Chương 2: Biến đổi Laplace ngược

Trang 1

Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh

Bộ môn Toán Ứng dụng

-Hàm phức và biến đổi Laplace

Chương 2: Biến đổi Laplace ngược

• Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (9/2007)

Trang 2

Nội dung -

-0.1 – Biến đổi Laplace ngược.

0.2 – Tính chất của biến đổi Laplace ngược.

Trang 3

0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược

Trang 4

0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace ngược

-Định nghĩa biến đổi Laplace ngược

Biến đổi Laplace ngược của hàm là một hàm liên tục trên và thỏa

Trang 5

0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Trang 9

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược

-1 Tính tuyến tính

Giả sử các biến đổi Laplace ngược

tồn tại và liên tục trên và c là hằng số Khi

Trang 10

0.2 Tính chất của biến đổi Laplace ngược -

Trang 11

Trang 12

Trang 13

2 Tìm Laplace ngược của hàm còn lại

3 Dời hàm theo t vừa tìm được về phía phải a đơn vị, sau đó ngắt bỏ phía trái nếu a>0

Trang 14

Trang 15

Ví dụ

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm

3 2

8( )

Trang 16

Ví dụ

2 2

Trang 17

Trang 18

-Trong một số trường hợp để tìm Laplace ngược, ta làm như sau:

1 Tìm đạo hàm cấp n (tùy theo từng bài toán n =1 hoặc 2, …)

2 Tìm Laplace ngược của đạo hàm ở bước 1.

3 Chia kết quả cho (-1) n t n

Trang 19

Ví dụ

1( ) ln

Trang 20

Ví dụ

2

1( ) ln(1  )

Trang 21

Ví dụ

2( )  ln(  )

Trang 22

Ví dụ

2 1( ) ln



s F

s s s

Trang 23

Ví dụ

2 2

Trang 24

Trong một số trường hợp để tìm Laplace ngược, ta làm như sau:

2 Tìm Laplace ngược của tích phân ở bước 1.

3 Nhân kết quả cho t.

1 Tích phân hàm F(s) từ s đến 

Trang 25

Ví dụ

1( )

Trang 26

Trang 27

-Để tìm Laplace ngược của hàm F(s), ta làm như sau:

2 Tìm Laplace ngược của hàm ở bước 1.

3 Đạo hàm kết quả ở bước 2.

1 Bỏ thừa số s ở tử của F(s) ( tức là chia F(s) cho s)

Qui tắc

Trang 28

Trang 29

Bỏ thừa số e -2s và s ở tử của F(s), tìm Laplace ngược, ta được

sin22

t



Trang 30

Trang 31

-Để tìm Laplace ngược của hàm F(s), ta làm như sau:

2 Tìm Laplace ngược của hàm ở bước 1.

3 Tích phân kết quả ở bước 2 từ 0 đến t.

1 Bỏ thừa số s ở mẫu của F(s) ( tức là nhân F(s) với s)

Qui tắc

Trang 32

Ví dụ

3

2( )

Trang 33

Trang 34

Ví dụ

2 2

1( )

Trang 35

-10 Khai triển Heaviside

1

' 1

a) Trường hợp Q(x) có nghiệm thực đơn.

trong đó a k , k = 1, 2, …, n là các nghiệm thực đơn

Dùng để tìm khai triển Laplace ngược của phân số hữu tỷ ( )

( )

P x

Q x

Trang 36

Ví dụ

2 11( )

P a A

Q a



Trang 37

Ví dụ

19 37( )

P a A

Trang 38

b) Trường hợp Q(x) có nghiệm thực bội.

Giả sử Q(s) có nghiệm thực a bội m Khi đó các số hạng của L 1

tương ứng với thừa số là (s a )m

trong đó

1 1

Trang 39

( ) 384 6;

P a

Trang 40

Trang 41

-c) Trường hợp Q(x) có cặp nghiệm phức liên hợp.

Giả sử Q(s) có cặp nghiệm phức liên hợp , tức là Q(s) có chứa thừa số (s + a) 2 + b 2

Trang 42

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	0,92 MB