Phần 1: Lý thuyết-Đạo hàm riêng đạo hàm hợp đạo hàm ẩn pps

uv v uz z rất khó biễu diễn bằng công thức tổng quát ,nhưng trong bài toán cụ thể ta có thể chuyển biến x,y về biến u,v sau đó lấy đạo hàm theo biến u,v... Tính diện tích của hình phẳng



 là đạo hàm riêng theo biến x

Tương tự ta định nghĩa đạo hàm riêng theo biến y: '

y

z z y

n m

x y

f 

uv v u

z z rất khó biễu diễn bằng công thức tổng quát ,nhưng trong bài toán cụ thể ta có thể chuyển biến x,y về biến u,v sau đó lấy đạo hàm theo biến u,v.

1 0

1 1

0 1 ( 1, 0), (1, 2)

x

y

x y

Vậy tại M 2 (1,2)hàm số đạt cực tiểu

Câu 42:Tìm cực trị của hàm z2x2y22y2 với điều kiện    x y 1 0

L x y  y   x y 

x D

x y

I  dy y e dx

2 2

I e dxdytrong đó D là tam giác giới hạn bỡi các đường x=1,y=0,y=x

1 2

x x

x D

Vì tích phân được giới hạn bỡi 1

4đường tròn thuộc góc phần tư thư nhất nên ta đặt

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bỡi các đường y xx y;  2x

Hoành độ giao điểm

12

Câu 132 Tính diện tích của hình

Phẳng giới hạn bỡi các đường ye xx y; exx x; 1

Hoành độ giao điểm 1

2

0 1

x x

a C

Câu 221: Tính khối lượng M của đoạn thẳng AB trong đó AB là phần đường thẳng

Lấy theo đường y=1 đi từ điểm A đển B

y=1 nên dy=0dx

x y

(3 4 cos ) (4 5cos )

C

P=3y-4cosx;Q=4x+5cosy

y x

( )

1 s inx

x dx

1( )

26

y y yx C xC