Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học
GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
Bài tập Khai triển Taylor – Maclaurin
Bài 1:
1 Khai triển đa thức x45x35x2 thành lũy thừa của (x – 2)x 2
2 Khai triển đa thức x52x4x2 thành lũy thừa của (x +1)x 1
Bài 2: Tìm khai triển Maclaurin đến bậc 5 của các hàm số sau:
1 ytanx 2.yarcsinx 3 yarccosx
( 1)( 2)
y
1
x y x
7 y (1 2 )x e2x (1 2 )x e2x 8 ln 1
1
x y
x
9 yarcsinxsinx
10.ysinxcosx 11 ycos(3 ).sinx x 12 y e xsinx
Bài 3: Viết công thức Maclaurin của các hàm số :
1 e sin x đến x5 2 e tan x đến x5 3 ln(cos )x đến x6
4 lnx 1x2 đến x5 5 ln sinx
x
đến x
1 sin x đến bậc 5
7.cos(sin )x đến x6 Tìm f(6)(0) ; 8 e 2 x x 2 đến bậc 5 9 tan(sin )x đến x5
10 sin(tan )x đến x5 11 1 2 x x 3 31 3 x x 2 đến x3
Bài 4 : Với các giá trị nào của A, B, C, D thì khi x 0 ta có công thức tiệm cận :
2
5 2
1
0( )?
2
Cx Dx
Bài 5: Áp dụng công thức khai triển Taylor – Maclaurin, tính giới hạn của :
1
0
1 1
x x
ln(1 ) lim
x
x x x
3
2
4 0
2 lim
x
x x
x
0
tan sin lim
x
x
0
arctan arcsin lim
x
x
6
3
3 0
tan
3 lim
sin
6
x
x
x x
x
x x
0
ln (1 ) sin lim
x
e
2
0
1
2 lim
sin
x
x
x
3 5
0
2(tan sin ) lim
x
x
Trang 2Bài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học
GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán – lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCM
x
2 2
0
1
x
lim
Đáp số
1.1 -7(x-2) - (x-2) 2 + 3(x-2) 3 + (x-2) 4 1.2 (x+1) 2 + 2(x+1) 3 - 3(x+1) 4 + (x+1) 5
2.1 3 2 5 17 7 7
0( )
0( )
2.3
5
3 0( )
2.4
7
0( )
2.5
5
0( )
x
2.6 3 5x5x25x35x45x50( )x5
2.7
5
0( )
x
5
5
5
12
x
x x
2.10 1 2 3 4 5 0( )5
0( )
2.12
3 30
5
3.2
5
6
0( )
x
0( )
6 180 2835
x
3.6
6
x
3.8
7
107
0( )
0( )
6
x x
A B C D
5.1 1
1 2
1
1 2
2
1 3