Tiết 47 - 48 ÔN TẬP CUỐI NĂM I. Mục tiêu bài dạy: 1.Kiến thức: - HS nắm vững các định nghĩa,khái niệm về vectơ, tích vô hướng của 2 véctơ. - HS bắt được phương trình của đường thẳng, đường tròn, elíp, hypepol, parabol - nắm được các dạng toán có liên quan. 2. Kỹ năng: - Có kỹ năng áp dụng lý thuyết và giải bài tập, vận dụng thành thạo các quy tắc: 3 điểm, quy tắc phép trừ, quy tắc hbh - HS có cách nhìn tổng quát về 3 đường êlíp, hypebal, parabol. 3. Thái độ: - HS có thái độ nghiêm khắc, cẩn thận trong tính toán, chính xác về mặt ngôn ngữ, cách trình bày II. Chuẩn Bị: 1, Học sinh: ôn tập lý thuyết - làm bài tập ôn cuối năm 2, Giáo viên: Giáo án, dụng cụ dạy học. III. Phương pháp: - Gợi mở - vấn đáp, quy lạ về quen, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài dạy. A 1 C ' A ' B 1 A C C ' B ' B Tiết 1: * Hoạt động 1: + Chứng minh các đẳng thức vectơ + Phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gợi Hs nêu phương pháp chứng minh các đằng thức vectơ? - Gọi hs khác nhận xét và bổ sung - GV hoàn thiện - áp dụng làm bài tập số 1 (sgk) trang 164. - Hướng dẫn hs giải a, c/m ( ' '. 0 (1) AA BB AC + Đối với hình vuông AA'B 1 B, ? AA + Phân tích vectơ AC thành hiệu hai vectơ: , BC BA + 1 1 . ? . ? BB BC BB BA '. ' ? '. ' ? BB BA BB BC b/ c/m ' ' '). 0 (2) AA BB CC AC - Đẳng thức (2) ? + Theo câu a, ta có đẳng thức (1) + Theo gt: CC' AC nên 0 CC AC + Cộng vế theo vế (1) và (3) ta được điều cần chứng minh - Nêu các phương pháp chứng minh - HS khác nhận xét và bổ sung - HS theo dõi - Vì AA'BB' là hình vuông nên 1 ' ' AA BB - Ta có: } AC BC BA đẳng thức (1) trở thành 1 ' ' 0 BB BB BC BA 1 1 ' . . . 0 (1) BB BC BB BA BB BC BB BA Mặt khác: . 0 BB BA (vì BB BA ) . 0 BB BC (vì BB BC ) 0 1 . . cos(90 ) BB BC BB BC ABC 0 . '. cos(90 ) BB BA BB BA ABC Do đó (1') BB 1 .BC cos (90 0 + ABC - 0 + 0 0 '. cos(90 ) 0 BB BA ABC (vì BB 1 = BA, BC = BB') 0 = 0 (hiển nhiên đúng) Suy ra đFdm. - Đẳng thức (2) ( ' '). 0(1) ' . 0 (3) AA BB AC CC AC * Câu c, d về nhà làm tương tự * Phân tích một vectơ thành hai vectơ không cùng phương + Phương pháp: - Sử dụng quy tắc 3 điểm; quy tắc phép trừ, quy tắc hbh - Sử dụng tính chất của tích một số thực với một vectơ - Sử dụng tính chất trong tâm tam giác, tính chất trung điểm của đoạn thẳng Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu các phương pháp đã học - Học sinh làm theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày. + GT: ABC vuông tại A AB = c, AC = b, CM =2BM; BN = 2AN a. Biểu thị , theo , AM CN AB AC - Ta có: (1) AM AB BM Vì 1 (2) 3 BM BC Mà BC AC AB . Do đó 1 ( ) 3 2 1 3 3 AM AB AC AB AM AB AC Tương tự: 1 3 CN AB AC b. Tìm hệ thức giữa b và c sao cho AM CN Ta có . 0 AM CM AM CM 2 2 1 1 . 0 3 3 3 2 2 1 1 . . 0 (*) 9 3 9 3 AB AC AB AC AB AB AC AC AB AC Mặt khác: AB AC nên . . 0 ABAC ACAB Và 2 2 2 2 2 2 ; AB AB C AC AC b Thế vào (*) ta được: 2 2 2 1 0 9 3 C b <=> 3b 2 = 2c 2 - Gọi HS nêu phương pháp làm? - Áp dụng bài tập 2 + Cho HS làm theo nhóm, sau đó gọi đại diện nhóm lên trình bày. + Trong quá trình hs làm theo nhóm, gv có thể gợi ý (nếu cần). Phân tích AM thành AB và BM Theo gt. BM = ?BC Biểu thị BCtheoAB và AC Gợi ý: AM CN <=> . 0. ? AM CM - Sau khi hoạt động nhóm lên trình bày, gọi nhóm khác nhận xét GV sữa chữa và đưa ra kết quả đúng - Ra bài tập tương tự: Bài tập 1a, b sách bài tập MC 1 3 AM AB BC trang 188. Hoạt động 2: Dạng 2: Tính một số yếu tố trong tam giác khi biết một số yếu tố khác * Phương pháp: - Sử dụng định lý Cosin, định lý Sm - Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông - Sử dụng các tính chất có liên quan. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - HS nêu định lý hàm Cosin và định lý sin và các he thức lượng trong tam giác - HS theo dõi - HS lên bảng trình bày a. Áp dụng định lý hàm Cosin cho tam giác ABC + 2 2 2 25 16 36 1 cos 0,125 2 2 5 4 8 b c a A ac Vậy CosA = 0,125 => Â 83 0 + 2 2 2 0 36 16 15 9 cos 0,5625 2 2 6 4 16 56 a c b B ac B 2 2 2 36 25 16 cos 2 2 6 5 a b c C C ab Hoặc 0 0 0 0 C 180 (A+B) 180 (83 56 ) Vậy C 41 0 - Nhắc lại công thức tính độ dài đường trung tuyến 2 2 2 2 25 16 36 41 9 2 4 2 4 4 23 23 46 2 2 2 a a b c a m m + Tương tự: m b = 79 106 ; 2 2 c m - Công thức tính diện tích tam giác ABC ( )( )( ) S P P a P b P c với (1) 2 a b c P S = pr; r: bán kính đường tròn nội (2) tiếp tam giác ABC - Gọi hs nhắc lại định lý hàm Cosin, định lý hàm sin-các hệ thức lượng. - Giáo viên giới thiệu dạng toán 2 - Ap dụng làm bài tập 3 (sgk) Cho ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6 a. Tính các góc A, B, C - Gọi HS lên bảng áp dụng định lý Cosin - Sau đó gv nhận xét và đưa ra kết quả đúng. Cho điểm HS. b. Tính độ dài các đường trung tuyến diện tích tam giác - Nhắc lại công thức tính độ dài đường trung tuyến? -Nhắc lại công thức tính diện tích tam giác -Với các giữ kiện trên ta nên sử dụng công thức nào để tính S ABC ? B A C c a b S = 4 abc R ; R: bán kính ường tròn (3) ngoại tiếp tam giác ABC. S = 1 1 . ; . sin (4) 2 2 a h S b c A - Ta sử dụng CT (1) S = 15 15 15 15 15 6 5 4 7 2 2 2 2 4 - HS lên bảng trình bày: Áp dụng định lý sin ta có: 2 sin a R A 2 2 6 8 7 2sin 7 2 1 cos 1 2 1 8 a a R A A Áp dụng CT tính diện tích tam giác: S = pr r = 15 7 7 4 15 2 2 S p c. Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC? Ra bài tập tương tự: Bài tập 4 (sgk) HHNC trang 127 - Bài 6 a, c * Củng cố tiết 1: - Các phương pháp chứng minh đẳng thức vectơ - Các hệ thức lượng trong tam giác, định lý cosin, định lí sin * Bài tập về nhà: Cho 2 điểm A và B, 2 số , không đồng thời bằng 0 c/m a. Nếu + 0 thì tồn tại duy nhất điểm M sao cho: 0 MA MB b. Nếu + = 0 thì vectơ u = MA MB không đổi và không phụ thuộc vị trí điểm M. Tiết 2: * Hoạt động 3 - Dạng toán: Viết phương trình của đường thẳng Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tìm vectơ pháp tuyến n (a,b) . Tìm 1 điểm M 0 (x 0 y 0 ) . Viết pt theo công thức: a(x-x 0 ) + b(y-y 0 ) = 0 . Đưa pt về dạng: ax + by + c = 0 - đi qua A, B, pt có dạng: 1. Kiểm tra bài cũ: - Nêu các bước để lập phương trình của đường thẳng . Ơ- Cho 2 điểm A (a,o) B (o,b). Phương trình t ổng quát của đ/thẳng đi qua A, B có dạng ntn? - Áp dụng cho hs làm bài tập 5. 1 x y a b (a0, b0) - Nêu các bước viết phương trình tham số của đường thẳng - Bài tập 5 GT: 0 ,0 ' ' ' '2 ( , ); ( , ) '( ', ); '( , ') ABC A C B C hcn A a o B o b A a o B o b KL: a. + Pt của đường thẳng AB' có dạng: 1( , ' 0) ' x y a b o b + Phương trình của đường thẳng A'B là: 1( ' 0) ' x y a b o b b. Pt đường thẳng của AB' và A'B viết lại: '" ' ' 0 ' : ' 0 AB b x ay ab A B bx dy a b + Hai đường thẳng AB' và A'B cắt nhau ' ' ' b a ab a b b a + Toạ độ giao điểm I của 2 đ/thẳng AB' và A'B là nghiệm của hệ pt: '( ' ) ' ' 0 ' ' ' 0 '( ' ) ' aa b b x b x ay ab a b ab bx o y a b bb a a y a b ab + C 1 : Góp hợp bởi 3 điểm đó bằng 180 0 + C 2 : Chứng minh vectơ nhận 3 điểm đó làm điểm đầu và điểm cuối cùng phương (chẳng hạn: AB k AC ) + c/ ( ' ) ( ' ) ; ' ' ' ( ' ; ' ) ab a a ab b b IC a b ab a b ab CC a a b b * Ta có: . ' ' ' ab IC cc a b ab + Gọi hs nêu GT, KL của bài toán + Gọi hs khác lên bảng làm câu a, b + Nhắc lại vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng: 1 1 1 1 2 2 2 2 : 0 : 0 a x b y c a x b y c 2 / i cắt 2 1 1 2 2 a b a b 2 / ii cắ 2 1 1 1 2 2 2 a b c a b c 1 2 1 1 1 / 2 2 2 a b c iii a b c + Trong trường hợp 1 cắt 2 tại I thì toạ độ giao điểm I là nghiệm của hpt: 1 1 1 2 2 2 0 0 a x b y c o x b y c c/ Nêu phương pháp chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng? * Áp dụng làm câu 5c. (hướng dẫn học sinh làm: Tính toạ độ vectơ , ' IC CC d/ . ' ' ' ab IC cc a b ab nên c là trung điểm của IC' ? Vậy IC và ' CC cùng phương I, C, C' thẳng hàng d/ C là trung điểm của IC' ' IC CC 1 ' ' 2 ' ' ' ' ab ab a b ab ab a b a b ab * Hoạt động 4. Dangk toán 4: Lập phương trình của đường tròn. * Phương pháp. - cách 1: Tìm tọa độ tâm I ( a,b) của đường tròn . Tìm bán kinh R của đường tròn Viết P/t của theo dạng: (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 . (1) - Cách 2: Gọi p/t đường tròn là: x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) Từ GT của đề bài ta lập hệ P/t với ẩn là a, b, c. Giải hệ P/t ta tìm được a, b, c rồi thế vào P/t (2) ta được P/t của đường tròn. - Lưu ý: đi qua A, B IA 2 = IB 2 = R 2 đi qua A và tiếp xúc với tại A IA = d (I, A) = R. tiếp xúc với đường thẳng 1 , 2 d(I, 1 ) = d (I, 2 ) = R Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi hs nêu các phương pháp lập p/t của đường tròn. - Gọi hs khác bổ sung và gv hoàn thiện nội dung. - Gọi hs làm bài tập 6b, d. + 6b - áp dụng cách 2 6d - áp dụng cách 1 - sau khi hs trình bày gv gọi hs khác nhận xét và sữa chữa, đưa ra kết quả đúng. - Ra bài tập tương tự Làm bt 8/189 sách bài tập HH MC 10. - Hs Nêu Các Phương Pháp Lập P/T Của Đường Tròn. - Hs Khác Bổ Sung Và Hoàn Thiện ( Nếu Có) * * Cho A (3,4) B(6,0) Trong M/P Tọa Độ Oxy. B, Viết P/T Đường Tròn Ngoại Tiếp Oab Là: X 2 + Y 2 + 2ax + 2by + C = O. - Đường Tròn Qua O (0,0), Ac (3,4), B (6,0) Nên Ta Có Hệ: C = 0 A = -3 9 + 16 + 6a + 8b = 0 (C = 0) B = -7/8 36 + 12a = 0 ( C = 0) C = 0 Vậy Đường Tròn Ngoại Tiếp Oab Là: x 2 + y 2 - 6b - 7/4y = 0 hay (x -3) 2 + (y - 7/8) 2 = 625/64 d, Gọi p/t là đường tròn ' nội tiếp tam giác OAB có dạng: (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 Vì OAB cân tại A và AH là trung tuyến nên AH là phân giác trong tại đỉnh A của OAB => I (3, 3/2) là tâm đường tròn nội tiếp OAB Bán kính của đường tròn () ' là r = IH = y 1 = 3/2 Vậy p/t của () ' là: (x - 3) 2 + (y -3/2) 2 = 4/9 * Hoạt động 5: dạng toán 5: các bài toán liên quan đến clip, hypebol, parabol Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu p/t chính tắc của elip, hypebol, parabol? - Nhắc lại các yếu tố có liên quan như: đường tiện cận, hình chữ nhật cơ sở, tiêu điểm, p/t đường điểm - Vận dụng làm bài tập 9 + Cho hypebol (H) có pt: 1 4 16 22 yx a. Viết phương trình các đường tiệm cận của (H)? + Từ pt của (H): 1 4 16 22 yx ta tính a, b, c = ? b. Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của (H) c. Chứng tỏ M (5; 2 3 ) và N (8, 32 ) (H) M, M (H) khi nào? e. Chứng minh trung điểm của hai đoạn thẳng PQ và MN trùng nhau? - P/t kết quả của + Elip: )0(1 2 2 2 2 ba b y a x + Hypebol: 1 2 2 2 2 b y a x (a>0,b >0) + Parabol: y 2 = 2px (p>0) - HS làm câu a, - a = 4; b = 2; c = 52 22 ba a. Hai dường tiệm cận của (H) có phương trình là: )( 2 1 )( 2 1 2 1 dxy dxy x a b y x a b y b. Ta có 2a = 8; 2b = 4 nên hình chữ nhật cơ sở có chiều dài bằng 8, chiều rộng bằng 4. Vậy diện tích hình chữ nhật cơ sở của (H) là: S = 2a x 2b = 8 x 4 = 32(đvdt) c. M, N, H toạ độ của M, N nghiệm đúng phương trình của (H) Ta có: 134 4 12 16 64 416 1 16 9 16 25 4 4 16 25 416 22 22 NN MM yx yx Vậy M, N (H) (đFcm) e. Ta chứng minh I J - Gọi I, J lần lượt là trung điểm của PQ và MN, ta cần c/m điều gì? Ra bài tập tương tự: 7,9 sgk HHNC trang 127 - 128 Ta có: )1( 2 13 2 2 13 2 5 xx xx x xx x I NM I QP I Mặt khác I, J (Vì M,N,P,Q ) (2) Từ (1) và (2) suy ra I J. (đFcm) * Củng cố tiết 2: - Phương trình của đường tròn, elip, hypebol, parabol - Xem lại các dạng toán có liên quan * Bài tập về nhà: - Ôn lại lý thuyết - xem các bài tập đã sửa - Làm các bài tập còn lại - Làm các bài tập trắc nghiệm sau: * Câu hỏi trắc nghiệm (ôn tập cuối năm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu đúng 1. Tứ giác ABCD là hình gì nếu thoả điều kiện DCBCAC A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Độ dài của tổng hai vectơ ACABvaì bằng: A. 2a B. a C. a 3 D. 2 3a 3. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau: A.AB + CD = 2I5 B.AC+ BD = 2I5 C.AD +CB = 2I5 D.AC+ DB = 2I5 4. Trong hệ trục toạ độ cho 3 điểm A(1,3), B(-3,4), G (0,3). Tìm ba toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC A (2;2) B (2, -2) C (2,0) D (0,2) 5. Đường thẳng đi qua A(-1,2) nhận n (-2,4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: A. x + y + 4 = 0 B. x - 2y + 4 = 0 C. x - 2y - 4 = 0 D. -x + 2y - 4 = 0 6. Cho điểm M (1,2) và d: 2x + y - 5 = 0. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là: 9 12 2 6 3 3 A. , B. - , C. 0, D. ,-5 5 5 5 5 5 5 7. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol: 2 2 1 4 x y có phương trình: 2 2 2 2 2 2 2 A. x + y = 4 B. 1 C. 5 D. 3 x y x y x y 8. Cho đường thẳng và một điểm F thuộc . Tập hợp các điểm M sao cho MF = 1 (M,A) 2 d là một: A. Elip B. Hypebol C. Parabol D. Đường tròn Đáp: 1a 2c 3b 4a 5c 6a 7c 8a . Tiết 47 - 48 ÔN TẬP CUỐI NĂM I. Mục tiêu bài dạy: 1.Kiến thức: - HS nắm vững các định nghĩa,khái niệm về vectơ, tích vô hướng của 2 véctơ. - HS bắt được phương trình. Củng cố tiết 2: - Phương trình của đường tròn, elip, hypebol, parabol - Xem lại các dạng toán có liên quan * Bài tập về nhà: - Ôn lại lý thuyết - xem các bài tập đã sửa - Làm các bài tập còn. 3. Thái độ: - HS có thái độ nghiêm khắc, cẩn thận trong tính toán, chính xác về mặt ngôn ngữ, cách trình bày II. Chuẩn Bị: 1, Học sinh: ôn tập lý thuyết - làm bài tập ôn cuối năm 2, Giáo