KỲTHI TỐTNGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi: TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm). Cho hàm số 2 2 2 x y x − = + (1) có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng ( ) : 6 1d y x= − + Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình ( ) ( ) 2 1 2 17.2 8 0 3 3 9 x x x+ − + = − 2) Tính tích phân sau 5 2 4 7 19 5 6 x I dx x x − = − + ∫ ( ) 3 2 2 1 ln 1 x J x xdx x + = + − ÷ ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 2 . x f x x e − = trên đoạn [ ] 3;2− Câu 3(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC). Tam giác ABC cân có 2AB AC a = = , góc · 0 120BAC = và tam giác SBC vuông tại S. Tính thể tích khối chóp đã cho theo a. II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( ) 1 1 3 : 6 2 3 x y z D − + − = = − và mặt phẳng ( ) : 2 2 9 0P x y z+ − + = 1) Tìm giao điểm A của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm ( ) 2;3;6M = − và đi qua điểm A. 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm O và song song với mặt phẳng (P). Câu 5a. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức C: 2 3 2 4 0x x− + = 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b.(2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho 4 điểm ( ) ( ) 6; 2;3 , 0;1;6A B= − = , ( ) 2;0; 1C = − ( ) 4;1;0D = 1) Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện. Tính thể tích tứ diện đó 2) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên mặt phẳng (ABC) Câu 5b.(1,0 điểm) Cho số phức Z thoả mãn ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 2 1 2i i z i i z+ − = − + + . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. - - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- -Hết -------------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………… Chữ ký của giám thị 1:…………………………….Chữ ký của giám thị 2: ……………………. TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THAM KHẢO 01 GV ra đề: Bùi Văn Nhạn . điểm A. 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm O và song song với mặt phẳng (P). Câu 5a. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức C: 2 3. trình ( ) ( ) 2 1 2 17.2 8 0 3 3 9 x x x+ − + = − 2) Tính tích phân sau 5 2 4 7 19 5 6 x I dx x x − = − + ∫ ( ) 3 2 2 1 ln 1 x J x xdx x + = + − ÷