Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 7

I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ. Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 Năm học: 2012 - 2013 Ngày 20/8/2012 soạn: B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ - Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo HS của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: LT tập hợp Q các số hữu tỉ: 1. a) Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Chứng tỏ rằng: ; a a a a b b b b − − = = − − b) So sánh các số hữu tỉ sau: 2 5 − và 8 20− ; 10 7 và 40 28 − − GV: y/c 2 HS làm trên bảng, ở dưới HS làm bài vào vở nháp 5 / , sau đó cho HS dừng bút XD bài chữa. GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm. 2. Cho số hữu tỉ a b với b > 0. Chứng tỏ rằng: a) Nếu a b >1 thì a >b và ngược lại nếu a > b thì a b >1. b) Nếu a b <1 thì a < b và ngược lại nếu a<b thì a b <1. (pp dạy tương tự) 3.a) Cho 2 số hữu tỉ a b và c d với b > 0, d > 0. Chứng tỏ rằng nếu a c b d < thì 1.a) ( ) ( ) ( ) ( ) . 1 . 1 ; . 1 . 1 a a a a a a b b b b b b − − − − − = = = = − − − − − − Cách khác: Ta có: * (-a).(-b) = a.b a a b b − ⇒ = − * (-a).b = a.(-b) a a b b − ⇒ = − b)Ta có: * ( ) ( ) 8: 4 8 2 20 20: 4 5 − − = = − − − .Vậy 2 8 5 20 − = − * ( ) ( ) 40 : 4 40 10 28 28: 4 7 − − − = = − − − . Vậy 10 40 7 28 − = − 2. Vì 1= b b nên: a) Nếu a b > 1 thì a b a b b b > ⇔ > Ngược lại nếu a > b thì 1 a b a b b b > ⇔ > Vậy 1 a a b b > ⇔ > b) Nếu a b < 1 thì a b a b b b < ⇔ < Ngược lại nếu a < b thì 1 a b a b b b < ⇔ < Vậy 1 a a b b < ⇔ < 3. a) Ta có: * a c ad bc ad ab ab bc b d < ⇔ < ⇔ + < + Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 1 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 a a c c b b d d + < < + b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ 1 2 − và 1 3 − . (pp dạy tương tự) b) Theo câu a), ta lần lượt có: * 1 1 1 2 1 2 3 2 5 3 − − − − − < ⇒ < < * 1 2 1 3 2 2 5 2 7 5 − − − − − < ⇒ < < * 1 3 1 4 3 2 7 2 9 7 − − − − − < ⇒ < < * 1 4 1 5 4 2 9 2 11 9 − − − − − < ⇒ < < Vậy 1 5 4 3 2 1 2 11 9 7 5 3 − − − − − − < < < < < 4. Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa. GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài. - Gợi ý HS: Giả sử trên trục số có 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bất kì là x = , ( , , , 0) a b y a b m Z m m m = ∈ > và x < y các em chỉ ra có 1 số z mà x < z < y. 5. Thực hiện phép tính: a) 2 3 1 2 3 4 6 5 − − − + − + ; b) 2 1 3 5 7 3 5 4 6 10 − − − + + − − ; c) 1 2 1 5 1 4 1 2 5 3 7 6 35 41 − − − − + + − + + (pp dạy tương tự) c) 6 35 1 1 1 1 1 2 6 35 41 41 41 = + + = + + = 6. Tính: ( ) ( ) a a c a b d b a c b b d + ⇔ + < + ⇔ < + (1) ( ) ( ) * (2) a c ad bc ad cd cd bc b d a c c d a c c b d b d d < ⇔ < ⇔ + < + + ⇔ + < + ⇔ < + Từ (1) và (2) suy ra đpcm. 4. Giả sử trên trục số có 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bất kì là x = , ( , , , 0) a b y a b m Z m m m = ∈ > và x < y thì có ít nhất 1 số z mà x < z < y. Thật vậy, ta có: * x = 2 2 , 2 2 a a b b x y y m m m m ⇒ = = ⇒ = * Có số hữu tỉ z = 2 a b m + nằm giữa 2 số x và y. * Vì x < y nên a < b ⇒ a + a < a + b 2 2 2 2 a a b a a b x z m m + ⇔ < + ⇔ < ⇔ < (1) * Vì x < y nên a < b ⇒ a + b < b + b 2 2 2 2 a b b a b b z y m m + ⇔ + < ⇔ < ⇔ < (2) Từ (1) và (2) suy ra x < z < y. Vậy trên trục số giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ. 5. 40 45 10 24 9 3 ) 60 60 20 a − + + − − − = = = 40 12 45 50 42 15 1 ) 60 60 4 b − − + − + − − = = = 1 1 1 5 2 4 1 ) 2 3 6 7 5 35 41 3 2 1 25 14 4 1 6 35 41 c     = + + + + − +  ÷  ÷     + + + − = + + 6.a) M = 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 8 10 11 12 8 10 11 12 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 8 10 11 12 8 10 11 12   − + + − + +  ÷   = = − −   + − − − − + +  ÷   Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 2 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 a) M = 3 3 0,375 0,3 11 12 5 5 0,625 0,5 11 12 − + + − + − − b) N = 1,5 1 0,75 5 2,5 1,25 3 + − + − 7. Tính: a) 1 8 1 81 : : : 9 27 3 128  −     ÷       ; b) ( ) 7 5 15 . . . 32 16 8 7 −   −  ÷ −   GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 8 / , sau đó cho HS nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung thống nhất cách làm. 8. Thực hiện phép tính một cách hợp lí: a) 1 5 1 4 0,5 0,4 3 7 6 35 + + + + − ; b) 8 1 1 1 1 1 1 1 1 9 72 56 42 30 20 12 6 2 − − − − − − − − (pp dạy tương tự) b) N= 1 1 1 3 3 3 3 3 2 3 4 2 3 4 5 5 5 1 1 1 5 5 2 3 4 2 3 4   + − + −  ÷   = =   + − + −  ÷   7. a) = ( ) ( ) 27. 3 .128 1 27 128 . . 3 . 9 8 81 9.8.81 − − = = 16 7 1 9 9 − = − b) = ( ) ( ) ( ) ( ) 7 .5.15. 32 5. 4 20 15.8. 7 − − = − = − − 8.a) = 1 1 1 2 5 4 2 3 6 5 7 35     + + + + −  ÷  ÷     3 2 1 14 25 4 6 35 + + + − = + = 6 35 1 1 2 6 35 + = + = b) = 8 1 1 1 1 1 1 1 1 9 72 56 42 30 20 12 6 2   − + + + + + + +  ÷   = 8 1 1 1 1 1 1 1 1 9 8 9 7 8 2 3 2   − − + − + + − + −  ÷   8 8 0 9 9 = − = Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài tập khó. - Làm BT sau: Tìm x, biết: a) 3 3 2 35 5 7 x   − + =  ÷   ; b) ( ) 1 5 1 2 0 3 x x   − − =  ÷   ; c) 3 1 3 : 7 7 14 x+ = Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 26/8/2012 soạn B2: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: HD HS luyện tập các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ. - Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo HS của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Chữa BTVN: Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 3 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 GV: y/c 3 HS lên bảng chữa, mỗi em làm 1 bài, các HS khác theo dõi, nhận xét, bổ sung. Tìm x, biết: a) 3 3 2 35 5 7 x   − + =  ÷   ; b) ( ) 1 5 1 2 0 3 x x   − − =  ÷   c) 3 1 3 : 7 7 14 x+ = GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. 3 3 2 3 2 3 ) 5 35 7 35 7 5 3 10 21 28 4 35 35 5 a x x x x ⇔ + = − ⇔ = − − − − − − ⇔ = = ⇔ = 5 1 0 1/ 5 ) 1 1/ 6 2 0 3 x x b x x − =  =   ⇔ ⇔   = − =   1 3 3 1 3 ) : : 7 14 7 7 14 1 3 2 : 7 14 3 c x x x x − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = ⇔ = − Hoạt động 2: Luyện tập: 1. Tính: a) -66 ( ) ( ) 1 1 1 124. 37 63. 124 2 3 11   − + + − + −  ÷   b) 1 5 5 1 3 13 2 10 .230 46 4 27 6 25 4 3 10 1 2 1 : 12 14 7 3 3 7   − − +  ÷       + −  ÷  ÷     GV: Y/c HS làm bài cá nhân 6 / , sau đó cho 2 HS lên bảng chữa, các HS khác theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. 2. Cho A = 1,11 0,19 1,3.2 1 1 : 2 2,06 0,54 2 3 + −   − +  ÷ +   B = 7 1 23 5 2 0,5 : 2 8 4 26   − −  ÷   a) Rút gọn A và B; b) Tìm x ∈ Z để A < x < B. (pp dạy tương tự) 3. Tính: 1. ( ) 33 22 6 ) 66. 124 37 63 66 a − + = − − + 17 124.100 17 12400 12417= − − = − − = − b) Ta có: 1 5 5 5751 3 13 2 10 . 46 4 27 6 25 4 1 5 5 5751 187 1 . 4 27 6 25 4 108 27 20 90 5751 187 . 108 25 4 25 5751 187 5751 187 . 108 25 4 108 4 5751 5049 10800 100 108 108 TS   = − − + − − +  ÷     = + − − +  ÷   + − − = + = + = + + = = = 10 10 37 100 : 7 3 3 7 30 70 259 300 100 100 : 21 21 41 41 MS     = + −  ÷  ÷     + − − = = = − Vậy BT = 100 41 100 41 = − − 2.a)A= 1,3 2,6 5 1,3 5 1 5 11 : 2 2,6 6 2,6 12 2 12 12 − − − − − = − = − = 47 9 1 75 47 18 4 26 : . 8 4 2 26 8 75 25.13 13 4.75 12 B − −   = − − =  ÷   = = b) 11 13 12 12 x − ⇔ < < mà x ∈ Z nên x= 0;x=1 3. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 4 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 2 3 193 33 7 11 1931 9 . : . 193 386 17 34 1931 3862 25 2         − + + +  ÷  ÷             (pp dạy tương tự) 4. Tính một cách hợp lí: 1 1 1 1 0,25 0,2 6 3 7 13 3 . 2 2 2 1 7 1 0,875 0,7 3 7 13 6 C − − − + = + − − − + (pp dạy tương tự) 5. Tìm số hữu tỉ x, biết rằng: a) 2 4 12 3 x + = − ; b) 3 1 : 3 4 4 x+ = − c) 3 5 4x − = d) 1 1 1 1 1 10 11 12 13 14 x x x x x+ + + + + + + = + GV: Gợi ý HS bài c) Xét 2 trường hợp: - Nếu x ≥ 5 3 thì ta có - Nếu x < 5 3 thì ta có Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài. 1 193 33 25 1931 9 . : . 386 17 34 3862 25 2 1 33 1 9 34 10 1 : : 34 34 2 2 34 2 5     = + +             = + + = =         4. 1 1 1 1 1 1 6 3 7 13 3 4 5 . 7 7 7 1 1 1 7 2 6 8 10 3 7 13 C − − − + = +   − + − −  ÷   1 1 1 2 1 6 6 8 10 . 1 1 1 2 7 7 6 8 10   − +  ÷   = +   − +  ÷   1 2 6 1 6 7 . 1 2 7 7 7 7 7 = + = + = = 5. a) 2 16 24 3 x x⇔ = − ⇔ = − 1 3 15 ) : 3 4 4 4 1 15 1 : 4 4 15 b x x x − ⇔ = − − = − ⇔ = ⇔ = − c) Nếu x 5 3 ≥ , ta có: 3x - 5 = 4 ⇔ 3x = 9 ⇔ x = 3 (t/m ĐK trên) Nếu x < 5 3 , ta có: 3x - 4 = - 4 ⇔ 3x = - 1 ⇔ x = - 1 3 (t/m đk trên) Vậy x = 3; x = - 1 3 d) 1 1 1 1 1 0 10 11 12 13 14 x x x x x+ + + + + ⇔ + + − − = ( ) 1 1 1 1 1 1 0(*) 10 11 12 13 14 x   ⇔ + + + − − =  ÷   Vì 1 1 1 1 1 0 10 11 12 13 14 + + − − ≠ nên x+ 1 = 0 ⇔ x = -1. Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa. - Đọc tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân. - Tìm hiểu về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ. Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 5 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 Ngày 02/9/2012 soạn B3: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN. PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. I. MỤC TIÊU: - Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ; cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. Mở rộng cho HS một số kiến thức về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ. - Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản đó vào giải BT cụ thể. - Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo HD của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV&HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng về lí thuyết: ?1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là gì, viết công thức tổng quát của nó? ?2. Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân? GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời. - Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường cộng, trừ, nhân 2 số thập phân theo các quy tắc về giá trị tuyệt đối và dấu tương tự như đối với số nguyên. 3. GV: Giới thiệu: a) Phần nguyên của số hữu tỉ x kí hiệu là [ ] x , là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, nghĩa là: [ ] [ ] 1x x x≤ < + Chẳng hạn: [ ] [ ] [ ] 1,5 1; 3 3; 2,5 3= = − = − - y/c HS cho thêm VD? b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là { } x là hiệu x - [ ] x nghĩa là: { } [ ] x x x= − - Chẳng hạn: * { } 2,35 2,35 2 0,35;= − = * { } ( ) 5,75 5,75 6 0,25− = − − − = - y/c HS cho thêm VD? c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x, k.h x! 1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là khoảng cách từ điểm x tới gốc O trên trục số. CT: x x x  =  −  2. Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta có thể viết chúng dưới dạng phân số rồi cộng, trừ, nhân, chia chúng theo quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số. 3. a) Phần nguyên của số hữu tỉ x, k.h [ ] x [ ] [ ] 1x x x≤ < + VD: [ ] [ ] [ ] 2,75 2; 5 5; 7,5 8= = − = − b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là { } x là hiệu x - [ ] x nghĩa là: { } [ ] x x x= − VD: * { } 1,55 1,55 1 0,55;= − = * { } ( ) 6,45 6,45 7 0,55− = − − − = c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x là tích của các số tự nhiên từ 1 đến x. VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120 Lưu ý: Quy ước 0! = 1 Hoạt động 2: Luyện tập: 1. Tìm x, biết x ∈ Q và: a) 3,5 2,3x− = ; b) 1,5 - 0,3x − = 0; c) 2,5 3,5 0x x− + − = . 1. a) Xét 2 trường hợp: - Nếu 3,5 - x 0 3,5x≥ ⇔ ≤ , ta có: 3,5 - x = 2,3 ⇔ x = 1,2 (t/m) - Nếu 3,5 - x < 0 ⇔ x > 3,5, ta có: 3,5 - x = - 2,3 ⇔ x = 5,8 (t/m) Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 6 nếu x ≥ 0 nếu x< 0 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 GV: y/c HS làm bài cá nhân 6 / , sau đó cho 3 HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) vậy không tồn tại x thỏa mãn y/c của đề bài. 2. Tìm x, y biết: a) 1 2 2 3 2 x − = ; b) 7,5 - 3 5 2 4,5x− = − ; c) 3 4 3 5 0x y− + + = . (pp dạy tương tự) 3. Tính một cách hợp lí giá trị của BT sau: a)-15,5.20,8+3,5.9,2- 15,5.9,2+3,5.20,8 b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75) (pp dạy tương tự) 4. Tính giá trị của biểu thức: A = 2x + 2xy - y với x = 2,5; y = -0,75 GV: Gợi ý HS xét 2 trường hợp đối với x 5. Tìm phần nguyên của số hữu tỉ x, biết: Vậy x = 1,2 hoặc x = 5,8. b) ⇔ 0,3 1,5x − = . Xét 2 trường hợp: - Nếu x - 0,3 0 0,3x≥ ⇔ ≥ , ta có: x - 0,3 = 1,5 ⇔ x = 1,8 t(/m) - Nếu x - 0,3 < 0 ⇔ x < 0,3, ta có: x - 0,3 = - 1,5 ⇔ x = -1,2 (t/m) Vậy x = 1,8 hoặc x = - 1,2. c) Vì 2,5 0x − ≥ và 3,5 0x− ≥ nên 2,5 3,5 0x x− + − = 2,5 0 2,5 3,5 0 3,5 x x x x − = =   ⇔ ⇔   − = =   Điều này không thể đồng thời xảy ra. Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK này. 2. a) 1 2 3 4 x⇔ − = . Xét 2 trường hợp: - Nếu 2x - 3 0 1,5x≥ ⇔ ≥ , ta có: 2x - 3 = 0,25 ⇔ x = 1,625 t(/m) - Nếu 2x - 3 < 0 ⇔ x < 0,5, ta có: 2x - 3 = - 0,25 ⇔ x = -1,375 (t/m) Vậy x = 1,625 hoặc x = - 1,375. b) 3 5 2 12 5 2 4x x⇔ − = ⇔ − = Xét 2 trường hợp: - Nếu 5 - 2x 0 2,5x≥ ⇔ ≤ , ta có: 5 - 2x = 4 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 0,5 (t/m) - Nếu 5 - 2x < 0 ⇔ x > 2,5, ta có: 5-2x = -4 ⇔ 2x = 9 ⇔ x = 4,5 (t/m) Vậy x = 0,5 hoặc x = 4,5. c) Vì 3 4 0x − ≥ và 3 5 0y + ≥ nên 3 4 3 5 0x y− + + = 3 4 0 4 / 3 3 5 0 5 / 3 x x y y − = =   ⇔ ⇔   + = = −   Vậy x = 4/3 và y = -5/3. 3. a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8) = -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5) = -30 . 15 = -450 b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75) = - 15 + (- 40) = - 55. 4. Vì x = 2,5 nên x = 2,5 hoặc x = - 2,5. a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75. A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75 = 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = 2 b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75. A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 7 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 [ ] x lần lượt là: [ ] [ ] 4 1 ; ; 4 ; 4,15 3 2 −     − −         GV: y/c HS dựa vào công thức tổng quát trên, tìm phần nguyên. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách tìm. 6. Tìm phần lẻ của số hữu tỉ x, biết: x = 3 ; 3,75; 0,45 2 x x= − = GV: y/c HS dựa vào công thức tổng quát trên, tìm phần lẻ. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách tìm. 7. Cho A = 7!4! 8! 9! 10! 3!5! 2!7!   −  ÷   Tìm [ ] A GV: HD HS phân tích, làm bài. = -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5 5. [ ] [ ] 4 1 2; 0; 4 4; 4,15 4 3 2 −     = − = − = − − = −         6. * x = [ ] { } [ ] 3 3 1 1; 1 0,5 2 2 2 x x x x⇒ = = − = − = = *x =-3,75 [ ] { } 4; 3,75 ( 4) 0,25x x⇒ = − = − − − = * x = 0,45 ⇒ [ ] { } 0; 0,45 0 0,45x x= = − = 7. ( ) ( ) 7!1.2.3.4 5!.6.7.8 7!8.9 7!.8.9.10 1.2.3.5! 1.2.7! 1 1 7.8 4.9 56 36 30 30 20 2 30 3 A A A   ⇒ = −  ÷   ⇔ = − = − ⇔ = = Suy ra [ ] 2 0 3 A   = =     Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà: - Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết, xem lại các BT đã chữa. - Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức. - Ôn tập phần lũy thừa của một số hữu tỉ. Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Ngày 25/9/2012 soạn B4: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I. MỤC TIÊU : - Kiến thức: - HS nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối. + Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về lũy thừa của một số hữu tỉ. - Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt và sáng tạo. II. CHUẨN BỊ: GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS. HS: Ôn tập theo HD của GV. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV & HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức: Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 8 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 ?1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ? VD: Tìm giá trị lớn nhất của BT: M = c - A ; N = - A - c HS: Suy nghỉ trả lời GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần nắm cho HS) ?2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào đâu ? VD: Tìm giá trị nhỏ nhất của BT: M = c + A ; N = A - c HS: Suy nghỉ trả lời GV: Nx, bổ sung (chốt lại vấn đề cần nắm cho HS) 1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào 0A ≥ VD: + Vì 0A ≥ nên - A ≤ 0. Do đó c - A ≤ c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A = 0. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức: M = c ⇔ A = 0 (kí hiệu max M =c 0A⇔ = ) + Tương tự ta có Max N = - c ⇔ A = 0 2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa vào 0A ≥ VD: + Vì 0A ≥ nên c + A ≥ c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = c ⇔ A = 0 (kí hiệu min M =c 0A⇔ = ) + Tương tự ta có Min N = - c ⇔ A = 0 Hoạt động 2: Luyện tập 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) A = 0,5 - 3,5x − ; b) B = 1,4 2x− − − ; c) C = 5,5 - 2 1,5x − . GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm bài cá nhân 6 / , sau đó cho HS dừng bút XD bài chữa. GV: Nx, bổ sung thống nhất cách làm. 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a) M = 10,2 3 14x− − − ; b) N = 4 - 5 2 3 12x y− − + (pp dạy tương tự) 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = 1,7 + 3,4 x− ; b) B = 2,8 3,5x + − ; c) C = 4,3 x− + 3,7 HS: Làm và XD bài chữa theo HD của GV. 1. a) Ta có: A = 0,5 - 3,5x − ≤ 0,5, dấu "=" xảy ra ⇔ x - 3,5 = 0 ⇔ x = 3,5. Vậy maxA = 0,5 ⇔ x = 3,5. b) Ta có: B = 1,4 2x− − − ≤ -2, dấu "=" xảy ra ⇔ 1,4 - x = 0 ⇔ x = 1,4. Vậy maxB = -2 ⇔ x = 1,4. c) Ta có: C = 5,5 - 2 1,5x − ≤ 5,5, dấu "=" xảy ra ⇔ 2x-1,5 = 0 ⇔ 2x=1,5 ⇔ x = 0,75 Vậy maxC = 5,5 ⇔ x = 0,75. 2. a) Ta có: M = 10,2 3 14x− − − ≤ -14, dấu "=" xảy ra ⇔ 10,2 - 3x = 0 ⇔ 3x =10,2 ⇔ x = 3,4 Vậy maxM = -14 ⇔ x = 3,4. b) Ta có: N = 4 - 5 2 3 12x y− − + ≤ 4, dấu "=" xảy ra ⇔ 5x - 2 = 0 (1) và 3y + 12 = 0 (2). * Từ (1) suy ra 5x = 2 ⇔ x = 0,4; * Từ (2) suy ra 3y = - 12 ⇔ y = -4 Vậy maxN = 4 ⇔ x = 0,4 và y = -4. 3. a) Ta có: A = 1,7 + 3,4 x− ≥ 1,7, dấu "=" xảy ra ⇔ 3,4 - x = 0 ⇔ x = 3,4 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 9 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên làm bài cá nhân 6 / , sau đó cho HS dừng bút XD bài chữa. GV: Nx, bổ sung thống nhất cách làm. 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) M = 3 8,4 14,2x + − ; b) N = 4 3 5 7,5 17,5x y− + + + ; c) P = 2012 2011x x− + − (pp dạy tương tự) GV: Lưu ý HS: Với x, y ∈ Q ta có: a) x y x y+ ≤ + vì với mọi x, y ∈ Q, thì: x x≤ và - x x≤ ; y y≤ và - y y≤ suy ra x + y x y≤ + và - x-y x y≤ + hay x+y ( ) x y≥ − + Do đó: ( ) x y x y x y− + ≤ + ≤ + Vậy x y x y+ ≤ + . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x.y ≥ 0. b) x y x y− ≥ − vì theo câu a ta có: x y y x y y x x y x y − + ≥ − + = ⇒ − ≥ − Vậy minA = 1,7 ⇔ x = 3,4. b) Ta có: B = 2,8 3,5x + − ≥ -3,5, dấu "=" xảy ra ⇔ x + 2,8 = 0 ⇔ x = -2,8 Vậy minA = - 3,5 ⇔ x = - 2,8. c) Ta có: C = 4,3 x− + 3,7 ≥ 3,7, dấu "=" xảy ra ⇔ 4,3 - x = 0 ⇔ x = 4,3 Vậy minA = 3,7 ⇔ x = 4,3. 4. a) Ta có: M = 3 8,4 14,2x + − ≥ - 14,2, dấu "=" xảy ra ⇔ 3x + 8,4 = 0 ⇔ 3x = - 8,4 ⇔ x = -2,8 Vậy minA = - 14,2 ⇔ x = - 2,8. b) Ta có: N = 4 3 5 7,5 17,5x y− + + + ≥ 17,5, dấu "=" xảy ra ⇔ 4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2). * Từ (1) suy ra 4x = 3 ⇔ x = 3/4; * Từ (2) suy ra 5y = - 7,5 ⇔ y = - 1,5 Vậy minN = 17,5 ⇔ x = 3/4 và y = - 1,5. c) Ta có: P = 2012 2011x x− + − = 2012 2011 2012 2011 1x x x x− + − ≥ − + − = Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi x - 2012 và 2011 - x cùng dấu, nghĩa là: 2011 2012x≤ ≤ Hoạt động 3: Luyện tập: Cộng, trừ, nhân chia các số hữu tỉ, lũy thừa của một số hữu tỉ. 1. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho a - b = 2(a + b) = a : b GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm thế nào ? HS: Suy nghĩ trả lời GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời. (Ta biến đổi chúng về dạng tìm hai số khai biết tổng và hiệu.) 2. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho a + b = ab = a : b GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm thế nào ? HS: Suy nghĩ trả lời GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời. (Ta biến đổi chúng về dạng a - 1 = a + b. Từ đó suy ra b, rồi tìm a.) 1. Từ a - b = 2(a + b) ⇒ a - b = 2a + 2 b ⇒ a = - 3b 3 a b ⇒ = − . Do đó, a - b = -3 và a + b = - 1,5 nên a = [(-3)+(-1,5)] : 2 = - 2,25; b = -1,5 + 2,25 = 0,75 Vậy a = - 2,25, b = 0,75. 2. Từ a + b = ab ⇒ a = ab - a = b(a - 1) ⇒ a : b = a - 1. Mặt khác theo bài ra a : b = a + b nên a - 1 = a + b ⇒ b = - 1. Thay b = - 1 vào a + b = ab ta có a -1 = -a ⇒ 2a = 1 ⇒ a = 0,5 Vậy a = 0,5; b = -1. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 10 [...]... cú: 15 15 1 > b) 37 37 278 2 87 Vy > 37 46 a) GV: y/c HS ỏp dng lm bi 2 2 So sỏnh cỏc phõn s sau: 15 6 278 2 87 v ; b) v ; 7 5 37 46 1 57 47 8 97 912 c) v ; d) v 623 213 78 9 804 a) 15 + 3 12 6 = = 7+ 3 10 5 278 + 9 2 87 = 37 + 9 46 c) GV: Theo dừi HD HS lm v cha bi 1 57 < 1 1 57 < 1 57 + 16 = 141 = 47 623 +23 + 16 639 213 Nhc li mc chỳ ý khc sõu cho HS 623 1 57 47 cỏch so sỏnh... 21 ( ) 2 ; 25 ( 5 ) 204 1 1 1 1 2 3 7 7 7 A= = 2 8 4 4 4 64 4 2 4 2 3 ữ 2 7 7 243 2 7 7 7 1 1 1 1 2 3 1 7 7 7 = = 1 1 1 4 4 1 2 3 ữ 7 7 7 1 Vy A = 4 49 374 2 49 ( 7 7) 2 GV: y/c 2 HS lờn bng cha, cỏc 5 5 25 ( 5 ) b) B = 1 2 bn di theo dừi nhn xột, b 204 374 196 ( 2 21 ) sung 5 5 5 5 GV: Nx, b sung, thng nht cỏch B=1 14 4.21 12. 17 17. 22 lm Cõu 2: (3,0 im) Tỡm x, bit: a) x... mu s bng 7, ln 8 97 8 97 8 97 + 15 912 5 2 >1 > = d) hn v nh hn 9 9 b) Tỡm phõn s cú t s bng 7, ln hn 10 13 10 v nh hn 11 78 9 78 9 8 97 912 Vy > 78 9 804 78 9 + 15 804 3 a) Gi phõn s phi tỡm l x sao cho 7 5 x 2 35 9 x 14 < < < < 9 7 9 63 63 63 , 35 < 9 x < 14 Vỡ x Z nờn x { 2; 3} x 5 2 2 5 3 2 a) Gi phõn s phi tỡm l sao cho < < 7 Vy ta cú: < < ; 9 7 9 9 7 9 5 x 2 7 < < , quy ng, kh mu tỡm x 9 7 9 b)... Toỏn 7 im GV: Lờ Trng Ti 23 CHUYấN BI DNG DNG HC SINH GII TON LP 7 1 2 3 10.2, 6 39 13 62 12 26 39 3 50 ữ: = ữ 3 2 3 75 2 13 75 3 9 2 5 2 5 = 2 ữ = = 2 3 2 3 3 TS *B= MS 9 379 79 3 12 25 9 379 79 27 12 25 18 ữ : = : ữ M TS = : 2 8 3 4 5 22 2 8 3 2 5 22 9 379 158 81 6.5 9 379 77 .5 9 379 = : = : = 2 : 8 35 2 8 6 11 2 8 11 9 379 ... 2 17 9 1 : 16 252 4 31 1 1 x = : =1 16 16 x= Vy x = 1 b) t b d f = = = p ( p Z ) b = 5 p, d = p, f = 2 p 5 1 2 Do ú: Giỏo ỏn: Bi dng HSG Toỏn 7 GV: Lờ Trng Ti 20 CHUYấN BI DNG DNG HC SINH GII TON LP 7 a c e 3q 4q 5q 3 5 q + + = + + = + 4 + ữ b d f 5p p 2p 5 2 p 6 + 40 + 25 q 71 q 213 q 3 = = = = 10 p 10 p 70 p 7 a 3 3 9 c 4 3 12 Vy = = ; = = ; b 5 7 7 d 1 7 7 e 5 3 15 = = f 2 7 7... 9 7 9 5 x 2 7 < < , quy ng, kh mu tỡm x 9 7 9 b) Gi phõn s phi tỡm l sao cho x 7 10 7 10 70 70 70 b) Gi phõn s phi tỡm l sao cho < < < < x 13 x 11 91 10 x 77 10 7 10 < < , quy ng, kh t tỡm x 77 < 10 x < 91 x { 8;9} 13 x 11 (Vỡ x Z ) HS: Vn dng lm bi 6/ GV: Cho HS lờn cha bi, lp theo dừi Vy ta cú: 10 < 7 < 10 ; 10 < 7 < 10 13 8 11 13 9 11 nhn xột, b sung GV: y/c HS suy ngh, nờu hng lm GV: Nx, b... y, z thỡ s một vi bỏn i x 2y z , , v x + y + z = 210 m 7 11 3 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 Sau khi bỏn s vi ca cỏc tm cũn li bng nhau nờn ta cú: x 2y z 6x 9 y 2z = y = z = = (1) 7 11 3 7 11 3 x y z x+ y+z 210 = =3 T (1) suy ra: = = = 21 22 27 21 + 22 + 27 70 x 4 1,0 1,0 Do ú x = 21.3 = 63 (m); y = 22.3 = 66 (m); z = 27. 3 = 81(m) 0 ,75 Vy tm vi th nht di 63m, tm th 2 di 66m, tm th 3 di... dng HSG Toỏn 7 GV: Lờ Trng Ti 34 CHUYấN BI DNG DNG HC SINH GII TON LP 7 III TIN TRèNH DY HC: Hot ng ca GV & HS Yờu cu cn t Hot ng 1: Nhn xột bi lm 5 ca HS: GV: Ch li sai tng bi cho HS HS: Nm bt li sai ca mỡnh v ca bn Hot ng 2: Cha bi 5: THI HSG TON 7 (Lờ Thỏnh Tụng) Cõu 1: (4,0 im) Tớnh bng cỏch Cõu 1: a) Ta cú: 1 1 1 hp lớ: 1 1 a) A = 1 1 1 49 49 7 7 ( 2 2 64 4 2 4 ữ 2 7 7 243 b) B=1-... 1 + 21 (pp dy tng t) 610 ( 4 + 20 ) 24 4 = = = - 10 6 ( 36 + 6 ) 42 7 1 1 1 1 + = + 1 1 1 1 b) B = 1 1 1 + 1 1 1 1 + 3 1 1+ 2 2 2 2 1 1 3 2 + = 1 + = 2 = 1 2 1+ 5 5 3 3 a) Ta cú: 334 > 330 = (33)10 = 271 0>2510=(52)10=520 b) 71 5 v 172 0 Vy 334 > 520 b) Ta cú: 71 5 < 815 = (34)5 = 320 < 172 0 4 C/mr vi mi s nguyờn n, thỡ: Vy 71 5 < 172 0 n+2 n+2 n n a) 3 - 2 + 3 - 2 chia ht cho 10; 4 a) = 3n(32 + 1) -... chỳng bng 5 v tng cỏc bỡnh phng ca chỳng bng 7 473 6 2 Tỡm x, y, z bit: x:y:z = 3:4:5 v 2x2 + 2y2 - 3z2 = - 100 a c 5a + 3b 5c + 3d 7 a 2 + 3ab 7c 2 + 3cd = thỡ: a) = = 3 Cmr: ; b) b d 5a 3b 5c 3d 11a 2 8b 2 11c 2 8d 2 Rỳt kinh nghim sau bui dy: Giỏo ỏn: Bi dng HSG Toỏn 7 GV: Lờ Trng Ti 22 CHUYấN BI DNG DNG HC SINH GII TON LP 7 Ngy 25/11/2012 son B8: Kim tra: 120 phỳt . 2: x = -2,5 ; y = - 0 ,75 . A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0 ,75 ) + 0 ,75 Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 7 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 [ ] x lần lượt là: [. 12 6 1 7 7 7 3 10 5 − − − + − − < ⇒ < = = + Vậy 15 7 − < 6 5 − . b) 278 278 278 9 2 87 1 37 37 37 9 46 + > ⇒ > = + . Vậy 278 37 > 2 87 46 c) 1 57 1 57 1 57 16 141 47 1 623. có: 10 7 10 10 7 10 ; 13 8 11 13 9 11 < < < < 4. Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7 GV: Lê Trọng Tới 17 , Vì x ∈ Z nên x { } 2; 3∈ − − CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7 5.