ĐỀ 13
Câu 1: Cho hàm số:
m x
m m x m mx y
+
+ + + +
1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm tương ứng có 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng toạ độ
2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1 Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm thuộc [0;3π]của phương trình:
0 4
cos ) 1 ( cos2 x+ m− x+ −m=
Câu 2: Tìm m sao cho hệ bất phương trình sau có nghiệm:
≥ +
− +
−
≤ +
−
0 3 )
1
(
2
0 6 7
2
2
m x m
x
x
x
Câu 3: Định a để hai phương trình sau là 2 phương trình tương đương
x x
x x
2
1 3 cos 2 sin 2 cos
1 6 cos 4 cos 2
cos x+ a x+ x=
Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5) Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2)
1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân
2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0
Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho
Câu 7: a) Tính tích phân 2 ( 1) ( , 2)
1 3
) 1 ( 3
7 3 3
1 8 ) 1 (
0
1 1
≥ Ν
∈ +
= +
−
−
∑
=
+ +
n k
C
n k
n k
k n k n
Câu 8: Cho a,b,c là 3 số dương và a+b+c≤3.CMR
3 3 1 1 1 1 1 1 1 1
1+ 2 + 2 + + 2 + 2 + + 2 + 2 ≥
=
c a b
c b
a
P