ĐỀ 11 I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số 1 1 1 x y x có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). Câu II ( 3 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2.9 4.3 2 1 x x 2) Tính tích phân: 1 5 3 0 1 I x x dx 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 x x y x với 0 x Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a. II/_Phần riêng (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) theo thứ tự có phương trình: 1 2 3 3 0 : 1 2 ; : 2 1 0 3 x t x y z d y t d x y z t Chứng minh rằng (d 1 ), (d 2 ) và A cùng thuộc một mặt phẳng. Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức 2 2 2 z i i 2) Theo chương nâng cao. Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng µ v lần lượt có phương trình là: : 2 3 1 0; : 5 0 x y z x y z và điểm M (1; 0; 5). 1. Tính khoảng cách từ M đến 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của µ v đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3 1 0 x y Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 1 3 z i ĐỀ 12 I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x mx x m m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0. 2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số m C . Câu II.(3,0 điểm) 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 4 2 8 16 y x x trên đoạn [ -1;3]. 2.Tính tích phân 7 3 3 2 0 1 x I dx x 3. Giải bất phương trình 0,5 2 1 2 5 log x x Câu III.(1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, 60 BAC . Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc v ới mặt phẳng 2 2 5 0 x y z b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: 0124801224 zyxvàzyx Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình : 4 2 3 4 7 0 z z trên tập số phức. 2.Theo chương trình nâng cao. Câu IV.b(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình: 1 1 2 1 2 x y z và hai mặt phẳng 052:)( zyx và 022:)( zyx . Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng , . Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số , 2 , 0 y x y x y ĐỀ 13 I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm) Câu I.( 3,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3 x y x 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. Câu II.(3,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 1 3 .5 7 245 x x x . 2.Tính tích phân a) 1 1 ln e x I dx x Câu III.(1,0 điểm) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4 . 1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ. 2. Tính thể tích của khối trụ. II.Phần riêng(3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 1 1 ; ; 3 3 3 C a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua O và vuông góc với OC. b) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với Câu V.a(1,0 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình 2 2 4 z z i ĐỀ 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1 (4,0 điểm): 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 y x x 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0 x x m 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Câu 2 ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 3 5.3 6 0 x x 2. Giải phương trình: 2 4 7 0 x x Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng 3 a . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH A. Dành cho thí sinh Ban cơ bản: Câu 4 (2,0 điểm) 1.Tính tích phân: 1 0 ( 1). x I x e dx 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB b. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC). B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu 5 (2,0 điểm) 1. Tính tích phân: 2 32 3 1 1 I x x dx 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + z + 3 = 0 a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) ĐỀ 15 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = 4 2 x 5 - 3x + 2 2 (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 Câu 2 ( 3 điểm ) 1. Tính tích phân 1 1 3 2 0 I = 2x xdx 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 2 2 4 2 2 x x x trên [ 1; 3] . 3. Giải phương trình: 16 17.4 16 0 x x Câu 3 ( 1 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng 60 0 . Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4). 1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu. 2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với (ABC). Câu 4. b (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn 5 z và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó. Theo chương trình nâng cao: Câu 4. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình 1 1 : 1 2 x t y t z 2 3 1 : 1 2 1 x y z 1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2 2.Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao cho AB ngắn nhất . Câu 4. b (1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức: 2z 2 + z +3 = 0 . x dx 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 x x y x với 0 x Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có. ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a. II/_Phần riêng (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và. của µ v đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3 1 0 x y Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 1 3 z i ĐỀ 12 I. Phần chung cho tất cả thí