Xác định tải trọng trên răng có kể đến sự phân bố không đều tải trọng cho các đôi răng đồng thời ăn khớp TS.. trương tất đích Bộ môn Thiết kế máy Khoa Cơ khí - Trường ĐH GTVT Tóm tắt:
Trang 1Xác định tải trọng trên răng có kể đến
sự phân bố không đều tải trọng
cho các đôi răng đồng thời ăn khớp
TS trương tất đích
Bộ môn Thiết kế máy Khoa Cơ khí - Trường ĐH GTVT Tóm tắt: Bμi báo giới thiệu cách xác định hệ số tải trọng trên bánh răng có kể đến sự
phân bố tải trọng giữa các răng đồng thời ăn khớp, qua đó đưa ra một số kiến nghị trong thiết kế bánh răng
Summary: This paper presents a method used to load - factor of gear teeth in on- side
load - distribution factor in tooth common of work And through that there are some requests in design of gear
i Đặt vấn đề
Để xác định tải trọng riêng tác dụng trên
răng bánh răng, trước đây người ta chỉ kể đến
hai nhân tố làm cho tải trọng tính lớn hơn tải
trọng danh nghĩa, đó là: ảnh hưởng của sự tập
trung tải trọng theo chiều dài răng (chiều rộng
vành răng) và ảnh hưởng của tải trọng va đập
Mặt khác cũng coi ảnh hưởng của tập trung tải
trọng và va đập đối với ứng suất tiếp xúc và
ứng suất uốn là như nhau khi tính các ứng
suất này Nhưng trong miền ăn khớp luôn có
hơn một đôi răng ăn khớp nghĩa là có hơn một
đôi răng đồng thời ăn khớp, nên phải xét đến
sự phân bố tải trọng giữa các răng này và ảnh
hưởng đó đến ứng suất uốn và ứng suất tiếp
xúc ra sao
Do đó để nâng cao độ chính xác trong
tính toán tải trọng riêng trên răng, ngoài hai
yếu tố tải trọng tập trung và tải trọng va đập
còn phải kể đến sự phân bố không đều tải
trọng giữa các răng đồng thời ăn khớp, sự ảnh
hưởng khác nhau của các yếu tố đó với ứng
suất uốn và ứng suất tiếp xúc
ii Miền ăn khớp của một cặp bánh răng
Số lượng đôi răng trong miền ăn khớp có
hệ số trùng khớp dọc
α
ε
s
ε Trên hình 2.1 biểu diễn miền ăn khớp của cặp bánh răng nghiêng có bước răng trên vòng cơ sở ở mặt mút tos
t .ε
b
t
β
0s s 0s
3
Hình 2.1
Hệ số trùng khớp dọc:
os s
t
tg
=
Trang 2hoặc:
m
sin
bw
β
= ε
trong đó bw là chiều dài răng
Đối với bánh răng nghiêng luôn có ít nhất
hai đôi răng cùng ăn khớp miễn là:
1
s >
1 m
sin
bw
>
π
β
Hệ số trùng khớp ngang được tính theo
công thức:
π
α
±
± α
±
α
=
εα
2
tg z z tg
z tg
(2.4) trong đó:
2
2 2
1
1 1
d
d cos
d
d cos
= α
= α
tw =arcosarcosα a
α
Các thông số khác của công
thức xem trong TCVN 1065-71
Hệ số trùng khớp ngang có thể
tính theo công thức gần đúng:
εα =[1,88ư3,2(1z1+1z2)cosβ]
(2.5)
Đối với bộ truyền bánh răng trụ
là có hơn một đôi răng trong vùng ăn
khớp Như vậy ta có thể thấy trong miền ăn khớp
luôn có hơn một đôi răng đồng thời ăn khớp
Trong chế tạo có sai số về bước răng, về phương
răng nên tải trọng phân bố giữa các răng trong
miền ăn khớp là không đều phải được kể đến
trong hệ số tải trọng
1 , 1
>
α
iii Hệ số tải trọng
1 Hệ số tải trọng không kể đến sự phân bố không đều tải trọng giữa các răng
Như ta đã biết trước đây người ta tính tải trọng riêng tác dụng lên răng dưới dạng công thức:
K q
trong đó:
:
qn Tải trọng riêng trên răng - đó là tải trọng do lực pháp tuyến tác dụng trên một đơn
vị chiều dài
:
q Tải trọng riêng tính toán – là tải trọng tác dụng trên một đơn vị chiều dài răng
:
thức: K=Ktt.Kđ (3.2)
Ktt : Gọi là hệ số tập trung tải trọng tra bảng 3.1
Bảng 3.1
Hệ số tập trung tải trọng K tt
ổ trục không đối xứng (so với bánh răng)
=
= Ψ
1 d
d b
2
1 i
A
± Ψ
=
ổ trục đối xứng, sát bánh răng Trục rất cứng Trục ít cứng
Bánh răng lắp trên trục chìa (công xôn)
0,2
ε
Chú thích: Đối với bộ truyền bánh răng
nón
1 tb d
d
b
=
Khi chạy mòn không hoàn toàn Ktt được tính theo công thức:
0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
1
1 1,03 1,06 1,10 1,14 1,19 1,25
1 1,04 1,08 1,13 1,18 1,23 1,29 1,35
1,05 1,10 1,16 1,22 1,29 1,36 1,45 1,55
1,15 1,22 1,32 1,45
-
-
-
-
Trang 3(1 x)K x
Ktt = ư tt ảng+ (3.3)
với
∑
∑
=
=
i i max
i i i max
bq
t n T
t n T T
T
trong đó:
:
gian
:
t
,
n
,
việc và số vòng quay trong một phút ở chế độ i
mômen xoắn Ti
Cũng có thể tính theo công thức gần
đúng sau:
2
1 K
Ktt tt ảng+
Trong công thức (3.2), Kđ là tải trọng
động xuất hiện trong khi ăn khớp do chế tạo
không chính xác và biến dạng của vật liệu Trị
số Kđ tra theo bảng 3.2
Việc dẫn ra các số liệu trên đây để so
sánh với các số liệu hiện nay cần ứng dụng,
sẽ được trình bày ở dưới đây
2 Xác định tải trọng có kể đến sự phân bố tải trọng không đều giữa các răng
Cách xác định tải trọng như trình bày ở trên chỉ kể đến hai yếu tố tải trọng tập trung (Ktt) và tải trọng động (Kđ) chưa kể đến sự phân bố tải trọng không đều giữa các răng
đồng thời ăn khớp, cũng không kể tới sự ảnh hưởng khác nhau của ba yếu tố trên đối với ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn
Bởi vì khi xem xét miền ăn khớp của một
một số đôi răng đồng thời ăn khớp, cho nên phải kể đến yếu tố đó khi phân bố tải trọng trên răng để có độ chính xác tính toán cao hơn Hệ số tải trọng được xét riêng đối với ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn chứ không thể coi chúng bằng nhau như ở mục 3 đã nêu
2
1<εα <
Tải trọng tính toán khi xét về ứng suất tiếp xúc ký hiệu là qH; về ứng suất uốn là qF
được xác định theo các công thức:
H
H n H
L
K F
H
F n F
L
K F
Bảng 3.2
Hệ số tải trọng động K đ dùng cho bánh răng thẳng
Vận tốc vòng v (m/s) Cấp
chính xác
Độ rắn mặt
răng HB <1 1ữ3 3ữ8 8ữ12
6
350
350
>
≤
1,2
1,3 1,3
7
350
350
>
≤
- 1,25 1,2
1,45 1,3
1,55 1,4
8
350
350
>
1
1,35 1,3
1,55 1,4
-
-
9
350
350
>
≤
Bảng 3.3
Hệ số tải trọng động K đ dùng cho bánh răng nghiêng
Vận tốc vòng v (m/s) Cấp
chính xác
Độ rắn mặt răng < 3 3ữ8 8ữ12 12ữ18 18ữ25
1,1 1,1
1,45 1,4
-
-
-
-
6
350
350
>
≤
1
1,1
1
1,2 1,1
1,4 1,2
7
350
350
>
1
1
1
1,2 1,1
1,3 1,2
1,5 1,3
8
350
350
>
1,1
1,3 1,2
1,4 1,3
-
-
-
-
350
350
>
1,2
1,2 1,3
-
-
-
-
-
-
Trang 4Trong đó:
Fn: Lực pháp tuyến tác dụng lên răng;
KF, KH: Hệ số tải trọng khi tính về uốn và
tiếp xúc;
LH: Tổng chiều dài tiếp xúc của
các đôi răng chịu tải đồng thời
Nếu kể đến yếu tố phân bố tải
trọng không đều giữa các răng thì
công thức xác định hệ số tải trọng
khi tính ứng suất tiếp xúc và uốn
được tính như sau:
Hv H H
H K K K
Fv F F
F K K K
trong đó:
:
K
,
không đều tải trọng trên các đôi
răng đồng thời ăn khớp khi tính ứng
suất tiếp xúc và tính ứng suất uốn;
:
K
,
KHβ Fβ Các hệ số tập trung tải trọng
theo chiều dài răng khi tính về ứng suất tiếp
xúc và ứng suất uốn;
:
K
,
khi tính ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn
Để làm rõ mức độ chính xác cao hơn của
các hệ số này so với các hệ số Ktt và Kđ khi
bỏ qua sự phân bố tải trọng không đều giữa
các răng (mục 3.1) sau đây ta lần lượt xét các
hệ số đó
a) Hệ số phân bố tải trọng không đều
Nguyên nhân của sự phân bố tải trọng
không đều giữa
các răng đồng
thời ăn khớp là
do những sai số
về chế tạo bước
răng (nhất là
bước răng trên vòng cơ sở), về prôfin răng và
do biến dạng khi chịu lực Các yếu tố này quyết định chỉ tiêu làm việc êm của các cấp chính xác bánh răng Các trị số của
được tra theo (TCVN 1067-71) bảng 3.4
α
α F
H ,K K
b) Hệ số phân bố tải trọng theo chiều dμi răng
Nguyên nhân của sự phân bố tải trọng không đều theo chiều dài răng là do sự bố trí bánh răng không đối xứng hoặc đặt công son
so với các ổ trục (xem hình 3.1); do sự biến dạng của các chi tiết lắp với bánh răng; và quan hệ hình học giữa chiều dài răng và
đường kính vòng lăn của bánh răng Ngoài những nguyên nhân trên, độ rắn bề mặt răng, vận tốc vòng, và khả năng chạy mòn cũng là những yếu tố ảnh hưởng đến tập trung tải trọng Bởi vì nếu bánh răng có khả năng chạy mòn thì sau một thời gian làm việc tải trọng sẽ phân bố đều hơn trên răng Tuy nhiên bánh răng có chạy mòn hay không còn phụ thuộc vào vật liệu và điều kiện làm việc
Bảng 3.4
Trị số của hệ số phân bố không đều tải trọng
cho các đôi răng đồng thời ăn khớp
α H
K và khi cấp chính xác
về mức làm việc êm (TCVN 1067-71)
α F
K
6 7 8 9
Vận tốc vòng m/s
α H
1
2
5
5
7
Hình 3.1
Trang 5Bộ truyền có khả
năng chạy mòn khi răng
của một trong hai bánh
hoặc cả hai có độ rắn bề
vòng
350
HB ≤
s
m
15
trơn hoặc không được bôi
trơn đầy đủ
Ngược lại bộ truyền
chỉ có khả năng chạy
mòn kém hoặc không
chạy mòn khi cả hai bánh đều
được tôi để có độ rắn bề mặt
,
350
trơn tốt ở tốc độ càng cao và
được bôi trơn tốt thì khả năng
tạo thành màng dầu bôi trơn
càng dày vì vậy hiện tượng mòn
một cách hệ thống không xảy
ra Ngoài ra các quan hệ hình
học sau đây cũng là nhân tố
gây ra tập trung tải trọng: Đó là
tỷ số
w
w
b
=
chiều dài răng; dw là đường kính vòng lăn), đối
với bánh răng côn sự tập trung tải trọng phụ
thuộc vào tỷ số
be
be
K 2
u K
R
b
là chiều dài côn
Các hệ số tải trọng tập trung khi độ cứng
tra trong đồ thị hình 3.2a, 3.2b
350
Các trị số của các hệ số đó cũng được tra
trên hình 3.3a, 3.3b khi độ rắn bề mặt của hai
bánh là HB1 và HB2 > 350
c Hệ số tải trọng động khi ăn khớp
Xác định hệ số tải trọng động theo công
thức (3.1) có nhược điểm là coi ảnh hưởng của
nó đối với ứng suất tiếp xúc và ứng suất uốn
là như nhau; không kể đến ảnh hưởng qua lại
giữa sự tập trung tải trọng và sự phân bố tải
trọng trên răng, dễ khắc phục các nhược điểm
đó cần được tính các hệ số tải trọng động theo công thức sau:
α β
+
=
H H 1
1 w 1 w H Hv
K K T 2
d b V 1
α β
+
=
F F 1
1 w 1 w F Fv
K K T 2
d b V 1
trong đó: VH; VH là cường độ tải trọng tính theo công thức:
u
a v g
u
a v g
với δH, δF là các hệ số ảnh hưởng của các loại răng
bước răng bánh dẫn và bị dẫn
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0 0,4 0,8 1,2 1,6 bd
HB1 ≤ 350 hoặc HB2 ≤ 350 K
H β
1
2
3 4 5 6 7
1,8
1,0 0 1,2
1,6
1,4
0,8 0,4 1,2
KFβ HB1 ≤ 350 hoặc HB2 ≤ 350
1,6 Ψbd
1,7
1,1
1,5
1,3
1,9
1
5 6
7 4
Hình 3.2a Hình 3.2b
0 0,4 0,8 1,2
K
H β HB1 và HB2 N 350
1,6 Ψbd
1 2 3
4 5
6
7
KFβ
1 2
3 4 5
6 7 HB1 và HB2 N 350
Hình 3.3a Hình 3.3b
Trang 6Các trị số của các hệ số trong các công
thức từ (3.11) đến (3.14) đều được tra trong tài
liệu [1]
Iv Một số nhận xét vμ kiến nghị
Với cách tính trước đây, các hệ số tải trọng tra bảng (3.1), (3.2), (3.3) đã bỏ qua ảnh
hưởng của các kích thước hình học, ảnh hưởng qua lại của sự tập trung tải trọng và sự
phân bố không đều giữa các răng đến hệ số
tải trọng va đập; nghĩa là chưa tính theo tiêu
chuẩn nhà nước TCVN 1067-71
H
K
β
H
quá ít và rời rạc không tách biệt, khi tính ứng
suất tiếp xúc và ứng suất uốn cho nên kết quả
tính có mức độ chính xác thấp
Vậy chúng tôi xin kiến nghị mấy điểm sau đây:
- Bỏ cách tính trước đây không kể đến sự
phân bố không đều tải trọng giữa các răng, và
các hệ số Ktt, Kđ không theo tiêu chuẩn nhà
nước, mặc dầu hiện nay đang phổ biến rất nhiều tài liệu, phần mềm và thậm chí nhiều nơi vẫn còn giảng dạy theo cách tính này
- Việc tính toán tải trọng trên răng phải
theo tiêu chuẩn TCVN 1067-71 Và tính
trên
,
KFβ
β
H
Tài liệu tham khảo
[1] TS Trương Tất Đích Chi tiết máy NXB Giao
thông vận tải, năm 2003
[2] TS Trương Tất Đích, Phạm Sỹ Tiến Nguyên lý
- Chi tiết máy ĐHGTVT, năm 1992
[3] Joseph Edward Shigley, Chrles R Mischke
Mechanical engineering design, năm 1989
[4] Losi Levis GB Detali masin, năm 1998
[5] TS Trương Tất Đích, TS An Hiệp Ma sát học
ĐHGTVT, năm 1996Ă
