Bài tập Giải tích 1 – Bộ môn Toán Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TpHCM
Bài tập CÔNG THỨC KHAI TRIỂN TAYLOR – MACLAURIN
Bài 1:
a. Khai triển ña thức x4 – 5x3 + 5x2 + x + 2 thành lũy thừa của ( x – 2)
b. Khai triển ña thức x5 + 2x4 - x2 + x + 1 thành lũy thừa của ( x + 2)
c. Khai triển hàm số f(x) = sinx tới số hạng x4 tại lân cận xo = π/4
d. Khai triển hàm số y = xvới xo = 1 và n = 3
Bài 2: Viết khai triển các hàm sau ñây theo lũy thừa nguyên dương của biến x ñến số hạng cấp cho trước
60 40
100
) 2 1 ( ) 2 1 (
1
x x
x
+
−
+
ñến số hạng x2
3 2x x2
e − ñến số hạng x5 4 f(x) = 2
2
1
1
x x
x x
+
−
+ +
ñến số hạng x4 f (4)(0) =?
3 1 2
1 − x+x − − x+x ñến số hạng x3 6 tgx ñến số hạng x5
)
1
( x − −
e
sin x ñến số hạng x13 f (7)(0) = ?
9 f(x) = ln(x+ 1 +x2)ñến x5 10 f(x) = ln(cosx) ñến x6
11 f(x) =
x
x
sin
ln ñến x6 f(4)(0) = ? 12.sin(sinx) ñến số hạng x3
Bài 3: Ước lượng sai số tuyệt ñối của các công thức gần ñúng:
1 ex≈
!
! 2 1
2
n
x x
x
n
+ + +
6
3
x
x− , khi |x| ≤ 0.5
Bài 4:
Với giá trị x nào thì ta có công thức gần ñúng cosx ≈
2 1
2
x
− với ñộ chính xác 0,0001?
Bài 5: Dùng công thức Taylor tính gần ñúng
1 3 250 2 sin(18o) 3 (1,1)1,2 và ước lượng sai số
Trang 2Bài tập Giải tích 1 – Bộ môn Toán Lý – Khoa Vật Lý – ðHSP TpHCM
Bài 6: Sử dụng khai triển ñể tính các giới hạn sau:
1
2 1
sin
x e
x x x x
−
−
−
−
3
0
) sin (
2 lim
x
x x tgx x
−
−
→
−
x x
x
1 1
lim
lim x x x x
∞
→
+
−
+
−
∞
2
1 2
3
x e
x x
+
−
∞
x
1 1 ln lim 2
0
lim
−
sin 3 0
1 (cos ) lim
x x
x x
→
−
9 lim 22 cos
sin 2
x
→+∞
−
+