Đề số 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
x
x
y
3
2
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị (C) tại
hai điểm phân biệt .
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình: e x x
ln 1 sin
2
2
2
log ( 3 ) 0
2) Tính tích phân : I =
x x
dx
2
0
(1 sin )cos
2 2
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
x
e
y
e e
trên đoạn
[ ln2; ln4]
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a.
Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x t
d y
z t
1
2 2
( ): 3
và
x y z
d
2
2 1
( ):
1 1 2
.
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
d d
1 2
( ),( )
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của
d d
1 2
( ),( )
.
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức
z i i
3
1 4 (1 )
.
B. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới
hạn bởi các đường y = lnx, y=0, x = 2.
Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) và đường thẳng d:
x y z
3
2 4 1
1) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vuông góc với (d) và cắt (d).
2) Tìm điểm B đối xứng của A qua (d).
–––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
m
m
0
1
Câu 2: 1)
x ; 0 < x 1
4 3
2) I
1
2
2
3) y
e
[ ln2;ln4]
2
min
2
; y
e
[ ln2;ln4]
4
max
4
Câu 3:
lt
a
V
3
3
4
;
mc
a
S
2
7
3
Câu 4a: 2)
x y z
2 3
1 5 2
Câu 5a: z
5
Câu 4b: V = 2ln
2
2 – 4ln2 + 2
Câu 5b: 1)
x t y t z t
3 9 ; 2 10 ; 1 22
2)
3 34 37
; ;
7 7 7
. Đề số 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
x
x
y
3
2
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thi n và. minh rằng hai đường thẳng
d d
1 2
( ),( )
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của
d d
1 2
( ),( )
.
Câu