Bài tập: Công thức khai triển Taylor - Maclaurin doc

Bài tập Giải tích 1 – Bộ môn Toán Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TpHCM Bài tập CÔNG THỨC KHAI TRIỂN TAYLOR – MACLAURIN Bài 1: a. Khai triển ña thức x 4 – 5x 3 + 5x 2 + x + 2 thành lũy thừa của ( x – 2) b. Khai triển ña thức x 5 + 2x 4 - x 2 + x + 1 thành lũy thừa của ( x + 2) c. Khai triển hàm số f(x) = sinx tới số hạng x 4 tại lân cận x o = π/4 . d. Khai triển hàm số y = x với x o = 1 và n = 3. Bài 2: Viết khai triển các hàm sau ñây theo lũy thừa nguyên dương của biến x ñến số hạng cấp cho trước 1. f(x) = e sinx ñến x 3 2. f(x) = ( ) 6040 100 )21()21( 1 xx x +− + ñến số hạng x 2 3. 2 2 xx e − ñến số hạng x 5 4. f(x) = 2 2 1 1 x x xx + − ++ ñến số hạng x 4 . f (4) (0) =? 5. 3 23 3121 xxxx +−−+− ñến số hạng x 3 . 6. tgx ñến số hạng x 5 7. 1 )1( − − x ex ñến số hạng x 4 8. 3 3 sin x ñến số hạng x 13 . f (7) (0) = ? 9. f(x) = )1ln( 2 xx ++ ñến x 5 . 10. f(x) = ln(cosx) ñến x 6 11. f(x) =       x xsin ln ñến x 6 . f (4) (0) = ? 12.sin(sinx) ñến số hạng x 3 Bài 3: Ước lượng sai số tuyệt ñối của các công thức gần ñúng: 1. e x ≈ ! ! 2 1 2 n xx x n ++++ khi 0≤ x ≤ 1. 2.sinx ≈ 6 3 x x − , khi |x| ≤ 0.5 Bài 4: Với giá trị x nào thì ta có công thức gần ñúng cosx ≈ 2 1 2 x − với ñộ chính xác 0,0001? Bài 5: Dùng công thức Taylor tính gần ñúng 1. 3 250 2. sin(18 o ) 3. (1,1) 1,2 và ước lượng sai số. 4. sin1 o với ñộ chính xác 10 -8 5. lg11 với ñộ chính xác 10 -5 Bài tập Giải tích 1 – Bộ môn Toán Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TpHCM Bài 6: Sử dụng khai triển ñể tính các giới hạn sau: 1. 2 1 sin lim 2 0 x xe xx x x −−− − → 2. 5 3 0 )sin(2 lim x xxtgx x −− → 3.       − → ctgx xx x 11 lim 0 4. 6 566 56 lim xxxx x −−+ ∞→ 5.       +−       +− ∞→ 1 2 lim 6 1 23 xe x xx x x 6.             +− ∞→ x xx x 1 1lnlim 2 7. 2 0 1 1 lim x x xtgx →   −     8. sin 3 0 1 (cos ) lim x x x x → − 9. 2 2 cos lim sin2 x x x x x →+∞ −     +   . Bài tập Giải tích 1 – Bộ môn Toán Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TpHCM Bài tập CÔNG THỨC KHAI TRIỂN TAYLOR – MACLAURIN Bài 1: a. Khai triển ña thức x 4 – 5x 3 + 5x 2. x – 2) b. Khai triển ña thức x 5 + 2x 4 - x 2 + x + 1 thành lũy thừa của ( x + 2) c. Khai triển hàm số f(x) = sinx tới số hạng x 4 tại lân cận x o = π/4 . d. Khai triển hàm số y. số. 4. sin1 o với ñộ chính xác 10 -8 5. lg11 với ñộ chính xác 10 -5 Bài tập Giải tích 1 – Bộ môn Toán Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TpHCM Bài 6: Sử dụng khai triển ñể tính các giới hạn sau: