )L biến theo Lagrange, ( ) ⎯ trung bình theo tồn cột nước a Giá trị trung bình Euler vận tốc trung bình theo độ sâu tồn cột nước Biểu thức tốn học giá trị xác định sau: u E (t ) = ς (τ ) t +T / ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ∫/ ⎨ H (τ ) −∫hu ( x3 ,τ )d x3⎬dτ T t −T ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ (3.1) phụ thuộc vận tốc theo toạ độ ngang thể dạng ẩn b Vận tốc lưu dư Euler trung bình theo tồn cột nước Cơng thức để xác định sau u E (t ) = ς (t ) H ∫ −h ⎧ t +T / ⎫ u ( x3 ,τ )dτ ⎬d x3 ⎨ ∫ ⎩T t −T / ⎭ (3.2) Theo định nghĩa vận tốc khó xác định trường hợp hạt nước nằm đỉnh triều cao thấp c Vận tốc dòng Euler Do phương trình liên tục áp dụng lưu dư trước hết cần thoả mãn dòng tồn phần Theo quan điểm đưa định nghĩa vận tốc lưu dư từ dịng dư tồn phần 83 u 0, E (t ) = U H = Hu H E E t +T / ς ( t ) = u ( x , τ ) d x dτ H (t ) T t −T∫/ −∫h (3.3) U dịng tồn phần (lưu lượng) dư theo Euler Tuy nhiên dịng tồn phần trung bình lưu lượng qua mặt cắt phân tích thành hai số hạng U = Hu E = H u0 + ςu (3.4) 1 E Như dịng tồn phần trung bình bao gồm phần vận tốc trung bình phần dao động quy mô vừa mặt nước vận tốc chúng có tương quan khác Như hồn tồn dễ hiểu việc giá trị trung bình theo Euler vận tốc trung bình theo độ sâu khơng thoả mãn phương trình liên tục Chúng ta dẫn ví dụ cho trường hợp sóng nhật triều đơn M2 dịng dư khơng đổi: u= u E + u M Cos (ωt −ψ ) u H = h + ς = h + ς + ς M Cos (ωt −ψ ) ς Như dựa vào cơng thức (3.4) ta có U = (h + ς ) u E + u M 2ς M Cos (ψ −ψ ) u ς Trong cơng thức này, dịng tồn phần liên quan tới nhiễu quy mô vừa phụ thuộc vào chênh lệch pha mực nước vận tốc Giá trị thành phần nhiều so sánh với thành phần đầu d Trung bình trường vận tốc Lagrange Đối với biến Lagrange vị trí ban đầu phần tử nước X thời điểm t quan trọng định nghĩa vận tốc lưu dư Lagrange viết sau 1t 0 u ( X ,t ) = ∫0 u( X ,τ )dτ L T t +T (3.5) Nếu ký hiệu X(X ,t) vị trí phần tử X vào thời điểm t, ta thu phương trình quỹ đạo cách tích phân từ trường vận tốc Langrange 84 Và vận tốc lưu dư từ công thức (3.5) X ( X , t) = X t 0 u (X L (3.6) + ∫ u ( X , τ )dτ t X ( X ,t + T ) − X ( X ,t ) 1t ,t ) = ∫0 u( X ,τ )dτ = T T t +T 0 0 (3.7) Như vận tốc lưu dư Lagrange vận tốc trung bình phần tử chất lỏng, vận tốc có biến động lớn phụ thuộc vào nhiễu động Để đơn giản hoá toán phục vụ tính tốn thực tế người ta đưa phép xấp xỉ bậc sau: (1) u = L U H (1) L = U E +U S H Trong E = U S ⎛ ∂ ⎜ = ∂ x2 ⎜ H ⎜ ⎝ (3.8) E dòng dư Euler, ⎞ ⎛ ⎟ ∂ ⎜ u M (t ) ∫0 vM (τ )dτ ⎟ e1 + ∂ x1 ⎜ H ⎟ ⎜ t E ⎠ ⎝ t ⎞ ⎟ vM (t ) ∫0 u M (τ )dτ ⎟ e2 ⎟ t E ⎠ t dòng Stokes Biểu thức Longuet- Higgins phát triển lý thuyết sóng Stokes Như vận tốc lưu dư Lagrange lấy gần sau: u ~ L u E + uS ~ u E + ∫ udτ ∇u (3.9) E Đại lượng hồn tồn xác định thông qua trường vận tốc Euler 3.2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Như trình bày phần trên, hệ phương trình 3D áp dụng cho vùng biển nông xáo trộn mạnh ∇.v=0 ∂v + ∇.(vv ) + f ∂t (3.10) e × v = −∇q + ∇.R (3.11) R tenxơ ứng suất Reynolds hình thành kết qủa tương tác phi 85 tuyến nhiễu động 3D rối vi mơ Trong trường hợp chấp nhận điều kiện đồng ngang, ta viết ∇.R = ∂τ ∂ ⎛ ~ ∂v ⎞ ⎟ ⎜ = ∂ x3 ∂ x3 ⎜ν ∂ x3 ⎟ ⎠ ⎝ (3.12) Thơng thường dịng dư xác định theo khoảng thời gian T có độ lớn tối thiểu đến hai chu kỳ triều, ta lấy ký hiệu cho đại lượng v= v +v (3.13) với (v) = v (3.14) (v ) (3.15) =0 Nếu cho T vào khoảng ngày (~10 giây) phép lấy trung bình loại bỏ triều làm trơn nhiễu động dòng chảy trường gió gây nên với chu kỳ nhỏ T Tuy nhiên biến động trường gió có chu kỳ tương đương 10 giây không trùng với rãnh thấp phổ lượng dịng chảy Như trình bày chương trước khơng thể thu phương trình cho v cách lấy trung bình phương trình (3.11) Vì trường hợp có phụ thuộc mạnh vào thời gian v không đặc trưng cho trạng thái tựa dừng mà nhà sinh thái học mơi trường cần Trong thực tiễn giá trị trung bình ngày dịng dư thu tác động gió yếu khơng đáng kể Trong trường hợp “dòng dư triều” lấy từ kết xâm nhập dịng ngồi tương tác phi tuyến triều Nếu chu kỳ lấy trung bình từ 10 (2 tuần) đến 10 (4 tháng) ta thu dịng dư khí hậu, kết sử dụng mơ hình sinh thái, mơi trường Tuy nhiên ta thu loại dòng dư thứ ba, với chu kỳ lấy trung bình lớn 10 s, điều kiện synop phải tương đối ổn định Loại dòng dư gọi dịng dư gió Từ phương trình (3.11), đạo hàm theo thời gian với T số lần chu kỳ triều là: 86 v(t + T ) − v(t ) −5 ≤ 0(10 v0) T (3.16) Giá trị trung bình gia tốc Coriolis ( −4 2Ω ∧ v0 ~ 10 v) (3.17) Như ta bỏ qua số hạng đạo hàm theo thời gian phương trình v Phương trình dịng dư phương trình dừng ∇ v0 = (3.18) ∇.(v0 v0 ) + f ∧ v0 = −∇ q + ∂τ ∂ x3 + ∇.N (3.19) N = (-v v ) (3.20) Vì v thường nhỏ v từ đến bậc nên số hạng đầu vế trái phương trình (3.19) khơng đáng kể Ten xơ N có nghĩa tương tự R, lại đặc trưng cho chuyển động quy mô vừa, người ta thường gọi ten xơ Reynolds quy mô vừa Như số hạng cuối phương trình (3.19) số hạng bổ sung tương tác phi tuyến chuyển động quy mơ vừa (triều, nước dâng, ) Vai trị số hạng ý đến nhiều cơng trình nghiên cứu tên ứng suất triều Ten xơ N tính cách giải hệ phương trình (3.11), (3.12) cho chuyển động quy mơ vừa lấy trung bình v v Phương trình vận chuyển theo hướng ngang Như trình bày đây, vận tốc chuyển động tách riêng thành hai phần theo hướng ngang hướng thẳng đứng, trung bình theo độ sâu phần dư: v =u +v e3 (3.21) u =u +u (3.22) Ta rút biểu thức dịng tồn phần (lưu lượng) dư 87 ζ U0 = ∫u d x = H u −h (3.23) ⎯u vận tốc trung bình theo độ sâu, H = h + ζ , h độ sâu ζ mực nước dư (H o ~ h ζ 10-3 m2/s2), σ lớn bậc so với ω, ứng suất đáy đóng vai trị chủ yếu, ảnh hưởng trực tiếp ứng suất gió khơng vượt q 10% khơng có tượng biến đổi hướng dịng theo Ekman Điều xem tương tự trường hợp triều mạnh gió yếu Trong trường hợp gió mạnh dịng dư khơng lớn lắm, ảnh hưởng ma sát gió đáy Hiện tượng biến đổi hướng Ekman tồn tỷ lệ ω/σ cịn nhỏ Trường hợp gió yếu dịng yếu, giá trị ứng suất nhỏ, vai trò ứng suất đáy lớn hơn, ω σ có giá trị tương đương nhau, ứng suất gió lực Coriolis gây ảnh hưởng chung nhỏ 10% Như vùng biển nông ven bờ nơi mà triều gây dịng triều lớn khoảng m/s khoảng thời gian triều mạnh lực Coriolis bỏ qua phương trình (3.66) viết u= τ [2 − ln 2] + τ [− ln ξ σH s b σH + ln − 2] (3.68) Mặt khác hệ số số hạng đầu lấy vào khoảng 10% số hạng thứ hai, phương trình (3.34) viết (σH ) =κ τ b ~ σH u κ (3.69) − ln ξ + ln − hay σH ~ uκ (3.70) − ln ξ + ln − Kết hợp với cơng thức (3.68) ta có τ b ~ − mτ s + Du u (3.71) m= − ln − ln ξ + ln − ~ 0,07 (3.72) D= κ (− lnξ + ln − 2) (3.73) ~ 2,11.10 −3 96 (cho lnξ ~ -10) Công thức (3.71) hệ số m D hồn tồn tương ứng cơng thức thực nghiệm dẫn phần trước 3.5 MƠ HÌNH CHIỀU (3D) HỒN LƯU BIỂN NƠNG VEN BỜ 3.5.1 Các khái niệm mơ hình chiều địa- thuỷ động lực tổng quát Trong thiết lập mô hình chiều người ta sử dụng hệ phương trình đầy đủ mơ tả q trình chuyển hố, lan truyền nhiệt- chất thuỷ động lực biển Có thể phân biệt hai hướng tuỳ thuộc vào cách chọn phương trình: dạng phương trình nguyên thuỷ (cơ bản) phương trình dẫn suất chúng Trong phương trình nguyên thuỷ, người ta sử dụng biến trực tiếp vận tốc, nhiệt độ, áp suất, v.v Các phương trình dẫn suất phương trình biến đổi xốy, phương trình đường dòng,v.v Do ý nghĩa vật lý biến trực tiếp thường rõ ràng khả đơn giản cho điều kiện biên biên cứng nên việc sử dụng hệ phương trình nguyên thuỷ có nhiều thuận lợi so với phương trình dẫn suất (ví dụ phương trình chuyển động viết cho vận tốc xoáy) Cũng nhiều tốn địa- thuỷ động lực biển, mơ hình tốn học chiều nhiệt- thuỷ động lực biển xây dựng sở hai phép xấp xỉ phổ biến: xấp xỉ Bousinesq xấp xỉ thuỷ tĩnh Trong phép xấp xỉ Bousinesq giả thiết biến đổi mật độ nước biển không đáng kể, ngoại trừ trường hợp biến đổi mơ biểu thức chứa grdient mật độ số thành phần phương trình chuyển động Trên sở phương trình liên tục lấy xấp xỉ trường hợp chất lỏng không nén Giả thiết thuỷ tĩnh công nhận cân trọng lực lực gradient áp suất theo phương thẳng đứng gây nên Trong hệ phương trình đầy đủ nhiệt- thuỷ động lực, xạ mặt trời xét đến thông qua thông lượng qua mặt phân cách khơng có nguồn khối nhiệt Độ cong mặt cầu đất xét gần mặt phẳng β lấy toạ độ trung tâm biển (λ φ ) làm gốc, hướng gia tốc trọng trường vuông góc với mặt phẳng hệ toạ độ đề có dạng sau: x = R(φ - φ )cos λ y = R(λ - λ ) z = r - R 97 r khoảng cách đến tâm trái đất, R - bán kính trái đất Việc sử dụng hệ toạ độ không gây ảnh hưởng đáng kể kết kích thước biển bị giới hạn vài ngàn kilômét Bên cạnh phép xấp xỉ nêu cần sử dụng phương pháp khép kín hệ phương trình ngun thuỷ cách tham số hố thành phần lượng rối, đặc biệt trình có kích thước đặc trưng nhỏ Để xây dựng mơ hình tốn, cần xác định quy mơ q trình sở đáp ứng đối tượng mục tiêu tốn biến động quy mơ thời gian hệ thống biển Trong phần sau sâu nghiên cứu trình "thời tiết biển" chủ yếu chu kỳ mùa Như trình bày phần trình gắn liền với phổ hầu hết tượng tự nhiên đặc trưng hệ thống biển 3.5.2 Hệ phương trình Hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực học nguyên thuỷ sở cho tất mơ hình mơi trường nước khơng khí Trong q trình phát triển phương pháp mơ hình hố tốn học việc tìm kiếm khả triển khai giải phương pháp số nhà khoa học đề xuất ứng dụng nhiều phép xấp xỉ đơn giản hoá khác Trong số người ta trọng biến đổi khác hệ phương trình nhằm dẫn chúng dạng chiều (1D) hai chiều (2D) cho phép có lời giải giải tích triển khai phương pháp số máy tính nhỏ vừa Để làm việc người ta đề xuất phát triển phép tham số hoá tương ứng kèm theo sai số tất nhiên phương pháp Ngày phương tiện tính tốn phát triển vượt bậc, việc nâng cao độ xác mơ hình tốc độ xử lý đáp ứng yêu cầu dự báo bắt buộc nhà nghiên cứu trở lại với hệ phương trình ngun thuỷ Mơ hình sử dụng hệ phương trình nguyên thuỷ triển khai đầy đủ sử dụng phương pháp chiều (3D) chiều (4D) Tuy nhiên số lượng phương trình mơ hình phụ thuộc vào số biến cần nghiên cứu phương trình khép kín hệ Các mơ hình thuỷ nhiệt động lực sử dụng hệ phương trình phát triển 10 năm gần đây, có mơ hình Blumbert, Mellor (ĐH Pricenton) Phòng nghiên cứu địa thuỷ động lực (GHER) GS J.C.J Nihoul (1989) Theo GS Nihoul, khái niệm “thời tiết biển” bao gồm hoàn lưu chung tồn biển q trình quy mơ trung bình Sử dụng hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực lấy trung bình theo thời gian ta tách riêng trình để nghiên cứu: q trình quy mơ trung bình cần loại trừ rối vi mơ, hồn lưu chung cần loại loại trừ q trình quy mơ trung bình 98 Hệ phương trình thuỷ nhiệt động lực học nguyên thuỷ sở cho tất mơ hình mơi trường nước khơng khí Trong q trình phát triển phương pháp mơ hình hố tốn học việc tìm kiếm khả triển khai giải phương pháp số nhà khoa học đề xuất ứng dụng nhiều phép xấp xỉ đơn giản hoá khác Trong số người ta trọng biến đổi khác hệ phương trình nhằm dẫn chúng dạng chiều (1D) hai chiều (2D) cho phép có nghiệm giải tích triển khai phương pháp số máy tính nhỏ vừa Để làm việc người ta đề xuất phát triển phép tham số hoá tương ứng kèm theo sai số tất nhiên phương pháp Ngày phương tiện tính tốn phát triển vượt bậc, việc nâng cao độ xác mơ hình tốc độ xử lý nhằm đáp ứng yêu cầu dự báo bắt buộc nhà nghiên cứu trở lại với hệ phương trình nguyên thuỷ Mơ hình sử dụng hệ phương trình ngun thuỷ triển khai đầy đủ áp dụng phương pháp chiều (3D) chiều (4D) Tuy nhiên số lượng phương trình mơ hình lại phụ thuộc vào số biến cần nghiên cứu sơ đồ (phương trình) khép kín hệ Mơ hình thuỷ nhiệt động lực Phòng nghiên cứu địa- thuỷ động lực (GHER), Đại học Liège đạo giáo sư J.C.J Nihoul (1989) phát triển ứng dụng 10 năm gần Như trình bày phần trên, khái niệm “thời tiết biển” bao gồm tượng trình từ quy mơ hồn lưu chung tồn biển đến quy mơ trung bình Sử dụng hệ phương trình nhiệt- thuỷ động lực lấy trung bình theo thời gian ta tách riêng trình để nghiên cứu: q trình quy mơ trung bình cần loại trừ rối vi mơ, hồn lưu chung cần loại loại trừ q trình quy mơ trung bình nhỏ Hệ phương trình mơ hình gồm phương trình chuyển động liên tục biến đổi theo giả thiết Bousinesq tựa thuỷ tĩnh, phương trình truyền nhiệt khuyếch tán muối Các biến hệ phương trình gồm: vectơ vận tốc → v , nhiệt độ T, độ muối S, áp suất giả định q, động rối k tản mát lượng rối ε Trên sở này, với phương trình cân lượng rối sơ đồ tham số hố lượng rối quy mơ vừa theo GHER, hệ phương trình có dạng sau: r ∇.v = (3.74) r r r r ∂u r r ∂ ⎛ ~ ∂u ⎜ν + v ∇u + fe × u = −∇ h q + ∂t ∂x ⎜ ∂x ⎝ 99 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (3.75) ∂T r ∂ ⎛ ~ T ∂T ⎞ ⎜λ ⎟ + v ∇T = ⎜ ∂x ⎟ ∂t ∂x3 ⎝ 3⎠ (3.76) ∂S r ∂ ⎛ ~ S ∂S ⎞ ⎟ ⎜λ + v ∇S = ⎜ ∂x ⎟ ∂t ∂x3 ⎝ 3⎠ (3.77) r ~ ∂u ∂k r + v ∇k = ν ∂x3 ∂t ∂b ∂ ⎛ ~ k ∂k ⎞ ⎜λ ⎟ −λ +π −ε + ∂x3 ∂x3 ⎜ ∂x3 ⎟ ⎝ ⎠ ~b ∂ε r + v ∇ε = ∂t r ~ ∂u = ( k γ 1ν ∂x ε ~ b −γ2 λ ε ∂b ∂ ⎛ ~ ∂ε ⎞ ⎜ ⎟ + γ 1π − γ ε ) + ∂x ∂x ⎜ λ ∂x ⎟ ⎝ (3.78) (3.79) 3⎠ đó: r ∂ r ∂ r ∂ r ∂ r ∂ ∇ ≡ e1 + e2 + e3 ; ∇ h ≡ e1 + e2 ∂x1 ∂x2 ∂x3 ∂x1 ∂x2 r r r v ≡ u + u3e3 ; ρ − ρ0 g = b(T , S ) ; ρ0 b= - q ≡ p ρ0 + gx3 + ξ ; αk k ; ν= 16ε ~ ∂q =b ; ∂ x3 α k ≈1 ~y Bên cạnh tham số nêu, f = 2Ωcosλ - tần số Coriolis, λ - hệ số ~ khuyếch tán rối, ν - nhớt rối, γ i - hệ số phi thứ nguyên O(1), ξ - lực tạo triều, ρ - mật độ nước biển (ρ giá trị quy chiếu mật độ) Thành phần π biểu thị vai trò nguồn bổ sung lượng rối q trình quy mơ vừa lưới đề cập kỹ phần 100 Để nghiên cứu đặc trưng cấu trúc nhiệt muối hoàn lưu biển tiến tới thiết lập mơ hình dự báo chúng, việc xác định biến động qui mơ hồn lưu chung biển hay biến động mùa quan tâm ý Quy mơ thời gian q trình vào cỡ tháng, mùa năm Theo qui tắc thơng thường việc xác lập phương trình chuyển động trung bình thu hệ phương trình đặc trưng thống kê qui mơ nêu trên, biến động qui mô vừa nhỏ bị loại bỏ Trong thực tế tượng quy mô vừa triều, dao động qn tính, bão v.v gây ảnh hưởng đáng kể lên qui mô tháng mùa Việc tham số hoá ảnh hưởng giáo sư J.C.J Nihoul (1989) nghiên cứu sở phân tích bậc đại lượng kết hợp kết đo đạc lượng rối biển nhiều nhà nghiên cứu có cơng trình Kitaigorotski (1979) Monin Ozmidov (1985) Để đánh giá vai trò thành phần này, cần xem xét mức độ tác động thể qua hai q trình bình lưu- đối lưu (do vận tốc trung bình) khuyếch tán rối Đối với trình bình lưu- đối lưu, lấy L u đại lượng đặc trưng cho kích thước ngang vận tốc chuyển động qui mơ vừa vận tốc thẳng đứng tương ứng chuyển động rối đánh giá theo cơng thức: u v ~ u H/L , H độ sâu Nếu lấy biểu thức tính vận tốc động lực u * = C / u , với đại lượng đặc trưng: H ~ 50 m C ~ 3.10 - ta có: u v /u * ~ H/(L C / ) ~10 - Chúng ta biết, vận tốc động lực u * đặc trưng cho cường độ xáo trộn động lực rối theo phương thẳng đứng, từ biểu thức cho thấy ảnh hưởng đối lưu thẳng đứng qui mô vừa thường nhỏ so với xáo trộn rối cần ý tới ảnh hưởng rối ngang Đối với trình khuyếch tán rối, xem xét thơng lượng tương ứng Cho kích thước vận tốc qui mô lớn u qui mô vừa u thành phần phương trình chuyển động là: ∇(u o u ), ∇(u u ) o 2Ω∧u o Để đánh giá bậc đại lượng thành phần xem xét số trường hợp cụ thể sau đây: 101 - Biển xáo trộn mạnh triều áp đảo với bậc đại lượng tương ứng: u ~ m/s, u o ~ 10 - m/s, ta có: ∇(u o u ) ~ 10 - , ∇(u u ) o ~ 10 - 2Ω∧u o ~ 10 - , Như vậy, trường hợp này, ảnh hưởng q trình qui mơ vừa đáng kể thì: Trường hợp biển phân tầng mạnh triều yếu với u ~ u o ~ 3.10 - m/s ∇(u o u ) ~ 10 - , ∇(u u ) o ~ 10 - 2Ω∧u o ~ 3.10 - , ảnh hưởng qui mô vừa nhỏ bỏ qua Có thể rút kết luận vai trị chuyển động qui mơ vừa lên q trình quy mơ lớn phụ thuộc vào điều kiện động lực biển Quá trình tương tác biển- khí biến động qui mơ vừa tác động lên yếu tố vật lý thuỷ văn biển thông qua thông lượng rối lượng Đối với nguồn lượng trung bình ta viết: Q k =− rr vv ' ' r : ∇u − rr [v v ' ' r : ∇u ] + bu ' ' − ε0 Số hạng thứ hai thể vai trị truyền động qui mơ vừa vào nguồn lượng rối lớp nước biển Đại lượng xác định theo nhiều cách khác phụ thuộc vào vai trò tương đối trình động lực Theo Kitaigorotski (1979) nguồn lượng giảm nhanh theo độ sâu thơng lượng cho tồn lớp nước xác định βτ w / τ w ứng suất gió (trên đơn vị khối lượng nước biển) β ~ 10 Hệ số β xem hàm độ dày lớp nước độ phân tầng hay số Richardson R f Đối với nhiều mơ hình chiều hành, hai phương trình động rối k tản mát lượng rối ε thường thay phép tham số hoá chủ yếu thông qua biểu thức liên kết hệ số trao đổi rối, động rối quãng đường xáo trộn Khác với hướng với hướng giải Blumbert Mellor (1987), mơ hình GHER tác giả giữ lại phương trình đầy đủ động rối sau bổ sung thêm nguồn lượng từ trình quy mơ vừa lưới, cịn phương trình tản mát lượng rối tham số hoá loạt quan hệ kiểm nghiệm rộng rãi học chất lỏng biển- khí 102 Những mối quan hệ bao gồm kết hợp nguồn lượng hiệu ứng phân lớp nguồn lượng phân tầng mật độ (độ nổi) Các thành phần tính theo tần số Brunt-Vaisalia (N) Prandtl (M) tương ứng: ∂b N ≡ ; ∂x r r ∂u ∇v ≈ ∂x3 r M ≡ ∇v ; 2 Hơn nữa, q trình khép kín hệ phương trình, ảnh hưởng dịng lượng quy mơ vừa tính đến xác định tần số Prandtl hệ số rối, quãng đường xáo trộn rối không lấy giá trị cố định mà tính theo quy luật lớp biên đáy rối biển 3.5.3 Sơ đồ khép kín rối Trong phương trình khép kín rối mật độ động rối k tản mát ε, thành phần Q y (y: k hay ε) thể nguồn phát sinh tiêu huỷ khó xác định Tuy nhiên, mật độ động rối k ta viết biểu thức sau Q k : Q k =− rr vv ' ' r : ∇u + ' bu ' −ε đó, hai thành phần đầu biểu thức xác định công thức kinh điển kiểm nghiệm lý thuyết quy luật trao đổi ứng suất rối lực Acshimede, riêng thành phần cuối ε phải tính từ phương trình (3.79) tham số hố Trong phương trình (3.79 ), đại lượng Q ε xác định thơng qua thành phần Q k loạt hệ số γ i : Q ε k [ ⎛ε ⎞ = ⎜ ⎟ −γ ⎝k⎠ rr vv ' ' r :∇ v +γ ' bu ' −γ ε ] Điều làm cho mơ hình thu mang nhiều tính thực nghiệm hơn, nhiều chủ quan Một số tác Blumbert and Mellor (1987), Mellor and Yamada (1982) thay phương trình (3.79) ε phương trình tương tự tổ hợp khác ε, k γ i khơng làm giảm số phép tham số hố tính thực nghiệm hệ Để tính tốn hệ số rối tản mát lượng rối liên quan 103 cần sâu nghiên cứu chế chuyển hoá lượng rối quy mô lớn quy mô nhỏ Từ quan điểm cho q trình rối quy mơ nhỏ (mesialscale, f= 10 - s - ), rối nhớt xốy (eddy viscosity) rối quy mơ vừa (mesoscale -10 - s - ) hay gọi rối blinưi đóng vai trị chủ yếu chuyển hoá lượng rối nhận từ chuyển động trung bình vĩ mơ tản mát chúng thành nhiệt, giáo sư J Nihoul (1989) đưa dạng nhớt xốy trung bình nhiễu động quy mơ nhỏ vi mơ làm ngưỡng cho q trình chuyển hố lượng Xuất phát từ giả thiết cho q trình tản mát nhiệt đặc trưng bởi: Kích thước dài lm ~ ε-1/4 ν3/4 Quy mô thời gian t m ~ε - / ν / = (l m u m - ) Quy mô vận tốc u m ~l m t m - ~ ε - / ν / (3.80) R m = u m l m /ν - ~ số Reynolds (3.81) Từ kết thực nghiệm nghiên cứu phổ lượng q trình biển khí dễ dàng thấy phổ lượng rối giảm nhanh từ đỉnh kích thước đặc trưng l m , cho mật độ động rối xoáy (u m /2) phần chủ yếu động rối k, hay: u m ~ αk / (3.82) Từ (3.80), (3.81), (3.82) ta có: ~ ν ~α hay: k (3.83) ε ~ ν = α k 1/ k lm ; Kích thước dài l m xác định thơng qua quy luật rối lớp biên ảnh hưởng phân tầng: l m = (1 -R f )l n (x ) (3.84) l n (x ) hàm mơ tả phân bố quãng đường xáo trộn tương ứng hệ số rối theo khoảng cách từ đáy lớp biên tồn tầng nước, chương mơ hình số sâu phân tích mối tương quan 104 Như tản mát lượng rối: ε= αk k (3.85) ~ 16ν với α =αk Từ công thức ta rút cơng thức tính hệ số nhớt rối: ~ α k ν= k 16ε ; α k ≈1 Công thức Kolmogorov rút áp dụng lý thuyết đồng dạng thứ nguyên nghiên cứu rối Như sử dụng mối tương quan thực nghiệm ε thông qua động rối k hệ số nhớt rối (hoặc l m ) để khép kín hệ phương trình mơ hình Về vai trị q trình quy mơ vừa hình thành hồn lưu cấu trúc cỡ "thời tiết biển" có dịp đề cập ứng dụng mơ hình vùng nước nơng Như trình bày đây, đối tượng nghiên cứu đặc trưng tựa dừng qui mơ tháng mùa, chuyển động có kích thước nhỏ xem nhiễu động cần đưa vào sơ đồ tham số hố quy mơ vừa trình bày phần Trong trường hợp đối lưu thẳng đứng, phân tích đây, hưởng quy mơ vừa nhỏ gây nên xáo trộn thẳng đứng bỏ qua so sánh với xáo trộn rối Tuy nhiên điều làm giảm ảnh hưởng thành phần ngang trường Nhìn chung mức độ xác phụ thuộc tương quan hai trình ảnh vào Như biểu thức (3.84) (3.85) cho ta khép kín hệ phương trình cho phép giải biến vận tốc, nhiệt độ độ muối (hoặc độ b) động rối Số Richardson động lực trường hợp bổ sung nguồn lượng qui mơ vừa, viết dạng sau: ~b λ N Rf ≡ ~ ν M +π với N M tần số Brunt- Vaisailia Prandtl tương ứng, 105 [ ] [ ] rr π = − v ' v ' : ∇u1 ~ β τ / D −1 phần lượng bổ sung q trình quy mơ vừa nhỏ, D - kích thước đặc trưng cho độ dày lớp xáo trộn biển Các hệ số khuyếch tán rối xác định phụ thuộc vào hệ số nhớt rối ~ ν mức độ phân tầng thông số Richardson thông lượng R f : ~b ~ b λ = Ψ ν; Ψb ~ γ 1− R f ; γ ~ − Bên cạnh số Richardson thơng lượng R f , cơng thức biến đổi sử dụng số Richardson thông thường Ri: γN ~ Ri ≡ ~ 2M ⎛ ~ ⎜ 1− Rf = ⎜R + ⎜ i ⎝ π0 ~ M2 ≡M2 + ~ ⎞ Ri + ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ~ −2 ν 3.5.4 Các điều kiện biên a Điều kiện biên mặt tiếp giáp biển- khí Trên mặt phân cách biển- khí quyển, cần đảm bảo tính liên tục thơng lượng trao đổi từ hai mơi trường có kể đến khác biệt mật độ nước khơng khí Thơng thường thơng lượng q trình trao đổi rối định: - Đối với ứng suất rối: ~ ν → → ∂u =τ , ∂ x3 - Động rối: 106 (3.86) ~ − λ k ∂ k = βτ ∂ x3 3/2 D (3.87) −1 - Thông lượng rối nhiệt muối: ~ −λ y ∂y =F y ∂ x3 (3.88) b Điều kiện biên đáy: - Đối với vận tốc (ứng suất rối) : ~∂ ν → → (3.89) u = τb ∂ x3 đó: → → → τ b = ρ C D vb vb (3.90) với C D - hệ số ma sát đáy, đại lượng tính theo qui luật phân bố logarit lớp biên: C D ={ κ /(ln(z b /z o )} , → z b khoảng cách tính từ đáy nơi có vận tốc v = v b , z tham số nhám, z ~ 10 - - 10 - cm Việc tính toán hệ số ma sát đáy đề cập chi tiết → phần mơ hình số đặc biệt vận tốc v b xác định khoảng cách khác nằm ngồi lớp biên logarit Khi có hiệu ứng biến đổi hướng vận tốc lớp biên ta đưa thêm hệ số hiêụ chỉnh R vào công thức (3.90) chuyển dạng sau: r r r τ b = R.C D vb vb Tại nơi mà lớp biên đáy khơng xác định lấy gần C D ~ 0,026 - Đối với động rối: Giá trị động rối lớp biên đáy xác định theo quy luật rối lớp 107 biên, toán lớp biên đáy mô theo định luật logarit Như động rối tính theo ứng suất rối đáy, theo Blumbert and Mellor (1987) mối tương quan viết: r k b = B1 τ b - , B =16,6 (3.91) Đối với thơng lượng nhiệt muối: Khơng có trao đổi qua đáy, thông lượng cho c Điều kiện biên lỏng Điều kiện biên lỏng xây dựng theo nguyên lý đảm bảo liên kết ngồi miền tính Sử dụng phương pháp thể tích hữu hạn cho phép dễ dàng việc triển khai hai điều kiện giữ nguyên giá trị thông lượng qua biên Việc xây dựng điều kiện biên cần đảm bảo khơng tính liên tục thơng lượng mà có khả thể miền ngồi hệ tích cực áp đặt lên hệ hệ thụ động chịu tác động hệ d Điều kiện biên cứng Tương tự đáy, biến vô hướng, thông lượng theo hướng pháp tuyến biến vô hướng bị triệt tiêu cho 0, vận tốc áp dụng luật ma sát biên: ∂ ⎛→ → → ⎞ → → ν ∂n ⎜ n × ( n × u ) ⎟ = C D u u ⎝ ⎠ ' với C C D C (3.92) hệ số ma sát Tại cửa sông điều kiện biên riêng áp dụng khơng tn thủ điều kiện biên cứng Điều trình bày kỹ phần mơ hình số 108 ... (3 .3 6) t y = ∫ σ (v)dv (3 .3 7) s (? ? ) = ξ ξ b(ξ ) = η ∫ λ (? ? ) dη (3 .3 8) ξ 1−η ∫ λ (? ? ) dη ξ (3 .3 9) Phương trình (3 .3 2) viết ∂w ∂ ∂w + θ s s (? ? ) + θ b b(ξ ) = (? ? ) ∂ξ ∂ξ ∂y (3 .4 0) ift θ =e σ a... − a ( y − y '') (3 .5 5) a = s, b dy'' Từ phương trình (3 .4 7) (3 .4 8) dễ dàng thấy ∫ f n (? ? )dξ = n>0 (3 .5 6) f số cho chuỗi (3 .4 9), (3 .5 0), (3 .5 1) (3 .5 2) cho ta giá trị trung bình theo độ sâu hàm... trình (3 .4 7) (3 .4 8) dạng giải tích Các hàm riêng giá trị riêng phương trình (3 .4 7) (3 .4 8) thể qua dạng sau: f n α n = (4 n+ 1) 1/ p 2n (? ? − 1) (3 .6 3) = n(2n + 1) (3 .6 4) p n đa thức Legendre Phương trình