I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số
3
y x 3x 1
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
14
9
;
1
).
Câu II. (3,0 điểm)
1. Cho hàm số
2
x x
y e
. Giải phương trình
y y 2y 0
2. Tính tích phân :
2
2
0
sin2x
I dx
(2 sinx)
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
lnx
trên đoạn [ 1 ; e ].
Câu III. (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a, góc giữa đường thẳng AB’ và
mặt phẳng (BB’CC’) bằng
0
60
.Tính thể tích của hình lăng trụ.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường
thẳng:
1
x 1 y 2 z
( ):
2 2 1
, và
2
x 2t
( ): y 5 3t
z 4
1. Chứng minh rằng đường thẳng
1
( )
và đường thẳng
2
( )
chéo nhau.
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
1
( )
và song song với
đường thẳng
2
( )
.
Câu Va. (1,0 điểm) Giải phương trình
3
8 0
z
trên tập số phức
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) :
x y 2z 1 0
và mặt cầu (S) :
2 2 2
x y z 2x 4y 6z 8 0
.
1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P).
2. Viết pt mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu Vb. (1,0 điểm) Biểu diễn số phức z = – 1+ i dưới dạng lượng giác.
. I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số
3
y x 3x 1
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thi n và. trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a, góc giữa đường thẳng AB’ và
mặt phẳng (BB’CC’) bằng
0
60
.Tính thể tích của hình lăng trụ.
II. PHẦN TỰ CHỌN