Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
PHẦN I LÝ THUYẾT ĐẠO HÀM RIÊNG ĐẠO HÀM HỢP ĐẠO HÀM ẨN ĐẠO HÀM RIÊNG Coi hàm z=z(x,y)xác định liên tục M0(x0,y0)nếu cho biến y=y0 không đổi,lúc hàm z(x,y) hàm biến theo x ta lấy đạo hàm biến (đã biết) theo biến x lim z ( x x, y0 ) z ( x0 , y0 ) x x Và ta kí hiệu ' zx z x ' z x ( x0 , y0 ) đạo hàm riêng theo biến x Tương tự ta định nghĩa đạo hàm riêng theo biến y: z 'y Ví dụ z y ' z xy y z x y , z 'y xy ĐẠO HÀM RIÊNG BẬC CAO a-đạo hàm hỗn hợp Lấy đạo hàm theo biến x hàm z 'y ( x, y ) ta biến y trước tới biến x sau.Vậy z ''yx ( x, y ) đạo hàm lần theo '' z xy ( x, y ) z ''yx ( x, y ) có khác không? Định lý (Schwarz) ' '' Giả sử zx' , z y , z xy tồn lien tục có Ví dụ '' z ''yx z xy z ''yx '' '' f x y f xy 12 x y , f yx 12 x y b-tương tự ta lấy đạo hàm cấp n theo biến x,cấp m theo biến y kí hiệu n m ! cách biểu diễn f n m f xn m có tất y x y n m n !m ! n m ĐẠO HÀM HỢP t (t1 , , tm ) R m , x ( x1 , , xm ) R m , z z ( x) z ( x1 , , xn ) R R m t x x (t ) g (t ) R n ta có đạo hàm hợp z0g(t) sau: ' ' ' zt'1 z x1 ( x1 )'t1 z x2 ( x2 )'t1 z xn ( xn )t'1 ' ' ' zt'2 z x1 ( x1 )t' z x2 ( x2 )t' zxn ( xn )'t2 ' ' ' zt'm z x1 ( x1 )t' m z x2 ( x2 )t' m zxn ( xn )'tm Ta viết đạo hàm hợp z0g(t)dưới dạng ma trận sau: M 1m ( z0 g ) ( z ) ( g ) M1n M nm M 1m zt'1 zt'2 ' zt'n z x1 ' z x2 ( x1 )t'1 ' ( x ) ' z xn t1 ( xn )t' ( x1 )t'1 ( x2 )t' ( xn )t' ( x1 )t' m ( x2 )t' m ( xn )t' m Ví dụ z z ( x ) z ( x1 , x2 ) x12 x2 , ( x1 , x2 ) (3t1 t2 , t12 t2 ) Tính zt'1 , zt'2 zt'1 ' zt'2 z x1 ( x1 )t'1 ' z x2 ( x )' t1 ( x1 )t' x1 ( x2 )'t2 3 x2 2t 2t2 4t2 ' ' 2 zt'1 z x1 ( x1 )'t1 z x2 ( x2 )'t1 x1 (3x2 ) 2t1 18t1 6t2 6(t12 t2 )2 ' ' zt'2 z x1 ( x1 )'t2 z x2 ( x2 )'t2 x1 2t2 (3x2 ) 4t2 4(3t1 t2 )t2 12(t12 t2 )2 t2 Chú ý: '' ''' Các công thức đạo hàm bậc cao hỗn hợp zuv , zv2u , khó biễu diễn cơng thức tổng qt ,nhưng tốn cụ thể ta chuyển biến x,y biến u,v sau lấy đạo hàm theo biến u,v Câu 1: Tìm vi phân cấp hàm z=x2+4y ' zx x ' z y y ln dz xdx y ln 4dy Câu 2:Tìm vi phân cấp hàm z ln( x y ) 2( x y ) 1 z 'y 2( x y ) dx dy 1 dz dx dy 2( x y ) 2( x y ) 2( x y ) ' zx Câu 10:tìm vi phân cấp d2z hàm hai biến z=x2+xcos2y ' '' z x x cos y, z x2 z 'y x sin y, z ''y 2 x cos y ' z xy sin y d z 2dx 2sin ydxdy x cos ydy Câu 11:Tìm vi phân cấp hàm hai biến:z=x2y3 ' '' z x xy , z x2 y '' z 'y 3x y , z y x y ' z xy xy dz y dx 12 xy dxdy x ydy Câu 41 Tìm cực trị hàm z x ( y 1) 3x với điều kiện x-y+1=0 L x ( y 1) 3x ( x y 1) x y2 L'x x ( y 1) ' Ly x x 1 ' y L x y M (1, 0), M (1, 2) Tại M1(-1,0) L''x2 2, L''y 0, L''xy 2 dz 2dx 4dxdy Mà : x y 1 dx dy dz 2dx 4dxdx 6dx Vậy M1(-1,0) hàm số đạt cực đại Tại M2(1,2) L''x2 0, L''y 0, L''xy dz 4dxdy Mà : x y 1 dx dy dz 4dxdx 4dx Vậy M2(1,2)hàm số đạt cực tiểu Câu 42:Tìm cực trị hàm z x y y với điều kiện x y L x y y ( x y 1) x L x ' 1 Ly y y ' L x y ' x 1 M( ; ) 3 Ta có: L''x2 4, L''y2 2, L''xy dz 4dx 2dy Mà x y dx dy dz 4dx 2dx 6dx 1 ) hàm số đạt cực tiểu 3 Vậy M ( ; PHẦN II TÍCH PHÂN BỘI Câu 50:Xác định cận tích phân I f ( x, y )dxdy D miền giới hạn bỡi D đường y x 2, y x Phương trình hồnh độ giao điểm x x 3x x Trong đoạn [1;2] ta có y=3x > y=x2+2 đó: I f ( x, y )dxdy dx D 3x f ( x, y )dy x2 Câu 51 Xác định cận tích phân I f ( x, y )dxdy D miền giới hạn bỡi D đường x=3;x=5;3x-2y+4=0;3x-2y+1=0 Ta có 3x 3x , y2 2 3x x y1 y2 1.5 y1 y2 2 y1 3x4 Do I f ( x, y )dxdy dx D f ( x, y )dy x 1 Câu 52:Xác định cận tích phân I f ( x, y )dxdy D miền giới hạn bỡi D 2 đường D : x y 1, x 0, y Ta có: y x x 0, y nên I f ( x, y )dxdy dx D 1 x f ( x, y )dy x2 Câu 60 Đổi thứ tự tích phân I dx f ( x, y )dy 1 Ta có x y1 x1 y1 & & 2 x2 y2 x y2 x x y x2 y Vậy I dx f ( x, y )dy dy f ( x, y )dx 1 1 4 x Câu 61 Đổi thứ tự tích phân I dx f ( x, y )dy Ta có x1 y1 y1 x1 & & x2 y2 x y2 x2 y 4 x 4 y Vậy I dx f ( x, y )dy dy f ( x, y )dx 1 x3 Câu 62:Đổi thứ tự tích phân I dx f ( x, y )dy 0 Ta có x1 y1 y x1 & & x2 y2 x y2 x2 y x3 y Vậy I dx f ( x, y )dy dy f ( x, y )dx 0 0 y2 Câu 80:Tính tích phân I dy y e xy dx y2 y2 xy xy 0 (3 y e y y )dx e y y I dy y e dx y e 0 e2 2x Câu 81 Tính tích phân I dx 3( x y )dy 2x 1 I dx 3( x y )dy 3 ( xy 0 0 y2 )dx 3 x dx x x Câu 82 Tính tích phân I dx x sin ydy x x 3 I dx x sin ydy x cos y dx (3x cos x 3x )dx I1 0 0 Tính I1 I1 x cos xdx 3 x s inx 3sin xdx 6 0 3 I 6 x y Câu 90 Tính tích phân I ln ydxdy D hình chữ nhật x 2,1 y e D e I D e x ln y ln ydxdy xdx dy x ln y y y Câu 91 Tính tích phân I sin x cos10 ydxdy D là hình chữ nhật D x 2 ; y 2 I sin x cos10 ydxdy D 2 10 (1 cos x) sin xdx cos ydy 0 2 Vì tích phân (1 cos x) sin xdx =0 nên I=0 Câu 92 Tính tích phân I e x y dxdy D hình vng x 1; y D 1 I e D x y dxdy e 1 dx (e x1 e x )dx e x 1 e x e2 e e (e 1) x y 0 Câu 100 tính tích phân I x y dxdy D miền giới hạn bỡi đường D x=-1,x=0,y=0,y=2 2 0 y2 I x y dxdy ( x y )dxdy xy dx (2 x 2)dx 0 D 1 1 1 Câu 101 Tính tích phân I dxdy D miền định bỡi D: x a; y x D a x a I dxdy dx dy D 0 a 3 xdx x a 3 y x Câu 102 tính tích phân I dxdy D miền định bỡi D: x 4; x y x D 2x I D 2x 4 y y y2 3 dxdy dxdy dx xdx x x x x x 2 x 2 y Câu 110 Tính tích phân I e x dxdy D tam giác giới hạn bỡi đường D x=1,y=0,y=x x x y e 1 I e dxdy e dxdy x e x dx xe x dx 0 0 D y x y x Câu 111 Tính tích phân I xdxdy D tam giác với đỉnh D O(0;0);A(1;0);B(1;0) 1 x I xdxdy D 0 1 x2 x3 xdxdy x(1 x )dx với y=1-x phương trình AB 0 Câu 112 tính tích phân I xydxdy D miền giới hạn bỡi đường thẳng y=x D parabol y x x1 x2 Phương trình hồnh độ giao điểm x x Mặt khác đoạn [0;1] đường y x nằm đường y x nên ta có tích phân: x I xydxdy D x x 1 y2 x x2 xydxdy x dx x( )dx x x3 dx 12 x 0 Câu 120 Tính tích phân I dx Vì tích phân giới hạn bỡi 1 y ( x y )dy đường trịn thuộc góc phần tư thư nên ta đặt x rcos J r , r 1, y r sin 1 y I dx 0 ( x y )dy d r 2rdr Câu 121 Tính tích phân bội I x y dxdy D phần hình trịn D 2 x y thuộc góc phần tư thứ x r cos J r ; r 2; y r sin Đặt: 2 r 4 I x y dxdy d rrdr d 0 0 0 D Câu 122 Tính tích phân I dx 4 x2 dy 4 x Tích phân giới hạn bỡi đường tròn x y nên đặt : x r cos J r ; r 2; 2 y r sin 4 x2 I dx 4 x 2 dy d rdr 2 Câu 130 Tính diện tích miền giới hạn bỡi đường y x x 1; x y Hoành độ giao điểm x1 1 x2 Dựa vào đồ thị ta có 10 Câu 132 Tính diện tích hình Phẳng giới hạn bỡi đường y e x x; y e x x; x x1 x2 Hoành độ giao điểm Dựa vào đồ thị ta có S dx ex x e x x dy e x e x dx e e TÍCH PHÂN BỘI Câu 140 Xác định cận tích phân f ( x, y, z )dxdydz Ω miền giới hạn bỡi mặt x=1;y=2;z=1;z=2;x=0;y=0 2 I f ( x, y , z )dxdydz dx dy f ( x, y, z )dz 0 12 Câu 142 xét tích phân bội ba f ( x, y, z )dxdydz Ω miền không gian giới hạn bỡi mặt x 0; x 1; y 0; y 1; z 0; z x y x2 y2 I f ( x, y , z )dxdydz dx dy Câu 150 tính tích phân bội f ( x, y , z )dz 0 x sin ydxdydz Ω miền: x 1; y ;0 z 2 2 I x sin ydxdydz dx dy x sin ydz xdx 2sin ydy 0 0 Câu 151 Tính tích phân bội ba xye z dxdydz Ω miền: x 1; y 2; z ln ln I xye z dxdydz xdx ydy e z dz 0 Câu 160 Tính tích phân I xy cos zdxdydz Ω hình hộp x 1; y 2; z 2 x y2 I xy cos zdxdydz xdx ydy cos zdz sin z 02 0 0 0 Câu 161:Tính tích phân I x( y 1)tgzdxdydz miền Ω 1 x 1; y 2;0 z 2 x y3 I x( y 1)tgzdxdydz xdx y 1 tgzdz y ln(cos z ) 1 0 1 0 13 Câu 170 Cho Ω phần hình trụ x y 1;1 z Đặt: I f ( x, y, z )dxdydz Chuyển sang tọa độ trụ xác định cận tích phân x r cos Đặt: y r sin 2 ; r 1;1 z z z 2 I f ( x, y , z )dxdydz d rdr f (rcos , r sin , z )dz 0 Câu 171 Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ xác định cận tích phân I f ( x, y, z )dxdydz Ω miền giới hạn bỡi mặt x y x, z x y , z x r cos J r; ; r 2cos ; z r Đặt: y r sin 2 z z x2 y r2 I f ( x, y , z )dxdydz cos d r2 rdr f (rcos , r sin , z )dz 0 Câu 172 Chuyển tích phân sau sang tọa độ trụ xác định cận tích phân I f ( x y , z )dxdydz ; Ω phần chung cua hai hình cầu 2 x y z R , x2 y z R R Ta có z1 R ( x y ) z2 R ( x y ) R Dựa vào đồ thị ta tính 14 r R2 R2 R Đặt: x r cos R; R r z R R r y r sin J r ; 2 ; r z z 2 2 I f ( x y , z )dxdydz R d 0 R2 r rdr f (r , z )dz R R2 r2 Câu 180 Gọi V thể tích miền Ω phần nằm mặt nón z x y giới hạn bỡi mặt cầu x y z a x sin cos z Đặt y sin sin J sin ; 2 ; arc cos ; a z cos 2 V a d sin d d 0 Câu 181 gọi V thể tích miền Ω giới hạn bỡi mặt x y z a ; x y z b (0 a b); z x y x sin cos z y sin sin J sin ; 2 ; arc cos ; a b z cos 15 2 V b d sin d d a Câu 182 Tính thể tích V vật thể Ω: x 1; y x; z y 2x y 2x 2x 1 y2 x3 V dx dy dz dx ydy dx 0 0 0 0 0 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG Câu 190 Tính tích phân đường I ( x y )dl C có phương trình x+y=1, x C ds y '2 ( x)dx (1) 2dx I ( x y )dl ( x (1 x)) 2dx C Câu 192 Tính tích phân đường I x y dl C có phương trình y=x, x a C ds y '2 ( x )dx 2dx a I x y dl x5 x 2dx C a Câu 201 Tính tích phân đường I (2 x y )dl C đoạn thẳng nối điểm C A(0,0) B(1,1) Phương trình AB:y=x ds y '2 ( x )dx 2dx I (2 x y )dl (2 x 3x ) 2dx 2 C 16 Câu 212 Tính tích phân đường I xydl L đường biên tam giác với L đỉnh A(-1,0),B(0,1) C(1,0) I xydl L xydl AB xydl BC 1 1 xydl 1 x(1 x)dx x(1 x)dx 0 AC Câu 220:Tính khối lượng M đoạn thẳng AB với A(-2,0);B(0,-2) tỉ số tuyến tính ( x, y ) ( x y ) Phương trình AB y=-x-2 ( x, y)ds ( x ( x 2)) 2dx M AB 2 Câu 221: Tính khối lượng M đoạn thẳng AB AB phần đường thẳng x+y=a(a>0) giới hạn bỡi trục tọa độ có tỉ khối tuyến tính ( x, y ) a M ( x, y)ds AB x y 2dx xa x Câu 222 Cho điểm A(0,1) B(1,1) tính tích phân đường I (2 xy x 1)dx (2 xy y 1)dy AB Lấy theo đường y=1 từ điểm A đển B y=1 nên dy=0dx I AB (2 xy x3 1)dx (2 xy y 1)dy (2 x x 1)dx Câu 230 Tính tích phân đường loại I x(4 y 1)dx 2( x 1)dy OA cung OA parabol y Ta có dy x2 từ O(0,0) đến A(2,1) xdx 17 I OA x (4 y 1)dx 2( x 1)dy x(4 Câu 232 Tính I x( x x2 xdx 1)dx 2( x 1) 0 y )dx 2( x y )dy lấy theo đoạn thẳng nối từ O(0,0) đến OA A(2,1) Phương trình OA: y x dx dy 2 2 x x dx x I x( x y )dx 2( x y )dy x ( x )dx 2( x ) (4 x 3x )dx 2 2 OA 2 Câu 240 Tính tích phân đường I ydx xdy lấy theo đường y x từ A(0,1) đến AB B(1,3) Ta có dy xdx I AB ydx xdy (2 x 1)dx x dx (6 x 1)dx 0 Câu 241 Cho I ( x y )dx ( x y )2 dy ,trong C biên hình trịn D C P ( x y ) Py' y Q ( x y )2 Qx' 2( x y ) Áp dụng cơng thức GREEN ta có ' I ( x y )dx ( x y )2 dy (Qx Py' )dxdy xdxdy C Câu 250 cho C elip D D x2 y tính tích phân đường loại hai: 16 I (3 y cos x)dx (4 x 5cos y )dy C P=3y-4cosx;Q=4x+5cosy 18 I (3 y cos x)dx (4 x 5cos y )dy (Qx' Py' )dxdy dxdy C C C x 4r cos J 4r ;0 r 1, 2 y r sin Đặt 2 I d 4rdr 4 0 Câu 251 cho C hình trịn ( x 1)2 ( y 2)2 Tính tích phân đường loại hai I e y dx x (2 e y )dy C P e y , Q x(2 e y ) ' I (Qx Py' )dxdy 2dxdy C C x r cos ; , r 2, J r y r sin Đặt I d rdr 4 0 (2,3) Câu 262 Tính tích phân đường I ydx xdy ( 1,2) x Phương trình AB y (2,3) I x dx 2 ydx xdy ( )dx x ( x )dx 3 1 3 ( 1,2) 1 TÍCH PHÂN MẶT LOẠI I Câu 280 Tính tích phân mặt loại I ds S mặt z x, x 1, y s 19 I 1 z ' x 0 ' y z dxdy 5dxdy 0 Câu 282 Tính tích phân mặt loại I ( xy y yz )ds s mặt S x y z 1, y 1, x 2 2 ' ' I ( xy y y (1 x y )) z x z y dxdy ydxdy 0 0 Câu 290 Tính I (3 x y z)ds s mặt x y z 0; x y S I (3x y (3 3x y ) 26dxdy s x r cos 2 ; r 1; J r y r sin Đặt 2 I 26 d rdr 3 26 0 Câu 291 Tính I xds s mặt z x 0, x y 1, x 0; y S 1 x I xds S 3 xdxdy 0 2 Câu 300 Tính tích phân mặt loại 1: I xyzds s mặt hình lập phương s [0,1] [0,1] [0,1] 1 I xyzds xydxdy s 0 Câu 302 Tính tích phân mặt loại 1: I ( x y z)ds S mặt S x y z 2, x 1, y 20 1 I ( x y z )ds ( x y (2 x y )) 3dxdy 0 S Câu 310 Tính diện tích S mặt x y z 1, x 1, y 2 S 4dxdy 0 Câu 312 Tính diện tích S mặt x y x ,z=2 2cos S d rdr Câu 320 Tính diện tích s mặt x y 0, x y 1, x 0, y x S dxdy 1 x Câu 321 Tính diện tích S mặt x y z 1; 2 S x2 y2 1 16 d 12r 4dr 36 Câu 322 Tính diện tích S mặt x y z 1, x y 1, x 0, y 1 x S 1dxdy 1 x Câu 331 Tính tích phân mặt I dxdy S mặt mặt x y ,z=4 S Vì cos(n, z ) cos 2 Nên ta có I dxdy S rdr 2 0 Câu 340 Tính tích phân mặt I dxdy S mặt mặt s 21 y2 x 1, z Vì cos(n, z ) cos nên 2 I dxdy d 3rdr 3 S 0 Câu 341 Tính tích phân mặt I dxdy S mặt mặt S 2 x y z 4, z 2 cos(n, z ) cos nên I dxdy d rdr 4 S 0 Câu 350 Tính tích phân mặt I ( zdxdy xdydz ydzdx ) S mặt biên ngồi S hình hộp : x 1, y 2, z Ta có Rz z, Px x, Qy y ' Vậy I ( zdxdy 2 xdydz ydzdx) ( Px' Qy Rz' )dxdydz dx dy (2 1)dz 24 S S 0 Câu 351 Tính tích phân mặt I ( zdxdy 3xdydz ydzdx ) s mặt biên ngồi S 2 hình trụ : x y 4, z Ta có Rz z, Px 3x, Qy 3 y 2 ' I ( zdxdy 3 xdydz ydzdx) ( Px' Qy Rz' )dxdydz S S d rdr dz 16 0 Câu 360 Tính I (3 xdxdy 2 xdydz ydzdx) S mặt biên ellipsoid S : x2 y2 z2 1 Ta có Rz 3x, Px x, Qy y 22 2 ' x ' y ' z I (3 xdxdy xdydz ydzdx) ( P Q R )dxdydz S S d d 2.3.r 0 sin dr 8 Câu 361 Tính I (4 zdxdy 3 ydydz ydzdx) s mặt biên ngồi ellipsoid S : x2 y z 1 Ta có Rz z, Px y , Qy y 2 ' I (4 zdxdy 3 ydydz ydzdx) ( Px' Qy Rz' )dxdydz d d 2.3.r sin dr 24 S S 0 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Câu 370 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân 2xydx+dy=0 2xydx dy dy dy xdx xdx y y x ln y C Câu 381 Chọn cách đổi biến đúng,thích hợp để giải phương trình vi phân y ' x2 y (1) y xy x y y x ' Chia tử mẫu (1) cho xy (1) trở thành y y 1 x u u3 Đặt y=ux , y ' u xu ' u u' u 1 x (u u ) Câu 382 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y' y y2 x x2 Đặt y=ux 23 du du dx u dx u x x ln x C y u C ln x y ' u xu ' u u x Câu 390 Tìm nghiệm tổng qt phương trình vi phân tồn x phần x dy ( y ln y )dx y u =P(x,y) y lny u ( y ln y )dx yx x ln y C ( y ) x u x x x C ' ( y ) Q ( x, y ) x C ' ( y ) y y y C ( y ) x ln y C u yx x ln y x ln y C yx x ln y C Câu 392 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y ' y 0 x Đặt y=ux du du dx 3u dx x 3u C ln u ln x ln C ln x u ln C y x y ' u xu ' 2u x Câu 400 tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân (1+sinx)y’+ycosx=0(1) (1)trở thành y ' A( x ) e p ( x ) dx Q ( x) y cos x y0 s inx cos x dx e 1sinx 1 s inx C s inx Câu 410 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân xy’+2y=3x 24 xy’ 2y 3x y ' A( x ) e p ( x ) dx B( x) 3e dx x e dx x y 3 x x2 dx x C y ( x3 C ) x2 Câu 411 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' y ' y Phương trình đặc trưng K 2k Phương trình có nghiệm phức k 2i Vậy nghiệm tổng quát Phương trình y e x C1cos2 x C sin x Câu 412 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' y Phương trình đặc trưng k phương trình có nghiệm phức k 2i Vậy nghiệm tổng quát phương trình y C1cos2 x C2 sin x Câu 451 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' y ' y Phương trình đặc trưng k 3k k 1, k Vậy nghiệm tổng quát phương trình y C1e x C2e x Câu 452 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' 18 y ' 27 y Phương trình đặc trưng 3k 18k 27 3(k 3)2 k 3 Vậy nghiệm tổng quát phương trình y C1e 3 x C2 xe3 x Câu 460 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y '' x (1) Phương trình đặc trưng k k Vậy nghiệm phương trình tương ứng y C1 xC2 Nghiệm riêng phương trình có dạng y1 ax Lấy đạo hàm vế thay vào phương trình (1)a6x=6x nghiệm riêng y1=x3 25 Vậy nghiệm phương trình y y1 y x C1 xC2 26 ... Các công thức đạo hàm bậc cao hỗn hợp zuv , zv2u , khó biễu diễn cơng thức tổng qt ,nhưng tốn cụ thể ta chuyển biến x,y biến u,v sau lấy đạo hàm theo biến u,v Câu 1: Tìm vi phân cấp hàm z=x2+4y...ĐẠO HÀM HỢP t (t1 , , tm ) R m , x ( x1 , , xm ) R m , z z ( x) z ( x1 , , xn ) R R m t x x (t ) g (t ) R n ta có đạo hàm hợp z0g(t) sau: '' '' '' zt''1... Vậy nghiệm phương trình tương ứng y C1 xC2 Nghiệm riêng phương trình có dạng y1 ax Lấy đạo hàm vế thay vào phương trình (1)a6x=6x nghiệm riêng y1=x3 25 Vậy nghiệm phương trình y y1 y