I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm)
Cho hàm số y = 2x
2
– x
4
, có đồ thị là (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x
4
– 2x
2
+ m = 0
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành .
Câu II. (3,0 điểm)
1. Tính các tích phân sau : a) I =
1
0
2
252 xx
dx
; b) J =
e
2
1
ln x
dx
x
2. Giải phương trình: xxxx
3535
log.loglog.log
3. Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số y = 2x – x
Câu III. (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a ,
AD = a
2
, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M và N lần
lượt là trung điểm của AD và SC ; I là giao điểm của BM và AC .
CMR : mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBM) . Tính thể tích của khối
tứ diện ANIB
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(6 ; -2 ; 3) ; B( 0 ; 1 ; 6) ; C(2 ; 0; -1) ; D(4 ;
1 ; 0) .
1.Chứng minh ABCD là một tứ diện . Tính thể tích tứ diện ABCD .
2.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD . Xác định tiếp diện của
mặt cầu tại A .
Câu Va. (1,0 điểm)
Giải phương trình trên tập số phức :
2 i 3 x i 2 3 2i 2
2.Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb. (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; 1 ; 1) .
1. Viết phương trình mặt phẳng (
) qua G và vuông góc với đường thẳng OG .
2. (
) cắt Ox, Oy ,Oz tại A, B,C . Chứng minh tam giác ABC đều và G là trực tâm
tam giác ABC.
3. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC .
Câu Vb. (1,0 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình : z
2
+
z
= 0
. (SBM) . Tính thể tích của khối
tứ diện ANIB
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn làm phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa
Câu IVa. (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(6 ; -2 ; 3) ; B( 0 ; 1 ; 6) ; C(2 ; 0; -1 ) ; D(4 ;
1 ; 0) .
1.Chứng minh ABCD là một tứ diện .