Giáo trình thủy lực biển ( Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội ) - Chương 4 doc

Chương SĨNG TRONG DẢI VEN BỜ Giới thiệu Gió thường xuyên tồn biển, tác động gió mặt biển, sóng hình thành lan truyền xa biển đến vùng bờ Sóng gió thường sóng ba chiều khơng đồng có tính ngẫu nhiên biên độ, chu kỳ hướng truyền Trong nhiều cách mơ tả sóng ngẫu nhiên cách đơn giản thường dùng đơn giản sóng sóng đơn đặc trưng (Representative Monochromatic Wave) có chu kỳ, độ cao hướng truyền xác định Đối với sóng ngồi khơi để phát triển nhờ lượng gió có ba nhân tố trường gió phải thoả mãn là: Tốc độ gió lớn giá trị tới hạn đó, khoảng đà gió thời gian gió thổi phải đủ dài Sau dời khỏi vùng gió tác động, sóng gió phát triển truyền biển, phân tán phía phần nhỏ lượng sóng bị ma sát nhớt Khi sóng tiếp cận tới vùng bờ chúng chuyển thành sóng lừng có dạng hai chiều với chu kỳ đồng đỉnh sóng tạo thành luống Do độ sâu giảm theo hướng vào bờ, sóng lừng mang đặc tính sóng nước nơng tương tự sóng có chu kỳ khơng đổi Vùng nước nơng xem bắt đầu sóng cảm nhận đáy đáy biển ảnh hưởng lên trình truyền sóng Có nghĩa là, ngược lại đáy biển chịu ảnh hưởng tác động từ chuyển động sóng Nếu trường gió tác động thổi qua vùng bờ mặt biển sóng gồm nhiều đỉnh sóng khơng đồng tiến vào bờ, biến dạng sóng vùng nước nơng phức tạp Những đặc tính bật q trình chuyển hố sóng vùng nước nơng biến dạng sóng (Wave Shoaling) khúc xạ sóng (Wave Refraction) Khúc xạ sóng kết thay đổi tốc độ truyền sóng hàm độ sâu nước, tốc độ dòng chảy chu kỳ sóng Các sóng bị khúc xạ thay đổi hướng truyền làm cho dải đỉnh sóng có xu song song với đường đẳng sâu Biến dạng sóng kết thay đổi tốc độ truyền dịng lượng sóng, độ sâu nơng tốc độ dòng lượng giảm đi, độ cao sóng tỉ lệ thuận với bậc hai lượng sóng nên độ cao sóng phải tăng lên sóng tiến đến vùng nước nơng để đảm bảo lượng sóng bảo tồn cuối sóng bị vỡ điểm mà độ cao sóng xấp xỉ độ sâu Điểm gọi điểm sóng đổ (breaking point) đánh dấu điểm cuối vùng nước nơng (Shoaling zone) bắt đầu vùng sóng đổ (Surf zone) (xem hình 4.1) Nhìn chung, điểm đổ chuỗi sóng khơng phải điểm cụ thể mà vùng điểm sóng đổ bị dịch chuyển theo sóng tới khơng đồng sóng tới phản xạ bờ 109 Hình 4.1 Sóng vùng ven bờ Trong hình 4.1 thuật ngữ có ý nghĩa sau: offshore zone: vùng khơi; Shoaling zone: vùng nước nông; Surf zone: vùng sóng đổ; Swash zone: vùng sóng vỗ bờ; Breaking point: điểm sóng đổ; Plunging point: điểm sóng đổ sập xuống Run-up zone: vùng sóng leo; Near-shore zone: vùng ven bờ Theo nghiên cứu ảnh hưởng đáy lên chuyển động sóng quan sát tỷ lệ độ sâu độ dài sóng nước sâu nhỏ 0,5, tức độ sâu nhỏ 1/2 độ dài sóng Như sóng lan truyền vào vùng bờ, tác động ảnh hưởng đáy độ dốc, giảm độ sâu, độ gồ ghề đáy, sóng bị thay đổi đặc trưng Trên thực tế, sóng truyền vào vùng nước nơng xảy tượng: biến dạng sóng, khúc xạ sóng, tán xạ sóng, phản xạ sóng, phá huỷ sóng tiêu tán lượng Các mơ tả chi tiết tượng trình bày mục chương Để mơ tả kích thước, đặc trưng sóng ta sử dụng khái niệm qui ước sau: H : độ cao sóng – khoảng chênh lệch đỉnh sóng chân sóng; L: độ dài sóng – khảng cách hai đỉnh sóng (hoặc chân sóng) kế tiếp; T: chu kỳ sóng – khoảng thời gian để L hai đỉnh sóng qua điểm cố định; C: tốc độ truyền sóng, C = T 2π tần số góc sóng Đại lượng T H h độ cao tương đối hay độ cao khơng thứ ngun sóng Đại lượng độ sâu tương h L đối hay độ sâu không thứ nguyên Trong đó, h độ sâu nước Trên thực tế sóng gió biển có chu kỳ bậc 10-1 loại sóng phổ biến đại dương tổng lượng lớn Tỉ số H/L gọi độ dốc sóng Đại lượng ω = 4.1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN MƠ TẢ CHUYỂN ĐỘNG SĨNG 4.1.1 Phương trình sóng Để mơ tả chuyển động sóng nước, ta giả thiết: nước chất lỏng khơng nén; chuyển 110 động sóng chuyển động khơng xốy (do lực đàn hồi gây chuyển động sóng lực trọng trường) Do vậy, điểm xác định, phương trình Navier-Stokes phương trình liên tục có dạng: ⎛p ⎞ ⎛∂ ⎞ ⎜ + V ∇ ⎟V = −∇⎜ + gz ⎟ + ν∇ V ⎜ρ ⎟ ⎝ ∂t ⎠ ⎝ ⎠ (4.1) ∇V = (4.2) Trong đó: V(X,t) =(u,v,w) véc tơ vận tốc ; p(X,t) áp suất; g gia tốc trọng trường; X=(x,y,z) toạ độ không gian; ν hệ số nhớt động học; r ∂ r ∂ r ∂ ∇=i + j +k toán tử Nabla; ∂x ∂y ∂z ∇ = ∇.∇ = Δ ; Δ gọi toán tử Laplace Trong chuyển động sóng, giá trị ν nước nhỏ cỡ 10-2cm2/s, cách xấp xỉ ta bỏ qua thành phần cuối phương trình chuyển động viết lại dạng: ⎛p ⎞ ⎛∂ ⎞ ⎜ + V ∇ ⎟V = −∇⎜ + gz ⎟ ⎜ρ ⎟ ⎝ ∂t ⎠ ⎝ ⎠ (4.3) Do chuyển động sóng xét chuyển động khơng xốy nên ta biểu diễn vận tốc V theo giá trị Gradient vận tốc Φ dạng: V = ∇Φ (4.4) ∇ ×V = (4.5) Sử dụng biểu thức (4.4) vào phương trình liên tục ta thu phương trình Laplace: ∇.∇Φ = ∇ Φ = (4.6) Ta sử dụng đẳng thức tốn học giải tích véc tơ V ∇V = ∇ V2 − V × (∇ × V ) (4.7) biểu thức (4.4), phương trình chuyển động (4.3) viết lại sau: 111 ⎛p ⎞ ∂∇Φ + ∇ ∇Φ − V × (∇ × V ) = −∇⎜ + gz ⎟ ⎜ρ ⎟ ∂t ⎝ ⎠ Để ý đến đẳng thức (4.5) phương trình lại viết lại thành ⎛ ∂Φ ⎞ p ∇⎜ ⎜ ∂t + ∇ ∇Φ + ρ + gz ⎟ = ⎟ ⎝ ⎠ (4.8) Phương trình (4.8) chứng tỏ biểu thức ngoặc hàng số theo khơng gian phụ thuộc vào thời gian Vì vậy, ta viết sau: p ∂Φ + ∇ ∇Φ + + gz = C (t ) ρ ∂t (4.9) Ta đặt Φ = Φ − ∫ C (t )dt , phương trình (4.9) viết lại dạng: ∂Φ 1 p + ∇ ∇Φ + + gz = ρ ∂t Tương tự thay Φ1 vào phương trình Laplace ta có: ∇ Φ1 = Như số C(t) bị hấp phụ hoàn toàn vào hàm vận tốc mà dạng phương trình liên tục phương trình chuyển động khơng thay đổi Để tiện ta đổi Φ cho Φ1 ta có dạng tổng quát hai phương trình sau: p ∂Φ + ∇ ∇Φ + + gz = ρ ∂t ∇ 2Φ = (4.10) (4.11) Phương trình (4.10) phương trình Bernoulli Ta thấy biết giá trị vận tốc Φ từ phương trình (4.11) xác định trường áp suất p từ phương trình (4.10) Để giải hệ phương trình (4.10) (4.11) ta cần thiết phải biết phương trình biên mặt phân cách nước – khơng khí đáy Dưới xem xét thiết lập phương trình biên 4.1.2 Các phương trình biên Đối với chuyển động sóng nước mặt biển hai biên cần quan tâm biên nước 112 khơng khí biên đáy biển Tại hai mặt biên ta giả thiết nước chuyển động dọc theo biên, mặt biên phân cách nước – khơng khí điều kiện biên động học đáy điều kiện biên không thấm a Biên mặt biển Ta sử dụng biểu thức so sánh độ dịch chuyển ζ bề mặt với mực z (xem hình 4.1), phương trình biểu diễn bề mặt sau: F ( X , t ) = z − ζ ( x, y, t ) (4.12) Như z = ζ ta có: F ( X , t ) = z − ζ ( x, y , t ) = z =ζ (4.13) Gọi q tốc độ điểm mặt biên; Sau khoảng thời gian dt phương trình bề mặt mơ tả sau: ζ khơng khí z=0 nước h Hình 4.1 Minh hoạ mặt biên động học ⎛ ∂F ⎞ F ( X + qdt , t + dt ) = = F ( X , t ) + ⎜ + q.∇F ⎟dt + O(dt ) ⎝ ∂t ⎠ Bỏ qua đại lượng vô nhỏ bậc hai ta xấp xỉ có: 113 F(X,t) ∂F + q.∇F = (4.14) ∂t Với giả thiết hạt nước biên chuyển động không bứt khỏi mặt biên nên tốc độ hạt nước phải với tốc độ mặt biên, V=q Ta có: ∂F ∂F + q.∇F = + V ∇F = (4.15) ∂t ∂t Thay biểu thức bề mặt biên vào phương trình (4.15) ta thu được: ∂Φ ∂Φ ∂ζ ∂Φ ∂ζ ∂Φ + + = ∂t ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z z = ζ (4.16) Phương trình (4.16) điều kiện biên động học mặt biển (Kinetic boundary condition) Nếu xét cân lực biên phân cách nước – khơng khí ta có điều kiện biên động lực học Ta giả thiết bề mặt phân cách biển – khí khơng có khối lượng, sức căng bề mặt nhỏ bỏ qua Như áp suất từ hai phía mặt phân cách nước - khơng khí phải cân áp suất khí Pa Sử dụng phương trình Bernoulli (4.10) mặt z = ζ ta có: P ∂Φ + ∇ ∇Φ + a + gz = (4.17) ∂t ρ Phương trình (4.17) gọi điều kiện biên động lực học b Biên đáy Với điều kiện biên khơng thấm giả thiết ta có: ∂Φ = (4.18) ∂n Trong n nằm đường pháp tuyến với mặt biên Tương tự cách biểu diễn mặt biên mặt thống nước – khơng khí, phương trình biểu diễn mặt biên đáy z = − h có dạng: S b = z + h( x, y ) = z =− h (4.19) Do phương trình biên là: 114 V ∇S b = (4.20) Thay phương trình (4.19) vào (4.20) ta thu ∂Φ ∂h ∂Φ ∂h ∂Φ z = −h + =− ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z (4.21) Như vậy, hệ phương trình (4.10), (4.11), (4.16), (4.17) (4.21) cho phép mơ tả chuyển động sóng bề mặt chất lỏng khơng nén Để ý phương trình biên ta thấy chúng phương trình phi tuyến nên việc giải hệ phương trình nói thực tế khó khăn Để thu nghiệm dễ dàng người ta sử dụng phép xấp xỉ đơn giản bớt cho điều kiện biên Sau xem xét lý thuyết sóng biên độ nhỏ hay cịn gọi lý thuyết sóng tuyến tính với việc sử dụng giả thiết phép xấp xỉ cho phương trình biên 4.1.3 Lý thuyết sóng tuyến tính a Phép xấp xỉ tuyến tính cho sóng biên độ nhỏ Giả thiết sóng có biên độ nhỏ so với độ dài sóng: H ∞ v=0 x=0 ta thu phân bố tốc độ dịng theo hướng vng góc với bờ sau: ngồi vùng sóng đổ: [ ] [ ] v( x) = Pλ ( x)1 / K1 λ ( x)1 / ; λ2 = 4C Ah S (4.146) vùng sóng đổ: v( x ) = QA( x )1 / I A( x )1 / + BA x A2 = (4.147) m gγ 4C ;B = sin α b cos α b Ah m 4CA K1 I1 hàm Bessel bậc Các số tích phân P Q xác định theo điều kiện v(x) dv(x)/dx liên tục đường sóng đổ xb = xb + x s Đặt: θ= 4Chb Ah S = λ xb = A xb (1 − K ) (4.148) ta có phân bố vận tốc v hàm x / xb Để tìm phân bố vận tốc thực, giá trị thích hợp Ah C phải xác định Hình 4.21 cho thấy so sánh họ đường cong tính tốn theo cơng thức lý thuyết sử dụng giá trị = 4,9 16, số liệu thí nghiệm Eagleson Galvin (2) Theo Longuet-Higgins Các phương trình viết dạng: Ngồi vùng sóng đổ: 160 N ρg / S / d ⎧ / dv ⎫ ρ f w γ g / S / x / v = (4.149) ⎨x ⎬− dx ⎩ d x ⎭ 2π Hình 4.21 So sánh đường cong lý thuyết số liệu thí nghiệm phân bố dịng chảy dọc bờ Phía vùng sóng đổ: ⎧ / dv ⎫ ρ f wγg / m / x / v ⎨x ⎬− d x ⎭ 2π ⎩ sin α = ρ g / 2γ m / x 3/2 16 g (h + ζ ) N ρg 1/ S / d dx (4.150) Trong phép xấp xỉ áp dụng U max = πH HC ≈ T sh{2π (h + ζ ) / L} 2(h + ζ ) ≈ γ g / (h + ζ ) / 2 (4.151) Longuet-Higgins giả thiết m = (1 − K ) S ≈ S dẫn phương trình sau: ⎧− rx / d ⎛ / dv ⎞ 1/ P ⎜x ⎟ − qx v = ⎨ dx ⎠ dx ⎝ ⎩ P = N ρg 1/ S 3/2 161 < x < xb xb < x < ∞ (4.152) ρ f w γ g / S / (4.153) 2π q= r= ⎛ sin α ρg / γ S / ⎜ ⎜ g (h + ζ 16 ⎝ ⎞ ⎟ ) ⎟b ⎠ Nếu bỏ qua thành phần ma sát bên ngiệm đơn giản thu dạng: ⎧ r x ⎪ v=⎨ q ⎪0 ⎩ xb < x < ∞ r 5πγ (gh b ) S = q fw xb ⎛ sin α b ⎜ ⎜ C b ⎝ < x < xb (4.154) ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Tại điểm x = xb , vận tốc dọc bờ vo sau: vo = ⎛ 5πγ (ghb )S ⎜ sin α b ⎜ C fw b ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4.155) Ta đưa vào biến không thứ nguyên X = x v , V = xb vo viết lại phương trình (4.149), (4.150) (4.148) sau: ⎧− X / d ⎛ / dV ⎞ 1/ P ⎟− X V = ⎨ ⎜X dX ⎠ dX ⎝ ⎩ 0 < X