I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1).
3. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình :
3 2
3 0
x x k
có đúng 3 nghiệm phân
biệt
Câu II. (3,0 điểm)
1.Giải phương trình:
2 2
2 2 2
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0
x x
2.Tính tích phân:
2
3
0
(1 2sin ) cos
x xdx
I
3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
x
e
y
e e
trên đoạn
[ln2 ;ln4]
.
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung
điểm cạnh đáy CD.
1. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO).
2. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc
. Tính theo h và
thể tích của hình chóp S.ABCD .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1. Viết phương trình mặt phẳng
qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ
diện.
2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC.
Câu Va. (1,0 điểm)
Tìm môđun của số phức :
3
z 1 4i (1 i)
.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương
trình
1 1 1
2 1 2
x y z
.
1. Viết phương trình mặt phẳng
qua A và vuông góc d.
2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng
.
Câu Vb. (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức :
2
2 17 0
z z
. h và
thể tích của hình chóp S.ABCD .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa e
trên đoạn
[ln2 ;ln4]
.
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung
điểm cạnh đáy CD.
1. Chứng