Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ 4 số này... Gọi S là tổng cỏc giỏ trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số cú được từ 4 số này.
Trang 1Phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o
N¨m häc 2010 - 2011 M«n : To¸n 7
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
Bµi 1: ( 4 ®iÓm)
a)TÝnh A = ( 1
4 - 1 ) (1
9 - 1 ) ( 1
16 - 1 ) ……( 1
100 -1 ) ( 1
121 - 1 ) b) S = 22010 −22009 −22008 − − − 2 1
Bµi 2 : ( 4 ®iÓm)
a) T×m x , y nguyªn biÕt xy + 3x – y = 6
b) Cho A = 1
1.2 + 1
3.4 + ……+ 1
37.38
B = 1
20.38 + 1
21.37 +……….+ 1
38.20 CMR A
B lµ mét sè nguyªn
Bµi 3 ( 4 ®iÓm ):
a) Cho S= 17 + 172+173+…… +1718 chøng tá r»ng S chia hÕt cho 307
b) Cho đa thức f (x)= a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0
Biết rằng : f( 1 ) = f( − 1 ); f( 2 ) = f( − 2 )
Chứng minh : f(x) = f( −x) với mọi x.
Bµi 4 (6 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC (AB > AC ) , M lµ trung ®iÓm cña BC §êng th¼ng ®i
qua M vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A t¹i H c¾t c¹nh AB , AC lÇn lît t¹i E vµ F Chøng minh :
a) 2BME = ACB - B
4
FE
+ = c) BE = CF
Bµi 5 ( 2 ®iÓm)
Cho 4 số không âm a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 1 Gọi S là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ 4 số này S có thể đạt được giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
Phßng Gi¸o dôc & §µo t¹o
N¨m häc 2010 - 2011 M«n : To¸n 7
Trang 2Bài 1
3 8 15 99 120 1.3 2.4 3.5 9.11 10.12
1.2.3.4 10.3.4.5.6 11.12 1.2.11.12 12
2 3 11 2 11 22
1 1
b) S = 22010 −22009 −22008 − − − 2 1 2S = 22011 − 22010 − 22009 − 22 − 2 0.5đ
2S - S =
1 2 2 2 2
2 2
2 2
22011 − 2010 − 2010 − 2009 + 2009 − 2 + 2 − + +
0.5đ
S = 2 2011 − 2 2 2010 + 1= 22011 −22011 +1=1 1 đ
Bài 2 a)xy + 3x – y = 6 => (x – 1) (y+3) = 3 => x – 1 và y+3 là Ư( 3)
Tìm ra các cặp (x, y ) thoả mãn (4; -2), (2;0), (-2;-4),(0;6)
b)A = 1 1 1 1.2 3.4 + + + 37.38 = 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 − + − + + 37 38 −
= ( 1 + 1
3+
5 + + 37 ) – 1 1 1
= 1 1 1 1 1 2 1 1 1
= 1 1 1
20 21 + + + 38
B = 1 1 1 20.38 21.37 + + + 38.20 =>
58B=
2
2A
=
B = 2 58 29
A
B
1 1
1
1
Bài 3 : Mỗi ý đúng cho 1 điểm
a) S = 17( 1+17+17 2 ) + 17 4 ( 1+17+17 2 ) + +17 16 ( 1+17+17 2 )
= 17 307 + 17 4 307 + + 17 16 307
0,5 = 307( 17+ 17 4 +……….+ 17 16 )
Vì 307 307 nên 307( 17+ 17 4 +……….+ 17 16 ) 307
Vaọy S 307
0, 5
b) f( 1 ) =a4 +a3 +a2 +a1 +a0
f( − 1 ) =a4 −a3 +a2 −a1+a0
Do f( 1 ) = f( − 1 ) nên a4 + a3 + a2 + a1 + a0 = a4 - a3 + a2 - a1 + a0
⇒ a3 + a1 = - a3 - a1
⇒ a3 + a1 = 0 (1)
0.25đ
Trang 3Tơng tự: f( 2 ) = 16a4 + 8a3 + 4a2 + 2a1+a0
0 1 2 3
16
)
2
Vì f( 2 ) = f( − 2 ) nên 4a3 + a1 = 0 (2)
0.25đ
2
4 4 )
(x a x a x a
0
2 2
4 4 0
2 2
4
4 ( ) ( )
)
( x a x a x a a x a x a
f − = − + + = + + với ∀x
)
(
)
(x f x
0.25đ
Bài 4
a) ∆AEH = ∆AFH (cgc) Suy ra à à
1
E =F
Xét ∆CMF có ãACB là góc ngoài suy ra CMFã = ãACB F− à
∆BME có à
1
E là góc ngoài suy ra ã à à
1
BME E= −B
0.5đ
1
CMF BME+ = ACB F− + E −B
hay 2BMEã = ãACB B− à (đpcm).
0.25đ
b) áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH :
ta có HF2 + HA2 = AF2 hay 2 2 2
4
FE
+ = (đpcm)
0.75đ
c) C/m ∆AHE= ∆AHF g c g( − − ) Suy ra AE = AF và à à
1
E =F
Từ C vẽ CD // AB ( D ∈ EF )
C/m đợc ∆BME= ∆CMD g c g( − − ) ⇒BE CD= (1)
và có à ã
1
E =CDF (cặp góc đồng vị)
do do đó CDFã =Fà ⇒ ∆CDF cân ⇒ CF = CD ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = CF
0.75đ
Bài 5 Cho 4 số khụng õm a, b, c, d thỏa món a + b + c + d = 1 Gọi S là
tổng cỏc giỏ trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số cú được từ 4 số này S cú
thể đạt được giỏ trị lớn nhất bằng bao nhiờu?
1
C H
M E
D B
A
F
Trang 4Giả sử a b c d≥ ≥ ≥ khi đó
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3 ) ( 3 )
= − + − + − + − + − + − =
Do c+ 3d≥ ⇒ ≤ 0 S 3a b+ ; S = 3a b+ khi c = d = 0, lúc đó a + b = 1.
Do a≤ 1 ta có S = 2a + (a + b) = 2a + 1≤ 2.1 + 1 hay S ≤ 3
Kết luận
0,5 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ