Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 - 17

Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 - 17

Trn S Tựng TRNG THPT CHUYấN HSP H NI s 18 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s xyx211-=-. 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Lp phng trỡnh tip tuyn ca th (C) sao cho tip tuyn ny ct cỏc trc Ox , Oy ln lt ti cỏc im A v B tha món OA = 4OB. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xxxxxxsincos2tan2cos20sincos+++=- 2) Gii h phng trỡnh: ùợùớỡ=-++++=-++++011)1(030)2()1(223223yyyxyxxyyyxyyx Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = ũ++1011dxxx Cõu IV (1 im): Cho lng tr ng ABC.AÂBÂCÂ cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng vi AB = BC = a, cnh bờn AAÂ = a2. M l im trờn AAÂ sao cho AMAA1'3=uuuruuur. Tớnh th tớch ca khi t din MAÂBCÂ. Cõu V (1 im): Cho cỏc s thc dng a, b, c thay i luụn tha món abc1++=. Chng minh rng: .2222++++++++baacaccbcbba II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho im E(1; 0) v ng trũn (C): xyxy2284160+=. Vit phng trỡnh ng thng i qua im E ct (C) theo dõy cung MN cú di ngn nht. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 im A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) v mt phng (P): xyz250+-+=. Lp phng trỡnh mt cu (S) i qua O, A, B v cú khong cỏch t tõm I ca mt cu n mt phng (P) bng 56. Cõu VII.a (1 im): Cú bao nhiờu s t nhiờn gm 7 ch s, bit rng ch s 2 cú mt ỳng hai ln, ch s 3 cú mt ỳng ba ln v cỏc ch s cũn li cú mt khụng quỏ mt ln? 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A, bit phng trỡnh ng thng AB, BC ln lt l: xy250+= v xy370+=. Vit phng trỡnh ng thng AC, bit rng AC i qua im F(1;3)- . 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) v ng thng D: xyz11212+-==-. Tỡm to im M trờn D sao cho DMAB cú din tớch nh nht. Cõu VII.b (1 im): Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s a phng trỡnh sau cú nghim duy nht: xax55log(25log)= ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Gi s tip tuyn d ca (C) ti Mxy00(;) ct Ox ti A v Oy ti B sao cho OA = 4OB. Do DOAB vuụng ti O nờn: OBAOA1tan4== ị H s gúc ca d bng 14 hoc 14- . H s gúc ca d ti M l: yxx0201()0(1)Â=-<- ị yx01()4Â=- x20114(1)-=-- xyxy0000312532ộổử=-=ỗữờốứờổửờ==ỗữờốứở Vy cú hai tip tuyn tho món l: yx13(1)42=-++ hoc yx15(3)42=--+ Cõu II: 1) iu kin: xcos20ạ. PT xxxx22(sincos)2sin2cos20-+++= xx2sin2sin20-= xxloaùisin20sin21()ộ=ờ=ở xk2p= . 2) H PT xyxyxyxyxyxyxyxy222()()30()11ỡ+++=ớ++++=ợ xyxyxyxyxyxyxyxy()()30()11ỡ+++=ớ++++=ợ t xyuxyvỡ+=ớ=ợ. H tr thnh uvuvuvuv()3011ỡ+=ớ++=ợ uvuvuvuv(11)30(1)11(2)ỡ-=ớ++=ợ. T (1) ị uvuv56ộ=ờ=ở ã Vi uv = 5 ị uv6+=. Gii ra ta c cỏc nghim (x; y) l: 521521;22ổử-+ỗữốứ v 521521;22ổử+-ỗữốứ ã Vi uv = 6 ị uv5+=. Gii ra ta c cỏc nghim (x; y) l: (1;2) v (2;1) Kt lun: H PT cú 4 nghim: (1;2) , (2;1) , 521521;22ổử-+ỗữốứ, 521521;22ổử+-ỗữốứ. Cõu III: t tx= ị dxtdt2.=. I = ttdtt13021++ũ = ttdtt1202221ổử-+-ỗữ+ốứũ = 114ln23- . Cõu IV: T gi thit suy ra DABC vuụng cõn ti B. Gi H l trung im ca AC thỡ BH ^ AC v BH ^ (ACCÂAÂ). Do ú BH l ng cao ca hỡnh chúp B.MAÂCÂ ị BH = a22. T gi thit ị MAÂ = a223, AÂCÂ = a 2. Do ú: BMACMACaVBHSBHMAAC3.''''112 .369ÂÂÂ===. Cõu V: Ta cú: ababcbababcbcbc2(1)+--++==-+++. Tng t, BT trt thnh: abbccaabcbccaab2+++-+-+-+++ abbccabccaab3++++++++ Theo BT Cụsi ta cú: abbccaabbccabccaabbccaab33 3++++++++=++++++. Du "=" xy ra abc13===. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) (C) cú tõm I(4; 2) v bỏn kớnh R = 6. Ta cú IE = 29 < 6 = R ị E nm trong hỡnh trũn (C). Gi s ng thng D i qua E ct (C) ti M v N. K IH ^ D. Ta cú IH = d(I, D) IE. Nh vy MN ngn nht thỡ IH di nht H E D i qua E v vuụng gúc vi IE Khi ú phng trỡnh ng thng D l: xy5(1)20++= xy5250++=. 2) Gi s (S): xyzaxbyczd2222220++---+=. ã T O, A, B ẻ (S) suy ra: acd120ỡ=ù=ớù=ợ ị Ib(1;;2) . ã dIP5(,())6= b 5566+= bb010ộ=ờ=-ở Vy (S): xyzxz222240++--= hoc (S): xyzxyz22222040++-+-= Cõu VII.a: Gi s cn tỡm l: 1234567=xaaaaaaa (a1 ạ 0). Trn S Tựng ã Gi s 1a cú th bng 0: + S cỏch xp v trớ cho hai ch s 2 l: 27C + S cỏch xp v trớ cho ba ch s 3 l: 35C + S cỏch xp cho 2 v trớ cũn li l: 2!28C ã Bõy gi ta xột 1a = 0: + S cỏch xp v trớ cho hai ch s 2 l: 26C + S cỏch xp v trớ cho ba ch s 3 l: 34C + S cỏch xp cho 1 v trớ cũn li l: 7 Vy s cỏc s cn tỡm l: 2322375864 2! 711340-=CCCCC (s). 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Gi VTPT ca AB l n1(1;2)=r, ca BC l n2(3;1)=-r, ca AC l nab3(;)=r vi ab220+ạ. Do DABC cõn ti A nờn cỏc gúc B v C u nhn v bng nhau. Suy ra: BCcoscos= ị nnnnnnnn12321232 =rrrrrrrr abab22135-=+ abab22222150+-= abab2112ộ=ờ=ở ã Vi ab2 =, ta cú th chn ab1,2== ị n3(1;2)=r ị AC // AB ị khụng tho món. ã Vi ab112=, ta cú th chn ab2,11== ị n3(2;11)=r Khi ú phng trỡnh AC l: xy2(1)11(3)0-++= xy211310++=. 2) PTTS ca D: xtytzt1212ỡ=-+ù=-ớù=ợ. Gi Mttt(12;1;2)-+- ẻ D. Din tớch DMAB l SAMABtt21,18362162ộự==-+ởỷuuuruuur= t218(1)198-+ 198 Vy Min S = 198 khi t 1= hay M(1; 0; 2). Cõu VII.b: PT xxa525log5-= xxa2555log0--= xtttta255,0log0(*)ỡ=>ùớ--=ùợ PT ó cho cú nghim duy nht (*) cú ỳng 1 nghim dng tta25log-= cú ỳng 1 nghim dng. Xột hm s fttt2()=- vi t ẻ [0; +). Ta cú: ftt()21Â=- ị ftt1()02Â== . f1124ổử=-ỗữốứ, f (0)0= . Da vo BBT ta suy ra phng trỡnh fta5()log= cú ỳng 1 nghim dng aa55log01log4ộờờ=-ở aa4115ộờ=ờờở. ===================== . s 18 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s xyx21 1-= -. 1). H s gúc ca d bng 14 hoc 1 4- . H s gúc ca d ti M l: yxx0201()0(1)Â =-& lt ;- ị yx01()4Â =- x20114(1 )-= -- xyxy0000312532ộổử =-= ỗữờốứờổửờ==ỗữờốứở Vy cú