Bài giảng hàm phức và biến đổi laplace chương 2 biến đổi laplace ngược

Trang 1

Trường Đại học Bách khoa tp Hồ Chí Minh Bộ mơn Tốn Ứng dụng

Hàm phức và biến đối Laplace Chương 2: Biến đổi Laplace ngược

Trang 2

0.1 — Biến đối Laplace ngược

Trang 4

Định nghĩa biến đổi Laplace ngược

Trang 9

1 Tính tuyến tính

Gia sử các biến đổi Laplace ngược L7 '{F (S)); LF, (s)}

tồn tại và liên tục trén [0,to0) vac la hang sé Khi do

1 L'{F,(s)+ F,(s)}=L | {F(s)}4L | (F,(s)}

Trang 13

3 Tính chất dời theo ứ L`g*“°F()}=ƒứ =a)wuŒ —a) Qui tac dé tim Laplace ngược của hàm có chứa e_ “3 1 bỏ thừa số e

2 Tìm Laplace ngược của hàm còn lại

Trang 18

Trong một số trường hợp đề tìm Laplace ngược, ta làm như sau: 1 Tìm đạo hàm cấp n (tùy theo từng bài toán n =1 hoặc 2, .)

2 Tìm Laplace ngược của đạo hàm ở bước 1

Trang 24

6 Biến đổi Laplace ngược của tích phân

+00 -

Ta

Trong một số trường hợp đề tìm Laplace ngược, ta làm như sau: 1 Tích phân hàm #(s) từ s đến +œ

Trang 27

Qui tắc

Đề tìm Laplace ngược của hàm F(s), ta làm như sau: 1 Bỏ thừa số s ở tử của Ƒ(s) ( tức là chia F(s) cho s) 2 Tìm Laplace ngược của hàm ở bước 1

Trang 31

Qui tắc

Để tìm Laplace ngược của hàm Ƒ(s), ta làm như sau: 1 Bỏ thừa số s ở mẫu của #(s) ( tức là nhân #(s) với s) 2 Tìm Laplace ngược của hàm ở bước 1

Trang 35

10 Khai triển Heaviside

P(x)

Q(x)

Dùng để tìm khai triển Laplace ngược của phân số hữu tỷ

Trang 38

b) Trường hợp Q(x) có nghiệm thực bội

Giả sử Ó(s) có nghiệm thực z bội m Khi đó các số hạng của LÌ

Trang 41

c) Trường hợp Q(x) có cặp nghiệm phức liên hợp

Giả sử Ó(s) có cặp nghiệm phức liên hợp —a + b¡ , tức là Q(s) có

chứa thừa sô (s + a)ˆ + Ö“

Trang 42

Tìm biến đổi Laplace ngược của hàm 2s+l FG)=—— ‘s) (s —2)(s* +25 +5) “` bls) =(s2 +25 +5)F(s)= Ss — T1, -a+bi =(s +1) +2? >a=1,b =2 11 ¡19 10 —a+b 1+2i1)=—-i— —;Ø =———~

ó(~a +bi)=ó(—~1I+2i) l3 11a =ý,= a 3

Khi đó số hạng của 1! tương ứng với thừa số cups + 2? la