ĐỀ 11
Câu 1: Cho hàm số y=(m−1)x4+2(m+1)x2+m−7
1) Định m để hàm số chỉ có cực đại mà không có cực tiểu
2) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=0
b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm của phương trình:
0 4
4
1 2 8 ) 4 4
1 2
2 2 2
2
= + +
−
+
−
− +
−
+
−
a x
x
x x x
x
x x
Câu 2: Giải hệ:
= +
−
= +
+
4 )
2
1 4 (
3 2 )
2
1 4 (
y x y
x x y
) 7 2 sin(
) 4 2 ( cot )
sin(
=
−
+ +
x
x g
x
π
π π
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0 và 2 điểm A(4;3); B(5;1) Tìm điểm M trên (d) sao cho MA+MB nhỏ nhất
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(4;4;4); B(6;-6;6); C(-2;10;-2) và S(-2;2;6)
1) Chứng minh OBAC là 1 hình thoi và chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (OBAC) (I là tâm của hình thoi)
2) Tính thể tích của hình chóp S.OBAC và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SO và AC
3) Gọi M là trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC tại N, tính diện tích
tứ giác ABMN
Câu 6: Tính =∫1 +
2 ) 2 (x dx
e x I
x
Câu 7: Hãy tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển Newton của biểu thức
20
)
3
2
( x+
Câu 8: Cho 4 số dương a,b,c,d.CMR: 3
2 2 2 2
4 4
abd cda bcd abc d
c b
a + + + ≥ + + +