Đề ôn tập tốt nghiệp toán (Phần 5) pps

ĐỀ 21 Câu 1 : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 2 2 1   x x đồ thị (C) b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) 2 4  x trên đoạn [0 ; 3]. b)Tìm m để hàm số: y = 3 3 x - (m + 1)x 2 + 4x + 5 đồng biến trên R c)Tính đạo hàm các hàm số sau: a/   2 1  x y x e b/ y = (3x – 2) ln 2 x c/   2 ln 1  x y x d) tính các tích phân : I =   2 2 1 ln  e x x xdx ; J = 1 2 0 2    dx x x e) Giải phương trình : a) 2 2 log ( - 3) +log ( - 1) = 3 x x b) 3.4 21.2 24 0    x x Câu 3 : Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a ? Câu 4 : Trong không gian Oxyz a) Cho 4 3      a i j ,  b = (-1; 1; 1). Tính 1 2      c a b b) Cho 3 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) + Tính  AB .  AC + Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ). + Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC) Câu 5 : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i . ĐỀ 22 Câu1: Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 (C) a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x 3 + 3x 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2. Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ 2 1  x b) Định m để hàm số: y = x 3 + 3mx 2 + mx có hai cực trị . c) Cho hàm số f(x) = ln 1  x e . Tính f ’ (ln2) d) Giải phương trình , Bất phương trình: 9 x - 4.3 x +3 < 0 e) 2 2 0 ( sin )cos     E x x xdx Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30 o . a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp. b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu 4: Trong không gian cho hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) có phương trình: (d 1 ) 2 1 2( ) 3 1             x t y t t R z t 2 ) 2 1 2 ( ) 1             x m y m m R z m a. Chứng tỏ d 1 và d 2 cắt nhau b. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d 1 )và (d 2 ) c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường thẳng trên Câu 5 : a. Tìm nghịch đảo của z = 1+2i b. Giải phương trình : (3+2i)z = z -1 ĐỀ 23 A. Phần chung cho thí sinh cả hai ban Câu 1: Cho hàm số: 3 2 3 4    y x x . Với m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 2 1 0     x x m Câu 2: Giải hệ phương trình sau: 1 2 3 0 5 5 10          x y x y Câu 3: Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 2 2 (1 ) (2 1) 1      i i z i i Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa đường chéo mặt bên và đáy là 30 độ. B. Phần riêng cho thí sinh từng ban Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a hoặc 5b Câu 5a: 1. Tính tích phân: 2 0 3cos 1sin     I x xdx 2. Tìm m để hàm số: 2 2 4 2      x mx m y x có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hoành. Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). Lập phương trình mặt phẳng đi qua A,B,C.Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trên mặt phẳng đó và OABC là hình chữ nhật. Tính thể tích khối chóp SOABC biết rằng S(0,0,5) Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a hoặc 6b Câu 6a: 1. Tính tích phân: 2 1 ( 1)ln   e I x xdx 2. Tìm m để hàm số: 4 2 18 5 2008   y x mx có 3 cực trị . Câu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2). Hãy lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B,C.Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua B và M với M là giao điểm của mặt phẳng (Q)( với trục Oz. ĐỀ 24 I. Phần chung: Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x 3 – 3x 1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x + m = 0 Câu II : (3đ) 1) Giải phương trình : lg 2 x – lg 3 x + 2 = 0 2) Tính tích phân : I = / 2 0 osxdx   x e c 3) Cho hàm số f(x) = x 3 + 3x 2 + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ. Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD II. Phần riêng : (3đ) Chương trình chuẩn : Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Va : Giải phương trình : x 2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức Chương trình nâng cao : Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d 1 : 4 3 4           x t y t z , d 2 : 2 1 2 ' '           x y t z t 1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d 1 và d 2 2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 Câu Vb: Giải phương trình: x 2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức ĐỀ 25 I/ PHẦN CHUNG : (7điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1) 2 (4 – x) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2). 2/ Tìm m để phương trình: x 3 – 6x 2 + 9x – 4 – m = 0, có ba nghiệm phân biệt. Câu II: ( 3 điểm) 1/ Tính tích phân: I = 3 0 (cos4 .sin 6 )    x x x dx 2/ Giải phương trình: 4 x – 6.2 x+1 + 32 = 0 3/ Tìm tập xác định của hàm số: y = 3 1 log ( 2)   x Câu III: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z = 0. 1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S). 2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Câu V.a: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z 2 + 4z + 10 = 0 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): 2 1 1 2 3 5      x y z và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 8 = 0. 1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P). 2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P). Câu V.b: (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i) 2 + 2(z + 2i) – 3 = 0. ĐỀ 26 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Câu I (3đ): 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 1    x y x 2. CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 3. Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. Câu II (3đ): 1. Giải phương trình: 3 2 log 3 81   x x 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin 2 x + 2sinx – 1 Câu III (1đ): Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c và  0 90 BAC . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. PHẦN RIÊNG (3đ): 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2đ): Trong không gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 = 0 1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn. Câu V.a (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x 2 , (d): y = -x + 2 2.Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b (2đ): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;- 5) và đường thẳng d: 5 11 9 3 5 4       x y z . 1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S). 3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x 2 + 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy ĐỀ 27 CâuI: ( 3 điểm) 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x 3 +3x 2 -3x+2. 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ. Câu II: (3 điểm) 1/Cho hàm số y= xsinx .Chứng minh rằng : xy-2   ' sin  y x +xy’’=0 2/Giải phương trình: log 3   3 1  x .log 3   1 3 3   x = 6. 3/Tính I= 3 3 2 0 1   x x dx Câu III( 2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng(  ) và ( '  ) có phương trình: ( )  :2x-y+2z-1=0 và (  ’):x+6y+2z+5=0 1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau. 2/Viết phương trình mặt phẳng(  ) đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt phẳng(  ) , ( '  ) Câu IV: (1 điểm): Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm 3 .Tính thể tích khối tứ diện C’ABC Câu V:( 1 điểm) Tính môđun của số phức z biết Z =   2 3  i 1 3 2        i ĐỀ 28 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 2 3 2     y x x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 2   o x . Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 1 3 18.3 29     x x . 2. Tính tích phân 2 0 cos    I x xdx 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 9 7   y x trên đoạn [-1;1]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2 a 1. Tính chiều cao của tứ diện ABCD. 2. Tính thể tích của tứ diện ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 1. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. 2. Tính thể tích của tứ diện đó. 3. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 7 0    x x trên tập số phức. ĐỀ 29 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 3 4    y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng. Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 6 3 3. 2 0    x x e e . 2.Tính tích phân 2 2 0 sin 2 .sin    I x xdx 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 2 3 12 10     y x x x trên đoạn [-3;3]. Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 a , cạnh bên bằng a 1.Tính chiều cao của hình chóp S. ABC. 2.Tính thể tích của hình chóp S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(- 4;0;7). 1. Lập phương trình mặt cầu (S). 2. Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A. Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 2 7 0    x x trên tập số phức. ĐỀ 30 I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 3 4     y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 4     x x m . Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 9 4log log 3 3   x x . 2.Tính tích phân 1 0 ln(1 )    I x dx [...]...  4t  (d ) :  y  9  3t  z  1 t  1 Tìm giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng 2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) ( ) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng (d) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x 2  2 x  7  0 trên tập số phức ĐỀ 32 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y   x 3  3x 2  1 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương... phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện 2 Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD 3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x 2  x  5  0 trên tập số phức ĐỀ 31 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3  3x2  1 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xo...  1 t  (d1 ) :  y  2  2t  z  3t  và  x 1 t/  ( d 2 ) :  y  3  2t /  z 1  Chứng minh rằng (d1) và (d2) chéo nhau Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 x 2  3 x  7  0 trên tập số phức ĐỀ 33 I PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x 3  3x 2  4 có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ (1;... hình chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB = 5a, AB = 3a , AC= 4a 1.Tính chiều cao của S.ABCD 2.Tính thể tích của S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu 1 2 ( S ) : x 2  y 2  z 2  10 x  2 y  26 z  170  0 Tìm toạ độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt cầu (S) Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vuông góc với mặt phẳng ( ) :... độ dài bán kính r của mặt cầu (S) Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 x  5 y  z  14  0 Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2 x 2  4 x  7  0 trên tập số phức ĐỀ 34 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của... điểm ) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a 2 1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD 2.Tính thể tích của tứ diện ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 1 Viết phương trình đường thẳng OG 2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C 3 Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường... B, C 3 Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x 2  3 x  9  0 trên ĐỀ 35 I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  x 3  3x có đồ thị (C) tập số phức 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Dùng (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có ba nghiệm thực x3  3 x  m  2  0 Câu 2 (... ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2b 3 1.Tính chiều cao của tứ diện ABCD 2.Tính thể tích của tứ diện ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho đường thẳng (d ) : x  2 y 1 z 1   1 2 3 và mặt phẳng ( ) : x  y  3z  2  0 1 Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng 2 Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng Câu...3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  5  4x trên đoạn [-1;1] Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = 3a, SB = 5a, AD = a 1.Tính độ dài AB 2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6),... trình log( x  1)  log(2 x  11)  log 2 ln 3 2.Tính tích phân I  0 ex (e x  1)3 dx 3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 1 3 x  2 x 2  3x  4 3 trên đoạn [-4;0] Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1.Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD 2.Tính thể tích của hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) a 2 , cạnh bên bằng 3a Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai . 32 = 0 3/ Tìm tập xác định của hàm số: y = 3 1 log ( 2)   x Câu III: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD II. Phần riêng : (3đ) Chương trình chuẩn : Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2. 1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) không vuông góc mp (P). Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P). 2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên