CHƯƠNG 7: MẠNG 2 CỬA TUYẾN TÍNH MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1

CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I Khái niệm mạng hai cửa II Mơ tả tốn học mạng hai cửa - Phương pháp tính số đặc trưng III Tính chất mạng cửa tuyến tính tương hỗ IV Hàm truyền đạt dòng - áp Tổng trở vào mạng hai cửa Vấn đề hòa hợp nguồn tải mạng hai cửa V Mạng hai cửa phi hỗ VI Khuếch đại thuật toán Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.1 Đặt vấn đề  Trong chương trước ta học:  Các phương pháp số phức xét mạch tuyến tính hệ số chế độ xác lập điều hòa:  Phương pháp dòng nhánh  Phương pháp dòng vòng  Phương pháp đỉnh  Cách tính đáp ứng mạch tuyến tính nguồn kích thích chu kỳ khơng điều hịa  Xét quan hệ tuyến tính mạch tuyến tính, từ xây dựng mơ hình mạng cửa Kirchhoff tuyến tính  Trong chương ta xây dựng thêm sơ đồ cấu trúc mới, gọi mơ hình mạng hai cửa Kirchhoff  Thế mạng cửa ???  Tại ta phải xây dựng mơ hình mạng cửa ??? Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.1 Đặt vấn đề  Trong thực tế ta thường gặp thiết bị điện làm nhiệm vụ nhận lượng hay tín hiệu đưa vào cửa ngõ truyền cửa ngõ khác Ví dụ: Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.1 Đặt vấn đề  Các thiết bị có cấu trúc bên khác điều mà ta quan tâm cấu trúc mà q trình lượng, tín hiệu cửa mối quan hệ q trình  Trong thiết bị đo lường, điều khiển tính tốn hay tổng qt hệ thống đo lường điều khiển thường tạo nhiều khối, khối thường có cửa ngõ, thực phép tác động hay phép tốn tử lên tín hiệu cửa vào, tín hiệu khác cửa Bằng cách phân tích ta dễ dàng nhìn thấy cấu trúc thiết bị (hay hệ thống) hiểu chức thiết bị (hay hệ thống)  Để mơ tả quan hệ trình hai cửa ngõ, người ta sử dụng mơ hình mạng hai cửa Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.1 Đặt vấn đề  Định nghĩa: Mơ hình mạng hai cửa kết cấu sơ đồ mạch có hai cửa ngõ định để truyền đạt trao đổi lượng, tín hiệu điện từ với mạch khác Nếu trình lượng cửa đo hai cặp biến trạng thái dòng, áp u1(t), i1(t), u2(t), i2(t) ta có mạng hai cửa Kirchhoff (Cửa ngõ phận sơ đồ mạch ta đưa vào lấy tín hiệu Với biến nhánh mạch Kirchhoff, cửa ngõ thường cặp đỉnh)  Khi phương trình liên hệ cặp biến trạng thái dòng, áp cửa phản ánh tính truyền đạt mạng cửa Do cửa i1(t) u1(t) i2(t) u2 (t) ngõ ghép với phần tử tùy ý nên theo tính chất tuyến tính, biến trạng thái có quan hệ tuyến tính với biến trạng thái khác, có dạng: '  f1 (u1 , u1' , i1, i1' , , u2 , u2 , , i2, i2' , , t)   ' f (u1 , u1' , i1, i1' , , u2 , u2 , , i2, i2' , , t)   Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 (Mơ hình tốn học mạng cửa) Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.2 Phân loại  Phân loại theo tính chất mơ hình tốn học:  Phân loại theo tính chất tương hỗ:  Mạng hai cửa tuyến tính  Mạng hai cửa tương hỗ  Mạng hai cửa phi tuyến  Mạng hai cửa phi hỗ  Phân loại theo cấu trúc mạng hai cửa:  Phân loại theo động lượng:  Mạng hai cửa đối xứng  Mạng hai cửa có nguồn  Mạng hai cửa thuận nghịch  Mạng hai cửa không nguồn Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.2 Phân loại  Để phân loại mạng hai cửa có nguồn hay khơng nguồn, người ta làm thí nghiệm sau:  Hở mạch cửa (i1 = i2 = 0)  đo điện áp cửa: i1(t) = i2(t) =  Nếu u10 = u20 =  mạng cửa không nguồn  Nếu u10 ≠ u20 ≠  mạng cửa có nguồn  Ngắn mạch cửa (u1 = u2 = 0)  đo dòng điện cửa:  Nếu i10 = i20 =  mạng cửa không nguồn  Nếu i10 ≠ i20 ≠  mạng cửa có nguồn u10(t) u20(t) V2 i10(t) i20(t) A1 V1 A2 u1(t) = u2(t) =  Chú ý: Mặc dù kết cấu bên mạng hai cửa tồn nguồn e(t), j(t) phần tử bị triệt tiêu trước khỏi cửa khơng có khả cấp đồng lượng điện từ ngồi ta coi mạng hai cửa không nguồn Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I.2 Phân loại  Bằng cách phân loại trên, ta có nhiều loại mạng hai cửa khác nhau:  Mạng hai cửa phi tuyến có nguồn khơng nguồn  Mạng hai cửa tuyến tính có nguồn khơng nguồn  Mạng hai cửa tuyến tính tương hỗ  Mạng hai cửa tuyến tính phi hỗ  …  Trong chương ta xét việc mơ tả phân tích mạng hai cửa tuyến tính, khơng nguồn, có hệ số chế độ xác lập điều hịa  Có thể dùng phương pháp ảnh phức để mô tả khảo sát Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I Khái niệm mạng hai cửa II Mơ tả tốn học mạng hai cửa - Phương pháp tính số đặc trưng II.1 Hệ phương trình trạng thái dạng A II.2 Hệ phương trình trạng thái dạng B II.3 Hệ phương trình trạng thái dạng Z II.4 Hệ phương trình trạng thái dạng Y II.5 Hệ phương trình trạng thái dạng H II.6 Hệ phương trình trạng thái dạng G II.7 Ma trận hệ mạng hai cửa II.8 Các phương pháp tính số đặc trưng III Tính chất mạng cửa tuyến tính tương hỗ IV Hàm truyền đạt dịng - áp Tổng trở vào mạng hai cửa Vấn đề hòa hợp nguồn tải mạng hai cửa V Mạng hai cửa phi hỗ VI Khuếch đại thuật toán Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính II.1 Hệ phương trình trạng thái dạng A  Mạng hai cửa Kirchhoff chế độ xác lập điều hòa đo cặp biến trạng thái dòng - áp:     U 1, I 1, U , I  Ta coi toán mạng hai cửa tuyến tính tốn hệ thống tuyến tính có phần tử biến động đặt cửa Khi theo tính chất tuyến tính, biến trạng thái có quan hệ tuyến tính với biến   trạng thái khác I1  Xét quan hệ tuyến tính biến thuộc cửa theo biến cửa Khi ta có hệ phương trình trạng thái dạng:     U  A11.U  A12 I  U 10      I  A21.U  A22 I  I 10   I2   A U1    U2    Do mạng cửa không nguồn nên ngắn mạch cửa ngõ (U1  U  0) I1  I   U10  I10   Vậy hệ phương trình trạng thái dạng A mạng cửa tuyến tính khơng nguồn là:    U  A11.U  A12 I     I  A21.U  A22 I  Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Dạng ma trận:     U    A11     A21   I1  A   A12   U   A22      I2  10 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính IV.1 Hàm truyền đạt dịng - áp  Trong hệ truyền tin, đo lường, điều khiển … ta quan tâm đến tín hiệu truyền thường hai biến trạng thái dòng, áp cửa trình truyền đạt chúng qua mạng cửa  Khi xét truyền đạt tín hiệu dịng, áp khơng cần hệ phương trình trạng thái với hàm truyền đạt dạng A, Z, G … mà cần rút phương trình với hàm truyền đạt  Ở ta xét đến hàm truyền đạt dòng, hàm truyền đạt áp hàm truyền đạt công suất  Xét mạng cửa tuyến tính, khơng nguồn truyền đạt lượng tín hiệu đến tải thụ động có hàm trở Z2 Ta viết quan hệ tuyến tính đơn giản tín hiệu cửa theo cửa vào dạng   Nếu cần xét truyền đạt áp - áp cửa, ta có hàm truyền đạt áp: KU  U2  U1  Nếu cần xét truyền đạt dòng - dòng cửa, ta có hàm truyền đạt áp: K I  ~  Với mạch Kirchhoff ta quan tâm đến quan hệ công suất cửa: Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 KS   I2  I1 S2 ~ S1 37 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính IV.2 Tổng trở vào mạng cửa  Khi xét trình lượng (tín hiệu đưa vào cửa cửa 2) thực chất ta xét hệ mạng cửa với phận truyền đạt tới mạng cửa quan hệ trao đổi lượng tín hiệu với mạch ngồi    Q trình cửa đặc trưng cặp  J E  U1 biến dịng - áp, đặc trưng  I1 I2 Z v1 A, Z, G (B, Y, H)  U2 Zt hàm tổng trở vào hay tổng dẫn vào Zv (Yv)  Khi mạng cửa truyền đạt từ cửa đến tải Zt cửa 2, q trình lượng, tín hiệu cửa đặc trưng hàm tổng trở vào cửa  Z v1  U1  I1    A11.U  A12 I   A21.U  A22 I   U  Zt I Z v1  A11.Zt  A12 A21.Zt  A22 Xét mối liên hệ nguồn tải ta nói rằng: Mạng cửa làm phép biến đổi tổng trở Zt thành Zv1 Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 38 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính IV.2 Tổng trở vào mạng cửa  '  I  I2 I1  A, Z, G (B, Y, H) U1 Zt  Zv2    E J U2  Khi mạng cửa truyền đạt từ cửa đến tải Zt cửa 1, q trình lượng, tín hiệu cửa đặc trưng hàm tổng trở vào cửa  Zv  U2  ' I    U  I2    A22 U  A12 I    A21.U1  A11 I   U   Zt I Zv  A22 Zt  A12 A21.Zt  A11 Như từ cửa 2, mạng cửa làm phép biến đổi tổng trở Zt thành Zv2 Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 39 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính IV.3 Tổng trở vào ngắn mạch hở mạch  Khi ngắn mạch hở mạch phía tải, cửa cịn tín hiệu điện áp dịng điện Lúc tổng trở không tùy thuộc vào tải mà hàm đặc trưng riêng mạng cửa  J E  I1  I2  U1 I1  A, Z, G (B, Y, H) U2 A11     A21.U  A22 I A21 Z ho  J  A21.U  A22 I Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010   A22 U1  A12 I    A22 A21  A12 A11  A21.U  A11 I  Xét cửa ngắn mạch: U    A11.U  A12 I  E    Xét cửa ngắn mạch: U  Z1ng   U2   A11.U  A12 I  U1   A, Z, G (B, Y, H)  Xét cửa hở mạch: I   Xét cửa hở mạch: I  Z1ho  I     '    A12 A22 Z ng    A22 U1  A12 I    A21.U  A11 I 40 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính IV.3 Tổng trở vào ngắn mạch hở mạch  Các hàm tổng trở Z1hở, Z1ng, Z2hở, Z2ng hàm đặc trưng mạng cửa, qua tìm cách viết hệ phương trình trạng thái mạng cửa tính số đặc trưng A, Z, G, … mạng cửa Ví dụ: Ta tính số A từ giá trị Z1hở, Z1ng, Z2ng theo công thức sau A11  Z1ng Z1ho Z ng ( Z1ho  Z1ng ) A11 A21  Z1ho A12  A11.Z 2ng A22  A12 Z1ng  Trong thực tế thường sử dụng công thức mạng cửa chưa rõ kết cấu (hộp đen) thường làm thí nghiệm ngắn mạch hở mạch để đo tổng trở vào, từ tính Aij số khác Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 41 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính IV.4 Vấn đề hịa hợp nguồn tải mạng cửa  Như chương đề cập, nguồn có tổng trở Zng muốn truyền cơng suất lớn đến tải Zt phải thỏa mãn điều kiện: ^ Z ng  Zt  Trong thực tế, nhiều Zng Zt không thỏa mãn Zng e(t ) điều kiện hòa hợp Z v1 Aij Zt  Nối thêm mạng cửa để thực phép biến đổi tổng trở vào  Cần chọn sơ đồ mạng cửa số A cho: ^  Tổng trở vào nhìn từ cửa Zv1 liên hiệp tổng trở nguồn Z ng A11.Zt  A12 ^ Z v1   Z ng A21.Zt  A22  Mạng cửa A kháng để tồn cơng suất từ nguồn truyền đến tải P  Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 Eng 4.Rng 42 CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính I Khái niệm mạng hai cửa II Mơ tả toán học mạng hai cửa - Phương pháp tính số đặc trưng III Tính chất mạng cửa tuyến tính tương hỗ IV Hàm truyền đạt dòng - áp Tổng trở vào mạng hai cửa Vấn đề hòa hợp nguồn tải mạng hai cửa V Mạng hai cửa phi hỗ V.1 Khái niệm V.2 Các nguồn phụ thuộc V.3 Sơ đồ tương đương mạng hai cửa phi hỗ VI Khuếch đại thuật toán Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 43 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính V.1 Khái niệm  Mạng hai cửa phi hỗ mạng hai cửa mà quan hệ biến dòng, áp cửa khơng có quan hệ tương hỗ với  Khi số A, B, Z, Y, H, G có tham số độc lập tuyến tính  Mạch tương đương mạng hai cửa phi hỗ ta có phần tử V.2 Các nguồn phụ thuộc  Nguồn phụ thuộc (nguồn bị điều khiển) nguồn mà trạng thái dịng, áp phụ thuộc vào trạng thái nhánh khác mạch  Phân loại:  Nguồn áp phụ thuộc áp: Điện áp hai cực nguồn phụ u1(t) e2(t) = k.u1(t) thuộc vào trạng thái điện áp nhánh khác mạch  Nguồn áp phụ thuộc dòng: Điện áp hai cực nguồn phụ thuộc vào trạng thái dòng điện nhánh khác mạch Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 i1(t) e2(t) = R.i1(t) 44 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính V.2 Các nguồn phụ thuộc  Phân loại:  Nguồn dòng phụ thuộc áp: Dòng điện sinh nguồn phụ thuộc vào trạng thái điện áp nhánh khác mạch  Nguồn dòng phụ thuộc dòng: Dòng điện nguồn phụ thuộc vào trạng thái dòng điện nhánh khác u1(t) j2(t) = Y.u1(t) i1(t) j2(t) = α.i1(t) mạch Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 45 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính V.3 Sơ đồ tương đương mạng hai cửa phi hỗ  Do mạng hai cửa phi hỗ có tham số độc lập tuyến tính nên sơ đồ tương đương mạng cửa phi hỗ bao gồm phần tử  Sơ đồ tương đương dùng trở kháng + nguồn bị điều khiển i1(t) u  Z11.i1  Z12 i2  Xét Z:   u2  Z 21.i1  Z 22 i2 i2(t) Z11 Z22 u1(t) u2(t) e1= Z12.i2 e2= Z21.i1 i2(t) i1(t) i  Y11.u1  Y12 u2  Xét Y:   i2  Y21.u1  Y22 u2 u1(t) Y 11 j1 j1= Y12.u2 Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 j2 Y22 u2(t) j2= Y21.u1 46 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính V.3 Sơ đồ tương đương mạng hai cửa phi hỗ  Sơ đồ dùng trở kháng + nguồn bị điều khiển i1(t) u  H11.i1  H12 u2  Xét H:   i2  H 21.i1  H 22 u2 i2(t) H11 u1(t) e1 e1= H12.u2 j2= H21.i1 G22 u1(t) G 11 j1 j1= G12.i2 Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 H22 u2(t) i2(t) i1(t)  i  G11.u1  G12 i2  Xét G:  u2  G21.u1  G22 i2 j2 e2 u2(t) e2= G21.u1 47 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính V.3 Sơ đồ tương đương mạng hai cửa phi hỗ  Sơ đồ tương đương dùng trở kháng + nguồn bị điều khiển  Xét Z:  u1  Z11.i1  Z12 i2  u2  Z 21.i1  Z 22 i2 Z 21  Z12  Z  u1  Z11.i1  Z12 i2  u2  Z12 i1  Z 22 i2  Z i1 Sơ đồ hình T Với Z cho, ta ln tính giá trị Zd1, Zd2, Zn theo công thức: Z n  Z12 Z d  Z 22  Z12 Z d  Z11  Z12 Z  Z 21  Z12 Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 i2(t) i1(t) Zd1 u1(t) Zd2 Zn e  Z i1 u2(t) 48 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính V.3 Sơ đồ tương đương mạng hai cửa phi hỗ  Sơ đồ tương đương dùng trở kháng + nguồn bị điều khiển  Xét Y:  i1  Y11.u1  Y12 u2  i2  Y21.u1  Y22 u2 Y21  Y12  Y  i1  Y11.u1  Y12 u2  i2  Y12 u1  Y22 u2 Y u1 Sơ đồ hình π Với Y cho, ta ln tính giá trị i2(t) i1(t) Yn1, Yn2, Yd theo công thức: Yd  Y12 Yn  Y22  Y12 Yn1  Y11  Y12 Yd j (t ) Y  Y21  Y12 u1(t) Yn1 Yn2 u2(t) j (t )  Y u1 (t ) Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 49 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính VI Khuếch đại thuật tốn Khái niệm P N + - Khuếch đại thuật toán phần tử phức hợp mạch điện, có cửa ngõ  Các thông số OPAM lý tưởng :  Rvào = ∞ ; IN = ;  Rra = ; IP = ; Hệ số khuếch đại (μ = ∞) Ví dụ : Khuếch đại thuật toán μA741  Rvào = 2MΩ  Rra = 50Ω  μ = 200000 Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 50 Chương 7: Mạng hai cửa tuyến tính VI Khuếch đại thuật toán Sơ đồ thay V+ + Rra Rvào - V- ura(t) μ.(V + - V -) Sơ đồ đầu vào so đất V+ + Rvào Rra ura(t) μ.(V + - V -) - Rvào V- Sơ đồ vi sai Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 2010 51 ... i1(t) u  Z 11. i1  Z 12 i2  Xét Z:   u2  Z 21 .i1  Z 22 i2 i2(t) Z 11 Z 22 u1(t) u2(t) e1= Z 12 . i2 e2= Z 21. i1 i2(t) i1(t) i  Y 11. u1  Y 12 u2  Xét Y:   i2  Y 21. u1  Y 22 u2 u1(t) Y 11 j1... i1(t) u  H 11. i1  H 12 u2  Xét H:   i2  H 21 .i1  H 22 u2 i2(t) H 11 u1(t) e1 e1= H 12 . u2 j2= H 21. i1 G 22 u1(t) G 11 j1 j1= G 12 . i2 Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 20 10 H 22 u2(t) i2(t)... L2 R1 * L1   U1 R U2  Z Z  H 11  Z 11  12 21  Z 22   Z  H 12  12  Z 22  Cơ sở kỹ thuật điện - Nguyễn Việt Sơn - 20 10 Z Z  Z 11  12 21  Z 22 H   Z  21  Z 22     U  H11