Chương I: Hàm phức và biến đổi Laplace

Hàm phức và biến đổi Laplace

Trang 1

Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh

Bộ môn Toán Ứng dụng

-Hàm phức và biến đổi Laplace

Chương 1: Biến đổi Laplace

• Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (9/2007)

Trang 2

Môn học cung cấp các kiến thức cơ bản về hàm phức và biến đổi Laplace Sinh viên sau khi kết thúc môn học nắm vững các kiến thức nền tảng và biết giải các bài toán cơ bản:

Mục tiêu của môn học

1 Các phép biến đổi Laplace, giải phương trình, hệ phương trình

vi phân bằng các phép biến đổi Laplace, ứng dụng vào giải tích mạch điện.

2 Giải tích phức: các phép đạo hàm, vi phân, tích phân, chuỗi Taylor, chuỗi Laurent, thặng dư và cách tính, ánh xạ bảo giác.

Trang 3

Biến đổi Laplace

Biến đổi Laplace ngược

Ứng dụng biến đổi Laplace

Trang 4

Nhiệm vụ của sinh viên.

Đi học đầy đủ (vắng 20% trên tổng số buổi học bị cấm thi!).

Làm tất cả các bài tập cho về nhà.

Đọc bài mới trước khi đến lớp.

Đánh giá, kiểm tra.

Thi giữa học kỳ: hình thức trắc nghiệm (20%)

Thi cuối kỳ: hình thức trắc nghiệm (80%)

Trang 5

Tài liệu tham khảo

1 Dennis G Zill A first course in complex analysis with applications Jones and Bartlett Publishers, 2003.

2 Nguyễn Kim Đính Phép biến đổi Laplace NXB ĐHQG tp.HCM, 2003

3 Nguyễn Kim Đính Hàm phức và ứng dụng NXBĐHQG tp.HCM, 2002

4 http://www.tanbachkhoa.edu.vn

Trang 6

Nội dung

-0.1 – Định nghĩa phép biến đổi Laplace.

0.2 – Tính chất của biến đổi Laplace.

Trang 7

0.1 Định nghĩa biến đổi Laplace.

Định nghĩa biến đổi Laplace

Cho là một hàm trên Biến đổi Laplace của f t( ) [0,+ ) f

là một hàm F được định nghĩa bởi tích phân suy rộng

F s 

{ ( )}

L f t 

Trang 8

0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace.

Trang 9

0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace

e s

Trang 10

0.1 Định nghĩa phép biến đổi Laplace

Trang 11

Trang 12

Trang 13

F s

s 



sử dụng tích phân từng phần ta tính được

Trang 14

Trang 15

Trang 16

0.2 Tính chất của phép biến đổi Laplace.

Trang 17

0.2 Tính chất của phép biến đổi Laplace

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Trang 21

4 0

Trang 22

( ) t (1 os2t) st

F s  e  c e dt

7 7

Trang 23

Trang 24

Trang 25

Trang 26

Trang 27

Trang 28

4 Tính chất đổi thang đo.

Giả sử Khi đóL f t{ ( )}F s( )

1{ ( )} ( ); s 0

s x a

Trang 29

0.2 Tính chất của phép biến đổi Laplace

Trang 30

L tf t L tf t{ ( )} - ( )F s' Dùng qui nạp, suy ra kết quả

Trang 31

Trang 32

2( ) ( 1)

Trang 33

Trang 34

Ví dụ

Tìm biến đổi Laplace của hàm

sin( ) t

sin{ }=

Trang 35

Trang 36

Trang 37

Trang 38

Trang 39

Trang 40

14[ - ]1

Trang 41

2

3

5 s

Trang 42

2 2 1

10  

s

Trang 43

Trang 44



 

Trang 45

Trang 46

3



s s

Trang 47

2 0

Trang 48

Bài tập 6 Tính các tích phân suy rộng sau

+

3 0

2

Trang 50

BÀI T P Bi N ẬP BiẾN ĐỔI LAPLACE ẾN ĐỔI LAPLACE ĐỔI LAPLACE I LAPLACE

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	1,04 MB